初中毕业班数学分层复习的实践研究.pdf

学校代码学校代码：1020010200 研究生学号研究生学号：0622421010171106224210101711 分分 类类 号号：g42g427 7 密密 级级：无无 硕士学位论文 初中毕业班数学分层复习的实践研究初中毕业班数学分层复习的实践研究 practice and research on mathematics stratified review for the graduating class in middle school 作者：万丽丹万丽丹 指导教师：孙连举孙连举 教授教授 学科专业：教育硕士教育硕士 研究方向：学科教学学科教学（数学数学） 学位类型：教育硕士教育硕士 东北师范大学学位评定委员会 2009 年 5 月 独独 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名： 日期： 学位论文使用授权书学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日 期： 日 期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 电话： 通讯地址： 邮编： i 摘 要 学生数学学习的个体差异性是客观存在的，表现在学习兴趣、学习方法、学习能力 等方面。学生进入毕业班后，同一个教学班，学生的数学学习分化也很大，导致在同一 教学班内，有些学生在数学学习中“吃不饱” ，但有些学生却“消化不良” 。使学生毕业 班数学复习积极性不高，复习效果不明显。此种现象体现的是同一教学班内不同层次学 生的数学复习问题。 本实践研究利用“分层教学”理论，在初中毕业班数学复习中进行了分层教学实 践。对同一教学班的学生进行数学分层复习，针对不同层次的学生分别在复习目标、复 习内容、复习巩固、复习评价、复习方法等方面进行分层复习。 在实践研究的过程中，对于成绩不理想的学生重新树立了自信心，激发学生数学学习兴 趣，同时改善师生关系 。在分层实践的同时也对数学分层复习过程中的一些问题进行 了反思。 数学分层复习的实践表明：分层复习有助于学生学习积极性的提高，学生个体得到 良性发展，分层复习针对学习能力不同的学生采取不同的复习过程，让不同层次的学生 各有所得， 充分发挥了学生在学习过程的主体性， 使教学活动真正建立在学生自主活动、 主动探索的基础上，学生在各方面都有发展。 关键词关键词： 分层教学 ； 数学分层复习 ii abstract the individual difference of student exists objectively. it is shown in the study interest, study method, learning capability and so on. after the students enter the graduating class, who are in the same class, their mathematics study differentiation becomes more serious. it causes some students needs are not met on mathematics study, but some else can not accept. it makes their positivity down and the review effect is not obvious. this kind of phenomenon shows the different level students mathematics review question in the identical class. this practice research has carried on the stratified teaching practice in the mathematics review of junior middle school graduating class using the stratified teaching theory. aiming at the different level students in the identical class, the mathematics stratified review has been