（环境工程专业论文）高速铁路复合地基上无碴轨道路基沉降的有限元分析.pdf

a b s t r a c t w i t l lt h eg r e a td e v e l o p m e n to ft h eh i g h - r a i l w a y , t h er e q u i r e m e n t so fs m o o t h n e s s a n dc o m f o r tb e c o m em o r ei m p o r t a n t n 璩s u b g r a d ea 坤n e e d e dt oh a v el e s ss e t t l e m e n t a f t e ra c 髓- p t a n c e , l e s sd i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n t , l e s sd e f o r m a t i o nu n d e rd y n a m i cl o a d s a n dh a v eg r e a t e rs t a b i l i t y e f f e c t i v et r e a t m e n to ns o f ts o i la 船d e m a n d e dw h e nt h e c o n s t r u c t i o n so fs u b g r a d eo fr a i l w a y 撇o ns o f ts o i l t h i si n c r e a s e st h ed i f f i c u l t yo f t h ec o n t r o lo fs e t t l e m e n t a st h eg e n e r a lf o r mo fr a i li nh i g h - s p e e dr a i l w a y s , b a l l a s t l e s st r a c ko i ls o i ls u b g r a d ea r et o t a l l yn e wi nc l l i n a , h a v i n gn oe x p c f ! i e n t o o b e y n 地d y n a m i cr e s p o n s eo f t h es u b g r a d ea n df o u n d a t i o nu n d e rt h i ss t l l | t u r ei sa l l i m p o r t a n ta n dd i 佑c u l tp o i n ti nd e s i g n b a s e do nt h eb e i j i n g - t i a n j i ni n t e r c i t ye x p r e s s , t h es t r u c t u r eb e h a v i o ro f t h ec f g p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o na r es t u d i e du s i n gt h ef e a s o f t w a r ei nt h i sp a p e r s o i la r e t r e a t e d 船t h ee l a s t i c - p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e l , t h es l a b , t h es u b g r a d ea n dt h e f o u n d a t i o nu n d e rt h e ma r ec o n s i d e r e da sas y s t e m , t h er a i l1 0 a d , w h e t h e rs t a t i co r d y n a m i ca r ew o r k e dd i r e c t l yo nt h es l a b t h en o n l i n e a rf e a s o f t w a r e - m s c m a r ca r e u s e dt od i s c u s st h es i t u a t i o n so fd i f f e r e n tp i l el e n g t ha n dd i s t a n c e s , a n dt h er e s p o n s e u n d e rs t a t i ca n dd y n a m i cl o a d s a tl a s tt h i sp a p e ri n f e r r e dt h es u i t a b l el e n g t ho f p i l e s a n dt h ed i s t a n c e sa m o n gt h e mf i tf o rt h eg e o l o g i c a lm a t e r i a l st h i sp a p e rs u p p l i e d , a n d a l s oa n a l y s e