（光学工程专业论文）哈特曼对模拟大气湍流的测量研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 哈特曼波前传感器通过测量波前斜率来重构波前相位，在大气湍流测量中有着广泛 的应用。本文采用哈特曼波前传感器测量了模拟大气湍流，并分析了其统计特征。 采用热风式装置模拟了大气湍流，用哈特曼波前传感器测量了畸变波前，计算了波 前结构函数，结果基本满足理论的5 3 次方规律。 利用测量的波前斜率数据，采用差分像运动法( d i m m ) i # , 较了横向和纵向大气相干 长度，两者基本相等，说明模拟的湍流近似具有实际大气湍流统计特性。 运用谱分析的方法讨论了接收孔径和大气湍流外尺度对差分像运动法测量大气相 干长度的影响，结果认为孔径对测量影响较小，而外尺度影响较大。最后计算了到达角 归一化协方差函数，结果表明大气湍流外尺度会带来影响。 对线阵哈特曼波前传感器测量到达角进行了初步研究，编写了光斑质心计算程序， 得到了光斑质心坐标。用谱分析的方法对线阵哈特曼测量到达角相关函数进行了研究， 指出了子孔径和大气湍流外尺度等因素带来的影响，为线阵哈特曼在局地均匀各向同性 湍流和气动光学中的测量作了理论准备。 关键字：大气湍流：到达角起伏；差分像运动：大气相干长度；哈特曼波前传感器 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t t h es h a c k h a r t m a n nw a v e - f r o n ts e n s o rh a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt om e a s u r ew a v e - f r o n t a n dt h ew a v e - f r o n ts l o p e i nt h i sp a p e r , t h es i m u l a t e dt u r b u l e n c ei sm e a s u r e dw i t ht h es e n s o r ， a n dt h es t a t i s t i c sc h a r a c t e r i z a t i o n so f a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ea r ea n a l y z e d l a b o r a t o r yt u r b u l e n c eg e n e r a t o rh a sb e e ne s t a b l i s h e db yh e a t e r sa n d f a n s s h a c k h a r t m a n n w a v e f r o n ts e n s o ri su s e dt om e a s u r et h et u r b u l e n c e t h ep h a s es t r u c t u r ef u n c t i o n sa r e c a l c u l a t e df r o mt h ew a v e f r o n t sm e a s u r e d t h er e s u l t sc o n f i r mt h et h e o r e t i c a l5 3p o w e rl a w a p p r o x i m a t e l y b yt h em e t h o do fd i f f e r e n t i a li m a g em o t i o nm o n i t o r , a t m o s p h e r i cc o h e r e n tl e n g t h si nt h e l o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s ed i r e c t i o na r ec a l c u l a t e df r o mt h ew a v e f r o n ts l o p ed a t a t h e v a l u e so fa t m o s p h e r i cc o h e r e n tl e n g t ha r ea l m o s tt h es a m e ，w h i c hi n d i c a t e st h et u r b u l e n c eh a s t h es t a t i s t i c sc h a r a c t e r i z a t i o n so fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ea