（水利工程专业论文）小孤山水电站地下厂房围岩稳定分析研究.pdf

学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下迸行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本 研究所做的任何贡舻均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明 2 0 0 5 年1 2 月1 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一黟。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：2 0 0 5 年1 2 月1 日 隧 摘要 水电站地下厂房洞室麓工过程中围岩的稳定性有限元分析是一种重要的数值模拟 方法，认真研究洞室开挖过程中围岩应力的变化规律，不但是判断围岩稳定性的条件， 也是确定洞室围岩加固方案的基础。本文以小孤山电站地下厂房为对象，采用三维弹塑 性有限元方法，模拟施工期应力释放，进行围岩的应力变形分析。具体工作有： ( 1 ) 首先阐述了初始地应力场的有限元反演分析方法和水压致裂法地应力测量方 法给出了对小孤山工程适当的地应力场。 ( 2 ) 阐述了岩体弹塑性有限元的基本理论，对国内部分电站地下厂房在数值分析 时采取的本构关系进行了统计分析，在此基础上，对小孤山工程选用了合适本构关系。 ( 3 ) 结合小孤山工程，构建了小孤山地下洞室有限元模型，计算围岩在开挖的各 个阶段洞室围岩的应力、应变、拉损破坏区分布情况，对洞室进行了稳定分析，评价了 洞室群围岩的稳定性。 关键词：圈岩应力、地应力、弹塑性有限元、稳定性分析 a b s t r a c t 7 f h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft h ea d j a e e n tr o c ks t a b i l i t yd u r i n gt h eh y d r o e l e c t r i cp o w e r s t a t i o n s u n d e r g r o u n de x c a v a t i o nc o n s t r u c t e d ，i sa l li m p o r t a n tn u m e r i c a ls i m u l a t e dm e t h o d d e e ps t u d yo nt h ea d j a c e n tr o c ks t r e s sc h a n g i n gr u l e s i nt h eu n d e r g r o u n de x c a v a t i o n c o n s t r u c t i o n ，i sn o to n l yt h ec r i t e r i o no ft h ea d j a c e n tr o c ks t a b i l i t y , b u ta l s ot h eb a s eo ft h e r e i n f o r c e m e n to ft h ea d j a c e n tr o c k i nt h i sp a p e r , t a k i n gx i a o g u s h a np o w e rs t a t i o n u n d e r g r o u n de x c a v a t i o na sa no b j e c t ，t h es t r e s sd e f o r m a t i o no fa d j a c e n tr o c ki sa n a l y z e d ，a n d s t r e s sr e l e a s e di ss i m u l a t e di nc o n s t r u c t i o n ，u s i n gt h et h r e e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h es p e c i f i cw o r ki n c l u d e s ： ( 1 ) a tf h ef i r s t ，t h ef i n i t ee l e m e n ti n v e r s i o na n a l y s i sm e t h o do ft h ei n i t i a lc r u s t a ls t r e s s f i e l da n dt h em e a s u r i n gm e t h o do f h y d r o f r a c t u r i n gc r u s t a ls t r e s sw e r ee x p o u n d e d ( 2 ) t h ee l e m e n t a r yt h e o r yo fr o c ke l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a se