（检测技术与自动化装置专业论文）基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究.pdf

人连理1 ：人学硕十学位论文 摘要 电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手段，是降低网络有功损 耗、提高电压质量的重要措施。因此，电力系统无功优化问题的研究，既有理论意义， 又有实际应用价值。 电力系统无功优化是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其操作变量既有 连续变量又有离散变量，其优化过程比较复杂。无功优化主要考虑在负荷给定的情况下， 变压器分接头位置、无功补偿的容量和发电机机端电压大小的优化确定。在研究中以减 少有功网损、提高电压质量作为目标函数来建立数学模型，对于电压越界点和发电机无 功越界点等问题，采用罚函数予以解决。 通过对模拟退火算法、禁忌搜索、遗传算法等现代智能算法的研究和比较，发现了 这些算法有着易陷于局部收敛、收敛速度慢的问题，因此采用了一种引入免疫机制的遗 传算法，该算法在进化过程中能够保持个体多样性，一定程度上可以有效地避免陷入局 部最优解，提高局部搜索能力，加快了计算速度。利用r o s e n b r o c k 测试函数进行函数优 化测试实验，验证本免疫遗传算法的j 下确性和收敛性。 将所研究的优化方法采用m a t l a b 进行仿真，测试免疫遗传算法对电力系统无功 优化的效果，以i e e e 一3 0 节点系统为例进行有效性验证，并与其他文献的改进遗传算法 的优化结果进行了比较分析。仿真结果表明在无功优化中，免疫遗传算法能够在节点电 压控制、降低网损和求取综合效益最大值方面具有较好的效果，具有更强的全局寻优能 力和更快的计算速度，有效的证明了本研究中提出的数学模型和算法具有实用性、可靠 性和较优性。 关键词：无功优化；免疫遗传算法；电力系统 人迮理i ：人学硕十学位论文 r e s e a r c ho nr e a c t i v eo p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e mb a s e do n i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m a b s tr a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e m si so n eo ft h em o s te f f e c t i v ec o n t r o l m e t h o d st oe n s u r ep o w e rs y s t e mo p e r a t i o ns e c u r e l ya n de c o n o m i c a l l y ，a n da ni m p o r t a n t m e a s u r et oi m p r o v et h ev o l t a g ep r o f i l ea n dr e d u c et h en e tt e a ll o s s s ot h a tt h es t u d yo ft h e p r o b l e mo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nh a st h eg r e a ts i g n i f i c a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e mi sam i x e dn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m w i t hm a n yv a r i a b l e sa n dc o n s t r a i n t s ，t h eo p e r a t i n gv a r i a b l e si n c l u d e c o n t i n u o u sa n d d i s c r e t ev a r i a b l e s ，s ot h eo p t i m i z a t i o nb e c o m e sv e r yc o m p l i c a t e d t h em e a s l l r eo fr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nm a i n l yc o n s i d e r so n l o a dt a pc h a n g e r , o p t i m a lc a p a c i t yo ft h ec a p a c i t o r , t h ev o l t a g eo fg e n e r a t o ru n d e rt h es t e a d yl o a d r e d u c i n ga c t i v ep o w e rl o s sa n di m p r o v e v o l t a g eq u a l i t yi sc o n s i d e r e do ft h em a i no b j e c tf u