（无线电物理专业论文）非相干空间光孤子的理论研究及非相干矢量光束的传播演化特性.pdf

2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 摘要 空间光孤子是非线性光学领域中的一个重要研究分支，是光与物质相互作用 中线性与非线性效应相互制衡的结果。经过近4 0 年的研究，人们已取得了丰硕的 研究成果，但一直以来，人们对于光孤子理论和实验上的研究绝大多数都采用相 干光源，即得到相干光孤子。近年来，随着实验水平和材料研究的发展，人们已 开始利用非相干光源来产生非相干光孤子。非相干空间光孤子的发现改变了人们 对孤子的传统观念，为孤子科学、非线性光学以及其他非线性领域开辟了新的研 究领域，在实用上也将大大推动基于光孤子的全光通讯器件的发展。 本文主要在理论上研究了非相干光束在非线性介质中的自陷行为，其中包括 非相干光孤子的传播特性、非相干耦合孤子对、非相干双稳态孤子和非相干矢量 光束在自由空间的传播演化特性。 论文主要包括以下四部分内容和结果： 一、利用相干密度法和互相干函数法分别研究了一维和二维非相干光束在对 数型非线性介质中的自陷行为和传播特性。( 1 ) 通过求解光束满足的非线性传播 方程，得到了g a u s s 型非相干孤子的解析表达式；( 2 ) 讨论了非相干孤子在介质 中的传播演化形式，根据光束初始条件和介质非线性系数的选取，孤子可以存在 多种不同的传播状态；( 3 ) 研究了非相干孤子在传播过程中相干特性的变化，得 到了相干长度的解析表达式，相干长度在传播过程中的演化与孤子柬宽的变化成 正比，孤子的演化决定相干性的变化，而相干性也同样影响到孤子的演化，二者 相辅相成；( 4 ) 分析比较了非相干孤子研究中的这两种研究方法，虽然两种方法 的处理过程不同，但其本质是统一的，可以得到一致的结果，可以根据具体f q 题 来选取适宜的方法。 二、研究了一种新型的非相干耦合孤子对在光折交介质中的传播特性，这种 孤子对中的两柬孤子分量光束波长相同，偏振方向相同，彼此不相干，且孤子分 量光束本身也是空问非相干的。( 1 ) 得到了亮亮、暗一暗和亮一暗型耦合孤子 对中非相干孤子分量光束的强度分布，发现耦合孤子对的形成与光束的非相干性 无关，但耦合孤子对的存在形式与外加电场的偏置方向有关；( 2 ) 在亮 暗型耦 2 0 0 4 牟上海大学博士生毕业论文 合孤子对的研究中，在亮、暗孤子分量强度峰值近似相等的条件下，可以得到了 孤子对的解析表达式；( 3 ) 分析了构成孤子对非相干孤子分量光束的彼此无关的 各相干组份光束的传播演化特性，结果表明光束的非相干性仅影响到各相干组份 的强度分布，而与孤子对的强度分布无关。 三、非相干光孤子在高阶非线性介质中具有双稳态现象，即双稳态孤子。( 1 ) 通过求解非线性薛定谔方程，得到了双稳态孤子的表达式，发现光束的非相干性 不影响双稳态孤子的产生，从而证明了高阶非线性介质中，可以存在宽度相同， 但其峰值功率不同的两种非相干孤子态；( 2 ) 讨论了介质的高阶非线性系数对双 稳态孤子存在范围的影响，并得到了双稳态孤子存在时光束的截止波长和最小宽 度；( 3 ) 根据稳定性条件，证明了所得到的双稳态孤子是一稳定解，可以不受微 扰的影响，保持稳定传播，并发现非相干双稳态孤子系统满足质量、动量及能量 守恒。 四、讨论了各向异性的非相干矢量光束角向偏振光束和偶极予光束在自 由空间中的传播特性。( 1 ) 利用坡印亭矢量得到了角向偏振光束横截面上的能量 分布，各向异性的非相干性对光束能量的分布产生影响，相干角向偏振光束中心 处无能量传播，而非相干性使光束中心处的能量由无到有，并有可能形成能量峰 值；( 2 ) 非相干偶极子光束能量分布的讨论中，发现菲相干性使光束能量主瓣两 侧的旁瓣位置发生移动，随着非相干性的增经，光束的能量旁瓣的位置由远离主 瓣到逐渐靠拢，最终合并为单峰结构；( 3 ) 在不同的非相干性条件下，光束具有 三种不同类型的演化行为，给出了具体的判断依据，利用均方宽度定量的描述了 光束在传播过程中的形状的变化。 关键词：非相干光束，空间孤子，光折变介质，矢量光束 i i 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 a b s t r a c t t h e s p a t i a l s o l i t o ni so n eo fm a j o rr e s e a r c hf i e l d si nn o n l i n e a r o p t i c s ，a n d i t s e x i s t e n c ei sc o r r e l a t e dw i t ht h ed y n a m i cb a l a n c eb e t w e e nt h el i n e a ra n dn o n l i n e a r e f f e c t so ft h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e n o p t i c a l f i e l d sa n d m e d i a p l e n t y o fr e s e a r c h a c h i e v e m e n t sh a v