l a b o r a t e d t h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o no fn u m e r i c a la n a l y s i so fd o m e s t i cp o w e rp l a n t s u n d e r g r o u n d e x c a v a t i o nw a sa n a l y z e ds t a t i s t i c a l l y a n do nw h i c hb a s i s ，t h ea u t h o rc h o s ea l l a p p r o p r i a t ec o n s t i t u t i v er e l a t i o nf o rx i a o g u s h a np r o j e c t ( 3 ) i n t e g r a t e dt h ex i a o g u s h a np r o j e c t , i tb u i l tu n d e r g r o u n de x c a v a t i o n s f i n i t em o d e l ， c a l c u l a t e dt h es t r e s s ，s t r a i na n dt h ed i s t r i b u t i o no ft e n s i l es p l i t t i n gd e s t r u c t i o ni ne v e r y s t a g e se ft h ee x c a v a t i o no ft h eu n d e r g r o u n de x c a v a t i o n ，c a r r i e do u tt h es t a b i l i t y a n a l y s i so fu n d e r g r o u n de x c a v a t i o n a n da p p r a i s e dt h e s t a b i l i t yo fu n d e r g r o u n d e x c a v a t i o n s k e yw o r d s ：a d j a c e n tr o c ks t r e s s ，c r u s t a ls t r e s s ，e l a s t i c f i n i t ee l e m e n t ，s t a b i l i t y a n a l y s i s 河海大学工程硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 水电站建设中，经常会遇到地下洞室工程。在引水道式水电站中，常需建 造引水隧洞、调压井、地下厂房、以及泄洪和导流隧洞。这些建筑物的工程量 及造价在整个电站中占很大的比例。在坝式水电站中，也常需建造导流隧洞、 泄洪隧洞等工程。 我国水力资源丰富，技术可开发的水电容易达3 7 8 亿k w ，居世界首位。 受敌形和气候条件的控制，我国的大多数水电资源都在高山峡谷地区，尤其是 西南、西北地区，河谷峡窄陡峻，流量又较大，选择地下厂房是最佳方案，有 时是唯一选择。据统计，我国已建成的水工隧洞总长度超过5 0 0 k m ，水电站地下 厂房约】0 0 座，装机容量在1 0 0 m w 以上的地下厂房水电站有2 l 座。长度在4 k m 以上的引水发电站隧洞2 2 条。不少长度在2 0 k m 至i o o k m 的引水发电隧洞也在 规划研究和设计中。已建的二潍水电站地下厂房尺寸为2 8 0 3 2 5 5 6 3 9 ( 长 宽高) ，龙滩水电站地下厂房为世界之最，大朝山水电站长廊式尾水调压室， 开挖尺寸为2 1 7 4 2 2 4 x7 2 6 m ，号称亚洲第一。 在华北和东南沿海地区，水资源相对少些，这些地区的主力电站多半是火 电，调峰能力较差，电网运行不甚经济，因此，抽水蓄能电站的建设具有良好 发展前程，广东，北京等己建造大型地下式抽水蓄能电站。今后肯定还要建造 更多的同类电站。这些大型地下式抽水蓄能电站则以庞大复杂的地下洞室群为 其土建工程的整体。 我国幅员辽阔，但水资源相对贫乏且分布极不均衡，为解决干旱地区工农 业用水，需要进行跨流域调水。不少跨流域调水工程输水干线穿过分水岭及山 岭地荡，主要依靠水工隧洞引水。已建的由青海大通河引水至甘肃秦t ) t i 的调 水工程，总干线长8 6 9 y o t 。其中隧洞3 3 座，总长7 5 1 1 k m ，最长的盘道岭隧洞 长1 5 7 2 k m 。训。划中的南水北调西线工程穿过巴颜喀拉山，隧洞长度超过l o o k m ， 河海大学工程硕士学位论文 地质条件极其复杂，是本世纪的宏伟工程。 早在8 0 年代初，我国水电科研单位就以结合鲁布革水电站的建设，对水电 站地下厂房大跨度地下洞室一些关键问题开展了国家级攻关研究，取得了一批 有实用意义的成果。但随着水电建设向高山地区的发展，今后将兴建更多的规 模更大的地下厂房式水电站。