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浙江工业大学硕士学位论文 数控机床直线滚动导轨动力学特性研究 摘要 直线滚动导轨是数控机床的重要部件，其动态特性对机床的动态性能有非常的大的 影响，而机床动态特性又会直接影响机床加工性能。本文以g g b 3 5 b a l 型和g g b 4 5 b a l 型 直线滚动导轨为研究对像，分别采用理论计算法和试验法对其动态特性进行研究。 本文的主要工作如下： ( 1 ) 总结国内外直线滚动导轨动态特性的研究现状，明确导轨的理论建模和外载 荷对导轨动态特性的影响是现在需要研究的重点。 ( 2 ) 分析讨论直线滚动导轨动力学建模方法及动态参数识别，介绍了其中的一些 关键技术。 ( 3 ) 通过对直线滚动导轨有限元接触仿真分析，研究载荷与导轨变形的关系，得 到导轨的刚度特性。 ( 4 ) 结合接触分析得到的导轨刚度特性参数，建立导轨的有限元动力学模型，在 理论上对导轨动态特性进行了计算。 ( 5 ) 设计直线滚动导轨双向加载动态特性测试试验系统，在不同大小法向、切向 载荷下对g g b 3 5 b a l 型和g g b 4 5 b a l 型直线滚动导轨进行动态试验，获取导轨的动态参数， 研究不同载荷情况下导轨固有频率和阻尼比的变化规律，同时验证理论模型的准确性。 关键词：直线滚动导轨，动态特性，模态分析，载荷 浙江工业大学硕士学位论文 s t u d yo nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fl i n e a r r o l l i n gg u i d eo fc n cm a c h i n et o o l a b s t r a c t l i n e a rr o l l i n g g u i d e i sa ni m p o r t a n tp a r to fc h i cm a c h i n et o o la n di t s d y n a m i c p e r f o r m a n c eh a sg r e a ti n f l u e n c eo i lt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fm a c h i n et o o la n dt h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo fm a c h i n et o o lw i l li n f l u e n c et h em a c h i n i n gp e r f o r m a n c eo fm a c h i n e t o o ld i r e c t l y i nt h i sp a p e r , t h eg g b 35 b a l t y p ea n dg g b 4 5 b a lt y p el i n e a rr o l l i n gg u i d ei s t h eo b j e c to fs t u d ya n dt h et h e o r ym e t h o da n de x p e r i m e n tm e t h o da r eu s e dt or e s e a r c hi t s d y n a m i cp e r f o r m a n c er e s p e c t i v e l y t h i st h e s i sc o n t a i n st h ef o l l o w i n gp a r t s ： ( 1 ) s u m m e du pt h er e s e a r c hs t a t u so fd y n a m i cp e r f o r m a n c eo fl i n e a rr o l l i n gg i l i d e a t h o m ea n da b r o a d ，f o u n dt h ek e yp o i n ti sn e e d e dt os t u d yi st h et h e o r e t i cm o d e l i n ga n d e x t e r n a ll o a do fg u i d ei n f l u e n c eo nd y n a m i cp e r f o r m a n c eo f g u i d e 。 ( 2 ) d i s c u s s e dt h em e t h o do fd y n a m i cm o d e l i n ga n dd y n a m i cp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n , i n t r o d u c e ds o m ek e yt e c h n o l o g y ( 3 ) s t u d i e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nl o a da n dd e f o r m a t i o no fb a l la n dg o ts t i f f n e s s c h a