eb e e nm a d ei nt h el a s t4 0y e a r s b u ta l la l o n g ，a t t e n t i o n sw e r em a i n l y p a i dt oc o h e r e n ts o l i t o n si nb o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n s w i t ht h e r e c e n t d e v e l o p m e n t s i nm a t e r i a ls c i e n c ea n d e x p e r i m e n t a lt e c h n o l o g y ，i n c o h e r e n t s o l i t o n se x c i t e dw i t hi n c o h e r e n t l i g h t s o u r c e sw e r e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d t h e f i n d i n g so fi n c o h e r e n ts o l i t o n s h a v ec h a n g e do u rt r a d i t i o n a l u n d e r s t a n d i n go fs o l i t o n p h e n o m e n aa n dl e d t om a n yn e wr e s e a r c ht o p i c s i t sh o p e f u lt h a tt h ea p p l i c a t i o no f i n c o h e r e n ts o l i t o n ss h a l l i m p r o v e t h e d e v e l o p m e n t o fs o l i t o n b a s e da l l o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s t h ea i mo ft h i st h e s i si st o t h e o r e t i c a l l ys t u d y t h e s e l f - t r a p p i n g b e h a v i o r so f i n c o h e r e n t l i g h t b e a m si nn o n l i n e a r m e d i a ，i n c l u d i n g t h e d y n a m i c e v o l u t i o no f i n c o h e r e n ts o l i t o n s ，i n c o h e r e n t l yc o u p l e ds c r e e n i n gs o l i t o np a i r sa n di n c o h e r e n tb i s t a b l e s o l i t o n s ，a n dt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fi n c o h e r e n tv e c t o rb e a m si nf l e es p a c e t h e p a p e r i sa r r a n g e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es e l f - t r a p p i n g c h a r a c t e r i s t i c so fo n e d i m e n s i o n a la n dt w o d i m e n s i o n a l i n c o h e r e n to p t i c a lb e a m si nl o g a r i t h m i c a l l ys a t u r a b l ep h o t o r e f r a c t i v em e d i aa r es t u d i e d b ym e a n s o ft h ec o h e r e n td e n s i t ya p p r o a c ha n dt h em u t u a l l yc o h e r e n tf u n c t i o na p p r o a c h r e s p e c t i v e l y ( a ) t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n so fg a u s s i a nm o d e li n c o h e r e n ts o l i t o n sa r e o b t a i n e db yr e s o l v i n gt h en o n l i n e a rp r o p a g a t i o ne q u a t i o n sf o ri n c o h e r e n tb e a m s ( b ) t h e p r o p a g a t i n gb e h a v i o r s o ft h ei n c o h e r e n ts o l i t o n sa r ea n a l y z e di ti ss h o w nt h a tt h e s o l i t o n sc a np r o p a g a t ei nas t a t i o n a r yo rp e r i o d i c a lw a y ，d e p e n d i n go nt h ei n i t i a lb e a m c o n d i t i o n sa n dt h en o n l i n e a r i t yo ft h em e d i a ( c ) t h ec o h o c c el e n g t ho fi n c o h e r e n t s o l i t o ni s g i v e n a n a l y s i s s h o w st h a tt h ec o h e r e n c ep r o p e r t yo fi n c o h e r e n ts o l i t o n 20 0 4 年上海大学博士生毕业论文 e v o l v e s d i v e r s e l y u n d e rd i f f e r e n t p r o p a g a t i o nc o n d i t i o n s ( d ) t h ec o h e r e n td e n s i t y a p p r o a c ha n dt h em u t u a l l yc o h e r e n tf u n c t i o na p p r o a c hs e e mt ob ed i f f e r e n t ，b u tt h e ya r e i nf a c te q u i v a l e n tt oe a c ho t h e r ( 2 ) i n c o h e r e n t l yc o u p l e ds c r e e n i n g s o l i t o n p a i r s c a nb ee s t a b l i s h e di nb i a s e d p h o t o r e f r a c t i v em e d i au n d e rs t e a d y s t a t ec o n d i t i o n s ，e a c hc o n s t i t u e n to fw h i c hi s n o t o n l ys p a t i a l l y i n c o h e r e n tw i t ht h eo t h e r ，b u ta l s ow i t hi t s e l f , ( a ) t h ep r o p e r t i e so f i n c o h e r e n t l yc o u p l e d s o l i t o n p a i r s i n b r i g h t b r i g h t ，d a r k d a r k a n d b r i g h t d a r k c o n f i g u r a t i o n s a r es t u d i e dw i t ht h ec o h e r e n t d e n s i t ya p p r o a c h ，a n d t h e i n t e n s i t y e x p r e s s i o n sf o rt h e s es o l i t o np a i r s a r eg i v e n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee x i s t e n c eo f c o u p l e d s o l i t o n p a i r sh a v en o t h i n g t od ow i t ht h ei n c o h e r e n c ep r o p e r t yo fb e a m s h o w e v e r , t h et y p e so fs o l i t o np a i r sd e p e n do nt h ed i r e c t i o no fe x t e r n a lb i a sv o l t a g e ( b ) t h e a n a l y t i c a ls o l u t i o no fb r i g h t d a r ks o l i t o np a i rc a nb ef o u n dw h e n t h ei n t e n s i t yp e a k s o ft h et w os o l i t o nc o n s t i t u e n t sa r e a p p r o x i m a t e l ye q u a l ( c ) t h ep r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fc o h e r e