（应用数学专业论文）orliczbochner序列空间的强端点和中点局部一致凸.pdf

2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文 摘要 o r l i c z b o c h n e r 空间理论是在o r l i c z 空间理论的基础上 形成的，尽管o r l i c z b o c h n e r 空间理论在上世纪五十年代已 经出现，但至今没有形成一个完整的体系，因此，构建o r l i c z b o c h n e r 空间的基本框架并在此基础上研究它的一些基本性质 具有十分重要的意义。 通过参照o r i i c z 空间和l e b e s g u e b o c h n e r 空间理论的方 法和技巧，本文主要从两个方面对o r l i c z b o c h n e r 序列空间的 性质进行了研究。首先在第二章里，简述了部分相关的基本概 念和理论，讨论了o r l i c z b o c h n e r 序列空间范数具有的基本性 质，找出了o r l i c z b o c h n e r 序列空间在l u x e m b u r g 范数下模 与范数的有界性的关系和范数的收敛性的判别依据等凸性是 b a n a c h 空间几何理论研究的重要内容，它能清晰的揭示出空 间的几何结构，所以在第四章，作者对o r l i c z b o c h n e r 序列空 间的凸性进行了研究，在这一章里，以第三章的理论为基础， 并借鉴了其它空间的研究方法，作者研究了o r l i c z b o c h n e r 序列空间在l u x e m b u r g 范数下的中点局部一致凸性及在o r l i c z 范数下的严格凸性，中点局部一致凸性相信本文的研究将有 助于更好的研究o r l i c z b o c h n e r 空间的性质 关键词：模o r l i c z b o c h n e r 序列空间l u x e m b u r g 范数 o r l i c z 范数凸性 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文i i a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fo r l i c z b o c h n e rs p a c et h e o r yi sb a s e do n t h et h e o r yo fo r l i c zs p a c e a l t h o u g ht h ec o n c e p to fo r l i c z b o c h n e r s p a c ew a sp u tf a r w a r di nt h e1 9 5 0 ，s ，i t h a sn o tb e e nd e v e l o p e dt o b eai n t e g r a t e ds y s t e my e t t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt oc o n s t r u c ta p r i m a r yf r a m eo fo r l i c z b o c h n e rs p a c et h e o r y ；a n di t i s q u i t ew o r t h o fc o n t i n u i n gt os t u d ys o m ec e r t a i nc h a r a c t e r i s t i c so fo r l i c z b o c h n e r s p a c e r e f e r r i n gt ot h em e t h o d s o fo r l i c zs p a c ea n dl e b e s g u e b o c h n e r s p a c e ，t h ea u t h o rc a r r i e do u tt w oa s p e c t so fw o r ki np r e s e n td i s s e r t a t i o n a tf i r s t s o m ep r i n c i p a lc o n c e p t sa n dt h e o r e m sw e r ei 1 1 七r o d u c e d i nc h a p t e r2 t h e nt h ep r o p e r t i e so fo r l i c z b o c h n e rs e q u e n c es p a c e w e r ei n v e s t i g a t e di nc h a p t e r3 ：t h