如何解决好地下洞室在开挖过程中的地下洞室围 岩稳定问题，确保地下厂房能长期、安全、稳定的运行：如何达到设计和施工 经济性、合理性，已成为当前工程界十分关注和亟待解决的问题。凼此，地下 洞室的开挖、稳定、设计等问题的研究对于提高国家水力水电、岩土建设水平， 推动国家的水电事业发展，改善工程所在地区的经济状况，有着非常重要的现 实意义。 1 2 问题的提出 我们知道岩石是一种复杂的、各向异性的、非均质的弹塑性利料。它的物 理力学常数( 弹性模量、泊松比、凝聚力、内摩擦角、抗拉和抗压等等) 、应力 应变关系是较复杂的。断层、层面、软弱夹层等结构软弱面，性质更是各式各 样。岩体的这种非均质、各向异性、裂隙性、不是微观的，而是大范围宏观的。 因此，这些复杂的性质成了阻碍岩石力学发展缓慢的原因。 以前，判断围岩的稳定性主要用经验方法来判断围岩的稳定性，选择施工 程序和方法，确定支护结构类型、数量和支护时间。所谓的经验方法，就是根 据已有的工程经验，确定岩土的状态与支护、施工之间的关系。经验方法做出 的预测都是定性的，但做出这种预测的依据可以是定性的描述，也可以是某种 定量的指标。经验方法中定性的岩土荷载法是一种传统的设计方法，它首先是 根据定性描述确定围岩的类别，岩石荷载值依据围岩类别给出，或是按简单的 公式进行计算，或间接地用隧道单位尺寸上的岩石体积来决定。荷载确定后， 即可用一般结构设计方法对支护结构进行力学分析。围岩与结构的共同作用， 有的方法以某种假定进行考虑，有的方法则不考虑。但是现有的经验方法都偏 于保守，其适用范围由所依据的工程实例而定。而且应用于软弱围岩又往往不 河海大学工程硕士学位论文 能保障工程的安全。以荷载结构法的概念进行设计与地面结构设计相近，容易 理解，而且方法简便，所需参数少，又有一定工程经验和统计数据作为依据。 与目前复杂的方法相比，仍具有一定的工程适用性。 新奥法的产生和发展在地下工程设计概念上引起了变革。围岩不仅产生荷 载，其自身也能承受荷载。以喷射混凝土、钢筋网、锚杆、钢拱架等组合形成 的支护结构作用，能对围岩提供必要的支护抗力，与围岩共同组成受力整体， 维持围岩的稳定。传统的荷载结构法支护方式与新奥法相比，后者力学概念先 进，经济合理。 随着对地下工程力学本质认识的飞跃，地下结构岩石力学分析迫切需要解 决的是：真实的岩体本构关系，锚喷支护机理，岩体力学参数的现场量测，非 线性数值分析方法等一系列问题。虽然我们可以把上述岩石力学问题看作是在 一定边界条件下求解基本微分方程的问题。可以建立它的基本方程和边界条件， 但如此复杂数学方程，不规则的边界条件，采用解析方法求解在数学上往往会 遇到难以克服的困难。近些年来，在计算机硬件不断更新的支持下，数值模拟 技术发展非常迅速，两者的结合为合理研究地下洞室围岩稳定问题提供了可能 性。许多现实复杂的力学模型和边界条件都可以用计算机来模拟。例如，日前 在进行工程研究时应用的有限单元法、有限差分法、边界单元法和加权残数法 等。所以基于岩体的复杂性、有限元法的离散性及依靠计算机强大的求解能力， 使得我们能够对地下洞室围岩稳定情况做出分析，并且在结合现场实际情况和 以往经验做出合理的判断。但由于受岩体本身的众多未知因素的影响，各种方 法主要是作为大范围宏观定性的分析和局部已知问题处理的辅助分析工具。从 分析中得到对各种物理过程总的了解，从而为工程师提供有价值的参考信息， 为工程的安全和合理设计、施工提供理论依据。 河海大学工程硕士学位论文 1 3 地下洞室围岩稳定问题的研究现状 岩体力学在其相关学科交叉渗透下，已形成了一门新的学科，而且在分析 地下洞室围岩稳定性和优化设计的理论、方法也有了很大发展和提高。同济大 学的孙钧教授开拓并反展了一门新的学科分支一地下结构工程力学，并对地下 结构粘弹塑性理论以及脆弹弹粘性节理岩体的蠕变损伤断裂效应机理进行了系 统深入的研究。工程兵学院的郑颖人教授提出了地下工程弹塑性、粘弹塑性位 移解围岩压力计算公式，完善了地下工程围岩压力理论。发展了空问塑性理论 与多重屈服面理论，尤其在建立广义塑性力学理论上取得重大进展，修正了著 名的芬纳公式。武汉岩土所的朱维申教授对软弱岩体建立了七种流变分析模型， 首次阐明了支护围岩塑性区的退化现象：对难处理的间断分布节理岩体开展了 大尺度的模型试验，首次得到岩体，岩石和节理面强度三者的关系式。结合三 峡、小浪底等大型水电工程建立了三维断裂损伤模型，解决了节理岩体分析的 难题。 在洞室稳定的定性评价方面，我国的科技工作者也已经编制出适应我国国 情的各种专门的围岩分类方案，而且多数部门已编制出了相应行业的地下工程 围岩分类方案。我国的围岩分类方法有岩体构造类型的分类法、围岩稳定性动 态分级、坑道工程围岩分类、大型地下洞室围岩分类、铁路隧道岩体分级建议 方案、中国建设部的工程岩体分级标准( g b 5 0 2 1 8 9 4 ) ，即b q 分级方法等。我 国学者李世辉教授在其专著隧道围岩稳定系统分析中，对多种常用的围岩 分类方法作了系统深入的阐述和分析，对我国地下工程围岩稳定性分析作了较 为全面的总结。 洞室稳定的定量评价中通常采用的方法有：解析分析法、图解分析法、物 理模拟和数值模拟等研究方法。1 ) 解析分析法。通过对地质原型的高度抽象， 得出简单的计算模型，借助数学力学工具来计算围岩中的应力分布状念，进行 评价围岩的稳定性。