dt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e ns t a t i ca n dd y n a m i cr e s p o n s e k e y w o r d s ：c f gp i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n ；b a l l a s t l e s st r a c k ；s e t t l e m e n to f s u b g r a d e ；d y n a m i cr e s p o n s e c l a s s n o ：u 2 3 1 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期：年月日 签字日期：z 萨憎月，e l 致谢 本论文的工作是在我的导师王连俊教授的悉心指导下完成的，王连俊教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 王连俊老师对我的关心和指导 丁铭绩博士悉心指导我完成了科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大 的关心和帮助，在此向丁铭绩老师表示衷心的谢意姜龙博士和王英杰博士在我 论文的撰写过程中，提出了很多宝贵的意见，感谢姜博士和王博士 在实验室工作及撰写论文期间，赵文杰、贺明侠、李小寒、肖满、薛强、温 铭生、王荣乾等同学对我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我 的感激之情。 也感谢我的舍友们，赵晓燕、李冰、付卓、李妍、邹雪这几年来给我的帮助 和鼓励，感谢她们一路的陪伴。 另外也感谢我的父亲、母亲、兄长，以及其他所有的亲人们，他们的理解和 支持使我能够在学校专心完成我的学业 1 1 课题背景 i 引言 为使列车高速、安全、舒适运行，并尽可能减少维修，严格控制路基的变形、 沉降是很重要的因素。路基的沉降计算一直是一个比较复杂的课题，特别是在几 次提速后，铁路运输日益向高速方向发展的今天，对运行的平顺性和舒适性的要 求也日益提高，沉降变形问题也就更加突出一方面铁路逐渐向无碴轨道方向转 变，路基上部结构的力学性质发生很大变化；另一方面，铁路路基承受的是列车 运行时产生的动荷载，特别是高速列车的出现，动荷载产生的冲击力对路基的影 响更为明显而对高速客运列车而言，路基作为轨道的基础，其变形的大小会直 接反映在轨面上，最终影响列车运营质量。所以，在新的条件下对路基的沉降控 制更加困难和重要。 要达到高速铁路轨道的高平顺性，路基设计和施工必须满足路基的工后沉降 小、不均匀沉降小、在动力作用下的变形小、稳定性高等要求【1 1 。 另外，本文所模拟路基工程全部处于软土、松软土地基地段，地质条件较差。 软土、松软土通常具有抗剪强度低、压缩性高、沉降量及侧向变形大、渗透性低、 结构性强、压缩稳定所需时间长等变形特征。在路堤及车辆荷载作用下，地基土中 的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现路基沉降【2 一1 软土地基沉降处理方面一个是加速固结沉降，减少有害的剩余沉降量，另一 个是减小总沉降量。处理方法主要有排水固结法，真空预压法，搅拌桩法，复合 地基法，换填法，抛石挤淤法，砂垫层法，塑料捧水板法等，各个方法有其不的 适用范围，有时我们考虑采用几种方法结合起来进行处理。 c f g 桩法属于复合地基法，适用于处理黏性土、粉土、砂土和已完成自重固 结的素填土等地基。由于褥垫层对桩和桩间土的变形协调作用，桩距大小( 置换率 高低) 不影响桩、土承载力的发挥；c f g 桩的桩身强度高，可保证桩长较大时，全 桩长发挥作用，充分利用土对桩的侧阻力、端阻力，不会像柔性桩、低强度桩一 样受“有效桩长”的限制。因此c f g 桩复合地基设计时，可以根据需要，灵活调整 桩距和桩长。其承载力调整的幅度非常大。根据已有的工程实例，天然地基承载 力的提高幅度从5 0 4 0 0 。 根据规范，路基的沉降主要在地基部分，作为支撑路堤的地基，不仅应有足 够的强度，能安全地支撑路堤，不发生基底破坏，同时还应具备一定的刚度，使 地基不致发生过量下沉，引起上部路堤及轨道结构的问题。故本章将对地基沉降 进行详细介绍。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 地基沉降理论 世界上关于地基沉降的计算方法很多，我们目前所用的计算方法大多是建立 在t e r z a g h i 等入创立的经典土力学基础上的，引入了许多简化假设，虽与实际情 况不完全相符，但由于其具有简便、直观、计算参数少且易取得等优点，因而在 工程中得到广泛应用，并且被纳入规范 暂规i l 】计算软土地基的总沉降量( s ) 时，按瞬时沉降( 岛) 与主固结沉 降( & ) 之和计算。此外，当地基为泥炭士，富含有机质粘土或高塑性粘土时，应考 虑计算次固结沉降( s 。) ，即 s = + & + 品( 1 1 ) ( 1 ) 瞬时沉降 瞬时沉降又称为初始沉降或不排水沉降，是荷载作用下立即发生的沉降，它 是在地基土不排水加载期间产生的。对于严格的一维变形情况，瞬时沉降很小。 对于土体的二维( 平面应变) 或三维变形情况，则瞬时沉降在地基的总沉降量中占有 相当大的比重。 