em a i nc h a r a c t e r so f0 r l i c z b o c h n e r s e q u e n c es p a c ew i t hl u x e m b u r gn o r mw e r ed i s c u s s e d ；t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h eb o u n d e d n e s so fo r l i c z b o c h n e rs e q u e n c es p a c ew i t h l u x e m b u r gn o r ma n dt h en o r m ，a n dt h ec r i t e r i ao ft h ec o n v e r g e n c e i nt h en o r mw e r ef o u n do u t r o t u n d i t yi s a ni m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c so fb a n a c hs p a c e i t c a nr e f l e c tt h eg e o m e t r i cc o n s t r u c t i o nc l e a r l y ，t h u st h er o t u n d i t yo f t h e0 r l i c z b o c h n e rs e q u e n c es p a c ew a ss t u d i e di nc h a p t e r4 i nt h e d e t a i l e dr e s e a r c h t h em i d p o i n tl o c a l l yu n i f o r mr o t u n d i t yi no r l i c z b o c h n e rs e q u e n c es p a c ew i t hl u x e m b u r gn o r m ，t h er o t u n d i t y ，t h e m i d p o i n tl o c a l l y u n i f o r m r o t u n d i t y o fo r l i c z - b o c h n e rs e q u e n c e s p a c e w i t ho r l i c zn o r mw e r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：m o d u l a r0 r l i c z b o c h n e rs e q u e n c es p a c e l u x e m b u r g n o r mo r l i c zn o r m c o n v e r g e n c er o t u n d i t y 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：j 叠：! 霆 日期丝：兰 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：立悼导师签名：盖董兰型丝l 日期：雌l 止 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文 5 1 _ 1 研究的目的与意义 第一章前言 今年来，随着b a n a c h 空问理论的不断发展，在1 9 3 2 年以著名波兰数学家 w o r l i c z 名字命名的o r l i c z 空间理论也日益丰富和完善现在它已经成为b a n a c h 空间几何理论的一个重要分支，并且其应用也愈来愈广，特别是在逼近论、控制 论以及不动点理论方面显示着广阔的前景o r l i c z b o c h n e r 空间理论是在o r f i c z 空 间理论的基础上形成的，尽管o r l i c z 空间理论已经十分完善，但o r l i c z - b o c h n e r 空 间理论却还没有形成在目前所能见到的文献中，研究o r l i c z b o c h n e r 空间性质 的文献很少，因此，构建o r l i c z b o c h n e r 空间理论的基本框架并在此基础上研究它 的一些基本性质具有十分重要的意义此外，o r l i c z b o c h n e r 空间也是一类具体的 b a n a c h 空间，它的各种几何性质及数据可以作为一般的b a n a c h 空间的直观材料； 刻画o r l i c z b a n a c h 空间几何性质的方法和技巧，将为一般b a n a c h 空间几何学提供 借鉴由于o