processed respectively in the aspect of review goal, review content, review reinforces, review appraisal, review method and so on. in the practice research process, the self-confidence has been built up for the low achievers and their learning interest has been aroused. at the same time, the teacher-student relationship has been improved. some problem existing in the mathematics stratified review process has been reflected upon. mathematics stratified review practice indicates that the stratified review is helpful to enhance the students enthusiasm for study and the student individual has been developed fine. the different stratified review processes are adopted for the students who have the different capability. the needs of different level students have been met. the students subjectivity has been fully played in the study process. it makes the teaching activity is based on the students self-determination and their initiative exploration really. so the students have got great development in every respect. key words: stratified teaching; mathematics stratified review iii 目 录 中文摘中文摘要要 .i 英文摘要英文摘要 .ii 目目 录录 .iii 引引 言言 .1 一一、初中毕业班数学分层复习的必要性和可行初中毕业班数学分层复习的必要性和可行性性.2 （一）毕业班数学复习存在的困境.2 （二）数学分层教学的优势 .4 二二、初中毕业班数学分层复习案例分析初中毕业班数学分层复习案例分析.6 （一一）学生分层 .6 （二）复习目标分层.7 （三）复习内容分层.7 （四）复习巩固分层.8 （五）复习评价分层.11 （六）复习方法分层.11 三三、初中毕业班数学分层复习实践效果分析初中毕业班数学分层复习实践效果分析 .13 （一）树立了学生学习数学的自信心.13 （二）激发学生数学学习兴趣 .14 （三）改善师生关系.14 四四、初中毕业班数学分层复习实践的结论与反初中毕业班数学分层复习实践的结论与反思思.16 （一）数学分层复习实践结论 .16 （二）数学分层复习实践反思 .17 结结 语语 .22 参考文献参考文献 .23 附附 录录 .25 后后 记记 .26 东北师范大学硕士学位论文 1 引 言 数学是知识连贯性比较强的学科，学生由于个体差异性比较大，所以到毕业班时学 生的数学学习能力、数学学习兴趣、数学学习态度和数学知识储备都有很强的差异性， 从而导致老师上课困难，学生听课困难的双难现象。在很多学校，毕业班按学习成绩进 行分班，但这种差异性在同一班级内仍然存在。一节数学复习课内容使一些学生“吃不 饱”而一些学生“消化不良” 。面对这样的情况数学教师也很矛盾，不知道究竟一节课 以提高为主还是以基础为主。如果教师只注重提高学生水平，成绩较好的学生听起来很 有兴趣，但基础差的学生就是半生半熟，从而产生了一些不良后果。比如：一些本来数 学基础不好学习能力低的学生在复习中掉队；复习过程中一些学生成绩成下降趋势；有 的学生由于数学一门成绩不好从而觉得升学无望而自暴自弃，放弃毕业班的学习等。