p p r o x i m a t e l y t h ee f f e c t so ft h ea p e r t u r ed i a m e t e ra n dt h eo u t e rs c a l eo nt h em e a s u r e m e n t so fd i m m a r ec o n s i d e r e du s i n gt h em e t h o do fs p e c t r u ma n a l y s i s t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ee f f e c to f t h eo u t e rs c a l ei sm u c hg r e a t e rt h a nt h ee f f e c to ft h ea p e r t u r ed i a m e t e r t h en o r m a l i z e d c o v a r i a n c ei sc a l c u l a t e d ，w h i c hs h o w st h eo b v i o u se f f e c to ft h eo u t e rs c a l e e l e m e n t a r y r e s e a r c h e so nt h em e a s u r e m e n t so fa n g l eo fa r r i v a lb a s e do n o n e d i m e n s i o n a ls h a c k h a r t m a r mw a v e f r o n ts e n s o rh a v e b e e nc a r d e do u t t h ec e n t r o i d so f s p o t sa r ea c q u i r e db yt h ep r o g r a mw ed e s i g n e d t h ee f f e c t so ft h ea p e r t u r ed i a m e t e ra n dt h e o u t e rs c a l eo nt h em e a s u r e m e n t so fc o r r e l a t i o nf u n c t i o n so fa n g l e - o f - a r r i v a l 、 ，i t h o n e d i m e n s i o n a ls h a c k h a r t m a n nw a v e - f r o n ts e n s o ra lea l s oa n a l y z e d ，w h i c hm a k e st h e a c a d e m i cp r e p a r a t i o ni nt h em e a s u r e m e n t so ft h eh o m o g e n e o u sa n di s o t r o p i ct u r b u l e n c ea n d a e r o - o p t i c s k e y w o r d s ：a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ；a n g l eo fa r r i v a l ；d i f f e r e n t i a li m a g em o t i o nm o n i t o r ； a t m o s p h e r i cc o h e r e n tl e n g t h ；s h a c k - h a r t m a n nw a v e f r o n t s e n s o r i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：噔挂基数搓赵太氢遄速的测量盈壅 学位论文作者签名：垄亟兰塑 画期： 工口叩年j 月尹日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：坠挂曼挝搓赵太氢溢速鲍巡量盈窥 学位论文作者签名：垒螫兰堑 一 日期：2 口p 7 年i 月27 日 作者指导教师签名：客牡 吼1 锄月7 日 国防科学技术大学研究生院学位论文 绪论 湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现象，1 8 8 3 年r e y n o l d s 首先对湍流进行了 系统的研究，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大的进展，但仍然不能完全满足 工程应用的需要【。 