因数与倍数教材2017.doc

新私塾因为专注，所以专业！因数和倍数 姓名：_ 校区：_ 王老师老师数和倍数复习：整除和除尽的意义 “整除”与“除尽”是两个不同的概念。“除尽”是指在除法中只要除到某一位时没有余数，不管被除数、除数和商是整数还是小数，都可以说是“除尽”。“整除”是指在除法中只有被除数、除数和商都是整数的情况下，才可以说是“整除”。也就是说“两个自然数相除ab（b0），如果它们的商是整数，而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）”。知识点一：因数和倍数的意义如果ab=c(a,b,c都是非零自然数），那么a,b就是c的因数；c就是a,b的倍数。判断12是3的倍数（ ）；7是21的因数（ ）；1是25的因数（ ）；3.6是3的倍数（ ）；426=7，所以42是倍数，6是因数。（ ）。知识点二：学会用列举法找因数例1：18的因数有： 24的因数有： （格式：按从小到大的顺序排列；两个因数间用逗号隔开；全部写完用句号结束。）知识点三：学会用列举法找倍数例2：找出以下数的倍数，各列出至少10个。2的倍数： 3的倍数： 5的倍数： （格式：按从小到大的顺序写；两个倍数之间用逗号隔开；几个数后用逗号，再打省略号；如题目规定是多少以内倍数，则在末尾打句号。）知识点四：因数和倍数的特征因数的特征： 倍数的特征： 判断 500的因数的个数比5的倍数的个数多。（ ）填空（1）一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（ ）。 （2）（ ）是所有非零自然数的因数。 （3）一个非零自然数至少有（ ）个因数。因数和倍数随堂练习一、找出下列各数的因数或倍数（倍数列举10个）6的因数： 36的因数： 8的倍数： 19的倍数： 二、填空题。1、18的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。2、一个数的最小因数与最小倍数的和是49，这个数是（ ）。3、一个数的最大因数与最小倍数的和是18，这个数是（ ）。三、解决问题。妈妈买来24个苹果，让小明把苹果放入篮子中。要求是不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？请你写出各种拿法。2和5的倍数；3的倍数知识点一：2，5的倍数特征2的倍数： 5的倍数： 同时是2和5的倍数： 游戏听老师的要求，打出相应的手势。知识点二：奇数和偶数1、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。2、奇数的意义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中最小的奇数是1，没有最大的奇数。猜数字猜一个四位数数字：千位是最大的一位偶数，百位是5的倍数，十位是最小的奇数，而这个数是2和5的倍数。3、奇数和偶数的运算性质：奇数奇数= ；偶数偶数= ；奇数偶数= ；奇数奇数= ；偶数偶数= ；偶数奇数= 。思考题 一天晚上，哥哥在写作业，突然停电了。小淘气把开关拨动若干次，哥哥急了：“乱拨开关，电来了怎么知道嘛？”小淘气又拨动开关，告诉哥哥说：“我先拨了开关15次，又拨了11次！”请问同学们，你们知道来电时灯是亮还是不亮？知识点三：3的倍数3的倍数： 因数和倍数的家庭作业一、填空题。1、有一个算式78=56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 2、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。3、两个连续偶数之和是26，这两个连续偶数是（ ）和（ ）。4、一个数既是9的倍数，又是63的因数，这个数可能是（ ）。5、要使 35是3的倍数， 里有（ ）种填法，最小填（ ），最大填（ ）。6、既是2、5的倍数又是3的倍数的最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。7、奇数个奇数相加的和是一个（ ）数，偶数个偶数的和是（ ）；8、奇数个奇数连乘的积是（ ）数，若干个整数连乘，如果其中有一个是偶数，积就是（ ）数。9、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是（ ），如果按了50下，这时灯是（ ）。10、251至少减少（ ），才是5的倍数；至少增加（ ），才是2和3的倍数。11、两个连续偶数的和是2b，这两个连续偶数分别是（ ）和（ ）。12、3个连续奇数，其中一个为m，那么这三个奇数依次是（ ），（ ）和（ ）。13、能整除12的数一共有（ ）个。14、一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）；一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍 数是（ ），没有最大的倍数。15、找出125以内符号要求的数。2的倍数 5的倍数 因数有3的数质数和合数复习：找出120的因数，找一找它们因数个数有什么样的规律？1的因数是： 2的因数是：3的因数是： 4的因数是：5的因数是： 16的因数是：17的因数是： 20的因数是： 规律：一个数的因数个数分为：只有一个；只有1和它本身2个；有3个或3个以上。知识点一：质数和合数的意义1、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、合数：一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。思考题1是质数还是合数？最小的质数是多少？最小的合数呢？找一找100以内的质数有哪些？背诵下来。判断（1）所有的奇数都是质数。（ ）（2）所有的偶数都是合数。（ ）（3）在1,2,3,4,5，中，除了质数以外都是合数。（ ）（4）两个质数的和是偶数。（ ）（5）自然数（0除外）按因数个数的多少，可以分为质数和合数。（ ）（6）两个合数的积一定是合数。