r a c t e r i s t i co fg u i d et h r o u g hc o n t a c ts i m u l a t i o na n a l y s i so fl i n e a rr o l l i n gg u i d eb yf i n i t e e l e m e n t ( 4 ) b u i l tf i n i t ee l e m e n td y n a m i cm o d e lo fg u i d ew i t ht h er i g i d i t yc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r w h i c hw a sf r o mc a l c u l a t i o no fc o n t a c ta n a l y s i s ，c a l c u l a t e dt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fg u i d e i nt h e o r y ( 5 ) d i dd y n a m i ct e s to ng g b 35 b a lt y p ea n dg g b 4 5 b a lt y p el i n e a rr o l l i n gg u i d e u n d e rd i f f e r e n tn o r m a la n dt a n g e n t i a ll o a d ；g o tt h ed y n a m i cp a r a m e t e ro fg u i d ea n dv e r i f i e d t h ea c c u r a c yo ft h et h e o r e t i c a lm o d e l ；s t u d i e do nc h a n g er u l eo fn a t u r a lf r e q u e n c ya n d d a m p i n gr a t i oo fg u i d eu n d e rd i f f e r e n tl o a d k e y w o r d s ：l i n e a rr o l l i n gg u i d e ，d y n a m i cp e r f o r m a n c e ，m o d e la n a l y s i s ，l o a d 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本课题的研究目的和意义 数控技术及数控机床在当今机械制造中具有重要地位，在国家基础工业现代 化中具有战略性作用，并已成为传统机械制造工业提升改造和实现自动化、柔性 化、集成化生产的重要手段和标志【l 】。数控机床是现代加工车间最重要的装备。 数控机床的拥有量以成为衡量一个国家制造业现代化水平的重要标志，它是世界 各国竞相发展的重要装备。 目前数控机床中广泛采用直线滚动导轨。直线滚动导轨如图1 一l 所示，是机 床中用来支撑和引导运动的部件，主要用于床身和工作台的连接、立柱和拖板的 连接、拖板和拖板的连接。直线滚动导轨发明法国，最初由于承载能力差、装配 复杂等缺点并没有得到推广。随着数控技术及数控机床的发展，需要导向机构具 有更高的速度、精度和更好的耐久性，这加快了直线滚动导轨研究和应用。日本 t h k 公司对滚动导轨进行了一系列的开发研制工作，对滚动导轨的发展起到了 很大的推动作用。国内对直线滚动导轨的研究起步较早，早在八十年代南京工艺 装备厂就研制成功了g g a 2 5 型导轨副，但目前国内的对直线滚动导轨的生产研 制远不及国外，产品工艺装备、多样性方面差距较大【2 1 。 图1 - 1 直线滚动导轨 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 直线滚动导轨主要由轨道、滑块、滚珠、保持板、油嘴、回球器、侧面密封 挡板末端密封挡板等组成，其结构如图l - 2 所示。 、 图1 2 直线滚动导轨结构图 轨道固定安装与床身、底座安装台等；滑块安装于轨道上，可相对轨道移动； 滚珠保持在导轨和滑块之间，将滑块移动的滑动摩擦转化为滚动摩擦；回球器位 于滑块两端，起到使滚珠循环流动的作用；密封挡板有侧面密封挡板和末端密封 挡板，起到密封与防尘的作用。导轨运行时，滑块沿轨道做往复直线运动，轨道 和滑块滚道之间的滚珠在保持板的维持下，连续循环滚动，进而实现滑块与导轨 间的相对移动。直线滚动导轨的主要作用时支撑和导向，它以滚动摩擦代替滑动 摩擦，摩擦系数为滑动导轨的1 5 0 左右，这不仅可以提高滑块的运动速度、保 证滑块的运动精度，同时还可延长直线滚动导轨使用的寿命【3 1 。 直线滚动导轨广泛应用各种数控机床中，己逐步取代了滑动导轨，相对传统 的滑动导轨，它主要有以下几个优点： ( 1 ) 定位精度高 滚动直线导轨的运动借助滚珠滚动实现，导轨摩擦阻力小，动静摩擦阻力差 值小，低速时不易产生爬行。重复定位精度高，适合作频繁启动或换向的运动部 件。可将机床定位精度设定到超微米级。同时根据需要，适当增加预载荷，确保 2 浙江工业大学硕士学位论文 滚珠不发生滑动，实现平稳运动，减小了运动的冲击和振动。 ( 2 ) 磨损小 对于滑动导轨面的流体润滑，由于油膜的浮动，产生韵运动精度误差是无法 避免的。在绝大多数情况下，流体润滑只限于边界区域，由金属接触而产生的直 接摩擦是无法避免的，在这种摩擦中，大量的能量以摩擦损耗被浪费掉了。与之 相反，滚动接触由于摩擦耗能小，滚动面的摩擦损耗也相应减少，故能使滚动直 线导轨系统长期处于高精度状态。同时，由于使用润滑油也很少，这使得在机床 的润滑系统设计及使用维护方面都变的非常容易。 ( 3 ) 适应高速运动且大幅降低驱动功率 采用直线滚动导轨的机床由于摩擦阻力小，可使所需的动力源及动力传递机 构小型化，使驱动扭矩大大减少，使机床所需电力降低8 0 ，节能效果明显。可 实现机床的高速运动，提高机床的工作效率2 0 , - - 3 0 。 ( 4 ) 承载能力强 直线滚动导轨具有较好的承载性能，可以承受不同方向的力和力矩载荷，如 承受上下左右方向的力，以及颠簸力矩、摇动力矩和摆动力矩。因此，具有很好 的载荷适应性。在设计制造中加以适当的预加载荷可以增加阻尼，以提高抗振性， 同时可以消除高频振动现象。而滑动导轨在平行接触面方向可承受的侧向负荷较 小，易造成机床运行精度不良。 ( 5 ) 组装容易并具互换性 传统的滑动导轨必须对导轨面进行刮研，既费事又费时，且一旦机床精度不 良，必须再刮研一次。滚动导轨具有互换性，只要更换滑块或导轨或整个滚动导 轨副，机床即可重新获得高精度。 直线滚动导轨虽然许多方面优于滑动直线导轨，但是其动态特性却不如滑动 直线导轨。随着数控机床加工性能的要求不断提高，对数控机床动态特性的要求 也越来越高 4 】。动态性能是指抵抗振动的能力，数控机床工作时产生的振动，不 仅会影响机床的加工精度和工件的表面质量，而且还会降低生产效率和刀具的耐 用度，甚至会降低机床的使用寿命【4 】。根据统计，机床上出现振动问题有6 0 以 上支是源自结合面，机床总阻尼值的9 0 以上来自结合面阻尼【5 1 。直线滚动导轨 3 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 是数控机床上典型的可动结合面之一，其动态特性对机数控机床整机的动态特性 影响很大。几十年来虽然各国学者投入了大量人力、物力，但至今仍未能完全掌 握所以导轨结合部的机理，在实验方面也不够系统和完整，所以直线滚动导轨动 态特性是一个非常有研究空间和研究价值的课题。 1 2 直线滚动导轨动态特性的研究现状 直线滚动导轨的主要结构是滑块、导轨和滚珠。滚珠与滑块和导轨的连接( 视 为结合部) 是点接触或线接触，其刚度特性和阻尼特性较差，所以结合部的动力 学特性基本决定了导轨的动力特性。目前对直线滚动导轨动态特性的研究主要集 中在动力学建模和结合部动力学参数识别，也有学者从导轨扰动力( 摩擦力) 、 预紧力方面进行了研究。 在国外，很多国家都有对导轨的动态特性做过大量的研究，比如美国的 j a s p r e e ts d h u p i a 等通过结合赫兹理论计算、静刚度实验、动态试验识别得 了导轨的非线性特性参数，采用阻抗耦合法建立导轨的动力学模型，将之应用到 主轴立柱系统建立其非线性模型，证明了导轨结合部的非线性对整个系统的固 有频率、振幅都有明显的影响【6 】【7 】。 日本的e t s u om a r u i 等通过实验研究了导轨摩擦特性和滑块摆动、俯仰运动 之间的关系【8 1 。日本的t o m o y af u j i t a ，a t s u s h im a t s u b a r a 等通过实验研究了高精 密滚动导轨的扰动力包括摩擦力特性【9 】。新加坡的m r a h m a i l 等对如何在导轨系 统中设置合适的阻尼滑块以增大数控机床的阻尼进行了研究【1 们。 国内很多所高校有对直线滚动导轨动态特性开展研究。浙江工业大学的沈晓 庆对南京工艺装备制造有限公司制造的g g b 系列直线滚动导轨进行了试验模态 分析，获得了不同大小的垂直载荷下导轨的固有频率和阻尼比，分析了垂直载荷 对导轨固有频率和阻尼比的影响；建立导轨结合部的有限元模型，进行了有限元 接触分析，得到直线滚动导轨结合部的刚度特性；对直线滚动导轨进行有限元动 力学建模和模态分析，并采用优化参数法，识别得到该直线滚动导轨的刚度和阻 尼值【4 】。 4 浙江工业大学硕士学位论文 华中科技大学的孙健利【1 1 】【1 2 】、刘端【1 3 】、谢掣1 4 1 、周传裂1 5 1 、王新在直线 滚动导轨静刚度方面做了大量研究，提出了很多计算方法，并做了大量实验进行 验证。华中科技大学的周传宏、孙健利【1 7 】【1 8 1 结合直线滚动导轨的静刚度研究， 运用力学知识建立了导轨的振动模型，推导出微分方程组，进行了有关的数值计 算，同时还做了导轨副的动态特性试验。华中科技大学的毛宽明提出了一种新的 滚动导轨副结合部动力学模型，根据导轨结合部全部受力和变形状态，建立了多 节点动力学模型，为一种五自由度的验模型，得出了其刚度和阻尼的识别公式， 通过实验识别该动力学模型的参数1 9 1 。 