r l i c z 函数可以变化多端，o r h c z b a n a c h 空间也就千姿百态，特性迥 异，从最好到最坏，无所不包，它因而是b a n a c h 空间理论的一个内容丰富的模型 库另外，对于积分方程、微分方程、变分法、复交函数、遥近论、概率论和控制 论中的线性问题和多项式型非线性问题，用l e b e s g u e - b o c h n e r 空间理论和护空间 理论基本上可以解决，但当非多项式型非线性问题出现时l e b e s g u e b o c h n e r 空间 理论和口空间理论就立刻显得狭窄而不缚所用，此时，用o r l i c z 空间取代妒空 间，用o r l i c z b o c h n e r 空间取代l e b e s g u e - b o c h n e r 空间，就会使问题得到较好的解 决因此，对o r l i c z b o c h n e r 空间的几何性质作深入细致的研究，有助于进一步开 拓新的应用领域，这也是研究o r l i c z b o c h n e r 空间几何学的重要意义。 1 2 空间理论概述 由于o r l i c z b o c h n e r 空间与o r l i c z 空间和l e b e s g u e - b o c h n e r 空间有着紧密的联 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文2 系，因此有必要对o r f i c z 空间和l e b e s g u e - b o c t m e r 空间作一个与本文有关情况的综 述 ( 1 ) o r l i c 2 空间方面； ，1 o r l i c z 空间理论兴起于三十年代初，形成于五十年代末在1 9 5 8 年，m a k p a c h o c e 1 i 毛ckm 穷pb 和只 b py th khn 出版了第一本此方面的专著凸函 数与o r l i c z 空间，这本书系统的总结了那个时代的工作在五十年代末，当o r l i c z 函数空间理论已经形成的时候，j g r i b a n o v 等人又开始考察o r l i c z 序列空间序 列可以看成是定义在纯原子无限测度空间上的函数，与通常意义下的定义于无原 子有限测度空间上的函数有本质的区别我们可以看到两类空间之间的几何学有 许多平行命题，其结论和证明思想也很相似，但在证明中各自使用了自己有关的 特殊技巧，更有一些是以表现两类空间质的差异的耐人寻味的命题在那以后的 二十多年里，一方面，空间和算子理论继续得到发展；另一方面，在继续发展与 积分方程联系的同时，又成功的将o r f i c z 空间理论应用于函数逼近论、偏微分方 程、概率论及复变函数等许多学科在我国，也有许多数学工作者在这一领域耕 耘，特别以哈尔滨、北京、南京等地的研究人员最多到1 9 8 3 年，吴从忻、王廷 辅出版了国内此方面的第一本专著奥尔里奇空间及其应用，为广大研究者提 供了o r l i e z 空间理论基础如今，o r l i c z 空间理论已经有了较完善的发展。 对于o r f i e z 空间来说，不管是o r l i e z 范数，还是l u x e m b u r g 范数，都于模有黄 千丝万缕的联系，因此，找到它们相互之间的关系十分重要在研究o r l i c z 空间 的时候，先研究的是o r l i c z 空问模于范数有界性、收敛性的关系，以及范数具有的 一些基本性质，这就为后面的研究奠定了基础凸性是所有空间理论研究的重点 课题之一，当然也是o r l i c z 空闻研究的重点o r l i c z 空间的凸性我们已经研究的 很清楚，如o l i c z 空间在l u x e m b u r g 范数和o r l i c z 范数下端点判别依据；o l i c z 空 间在l u x e m b u r g 范数和o r l i c z 范数下的严格凸性；o l i c z 空间在l u x e m b u r g 范数和 o r l i c z 范数下的中点局部一致凸性o l i c z 空间在l u x e m b u r g 范数和o r l i c z 范数下的 局部凸性等但是在另方面，o r l i c z 空间里也还存在许多难点问题殛待解决， 如装球问题等 ( 2 1l e b e s g u e - b o c h n e r 空间方面： 我们知道，岛空间比o r l i c z 空间简单的多，在发展o r l i c z 空间理论的过程中， 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文3 我f f 7 借鉴了易空闻的许多技巧和方法。