n c t i o ni nt h i sp a p e r t h em o d e lo f r e a c t i v e o p t i m i z a t i o nw a se s t a b l i s h e db a s e do nt h e s e a n dt h ep e n a l t yf u n c t i o ni sc o n s i d e r e dt od e a l w i t hv a r i a b l e sv i o l a t i n gt h ec o n s t r a i n t s c o m p a r e dw i t hs i m u l a n ta n n e a l ，t a b us e a r c h i n ga n dg a ，w ef o u n dt h a t a l lt h e s e i n t e l l e c t i v ea l g o r i t h m sh a v ew e a k n e s s ，j u s tl i k et e n dr u n n i n gi n t op a r t i a ls e a r e h i n g i m m u n e g e n e t i ca l g o r i t h mc a nk e 印i n d i v i d u a ld i v e r s i t y ，a v o i db e i n gt r a p p e di nt h el o c a lc o n v e r g e n c e i nt i l ep r o c e s so fe v o l u t i o na n de n h a n c et h ea b i l i t y o fs e a r c h i n gb e s ts o l u t i o n t h ef u n c t i o n o p t i m i z a t i o nt e s te x p e r i m e n tb yu s i n 2r o s e n b r o c kf u n c t i o nv e r i f i e st h a tt h ei m m u n eg e n e t i c a l g o r i t h mi sc o r r e c ta n dc o n v e r g e n t i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h mi sa p p l i e df o rr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni ne l e c t r i cp o w e r s y s t e m b a s e do n t h ep r o p o s e dm a t h e m a t i c a lm o d e la n da l g o r i t h m ，p r a c t i c a lp r o g r a mi sm a d e b ym a t l a bl a n g u a g e t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi n t h i sp a p e ri sa p p l i e dt o t h ei e e e3 0 一b u s s y s t e ma n dc o m p a r e st h er e s u l t so fo p t i m i z a t i o nw i t ht h ea d v a n c e dg e n e t i ca l g o r i t h mo fo t h e r p a p e r t h ef a v o u r a b l ee f f e c tc a n b eo b t a i n e db yu s i n gi g ai nr e a c t i v eo p t i m i z a t i o nt h a ti si n n o d ev o l t a g ec o n t r o l ，p o w e rl o s sr e d u c t i o na n cs e e k i n gc o m p r e h e n s i v eb e n e f i tm a x i m u m v a l u e a l lo ft h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mi nt h i sp a p e rh a sb e t t e ra b i l i t yo f o v e r a l ls e a r c h i n go p t i m a ls o l u t i o na n dh i g h e rp r e c i s i o n k e yw o r d s ：r e a e t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；i m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m ；p o w e rs y s t e m i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定，同意大连理王大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 王大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：盈二撵 导师签名：垒堑圭堑、 l 蛰艘金年l 月止日 大连理工大学颈士学位论文 _ l 绪论 1 课，：一i 讲究背景及意义 电力：k 是能源工业的重要组成部分，也是国民经济的重要基础行业，因此其安全 经济运萼亍对洼会生产和生活具有十分重要的作用【l 】。