东南大学的郑佳明等针对高速、高精度机床中采用的滚珠导轨，提出单自由 度分量分析法对机床直线滚动导轨进行模态测试分析，测试中分别对导轨进行垂 直方向和水平方向的激励，获取传递函数，获得单自由度模态，识别得导轨水平 和垂直两个方向各自的刚度和阻尼l t 2 0 1 ；东南大学的李芳等用单自由度分量分 析法识别导轨动力学参数并将之应用到了导轨c a e 模型，结合试验进行了验证 【2 1 】；东南大学的汪列隆、朱壮瑞、孙庆鸿建立导轨的有限元模型，采用优化参 数识别法结合试验识别了导轨的结合面动力学参数【2 2 】；江苏科技大学的李磊等 分别采用单自由度分量分析法与h e r t z 接触理论计算进行导轨结合面的参数识别， 两者比较误差较小，建立导轨系的c a e 模型并做模态分析，与实验结果对比， 验证了导轨c a e 建模的正确性【2 3 】。 北京航空航天大学的戴文、刘强对交叉滚子导轨这种具有代表性的运动结合 面动态特性测试实验。首先将滚动导轨简化成单自由度系统，结合这种试验模型， 进行捶击法动态试验，获取频响函数，识别得水平方向、垂直方向的刚度和阻尼 比，并用此试验方法分析了预紧力对交叉滚子导轨水平、竖直方向接触刚度和接 触阻尼的影响 2 4 】。 西安理工大学的张广鹏、史文浩、黄玉美【2 5 】基于结合面动态基础特性参数， 研究了机床导轨结合部动态特性的建模解析方法；西安理工大学的王宇等从求解 一般滞回非线性问题的角度来研究机床导轨结合部的接触振动特性，主要采用理 论分析法、数值计算法以及图解方法，对系统在实际接触振动过程中的非线性动 力学行为进行了探讨，得出系统在某些特定的参数范围内会出现混沌运动【2 6 】【2 7 1 。 s 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 东北大学的江早等研究滚动导轨系统的油膜阻尼技术，分析了平行间隙式油 膜阻尼的作用机理，推导了油膜角阻尼系数计算公式，给出了角阻尼系数线性范 、围公式【2 8 】【2 9 】。东北大学的谢志坤、张耀满等以沈阳第一机床厂生产的c k s 6 1 2 5 机床为研究对象，通过理论和试验相结合的方法研究直线滚动导轨结合面静动态 特性及其建模方法，建立含有直线滚动导轨结合面的机床有限元模型，并通过试 验对模型进行修改和验证，同时进行了考虑直线导轨影响的数控机床动态性能分 析 3 0 】【3 1 1 。 江南大学的范静峰采用专业非线性有限元软件a b a q u s ，建立直线滚动导 轨的有限元模型，分析了不同曲率、不同接触角、滚珠直径、预加载荷和径向压、 拉力的变化对刚度的影响【1 1 。 台湾工业技术研究院的c h i n gy u a n l i n 通过有限元仿真计算了直线滚动导轨 不同预紧力时机床的动态特性，发现预紧力对机床动态特性有较大影响【3 2 1 。 由以上内容可知，对于直线滚动导轨动态特性的研究有两个问题：( 1 ) 有许 多学者在试验建模及参数识别方面做了较多工作，但理论建模方面做的工作不多， 而理论建模的最大优点就是不需要样机，在图纸阶段就能获得其动态特性，进而 为其结构改进提供方向；( 2 ) 理论模型的试验验证这方面做的工作不多，没有充 分考虑外载荷对导轨动态特性的影响，如文献 3 2 】所得结果，内载荷( 预载荷) 会对导轨动态特性产生较大影响，那么外载荷可能也会如此，如果有，那么应该 在理论模型中考虑载荷因素。因此本论文分析讨论以往导轨的动力学模型及其参 数识别方法，建立导轨理论模型以分析计算其动态特性；通过动态试验研究各种 载荷对导轨动态特性的影响，同时验证理论模型的准确性。 1 , 3 本论文的主要研究工作 本课题以南京工艺装备制造有限公司生产的g g b 3 5 b a l 型和g g b 4 5 b a l 型直线滚动导轨为研究对象，分别采用理论计算法和试验法对其动态特性进行研 究。具体的研究内容有： ( 1 ) 分析讨论直线滚动导轨动力学建模方法及动态参数识别，明确其中的 关键技术。 6 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 对直线滚动导轨有限元接触仿真分析，研究载荷与导轨变形的关系， 获取导轨的刚度特性 ( 3 ) 结合接触分析得到的导轨刚度特性参数，建立导轨的有限元动力学模 型，在理论上对导轨动态特性进行计算 ( 4 ) 在不同大小法向、切向载荷下对g g b 3 5 b a l 型和g g b 4 5 b a l 型直线滚动 导轨进行动态试验；获取导轨的动态参数，研究不同载荷情况下导轨固有频率和 阻尼比的变化规律；验证理论模型的准确性。 7 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 8 浙江工业大学硕士学位论文 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 目前，对机械结构动态性能的研究主要有三种基本方法，即理论建模及分析 方法、实验建模及分析方法、和二者结合的方法【3 3 1 。不管是前者还是后者，都 需要建立一个准确地动力学模型。动力学模型是各种动力学分析的基本前提。 通常，振动结构的模型分为三种：( 1 ) 物理模型，即以质量、刚度、阻尼为 特征参数，以多自由度系统的质量、刚度、阻尼矩阵描述相应参数空间分布规律， 以状态向量描述其运动规律的数学模型；( 2 ) 模态参数模型，即以模态质量、模 态刚度、模态阻尼、模态矢量( 留数) 为特征参数并以其相应矩阵描述其在模态 空间的分布规律及以模态坐标向量描述其运动规律的模态数学模型；( 3 ) 非参数 模型，以频响函数或传递函数、脉冲相应函数及其相应矩阵描述其空间分布规律 和运动规律的非参数模型 3 3 1 。