但 如果只注重基础则会使基础好的学生感觉没有兴趣，能力提升也很慢。再由于数学复习 内容较多，时间相对比较紧，使很多数学教师一味只顾复习进度，从而容易忽视了学生 整体复习有效性。从长远考虑，学生在初中的数学学习也直接影响着他升入下一级学校 的数学学习。在毕业班复习中如果能良好的把握不同层次学生的数学复习，让他们在个 人能力范围内都有所收获，这不仅可以树立他们学习数学的信心也对今后的数学学习起 着良好的促进作用。为了解决由于学生数学学习差异性而导致的毕业班数学复习困难， 引进了分层教学理论，创建毕业班数学分层复习方式。 东北师范大学硕士学位论文 2 一、初中毕业班数学分层复习的必要性和可行性 （一）毕业班数学复习存在的困境 初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内 容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归 纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于学生对中学数学知识加以系 统整理，依据基础知识的相互联系及相互实际运用；同时是对学习基础较差学生达到查 漏补缺、掌握教材内容的再学习。 1毕业班数学复习是在有限时间内教师和学生配合 的教学活动。在复习的过程中注重教师对内容的设计和学生主体作用的发挥，但在通常 情况下经常有以下问题出现，使数学复习处于困境。 1.学生数学学习的个体差异学生数学学习的个体差异 笔者任教的是一所普通全日制初中，生源多数是城乡结合地区的学生，由于学生小 学的学习环境教学质量等因素的影响， 生源质量不是很好， 学生的学习习惯、 学习态度、 学习技巧与其他兄弟学校相比都有很大的差距。数学是一个具有学习延续性的学科，由 于很多学生在小学的数学学习能力和兴趣的缺乏，已经有一部分学生在初中数学的起始 阶段就已经开始自信心不足，学习兴趣不高。学生经过三年的数学学习后，使学生之间 的数学学习差异性就更加突出。即使一直坚持学习的学生在数学的代数和几何两个版块 所体现出来的能力也不是一样的。同时学生在三年的学习过程中，并不是每个学生对任 何知识点都可以掌握良好，而毕业班的数学复习往往是要将三年的数学知识进行整合后 的综合应用。这样就使教师在同一个教学班级上课如果讲的难一点，就有一部分学生听 不懂，如果讲的简单则又会打消学习较好学生的学习兴趣。往往在这样的情况下有些教 师就只能保住能听懂的学生，从而产生了恶性循环。有时数学复习还没有进行到一半就 已经有很多学生已经放弃了学习，在班级上课成为了教师的独角戏，课堂上没有了师生 之间的互动，课堂气氛沉闷，教师因为听的学生少而失去了讲课的激情，而学生也因为 过分的安静而昏昏欲睡。这样的状态使整个的数学复习效果很不明显。 2.复习内容缺乏层次性复习内容缺乏层次性 在毕业班数学复习中，复习内容的层次性直接影响整个教学班学生的复习效果。当 今中考复习资料琳琅满目，所以就容易产生过分依赖教辅资料的现象，课堂复习内容完 全照搬复习资料， 忽略对内容重组过程， 致使知识点成片状杂乱无章， 学生不容易记忆； 材料的随意选取造成教学内容与教学班学生实际水平不相符，一些学生对于复习处于 “吃不饱”状态，而一些学生则是“消化不良”状态，从而影响不同层次学生的复习进 度和复习的积极性。在这种状态下，使得不同层次的学生在单位时间内得不到相应的知 东北师范大学硕士学位论文 3 识巩固和提升。 3.复习课变复习课变成成“习题课习题课” 有些教师觉得在数学复习中推行 “题海” 战术， 让学生通过大量做题来巩固知识点， 也有些教师没有正确的评估学生的知识水平，就机械的将大量的习题布置给学生，使学 生成为了做题的机器，使复习课变成了习题课。这样的复习导致学生的知识形成不了知 识树，学生对于某一点知识当时掌握还可以，而等到众多知识一起运用的时候能力就很 低了。这种复习方式就很难训练学生的整体能力。同时在大量习题面前学生容易出现倦 怠情绪，出现复习积极性不高的情况，甚至出现放弃现象。 4.忽略学生的数学应用忽略学生的数学应用能力能力 在复习过程中，有些教师过多的强调对基础知识的掌握，将基础知识点反复融入纯 粹的数学背景中而忽略了学生的实际应用能力。在近些年的中考试卷中通常将一些小的 知识点放入一个常见的实际生活环境中去考察学生的掌握情况，而有些学生就会受到实 际生活背景的干扰，解决能力并不很强。