于学馥教授、刘怀恒教授( 1 9 8 3 ) 采用复变函数进行圈岩应 力变形计算，并得出了弹性解析解。范广勤、汤澄波( 1 9 9 5 ) 应用三个绝对收敛 河海大学工程硕士学位论文 级数相乘法，求解非圆形洞室的外域映射函数。吕爱钟( 1 9 9 5 ) 提出了应用最优 化技术求解任意截面形状巷道影射函数的新方法，为应用复变函数求解复杂形 状洞室围岩应力提供了新的途径。工程兵工程学院的朱大勇、钱七虎、周早生 ( 1 9 9 9 ) 等提出了一种新的可以求解任意形状洞室影射函数的计算方法，用于复 杂形状洞室围岩应力的弹性解析分析。张倬元教授、王士天教授、王兰生教授 ( 1 9 9 4 ) 介绍了均质或似均质围岩稳定性、含单一软弱结构面稳定以及顶拱围岩 中简单块体稳定性的分析计算方法。自1 9 8 5 年美籍华人石根华博士的关键块 体理论出版后，我国学者便迅速将该理论及相关分析方法应用到工程实际中。 2 ) 图解分析法。通过作图来分析结构面之问、结构面和开挖临空面之间的空间 组合关系，确定出在不同工程部位可能形成块体的边界，进而分析其稳定性。 常用的作图法有赤平极射投影分析法、实体比例投影分析法和关键块体分析法。 在应用赤平极射投影和实体比例投影分析法进行地下工程围岩稳定分析方面， 中科院地质所的王思敬院士( 1 9 7 6 ) 孙玉科教授( 1 9 7 6 ) 、刘竹华教授和杨志法教 授( 1 9 8 0 ) 、杨志法教授( 1 9 8 3 ) 等进行了系统的、开拓性的研究，取得了大量的 成果，开发出相应的计算分析软件，出版了多部专著。3 ) 物理模拟法。基于相 似性原理和量纲分析原理，通过模型或模拟试验的手段来研究围岩中的应力分 布状态以及稳定性。常用韵方法主要有相似材料法( 也称模型试验) 、离心试验 和光测弹性法。尤其是相似材料法，能较好地模拟岩体的物理力学性能以及节 理裂隙等构造情况，考虑围岩与支护结构之间的共同作用，应用较为广泛。近 几十年来，岩体模型试验在国内外已获得了较为广泛的应用与发展。意大利、 葡萄牙、法国、日本和前苏联都做出较多的试验。国内学者也在这方面做了很 多工作：谷兆琪教授等( 1 9 9 1 ) 进行了层状砂岩地下洞室稳定性的研究：朱维申、 冯光北等( 1 9 8 3 ，1 9 8 4 ) 研究了单排裂隙岩体模型的抗剪强度；杨淑清教授等 ( 1 9 8 6 ) 对鲁布格水电站地下厂房喷锚支护的效果进行了试验研究；俞裕泰教授 ( 1 9 8 4 ) 杨奇( 1 9 8 5 ) 研究了分期开挖对稳定性的影响；赵震英、叶勇( 1 9 8 9 ) 、陈 霞龄等研究了复杂条件下地下洞室群的稳定性等。4 ) 数值模拟。通过对地质原 河海大学工程硕士学位论文 型的抽象并借助有限元等数值分析方法来分析计算不同工况下岩体中应力状态 以及围岩的稳定性等课题。2 0 世纪7 0 年代以来，随着数学、力学理论以及计算 机技术的发展，数值分析方法在工程地质和岩石工程领域得到应用，并作为解 决复杂介质、复杂边界条件下各类工程问题的重要工具而逐渐得以推广。大量 的实践经验说明，工程岩体稳定问题主要是一个岩体结构的问题。因此，结构 面的处理就成为地下工程岩体稳定数值模拟的重点。目前，工程计算中常用数 值分析方法有：有限元法、有限差分法以及离散元法。近年来，应用数值分析 方法又有了新的发展：美籍华人石根华博士提出了非连续变形分析法( d d a ) 和 数值流形方法( n m m ) ，后者是把有限元方法、非连续变形分析法和解析方法包含 在内的一种全新的统一计算方法，有极其深远的发展前景和应用价值，被誉为 是2 1 世纪的新一代方法，得到理论界和工程界的公认和欢迎。 虽然岩石力学无论在理论和工程实践中都得到了较大的发展，但由于岩体 本身几何组成，介质特性和受力的异常复杂性，导致其理论发展仍然落后于工 程实践，地下洞室的分析仍受控于建模的仿真度和有关参数以及岩体初始状态 确定的精度。岩体工作性念的复杂性，依靠现有科技手段尚不足以充分揭外， 这是由于岩体不能仅作为一种纯粹“材料”看待，它尚有“结构”的特征， 使可简化为材料看待，所拟合的本构关系也依赖于本构中若干参数的确定， 这些参数要精确选定也绝非易事。再者，地下洞室施工过程中结构、介质和外 载的时空动态变化也给计算分析增添了不少难度。而且关于地下洞室围岩稳定 评判准则至今也尚未达到完善成熟的阶段，从稳定的定义、量化的判据到分析 的理论、准则和方法等一系列基本问题均尚未形成明确的系统，因而围岩稳定 性的定量评价还在进一步探讨。 地下洞室的围岩稳定依生产领域及使用要求的不同，可能有不完全相同的 概念。一般来讲，围岩不稳定是指其防碍生产安全使用的围岩破坏或过大变形 现象。地下洞室的稳定问题常涉及稳定阶段、破坏阶段、破坏后阶段，常常表 现为大变形、流变、软化或突变破坏。对于具体实际工程，影响洞室稳定因素 即 而 河海大学工程硕士学位论文 的重要程度可能有所不同，所以很难建立统一的标准来判断其是否稳定，而是 常使用不同的手段来衡量地下洞室的稳定性。目前国内外常用的稳定分析方法 有：( 1 ) 定性经验类比法，主要有成因历史分析法、工程类比分析法、专家系 统等方法，应用这些方法进行洞室稳定分析与设计实际上是一个定性研究过程， 它的结论是一种比较客观的平均标准，同时它也为数值分析提供合适的控制判 据。