n tc o m p o n e n t st h a tc o m p o s ee a c hc o n s t i t u e n to f c o u p l e d s o l i t o n p a i r sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l a n dt h e i ri n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n sd e p e n dc l o s e l yu p o nt h e i n c o h e r e n c ep r o p e a yo fb e a m s ( 3 ) i n c o h e r e n tb i s t a b l es o l i t o n sc a ne x i s ti nh i g h o r d e rn o n l i n e a rm e d i a ( a ) u s i n gt h e c o h e r e n td e n s i t ym e t h o d ，io b t a i nt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o nf o rt h es p a t i a l l yi n c o h e r e n t b i s t a b l es o l i t o na n df i n dt h a tt h ei n c o h e r e n c eo ft h eb e a md o e s n ta f f e c tt h ee x i s t e n c eo f t h ei n c o h e r e n tb i s t a b l es o l i t o n t h ew i d t h so ft h et w os t a b l es t a t es o l i t o n sa r et h es a m e ， b u tt h e i ri n t e n s i t yp e a k sa r ed i f f e r e n t ( b ) t h eh i g h - o r d e rn o n l i n e a r i t yd e t e r m i n e st h e e x i s t e n c ea n dt h e i n t e n s i t yp e a ko ft h eb i s t a b l e s o l i t o n t h ec u t o f f w a v e l e n g t h ，t h e m i n i m u mw i d t ho fi n c o h e r e n tb e a ma n dt h en o n l i n e a r i t yo fm e d i u mr e q u i r e df o rt h e e x i s t e n c eo fb i s t a b l es o l i t o na r ef o u n d ( c ) t h ei n c o h e r e n tb i s t a b l es o l i t o ni sr i g o r o u s l y p r o v e nt ok e e pp r o p a g a t i n gs t e a d i l ya g a i n s tp e r t u r b a t i o n i t i sa l s o p r o v e n t h a tt h e s y s t e m o fi n c o h e r e n tb i s t a b l es o l i t o ns a t i s f i e s m a s s ，m o m e n t u m a n d e n e r g y c o n s e r v a t i o nl a w s ( 4 ) t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fa n i s o t r o p i ci n c o h e r e n te l e c t r o m a g n e t i cv e c t o r v 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 b e a m s ：a z i m u t h a l l yp o l a r i z e d b e a m sa n d d i p o l a r b e a m si nf r e es p a c ea r ei n v e s t i g a t e db y u s i n gp o y n t i n gv e c t o rm e t h o d ( a ) t h ee n e r g y - f l o wd i s t r i b u t i o ni nt h ec r o s s s e c t i o no f a z i m u t h a l l yp o l a r i z e db e a m s i sa n a l y z e