课程标准中强调从学生已有的生活经验出 发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生 获得对数学理解的同时， 在思维能力、 情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 2 5.学生主动性发挥不足学生主动性发挥不足 在复习中教师的“教”起到的作用是:引导复习内容、把握复习方向、掌控复习进 度。但在实际中有很多老师习惯性的将复习的每一个步骤都进行大包大揽，一节课下来 从头讲到尾，而学生只充当听客的角色。但实际效果却没有预想的那样好，有些教师觉 得知识点我都讲到了，易错点我也指出了，怎么学生还是一做就错呢？其实在这样的教 学过程中学生大大降低了学习的主动参与性，学生缺乏主动思考过程，会使学生过分依 赖老师，致使教师讲述内容没有真正变为学生自己的知识和能力，所以也就会使学生没 有相应提高。 在复习中要时时体现学生的主体作用，不能以教师的讲代替学生的练， 要靠学生自己去复习，要让学生自己去咀嚼，去领悟，教师只是予以点拨。给学生充足 的时间自由复习，让学生独立自我总结自我反思。 6.评价内容层次性不突出评价内容层次性不突出 在毕业班的学生经常是“三天一小考，五天一大考” ，很多老师将考试作为复习效 果的重点评价方式。但有些教师却对评价内容的层次性不重视，经常会出现考试过后有 些学生觉得简单而有些学生却觉得太难。由于学生学习能力差异是客观存在的，所以要 想对每个学生的复习效果进行客观的评价，就要在评价内容的层次性上下工夫，使得评 价内容可以面对不同层次的学生。 7.不重视课程标准和考试说明的指挥棒作用不重视课程标准和考试说明的指挥棒作用 在中考复习过程中，很多教师对复习内容一味追求各种题型下工夫，往往将注意力 过多集中在热点题、新颖题上面，而忽略了课程标准和考试说明的指挥棒作用。 东北师范大学硕士学位论文 4 课程标准将初中数学知识点掌握程度作出了详尽说明，教师结合它可以把握知识点 的层次性。全国各地的考试说明也不尽相同，分别结合当地的实际情况，在课程 标准的基础上又进一步规范了考试范围、考点难易程度，这两份材料不进行认真的阅 读分析，而只在题上做文章，会使学生做了大量无用功。 （二）数学分层教学的优势 1.充分发挥教师主导作用体现学生主体地位充分发挥教师主导作用体现学生主体地位 新课程理念提倡学生是课堂的主人，教师在课上只是起主导作用，宏观把控课堂， 学生是教学内容的真正参与者， 要充分体现学生的主体地位。 3 但在数学教学实际中， 很多教师不放心学生自主学习，还是习惯性的将数学知识从头讲到尾，认为自己讲到讲 全学生就真正学会了，但往往事与愿违，这就是忽略学生学习的主观能动性。数学分层 教学要根据学生的学习能力把学生分成不同层次，教师在课内针对不同层次学生授课， 对知识的讲解点到为止，将课堂的大部分时间让学生用于自主学习，对所学的新知识进 行吸收、归纳、总结、反思。通过这样的过程使新知识真正的变为了学生头脑中的知识， 并且能够主动运用所学数学知识解决实际生活中的一些数学问题。这样的教学模式起到 了增强学生自主学习能力，提高学生素质的作用，同时充分发挥教师的主导作用和学生 的主体地位的优势。 2.充分体现充分体现因材施教因材施教的教育理念的教育理念 在数学分层教学的过程中，教师在课前课上课后都要关注研究学生的差异性，从而 对教学目标、教学内容、作业布置、课后辅导、教学评价等环节进行分层。使不同层次 的学生对应不同层次的教学过程，进而得到相应的知识学习，让教学真正的针对每一名 学生的具体情况进行。使每一名学生的数学知识的学习具有延续性，不同层次的学生得 到不同的发展，真正体现以人为本、因材施教的教育理念。 3.有助于学习困难学生的转化有助于学习困难学生的转化 数学是一个知识连贯性交叉应用性很强的学科，所以数学学习困难在初中学阶段是 常见的。学困生通常情况下都是由于学习过程中的某一个环节没有学好而导致以后知识 理解接受产生困难，影响了以后知识的学习，时间长了就导致学习兴趣的下降和缺乏自 信心。分层教学针对不同层次的学生有不同的学习内容和评价标准，最大限度减少学习 困难学生的自卑感，提高他们的学习兴趣和自信心，在愉快中学习和进步，学习成绩不 断得到提高，形成数学学习的良性循环。 4.提高学习主动性提高学习主动性 由于分层教学将学生分若干层次，因此学生间的学习自然形成了竞争，学习成绩的 升降，各层次的递进转变，对学生的心理有一定的影响，在教师正确的引导下，使学生 能够端正学习态度，树立学习目标，提高学习主动性。 