( 2 ) 安全系数法，安全系数法是一种历史悠久而目前仍能普遍应用的定量 评价方法，由于安全系数是许多因素共同作用下的一个函数，这些影响因素在 具体计算中有其不同的选取标准和计算方法，以及人们对它们认识的深刻程度 等，因此在对安全系数取值的标准上存在着一定的差异，甚至很大。( 3 ) 可靠 度、稳定度或破坏概率，通过引进概率论、模糊论、混沌论的原理和方法来分 析洞室的稳定性，避免了安全系数法使用过程中的绝对化，只要破坏概率足够 小，小到人们可以接受的程度，就认为是安全可靠的。( 4 ) 岩体的位移、应力、 强度、塑性区等，岩体变形是其稳定性最明显、最直观的反映，根据允许的岩 体变形有关参数来评价岩体稳定程度是一种概念比较明确、直观的判据，通常 利用岩体位移量不能超过工程所允许的位移量或残余变形不能继续增大或塑性 区不再扩大来判断岩体是否稳定。通过现场监测、物理模拟及数值模拟等方法， 可以获得有关围岩特定部位的位移量、位移速度、位移方向及应力大小、方向 及它们的空间分布、塑性区或破坏区的大小等。在工程实践中，人们主要是通 过现场监测，选择一些特征部位进行设点监测，然后利用现场监测所获得的上 述个或多个参数的值来判断岩体的稳定性。( 5 ) 干扰能量法，该判据的原理 是基于稳定性分析的能量准则，它以研究对象受干扰后产生的干扰能量值作为 判据来考察研究对象是否稳定。到目前为止，地下工程稳定性问题，主要的发 展方向还是朝着计算精细化方向发展，它包括计算规模超大型和弹性、塑性、 粘性、开裂、破坏、破坏后软化、突变等全过程模拟。但工程中局部化问题尤 为突出，已经引起了国内外学者的广泛兴趣，连续变形和不连续变形的交叉， 河海大学工程硕士学位论文 局部分叉失稳，岩体界面的流变软化、局部失稳已成为岩体较为普遍的破 坏形式。这些都有待于我们进一步去研究、解决。 1 4 本文所做的主要工作 本人在查阅大量的资料，了解当前地下洞室工程的发展、有限元分析方法 的基础上，结合小孤山工程的实际情况做了一些研究。由于水平和时间有限， 论文主要完成了以下的工作： ( 1 ) 通过查阅大量资料，系统的阐述地下洞室工程围岩稳定研究的意义、 方法、以及目前发展的现状。 ( 2 ) 首先阐述了初始地应力场的有限元反演分析方法和水压致裂法地应力 测量方法：给出了对小孤山工程适当的地应力场。 ( 3 ) 阐述了岩体弹塑性有限元的基本理论，对国内部分电站地卜厂房在 数值分析时采取的本构关系进行了统计分析，在此基础上，对小孤山工程选用 了合适本构关系。 ( 4 ) 结合小孤山工程，构建了小孤山地f 洞室有限元模型，计算田岩在 开挖的各个阶段洞室围岩的应力、应变、拉损破坏区分布情况，对洞窒进行了 稳定分析。 河海大学工程磺士学位论文 第二章初始应力场的确定方法 2 1 引言 在地下厂房洞室开挖前，岩体中已存在着应力场，称为初始地应力场，洞 室开挖后，初始地应力场受到扰动，产生应力重分布，并引起洞室的变形，此 时所形成的洞室围岩的应力状态，称为二次应力场。岩体中的初始地应力场是 在长期、复杂的地质作用过程中不断变化、逐渐形成的。其大小主要取决于上 覆岩层的重量、构造作用的类型、强度和持续的长短等。岩体中的初始应力的 分布是极其复杂的。近年来，很多学者对地应力研究作了大量工作，并取得了 一定的进展。 2 2 自重应力与海姆假说 对手表面为水平的半无限体，在深度为z 处的垂直应力及水平应力为： 仃：= 声( 2 1 ) 式中：y 岩体的容重。 浚处的水平方向两个应力彼此相等，即 盯，= 盯。 ( 2 2 ) 如果考虑到半无限体中任一单元都受到相邻岩体的限制，水平方向不可能产生 侧向变形，于是 q = 。= 吉b ；一( 盯，+ 盯：) 】= o ( 2 3 ) 式中：e ，岩体的弹性模量与泊松比。 因为o 。= o ，所以上式可以写成 q 2 巳2 芒：吒2 屹t ( 2 4 ) 式中：k 。= h 1 1 一岩石的静止压力系数。 9 河海大学工程预士学位论文 一般岩体的泊松比t 卸2 0 3 ，此时的侧压系数k o - - 0 2 5 0 4 3 。当岩体是 良好的塑性体，可以认为“= o 5 ，此时k o = l 。它表示侧向水平应力与垂直应力 相等，即所谓的静水应力状态。，这就是1 8 7 8 年瑞士地质学家海姆所指出的情 况。他根据在开挖横贯阿尔卑斯山的大型隧洞的观察中，发现隧洞的各个方向 上都承受着很高的应力。于是他提出的著名的海姆假说：在岩体深处的初始垂 直应力与其上覆岩体的重量成正比，而水平的应力大致与垂直应力相等。 2 3 初始应力的有限元反演分析方法 在构造运动明显的地质区域中，其地应力场是无法用海姆假说来加以确定。 目前，科研人员更多使用根据实测地应力值来反演整个地质区域地应力场的方 法。地应力的有限元反演分析方法有直接调整边界条件法和多元回归分析法。 直接调整边界条件法的具体过程分为三步实施：( i ) 首先计算不同边界条 件下洞室区地应力场的变化方式，从而寻找最佳的边界条件类型；( 2 ) 在确定 边界类型的基础上，通过不断改变边界的作用方式和大小量值，使计算i 再内已 知点的计算应力值与实测值达到最佳拟合；( 3 ) 通过适当改变模型边界力的大 小，计算地应力实测值和计算值的平方差，找出方差值最小的模型边界条件。 