无功优化是保证电力系统安全、提 高经济运行；慧力的最重要手段之一，在满足电网安全运行约束的前提下，有效的电压控 制和合理f l ，j ，e 功补偿可以提高运行电压水平，改善电压质量，从而很好地改善电力系统 斡运行性熊，嚣通过合理选择最佳羚偿逸点及褶应容量，避免无功电源建设黪盲西矬， 对原有的l j 功配嚣进行评价和修藏可降低电网有功损耗和电压损耗。无功优化通过变压 器分接头蠡l 台理选择，发电辊机端电压的理想配合以及并联无功享 偿设备注入无功的优 化配置等擀沲，使得所关注的目标达到最优，其也被称为电力系统无功优化控制、电压 无功优化 剐j 4 或恶功优化潮流问题。无功优化对于提高电力系统电压质量，保证系统安 全、可靠零 妻济运行有着重要意义猫。 近十i 乒来，我国电力装机容量每年以1 0 左右的速度递增，大大缓解了供电紧张 瓣局面。鲢! 乏伴随着供毫量增拥的同时，邀网建设的速度爨曼滞后，网络损耗翊题翼益 突出【3 】。j ：和地方电力公司都非常重视这一问题，普遍认识到降低网损是供电部门降 低供电成毒；。岛重要突破舀，也是今焘增加供电量的重要手段。 电压足：氇能质量的主要目标之一，电压质量对电力系统稳定运行、降低网络损耗、 保证工业孙文业生产安全、提高产品质量都有直接影响，因此保证电压质量是电力系统 运行管理溺爱委糕务，秃功功率乎循是保证电压质量的基本前提。系统内无功功率分布 的合理与订i j 聃堂关系到系统的安全经济运行，一方画，如果系统内无功不足，将使系统 电压水平降轰，系统的功率损耗和缝量损耗燕大，并且当系统发生扰动时，有可能馒电 压低予临神d 压，产生电压崩溃，从而导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故。另 方面，系统“l 无功过剩又会使系统恕压过离，危害系统和设备的安全。另外，系统内笼 功的不合梦，! i 葱动，会使线路压降增大、线路损耗增加、供电的经济性下降。总之，合理 的无功电溺f ；已置和调度能有效地降低网络损耗，改善电压质量和保证系统电压的稳定 缝，从丽寥h 吾电力系统运行的经济牲、安全性和稳定性戮。 正是二无功优化在电力系统运行中的重要作用，所以无功优化一直得到电力系统 运行人员秘i 爵究人员的高度重视，一直是电力系统研究领域中的热点。研究无功饶化技 术的意义死： 置疑，其根本的目的就是为了提高电能质量，使电力系统运行更经济，进 丽促进入+ 巳活质量的提高，国民经济的健康发展。 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 1 2 无功优化问题的研究现状 无功优化问题涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、 变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等，是一个多变量、多约束的混合非线性 规划问题【5 j ，因此，无功优化的操作变量既有连续变量( 例如：节点电压、发电机的无功 出力) ，又有离散变量( 例如：变压器分接头位置、补偿电抗器和电容器的投切容量) ， 从而使得优化过程十分复杂。aj c a r p e n t i e r 在上世纪6 0 年代初首先提出了电力系统最优 潮流( o p f ) 的概念后，电力系统潮流优化问题在理论上和实际应用上都已经有了很大发 展，而无功优化问题是o p f 中一个重要的组成部分，属于非线性非凸组合规划问题，其 优化方法的发展与数学规划方法的发展过程是密不可分的。几十年来国内外很多专家学 者对此开展了大量的研究工作，提出了大量的算法，到目前为止，求解无功优化的方法 主要可分为两类：常规优化算法和智能优化算法。 1 2 1 常规优化算法 求解电力系统无功优化的常规方法是从某个初始点出发，按照一定的轨迹不断改进 当前解，最终收敛于最优解。这类优化算法主要包括序列线性规划法、序y o - 次规划法、 简化梯度法、牛顿法、内点法、混合整数规划法和动态规划法等。 ( 1 ) 序列线性规划法和序列二次规划法 无功优化虽然是一个非线性问题，但可以采用局部线性化的方法将非线性目标函数 和约束函数逐次线性化【6 】，用线性规划法对其进行求解，其中较为经典的方法是利用牛 顿拉夫逊潮流计算中的雅可比矩阵，得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系，即灵 敏度分析法。在进行无功优化时，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能 够较好地实现系统有功损耗最小的优化目标【_ 7 1 。