在国内的工程设计中，通常是在主固结沉降计算的基础上，用经验系数进行 修正，以便考虑瞬时沉降以及其他因素的影响。 ( 2 ) 主固结沉降 主固结沉降是由于外荷载引起的超孔隙水压力的水力梯度促使水从土内排 出，而应力增量转移到土骨架上而发生的沉降，这是一个与时间有关的过程，主 要发生体积的变化。主固结沉降的计算理论经历了：t e r z a g h i 一维固结理论一 t e r z a g h i r e n d u l i c 固结理论( 二维、三维卜一b i o t 固结理论( 真三维固结理论) - - 个阶 段。 t e r z a g h i 一维固结理论极大地促进了土力学的发展，但是对于压缩性高，应力 应变里非线性关系的软土，一维固结理论对软土后期沉降的计算曲线与实际沉 降历时曲线有相当大的误差。t e r z a g h i r e n d u l i c 固结理论考虑了土体的二维、三维 条件，虽然未考虑应力与应变需要满足的相容条件，但是在实际工程中，因其计 算精度与实际结果相当接近而被广大技术人员所接受。b i o t 固结理论由弹性理论 直接推导而来，确保了土中应力和应变所需满足的相容条件，可以计算土体在任 2 意时刻的应力和变形，但是由于数学手段的局限，直到二十世纪六十年代末，随 着计算机和有限元理论的发展才得到有效的应用。 ( 3 ) 次固结沉降 次固结沉降又称排水蠕变，其主要组成部分是在超孔隙水压力完全消散以后， 即有效应力不变的情况下，由于土的固体骨架长时间缓慢蠕变所产生的沉降。 这部分沉降历时很久，一般数值较小 1 2 2 路基的沉降计算方法 路基变形主要包括地基的固结沉降、路基填土的压密下沉、车行驶中路基基 床在列车重复荷载作用下的弹性变形和累积塑性变形。后一项是由列车动荷载引 起的【扪。由于我国以往的铁路运营速度偏低，动荷载引起的累积塑性变形问题不太 突出也没有引起足够的重视，而高速铁路对路基的变形要求严格 4 1 ，仅以静强度为 控制指标的设计方法已经不适宜于高速铁路路基设计 地基的固结沉降、填土和基床的压密下沉和累积下沉总称为永久下沉，过大 或不均匀的永久下沉将导致路基病害，造成轨道的不平顺，加剧系统动力作用， 对列车走行有重要影响。 填土的压密下沉主要发生在两个时间段：一是施工阶段的下沉；二是施工完 成后的工后沉降。施工阶段的下沉一般不必计较，路基设计中关心的是工后沉降。 下沉量太大，说明填土的压实密度不足、强度低，容易形成不均匀变形过大的 下沉还会破坏路基面的排水条件，以至不能保持良好的横向排水坡度。线路建成 后运营阶段行车引起的基床累积下沉是由列车通过道床传递到基床面的动荷载引 起的。这类下沉是一个累积过程，为了预测路基的累积下沉量，各国都十分重视 下沉规律的研究，做了许多室内和现场试验，以及大量的实地调查，在此基础上 提出了各种经验公式1 5 “j 路基沉降计算及预测方法有：理论公式法、数值分析法、观测资料的回归分 析法、神经网络法和灰色预测法等。 1 2 2 1 分层总合法 路基工程中常用分层总和法进行沉降计算，此法为规范推荐使用方法。分层 总和法假定地基土为线弹性变形体，在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的 范围内( 即压缩层) ，将压缩层厚度内的地基土分层，分别求出各分层的应力，然 后用土的应力应变关系式求出各分层的变形，叠加起来即为地基的沉降量。其压 缩层厚度按附加应力等于0 1 倍自重应力确定，压缩试验资料可用e 巾曲线或e - l g p 曲线。 用e - p 曲线计算： s 。= ( e 圹e l j ) ( 1 + e o j ) a h i ( 1 2 ) 式中n 地层分层层数； l l o - 第i 层厚度； 气第i 层中点自重应力所对应的孔隙比： e 。第i 层中点自重应力及附加应力之和所对应的孔隙比。 用v - l g p 曲线计算方法类似，不在此做详细介绍。 由于此法未考虑土体的侧向变形，土的非线性特征及土层间的相互作用等影 响因素，从而造成了沉降计算结果与实测值之间有相当大的误差。国内外实测资 料表明，对正常固结粘性土地基，用分层总和法计算的沉降量一般比实测沉降量 小：而对于超固结粘性土地基，计算结果一般较实测沉降量大，理论计算值与实 测值之白j 的比值介于0 7 1 5 之间。为了改善所计算沉降计算结果，根据实测资料 统计分析常用经验系数对分层总合法进行修正。我国现行的建筑地基基础设计 规范和公路桥涵地基与基础设计规范等采用了修正后的分层总合法，即曲 线拟合法。 1 2 2 2 曲线拟合法 曲线拟合法其实是对分层总合法的修正，在对分层总合法进行修正的过程中， 修正系数是一个综合经验系数，是根据建筑物长期观测资料得到的。利用实测资 料推求沉降避免了室内实验和理论计算假设条件中存在的问题。因此，分析实测 资料与时间关系采取经验估算方法，即为沉降与时间曲线选配适当的函数方程， 然后再进行计算。目前，工程上常用的拟合曲线有：双曲线法、指数曲线、成长 曲线法、时间对数法、三点法、沉降速率法，日本常用的星野法等。 一、指数曲线法 根据s t 曲线推算地基沉降，在地基处理手册、建筑地基处理技术规范 都采用指数曲线法，沉降过程曲线用如下的经验公式表示： 蜀= + ( s 。