多元回归分析法对初始地应力场的拟合，通常分两步来进行：( 1 ) 根据岩 体的地质构造和山体的地形条件及实测地应力资料，用三维有限元反演出离散 的三维进初始应力场：( 2 ) 根据离散应力数值及实测应力点，用三维有限元进 行插值和三维正交多项式进行拟合回归出一个三维应力函数。三维有限元反演 初始应力场主要基于下列基本假设： ( 1 ) 假定远古时期地而是无起伏的平地，远古应力场的各分量符合下列基本 规律： 口0 = k , r h ( 2 5 ) 式中：y 表示岩体的容量，h 表示计算点的埋深，k 为六个应力分量的待 定系数。 河海大学工程硬士学位论文 ( 2 ) 假定现有初始应力场主要是受长期的地形侵蚀，冲淘和地质构造运动所 引起。 根据上述假设，不考虑岩体的塑性蠕变影响，则可用有限次分期开挖卸荷方式 模拟河谷的形成。根据现有实测的地应力资料，通过三维有限元反演分析计算， 则可反求公式( 2 5 ) 中远古时期的地应力系数k i 值，只要正确确定k l 值，按照 公式( 2 5 ) ，通过分期开挖计算，形成现有的山谷地形，便能确定三维初始应 力场的离散数值点。 对于三维离散的初始应力场，不便于三维有限元分析计算，因此，对有限 元反演出来的初始应力场可以采用三维正交多项式合出一个应力函数。所谓正 交多项式是指在有限点数( x ，y ，z ) ( f 1 ，2 ，n ) 表示反演应力场n 个离散 数值点的坐标，有一组多项式序列p o ( x ，y ，z ) ，p 。( x ，y ，z )( m a 2 = a 3 已知的条件下， 且三轴试件内破坏面与小主应力方向之间的倾角为口，则破坏面上的剪应力和 法向应力为： r ：旦s i i l 2 2 。 ( 3 1 7 ) 河海大学工程硕士学位论文 盯= ! 学+ 导c o s 2 p 其中：户4 5 。+ 妒2 将式( 3 1 6 ) 、( 3 1 7 ) 代入( 3 1 8 ) ，得到下列m o h r - c o u l o m b 准则 ! 学= c c o s 伊十掣导s i n 妒 zz 以应力不变量及偏应力不变量表示的屈服准则为： ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( c 。s 以+ 西1 s i n 以s i n 咖压+ cc 。s 妒= 。 ( 3 2 。) 其中为以罗台应力角，其取值范围为： = 扣1c 半毒，蔓詈 ( 3 2 1 ) 在主应力空问巾，m o h rc o u l o m b 屈服面的形式是一个不等角的六边形锥 体，当印= o 时，m o h r c o u l o m b 准则就等于最大剪应力的准则。 d p 材料及其屈服准则 m o h r c o u l o m b 屈服面在主应力空间中受角度性质的影响而具有一个严重 的欠缺，只要应力落在棱角或棱角附近，屈服函数沿蓝面的外法线方向的导 数就不易确定，则粘塑性的应变率也不易确定，另外在角锥点也存在不连续 的问题，因此d r u c k e r p r a g e r 提出修f 了m i s e s 准则的准则。 d p 材料是一种适用于混凝土、岩石和土等颗粒状材料。d r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则是d r u c k e r 和p r a g e r 为了消除m o h r - - c o u l o m b 屈服面的棱线，于 1 9 5 2 年在m i s e s 准则的基础上提出的。 d p 材料屈服准则为： 河海大学工程硕士学位论文 或 其中： f = a + 万一k = 0 厂：3 印+ g 一七：o 、，j 弘而2 丽s i n r p ，6 c c o s p 拈万两 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 当p o 时，在应力空间中d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则的屈服面是一个 m o n c o u l o m b 六边形锥体的内切圆锥。 图3 - 1d r u c k e r - p r a g e 和m o h r - c o u l o m b 屈服面 0 c z i e n k i e w i c z - g n p a n d e 屈服条件 d r u c k e r - p r a g e r 屈服面虽不存在角棱问题，但这一准则并不与试验的破坏 条件相一致，z i e n k i e w i c z 等人认为仍应采用m o 陋c o u l o m b 准则，为了解决角 楞问题，他们把该准则修正为如下通式： 式中：a m = j l = 1 1 3 a , ， 肚川州赤) - 0 ( 3 2 5 ) 河海大学工程硕士学位论文 等效的剪应力为：r = i = 、压岛 s l 严d 一6 一。 以为罗台应力角，吃= 1 ( 二芋争 ( 3 2 6 ) j 3 。