同样，要对o r l i c z - b o c h n e r 空阅进行研究，我 们也有必要先多了解一些l e b e s g u e - b o c h n e r 空间处理问题的方法和技巧。自从1 9 3 8 年，s b o c h n e r 和a e t a l o r 研究l e b e s g u e - b o c h n e r 空间护僻) ( o 0 ，使得 对一切u ，”只要l u 一”l sm “( 川，) 就有 m ( 丁u + v ) 0 ，及【o ，纠c ( o ，1 ) ，存在6 0 ，使得对一切u ， 及8 h6 】，只要j “一”i m a x ( 1 t , t ，m ) ，就有 m ( a u - k ( 1 一o ) ) ( 1 3 ) ( a m ( u ) - b ( 1 一口) a 玎( ) ) 2 n 函数 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文 6 定义2 3 7 】满足下述条件的在( 一o 。，+ ) 上的有限实值函数m ( 。) 称为n 函数： ( 1 ) m ( u ) 为偶的连续凸函数，且m ( 0 ) = 0 ( 2 ) 当u 0 时。m ( “) 0 ( 3 ) 溉掣= o ，觑掣= o 。 定理2 1 【7 1 m ( u ) 为n 函数的充要条件是存在满足下列条件的 0 , o o ) 上的实值函数 p ( u ) ： ( 1 ) p ( “) 右连续，非降 ( 2 ) 当u 0 时，p ( t ) 0 ( 3 ) p ( o ) = o ，熙= ，并且还满足 m ( u ) = p ( t ) 小 0 注；对任意u 0 有 m ( v m ) a m ( u ) ( 0 1 ) 定义2 a i r p ( ) 满足定理2 1 中的( 1 ) ，( 2 ) ，( 3 ) 时称 口( 8 卜，器忙，器。 p ( t ) 茎8 烈” 3 为p ( t ) 的右反函数 定理2 2 【7 】设m c u ) 为n 函数，目( s ) 为其右导数p ( t ) 的右反函数，则 m ( ”) = q ( s ) 出 o 也是n 函数，称它为肘( “) 的余函数 定义2 5 1 1 】设m 是o r l i c z 函数，一个区间陋，6 】称为m 的一个仿射区间，或者记 做s a i ，是指m 在f o ，6 | 上仿射而且对任意e 0 ，m 在陋一，b 】和陋，5 十】 上都不是仿射的 设( h ，6 i m 是m 所有的仿射区间称集合 s m = r 【u ( o l ，h i ) 】 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文7 是m 的严格凸点集 定义2 6 4 6 j 对。z u ( x ) ，令 k + = 矿( 茹) = i n f k 0 ：n p 0 1 k ：p ( 0j i ) ) 1 ) ， = 1 0 0 k ”= k “( z ) = s u p k 0 ：n ( p ( j j x ( 0jj ) ) s1 ) 2 2 n 函数的条件 定义2 7 7 】n 函数m ( t ) 满足如条件是指存在1 4 2 和咖 0 使得 m ( 2 u ) 1 4 m ( u )“o ) 定理2 3 1 7 】下列说法等价 ( 1 ) u 0 ) 如 ( 2 ) v f l 1 ，v u l 0 ，3 k 1 使得m ( 1 l u ) k m 0 , ) ( u u 1 ) ( 3 ) v 2 1 ，v u 2 0 ，班( 0 ，1 ) 使得m ( ( 1 + ) u ) 曼1 2 m ( u ) ( u u 2 ) ( 4 ) v 3 1 ，v 如 0 ，j 6 0 使得n ( 1 3 v ) ( 1 34 - d ) ( ) 0 o ) ( 5 ) 3 1 3 1 ， 0 0 0 ，6 0 使得n ( i s v ) ( 1 3 + 6 ) n ( v ) 扣 o ) ( 6 ) 3 m o 1 ，v o o ，1 4 1 使得意百( 2 4 ”) ( 耵) 扣v o ) 2 3 空间凸性概念及其问关系 定义2 8 f 7 1 x 称为致凸( u r ) 的是指对任意的t 。) 器1 ， 鼽) 忍1cs ( x ) ， 撬i i z n + 0 = 2 蕴涵撬1 | 。n y n l l = 0 定义2 9 【7 】x 称为弱一致凸( w u r ) 的是指对任意的 x n ) 茫l ， 鲰) 县lcs ( x ) ， 占恐i i z n + y n i i = 2 蕴涵基恐，( z n y n ) = 0 ，( v ，x + ) 定义2 1 0 7 1 x 称为局部一致凸( l u r ) 的是指对任意的。，。s ( x ) ( n = 1 ，2 ，) 拦恶i l z + z n l i = 2 蕴涵击照l | 。