与之对应，也有三种系统识别，分别为物理参数 识别、模态参数识别、非参数识别。 事实上以上三种模型等价，也就是说从一种模型可以确定另外两种模型。对 直线滚动导轨动态特性的研究，可以先构建其物理参数模型进行理论模态分析， 进而得到反映系统输入输出特性非参数模型；也可以通过试验建立非参数模型， 识别模态参数得到模态参数模型，再根据一定理论、方法和条件得到其物理参数 模型。从机床动力学建模提供动力学参数和结构动力修改的角度，直线滚动导轨 物理参数模型及其动力学参数更有价值【3 4 】。目前直线滚动导轨动态特性的研究 也主要集中在其物理参数建模及其参数识别上。本章主要分析讨论几种典型的直 线滚动导轨的物理参数模型以及参数识别方法。 2 1 直线滚动导轨的物理参数模型 直线滚动导轨动力学建模，难点在于对其结合部的处理和结合部动力学参数 9 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 的识别。目前出现的针对直线滚动导轨结合部的处理方法主要有三种。 ( 1 ) 简化为若干线性弹簧和比例阻尼器。受动载荷时导轨结合部既储存能 力又耗散能量，表现出既有弹性又有刚性，所以从定性出发，构建线性弹簧k 和 线性阻尼g 组成的结合部单元如图2 - l a 所示，以一定数量一定位置连接导轨和 滑块，组建导轨动力学模型如图2 1 b 所示。 髓卜 n l。 ( a ) 结合部单元( b ) 导轨动力学模型 如图2 - 1 弹簧阻尼振动模型 ( 2 ) 等效为n 自由度分布质量线性弹性振动系统。理论上可以将结合部作 为子结构单独出来，构建其i 1 自由度振动系统，但由于导轨结构较小不便拆装等 导致较难通过试验确定其物理特性参数分布矩阵。东北大学的孙伟将直线滚动导 轨副看成一个结合部系统，对其进行动力学特性试验导轨，基于动刚度矩阵法识 别得了分布质量矩阵、分布刚度矩阵、分布结构阻尼矩阵和分布黏性阻尼矩阵【3 5 1 。 ( 3 ) 等效成自定义单元【19 】【3 6 】【3 7 1 。创建的自定义单元连接与导轨和滑块，用 单元的刚度矩阵和阻尼矩阵模拟结合部的刚度特性和阻尼特性，可以表现动力学 参数的分布性和非线性，也非常便于应用有限元对导轨进行建模。 l o 浙江工业大学硕士学位论文 j 耋 8 图2 2 导轨结合部单元 溅 结合箨荤元 导孰 文献 1 9 1 戽i 是一种结合面的自创单元建模，如图2 - 2 所示。结合面单元是一 个矩形面( 通常将6 面体单元视为0 厚度单元，则单元由体变成面) ，矩形的 顶点作为节点分别用l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 标明，节点l 、2 、3 、4 在滑块 下表面上，节点5 、6 、7 、8 在导轨上表面上。由于导轨与滑块的刚度远大于与 它们之间结合面的刚度，滑块相对于导轨的五种( 上下、左右、俯仰、偏航和侧 翻运动) 运动姿态或结合面的变形状态完全可由节点1 与节点5 ，节点2 与节点 6 ，节点3 与节点7 ，节点4 与节点8 之间的相对位移表现出来。该模型可以很 好地反映结合面的动力学特性，而且不为结合面的具体形式所限制，不考虑滚珠 与导轨和滑块的接触位置和方向，创造性地把任意类型的直线滚动导轨副的可动 结合面用同一力学模型来表述【3 7 1 。 结合上述导轨结合部的处理方法，目前直线滚动导轨物理模型有集中质量模 型，分布质量模型和有限元模型，但从自由度角度出发，也可简单分为单自由度 模型和多自由度模型。多自由系统中，能反映直线滚动导轨五种基本运动姿态的 五自由度值是典型的模型。下面讨论从几种典型的动力学模型。 ( 1 ) 单自由度模型 由于滚动结合部为线接触或点接触，相比滑块和导轨，结合部的刚度和阻尼 特性是影响导轨动态特性的主要因素。因此可将导轨系统等效成单自由度集中质 量模型【2 0 】 2 1 f 2 2 】【3 8 】，如图2 3 所示。 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 k x t x t s 图2 - 3 单自由度模型 其运动微分方程为【3 9 】 m r c ( t ) + c ( 文c ( t ) 一文捃( t ) ) + k ( x c ( t ) 一x 拓( t ) ) = 厂( t ) ( 2 1 ) 式中m 为滑块质量，k 、c 为导轨副等效切向刚度和阻尼系数，为滑块切向位 移，x 招( t ) 为导轨切向位移，f i t ) 为导轨副切向外力。导轨固定时，x 招( t ) = 0 ，所 以有 1 1 1 匮t ( t ) + c 2 c ( t ) + k x c ( t ) = 厂( t ) ( 2 2 ) 两边进行拉普拉斯变换，并假设初始值为0 ，可得 ( m s 2 + 嚣+ k ) x ( s ) = 厂( s ) ( 2 3 ) 或 x 0 ) = h ( s ) 厂( s ) ( 2 4 ) 式中h ( s ) = 面互基丽为传递函数，对式在傅氏域中进行变换，l i p s = j ( - ) ，传递 函数可写成 h ( c o ) = 习靠 ( 2 5 ) 一一丌1 r ，r k 即为频响函数，也可表示为 吣r d 2 丽+ ，而赫l 眩6 ， 1 2 浙江工业大学硕士学位论文 式中c o n = 熹，f = 去= 焘a 单自由度模型无法描述动力学参数的分布性，但是便于定量分析系统的动力 学特性。