东北师范大学硕士学位论文 5 总之，数学分层教学的优势很多，充分发挥其优势，使学生成为数学学习的主人， 学生的数学学习成良性循环发展，进而使学生得到全面的发展。 东北师范大学硕士学位论文 6 二、初中毕业班数学分层复习案例分析 在 2008 年度的毕业班数学复习的开始阶段，笔者的教学班出现了学生复习积极性 不高，课后巩固和评价测试效果都很不好的现象。针对这一现象笔者对毕业班全体学生 进行了一次有关数学复习的问卷调查，同时也随机找一些学生进行了访谈了解。通过调 查了解，一些学习成绩较好的学生想多进行解题技巧的复习，而基础差的学生反应的则 是所做的题太难，没什么兴趣，能不能做些简单的习题。总体情况是有些学生对数学复 习不满足现状， 有些学生对复习的知识吸收很困难， 两方面都降低了学生复习的积极性。 这种情况反映出在同一教学班内学生数学复习的问题是不同层次的学生得不到相应的 复习内容、巩固、评价。因此笔者对自己的教学班进行了数学分层复习。在学生方面， 将同一教学班的学生分为“进取组” 、 “实力组” 、 “攻歼组”三层；在复习过程方面，分 别在课前课中课后三个阶段对学生的复习目标、内容、巩固、评价等进行分层处理。 （一一）学生分层 笔者的教学班学生在进入毕业班之前没有进行过数学分层教学，所以在进行学生分 层之前，很担心这样会不会让学生错误的以为是老师给他们的数学学习进行了定位，而 导致学习成绩较好的有了优越感，而成绩差的学生以为自己的数学复习被判了“死刑” 进而自暴自弃。为了避免学生对于按照学习成绩和学习能力分层而产生不良心理，笔者 与学生之间进行了沟通交流。 首先将学生的复习状态进行了分析，让学生了解是什么原因影响了他们数学复习的 兴趣和效果，同时向学生征求解决此问题的方法和建议。有的学生提出针对于他们的不 同情况设置不同的复习目标，对于成绩好的学生高要求，对于成绩一般的学生就低点要 求，这样就减轻了他们的心理负担，提高了数学复习的动力；有的学生提议平时的作业 测验针对于他们的不同情况分别设置，这样数学成绩不好的学生也可以在能力范围内完 成作业，也避免了抄袭现象；还有的学生提议成绩好的学生可以一对一的帮助成绩不太 好的学生等等。在和学生们沟通之后，学生们的主要想法和笔者不谋而合。于是为了满 足学生的要求笔者将学生按照学习成绩和学习能力设置成了三个学习小组，为了增强学 生的数学复习斗志，分别将三个小组命名为“攻坚组” 、 “实力组” 、 “进取组” 。在数学 复习过程中对三个学习小组进行不同的复习。 由于在数学复习过程中，学生的数学复习是成动态变化的，所以在三个学习小组的 人员设置上， 并不是始终不变的， 分别定期的根据学生的阶段性复习成果进行动态调节。 为了增强学生之间的互动，学生除了组内学习研究活动外，在小组间同时进行了“一帮 一”助学活动，用来解决学习困难学生平时遇到的数学复习困难，增强他们数学复习信 东北师范大学硕士学位论文 7 心和复习动力。通过对学生分层工作的前期调研，尊重学生的复习意见和建议，使数学 分层复习方式被学生欣然接受了。 （二）复习目标分层 在数学复习开始，笔者为学生下发了复习时间表，每个学习小组都根据时间的结点 来提前完成他们的课前准备。针对每节的复习知识将复习目标分为三个层次，每个学习 小组针对于相应的复习目标来进行课前的复习准备。 “进取组” 的学生是一些数学基础知识掌握不好、 数学学习懈怠、 成绩较差的学生。 针对于他们的特点，为他们设置的课前复习目标是进行基础知识的整理。通过小组合作 的模式利用教材将基础知识点梳理出来。从课本中找到规定范围内的知识点，该组学生 有能力合作完成此任务。通过这样的过程可以提高他们对数学基础知识的记忆，对于之 前在哪一部分数学知识有漏洞，通过此过程进行弥补。 “实力组”的学生是有一定学习能力的，对于数学的基础知识掌握还是很好的，所 以他们小组的复习目标是将复习知识的考点进行整理后匹配相应的习题，习题要求不要 过难，能够体现考点就可以了。 “实力组”通过小组合作完成复习目标，从而提高该组 学生的知识应用能力。 “攻歼组”的学生是数学学习能力最好的，所以他们的复习目标是针对于知识进行 横向联系，使数学知识网络化，将数学彼此孤立的知识点建立联系，进而形成综合性较 强的习题，在组内进行探究。从而使该组学生提高数学复习的综合应用能力。例如：在 二次函数知识的复习课前， “进取组”学生将二次函数相关的定义、图像性质、解析式 求解方法等基础知识点整理出来； “实力组”对二次函数的考点准备了利用图像性质确 定一般式中 a、b、c 符号的习题，利用待定系数法求解析式的实际问题等； “攻歼组” 则是将二次函数与其它板块的知识横向联系，比如二次函数与一元二次方程的联系，对 以二次函数为背景的数型结合问题进行研讨。