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67 第八章第八章 原子结构原子结构 1.1.利用氢原子光谱的频率公式，令 n=3，4，5，6。求出相应的谱线 频率。 解：氢原子光谱的频率公式为：=3.28910 15 ) n 1 2 1 ( 22 s -1(可见光 区) n=3 v= 15 10289. 3) 3 1 2 1 ( 22 S 1 =4.57 114 10 s n=4 v= 15 10289. 3) 4 1 2 1 ( 22 S 1 =6.17 114 10 s n=5 v= 15 10289. 3) 5 1 2 1 ( 22 S 1 =6.91 114 10 s n=6 v= 15 10289. 3) 6 1 2 1 ( 22 S 1 =7.31 114 10 s 即相应的谱线频率 4.57 114 10 s； 6.17 114 10 s； 6.91 114 10 s ； 7.31 114 10 s。 2.2. 利用图 8-3 的氢原子能级数值，计算电子从 n=6 能级回到 n=2 能 级时，由辐射能量而产生的谱线的频率。 解：已知h=6.626 34 10sJ ，由图 8-3 氢原子能级数值可知：n=6 时， 6 E =-6.0510 -20J；n=2 时， 2 E=-5.4510 -19J E= 6 E- 2 E=-0.605-(-5.45)10 -19J=4.8510-19J E=hv， 1 34 19 s ) 10626. 6 1085. 4 ( h E v = =7.32 114 10 s 答：频率为 7.32 114 10 s 3.3. 利用氢原子光谱的能量关系式求出氢原子各能级(n=1，2，3，4) 的能量。 解：氢原子光谱的能量关系式为： E=RH( 2 2 2 1 n 1 n 1 )，RH=2.17910 -18J，为 Rydberg 常数。 当 n2=，可由此式定出氢原子各能级能量。 n E=-E= 2 1 H n R ( 1 n=1，2，3，4，) n1=1 时，E1= 2 H 1 R =-2.19 12 10 8J； n1=2 时，E2= 2 H 2 R =-0.5448 12 10J; n1=3 时，E3= 2 H 3 R =-0.2421 12 10J； n1=4 时，E4= 2 H 4 R =-0.1369 12 10J 即氢原子各能级能量为 E1=-2.19 12 10J；E2=-0.5448 12 10J； E3=-0.5448 12 10J；E4=-0.13691 12 10J。 4. 钠蒸汽街灯发出亮黄色光；其光谱由两条谱线组成，波长分别为 589.0nm 和 589.6nm。计算相应的光子能量和频率。 68 解：由公式cv=，得 1141 9 8 1 1 s1009. 5S) 100 .589 10998. 2 ( c v = = =； 1141 9 8 2 2 s1008. 5S) 106 .589 10998. 2 ( c v = = = 又由hE=，得 J10373. 3J )1009. 510626. 6(hvE 191434 11 = J10366. 3J )1008. 510626. 6(hvE 191434 22 = 5.5.下列各组量子数中哪一组是正确的? (A)n=3，l=2，m=-2 (B)n=4，l=-1，m=0 (C)n=4，l=1，m=-2 (D)n=3，l=3，m=-3 解：微观领域中，具有波粒二象性的微观粒子的运动状态可以用 dingeroSchr? ?方程来描述： )( 8 2 2 2 2 2 2 2 2 VE h m zyx = + + 原子中受核束缚的核外电子的运动状态也可用此方程来描述。此 方程的解是一系列波函数的具体表达式，一个波函数可表示一种核 外电子的运动状态。为保证解的合理性，引入了三个量子数，主量子 数n， 副量子数(或角量子数)l以及磁量子数m。 