湍流运动的最主要的特征是不规则性。对于湍流不规则性的深入认识，是一百多年 来湍流研究的主要成就之一。湍流运动具有多尺度性的特点，依据多尺度的思想，提出 了描述多尺度的谱概念和谱分析的方法，产生了k o l m o g o r o v 的局地均匀各向同性湍流 理论【i 】。 k o l m o g o r o v 的局地均匀各向同性湍流理论圆认为，湍流的平均速度的变化使湍流获 得能量，大尺度运动将动能传递给较小尺度的运动，随着涡旋尺度变小，直至某一最小 尺度厶，在这个尺度上，所有动能转化为热能，这时的运动尺度称为湍流的内尺度。平 均场把能量输给湍流的尺度叫做湍流的外尺度，用厶表示。满足i o ， 厶的区域称 为惯性子区域i 所描述的湍流被称为k o l m o g o r o v 湍流。k o l m o g o r o v 引入歹结构函数来 描述湍流的统计特征，提出了著名的“三分之二次方定律。 大气湍流引起大气折射率的起伏，导致了在其中传播的光波的振幅和相位随机起 伏，这对激光传输、天文成像，以及激光通信等都有较大的影响【3 1 。由于大气湍流的随 机性，大气湍流中传播的光波的各种物理量在空间和时间上也是随机的，对于光波的描 述和分析，一般采用统计物理量作为研究对象【4 】。 t a t a r s k i i 基于k o l m o g o r o v 的局地均匀各向同性湍流理论，研究了光波在大气湍流 中的传播规律【2 】，已成为弱起伏条件下的经典理论，关于弱湍流中的波的传输问题多是 以此为依据。 对大气湍流的研究，光学方面主要关注的是大气湍流对折射率影响，以及由于折射 率的随机起伏，引起的一系列光学湍流效应，如到达角起伏、光强闪烁等。通过测量到 达角起伏来研究光学湍流是常用的方法之一，如天文上测量大气相干长度常用的差分像 运动法【5 1 ( d i m m ，d i f f e r e n t i a li m a g em o t i o nm o n t i o r ) ，g s m ( g e n e r a l i z e ds e e i n gm o n i t o r ) 技术【6 】等，原理上都是测量到达角的起伏。 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 本文搭建了热风式湍流模拟装置，采用哈特曼波前传感器测量模拟大气湍流，计算 了波前结构函数，并与k o l m o g o r o v 理论进行了比较。采用差分像运动法( d i m m ) 对 横向和纵向大气相干长度进行了比较分析。利用谱分析的方法研究了孔径大小和外尺度 对d i m m 法测量大气相干长度的影响。最后对线阵哈特曼测量到达角做了初步研究， 分析了用线阵哈特曼测量到达角相关函数时子孔径和大气湍流外尺度等因素带来的影 响，为线阵哈特曼的应用作了一些理论准备。 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章大气湍流统计理论 大气湍流造成大气折射率在时间和空间上随机起伏，导致在其中传播的光波振幅和 相位的随机起伏，结果会出现一系列的大气湍流效应。不同的效应对不同的光学系统的 影响各不相同，有的严重阻碍了光学系统正常性能的发挥。光波通过湍流大气中的传输 和成像是天文观测、航空测绘、卫星遥感、激光通信等在大气环境中运行的光学系统必 然面临的问题 7 1 。 1 1 大气湍流的基本特征 大气的随机运动造成大气湍流，其主要起因是地球表面对气流拖拽造成的风速剪 切、太阳辐射对地球表面不同位置加热的差异或地表热辐射导致的热对流，包含热量释 放的相变过程造成的温度和速度场的改变等，大气湍流造成了大气折射率的随机起伏 4 1 。 大气湍流的基本特征可归纳如下【s l ：一 ( 1 ) 随机性。大气湍流是非规则的、混乱的、不可预测的。 ( 2 ) 非线性。大气湍流是高度非线性的。 ( 3 ) 扩散性。大气湍流会引起动量、热量以及流动中的其他物质快速扩散。 ( 4 ) 涡旋性。大气湍流结构由无数大小不同的湍涡组成，最大的可以达到整个湍流层 的宽度，小的可以达到毫米的量级，它们相互叠加在一起，构成大气湍流的涡旋结构。 ( 5 ) 耗散性。大气湍流的能量是由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散成热能。 1 2 折射率结构函数及谱密度 k o l m o g o r o v 引入了结构函数来描述湍流的统计特征，提出了著名的“三分之二次 方定律”。对于k o l m o g o r o v 大气湍流，大气折射率结构函数可以表示为嘲： 见) = ( k g + 尹) 一门g ) 】2 ) = q ，2 乃 1 0 ， l 0 ( 1 1 ) 甩g ) 表示尹处的大气折射率，q 称为折射率结构常数，它描述了大气湍流的强弱。 