一甄) 【， ( 1 3 ) 式中：品一时间t 的沉降； s 一瞬时沉降； & 最终沉降( 由沉降曲线推算的沉降量) 。 4 u ；，( f ) 是时间t 的函数：根据实测沉降，平均固结度为指数函数表示时，其 表达式为： u = l a e 一。( 1 4 ) 其中a ，b 为待求固结参数。不考虑瞬时沉降时的指数曲线的表达式： s t = ( 1 一韶一“) ( 1 - 5 ) 二、双曲线法 对于高压缩性软粘土来说，其应力应变关系明显里非线性。因此，软土的实 际压缩过程不一定符合指数曲线关系s d d h a r a n 指出当t u 为6 0 9 0 时，固结 度【，与时间r 之间存在等轴双曲线关系，即u 与r 呈直线关系；t a n ts 、t a ns 彳分别将双曲线用于大变形固结与沉降分析以及竖井地基沉降分析7 _ 9 】；魏汝龙根 据一个工程实例的比较分析，认为软粘土压缩曲线整个形状更符合双曲线型【1 0 1 其方法叙述如下：根据不同的填土高度和时间，测得相应的沉降量。任意时 刻t 的沉降量计算公式如下： s = 岛+ ( & 一只) t a + b t ( 1 “) 式中：5 ：瞬时沉降； s 一最终沉降量； a ，6 一为待求参数。 当不考虑瞬时沉降的双曲线表达式为： 墨= s o + & t a + b t ( 1 _ 7 ) 三、成长曲线法 几种常用成长曲线模型如下： ( 1 ) g o m p e r t z 模型： 见( f ) = l e x p ( - a e “) ( 1 8 ) ( 2 ) p e a r l 模型：该模型的变形为泊松模型。 y 2 ( t ) = l 1 + e x p ( - b o ( 1 母) ( 3 ) w e i b u u 模型： 乃( f ) = l a e x p ( - b t 7 ) ( 1 - - 1 0 ) 其中：l ，a ，b ，r 均为大于零的参数。上述3 种模型的渐近线均为直线y = 咒； 参数，用于增加数据拟合的灵活性。 泊松曲线是成长曲线的典型代表，它来源于人口数学，对于增长或衰变的“s ” 型曲线，经常采用如下表达式： 墨= k o + a e - “，( 1 一1 1 ) 四、抛物线沉降法 河海大学的许永明博士通过对沪宁高速公路塑板处理段的工后沉降资料分 5 析，发现公路建完后的沉降曲线在初期并不表现双曲线或指数曲线的形式。在沉 降一时间对数坐标系( s l g t ) 中沉降曲线可由两部分组成，第一部分可由抛物线 来拟合，第二部分即次固结部分可由直线拟合第一部分和第二部分发生的量级 和时间取决于土层固结后达到的孔隙比所对应的当量固结压力，只要运营期的有 效应力小于预压期末的固结压力，次固结可以忽略不记，否则，就应该考虑次固 结的影响。实践证明，除有机质含量很高的土外，沉降量主要集中在第一部分， 沉降曲线的一般表达式为： s = a ( 1 9 t ) 2 + b l g t + c( 1 一1 2 ) 式中；参数a ，b ，c 可用优化方法求得，许永明采用的是外部罚函数法求得 的【l o l 。应用该法，仅需掌握短期的实测资料，即可求得满足工程精度要求的工后 沉降量及铺筑路面时对应的沉降速率，及时指导施工。 1 2 2 3 人工神经网络法 人工神经网络，简写a n n ( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) ，是最近发展起来的十 分热门的交叉学科，涉及生物、电子、计算机、数学和物理等学科，有着非常广 泛的应用背景，这门学科的发展对目前和未来的科学技术的发展将有重要的影响。 美国神经网络学家h e c h tn i e l s e n 给出了如下的定义：人工神经网络是由多个非常 简单的处理单元彼此按照某种方式相互连接而形成的计算机系统，该系统是靠其 状态对外部输入信息的动态响应来处理信息的。 人工神经网络的操作有两种过程，一是训练学习，一是正常操作或称回忆。 训练，即把网络的信息( 外部输入) 作为网络的输入和要求的输出，使网络按某 种规则( 或称训练算法) 调节各处理单元间的连接权值，直到加上给定输入，网 络就能产生给定输出为止；正常操作，即是对训练好的网络输入一个信号，可以 正确回忆出相应输出【i l 】。 人工神经网络在国内岩土工程中主要应用于以下几个方面【1 2 1 ： 岩土物理力学参数反分析和预测；在桩基工程中预测单桩沉降、单桩竖 向极限承载力等；在边坡和土石坝中，评价边坡稳定性、边坡变形预测和土石 坝面板应力的计算；在岩体爆破效应方面的应用；在土动力学中的应用； 在基坑工程中的应用；应用于本构关系的研究。 岩土工程中沉降预测神经网络建模法主要有两种，一种是把各影响因素同沉 降的关系用神经网络隐式表达，预测时，由已知外界影响因素推断此时的沉降， e i b p 网络；另一种方法不考虑沉降的各影响因素，而建立当前沉降同过去各沉降 历史值间的神经网络模型，b 1 e l m a n 模型。 6 1 2 2 4 灰色系统理论 灰色系统理论属于横断学科，是由我国学者邓聚龙1 9 8 2 年创立的它的研究 对象是。部分信息已知，部分信息未知”的“小样本“贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。灰色 模型( g r a y m o d a l ) 简称g m 模型，是灰色系统理论的基本模型，也是灰色控制理 论的基础。