同时，单自由度模型下，物理坐标和模态坐标是统一的，更有利于物理 参数的识别。 ( 2 ) 五自由度模型 将滚动导轨系统考虑成一个弹簧质量系统【1 7 1 。滑块和导轨考虑成刚体，滑 块和导轨之间的结合部，因其受到外加复杂载荷时，表现出既有弹性又有阻尼， 所以可以等效为若干弹簧和阻尼器。直线滚动导轨有五个自由度约束，承受五种 形式的外载荷。建立导轨坐标系如图2 _ 4 所示，五种外载荷分别为沿z 轴和y 轴的s 与艺、绕x 轴的转矩魄、绕y 轴的转矩嘶，和绕z 轴的转矩心。载 荷下滑块有五种运动形态：上下运动，左右运动，侧翻运动，俯仰运动和偏航运 动，对应的位移和转角为水平位移口l ，垂直位移口2 ，绕x 轴的转角口3 ，绕y 轴 的转角口4 和绕z 轴的转角口s 。 图2 - 4 直线滚动导轨副基本运动形态 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 ( a ) 横截面视图( b ) 侧面视图 图2 - 5 直线滚动导轨副振动模型 所以根据导轨结构和滑块的运动形态建立的振动模型如图2 5 所示。对与上 述位移及转角分量有五个当量刚度，即沿y 轴方向的k y 沿z 轴方向的k 、绕x 轴的七口”绕y 轴的k 日y 、绕z 轴的七8 z 彳艮容易给出导轨滑块的静力平衡方程组： ( f v 2 k y 仅128 k l a l lf z = k z 屹= 8 k 2 ( 2 m x = k e x 仅3 = 2 a 2 k 1 仅3 + 2 d 2 k 2 仅3 ( 2 7 ) im y 2 k e y 0 t 4 = 2 8 2 k 2 ( x 4 l m z = k o z a 5 = 2 8 2 k 1 仅5 简化，令： fk拈l垂ky：委kezkz 晓8 ， 卜2 = i = 7 则： f k e x = 2 ( a 2 k 1 + d 2 k 2 ) k o y = 2 8 2 k 2 ( 2 9 ) l k o z = 2 8 2 k l 设滑块的质量为m ，k 、i y 、i z 分别为绕x 轴、绕y 轴、绕z 轴的转动惯量。这 里阻尼确定为线性粘性阻尼，设其对应的五个位移、转角的阻尼参数为c y 、乞、 白p 白y 、c 日z 。该系统受外部激励力f y ( t ) 、f z ( t ) 、 奴( c ) 、 0 ( c ) 、 红( c ) ，则运 动微分方程组为： 1 4 浙江工业大学硕士学位论文 + 8 c 1 仅1 + 8 k 1 仅1 = f v ( o + 8 c 2 仅2 + 8 k 2 仅2 = f z ( t ) + 2 ( a 2 c 1 + d 2 c 2 ) t 3 x 仅3 + 2 ( a 2 k 1 + d 2 k 2 ) a 3 = m x ( t )( 2 1 0 ) + 2 8 2 c 2 b y 0 4 + 2 8 2 k 2 1 1 4 = m y ( t ) + 2 1 3 2 c 1 b z 仅s + 2 8 2 k 1 仅s = m z ( t ) 式中，模型阻尼：q = i c y ，c 2 = 百c z ；阻尼修正系数：f i x = 瓦赢c ：而o x，3 y = 丢笼， 艮= 惫。 对方程组( 2 1 0 ) 两边进行傅立叶变换： 。- 0 0 ) = 面 。20 ( o ) = 瓦五f z 石0 c o 雨) 磊 。30 ( ) ) = 丽丽丽酉i m 而x o o 丽) 石面西雨 ( 2 11 ) 仃40 0 ) = i 面i m 函y 0 面( o ) 而 仃5 0 0 ) = 面百i m 函z 0 丽。o ) 而 五自由度模型同样将滑块和导轨等效成刚体，结合部也只等效成若干个独立 的弹簧阻尼单元。但它充分分析了导轨的受力状态，能反映滑块最基本的五种振 形，动态特性参数也具有一定分布性，所模拟的动力学特性也更接近予实际。 ( 3 ) 多自由度模型 直线滚动导轨多自由度动力学模型一般为分布质量模型或有限元模型，可依 据划不划分子结构分成两类。前文所述的文献 3 5 3 就是将直线导轨看成一个整体 的结合部系统，在此基础上进行物理参数识别。而较为多的做法是将直线滚动导 轨系统分成三个子结构，下面给出其基本思想。 具有n 自由度的弹性结构的动力学方程可以用以下方程式表达： 【m 】( 量) + 【c 】( 戈) + 【k ( z ) = ( 厂)( 2 1 2 ) 那么对于滑块，可以建立动力学方程 m 口 ( 碧口) + 【c 口】( 戈口】+ 【k 口】 z 口) = 妩)( 2 1 3 ) 对于导轨，建立动力学方程 【m 扫 ( 戈扫) + c 6 】 戈6 ) + 【k 玉】( ) = 晚)( 2 1 4 ) 导轨的结合部等效为m 个弹簧阻尼单元，如图2 - 1 所示。对于结合部的第i 个连接点，有力平衡 1 5 吼。吡。啦。：啦 m m k k 切 ，-_-，【l-_-l_il 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 厶e = k s ( i x a i ) + c s ( 戈口f 一量扫) 厶f = - k i ( x a i x a i ) 一c f ( 如l 一屯) ( 墨一- k ；豫州：。