在可见光范围内，干燥大气的折射率为【9 】： 纠一1 + 7 5 2 x 1 0s 方2 ( 和。巧 2 ， 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 式中，尸是大气气压( 1 0 0 砌) ，丁是热力学温度似) ，五为光波波长锄) 。 对上式两边进行微分，可以z 1 0 ： d n = 7 7 6 ( 1 + 7 5 2x 1 0 - 3 万2 ) ；( 警一舟。6 3 ， 在某一固定高度处，气压变化相对较小，可以忽略，折射率变化d n 主要由温度起 伏刀产生，通过证明可以得到【9 1 ： g = 竿( 1 + 7 5 2 1 0 - 3 2 - 2 ) p 2 研 4 ， 四为温度结构常数。实际工作中通过测量四可以获得c ：。 由( 1 1 ) 式推导得到湍流折射率起伏的三维谱密度为【2 】： 。( k ) = 0 0 3 3 c ：川3 等 k 。时。 的快速下降【4 】： 。k ) = 0 0 3 3 c ：k - w 3e x p - ( x 7 0 5 9 2 ) 2 】 ( 1 6 ) 考虑大尺度湍流起伏时，即k _ 0 时，( 1 5 ) 式趋向于无穷大，为了避免出现这种 情况，通常采用包含大尺度的y o nk a r m a n 模型【4 】： 。伍) = 0 0 3 3 c ：( k 2 + 石2 广6 ( 1 7 ) 需要同时考虑大尺度和小尺度湍流时，通常采用综合了t a t a r s k i i 和y o nk a r m a n 的 模型【4 】： 。伍) ：0 0 3 3 c 2 ( k z + l 0 2 ) - 6 e x p - ( k t o l 5 9 2 y 】 ( 1 8 ) 1 3 波前结构函数 基于k o l m o g o r o v 的局地均匀各向同性湍流统计理论，t a t a r s k i i 研究了光波在大气 湍流中的传输，并采用波前结构函数来描述波前畸变的统计特性。引入f i r e d 大气相干 长度，振幅起伏较小的情况下，波前结构函数近似为波的结构函数，可以表示如下【l o 】： 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 州= ( 镌汗) 娟8 8 纠3 n9 ) 其中，= k 一乏l ，矽g ) 为尹处的波前相位，o 为大气相干长度，( ) 表示系综平均。 一般认( 1 9 ) 式只在惯性子区域( t o “，“厶) 内成立，。和厶分别为大气湍流 的内尺度和外尺度。，0 称之为大气相干长度，描述了光波在湍流大气中传播的空间相干 性。，o 可以表示为【4 】： - - o 4 2 3 k 2 q g 皿】刁巧，平面波 ( 1 1 0 ) ，o = 【o 4 2 3 k 2 ，c ：g 比) - 5 乃比】- 3 ，球面波 ( 1 1 1 ) 可见大气相干长度厂。和湍流强度，光波波长，以及传输距离都有关系。在实际测量中， 认为传播距离以及光波波长相同的情况下，反应了湍流的强弱，湍流变强，厂。变小， 湍流变弱，o 变大。 1 4s t r e h l 比和大气相干长度的关系 t a t e nb r u m m e l a n 给出了s t r e h l 比在短曝光下的表达式【1 1 】： 躲= 三i 生t 堕( r 砑r 望+ ( 1 1 2 ) 其中丁) 是光学系统的光学传递函数，b ( 厂) 是大气湍流引起的像差。 对于圆孔来说光学传递函数可以表示为： 丁) = f i r e d 得到【1 2 】： h 云) 一万r b r ) = e x p 一言。，) 一口( 云) “3 ) ， d ( 1 1 4 ) 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 对于短曝光，近场时口= 1 ，远场时口= 0 5 ，其中仇) 为波的结构函数，d 为孔径直 径，波的结构函数表达式为： 蝌6 s s 纠3 将( 1 1 2 ) 式、( 1 1 3 ) 式、( 1 1 4 ) 式代入( 1 1 1 ) 式，选口= 0 5 ，d = 0 5 m ，可以 得到s t r e h l 比和大气相干长度的关系，如图( 1 1 ) 所示。 1 0 8 0 6 叱 c ，) 0 4 0 2 0 051 0 r o o 对于会聚球面波，b e s t r i b l i n g 给出了相对简单的形式【1 3 】： 躲= 历3 2r r k ( 咖x p b d ( r ) l d r 其中k ) = 圭 。2a r c c 。s ( 云) 一r ( d 2 一，2 ) 1 心 ，。是孔径直径。巩) 的表达式如c ，5 ， 式。