它是以灰色模块为基础，以微分拟合法建立的模型【1 3 】 灰色模型具有特点： 建模所需信息较少，通常只要有4 个以上的数据即可建模； 不必知道原始数据分布的先验特征，对无规或服从任何分布的任意光滑离 散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成有规序列； 建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况 系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五 个步骤。在建模过程中，要不断地将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环 往复，使整个模型逐步趋于完善。我国岩土工程研究人员将灰色理论引进了岩土 工程领域，用它来预测岩土体的变形，并取得了一定的成果。 1 2 2 5 有限元法 有限元法主要运用离散化的概念，将连续介质或结构划分成许多个有限大小 的子区域的集合，然后对每个小单元进行计算并积分解出整个结构所需要的结果。 近年来随着计算机的发展，有限元法也日益广泛的被应用到工程计算中来，自1 9 6 6 年美国c l o u g h 和w o o d w a r d 首先用有限元法分析土坝开始，此法就在岩土工程领域 得到迅速发展，本文第二章对其做详细介绍，本文主体部分也将用有限元软件m a r c 进行计算，此处不再赘述。 1 3 各种计算方法的优缺点对比 理论公式法是建立在t e r z a g h i 等人创立的经典土力学基础上，其中引入了许 多简化假定这类方法具有简便、直观、计算参数少且易取得等优点，在工程实 践中得到了广泛的应用。数值分析法是近代土力学研究的产物，上个世纪7 0 年代 以来，随着计算机和有限元应用技术的发展，从而得到较精确的计算结果。利用 数值分析法，可以较全面地考虑土体的变形特性及其边界条件，理论上较严密。 但这种方法有一定的难度，缺乏理论公式法所具有的许多优点，因此，在工程中 未能得到广泛应用。观测资料的回归分析法是一种重要而有实际意义的方法，但 7 须有足够长的观测资料才具有较高的价值。神经网络和灰色模型预测方法借助计 算机技术，使得求解更加精确，在岩土工程问题的求解中正得到逐步推广另外 随着计算机技术的发展而发展起来的各种有限元法也在近代的路基沉降预测中发 挥了越来越重要的作用【1 5 1 。 本文采用有限元软件m a r c 对路基的沉降进行模拟预测。关于软土路基沉降 计算的有限元问题方面，在1 9 6 6 年c l o u g h 和w o o d w a r d 首先将总应力分析有限元 法用于土坝的应力和变形分析，1 9 6 9 年s a n d h u 和w i l s o n 用有限元法分析了b i o t 二维固结问题，在国内，沈珠江( 1 9 7 7 年) 首先将有效应力分析有限元法应用于 软土地基的固结变形分析。 土工有限元分析可分为总应力有限元分析法和有效应力有限元法。总应力分 析( t o t a ls t r e s sa n a l y s i s ) 不区分土单元，由土颗粒骨架或空隙水分别传递和承受 的应力即有效应力和孔隙水压力，仅考虑土单元整体所承受的总应力，总应力分 析一般不考虑渗流固结的情况。有效应力分析( e f f e c t i v es t r e s sa n a l y s i s ) 则严格 区分土体有效应力和孔隙水压力，将土骨架变形与孔隙水的渗透同步考虑，因而 较总应力分析更能真实地分析土体的自身特性，除需考虑平衡方程、物理方程、 几何方程外，尚需有效应力原理和连续方程【1 6 1 。本文由于数据有限，按照总应力 法进行计算。 1 4 本文的研究内容及方法 根据前述可见到目前为止针对路基所进行的研究，大部分是针对中低速条件 下有碴轨道的铁路的，而随着高速铁路和无碴轨道的出现成为主流，此种条件下 的路基沉降问题将会有什么样的变化? 本文将着眼点放在软土地基上高速铁 路无碴轨道下路基的沉降问题上，主要 进行动力作用下复合地基上的路基的 沉降问题的思考。 理想的绝对均匀的线路是不会产生动 应力的，而实际情况却有动应力，且分 布还比较复杂。路基中动应力的影响因 素比较多，主要有：线路的不平顺，它 不但使路基的附加应力随速度的增加 而加大，还使路基内的应力分布很不均 匀，影响线路的完好状态，还对行车产 车振荷载的传递及土中的应力波 图1 - 1 列车荷载在路基中的传递 f i g l l t r a n s f e r o f r a i l l o a d i n s u b g r a d e 生很大的阻力，限制行车速度的提高；行车速度对路基动应力的影响主要体现在 两个方面，一是路基动应力随深度的增加而减小，在路基面以5 0 e m 下，速度对动 应力的影响已经不太显著，在钢轨下的路基表面上，动应力随深速度的增加而线 性增加，目前国内外的资料认为，在列车速度达到3 0 0 k m h 后，路基的动应力基 本上是不变化的；列车轴重对动应力也有影响 1 、研究内容 ( 1 ) 建立路基沉降变形力学计算模型，为该问题的分析提供基础； ( 2 ) 研究无碴轨道条件下列车动力作用对路基沉降变形的影响； 3 ) c f g 桩复合地基桩长对路基的沉降变形的影响，得出合适豹桩长； ( 4 ) c f g 桩复合地基桩距对路基的沉降变形的影响，得出合适的桩距。 