- - 白c ；娩t x l , d l = f i 那么对于整个结合部有 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) - 玄) 陇) + ( 曼- c m ) & ) = 8 ， 于是得到整个导轨系统的动力学方程 【】& ) + ( rg 】+ c m ) & ) + ( r 】+ ) 盛) = 镌) c 2 舯， 以上所述过程也可在有限元模型中实现，此时结合部单元不仅可以用弹簧阻 尼单元，也可以用用户自定义单元等。 2 2直线滚动导轨动态参数识别 上述直线滚动导轨模型中结合部等效方式确定后，必须确定结合部动力学参 数( 刚度值、阻尼值或刚度矩阵、阻尼矩阵) 才可以完成建模进而进行动力分析 等。确定直线滚动导轨等效动力学参数的方法可分为三类：理论计算法、试验测 试法和理论计算法和试验测试法相结合的方法。 2 2 1 理i f f t - t l l ： 直线滚动导轨结合部的刚度特性可以建立其赫兹接触模型进行接触分析而 得。导轨及其结合部的接触状态如图2 5 b 所示，单个滚珠的接触变形可表示为 6 】 础= 1 4 1 n 3 2h 等( 警+ 警) 2 (220dr,2 1 4 1 a ：p ：o 2 0 )口萨 h 篙( 晋+ 詈) ( 2 - d b a t l - 单个滚珠的变形 如口f f 单个滚珠上受到的压力 尺1 - 滚珠的半径 r 2 沟槽的半径 毋，v 1 - 滚珠材料的杨氏模量，泊松比 如，v 2 - 沟槽材料的杨氏模量，泊松比 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 n 一依赖于尺1 和尺2 之比的参数。如果尺1 一，n r l _ 1 或者滚珠的变形与所受的压力的关系也可以简单的写成 d 扫口l l = 吃箍 (2212 ) ， 这里，取决于接触点的材料和几何形状。 ab ( a ) 导轨截面视图( b ) 滚珠接触细节图 图2 - 6 滚珠接触状况 虹( 轳一移) s t n 叩= ( 移一轳) s t n 叩旺2 3 ， j ( 移+ 矧印 旺2 4 ， 憎+ 彘) ；= p l 一“ 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 所以 p = ( 移+ 剖i + ( 昂2 厶+ 剖i 旺2 6 ， 只要确定和p 0 ，就能计算出压力p 与位移z 的关系，也就确定7 导轨垂直 方向的刚度特性。同理可求得水平刚度。 2 2 2试验测试法 所谓试验测试法就是直接对直线滚动导轨进行动态试验，通过测试所得的各 种试验数据，识别得到结合部等效动力学参数。在理论计算法尚未成熟前，该方 法更为人们所看重。不同的结合部等效动力学参数形式就有不同的试验识别方法。 对于被较多采用的结合部多自由度分布质量模型，可采用频响函数识别法、基于 机械阻抗方法的结合部参数识别法。直线滚动导轨由于尺寸小测点难布置，难以 获得结合点上的动态数据，导轨结构也不便拆卸，所以以上两种方法都较难应用 在直线滚动导轨结合部参数识别上。下面讨论一种方便使用的识别方法。已有学 者发现直线滚动导轨有明显的单自由度特征【3 8 1 ，所以可以将导轨系统等效成解 耦的单自由系统，采用分量分析进行参数识别。 分量分析法是一种频域的模态参数识别方法，既将频响函数分成实部和虚部 分别分析。 对一个具有n 自由度的结构阻尼系统，在p 点激励，l 点测量，实模态频响 函数可以表示为 h i p ( 西) = 是t 去犏+ ，蒯 ( 2 2 7 ) 式中：= k t ，为第r 阶等效刚度；珊为第r 阻尼比；珥为频率比西= 兰。 。 t r p r 。 c o r 若模态密度不大，第r 阶模态频响函数可近似表示为： h i p ( 西) = 寺蹁+ ，石霸吲1 - ! - ( 雄- i - ，磁) ( 2 2 8 ) 凰p ( 西) 的实部和虚部可以表如下： 麟( 历) = 寺靠- i - 础 ( 2 2 9 ) ( 司2 石1 百云- - 矛 r 面+ 雕 ( 2 3 0 ) 浙江工业大学硕士学位论文 式中硼、雕为剩余模态的实部与虚部。 固有频率可从实频曲线与剩余柔度线的交点或者虚频曲线的峰值来确定。在 固有频率附近，频响函数达到极值，此时对应实部为零，虚部出现幅值，波峰所对 应的频率即为系统的模态频率c d r 。阻尼比可由半功率带宽确定r 。对于单自由 度系统有 k = 4 z r 2 厂2 m ( 2 3 1 ) c = 2 矗、m k ( 2 3 2 ) 2 2 3理论计算与试验相结合的方法 将结合部动力学参数理论计算法与动态试验法结合起来，相互取长补短，形 成了综合识别法。在直线滚动导轨上的应用主要是优化参数识别法，其基本思想 是先通过理论计算得到直线滚动导轨等效动力学参数，完成导轨的理论建模并进 行模态分析，在结合试验模态分析数据，设置目标函数，优化识别结合部等效动 力学参数。具体过程如下。 ( 1 ) 刚度识别 对于滑块a 与导轨b 相结合的导轨副，因为忽略了结合面的质量矩阵，所 以其构成的自由振动方程为： ) + ( 【c ng 卜知) & ) - i - ( 严如- i - 翰) ) = 。c 2 粥， 式中，为结合部的刚度矩阵，c m 为结合面的阻尼矩阵。 滑块和导轨在结合后的质量矩阵是不变，所以决定导轨副固有频率的只有结 合部刚度矩阵翰。