s t r e h l 比和大气相干长度的关系如图1 2 所示。从两幅图中都可以看出，s t r e h l 比随 1 5 大气湍流参数的测量 1 5 1 折射率结构常数的测量 ( 1 ) 通过测量温度起伏得到c ： 温度结构函数四和折射率结构函数存在( 1 4 ) 式所表示的关系，因此可以通过测 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 量研来得到q 。温度结构函数可以写为 9 1 ： 珥( ，) = ( 矿g + 芦) 一r g ) 】2 ) = 口，2 ( 1 1 7 ) 通过测量固定两点的温度结构函数，则可以反推出口，进而得到q ，这一方法称为双 点温差测量法。 另一种方法称为单点温度测量法，在泰勒假定下，结合风速将时间间隔的温差转换 为空间两点温差的平方的平均得到【8 】： d r g ) = ( p o ) 一丁o + f ) 】2 ) = c ；l 订1 2 仃 ( 1 1 8 ) f 是时间间隔。矿的大小由测量的风速确定。 对温度的测量，通常采用的一种方法是用金属丝测量温度变化，其原理是基于金属 丝电阻随温度变化。也通过超声波来测量温度【1 4 】，其原理是基于声速随温度会发生变化。 ( 2 ) 闪烁法测量a 根据光波在大气中传播理论，平面波经过大气湍流传播一段距离后，光波振幅将会 发生随机变化，产生闪烁现象。在弱起伏条件下，湍流强度均匀路径上，对数振幅的方 差可以表示为 9 1 ： 仃z 2 = 1 2 3 q 霓7 埔“6 ( 1 1 9 ) 式中k 为光波波数，为传播长度。 通过测量光强起伏方差，可以测量传播路径上的等效平均q 。 1 5 2 大气相干长度的测量 ( 1 ) 通过测量到达角起伏来测量 f i r e d 分析了接收孔径上到达角起伏方差【1 0 1 ： 秽口2 = o 3 5 s ( 名d f 似r o ) 班 ( 1 2 0 ) 名为光波波长，d 为接收望远镜孔径。 通过测量接收孔径上到达角起伏方差，即测量接收面上像的重心运动，可以推算出 。这种方法由于不能消除仪器自身振动等带来的影响，后来发展出了种称为差分像 运动【5 】的测量方法( d i m m ，t h ed i f f e r e n t i a li m a g em o t i o nm o n i t o r ) 。这种方法被广泛运 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 用于天文台选址。 差分像运动法是在望远镜上放置一块开有两个子瞳( 也有做成三孔和四孔) 的模版， 通过光学元件使同一目标经过两子瞳后，形成两个像，通过测量两个像之间的相对运动， 能够测量出，由于测量的是相对量，有效地消除了仪器振动等的影响，其原理将在第 三章中详细介绍。 ( 2 ) 通过测量轮廓线测量厂0 根据，o 的表达式( 1 1 0 ) 或( 1 11 ) 式，如果能够测量g 随路线的轮廓线分布，通 过直接积分则可以得到。q 轮廓线的测量方法有多种，目前常用的有探空气球搭载 温度脉动仪直接测量、光学遥感的测量方法s c i d a r ( s c i n t i l l a t i o nd e t e c t i o na n d r a n g i n g ) 、多孔径闪烁测量仪( m u l t i a p e r t u r es c i n t i l l a t i o ns e n s o r ) 、雷达测量等【8 1 。 1 5 3 大气湍流内尺度和外尺度的测量 湍流内尺度可理解为温度结构常数在惯性子区与在耗散子区数值相等时的空间距 离，即温度结构常数在惯性子区和能量耗散区间的过渡尺度，其计算公式为【”1 ： ，。= 5 8 ( d 3 4 7 4 ( 1 2 1 ) d 为空气热扩散率，通常取占为扰动能量耗散率，利用泰勒冻结流假设，通过测量空间 某点风速的时间序列可以计算湍流扰动能量耗散率。 湍流外尺度是湍流惯性子区的上界和湍流非各向同性的边界，也可理解为能量注入 的尺度1 7 1 ： 厶= 6 9 ( 拜) c 扩 ( 1 2 2 ) ( 皖2 ) 为空间某一测量点的折射率起伏方差，通过测量折射率脉动，可以计算大气外尺度。 1 6 本章小结 本章简要介绍了大气湍流的产生及基本特征，折射率结构函数和谱密度模型，波前 结构函数，s t r e h l 比和大气相干长度的关系以及常见的测量大气湍流参数的方法。 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章湍流模拟装置及哈特曼测量 为了研究大气湍流的特性，需要长时期对实际大气湍流进行观测，并进行统计分 析。国内外众多研究机构采用多种观测手段对实际大气进行了长期的观测。