三个学习小组在课前准备好后，每节课都 要分别派一名代表进行课上展示。为了让每个小组的任务高质量完成，三个学习小组之 间形成递进验收的模式， “实力组”为“进取组”的基础知识整理进行验收，检查是 否有遗漏， “攻歼组”为“实力组”检查考点和习题是否匹配，而“攻歼组”的任务则 由笔者进行宏观掌控。在交叉验收中提高了学生的应用能力。在复习目标分层阶段学生 的学习主动意识增强，特别是“进取组”的学生为了完成团队的任务充分利用各种求助 手段，比如求助他的“一帮一”小老师，找老师咨询等。复习目标的分层大大增强了学 生的数学复习热情，达到了全员进行数学复习的目的。 （三）复习内容分层 在每节复习课上，对于不同层次的学生，要求掌握的复习内容是不同的。每堂复习 课前三个小组都有代表将本节复习课他们提前整理的知识点、相应习题、知识点横向联 东北师范大学硕士学位论文 8 系等进行展示，笔者只进行完善和点拨工作。在课前每个小组都进行了充分的准备。 对于“进取组”学生他们的基础知识已经得到了一定的巩固，在课上他们将整理的 知识点对应 “实力组”收集的典型习题进行应用，当出现问题时先由“实力组”的学 生进行解答，笔者作必要性的补充。 “实力组”学生在课上主要是对“攻坚组”整理的 知识横向联系进行深层次的理解，将知识进行穿线，在综合性习题中进行应用。 “攻坚 组”学生在课上则要对基础知识进行反思，对小组建构的知识网络进行二次完善，针对 此部分知识点的基础、应用、综合三方面进行双基。 课上三个小组的活动是顺序进行的， 但学生们的数学复习是立体交叉进行的。 例如： 在平行线知识点的复习上， “进取组”将平行线的性质、判定定理等在课上进行汇报， 其他两组的同学可以做相应的补充。基础知识点完善之后， “实力组”开始展示相应习 题，明确指出每个习题针对哪部分知识点。如：应用平行线性质求角度数问题，证明两 直线平行问题等。在练习过程中当“进取组”学生有问题时， “攻坚组”和“实力组” 的学生都可以进行解答。最后由“攻坚组”学生进行知识扩展，给出平行的判定方法不 只局限于去证明同位角、内错角相等或者同旁内角互补，还可以利用特殊图形的性质、 函数知识等进行证明。这样通过“攻坚组”的知识扩充和笔者的完善，将平行线这单一 的知识点和其它部分的数学知识进行了横向联系。在教学过程最后， “实力组”的学生 则要做一些结合其它知识点的习题，将平行知识进行灵活应用。 “攻坚组”的同学由笔 者给出含有平行知识考点的中考压轴题让他们在课上提升应用能力。这样在平行知识的 复习课上通过知识的分层复习，使“进取组”在基础知识点记住后能够应用到一些基础 题中。 “实力组”掌握了基础习题后，通过探究一些结合多个知识点的问题来带动前后 知识的联系，提升知识网络化能力。 “攻坚组”通过帮助“进取组”和“实力组”的过 程，使该组学生对基础知识理解和应用中要注意的问题有了深刻的认识，夯实了他们基 础知识的掌握，同时开放性试题的探究，完善了他们对前后知识的理解和对综合性试题 的驾御能力。 在复习内容分层的过程中， 三个学习小组是在原有能力的基础上进行提升。 （四）复习巩固分层 在课后，对于课上复习知识的巩固，三个学习小组是分层进行的。巩固的习题分为 a、b、c 三个层次。a 为基础题，b 为较难题，c 为难题。a、b、c 三组试题的比例是 7： 2：1。 “进取组”学生需完成 a 组试题， b、c 组的题选做。 “实力组”学生要完成 a、b 两组题，选做 c 组试题。 “攻坚组”要做 b、c 两组试题，选做 a 组题。 通过这种分层方式来使“进取组”学生巩固基础知识并能进行简单应用。由于该组 学生在课上已经有了简单练习，所以在课后二次应用时该组学生有了一定的应用能力， 他们不会感觉到作业很难，完成的积极性和认真度都有所提高。即使遇到不会的习题， 他们会主动进行小组研究或者求助其他同学。由于巩固过程变轻松了， “进取组”学生 学习的主动性也提高了，逐渐树立了他们对数学学习的信心。 “实力组”通过巩固既要 砸实基础知识也要提高应用能力，同时通过选做 c 组题为他们设立挑战性，让他们向高 东北师范大学硕士学位论文 9 层次递进，激发他们数学复习的挑战性，带动小组合作学习。 “攻坚组”的 a 组题是在 笔者的宏观把握下进行的，也就是说他们的基础题也要得到课后的巩固，但重点侧重于 b、c 两组题，在 c 组中设立的是一些开放性强、实际应用强、综合性强的习题，用此来 提高他们的综合运用能力。 