一茹n j j = 0 定义2 1 1 7 1 x 称为弱局部一致凸( w l u r ) 的是指对任意的 $ ) ， z 。) 器lcs ( x ) ， 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文8 0 鎏器l 扭+ 。n l = 2 蕴涵t i ! 骢，( 。一z n ) = o ，( v ，x ) 。 定义2 1 2 7 x 称为中点局部一致凸( m l u r ) 的是指对任意的。s 暇) ， 撬蚓l 2 1 ，撬i l y i i = 1 ，。n + = 2 x 蕴涵撬1 1 = n y n i i = 0 定义2 1 3 7 】x 称为严格凸( r ) 的是指对任意的z ，y s ) ，忙+ u l l = 2 蕴涵。：g 定理2 4 a o 】x 是个b a n a c h 空间，x 是严格凸的当且仅当x 的单位球面上的每个 点是端点 定理2 5 x 是个b a n a c h 空间，x 是中点局部一致凸的当且仅当x 的单位球面 上的每个点是强端点 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文9 第三章o r l i c z b o c h n e r 序列空间 定义3 1 【1 4 】l m ( g ，x ) = z ：j a o ，知m ( a l l z c t ) 1 1 ) d t o ，p ( 睾) 0 ，p f ( 睾) o ：p m ( ；) s 1 ) 1 j 筮 定义o r l i c z 范数t i i z f 。蕊；( 1 + p m ( k z ) ) 扣2 m ( x ) )( 5 ) 空间t m ( x ) 在这两种范数下是均是b a n a c h 空间( 4 6 ) ，并称它们为o r l i c z b o c h n e r 序列空间 定理3 1 1 44 | ，下列强端点的定义等价： ( 1 ) 1 1 v z s ( x ) ，0 骢 】。n j j = 1 ，套恐j j 0 = 1 ，$ n + 蜘22 x 爿0 骢| j z n y n jj = 0 ( 2 ) 【2 】比s c x ) ，撬蚓| = l ，熙驯l = 1 ，撬0 学一x l l = 峙 撬i i x n y n l | = 0 ( 3 ) 1 3 1 蚀s ( x ) ，舰忙4 - z n f f = 1 j 熙f f = 0 引理3 2 如果m 如，则范数与模的有界性等价 证明；必要性对于任意的z i m ) ，如果存在m ( m 1 ) ，使得p m ( x ) m 则 有 霎圳i 铷) m ( i i 娟川脏l 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文1 0 所以有i i x l i ( m ) m 充分性对于任意的zez m ( x ) ，存在l 1 ，使得| l z 。吖) l ，( n = 1 ，2 ，) ，所以有 i i 卺i i ( m ) t ，则p m ( 卺) 1 ，因为m 6 2 ，取a = m 一( 1 ) ，则有i i ! 铲恢so t ，m ) ，所以存在k 1 满足 m ( l i i 掣i i x ) sk m ( i i 华i i x ) ，( 、以) 所以z 。的模为 p m ( x 。) ：妻m ( 圳掣。) = m ( 圳兰警 s 耳塞圳j 学恢) = 耳p m ( 警) 定理3 3 设m 如，则对于任意的l 0 ，e 0 ，都存在6 0 ，使得 p m ( x ) l ，p m ( 9 ) 兰6 ：争l p m ( x + y ) 一p f ( z ) i e 证明：因为m 如，根据引理3 2 ，范数的有界性与模的有界性是等价的，因此 对任意给定的正整数m ，n ，有 p m ( x ) l 辛i i x l i ( m ) 墨m p m ( y ) 6 辛l l y l i ( m ) s n ， 由于 1 1 2 z + 2 y l i ( m ) 2 1 1 x l i ( m ) + 2 i i y l i ( m ) s2 m + 2 n ， 数集 p m ( 2 z 4 - 2 y ) ：p m ( x ) 墨二，p m ( y ) 6 ) 是个有界集，设h 是它的一个上界，所以l 1 ，则有p m ( x ) 1 1 2 i i c m ) 证明：如果l i x l l ( m ) 1 ，根据m 的凸性，我们知道 际1 霎仲( i ) 恬) 薹m ( 鼯) l ，所以对于任意的满足( 1 一e ) 吲i ) 1 的 0 有 l 0 ，e ( 0 ，1 ) ，如果i i x l l ( m ) e ，则 p m l i x i i c m ) s 充分性对于任意给定的e 0 ，( 0 ，由于撬p m ( x n ) = 0 ，所以 存在n n ，使得m ( 1 l x 。