1 3s q 融s 日 ( 3 2 7 ) 在7 c 平面上准则的关系是： c o s 要一s i n 要s i n 口o 打 烈2 意b 蒜 2 8 ， 当o o = r d 6 时，则出现角点。为避免此角点，w i l l i m n s 等人建议 则垆蕊齿描写端羔面 ，( 3 2 9 ) ( 2 一1 ) ( 2 + c o s 2 巳一4 3s i n 2 巳) ( 1 一k 2 ) + 5 k = 一4 k 2 ( 1 一k2 ) ( 2 + c o s 2 g 一4 3s i n 2 墨) + ( 1 2 七) 2 g g u d e h u s 和a r g y r i s 建议采用另一种比较简单的形式 g ( 臼) = 酉百i 2 丽k 五瓦 根据m o h r - c o u l o m b 准则 t 一3 - s i n f p 3 + s i n 口 其中：p 为岩土材料的内摩擦角。 为了解决角锥顶角的问题，z i e n k i e w i c z 把式进一步改为 ( 3 3 0 ) ( 3 3 ) 河海大学工程硕士学位论文 f = 阳：+ j 臼巩+ ，+ ( r ，g ( 巳) ) ( 3 3 2 ) 并用双曲线近似屈服面在z 平面上的投影得到 萨一s i n 2 9 a f l = 2 c s i n 伊c o s 妒 y = a 2 s i n 缈一c 2 c 0 $ 2 p ( 3 3 3 ) 式中：a 可根据修正角顶点所希望达到的接近程度来确定。当a o 时 则可以任意逼近经典的m o l a r - c o u l o m b 屈服面。 肚砉州印等邶妻七。 ( 3 3 4 ) ( c o s 3 0 0 ) ( 3 3 5 ) ( c o s 3 0 o 、 o r o s e n 准则包括彳、占、k 1 、k 2 四个参数，其中彪l 、k 2 包含在函数五( 目) 之中。 w l m 孤姆 图3 - 2 “平面上的几种屈服准则的图形图3 3 莫尔库仑等四种屈服准则在a 平 面上的图 始 跏 宝 也 ； 一扣 ，一3 f 一3 虹 缸 丘 世 印“ 焱黪悫 河海大学工程硕士学位论文 ( 2 ) 流动法则和硬化定律 流动法则 塑性区范围内的材料在继续加载的过程中可继续发生塑性变形，直到出 现破坏。塑性区材料在继续加载过程中塑性应变增量方向的规定称为流动法 则。流动法则的数学表达式是塑性应变增量与应力问的关系式。 对于弹性材料，应力和应变之问的关系，为舻 = 可a w 万，对于弹塑性材料 采用类比的方法，提出塑性势理论 t d s p 、：d 堕 、 0 p 式中旷缸 口 ) 是塑性势函数，d 2 是非负的比例系数，在此假定 悱去c 嘉) t 一去筹彻 ( 1 ) 当忙时小参7 矗 当佧m 一= 善聪 ( 3 ) 当胙0 p 时，4 ：旦，旦 a 臼” a a 其中爿为强化参数日的函数，h 为强化参数，为屈服条件函数。 如果塑性势就是屈服函数或加载函数，即g 号厂 则式( 3 3 7 ) 成为 ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) 河海大学工程硕士学位论文 m 夸d a 盖 ( 3 3 8 ) 这就是与屈服条件相关连的流动法则，简称关连流动法则。后来，d r a c k e r 作了“稳定性材料塑性功不可逆”的假设，进一步证明了关于稳定材料的两 个结论，即屈服面外凸：塑性应变增量( d o 遵循关连流动法则。 理想塑性材料和一般的强化材料属于稳定材料，遵循关连流动法则，对 于岩土体和混凝土一类的材料，虽然采用非关连流动法则更符合实际情况， 但这就意味着材料是不稳定的而且导出的弹塑性矩阵【】是不对称的。因 而一般情况下，对岩土体材料仍采用关连流动法则。 硬化定律 硬化定律用于描述塑性区材料的后继屈服面在主应力空间中随塑性应变 的发展而变化的方式，由此可以确定塑性区的应力状态。 理想弹塑性材料进入塑性状态后屈服面将保持不变，而对岩土类材料 主要采用下列两种模型：( 1 ) 等向强化模型。它是假定在各个加载方向都有同 等强度的简化模型，它的加载面就是屈服面的相似扩大，或者说其后继屈服 面在初始屈服面的基础上均匀膨胀：( 2 ) 随动强化模型。它是考虑鲍辛格效应 的简化模型，对鲍辛格效应的简化是：在一个加载方向的强化程度等于其相 反方向的弱化程度，它的后继屈服面在主应力空间中发生平移。 屈服面发展的过程可用屈服应力和塑性应变增量之间的关系式描述，也 可用屈服应力和塑性功之间的关系式表达。将这两种表达式加以综合，可知 对于有硬化作用的材料，屈服函数，不仅是应力或应变不变量的函数，而 且也是塑性应变增量和塑性功的函数。f 的表达式可写为 f ( ) ， 盯 ，w ) = 0 ( 3 3 9 ) 式中：( 椰为应变硬化参数， d 埘= p 9 ) ：w 为塑性功硬化参数， 河海大学工程硕士学位论文 d w 9 = 盯) d e 9 ) ；为系数。 本文采用了等向强化模型，在应力空间中的加载函数可表示为 厂( p ，口) = 0 式中： a ) 为总应力；0 为塑性体积应变。 