2 、研究方法 通过非线性有限元软件，对c f g 桩复合地基路基进行数值模拟，将轨道板及以下 的结构物和地基作为一个系统，建立模型进行研究 9 2 1 有限元法介绍 2 有限元法综述 有限元法亦称为有限单元法或有限元素法，是数值计算中一种重要的近似方 法，其基本思想是：运用离散化的概念，将连续介质或结构划分成许多个有限大小 的子区域的集合，把每一个子区域称作单元或元素，将单元的集合称为网络，则 实际的连续介质【或实际结构) 可以看成这些单元在它们的节点上相互连接而组成 的等效集合体，这时求解的基本方程将是一个代数方程组，从而将求解描述真实 连续场变量的微分方程组简化为求解代数方程组，得到近似的数值解，随着计算 机科学的迅速发展，有限元技术已广泛应用于解决各种实际工程问题( 机械、电子、 传热、电磁场、流体力学、热分析等) “”，以下是有限元方法的求解过程。 ( 1 ) 确定问题的解的形式 对给定的工程问题建立相应的数学物理模型，一般为( 二次) 偏微分方程( 如运 动方程) 及其边界条件( 包括第一类和第二类条件等) ，进而为上述的偏微分方程建 立等价的变分原理即积分方程。 ( 2 ) 离散化 根据求解区域的几何形状和所要求的计算精度，把求解区域划分成若干单元 和节点，以便把求解区域的积分变为各单元的积分进行单元剖分时应注意：对所 求解的物理量，其变化剧烈区域的单元尺寸应比其它单元要小一些：保持介质空间 的连续性；保证网格大小适当，避免畸变单元以及相邻单元大小相差太大：离散化 应符合收敛性要求。 ( 3 ) 单元分析 将各种类型的荷载变换为只作用在节点上的等效荷载，建立基本未知量与等 效节点荷载之间的基本方程。 在单元上，利用插值方法( l a g r a n g e 、h e r m i t e 等) ，把单元内数据( 场) 分布用 各节点的值来表示，形成单元的积分方程。在分析过程中应注意，进行坐标变换 时应遵循右手法则，否则会出现负面积。 ( 4 ) 总体分析 把各单元积分方程组装成总的积分方程，由变分极值原理求极值，得到用矩 阵表示的总体方程。在组装过程中，施加己知的边界条件对方程组进行约束处理。 1 0 ( 5 ) 求解有限元系统方程组 2 2 各种有限元软件的发展 早在2 0 世纪4 0 年代就已经产生了有限元法的基本思想c o u r a n t 于1 9 4 3 年 提出将一个连续求解区域剖分成有限个分片连续的小区域的组合，即离散化的概 念1 9 5 0 年，一些飞机设计师如t u r n e r , c l o u g h , m a r t i n 和t o p p 等人将上述分片插 值、整体逼近的基本思想和方法用于飞机的整体结构设计上获得了成功1 9 6 0 年 前后，美国的r w c l o u g h 教授及我国的冯康教授分剐独立地在论文中提出了“有 限元”这样的名词，从此，有限元技术正式诞生，并很快风靡世界。为了扩展有 限元法的应用领域，1 9 6 3 年m e l o s h 等人证明了有限元法是里兹法的另一种形式， 其有限元方程可以用变分原理建立。2 0 世纪6 0 年代后期，人们进一步利用加权余 量法研究单元特性，又发展了建立有限元方程的伽辽金方法。在2 0 世纪7 0 年代， 英国科学家o c z i e n k i e w i c z 等人将有限元法的应用推广到热传导、电磁场、流体 力学等领域。目前，有限元法己成为工程设计中不可或缺的一种重要方法，在大 型结构作用力分析、变形分析、失效分析、传热分析、电磁场分析、流体流动分 析等方面扮演着越来越重要的角色。 作为有限元法的技术载体的有限元软件是伴随着有限元理论的发展而逐步成 长起来的有限元分析主体技术经历了6 0 年代的探索发展，7 0 8 0 年代的蓬勃发 展，以及9 0 年代的成熟壮大三个阶段。相应的，有限元软件也经历了有限元分析 软件、有限元分析与设计软件、有限元分析c a d 软件、有限元分析+ c a d + 顾问系 统软件四个阶段，现在己进入研制具有人工智能的有限元专家系统的新阶段 目前，国外在科学研究和工业化应用方面，有限元分析方法已达到了较高的 水平，许多大型的通用的软件相当成熟，不仅在科学研究中普遍采用，在工程上 也达到了实用阶段u ” 国内有限元研究和软件开发的工作几乎与国外同时开始，但发展缓慢，许多 软件是在国外软件的基础上研制的，具有代表性的f s a p , l i s a 和f e m 等，都具 有相当强的有限元分析能力，得到了较为广泛的应用。 随着科学技术的进步，人们面临越来越多、越来越复杂的新问题需要解决， 例如对于不同态物体的有限元分析，目前国内外都没有比较好的解决办法。因此， 我国应在这些新的领域上努力发展。 有限元法作为一种灵活、快速和有效的近似数值计算方法，不仅能很好的适 应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件，而且能够满足人们对求 解精度的要求，因而得到广泛的应用。 2 3 有限元网格划分的基本原则 网格剖分是有限元前处理的主要工作内容，无论是靠人工生成网格。还是由 软件自动生成网格，必须遵循一定的规定和要求，才能得到正确和满意的计算结 果。