如：反比例函数知识的分层巩固练习 a 组习题： 1.函数 x k y 的图像经过点(1，2)，则 k 的值为_。 2.已知反比例函数的图像经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 。 3.若反比例函数 1k y x 的图像在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以 是 。 4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（pa）与受力面积 s（）之间的 函数关系如图所示。这一函数表达式为 p=_ 5.在平面直角坐标系中，将点(53)p ，向左平移 6 个单位，再向下平移 1 个单位，恰好在 函数 k y x 的图像上，则此函数的图像分布在第 象限。 6.对于反比例函数 x k y 2 (0k)，下列说法不正确 的是（ ） a. 它的图象分布在第一、三象限 b. 点（k，k）在它的图象上 c. 它的图象是中心对称图形 d. y随x的增大而增大 7.下列四个点，在反比例函数 6 y x 图像上的是（ ） a(1，6) b （2，4） c （3，2） d （6，1) 8.已知反比例函数 y= 2 x ，下列结论中，不正确 的是（ ） a图像必经过点(1，2) by 随 x 的增大而减少 c图像在第一、三象限内 d若 x1，则 y2 9.正方形aboc的边长为 2，反比例函数 k y x 过点a，则k的 值是（ ） a2 b2 c4 d4 x y c o a b 东北师范大学硕士学位论文 10 10.在某一电路中，保持电压不变，电流 i(安培)与电阻 r(欧姆)成反比例，当电阻 r=5 欧姆时，电流 i=2 安培。 （1）求 i 与 r 之间的函数关系式； （2）当电流 i=0.5 安培时，求电阻 r 的值。 b 组习题： 1.已知反比例函数)0( k x k y的图像上有两点 a( 1 x， 1 y)，b( 2 x， 2 y )，且 21 xx ，则 21 yy 的值是（ ） a.正数 b.负数 c. 非正数 d.不能确定 2.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是 （ ） a b c d 3.小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 o 左侧固定位置 b 处悬挂重物 a，在中点 o 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 o 的距离 x（cm） ， 观察弹簧秤的示数 y（n）的变化情况实验数据记录如下： x（cm） 10 15 20 25 30 y（n） 30 20 15 12 10 （1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平 滑曲线连接这些点并观察所得的图像，猜测 y（n）与 x（cm） 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为 24n 时，弹簧秤与 o 点的距离是多少 cm ？随着弹簧秤与 o 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ c 组习题： 1.已知abcd 中，ab = 4，ad = 2，e 是 ab 边上的一动点，设 ae=x，de 延长线交 cb 的延长线于 f，设 cf =y，求y与x之间的函数关系式。 h a o h a o h a o h a o a e b d c f 东北师范大学硕士学位论文 11 2.如图，点 a（m，m1） ，b（m3，m1）都在反比例函数 x k y 的图像上 （1）求 m，k 的值； （2）如果 m 为 x 轴上一点，n 为 y 轴上一点， 以点 a，b，m，n 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 mn 的函数表达式 三组试题在比例设置上倾向于基础试题，所以在复习巩固阶段对于三组学生主要是 基础知识的巩固，通过 b、c 两组试题的设置来进行解题技巧和能力的提升。