d t h o u g hn o e n e r g y f l o wo c c u r si nt h ec e n t e ro f c o h e r e n t a z i m u t h a l l yp o l a r i z e db e a m ，t h ee n e r g y - f l o wc a nr e a c ht h e m a x i m u mf o r i n c o h e r e n tb e a m su n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ( b ) t h ei n f l u e n c eo f i n c o h e r e n c ep r o p e r t yo n d i p o l a rb e a m si s s t u d i e d t h e r ee x i s tt w os i d e l o b e so nt h et w os i d e so fb e a m sm a i n p e a k ，w h o s e l o c a t i o n s k e e pm o v i n g a n dw h o s ei n t e n s i t i e s k e e pr e d u c i n g i nt h e p r o p a g a t i o n a n dt h em o v i n gb e h a v i o r so f t h es i d e l o b e sd e p e n do nt h ei n c o h e r e n c e p r o p e r t y ( c ) t h em e a ns q u a r e d w i d t h so ft h eb e a m sa r eo b t a i n e d ，w h i c hc a nb eu s e dt o d e s c r i b eq u a n t i t a t i v e l yt h ed y n a m i ce v o l u t i o no f b e a m ss h a p e i ti sf o u n dt h a tt h e r ea r e t h r e et y p e so fe v o l u t i o nb e h a v i o r so ft h ed i p o l a rb e a m ，a n dt h ec r i t e r i o n st os e p a r a t e t h e ma r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：i n c o h e r e n tb e a m ，s p a t i a ls o l i t o n ，p h o t o r e f r a c t i v em e d i u m ， v e c t o rb e a m s v 上海大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确 认符合上海大学博士学位论文质量要求。 答辩委员会签名 主任： 委员： 垄。南灰薄觇叮阻7 何 导厩芝f 答辩日期：b ，4 年；月目 吧 臀 帚一 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：日期： 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 第一章绪论 1 1 引言 自1 9 6 5 年，人们首次在理论上提出光束自陷的概念以来”】，空间光孤子一直 是非线性学科领域中的一个重要研究课题。一般说来，光束在任何介质中传播都 会产生衍射，使光束加宽。而在非线性介质中由于非线性效应产生的自聚焦作用， 使光束会聚。当衍射与自聚焦的作用达到平衡时，光束直径保持不变，形成稳定 传播，这就叫做自陷，即形成了空间光孤子【2 5 1 。空间孤子在介质中形成的可控柔 性光波导可以引导其他光束，因此光孤子可用做全光线路中的模块单元，对光束 实施引导和控制，从而将对金光通信系统的实现产生巨大的推动作用 6 - 1 2 。 近4 0 年以来，人们已经对空间光孤子进行了广泛而深入的研究，在原子气体 ”1 、c s 2 溶液1 4 1 、半导体1 ”、聚合物、光折变1 7 1 等不同非线性材料中发现了多 种类型的空间孤子，如克尔孤子1 8 1 、光折交孤子1 7 1 、二次型孤子5 1 9 1 及周期介质中 的布拉格孤子20 1 、分立孤子【2 1 1 、磁光孤子【2 2 1 等。然而，一直以来，人们对于光孤 子理论和实验上的研究绝大多数都限于相干光的范围内，即认为自陷光束各点的 相位彼此相关，因此这对于光源的要求很高。而1 9 9 6 年，m m i t c h e l l 等人利用氩 离子激光器发出的光束通过旋转散射器产生的空间非相干光束，在铌酸锶钡( s b n ： s r 。b a l 。n b 2 0 6 ) 晶体中成功的实现了非相干光束的自陷，实验装嚣如图1 1 所示”1 。 