四川省自贡市届高三第三次诊断性考试(数学文)word版doc.doc

自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷（文史类）本试卷分第I卷（1-2页，选择题）和第II卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分。考试结束后，将第II卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。3本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则等于ABCD2函数的反函数是AB C D 3函数的定义域为AB且CD且4若，则的终边在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5过曲线上一点P0处的切线平行于直线则点P0的一个坐标是A(0,2)B(1,1)C(1,4)D(1,4)6设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为ABCD7过空间一定点P的直线中，与长方体的12条棱所在直线成等角的直线共有A0条B1条C4条D无数条8将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是ABCD9如图1，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是ABCD10已知有穷数列满足，且当时。若，则符合条件的数列的个数是ABCD11已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于A2BCD312如图2，有一直角墙角，两边的长度尺足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷（文史类）第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答题前密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13若展开式中含有常数项，则的最小值是 。14设实数、满足则的取值范围是 。15如图3，A、B、C是球面上三点，且AB=2cm，BC=4cm，ABC=60，若球心O到截面ABC的距离为cm，则该球的表面积为 。16有下列命题：是的充分不必要条件；已知的最大值为M，最小值是，其值域是；有3种不同型号的产品A、B、C，其数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号产品有10件，则。其中错误命题的序号为 （要求填写所有错误命题的序号）。三、解答题：共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图4，已知ABC中，ABC=120，BAC=，记。（I）求关于的表达式；（II）求的值域。18（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，记（例如：A=10001，其中，且）。当启动仪器一次时，（I）求的概率（II）求当为何值时，其概率最大。19（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABC=BCD=90，PA=PD=DC=BC=AB，E是BP的中点。（I）求证：EC/平面APD；（II）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（III）求二面角P-AB-D的大小。20（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，前项和为，且，与的等比中项为5。（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，且的前项和为，若对任意都有，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）当OAB的面积等于时，求的值；（III）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MAMB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知函数。（I）当时，求函数的极值；（II）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围。自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷参考答案及评分意见一、 选择题：（每小题5分，共60分）BADCDCCDAABC二、 填空题：（每小题4分，共16分）（文）13、5；14、5，20；15、48 16、。三、 解答题：（每小题10分，共60分）17、解：（），由正弦定理有： (2分) , (4分) (8分) () = , （12分）18、（文）解：（）由题意得： (3分)（） (5分) (7分) (9分) (11分)的概率最大，最大值为 (12分)19、解：解法一() 如图，取PA的中点为F，连结EF、FD。 E是BP的中点 EFAB 且EFAB, 又 DCAB, DC=ABEFDC ， 四边形EFDC是平行四边形，故得ECFD.又 EC平面PAD,FD平面PAD EC平面ADE (4分) () 取AD中点H，连结PH，因为PAPD， 所以PHAD,平面PAD平面ABCD于AD, PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影，PBH是PB与平面ABCD所成角 (6分)四边形ABCD中，ABCBCD90四边形ABCD是直角梯形, DCCBAB,设AB，则BD在ABD中，易得DBA45, AD，PH又 BD2+AD24AB2, ABD是等腰直角三角形，ADB90, (7分) HB 在RtPHB中， (8分)（）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于点G，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角PABD的平面角， (10分)由AB2， HA，HAB45， HG， (11分)在RtPHG中，二面角PABD的大小为 (12分)解法二()同解法一()设AB2，同解法一中的()可得ADB90,如图以D为原点，DA所在直线为轴，DB所在直线为轴，过D点且垂直于平面ABCD的直线为轴建立空间直角坐标系， (5分)则B（0，0），P（，0，）， （，），平面ABCD的一个法向量为（0，0，1）， (6分)所以， (7分)可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为，所以PB与平面ABCD所成角的正切值为， (8分) ()易知A（，0，0），则（，0，）， (9分)设平面PAB的一个法向量为（）则由 = = 令可得(1，1，1) (11分)从而，所以二面角PABD的大小为 (12分)20、（文）解：()由题意 可得 即 或 为递增的等差数列， ， ， (6分)() ，由， 时最大，知 开口向下， 2且 5.56.5 (12分)(理)20(文)21、解：()由题意，点C到定点F(，0)和直线的距离相等，所以点C的轨迹方程为 (4分)()由方程组消去后，整理得 (5分)设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ，1， (6分)设直线与轴交于点N，则N(1，0)|ON|+|ON| |ON|1 ，解得 (8分)（）A、B在抛物线上，所以=,， (9分)设点M()，MAMB 0 (11分)故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）. (12分)22、（文）解：() 当时，+3 令，得 (1分) 当1时，0，则在上单调递增； (2分) 当13时，0，则在（1，3）上单调递减； (3分) 当3时，0，在上单调递增； (4分) 当1时，取得极大值为 (5分) 当3时，取得极小值为 (6分)() 1）若，则，在R上恒成立，在R上单调递增。(7分)0