这些要求已经为前人的经验和实践所证实，是行之有效的，主要有： ( 1 ) 凡是结构内、外边界上的角点、折点都应取为网格的结点。 ( 2 ) 集中载荷的作用点、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由边界的分界 点、支承约束点、材料性质的突变点和截面厚度的突变点等也应取为网格的结点。 ( 3 ) 网格的密度分布应合理，在被分析值梯度变化大的区域，网格应密一些， 变化小的区域可以稀疏一些，且疏密之间应逐渐过度。 ( 4 ) 单元的形状应尽量合理，力求采用正多边形或正多面体。力求避免单元的 各条边长相差过于悬殊。 自动剖分网格时应保证：单元之问不能有重叠现象，也不应有剩余的空洞现 象。相邻单元的边界应相容，即不能从一个单元的边界( 或面) 上产生出其它单元 的结点。网格应尽可能精确地接近原结构的形状一般来说，对外形规则的结构 应力求采用矩形单元，对有曲线边界的结构来说，边界上的三角形单元可以较好 地逼近原形状，曲线等参单元对曲线边界具有较好的逼近性。网格划分好之后， 结点的编号应力求使同一单元各结点之问的号码差最小“”。 2 4 有限元法在岩土工程中的应用 随着计算机技术进入各个学科领域，近年来岩土力学数值分析方法有了迅速 发展，越来越多的生产、设计和科研部门采用数值方法对岩土工程进行分析岩 土工程中当前较为常用的几种数值方法有极限平衡法( l i m i te q u i l i b r i u mt h e o r y ) 、 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e m o d ) 、边界单元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 、有 限单元法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) 、拉格朗日法( l a g r a n g e e l e m e n t m e t h o d ) ，刚性有 限元法( r f e m ：r i 垂df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 、非连续变形分析( d d a ：d i s c o n t i n u o u s d e f o m m t i o na n a l y s i s ) 、流形方法( m m ：m a n i f o l dm e t h o d ) 、无界元法( i n f m i te l e m e n t m e t h o d ) 、无网格法( m e s hf r e em e t h o d ) 以及各种耦合方法。所有这些岩土工程数值 分析方法中，有限元法的应用最为广泛。 自从1 9 6 6 年美国c l o u g h 和w o o d w a r d 首先用有限元法分析土坝以来，有限元 法在岩土工程中的应用发展迅速，并取得了巨大进展。1 9 6 9 年，s a n d h u 和w i l s o n 用有限单元法分析b i o t 二维固结问题，开创了土工有效应力分析有限单元法的先 河。在国内，1 9 7 7 年沈珠江首先将有效应力分析有限单元法应用于软土固结变形 1 2 分析“”。 经过近4 0 年的发展，有限单元法已经广泛的应用到了应力应变分析、渗流、 固结、稳定和变形等土工计算的各个领域。在各类基础、挡土墙、堤坝、基坑、 隧道等问题的分析中有限元法都有应用。 当前，有限元法可以分析静力问题、动力问题、人工地基和加筋土的变形和 稳定问题。同时可以模拟逐步加载和逐步卸载的施工程序：既可以采用总应力分析 法，也可以采用有效应力分析法随着计算机技术的发展，分析各类岩土工程问 题的通用和专用软件也相继出现了，比较著名的有a n s y s ，a b a q u s ，g s c 系列等。 2 4 1 土工有限元法的发展 回顾过去几十年的发展，有限单元法在岩土应力应变分析中的应用主要表现 在以下几个方面： ( 1 ) 发展了丰富的本构模型。非线性弹性模型中有邓肯一张模型、n a y l o rk _ g 模型、南京水科院非线性模型等，弹塑性模型中有理想弹塑性模型、剑桥模型、 修正的d r u c k e r - p r a g e r 帽盖模型以及1 9 8 0 年沈珠江提出的双屈服面模型等。 ( 2 ) 发展了些更能反映土工结构工作特性的单元。例如为了模拟岩土接触面 的g o o d m a n 单元和为了模拟半无限地基而提出的无限单元等。 ( 3 ) 旌工过程的模拟，即填筑问题和开挖问题采用增量法可以考虑荷载的逐 级施加，把施工各阶段的应力和变形都计算出来，这种施工逐级加荷计算，对土 坝、土堤来说，还可以反映结构本身随施工填筑而变化对应力变形的影响。其表 现在有限元中，就是对单元进行单元死活的定义，逐级添加或删除单元，达到模 拟效果。 ( 4 ) 拉裂修正和剪坏处理。当拉应力超过土体的抗拉强度时，将第一主应力 修正到零，并假定主应力方向不变。当计算应力的摩尔圆超过库仑破坏线时，应 将摩尔圆修正到与破坏线相切 ( 5 ) 在网格离散方面，发展了h 型、p 型、h - p 型自适应有限单元法 ( 6 ) 在求解方面采用增量法、迭代法、子结构法等。 