图1 1 非年日干光束自陷的实验装甜图 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 这为光孤子的研究开辟了一个全新的领域，使人们利用普通光源产生光孤子成为 可能。同年，人们又利用由白炽灯所发出的在时间和空间上均不相干的光束，产 生了白光孤子，实验结果如图1 2 所示【2 4 】。 w i d t h = 1 4 ，z mf w h m ( i n p u ! f a c e ) 图1 2 1 白炽灯发出的宽度为1 4 # o n 入射光束 w i d t h = 8 2 p n f w h m ( 。u 【p u 【删 w i 悱1 2 朋f w h m ( o u t p u t f a c e ) 削1 2 2 无非线性作用时 山射光束宽度为8 2 u n i 剽1 2 3 有非线性佧用时， 形成宽度为1 2 田n 的自陷光束 非相干空间光孤子的实验发现改变了人们对孤子的传统理解，引起了人们极 大的兴趣，使得这一研究领域得到了迅速的发展，目前实验和理论方面都已取得 了许多重要成果，如非相干孤子的相干性分析1 2 5 - 2 7 】，非相干暗孤子的形成机理及 演化【28 。”】、白光孤子【2 4 瑚那】、非相干孤子对i 弧3 引6 1 ，非相干孤子调制非稳性1 4 1 1 - 1 4 1 和非相干孤子相互作用5 4 5 4 9 1 等。虽然当前有关非相干光孤子的工作仍处于基础研 究阶段，但已为我们展示了巨大的应用前景 5 0 - 5 2 1 。例如，以发光二极管等普通器 件作为非相干光源激发自陷光束，使我们有可能将其用于光通信系统中，以实现 光节点、全光开关和可控光波导等；而且由非相干光束形成的空间波导还具有阈 值功率低、传播稳定性高等特点，因此非相干光孤子的研究不仅为孤子科学、准 线性光学以及其他非线性领域开辟了新的课题，也必将在实用上大大推动基于光 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 孤子的全光通讯器件的发展。 比较国外的研究状况，国内关于非相干光孤子的研究刚刚起步。据最新报道 只有中山大学的超快速激光光谱学国家重点实验室开始了这一领域的实验研究， 证实了空问非相干光光伏孤子的存在5 3 5 4 1 ，但理论分析尚有待深入【3 5 , 5 6 。 20 0 4 年上海大学博士生毕业论文 1 2 形成机理 光的相干性可以分为空间相干性和时间相干性【5 7 1 5 。空问相干性是指光源在 同一时刻，在不同空间点上发出光波的相位关联程度；而时间相干性是指光源上 同一点在不同的时刻f t 和t2 发出的光波的相位关联程度。光束的空间相干性由它 的方向性决定，而时间相干性由其单色性块定，光束空间各点的相位可以表示为 驴= 后z 十c o ，。光束的横截面总有一定的面积，光束不能太细，因为光束的半径 是和衍射角的大小成反比的，光束越细，衍射作用越强。因此光源不可能是绝对 的点光源，而是面光源。因此严格意义上的相干光只是一种理想情况，实际光源 各个发光点发出的光波的相位是没有固定的关系，即使波数k = n c 相同，波矢 和z 轴的夹角也不同。而同一光源发出的光束又彼此部分的影响，也不是绝对的不 相干，因此我们把这种介于相干和完全不相干之间的光称之为非相干光。虽然非 相干光的衍射作用要比相同宽度的相干光的衍射作用更强，但它在非线性介质中 也会有自聚焦作用，会形成空间光孤子。空间孤子是光束在空问上的光场分布， 因此在研究非相干空间孤予时，我们一般认为光束是准单色的，只须考虑其空间 非相干性m “2 5 。在实验上，人们也常是通过旋转散射器对激光束波阵面进行扰动 以产生空间非相干光。 在非相干光柬的横截面上会有一些明暗斑分布【2 4 1 ，这是因为非相干光束是一 种多模光束，光束截面上各点的相位随机分布，各点光波相互作用，产生干涉， 在某些点会出现光强最大值，形成亮斑。在非线性介质中，如果非线性弛豫时间 很短，亮暗处的折射率随光强分布不同而高低起伏，会形成一个个小的正透镜， 使亮斑周围的光束会聚，形成多道光丝，整个光束就会被分裂、破碎，无法形成 自陷。因此要求介质非线性的响应时间要远大于光束横截面上各点相位的变化率， 这样介质的非线性效应就不会对光束的瞬时变化发生响应，而是对一段时间内光 强的平均强度产生响应，而这种平均强度随时问和空问的变化一般是连续的、平 滑的，这样介质中就形成一个较平滑的波导状结构，使光束自陷。因此对于非相 干光束的研究必须采用非瞬时响应的非线性介质，亦称为“惯性”介质。目前， 在实验上普遍采用的介质是光折变材料。 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 光折变材料对光强的非线性响应机制是基于光折变效应的原理【5 9 6o | ，光折变 效应是光致折射率变化效应的缩称，即电光材料在光辐照下，折射率随光强的空 闻分布而变化。折射率的这种变化与通常在强光场作用下所引起的非线性折射率 变化的机制完全不同，后者起因于光致瞬态非线性电极化。而光折变效应是发生 在电光材料中的一种复杂的光电过程。在无光照条件下，几乎所有光折变材料都 是半绝缘的。在光照射下，电荷从能隙内缺陷中心被光激励到导带( 对电子) 或 价带( 对空穴) 。电光晶体内的杂质、空位和缺陷是光激发载流子的主要来源，它 们形成的能级位于晶体的禁带中，充当电荷的施主心和受主心。