( i ) l l x ) a ，又因为m 如，所以对于取定的a 0 ， 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文 1 2 存在k 1 和n ，使得m ( h m ( i ) l l x ) 5k m ( 1 t x ( i ) l l x ) 并且对于任意的n n 有 萎k m ( i i 。( i ) 1 1 x ) 1 ，因此有 t 掌1 肌( $ n ) k m ( h x n ( 0 h x ) 一 t = 1 0 和z 。t m ( x ) 满足p m ( x , 。) 1 一e 和茎 l i z 。o f 1 所以12 赤一1 = n n 0 我们已经知道工= s u p n p m ( 2 x n ) 1 一e 时有 l i x l i ( m ) 1 6 证明：如果结论不成立，则存在 o ，z 。j m ) 满足p m ( x n ) 21 + e 和2 1 | 。| | m 1 所以1 t l = 。i i ( m ) 一1 = a n , o 我们已经知道l = s u 。p p i l ( 2 x n ) ) 2 卅1 m 。m ( u 。) 1 综上我们可以得到 去剑讪m ，冬 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文1 6 因为 0 ，2 ：n ( o ) ，f 。( i o ) ，满足下列条件 l ( f ) 商虢= 业学业， ( i i ) ，热恢( i o ) l l x 2 l ，。1 + i m 。i l u ( i o ) l l x 2 1 ， 【( i i ) o z 。( i 。) 一跏( 训x m 令： z 。= ( ( 1 ) ，z ( 2 ) ，z ( i o 1 ) ，i i z c i o ) l l x z n ( i o ) ，z ( i o + 1 ) ， 掣。= ( z ( 1 ) ，( 2 ) ，z ( i o 一1 ) ，l l z ( i o ) l l x v ( i o ) ，m ( i o + 1 ) ， 所以有 1 ( i ) z = i 铲， 【( “) ，鲰岫) 2 1 ，撬妯) 2 1 根据模的定义有 撬p m ( z n ) - 概轰m ( 1 1 球埘愀。删m 。 = m ( i m i ) i i x ) + ，溉m ( i i z ( i o ) l l x l l x n ( i o ) l l x ) i i o = p m ( x 、= 1 同理我们也可以得到 撬肼( 鲰) 2 1 因为在m 如条件下，模与范数的收敛性等价，所以得到 。1 + i r a 。n l l ( m ) 。l ，当1 1 w 1 l c m ) 2 1 1 且是 p m ( z 。一) = m ( 1 l ：c ( i o ) l l x l l x 。( o ) 一g n ( i o ) l l x ) m ( e o l l z ( i o ) l l x ) o 不收敛到零，所以i i z 。一蛳i i ( m ) 也就不收敛到零，这也与z 是强端点矛盾 充分性对于任意z s ( 1 ( 吖) ) ) ，z 。，。【旺) 满足 f ( i ) 口= 学， l 【i 0 骢慨岫) 2l ，转刨f n i f ( m ) 2 1 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文1 8 其中。= ( z ( 1 ) ，z ( 2 ) ，- ，z ( m ) ，- - ) 。= ( x n ( 1 ) ，z 。( 2 ) ，x c m ) ，) ，g 。= ( ( 1 ) ，( 2 ) ，( m ) ，) 令( 1 l x ( i ) l l x ) 墨- = ( i i z ( 1 ) l l x ，i i x ( 2 ) l l x ，l i x ( m ) l l x ，) ， ( i i x 。( i ) l l x ) 墨l = ( 0 z 。( 1 ) l l x ，l i x n ( 2 ) l l x ，i i z n ( m ) l l x ，- ：) ， ( i i ( 刚x ) 墨l = ( i l y ( 1 ) i l x ，i i v ( 2 ) l l x ，l l y n ( m ) 恢，) 由于 m 如，l i x l i ( m ) = 1 ， 所以p m ( 。) = 1 和p m ( ( i i z ( ) l i x ) 墨1 ) = 量m 州。