2 4 2 土工有限元计算方法 土工有限元分析可分为总应力有限元分析法和有效应力有限元法。总应力分 析( t o t a ls t r e s sa n a l y s i s ) 不区分土单元，由土颗粒骨架或空隙水分别传递和承受 的应力即有效应力和孔隙水压力，仅考虑土单元整体所承受的总应力，总应力分 析一般不考虑渗流固结的情况。有效应力分析( e f f e c t i v es t r e s sa n a l y s i s ) 则严格 区分土体有效应力和孔隙水压力，将土骨架变形与孔隙水的渗透同步考虑，因而 较总应力分析更能真实地分析土体的自身特性，除需考虑平衡方程、物理方程、 几何方程外，尚需有效应力原理和连续方程。 关于软土路基沉降计算的有限元问题方面，在1 9 6 6 年c l o u g h 和w o o d w a r d 首 先将总应力分析有限元法用于士坝的应力和变形分析，1 9 6 9 年s a n d h u 和w i l s o n 用有限元法分析了b i o t 二维固结问题，在国内，沈珠江( 1 9 7 7 年) 首先将有效应 力分析有限元法应用于软土地基的固结变形分析渊。 对于道路与铁道工程中路基以及地基的计算坶题，有限元分析可以采用有效 应力法、总应力法和准有效应力法三种。对于复合地基而言，虽然有效应力法可 以较为全面地得到桩土的应力、变形和孔压变化的情况，但是计算较为复杂，而 工程中绝大多数情况下关心的是最终的变形与应力状况，为了简化计算，本论文 采用准有效应力法计算，土性参数选用土体排水指标，这样可以得到土体最终固 结完成时的变形与应力值，而某些需要计算固结的问题则可以采用解析理论进行 计算。 目前采用较多的有限单元法分析过程中通常把问题简化为平面应变问题或轴 对称问题，在复合地基的设计计算中，构造几何模型时通常采用两种方法： 1 ) 分离式分析方法：将单元划分为士体单元和增强体单元，二者采用不同的 参数，在土体单元和增强体单元之间可以考虑设置接触界面单元。 2 ) 复合模量分析法：将加固区土体单元和增强体考虑为复合土体单元，用复 合材料参数作为复合土体单元的计算参数。 两种问题都把桩土划分成有限元，可以方便地研究桩土的非线性行为。本文 主要采用前一种方法，将桩和土分别按不同的材料进行计算，在二者接触面设置 接触摩擦单元。 2 4 3 土工有限元法的优点 用有限元法解土工问题就是将研究区域离散成有限数目的区域单元，对每个 单元通过变分等方法把微分方程转化成有限元方程，然后结合初始和边界条件求 解线性方程组得到问题的数值解。它的突出优点在于可以用于解非线性问题：易 于处理非均质材料和适用各种复杂的边界条件，可以计入土层的不均匀性。因此， 作为一种最通用有效的分析方法，有限元法已在岩土领域分析中得到广泛应用。 有限元数值模拟分析路基沉降方法的优点主要为： 1 可反映计算实体包括桩和桩间土不同部位的刚度和荷载变化情况，且对各 1 4 种复杂的边界条件均可适用。 2 可适用于实体材料各种可能的应力应变关系方程，只要计算参数能够得出， 即可实现计算分析。 3 对软土路基而言，可将路堤和地基作为整体进行分析，反映路堤刚度的影 响：同时也适用于对地基采取不同处理措施的情况 2 5 动力有限元法 本文主要考虑列车动力荷载作用下路基的变形问题，所以在此介绍一下动力 有限元法 与静力分析相同，动力问题的有限元法仍将结构视作仅在节点处连接的有限 个单元的集合体位移法的基本未知量仍为节点位移，通常采用与静力分析相同 的位移函数，且假定形函数与时间无关与静力分析相同，离散化也需要考虑网 格的疏密、不连续处的自然分割，结构对称性的利用等。荷载的位置方法及单元 分析、整体分析的过程也完全类似于静力分析不过也有其特点： 1 单元网格的布局，在结构响应分析中，一般应根据瞬态动应力的分布梯度 决定有限元网格的分布状态，但应注意避免因单元的大小相差悬殊导致刚度矩阵 元素值与质量矩阵元素值的大小过于悬殊，否则数值计算会产生较大的误差。 2 结构对称性的利用，动力分析时，较复杂，若结构不太复杂。运行空间足 够时，可取整体进行动力分析 3 作用在结构上的荷载，须考虑惯性力和阻尼力。 本文采用有限元软件m a r c 对路基的沉降变形进行分析，具体其介绍见第三 章 1 5 3 1m a r c 软件简介 3 有限元软件m a r c 介绍 m a r ca n a l y s i sr e s e a r c hc o r p o r a t i o n ( 简m a r c ) 始创于1 9 6 7 年，总部设在 美国加州的p a l oa l t o ，是全球第一家非线性有限元软件公司。作为全球最大的非 线性有限元软件供应商。公司一贯倡导用非线性有限元技术更为准确地模拟真实 自然现象，解决从简单到复杂的各种工程实际问题。 m a r c 是高级非线性有限元分析模块，m e n t a t 是m a r c 的前后处理图形对 话界面。两者严密整合的m a r c m e n t a t 是解决复杂工程问题，完成学术研究 的高级通用有限元软件。 m e n t a t 是新一代非线性有限元分析的前后处理图形交互界面，与姒r c 求解 器无缝连接，。它提供了多种建模功能、多种材料模型和边界条件的定义功能、分 析过程控制定义、实时监控分析功能及可视化处理