线性规划法的数学模型简单直观，同时 由于理论的完善性和计算条件的成熟，使它的计算规模受到较少的限制。序列二次规划 法在每次迭代中，首先将无功优化模型的目标函数二次化以及非线性约束线性化以获取 二次规划模型，然后采用二次规划法对其进行求解 8 】。由于二次型的目标函数能较好地 适应无功优化目标函数的非线性特征，其计算精度要高于线性规划法。这两种算法把非 线性无功优化模型作了线性或二次化近似处理，并对离散变量作了连续化处理，从而为 计算带来了不可避免的误差。 ( 2 ) 简化梯度法和牛顿法 简化梯度法和牛顿法最先被应用在最优潮流中【9 , 1 0 】，由于无功优化与最优潮流属于 同一类数学规划问题，因此这两种方法也被扩展到无功优化中【1 1 , 1 2 】。梯度法以潮流计算 大连理工大学硕士学位论文 为基础，对等式约束采用拉格朗网乘数法处理，对不等式约束采用罚函数处理，沿着控 制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛速度。但该算法对初始条件依赖性大，在 向最优点逼近时极易出现“锯齿现象。此外，罚因子的选择可能造成矩阵病态，使得 算法收敛性较差。牛毒委法雳罚垂数将原问题转纯为一个无约束的最优化阀题，然后利用 目标函数海森矩阵和潮流方程雅可比矩阵进行求解，该方法具有二阶收敛性，其主要缺 点是很难准确估计起佟耀的约束集和由于迭代矩阵的“病态”特性诱导致的数值计算闻 题，对于前一个缺点主要采用基于启发式的策略或者是线性规划技术来识别有效约束集 【1 3 】，而后一个缺点主要采用加强矩阵的对角优势来处理f 1 4 】。 ( 3 ) 内点法 自1 9 8 4 年k a r m a r k a r 提出了具有多项式时间可解性的线性规划内点法以来，许多学 者对内点法进行了广泛深入的研究，使褥内点法有了极大的发展和应用【躜。内点法不仅 可以很好地求解线性规划、二次规划问题，还能有效解决一般非线性规划问题【1 6 】，其正 逐步取代其他传统算法，成为近年来无功优化领域的研究重点【l t 。为了把内点法应用到 混合整数无功优化模型中，文献 1 8 提出了离散内点法d i p m ，该方法直接在目标函数 中加入针对离散变量构造的罚函数，以实现离散变量在优化过程中的逐次归整，但引入 罚函数的时机和罚因子的大小对算法效果有直接影响。 ( 4 ) 整数规划法和动态规划法 混合整数规划方法麓精确地处理混合整数无功优化模型中的离散交量。文献 1 9 建 立了电容器投切的逐次线性整数规划模型，并提出用对偶松弛解法和逐次归整解法对其 进行求解。虽然整数规划法能精确处理离数变量，但其计算量大，存在维数灾问题。动 态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，它按照时间或者空间顺序将问 题分解为若干互相联系的阶段，依次对其每个阶段做出决策，最后获得整个过程的最优 解。文献 2 0 一2 2 应用动态规划法确定在未来2 4 d 时内安装在馈线上的电容器、变电站 内的电容器和有载调压变压器的控制方案，但动态规划法很难应用于实际的大规模网络 中。 综上所述前面提到的各种无功优化算法都有一定的优越性和适应性，并已成功解决 了电力系统无功优化的许多问题，但是由于它们都是单路径寻优模式，故难以给出全弱 最优解，这是传统经典优化算法所无法克服的弊端，其次由于无功优化问题中的控制变 量如变压器分接头、可投无功补偿容量等都是离散变量，而经典优化方法一般要求可微 或线性化，用于离散无功优化问题可能会有较大误差。针对这些问题，人们逐渐把人工 智能方法运用于无功优化这一领域。 。2 2 智麓优化算法 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 自2 0 世纪5 0 年代以来，随着科学技术领域中多学科的交叉和渗透，优化计算领域出 现了一系列智能优化方法。这些算法有遗传算法、专家系统、人工神经网络、模拟退火 算法和禁忌搜索法等，这些智能优化算法能以较大概率收敛于全局最优解，且能方便地 处理离散变量，这是常规优化方法所不及的，因此其在无功优化领域中得到了广泛应用 2 3 , 2 4 0 专家系统模拟人类专家做出决策的过程，提供具有专家水平的解答，其较早应用于 电压无功控制中，以协助操作人员监视母线电压并选择最有效的控制方法来处理电压越 限情况【2 5 1 。人工神经网络是由大量简单的神经元连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂 网络系统。文献 2 6 利用神经网络的改进h o p f i e l d 连续模型来优化无功电源的分布。考 虑到仅依赖于专家系统或者人工神经网络进行无功优化求解难度很大，因而常将其作为 辅助算法来发挥作用。 模拟退火算法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g s a ) 是一种随机的启发式搜索方法，是基于热力 学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，它适用于处理非线性规划问题，能以较大的 概率求得优化问题的全局最优解，理论上它是一个全局最优算法，故具有相当广泛的应 用前景。文献 2 7 应用模拟退火法求解无功电源规划问题，但其收敛性依赖于退火方案 的选择，其中包括退火初始温度、退火速度和降温方式等，而这些参数都很难确定。 