这些光激发的载 流子在带中或由于外加电场的作用，而导致漂移，或由于浓度梯度而扩散，或由 于光生伏打效应而运动，最终这些迁移的电荷会被重新俘获。而在光照射下，又 会被再次激发，从而再迁移，再俘获，直至这些电荷完全离开光照区，而在暗区 聚集起来，这样就形成了与光强空间分布相对应的空间电荷分布，这些空间电荷 按照泊松方程产生相应的空间电荷场，通过线性电一光效应( p o c k e l s ) ，空间电荷 场会对介质折射率进行空间调制，从而产生一个折射率系数阶跃变化的波导，来 引导光束。由于电荷的迁移、空间电荷场的形成需要一定的时间，光折交材料无 法对入射光强产生瞬时响应。因此光折变材料对非相干光束相位的随机变化不敏 感，只会对时间平均强度产生响应，从而可以在介质中形成比较平滑的波导，来 产生非相干光束的自陷。且光折变材料的光学非线性效应与光强无关，即使是毫 瓦量级功率的激光照射光折变晶体，只需足够长的时间，也会产生明显的光致折 射率变化，这也使我们有可能利用普通的低功率非相干光源来产生光孤子。 基于折变介质的非线性响应机理，人们把光折变光孤子分为三种：准稳态孤 子，屏蔽孤子和光伏孤子，其中后两种是稳态孤子，可以在介质中稳定存在。准 稳态孤子 6 1 - 6 3 1 源于电荷漂移形成的空间电荷场，要求有外加电场存在，只存在于 外加电场被空间电荷场屏蔽掉前的那段有限时间内，随后消失，因此被称为准稳 态。屏蔽孤子 6 4 - 6 7 1 存在于背景光辐照并外加偏置电压的光折变晶体中，晶体内部 光照区空问电场对外电场非均匀屏蔽，介质折射率系数发生变化，从而使光束形 成稳定自陷。光伏孤子1 6 8 - 7 0 1 则存在于光伏光折变介质中如铁电体材料，无需外加 电场，由光伏效应引起，介质在均匀光照下产生一种沿自发激化方向的光生伏打 电流，形成空f e 电荷场，以改变介质折射率，使光束自陷。 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 以上，我们简单介绍了非相干空间光孤子形成的介质要求，总的说来，空间 非相干光束自陷需要满足三个条件： l _ 介质的非线性响应必须是非瞬时的，其响应时间要远大于非相干光束相位 的变化率，以避免光束的破碎。 2 非相干光束为多模光束必须在非线性介质中感应出一个多模波导。如果感 应的波导只允许一种模式传播，非相干光束将会被空间滤波，辐射掉多数能量， 只有小部分满足传播模式的能量存在于介质中，因此感应出的波导要求是多模的。 多模波导在非线性饱和介质易于形成。 3 光束自陷必须满足自洽原理，即非相干光束能够在非线性介质中感应出多 模波导并保证能够在多模波导中传播，非相干光束的平均光强分布和多模波导中 传播模式叠加的总光强分布要相一致。 6 20 0 4 年上海大学博士生毕业论文 1 3 研究方法 非相干光孤子的理论研究是在实验发现之后，目前的研究方法存在以下四种： 一、相干密度法1 7 1 - 7 2 1 相干密度法是将非相干光束看作是无穷多个具有不同方向空间频率云的相干 组份的叠加，因此，非相干光束的传播和自陷行为可以由一组无穷多个加权耦合 的非线性类薛定谔方程来描述。通过求解每个相干组份满足的非线性传播方程， 最终我们可以得到整个非相干光束的演化形式。 二、互相干函数法7 3 - 7 4 非相干光场中任一点光振动的振幅和相位都是随时间做随机变化，具有一定的 统计特性，而互相干函数即具有统计的概念，它可以描述任意两点间的相关程度。 因此可以利用互相干函数来定义光束波前任意两点场强的相关程度，通过求解互 相干函数的传播方程，就可以知道的非相干光孤子的传播演化。 三、自洽多模分解法7 5 - 7 6 1 自洽多模分解法主要用于研究稳态的非相干光孤子，认为非相干的空间孤子是 由多个满足泊松分布的模式按自洽原理形成的光导波，每一个模式的光都根据非 线性形成自己的波导，且模式间互不相干，没有相互作用，因此整个光束的强度 包络可以看作是各个模式强度的简单相加。这样，非相干光束在传播过程中就形 成了稳定的光孤子。 四、几何光学法1 7 7 1 几何光学法也称近似射线传播法，主要适用于非相干光束束宽较大时，即光 束的横向尺度远大于相干长度。此时，光束的衍射可以被忽略，在传播过程中， 光束的加宽完全由光束的非相干性决定，且研究中不考虑光束的相位。 上述四种研究方法中，几何光学法主要是通过多条几何光线处理的方法来考 虑非相干光束的传播，许多研究信息被忽略，因此适用范围较小。而前三种方法 则没有很大限制，比较常见，且虽然处理过程不同，但它们本质上是一致的m l ， 因为相干密度法和互相干函数的传播方程都是由v a nc i t t e r t - z e r n i k e 理论推出的， 而自洽多模理论又是在此基础上通过k a r h u n e n l o e v e 展开得到的。在物理学中， 使用不同的方法来研究同一个物理现象已不新鲜，而重点是要根据所需解决问题 20 0 4 年上海大学博士生毕业论文 的性质来选择适当的方法。相干密度法适用于描述光束的动态演化，即研究光束 在传播过程中的自陷行为和相干特性；利用自治多模法可以得到稳定的非相干亮 孤子解、其模式的存在范围和光孤子的静态特性等；而互相干函数法则适用于更 严格的理论研究中，在某些情况下可以得到严格的解析解。 