三个量子数均为整数， 它们的取值需满足： n=1，2，3，4，； l=0，1，2，3，n-1； m=-l，1，0，l，+l 对应于一组合理的n，l，m 取值则有一个确定的波函数(n，l，m)， 由(n，l，m)可确定原子核外电子的一种运动状态。 根据上述三个量子数取值关系，可知： (A)中三个量子数取值是正确的， (B)中，n=4 时，l可能取值为 0，1，2，3，m可能取值为-3，-2， -1，0，1，2，3，而l=-1 故不正确； (C)中，n=4，l=1 时，m的可能取值只有-1，0，1，故m=-2 不 正确。 （D）中，n=3 时，l可能的取值为 0，1，2，故l=3 不正确。 6.6.一个原子中， 量子数 n=3，l=2, m=0 时可允许的最多电子数是多 少? 解：n=3，l=2， m=0 为一套量子数。 一套量子数决定一个波函数， 即一个轨道。 一个轨道可允许至多两个自旋方向相反的电子存在。 故最 多允许两个电子存在。 7.7. 已知 0 3 0 1 1 a r s e a = (氢原子基态) 69 (1) 计算 r=52.9pm 时的值； (2)计算 r=252.9pm 时的值； (3)计算(1)与(2)的 2 值； (4)计算(1)与(2)的 22 4r值； (5)当 r=0 和 r=时，分别 22 4r等于多少? 解： 0 3 0 1 1 a r s e a = 0 a=52.9pm (1) 718. 2 1 1060. 2 77. 1 1 ) 9 .52 1 ( 1 31 2 3 1 = e 4 1040. 5 = (2) 232 2 3 2 718. 2 1 (1060. 2 77. 1 1 ) 9 .52 1 ( 1 ）= e 4 1099. 1 = (3) 2 1 = 24) 1040. 5( = 7 1092. 2 ； 2 2 = 24) 1099. 1 ( = 8 1096. 3 ； (4) 2 1 2 4r= 72 1091. 29 .5214. 34 = 2 1003. 1 ； 2 2 2 4r= 82 1096. 3)9 .522(14. 34 = 3 1057. 5 (5)当 r=0 时， 22 4r=0； 当 r=时，=0, 22 4r=0 8.8. 从 z 2p 轨道的角度分布图图 8-10(a)说明 z 2p 的最大绝对值 对应于曲线的哪一部位，最小绝对值又是哪里?这些部位怎样与 x p2电子 的出现几率密度相联系? 解：图 8-10(a)为 z 2p 轨道的角度分布图，即),(Y函数图。由 =R(r),(Y可知，只有 R(r)取常数值时，才能确定随),(Y而 变化的关系。当 R(r)为定值时, z 2p 的最大绝对值对应于曲线与 z 轴的 正方向和负方向相交的两个部位，最小的绝对值在xy平面上。 电子在核外空间某区域出现的几率等于几率密度 2 与该区域体 积dv的乘积：dv 2 =；而),()( 22 YrR=，R(r)一定时， 2 正比 于),( 2 Y；而电子云的角度分布函数),( 2 Y的图形与原子轨道的角 度分布函数),(Y的图形有相似的轮廊),( 2 Y只是),(Y的平方。所 以，R(r)一定时，正比于),(Y。 综上所述，当距核的半径一定时， x p2电子出现几率最大的区域就 是上图中),(Y曲线与 z 轴正负两个方向相交的部位，即 z 2p 最大 所对应的部位；几率最小的区域在xy平面上，即 z 2p 最小所对应的 部位。 9.9. 试用 Slater 规则： (1)计算说明原子序数为 13，17，27 各元素中，4s 和 3d 哪一个能级 的能量高； (2)分别计算作用于 Fe 的 3s,3p,3d 和 4s 电子的有关核电荷数，这 70 些电子所在各轨道的能量及 Fe 原子系统能量。 解 ： (1) 根 据 Slater 规 则 ， Z=13 时 ， 核 外 电 子 排 布 式 为 12622 3p3s2p2s1s 若价电子在 3d 轨道上， 3d =1.0012=12.00,= ZZ*=1.00 若价电子在 4s 轨道上， 4s =0.852+1.0010，= ZZ*=1.30 19 2 218 3d 10421. 