禁忌搜索算法( t a b us e a r c h ，t s ) 是局部领域搜索算法的推广，其基本思想由f g l o v e r 在二十世纪六十年代末提出的，近年来逐步形成为一套系统的优化论，并成功应用于求 解复杂的组合优化问题。禁忌搜索算法文献 2 8 对禁忌搜索算法的搜索步长、禁忌表和 算法终止条件等进行了适当改进，并将其用于求解以网损与无功补偿费用之和最小为目 标函数的无功优化问题。 近年来在电力系统中应用的最多的就是遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 。g a 基 于适者生存的进化理论，通过模拟生物体的遗传过程进行优化计算。文献 2 9 采用简单 遗传算法求解无功优化问题，认为g a 适用于求解整数优化问题，且能够从多路径出发 搜索全局最优解，但g a 存在“早熟收敛”及收敛速度缓慢的缺点，因此，各种提高g a 的收敛性能和全局搜索性能的改进遗传算法应运而生。文献 3 0 通过优化编码结构、变 异概率可控等手段改进g a 。文献 3 1 在简单遗传算法中引入分组整数编码、锦标赛选 择、邻近变异和遗传后领域搜索等策略，有效避免了无效解的产生，降低了g a 的盲目 性。文献 3 2 把排列优先规则、抗停滞机制及参数模板引入g a 中提高了其全局搜索的 能力。针对g a 求解大规模无功优化问题时计算速度缓慢的缺点，还出现了并行遗传算 法和分解协调方法【33 1 。由于g a 本身具有并行性，因此采用多台计算机进行分布式并行 大连理工大学联士学位论文 求解可以提高g a 的计算速度，健应避免数据逶信量过大产生的副作用。分解协调方法 按电力系统的自然地理分布迸行分区，建立各区等值的无功优化模穗，并独立采用g a 进行优化，然后加以协调，该方法通信负旖较小，但协调难度较大。 除了瑷上介绍的智麓优纯算法务，应用于无功优化领域的还有进纯规划法、粒子群 算法、b o x 算法和多智能体算法等。智能优化算法的主要缺点在于缺乏合适的策略指导 属零寻优方向，容易陷入局部最优，收敛速度艮较慢。 1 3 论文的主要工作 宅力系统无功优优瓣题是一个复杂靛非线缝数学规划游题。垂蠹矮学者对无功饶纯 问题己经做了大量的研究工作，就目前的状况来看，无功优化问题的求解方法多种多样。 僵扶各秸算法麴比较来看，各种方法都存在着不燕的缺陷，港不能说找到了一耱切实可 行，快速完善的求解算法。论文主要工作有以下几个方面： ( 1 ) 建立电网的无功优化闯题的数学模型，它是一个符会多终粜非线性阕题的数学 模型，模型中采用罚函数解决电压越界点和发电机无功越界点等闻题。 ( 2 ) 在认真学习和研究前人工作成果的基础上，将免疫机制引入遗传算法中建立了 免疫遗传算法溺于无功优纯计算，免疫遗传该算法在进纯过程中能够保持个体多群性， 避免陷入局部墩优解，并且计算时间较快，在无功优化方面能够在节点电压控制、降低 霹损帮求取综合效益最大僮方面其有较好的效果。 ( 3 ) 对无功优化问题中的控制变量采用整实数混合编码代替了二进制编码，省去频 繁编码解码过程，提高计算速度和准确性。针对整实数混合编码，采用了混合交叉和混 合变异算子，瑟：对个体染色体的整型段和实型段以不同的交叉概率并行进行交叉运算， 从而提高收敛速度，加快了进化过程；采用不同的变异策略和不同的变异概率，使个体 在整个解空阗受都有分布的可戆，获两增期群体的多样性，使寻优葱霭进一步扩大，使 算法能处理更多的模式。 。4 论文的组织结构 论文各章内容安排如下： 第一章：“绪论帮，奔缨了论文薛研究背景帮意义，概述了无功优仡离题的研究现 状，说明了论文所做的主蹑工作。 第二章：“奄力系统无功优化阕题及其数学模型”，介绥了无功优纯瓣题的概念， 重点阐述了无功与电压、有功网损之间的关系，简要说明了电网中常用无功控制设备的 特性。绘出无功优化问题的状态变量和控制变量，及约束方程，建立了电网无功优化阅 题翡基本数学模型，模型中酶状态变量约寨采用弱函数的方式进行处理。 a 一 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 第三章：“基于免疫机制遗传算法的改进研究 ，首先介绍了基本遗传算法的概述、 特点、模型、应用步骤、以及基本遗传算法存在的主要缺陷即早熟收敛问题，然后介绍 人工免疫算法，并且针对遗传算法的早熟收敛问题，将免疫思想引入遗传算法，提出免 疫遗传算法。该算法将克隆选择，克隆扩增，高频变异，未被激发的细胞消亡及记忆细 胞的产生，免疫补充等免疫机制引入到基本遗传算法，对遗传算法进行了改进。免疫遗 传算法保留了遗传算法随机全局并行搜索的特性，通过增加免疫机制，不但充分保证种 群的多样性，避免遗传算法在计算后期，由于种群趋向单一化，出现早熟现象而陷入局 部最优解的问题；而且能够确保算法加速收敛到全局最优解。最后将论文采用的免疫遗 传算法用于函数优化测试，仿真结果表明该算法在寻优能力和收敛速度上都要优于基本 遗传算法。 第四章：“基于免疫遗传算法的无功优化 ，给出免疫遗传算法用于无功优化的详 细求解步骤。并分别用文献 5 5 中的改进遗传算法和论文的免疫遗传算法对i e e e 3 0 节点 系统进行了优化计算，通过计算结果对比可以看出，免疫遗传算法不但降低了网损，改 善了系统整体电压质量，并且计算速度也得到了提高。