w a i l e r s 对白 沙基地c ：的三年数据，进行了日变化和季节变化的分析【1 8 】；欧洲南方天文台【5 1 ( e s o ) 、 法 n i c e 大学【1 9 1 1 2 0 】在大气相干长度测量方面作了大量的研究。中国科学院安徽光学精 密机械研究所长期以来进行大气光学相关研究，在大气湍流参数测量【2 1 1 ，激光在大气中 的传输等方面取得了重要成果圈；在天文台选址中，云南天文台采用d i 埘对大气相干长 度进行了长时间的观测【2 3 i t 2 4 1 。 随着计算机技术的发展，数值模拟在大气光学中也得到广泛的应用【2 5 】【2 6 1 1 2 7 1 。数值 模拟大气湍流的方法有多种，较常用的有f f t 法和z e m i k e 多项式法模拟相位屏。近来采 用空间光调制器模拟的方法【2 8 1 1 2 9 1 也被提了出来，也有报道采用几何光学的方法来模拟大 气湍流【3 0 l 。计算机模拟光波在大气中的传输效应，验证了以往的一些理论研究成果，也 揭示了一些新的现象，具有其独特的优势，如参数可控制等，但是由于大气湍流是复杂 的随机非线性现象，采用计算机模拟具有其难以逾越的障碍，而且模拟的结果还需要得 到实验的验证。 由于湍流介质折射率的随机变化主要是由湍流介质温度的随机起伏引起，实验室产 生光学湍流的方法通常是加热湍流介质，造成其温度变化，最后引起湍流介质折射率的 变化，常采用的湍流介质有水、酒精和空气等。l r b i s s o n n e t t e 设计了一套较精密的湍 流模拟装置，实验观察到了惯性子区域，实验结果和理论结果比较吻合【3 1 1 ；安徽光学精 密机械研究所设计的湍流池和实际大气也具有较好的相似性 3 2 1 。 热风式大气湍流模拟装置是一种相对简易可行的方法【3 3 1 1 3 4 1 1 3 5 】f 3 6 1 ，e r i ce m a g e e 采用 热风式装置模拟湍流大气【3 4 1 ，并利用剪切干涉仪测量波前，计算的波前结构函数与理论 比较吻合；成都光电所的张慧敏采用哈特曼波前传感器对热风式模拟产生的湍流进行了 测量，计算了波前结构函数、大气相干长度等，得到了较好的实验结果口6 1 。 本章首先介绍了两种热风式湍流模拟装置，然后对实验采用的热风式湍流模拟装置 作了比较详细的介绍，最后对哈特曼波前传感器测量湍流模拟装置的实验结果做了详细 的分析，得到了一些有意义的结论。 第9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 1 热风式湍流模拟装置介绍 采用热风式湍流模拟装置相对简易可行，下面简要介绍一下他人设计的热风式湍流 模拟装置。 图2 1 是美国人e r i ce m a g e e 使用的热风式湍流模拟装犁3 4 】，容积约为1 2 7 x1 2 7 4 5 7 2 硎3 。湍流腔入口处用电热丝加热空气，两头装有风扇使热空气流动，入口端 加有网栅使热空气混合比较均匀，改变电热丝和风扇电压可以产生不同强度的湍流。湍 流腔两侧装有树脂玻璃作为光学通道，利用剪切干涉仪测量了波前。根据测量的波前， 运用波前结构函数的定义，通过时间平均的方法计算了波前结构函数，结果表明实验计 算的结构函数和理论的5 3 次方比较符合，具有较好的均匀性和各向同性。 图2 1e r i ce m a g e e 采用的热风式湍流模拟装置图2 2 成都光电所采用的热风式湍流模拟装置 图2 2 是成都光电所张慧敏采用的热风式湍流模拟装置1 3 6 1 ，装置的主体部分是一 个两端不封闭的四方形铁筒。铁筒下部内侧水平放置了六只陶瓷电阻，外加电压使其发 热以加热周围的冷空气。铁筒顶部放置一抽气式风扇，风扇向上抽取热空气产生垂直于 光束传输方向的横向风。光束从铁筒一端进入，经过流动热空气从铁筒另一端射出后， 测量模拟湍流产生的动态波前畸变。通过改变陶瓷电阻和风扇的外加电压，可以改变电 阻的发热温度和风扇的转速，从而调节湍流的强弱。采用哈特曼测量装置进行了测量， 计算了波前结构函数、子孔径上到达角起伏的谱密度等，实验结果s d k o l m o g o r o v 大气湍 流统计理论的结论基本相同。 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 。2 实验装置及测量光路 实验采用的热风产生装置如图2 3 所示，轴流风扇使空气流动，改变风扇所加电压 来调节风速。加热装置采用电加热的方式，共有三组电热丝，调节加热电热丝的组数以 改变加热温度。蜂窝器和阻尼网的作用主要是热空气尽量混合均匀。产生的热空气直接 送入到湍流腔，湍流腔的尺寸约为2 0 x 3 0 x 8 0 c m 3 ，湍流腔的两侧挖出直径为1 6 c m 两个相 对的圆孔作为光学通道，如图2 4 所示。