2J 3 00. 110179. 2 E = =J 19 2 218 4s 1069. 2J )7 . 3( 30. 110179. 2 E = =J 3d E 4s E，3d 能级高。 Z=17，核外电子排布式为 52622 3p3s2p2s1s 若价电子在 3d 轨道上， 3d =1.0016=16.00, = ZZ*=1.00 19 2 218 3d 10421. 2J ) 3 00. 110179. 2 (E = =J 19 2 218 4s 1075. 5J )7 . 3( 90. 110179. 2 E = =J 3d E 4s E，3d 能级高。 Z=27，核外电子排布式为 1s 22s22p63s23p63d74s2 若 价 电 子 在 3d 轨 道 上 ， 3d =0.35 6+1.00 18=20.10, = ZZ*=27.00-20.10=6.90 若 1 价电子在 4s 轨道上， 4s =0.351+0.8515+1.0010=23.10, = ZZ*=27.00-23.10=3.90 18 2 218 d3 1053.11J ) 3 90. 610179. 2 (E = =J 18 2 218 s4 1042. 2J )7 . 3( 90. 310179. 2 E = =J d3 E 4s E，4s 能级高； (2)Fe 原子核外电子排布式为 2762622 4s3d3p3s2p2s1s 3s =0.357+0.858+1.002=11.25， = ZZ*=26-11.25=14.75 17 2 218 3s 10267. 5J ) 3 75.1410179. 2 (E = =J 3p =0.357+0.858+1.002=11.25， = ZZ*=26-11.25=14.75 17 3s3p 10267. 5EE =J 3d =0.355+1.0018=19.75，=ZZ*=26-19.75=6.25 17 2 218 d3 10837. 2J ) 3 25. 610179. 2 (E = =J 4s =0.351+0.8514+1.0010=22.25， =ZZ*=26-22.25=3.75 18 2 218 4s 1024. 2J )7 . 3( 75. 310179. 2 E = =J 即原子序数为 13 的元素中，4s 能级高；原子序数为 17 的元素中， 71 3d 能级高；原子序数为 27 的元素中，3d 能级高；作用于 Fe 的 3s，3p， 3d 和 4s 的有效核电荷数分别为： 14.75， 6.25， 3.75， 3.75； 3s E=-5.267 10 -17J； 3p E =-5.26710 -17J； 3d E=-2.83710 -17J； 4s E=-2.2410 -18J。 10. 用 s，p，d，f 等符号表示下列元素的原子电子层结构（原子电 子构型） ，判断它们属于第几周期、第几主族或副族。 （1）Ca 20 ； （2）Co 27 ； （3）Ga 31 ； （4）Cd 48 ； （5）Bi 83 。 解： （1）Ca 20 ： 262622 s4p3s3p2s2s1 第四周期A 族 （2）Co 27 ： 2762622 s4d3p3s3p2s2s1 第四周期族 （3）Ga 31 ： 121062622 p4s4d3p3s3p2s2s1 第四周期A 族 （4）Cd 48 ： 210621062622 s5d4p4s4d3p3s3p2s2s1 第五周期B 族 （5）Bi 83 ： 3210621410621062622 p6s6d5p5s5f4d4p4s4d3p3s3p2s2s1 第六周期A 族。 11. 定出下列各原子电子构型代表的元素名称及符号。 （1） 26 s4d3 Ar （2） 22 s4d3 Ar （3） 5210 p5s5d4Kr （4） 21014 s6d5f4Xe 解： （1）铁，Fe （2）钛，Ti （3）碘，I （4）汞，Hg 12. 