可见免疫遗传算法比遗传算法有 更高的计算精度，有更好的全局搜索能力和收敛速度，能够有效克服遗传算法的早熟收 敛问题。 第五章：“结论”，总结全文的工作，并对未来工作提出设想。 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 2 电力系统无功优化问题及其数学模型 2 1 无功优化的基本思想 电力系统无功优化的目的是通过调整电网中无功潮流的分布来降低有功损耗，并且 保持较好的电压水平，因此，通常采用的优化目标是有功网损最小，其所采用的控制手 段有改变无功补偿电源的注入容量、有载调压变压器的分接头位置和发电机端电压。 电力系统无功优化的基本思路是【3 4 1 ，在电力系统有功负荷、有功电源及有功潮流分 布已经给定的情况下，以发电机端电压幅值、无功补偿电源容量和可调变压器分接头位 置作为控制变量，而以发电机无功出力、负荷节点电压幅值作为状态变量，应用优化技 术和人工智能技术，在满足电力系统无功负荷的需求下，谋求合理的无功补偿点和最佳 补偿容量，使电力系统安全、经济地向用户供电。无功优化涉及到无功补偿装置投入地 点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、有载调压变压器分接头的调节和发电机机端 电压的配合等，是一个带有大量约束条件的菲线性规划问题。 2 。2 无功平衡与电压水平的关系 电压是衡量电能质量的一个重要指标。电压质量对电力系统的安全与经济运行，对 保证工农业生生产，提高产品质量等都有重要的影响。电力系统无功补偿与无功平衡是 保证电压质量的基本条件。 在电力系统运行中，电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络的无功 损耗之和相等，也就是说无论何时电网的笼功总是平簿的，闻题在于无功功率是在什么 样的电压水平下实现的。 系统中的无功电源包括发电机的无功功率和各种无功补偿设备的无功功率，无功负 载则主要是异步电动机，二者的无功电压特性曲线如图2 1 所示。图中，配为额定电压， 曲线l 、3 为电源的无功电压静态特性，曲线2 ：4 为负荷的无功电压静态特性。 曲线l 、2 的交点a 为系统在额定电篪下的无功平衡点。当负荷增加时，其无功电 压特性如曲线4 。如果此时系统的无功电源没有相应的增加，电源的无功电压特性仍为 曲线l ，这时曲线1 与曲线4 的交点b ，就代表了新的无功平衡点，并由此决定了负荷 点的电压为。显然乩 u o ，这说明，负荷增加后，系统的无功电源已不能满足额定 电压配下无功平衡的需要，因露只好降低电压运行，以取得在较低电压以下酶无功平 衡。如果此时系统内有充足的无功备用，我们可以通过增加无功输出，使系统的无功电 压特性曲线上移到曲线3 的位置，从而使曲线3 与越线4 的交点c 所确定的负荷节点电 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 压达到或接近额定电压以。从此可见，系统的无功电源比较充足，能满足较高电压水平 下的无功平衡的需要，系统就有较高的运行电压水平；反之，无功不足就反应为运行电 压水平偏低。 图2 1系统无功电压平衡过程 f i g 2 1 s y s t e mr e a c t i v e v o l t a g eb a l a n c ep r o c e s s 2 3 无功功率与有功网损的关系 有功网损是衡量电网建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济技术指标，它包 括线路有功损耗和变压器有功损耗两部分。 线路有功损耗计算公式： 够：( p 2 + q - 2 ) , r ( 2 1 ) “ u 其中叱表示线路的有功损耗；p 表示线路传输的有功功率；q 表示线路传输的无 功功率；r 表示线路的电阻；u 表示线路的额定电压。 变压器有功损耗计算公式： 婢：蜀+ 足丁p 2 + q 2 ( 2 2 ) on 其中婢为变压器的有功损耗；p 为变压器传输的有功功率；q 为变压器传输的无 功功率；为变压器的额定容量；蜀为变压器的铁耗；坟为变压器的铜损。 从公式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 中可以看出，当有功功率和无功功率通过网络元件时，会造成 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 有功功率损耗。当输送的有功功率一定酵，输送的无功功率越大，总的有功损耗就越大， 反之输送的无功功率越小时，总的有功损耗就越小。无功功率的流动是造成有功损耗增 大的越接原因。因此，为了降低电网中的褥功损耗，必须尽量减少无功功率在电网中的 流动。 2 4 电力系统中常用的无功控制设备 2 4 同步发电祝 发电机既是唯一的有功功率瞧源，又是最基本酶无功功率电源。发电规输瞧无功功 率的畿力与丽时输出的有功功率有关系，是由发电机豹e q 极限益线决定，见阉2 2 。 圈2 。2 发逛撬运行极隰鹫 f i g + 2 2g r a p ho fg e n e r a t o ro p e r a t i o nl i m i t 发电撬发崽的有功功率尹弱无功功率q 要受定子电流额定值额定视在功率、转子 电流额定值( 空载电势) 和原动机出力( 额定有功功率) 的限制。