由于热空气温度的随机起伏，引起折射率的随 机起伏，造成通过湍流大气的光波波前畸变。 f a n h e a t e r s 图2 3 热风产生装置 y e x 叫蛳孵 图2 4 大气湍流腔和光学通道 测量光源采用波长为0 6 5 z m 的自准直激光二极管( l d ) ，激光扩束后沿z 轴方向垂 直穿过湍流腔，再经过缩束系统将光束尺寸调整为与微透镜阵列口径相匹配，经过哈特 曼微透镜阵列后激光聚焦成像在高速面阵c c d 相机上并输出各子孔径光斑图，由此得 到各个子孔径内波前在x 和】，方向上的局部波前斜率，采用波前恢复算法就可以得到波 前畸变信息，测量光路示意图如图2 5 所示。 图2 5 实验测量光路示意图 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 2 哈特曼波前传感器测量原理简介 常见的波前测量装置主要分为两大类，一类是通过测量波前斜率获得波前相位信 息，例如剪切干涉仪、哈特曼波前传感器等；另一类为通过测量波前曲率来获得波前相 位信息，例如波前曲率传感器等p j 。 哈特曼波前传感器在波前测量方面有着广泛的运用【3 j ，实验中采用哈特曼波前传感 器实时测量波前畸变。哈特曼夏克传感器的工作原理示意图如图2 6 所示，光波入射到 微透镜阵列，微透镜阵列将入射波面分割成许多子波面，使得波面在每一子波面均可以 近似为平面波，每个子孔径内的子透镜把入射到它上面的光聚焦到位于焦平面的二维 c c d 面阵上，形成子孔径光斑阵列，探测被测波前的子孔径光斑相对标定光的偏移量就 能测量出光瞳面上各个子孔径内波前在x 和】，方向上的局部波前斜率，根据这些斜率数 据经过波前复原算法即可以重构出被测光束近场相位分布。 、h w 矗l m i c r o l e n s a r r a y 图2 6 哈特曼波前传感器原理图 2 4 波前结构函数及计算方法 波前结构函数的定义如下【2 1 ： q g ，元) = ( 眵g ) 一矽伎汗) ( 2 1 ) 矽g ) 为尹处的波前相位，( ) 表示系综平均。 根据k o l m o g o r o v 的局地均匀各向同性湍流统计理论，引入f i r e d 大气相干长度之后， 在近场近似条件下，波前结构函数可以写为1 0 】： 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 州 3 旺2 ， 其中，= 恢一五i ，为f i r e d 大气相干长度，说明在局地均匀各向同性条件下，波 前结构函数只和两点间的距离成5 3 次方的关系，和两点连线的方向以及两点的具体位 置没有关系，体现了均匀性和各向同性。通常认为( 2 2 ) 式只在惯性子区域 ( 毛 ， l o ) 内成立，毛和厶分别称为大气湍流的内尺度和外尺度。 如果能够测量出波前变化，运用波前结构函数的定义( 2 1 ) 式，就可以计算得到波 前结构函数，在( 2 1 ) 中需要做系综平均。在实际计算中，系综平均通常是采用空间平 均或者时间平均来计算的，这样做的前提是认为实际过程具有空间或时间上的各态历经 性。 为了计算结构函数，采用两种方法，一种方法是将系综平均做空间平均【3 7 1 ，在一帧 相位面内对所有距离相等的两点，求其相位差的平方的均值，用公式表示为： 、色) = 古莩髟g ) 一仗) r ( 2 3 ) 色( 厂) 表示对结构函数的计算，= 俺一乏l ，矽g ) 为相位面尹处的相位值，m ，为相 位面内距离为，的两点的组数。由于要计算相位面内所有距离相等的点，计算量是比较 大的。在面积有限的相位面内，越大，m ，越小。采用这种方法计算，在，较大时会出 现一定的偏差。 另一种方法是用时间平均来计算系综平均口4 1 ，多次测量相位值，选定空间上两点 五，五，求两点间的相位差的平方，将多次计算的结果作平均，用公式可以表示为： 色g ，五) = 专喜协g ) 一痧伉汗 ( 2 4 ) 屯g ，吃) 表示对结构函数的计算，谚) 表示第f 次测量尹处的相位值，是测量的 次数。 2 5 实验测量及结果分析 采用哈特曼波前传感器测量大气湍流引起的相位畸变是一种可行的方法，d a v i d 等 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 人运用哈特曼测量装置获得的实际大气扰动波前，并计算了波前结构函数【3 7 1 。p a c t r i c k 采用哈特曼测量大气湍流扰动波前，结构函数和理论比较符合【3 8 】。本节将采用哈特曼波 前传感器测量波前畸变，并分别采用时间平均和空间平均的方法计算波前结构函数。 实验所用波前测量装置是由成都光电所研制的哈特曼波前传感器，采样频率在一定 范围可以调节。激光扩束后直径为3 0 m m ，垂直穿过湍流腔，经哈特曼接收测量波前畸 变，实验测量光路如图2 5 所示。