所以通过 复习巩固的分层解决了不同层次的学生能够得到与之能力相匹配的巩固练习问题，避免 了复习过程中常见的学习困难的学生因习题过难而放弃，学习好的学生感觉试题太简单 而没有巩固的动力等现象的发生。 （五）复习评价分层 对于数学复习过程中的阶段性评价，笔者也采取了分层设置。在一张试卷中将试题 分为了 a、b、c 三个层次。a 为基础题，b 为较难题，c 为难题。a、b、c 三组试题的比 例是 7：2：1。 “进取组”完成 a 组试题就可以了， “实力组”要完成的是 a 和 b 两 组题， “攻坚组”要全部完成试题。这样针对每组完成试题的情况来对三组学生的基 础能力和“实力组” “攻坚组”学生的综合运用能力给出相对客观的评价。 通过分层评价，改变了以前所有学生一张卷的局面，通过将评价试题的难易程度和 学生能力相匹配，使学生正常运用复习的知识和解题的技巧就能够很好的进行测试，让 学生通过评价感受到自己通过在复习过程中的努力最终是有收获的。特别是“进取组” 的学生增强了数学复习的成功感，从而使他们的数学复习进入一个良性循环。 （六）复习方法分层 在美国著名的科尔曼报告中，科尔曼通过大量的社会调查和实证分析，指出同 学间的互勉是最重要的学习因素，也就是说学生之间的互动对学生的学习产生最重要的 影响。 4所以笔者在学生之间组织互动数学复习活动，使学生之间进行教学相长。 在整个数学复习过程中，对于三个小组的复习方法也进行了分层指导。首先根据三 个学习小组的不同学习特点，在自主学习方面给予了不同的引导。 “进取组”的学生们 是数学自主学习能力较弱的，所以在班级内进行了一帮一的助学活动，该组学生自行找 到一个学习好的同学对自己的数学学习进行帮助。通过平时的一帮一活动，让这个小组 的学生在平时学习中遇到困难时可以寻求到帮助，减少他们的学习挫折感，增强他们复 习数学的信心，特别是数学知识比较浅薄的学生，这样的一帮一活动让他们有了通过自 己努力再学好数学的信心。针对于他们基础知识薄弱，做题容易出错等问题，在 “进 取组”的学生中大力开展了错题本的整理活动。每名学生都将自己平时在作业或测试中 x o y a b 东北师范大学硕士学位论文 12 的错题整理，利用整理错题本的过程使学生对自己出错的知识点进行更正记忆，同时也 再次夯实基础知识点，对于他们的课前基础知识准备和课上的应用活动进行课后巩固。 使学生的数学学习具有延续性。对于“进取组”的学生笔者加大了个别辅导的力度，通 过辅导加强他们对基础知识的掌握，同时也通过个别辅导来检测他们平时的课前准备和 课上的掌握情况。通过这样复习方法设置，使“进取组”的学生在课前课上课后进行了 三维立体的数学复习。 “实力组”的学生是有一定学习能力，学习态度也比较端正，他们缺少的是数学综 合性应用能力。所以首先让该组学生每人都准备一个精题本，让他们将每个知识板块对 应的综合性习题进行整理，并将每个习题对应的考点进行拆解。让他们通过对考点的拆 解过程来加强对综合运用数学知识点的能力， 同时在拆解的过程中学生会感受到综合性 习题中考点的一些规律，对于高频出现的知识点结合情况有了深刻的认识，这样也就形 成了他们的解题技巧，能够在平时的解题中可以进行模仿应用。通过这样的方式，使学 生在解题能力和技巧方面进行提高。对于“实力组”在课后的学习中笔者鼓励他们进行 合作探究式学习，对于出现的问题通过合作探究来进行解决。这样他们彼此之间就可以 将对数学知识的应用进行优势互补。对于该组的学习辅导重点放在了思路的点播，对于 他们的困难并不是完整的进行解决，而是在方法上给予指导后由他们自己合作解决，用 此种方法来增强他们的独立解决问题的能力。 “攻坚组”学生的学习能力是三组中最强的，所以对于他们的学习方法没有过多的 束缚，只是在大体方向上进行整体的把握。数学的建模能力是学生数学学习中很难掌握 的一个能力，只要将数学建模能力提高，对于数学的知识应用就更加灵活。 “攻坚组” 的数学思维很好，只要建模能力再提高上来，他们对数学的学习就更加灵活了。所以在 “攻坚组”的学习中让他们每个人都形成了建模本，将平时的实际环境下的数学问题建 模进行整理，通过整理感受一般数学建模的技巧和通用的一些方法，从而能够应用到以 后的数学建模中。对于“攻歼组”的指导笔者只是进行宏观的把握方向，鼓励他们进行 自我挑战，使他们形成“遇强则强”的态势。对于三组的复习方法通过分层指导使他们 的复习方法和个人能力相匹配，从而体现因材施教的教育理念。 教学班级学生的复习效果是成动态展现的，对于这个客观存在的现象，三组学生的 管理也是成动态管理的。每周，笔者都要组织学生进行一次数学沙龙，在沙龙过程中听