从图中可以看出，发电机 只有在额定电压、电流和功率因数( 郎运彳亍点c ) 下运行时视在功率才缝达至| 额定僮，这 样其容量就可以得到最充分的利用。 当系统无功电源不足，丽有功备用容量较充裕时，可利用靠近负荷中心的发电机降 低功率因数，使之在低功率因数下运行，从两多发獭无功功率以提高电力网的电压水平， 但是发电机的运行点不成越出极限曲线的范围。 2 。4 2 无功补偿装置 无功补偿装置有并联电容器和并联电抗器，其作用是调节系统中的无功潮流分布。 并联电容器主要是霜在负赞跣较赢的时候，为电网提供无功电源支持，减少电网孛的笼 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 功流动，并联电容器只能向系统供给感性无功功率，使用时一般将电容器连接成若干组， 按需要成组地投入或切除，使它的容量可大可小，既可以集中安装，又可分散使用，它 供给的无功功率绞值与所在的节点电压y 的平方成正比，即 q c = 三 ( 2 3 ) 式中，k = 去为电容器的容抗。 从公式( 2 3 ) 可以看出，当节点电压下降时，供给系统的无功功率将减少。因此，当 系统发生故障或由于其他原因电压下降时，电容器无功输出的减少将导致电压继续下 降，这是并联电容器在调节性能上的缺点。并联电抗器的性质与并联电容器的性质正好 相反，从补偿感性无功的角度来说是负补偿，因而常用于补偿线路电容的作用，主要是 限制负荷轻载时所引起的电压升高。 2 4 3 有载调压变压器 变压器不能作为无功电源，相反它消耗电网中的无功功率，属于无功负荷之一。改 变变压器的变化，不仅会改变变压器各侧的电压状况，同时也对变压器各侧的无功分布 产生影响。有载调压变压器可以在带负荷的条件下切换分接头位置，而且调节范围也比 较大，一般在1 5 以上。目前我国暂定，1 1 0 千伏级的调压变压器有7 个分接头，即 3 2 5 ；2 2 0 千伏级的有9 个分接头，即4 2 o 。对1 1 0 千伏及以上的电压级 的变压器，一般将调压绕组放在变压器中性点侧，因为变压器的中性点接地，中性点侧 电压很低，调节装置的绝缘比较容易解决。 2 5 无功优化的数学模型 电力系统无功优化是一个多变量、多约束混合非线性的多目标优化问题，其数学模 型包括功率约束方程，变量约束方程和目标函数三个部分。 2 5 1 功率约束方程 在电力系统无功优化模型中，考虑节点有功功率和无功功率平衡约束，即 只= k 巧( g ：f c o s o f j + b us i n o j ) ( 2 4 ) q = k v j ( g os i n o f j 一岛c o s 岛) ( 2 5 ) 式中只、q 、k 分别为节点i 处的注入有功、注入无功和电压；岛为节点i 电压和 大连理工大学硕士学位论文 节点歹电压的相位角之差；g 、磊为节点导纳矩阵中元素的实部和虚部；胃表示所有 与节点i 直接相连的节点集合。 2 。5 。2 变量约束方程 电力系统在稳态运行时，为了保证电力系统运行的安全和电能质量，各节点的电压 幅值必须维持在额定电愿附近；同时，发电机有功、无功输出均有一定的限制，这些限 制便构成了电网的运行约束。而调整发电机机端电压、变压器分接头位置和无功补偿电 源输出，都受到运行条件和设备本身条件的限制，这些限制便构成了控制变量约束。 电力系统鲢安全运行必须在一定的变量约束范围内才能得以保证，一般选取发电机 机端电压，容性无功补偿容量如和可调变压器分接头位置互作为控制变量，而选取 发电机无功出力鳓和节点电压幅值巧作为状态变量。 控制变量不等式约束为 魄触v o , 圪一 ( 2 。6 ) z 。i 。互霉一 ( 2 7 ) 如硪如如一 ( 2 8 ) 式中幽，为发电机机端电压的上、下限值；鬈。蛔，互一为可调变压器分接 头位置的上、下限值；纯商。，如一为容性无功补偿容量的上、下限值。 状态变量不等式约束为 鲰蛾如如意 ( 2 9 ) 。i 。k 一 ( 2 1 0 ) 式中鲰。址，鲸呦。为发电机无功出力的上、下限值；l 栅，k 雠为节点电压幅值的 上、下限值。 2 。5 。3 目标函数 无功优化的目标包含技术性能目标和经济目标：有功损耗最小；电压质量最好；补 偿电容最小；综合经济效益最大。一般来说都采用从经济性能出发的无功优化数学模型， 即系统网损最小的无功优化数学模型，即 m i n p l = e q ( 2 + 呼- 2 v , v jc o s o , a ( 2 1 1 ) f 歹8 此外考虑到节点电压越界和发电机无功越界均在状态变量越界时起作用，所以这里 采用的目标函数中，将节点电压越限及发电机无功燃力越限以罚函数的方式进行处理， 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 和厶为惩罚因子，数学模型描述如式( 2 1 2 ) 所示： ，= m ；n ( 置+ 乃莓瓦：笔= 2 + 砧等瓦：兰亥= ) 2 ) ( 2 挖) 式中，右端第一项为有功损耗指标；第二项为对节点电压幅值越限的惩罚项；第三 项为对发电机无功出力越限的惩罚项。其中口为系统中尸q 节点的集合，乃为对节点p q 电压越限进行惩罚的罚因子，为系统中发电机节点的集合，以为对发电机无功越限进 行惩罚的罚因子，惩罚项的具体描述如式( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 所示： i 杉m i 。