那么可以以结合部刚度矩阵中的元素作为设计变量，采用理 论的固有频率与对应的试验固有频率相对误差最小的方法来识别结合面刚度。结 合部刚度矩阵中的元素越多，就需要越多阶的试验固有频率。假设刚度矩阵只由 结合部x ，y ，z 三个方向上的刚度【蚝 、 b 】、【砭】决定，那么刚度参数的优化 识别如下。 设计变量：选择【也】、【略】、【砭】。 第二章直线滚动导轨动力学模型及其参数识别 状态变量：挑选理论计算得到的与试验振型对应的那几阶固有频率作为状态 变量。 目标函数( 取k 阶) ：、 m i n = 厂( 尼) = 冬l 吼鼎z ( 2 3 4 ) 式中，口f 为第f 阶的加权系数； 。口l 、五c 。肚为第i 阶理论固有频率、与第f 阶理论 固有频率对应的试验固有频率。目标函数最小时就识别得到了该组刚度。 ( 2 ) 阻尼识别 由振动理论及子结构系统的自由振动方程可知，如果导轨的质量矩阵和刚 度矩阵已经确定，而导轨的阻尼特性又是确定的，那么各阶阻尼比主要由结合部 阻尼特性决定，于是可以以导轨结合部阻尼作为设计变量，采用各阶理论计算的 阻尼比与对应的试验阻尼比的相对误差最小的方法来识别结合面阻尼。 设计变量：选择结合面阻尼参数 g 】、【c y 】、【乞】，分别代表结合面x 、y 、 z 三个方向上的阻尼值。 状态变量：选择理论计算所得的某几阶阻尼比，逼近对应的试验阻尼比。 目标函数( 取k 阶) ： m i n = 厂( c ) = 怎t 口鼎z ( 2 3 5 ) 式中，啦为第f 阶加权系数；磊眈l 、磊汹t 为第i 阶理论阻尼比、第f 阶理论阻尼比 对应的试验阻尼比。 2 3 本章小结 直线滚动导轨动力学建模中其结合部的处理方式是关键，本章首先讨论了几 种目前经常被采用的处理方式；接着从自由度的角度分析讨论了几种典型的导轨 动力学建模方法；最后对导轨建模的另一关键问题，结合部动力学参数的识别， 也进行了讨论。 浙江工业大学硕士学位论文 第三章直线滚动导轨动态特性的理论分析 基于结构动力学原理，根据结构的设计方案、图样、先验知识和资料等建立 起模拟机械结构动力学特性的动力学模型，通过对该模型的分析计算，就可获得 该机械结构各种模拟的动力学特性，这就是采用理论建模及分析的方法对机械结 构动态性能进行研究。理论建模及其分析方法的优点是可以在机械结构设计方案 具体实施之前，建立其动力学模型，利用计算机进行仿真，对各种方案反复进行 比较修改，使其动态特性逼近设计目标函数的要求【3 3 】。 对直线滚动导轨进行理论模态分析的意义是不需要样机就能获取导轨的动 态特性，也能为动态试验提供一定参考。导轨是机床中主要的薄弱环节，如能在 理论阶段就获取其动态特性及其动力学参数，将为机床的理论建模及其分析提供 巨大帮助。而导轨的结合部是导轨的薄弱环节，基本决定了导轨的动态特性。 获得导轨结合部的等效动力学参数，一方面可以判定结合部的等效刚度和阻 尼的特性及其随外载荷作用的变化规律；另一方面可获得典型工况下结合部完整 的动力学模型，为结构综合、动力学分析、动力修改及动态优化设计奠定基础。 导轨滚珠与轨道、滚珠与滑块之间的点( 或线) 接触是造成刚度特性较难确定的 原因。目前，导轨结合部的刚度特性的计算可参照滚动轴承的接触计算【4 2 】【加】【4 1 】【4 2 】， 常用h e r t z 弹性接触理论计算，这些理论公式只能用于求解一些简单的、无限大 体以及接触状态不复杂的接触问题。 目前最主要的动力学建模方法是有限元法。而有限元法和以有限元法为核心 的c a e 技术的快速发展，为求解工程中的复杂接触问题提供了极为有利的手段。 本章以南京工艺装备制造有限公司生产的g g b 3 5 b a l 型直线滚动导轨为研究模 型，对其进行结合部的接触特性仿真分析以获取结合部刚度特性，并建立导轨有 限元动力学模型进行动态特性分析。 2 1 第三章直线滚动导轨动态特性的理论分析 3 1 直线滚动导轨刚度特性有限元分析 3 1 1 接触特性有限元解法 有限元法离散化的思想可以追溯到2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 3 年r c o u r a n t 在求 解扭转问题时为了表征翘曲函数，首次将截面分成若干三角形区域，在各个区域 设定一个线性翘曲函数，求得扭转问题的近似解。这是对里兹法的推广，其实质 就是有限元法分片近似、整体逼近的基本思想。当时，一些应用数学家和工程师 由于各种原因也涉及过有限元的概念，但由于当时计算能力的限制，这些工作并 没有引起人们的注意，直到电子计算机出现并得到应用后，这一思想才引起注意 关注【4 3 1 。 有限元法是一种基于变分法( 或变分里兹法) 而发展起来的求解微分方程的 数值计算法。其基本思想可以归纳如下：首先，将物体或求解域离散为有限个不 重叠仅通过节点相互连接的子域( 即单元) ，原是边界条件也被转化为节点上的 边界条件此过程通常称为离散化；其次，在单元内，选择简单近似函数来分片逼 近未知的求解函数，具体做法是在单元选择一些合适的节点作为求解函数的插值 点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选的差值函数组 成线性表达式，而整体上的解函数就是这些单元上的简单近似函数的组合；最后， 基于与原问题数学模型( 基本方程和边界条件) 等效的变分原理或残值法，建立 有限元方程，从而将微分方