( i ) 1 1 x ) = 1 成立因此 i i ( 1 l x ( ：) l l x ) 墨l l l ( , ( 。) ) = 1 同理有 0 骢i i ( 1 l x n ( i ) 墨l w ) ) 2 1 ， 撬i i ( 1 l y , ( ) l l x ) i = l l l ( , ( ”) ) 2 1 由z e x t b ( i ( m ) ( x ) ) 和【5 】知 p a ：i i 。c ) l i xg s m ) 冬1 ， 并且由 p m c ( i i x c i ) i i x ) 嚣i ) = 1 所以根据【l 】1 有 ( 1 | $ 0 ) x ) 罂l0 ( 1 ( 。) ) e z t b ( i ( m ) ) 由于m 如，所以根据【1 】有 ( i i x c i ) l l x ) 墨1 s e x t b ( i ( m ) ) 因为z = ! 铲，所以有$ ( i ) = 划幽2 并且由 i i ：。( i ) l l xs 坠剑譬世 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文1 9 则有 l=pmc c i i x c i ) i i x ) 墨1 ) 。l 鞘i r a 洲幽业 螳逃为) 0 ，取定正整数m 使得 m ( 愀i ) i = m + l 因为 所以 取足够大的n 使得 。l _ i m 。0 z n i i ( m ) 2 1 ，m 如 。1 + i m 。p u ( x n ) = 15 p f 扛) t t & p m ( z 。) 曼p m ( z ) + 矗和j ( m c l i , z 。a ) l l x ) 一m ( i i x ( i ) l l x ) ) i ( e 成立 i = 1 所以对于足够大的n 有 o。”i m ( 1 l z ( i ) l t x ) = 筋( z n ) 一m ( i z n ( o h x ) i = r a + l l = 1 m s p m ( z ) + 一( m c i x c i ) l l x ) 一e ) i = 1 6 0 = m ( 1 l z ( i ) l l x ) + 黔 i = r n + l 3 e ( ) 取足够大的n 满足( + ) 式和墨m ( 1 l z n ( i ) 一z ( 0 1 i x ) e 对于这样的n 州罕，= 薹m c 学h 。塞。m t 学， s 融i = 曼r r 。q - 。m i l l 删+ 互1 ；塞。圳m 圳 三+ 擎+ 昙 0 ， l 茁( 2 ) l l x 0 ，并且存在k k ( z ) 使得对于某e 0 在 【( 一) 她( 1 ) 恢，辑+ e ) i i z ( 1 ) l x 】上m ( u ) = o u + b ，根据k ( ) 的定义有 1 e ( p ( ( k s ) 8 z a ) l i x ) ) ( p ( ( 一6 ) | z ( 1 ) | | x ) ) = ( n ) i 即n 似1 ) e l = x ( 1 ) i i n 。1 ( 1 ) - 2 0 0 4 年上海大学硕士学位论文2 4 这蕴涵a l l 。( 1 ) l i x i i x ( 1 ) l i 使得 k 1 ( o ( 1 ) o ) o ( 1 ) i i ，k 2 ( i l y ( 1 ) 1 1 ) ( 2 1 1 z ( 1 ) 1 1 一i m l ) i i ) 【( 一；) i i 。( i ) l i ，( ( 女+ i ) i i z ( 1 ) 1 1 ) 1 记k l = k d l l y ( 1 ) 1 1 ) ，= 如( ( 1 ) 忱并且令 z ( 1 ) = 2 z ( 1 ) 一圳，蜊= 百k 。( i ) ，2 ( t ) = 面k z ( e ) ，( 2 ) 因为l l y ( 1 ) l | _ i i z ( 1 ) 1 1 ( 1 ) 0 2 1 1 x ( 1 ) l i + i l u ( 1 ) 1 1 0 ，所以z y 而且由于 三+ 三： ! ! ! 二! 虹! 业 ：一2 k lk 21 + 6 + m ( k l l x c i ) 1 1 ) 7 i 2 则 学= ；( 击+ 石1 净( f ) = 。( 。，( i 2 ) ， 即z = 字由于l l y l l 。1 a n di l z l l 。l ，所以c 1 ) 是对的事实上，由l 的定义知 。1 一酬( 1 ) i i = 1 + 6 + 萎m ( 划唰i ) 和蛐( 1 ) 1 1 l ( 2 一舭( 1 ) 1 1 ，( ( 。+ 排( 1 ) 1 1 ) 1 ， 所以 l 。i l l + b + e 1 2 2 m ( | 1 $ ( ) l | ) + n k l i i ( 1 ) | | ) = 击( 1 + 蚤岬川鲋州) 圳蚓m 驯i ) ) l l y l l 。 一 2 0 0 4 年上海大学硕士学位