（ ）知识点二：分解质因数1、分解质因数：像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 易错1、质因数与因数区别：一个数的因数（除1外）可能是质数，也可能是合数；质因数指的是合数的因数，必须是质数。例：4是12的因数，但不是12的质因数。2、质因数和质数的区别：质数是对一个数的性质而言的，它是独立存在的；质因数只相对某一合数而言，不能独立存在。知识点三：分解质因数的方法“短除法”例1：把下列数字分解质因数。60 2 60 把要分解的数写在“ ”里，用合数的质因2 30 数依次去除，一般从最小的质因数开始 3 15 5 直到商是质数为止。60=2235 把除数和商写成相乘的形式。总结：短除法分解质因数，除数一定要用质数，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到得出的商是质数为止。练习用短除法将下列合数分解质因数。 36 66 120 54质数和合数家庭作业一、填空题。1、把20分解质因数得： ，其中 是20的质因数。2、一个数如果只有 和 两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。3、最小的质数是 ，最小的合数是 ， 既不是质数，也不是合数。4、一个质数只有 个因数，一个合数至少有 个因数。5、一个三位数，百位上是既是奇数又是合数的最小自然数，十位上是一位数中最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是 。6、一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数都是0，这个六位数是 。7、12的因数有 ，其中，质数有 。8、唯一的既是偶数又是质数的数是 。9、在1,19,57,91,119中，质数有 个。10、找出120以内符合要求的数。既是奇数又是质数的数 既奇数又是合数的数既是偶数又是合数的数 既不是质数又不是合数的数 最大公因数和最小公倍数复习：列出下列数的因数。12的因数有 ： 18的因数有： 观察， 既是12的因数，又是18的因数。知识点一：最大公因数1、 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中，最大的一个叫做 这几个数的最大公因数。例1：找一找12和30的公因数和最大公因数。列举法：12的因数有： 30的因数有： 所以，12和30的公因数是 ，最大公因数是 。集合法： 12的因数 30的因数思考找一找1和10, 2和9, 7和8， 25和27， 17和31， 4和13的公因数？答： 知识点二：互 质 数1、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。如：5和7互为互质数；或说5,7两数互质。2、质数与互质数的区别： 质数是一类数，是只有两个因数的数；互质数是两个数的关系，公因数只有1的两个数才可称为互质数。3、两个数互质的判断方法！（背下来）知识点三：最小公倍数复习：列出下列数的倍数。6的倍数有： 8的倍数有： 观察， 既是6的倍数，又是8的倍数。1、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例2：找一找2和3的公倍数和最小公倍数。列举法：2的倍数有： 3的倍数有： 所以，2和3的公倍数是，最小公倍数是。集合法： 2的倍数 3的倍数知识点四：用“短除法”求最大公因数和最小公倍数。例3: 18和27 12和30 40和72思考 求下面两数的最大公因数和最小公倍数。 24和6 7和12两种特殊情况：（1）如果两个数是倍数，那么， 。（2）如果两个数是互质数，那么， 。知识点五：分解质因数求最大公因数和最小公倍数。例4：若a = 237，b = 235，a、b的最大公因数是（ ），最小 公倍数是（ ）。最大公因数和最小公倍数随堂测试一、用短除法求下列各数的最大公因数和最小公倍数。48和54 84和56 91和21二、直接求下列各数的最大公因数或最小公倍数。14和15的最大公因数是（ ）；16和13的最大公因数是（ ）。8和24的最大公因数是（ ）；17和51的最大公因数是（ ）。5 和 6 的最小公倍数是（ ）；16和13的最小公倍数是（ ）。15和60的最小公倍数是（ ）；30和5的最小公倍数是（ ）。三、填空题。1、已知a = b + 1 ，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2、已知a = b - 1 (a、b是不为0的自然数)，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、a = 357，b = 257，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。4、a = 2257，b = 2357,a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。最大公因数和最小公倍数家庭作业一、填空题。1、20以内3的倍数有 ，20以内4的倍数有 ，20以内3和4共有的倍数有 。2、如果甲数是乙数的倍数，那么这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 例如，12和36的最大公因数是 ，最小公倍数是 。3、如果甲数和乙数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数是 。 例如，7和11的最小公倍数是 。4、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是 。5、有因数5，又是2的倍数的最小两位数是 ，最大三位数是 。6、45的因数有 。7、18的所有因数中， 是奇数， 是偶数， 是质数， 是合数。8、两个质数的积是21、和是10，这两个质数分别是 和 。9、要使12 1这个四位数是3的倍数， 里有 种填法。10、如果x=2235，则x的因数有 个。二、判断题。1、一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。 （ ）2、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）3、由三个相同数字组成的三位数一定是3的倍数。 （ ） 4、最小的奇数是1，最小的偶数是2。 （ ） 5、三个连续的自然数中至少有一个数是合数。 （ ）6、把24分解质因数是24=12223。 （ ）7、两个奇数一定是互质数。 （ ）8、所有质数（除2外）与偶数（0除外）的最大公因数都是1。 （ ）9、公因数只有1的两个数没有最大公因数。 （ ）10、a、b都是整数，并且ab=2，那么a和b的最大公因数是2。 （ ）三、用“短除法”把下列各数分解质因数。18 25 28 4257 121 1716四、用短除法求下列各数的最大公因数和最小公倍数。 24和57 36和42 54和36 12、20和24因数和倍数单元测试 姓名： 分数： 一、填空题。（每题3分，共30分）1、一个数的最小倍数是18，这个数是（ ）；一个数最大因数是12，这个数的最小倍数是（ ）；一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（ ）。2、能同时被2,3,5整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。3、晚上张三丰开着灯吃晚饭，他的爸爸按了5下开关，这时灯是（ ）（填“亮或暗”），再接着按25下是（ ）（填“亮或暗”）4、如果a和b是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。5、在1,19,57,91,119，121中，质数有 个。6、如果a=4b（a，b都不等于0的自然数），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。7、把24分解质因数为 。8、1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， (找规律填数)。9、一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数都是0，这个六位数是 。10、4、a = 2257，b = 2357,a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。二、判断题。（每题2分，共10分）1、两个质数的积一定是合数，两个质数的和也一定是合数。 （ ）2、a，b都是整数，并且ab=5，那么a与b的最大公因数是b。 （ ）3、a，b两数都是8的倍数，那么a+b的和也是8的倍数。 （ ）4、因为56=30，所以30是倍数，6和5是因数。 （ ）5、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商一定是1。 （ ）三、选择题。（每题2分，共10分）1、AB=10，A是B的（ ）。A 因数 B. 倍数 C. 质数2、正方形的边长是质数，它的周长是（ ）。A.质数 B.合数 C.不能确定3、有一个三位数，百位数是最小的奇数，个位数是最大的一位偶数，这个数最大是（ ）。A.801 B. 108 C. 1984、三个连续的偶数，若中间一个数是a，那么其他的两个数分别是（ ）。A.2a和4aB.a+1和a-1 C.a-2和a+25、从8，5，4，2，0五个数中选出四个数组成最大的能同时被3,5整除的四位数是（ ）。A. 8520 B. 8452 C. 8540 四、计算和解方程。（每题5分，共20分）0.51（1.2-1.03）+4.25 38.5-（25.50.38+0.6225.5） 五、用短除法把下列各数分解质因数。（每题2分，共10分）（1）48 (2)91 （3）36 （4）120 （5）1716 六、求最大公因数和最小公倍数。（每题3分，共9分）36和48 57和93 12，16和24七、解决问题。（共11分）1、一筐苹果，2个一拿，或3个一拿，或4个一拿，或5个一拿都正好拿完，而且没有余数。这筐苹果至少有多少个？（5分）2、把一张长180米，宽120米的长方形土地分成面积相等的小正方形，没有剩余，正方形的边长最大是多少米，最少能分成多少块？（6分） 最大公因数的应用课堂测试姓名： 成绩： 1、 一块长120米，宽80米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的边长最大是多少米？最多可以划分成几个？2、三根木料：一根长15米，一根长18米，另一根长24米。要把它们截成相等的小段，不能有剩余。每小段电线最长是多少米？可以截成多少段？3、小明家客厅长56分米，宽32分米，小明的爸爸想用正方形地砖铺地，如果既要整洁美观又要铺得快，选用怎样的地砖最好？若这种地砖的价格每块是75.8元，铺好小明家的地板需要花费多少元？4、把90千克苹果和60千克梨分配成若干个水果花篮，要使得每个花篮中的苹果质量相同，梨质量相同，最多需要这样的花篮多少个？每个花篮中的苹果和梨各几个？最大公因数的应用家庭作业姓名： 成绩： 1、教师节快到了，五年级（1）班的同学们买了42朵百合、112朵玫瑰和70多康乃馨，想用这三种花搭配做成同样的花束送给老师们。现在要求每种花都刚好用完，那么最多能扎多少束？每束中百合、玫瑰、康乃馨各有多少朵？2、私塾教育买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给五年级的三好学生。结果笔多4支，本多2本。那么五年级最多有多少名三好学生？3、王老师买来46本书，32只笔奖励各方面表现突出的学生，奖励的每个学生得到的奖品同样多，最后剩下1本书和2只笔。问：最多有多少学生得奖？4、长方形的砖长40厘米，宽25厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成一块正方形的地？最小公倍数应用（重要）例1：（1）李老师有一些百元大钞，这些钞票无论是3张3张的数，还是5张5张的数，或者6张6张的数，都刚好数完。那么这些钱最少有多少张？（2）还是有一些百元大钞，如果3张3张的数，则少1张；如果5张5张的数，则余者4张，如果6