在应变空间中的加载函数可取为 g + ( 埘，p 9 ) ，0 9 ) = 0 ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) 式中： e ) 为总应变；p ) 为塑性应变。忙) 、0 为内变量，内变量可取 塑性功m 。 弹性应变扛5 及全量应力p 应满足h o o k e 定律 p ) = d j e 8 ( 3 4 2 ) 注意到 由上式得到，两空间中加载函数的转换关系为 于是有 ( 3 4 3 ) g ( s ) ， s ) ，0 ) = f ( d ( 占) 一 ) ) ，口) ( 3 4 4 ) + r 。1 可 羽。1 雨 e q 搿 0 0 p0 0 p ( 3 4 5 ) 以上这些强度准则在混凝土一岩土一类材料中均得到应用。如有反映脆 性破裂的准则( 如最大拉应力准则、g r i f f t h 准则等) ；有反映塑性屈服的准 、ljll，妒 + + 舻p = j | 、t，、i，墨p，0，【 河海大学工程硕士学位论文 则( 如m o h r - c o u l o m b 、d r u c k e r - p r a g e r 准则等) ：也有反映脆塑性破坏的准 则( 如低抗拉弹塑性准则，四参数弹塑性断裂准则等) ，但是却各有千秋，有 的在理论上考虑因素周到些，有的在使用上简单些。因此，要根据所分析研 究的对象目的、所要达到的效果来确定采用何种屈服准则。 表3 1 对某些文献在对国内部分地下厂房在进行数值分析时所采用的计 算模型和屈服准则做出了统计。从表中的统计分析可以看出，d r u c k e r p r a g e r 准则和m o h r c o u l o m b 在进行地下厂房数值分析时应用比较广泛。但由于m c 准则屈服面在主应力空间是一个六棱锥，实际应用不便。而d r u c k e r p r a g e r 的形式严密，表达形式简单，参数值容易确定，屈服面光滑，导数连续，故 经常应用于计算机程序中；而且d r u c k e r p r a g e r 屈服准则考虑了围压的影响， 能反映剪切引起的膨胀( 扩容) 的性质。便于采用关连的流动法则做一般三 维分析。综上所述，本文在对小孤山工程进行分析，拟定采用d p 准则。 表3 - 1 国内地r 厂房数值分析采用的计算模型和屈服准则统计表 工程名称 计算模型采用的准则 小浪底电站地下 弹塑性本构模型d p 准则 厂房 加锚节理岩体奉构模型 节理岩体弹性等效模型d p 准则 弹脆性损伤本构模型 拉西圮电站地下 断裂损伤本构模型 厂房 d - p 准则、莫尔一库仑，双剪强度理论等 弹塑性车构模型 多种准则 河海大学工程硕士学位论文 弹塑性本构模型d p 准则 兰峡电站地下厂 粘弹性本构模型 房 损伤流变模型d p 准则 水布垭电站地下 莫尔一库仑准则 弹塑性本构模型 厂房 d p 准则 弹塑性本构模型d - p 准则 溪洛渡电站地下 弹塑性损伤奉构模型 j 。房 弹性本构模型 弹塑性本构模型 天荒平电站地下 弹塑性奉构模型莫尔一库仑准则 厂房 江口水电站地下 弹塑性奉构模型莫尔一库仑准则 厂房 桐柏抽水蓄能电 弹塑性本构模型 d - p 准则 站地下厂房 小湾也站地下厂 弹塑性本构模型 dp 准则 房 大朝山屯站地下 粘弹塑性本构模型d p 准则 房 3 2 河海大学工程硕士学位论文 3 3 i 平衡方程 阻弦 + 扩 = o 微分算子口】= 3 3 岩体三维弹塑性有限元分析 旦0 嘣 。旦 砂 00 o 旦 口v 0 旦 o x 旦o 0 旦 旦0 aa 却苏 应力向量扩 = b ，一，盯： y zr 。r 体积力向量扩) = 阮元z 7 3 3 2 几何方程 应变向量墨 kqt ，。k 】7 微分算子( 上】= 阻】7 位移向量函 = - vw r ( 3 4 6 ) ( 3 4 7 ) ( 3 4 8 ) 如果以张量符号来表示，则应变= 三( 匕，十“。) ，式中下标“，j ”表示对 独立坐标一求导。则可以得到： l1 l 毛l = t ，岛2 = 占y o c 3 3 = 占：，占1 2 = s 2 l = j ，掣占2 3 = 毛2 = i y 仨，毛l = 毛3 = i ， ( 3 4 9 ) 3 3 3 材料本构方程 在弹塑性问题中，应力与应变之间一般不再存在一一对应的关系，本构方程 只能用增量形式表示出来。 河海大学工程硕士学位论文 打) = 【d l 陋 弹塑性矩阵【d 】，= 【d 】。一【d l 弹性矩阵 d l 的计算： 对于各向同性材料 f d 】，= 雨e o 而- v ) 巧 1 j 二j 2 l y1 一v 1 ，_ 1 一y l 对称 弹性模量e 和松比y 为两个独立的材料参数。 对于横观各向同性( 层状) 材料 d 1 ，：l 。 ( 1 + ) p ”( 1 一v _ l n ) n ( v + v _ l n ) n ( 1 一月嵋) 对称 其中”：旦， 。：鱼，p：1一一2”u2e e ， 。1 oo o0 oo 00 旦g 2 ( 1 一们 0 0 o o m ( 1 + v f i 、p l 一2 v 2 ( 1 一l ，、 0 0 o o 0 m ( 1 - i - y “) p ( 3 5 0 ) ( 3 5 1 ) ( 3 5 2 )