下列中性原子何者有最多的未成对电子？ （1）Na （2）Al （3）Si （4）P （5）S 解：上述各原子未成对电子分别为：Na，1 个；Al，1 个；Si，2 个； P，3 个；S，2 个。故 P 有最多的未成对电子。 13. 下列离子何者不具有 Ar 的电子构型？ （1） +3 Ga （2） Cl （3） 3 P （4） +3 Sc （5） + K 解：Ar 18 的电子构型为： 62622 p3s3p2s2s1, Cl, 3 P, +3 Sc, + K的电 子构型都和Ar 18 一样， 只有 +3 Ga的电子构型为： 1062622 d3p3s3p2s2s1， 故 +3 Ga不具备Ar的电子构型。 14.14. 已知某原子的电子分布是： 121062622 4p4s3d3p3s2p2s1s (1) 这元素的原子序数是多少? (2) 这元素属第几周期?第几族?是主族元素还是过渡元素? 解：(1)元素的原子序数等于该元素原子的核外电子数。核外电子数 之和为 31，故该元素的原子序数为 31。 (2)因最外层主量子数为 4，故该元素属第 4 周期。原子的价电子， 这里表现为最外层的 4s 和 4p 电子，其和为 3，故为第三族；原子的最外 层有 2 个 4s 电子，1 个 4p 电子，内部容有电子的各亚层都已填满，故是 主族元素，即该元素是A 族。 15.15. 在某一周期(其稀有气体原子的最外层电子构型为 624p 4s)中 有 A、B、C、D 四种元素，已知它们的最外层电子数分别为 2，2，1，7； A、C 的次外层电子数为 8，B、D 的次外层电子数为 18。问 A、B、C、D 72 分别是哪个元素? 解： 希有气体最外电子层主量子数为 4， 则此四种元素均属第 4 周期； A、C 的次外层电子数为 8，则 A、C 必在 s 区(已判定 A、C 为第 4 周期)， 又由 A、C 最外层电子数分别为 2、1，则 A 为 Ca 元素，C 为 K 元素；由 B、 D 的次外层电子数为 18 可知，B、D 只可能在B、B 族，或 P 区 A 族由 于 B、D 最外层电子数分别为 2，7，故 B 为 Zn 元素，D 为 Br 元素。所以 A、B、C、D 分别是钙(Ca)、锌(Zn)、钾(K)、溴(Br)。 16.16. 某元素原子 X 的最外层只有一个电子，其 X 3+离子的最高能级三 个电子的主量子数 n 为 3，副量子数 l 为 2，写出元素符号，第几周期， 第几族。 解：某元素的三价阳离子 X 3+的最高能级三个电子的主量子数 n=3， 表明这三个电子处在第三电子层，副量子数l=2 表明它们对应的原子轨 道或电子云应呈花瓣形分布的 d 轨道，即所处能级为 3d。因此 X 3+的核外 电子排布式为 362622 d3p3s3p2s2s1，X 与 X 3+相差 3 个电子，根据元素的 原子序数与核外电子总数相等，可知 X 的原子序数为 24，又由于 X 最外 层仅一个电子，故此元素的核外电子排布式为 1562622 4s3d3p3s2p2s1s， 为第 4 周期第B 族的 Cr。 17.写出 + K，Ti， +3 Sc， Br 离子半径由大到小的顺序。 解： + K，Ti， +3 Sc， Br四种离子对应的原子序数、核外电子数、 核外电子排布、电荷数可列表如下： 离子 原子序数 核外电子总数核外电子排布 电荷数 K + 19 18 62622 3p3s2p2s1s 1+ Ti 3+ 22 19 162622 3d3p3s2p2s1s 3+ Sc 3+ 21 18 62622 3p3s2p2s1s 3+ Br - 36 36 621062622 p44s3d3p3s2p2s1s1- 同一周期中，核外电子数相同时，随原子序数增加离子半径是减小 的，则 + K r +3 Sc r。同一周期中，离子所带电荷相同时，原子序数越大， 离子半径也越小，这是因为核对核外电子束缚越强，故 +3 Sc r +3 Ti r；K + 与 Br -半径无法直接比较， 但可比较 K+与 Cl-及 Cl-与 Br-半径大