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 1 4 本论文完成的工作 本文主要研究了非相干空间光束在非线性光折变介质中的自陷行为和动力学 演化特性，以及非相干矢量光束的线性传播特性。重点分为以下几个方面： 1 非相干光束在对数型光折变介质中的自陷行为 非相干光束可以在光折变介质中自陷，形成稳定传播的非相干空问孤子。我 们利用相干密度法和互相干函数法分别得到了一维、二维g a u s s 型非相干孤子的 解析表达式，并根据光束初态和介质的非线性条件，详细讨论了非相干孤子的传 播演化形式及孤子传播过程中光束相干特性的变化。虽然这两种方法处理过程不 同，但本质上是统一的，可以得到一致的结果，我们可以根据具体问题来选取适 宜的方法。 2 非相干空间祸合孤子对 空间耦合孤子对是孤子相互作用研究中的重要课题，可做为可控光波导、三 维光交换等实际应用的研究基础。在本文所考虑的非相干耦合孤子对与前人的讨 论不同，两束孤子分量不仅彼此不相干，且任意分量光束本身也不相干。利用相 干密度法，我们得到了三类非相干耦合孤子对的表达式，并详细讨论了它们的传 播特性。 3 非相干双稳态孤子 非相干光束在高阶非线性介质中可以形成双稳态孤子，即孤子的非线性传播 方程存在两个孤子解，我们得到了孤子解的表达式。讨论了介质的高阶非线性对 双稳态孤子存在的影响及双稳态孤子的传播特性，并证明了计算所得的孤子解为 一稳定解，不受微扰影响，孤子系统还满足质量、动量及能量守恒。孤子的双稳 特性在光通信器件中有很多实际应用的价值，我们简单介绍了它们的工作原理和 特点。 4 非相干矢量光束的传播特性 通常情况下，为简化处理，只考虑光束为线偏振，使用标量来描述光场或只 研究矢量场的某个分量。为更全面的分析问题，我们开始着手研究矢量光场，且 认为光场为非相干场。利用坡印亭矢量，我们讨论了各向异性的非相干角向偏振 光束和偶极子光束在自由空间中的传播特性，得到了这两种非相干矢量光束横截 20 0 4 年上海大学博士生毕业论文 面上的能量分布，并分析了各向异性的非相干性对光束能量分布及光束演化形式 的影响。 o 2 0 0 4 年上海大学博士生毕业论文 第二章一维非相干光束自陷理论 2 1引言 一直以来，在有关光孤子的所有分支研究中都是采用相干光源激励光孤子。 直到1 9 9 6 年，普林斯顿大学的m m i t c h e l l 等人利用氩离子激光器发出的光束通过 旋转散射器产生的空间非相干光束，在s b n 晶体中成功的实现了光束自陷2 3 | 。旋 转散射器使光束波阵面上每隔一微秒产生一次随机相位分布，从而使激光器发出 的相干光束转化为空间非相干光束。这是人们对非相干光孤子存在的首次证明。 同年，m m i t c h e l l 等人又利用白炽灯做为光源在s b n 晶体中产生了非相干白光孤 子1 ，白光波长范围在3 8 0 7 2 0 n m ，即光束在时间和空间上均不相干。 这些证实非相干光孤子存在的实验性发现使孤子的研究者们感到诧异，因为 在以往有关光孤子的研究中，所有实验发现都是跟随其理论之后的，即理论预言 实验，而实验又验证其理论。而这一次，实验上的发现已毋庸质疑的证实了非相 干光孤子的存在，下一步人们要做的就是要发展完善其理论研究。 非相干光孤子理论的研究不能借助于已有的相干光孤子的理论，必须由最基 本的原理，即麦克斯韦方程组出发。d n c h r i s t o d o u l i d e s 等人首先于1 9 9 6 年提出 利用相干密度法来描述非相干光孤子】，通过计算机模拟，得到了非相干光束在 非线性介质中的自陷。随即他们又根据这一方法，得到了饱和对数型非线性介质 中非相干光孤子的解析解 2 5 , 7 2 1 ，从而在理论上证实了非相干光孤子的存在。此后 不久，m m i t c h e l l 等人又提出了一种新的研究方法，即模式分解理论1 2 6 m - 7 ，该理 论分析简单，易于理解，但研究过程多采用数值模拟，尚未得到解析解，适用于 非相干孤子的类型鉴别、存在范围、相干特性等方面的研究。一年以后，另一一种 利用互相干函数来描述非相干孤子传播的理论也产生了n 。 目前，在非相干光孤子的理论研究工作中，多采用以上这三种方法。虽然三 种理论方法表达形式各异，但在其本质上是等价的m l ，可以相互转化，只是在物 理问题的解决中各有针对性。因此，我们在实际研究中，就要根据具体问题的提 出，而选择一种最适合的方法。 20 0 4 年上海大学博士生毕业论文 相干密度理论2 5 7 1 7 2 l 适用于非相干光孤子的动态演化，孤子问的相互作用，调 制非稳性等方面的研究，是将非相干光束看作是无穷多个具有不同方向的空问频 率的相干组份的叠加，利用光强分布和有关相干统计的函数来描述非相干场。因 此，非相干光束的传播和自陷行为可以由一组无穷多个加权耦合的非线性类薛定 谔方程来描述，方程的权函数由光束的非相干角功率谱函数g 。( 口) 定义1 ，g 。( 臼) 描述了非相干光束的总功率在频域中的分布，o 定义为空间频率女与光束传播方向 的夹角，因此，0 的不同取值代表了取不同方向的空问频率k 的相干组份。这样通 过求解每一个非线性薛定谔方程，我们可以得到构成非相干光束的每一个相干组 份的演化特性，再通过非