一k( k v 。；。) 巧= 0 ( 形m i 。形k 一) ( 2 1 3 ) 【k k 一 ( 。 k ) iq g f 耐。一q g f( 如 ，则其实型段也作单点交叉运算。单点交叉 即选定一个交叉点，然后将交叉点后的基因互换。 4 2 5 变异算子 变异算子在维持种群多样性、改变搜索区域方面发挥重要作用。由于同以染色体有 两种不同的基因型，所以使用了一种不同基因段采用不同变异算子的混合变异算子，其 具体的操作过程如下： 大连理工大学硕士学挝论文 ( 1 ) 以概率；对染色体的整型段逐位进行判断，以概率：对染色体的实型段进行 判断，以确定需要进行变异的基因。 ( 2 ) 若需要变异的基因位于整型段，则为变异位的上下限之间的随机整数；若需变 异的基因位位于实型段，则为变异位的上下限之间的随机实数。 孙取值过大将会使群体中原本有希望趋向最优的个体，未被保瞬下来就破坏掉了， 会使进化的随枫性增大，不容易得到稳定的解；变异概率鲰过小，将导致“早熟 ， 容易陷入局部最优。一般而言，变异概率取的较小。 4 。2 。6 参数的确定 种群规模的选取：种群规模就是每一代个体的固定总数目，种群规模选取的大小 对计算结果和计算时间都有较大影响。越大，计算所需要的时间愈长。本文中的选 取1 0 0 。 克隆选择数量反：选择种群规模的1 0 作为克隆数量。 克隆扩增倍数声：选为5 ，即对每代被选中的优秀个体按5 倍来复制。 交叉概率段：整型段和实型段的交叉概p c ，和p 以都为o 8 。 高频变异概率：整型段的变异概率p m 7 为0 0 2 ，实型段的变异概率2 为0 2 5 。 免疫补充数量y ：本文选择免疫补充数量) ，为群体规模的1 0 ，即每一代随机产生 1 0 n 的新抗体代替亲和力最低的1 0 n 的抗体。 4 2 7 算法终止条件 在免疫遗传算法迭代求解过程中，有时最优解可能在未达到最大遗传代数的时候就 已经出现了，此时应及时从迭代过程中跳出。本文针对这种情况提出了最大遗传代数与 最优个体适应值连续保持不变的最小保留代数相结合的终止迭代准则，在给定的遗传代 数限定范围内来搜索最优解，并去诶的那个该解经过后面的多次迭代后仍为最优，则退 出进化，否则继续搜索，直到满足最有个体最小保留代数为止。如果在最大遗传代数限 定范围内都没有满足最优个体最小保留代数的解，则输出当前得到的次优解。 4 。3 基于免疫遗传算法的无功优化步骤 基于免疫遗传算法的无功优化流程图如图4 3 所示，基于免疫遗传算法的无功优化 步骤如下： ( 1 ) 输入原始数据 主要有发电机参数、负荷参数、线路、变压器参数、无功补偿参数。 ( 2 ) 产生初始抗体 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 无功优化中共有3 个控制变量，分别是发电机节点电压，无功补偿的投切档位 和变压器分接头的可调档位口，在这三个变量的上下限范围内随机产生一组初始群体。 ( 3 ) 计算初始潮流 对于种群中的每一个抗体，利用只q 分解法进行潮流计算，通过迭代计算求出潮流 结果，如线路有功、无功、各节点电压幅值、相角等。 开始 i 读入系统原始数据，i g a 参数和变量 l 群体初始化 f 对每个抗体进行潮流计算 l 对每个抗体进行亲和度计算 l 克隆选择、扩增、高频变异、交叉、补 充新抗体，产生记忆抗体 l 产生新一代群体 n 计算潮流 i 输出最优解 i 结束 图4 3 基于免疫遗传算法的无功优化流程图 f i g 4 3t h ef l o wo f r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nb a s e do i li m m u n eg e n e t i ca l g o t i r h m ( i g a ) 大连理工大学硬学位论文 ( 4 ) 计算抗体亲和发 根据潮流计算的结果，计算每个抗体的亲和度，即每个抗体对应的目标函数的大小， 由于本文的目标函数是最小值问题，目标函数越小，说明对应的抗体越接近最优解。 ( 5 ) 进诧操作 按照本文提出的免疫遗传算法，根据亲和度大小，进行具体操作( 克隆扩增、混含 交叉、混合变异、牵 充新抗体) 。 ( 6 ) 判断是否满足终止条件 在给定的遗传代数限定范匿内柬搜索最优解，并确定该解经过嚣面的多次迭代嚣仍 为最优，则退磷进化，否贝| j 继续搜索，直到满足最优个体最小保留代数为止。如果在最 大遗传代数限定范围内都没有满足最优个体最小保鼹代数的解，则输融当前得到的次优 辩。 4 4le e e _ 3 0 节点系统算例分析 i e e e 3 0 节点系统的接线图如图4 4 骈示，图中包含6 个发电机节点，即p q 节点1 、 2 、5 、8 、11 、1 3 ：节点i 为平德节点，其余为p v 节点。该系统中肖4 8 条支路，其中 4 条有载调压变压器支路，瑟支路9 6 、6 。1 0 、4 。1 2 、2 8 。2 7 ；有霾个无功补偿节点，分 别为节点7 、1 4 、1 6 、3 0 。文中数据如无特殊说明均为标幺值，基准功率为1 0 0 m v a 。 露4 。莲臻嚣e 3 节点系统霆 f i g 4 4 i e e e3 0 - b u ss y s t e m 基于免疫遗传算法的电力系统无功优化研究 无功优化前所有发电机节点的