分别以5 0 0 h z 和1 0 0 0 h z 的采样频率对不同条件的模 拟大气湍流进行了测量。 实验时通过改变风扇外加电压来调节风速，改变加热电热丝的组数来调节加热温 度。为了便于说明将各次实验条件编组，如表2 1 所示。图2 7 和图2 8 分别给出了第5 次和第6 次实验其中一帧波前畸变结果。 表2 1 各次实验条件 实验条件 实验编号 加热电热丝组数 风扇外加电压哈特曼采样频率采集总帧数 l l 组 8 0 v5 0 0 h z2 0 0 0 帧 21 组8 0 v1 0 0 0 h z2 0 0 0 帧 32 组8 0 v5 0 0 h z2 0 0 0 帧 42 组8 0 v1 0 0 0 h z2 0 0 0 帧 53 组8 0 v5 0 0 h z2 0 0 0 帧 63 组8 0 v1 0 0 0 h z2 0 0 0 帧 7 1 组 1 2 0 v5 0 0 h z2 0 0 0 帧 81 组1 2 0 v1 0 0 0 h z2 0 0 0 帧 92 组1 2 0 v5 0 0 h z2 0 0 0 帧 1 02 组1 2 0 v1 0 0 0 h z2 0 0 0 帧 1 13 组1 2 0 v5 0 0 h z2 0 0 0 帧 1 23 组1 2 0 v1 0 0 0 h z2 0 0 0 帧 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图2 7 第6 次实验采集的其中一帧波前图2 8 第7 次实验采集的其中一帧波前 ( 一) 空间平均的计算结果 在各次实验中，分别取出其中一帧相位图像，按照( 2 3 ) 式做空间平均来计算相位 结构函数，计算结果如图2 9 图2 2 0 所示。计算结果表明，在一定尺度范围内，采用 空间平均的方法计算的波前结构函数和理论的5 3 次方规律比较吻合，可以认为该尺度 范围为惯性子区域。 1 0 。， 1 0 迄1o 2 占，矿 1 一， 10 1 1 5 0 j 1 0 f 一一一1 了0 一。1 0 2 1o1 r ( m m ) 0 二蓼j 连1 0 。j，矿 ： 吾 ，一。， 图2 9 第1 次实验结果图2 1 0 第2 次实验结果 ：一(expe。j 童 百 _ ! = _ 1 0 0 i 一1 i o ： r ( m m ) 图2 1 1 第3 次实验结果图2 1 2 第4 次实验结果 第1 5 页 io#24_一戮誓 国防科学技术大学研究生院学位论文 图2 1 3 第5 次实验结果 图2 1 5 第7 次实验结果 图2 1 7 第9 次实验结果 图2 1 9 第1 1 次实验结果 图2 1 4 第6 次实验结果 图2 1 6 第8 次实验结果 图2 1 8 第1 0 次实验结果 图2 2 0 第1 2 次实验结果 第1 6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ( 二) 时间平均的计算结果 根据( 2 4 ) 式，计算结构函数需要选取相位面内不同位置的两点再，五，为了计算 方便，在实际计算中沿直线选点，如图2 1 0 所示，l0 ，l 1 ，l 2 ，l ，分别过相位图中 心，与x 轴分别成0 。，4 5 。，9 0 。，1 3 5 。角。首先选取一定点亏，直线上另外一点为五， 然后由( 2 4 ) 式计算结构函数，沿所选直线改变元的位置得到不同距离的结构函数的值， 实验中计算的帧数均为2 0 0 0 帧。 岛 。k 、 厶 灭 ky l 乱计算路线示意 图2 2 l 计算示意图 b 计算点的选取 图2 2 2 - 图2 2 3 给出了各次实验的计算结果，并将空间平均的结果放在一起作为 比较，从实验结果看出，各个方向计算的结构函数和理论的5 3 次方是近似相符的，不 同方向的结构函数基本重合，有时相差较大，例如第5 次和第6 次实验计算的结果相差 较大，这说明模拟产生的湍流基本具有实际大气统计特性，但重复性较差。 图2 2 2 第1 次实验结果图2 2 3 第2 次实验结果 第1 7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图2 2 4 第3 次实验结果 图2 2 6 第5 次实验结果 图2 2 8 第7 次实验结果 图2 3 0 第9 次实验结果 图2 2 5 第4 次实验结果 图2 2 7 第6 次实验结果 图2 2 9 第8 次实验结果 图2 3 1 第l o 次实验结果 国防科学技术大学研究生院学位论文 图2 3 2 第1 1 次实验结果 图2 3 3 第1 2 次实验结果 2 6 本章小结 本章首先介绍其他研究机构采用的大气湍流模拟装置，并对实验采用的热风式模拟 装置作了说明，并简单介绍了哈特曼波前传感器的测量原理。然后采用高速哈特曼波前 传感器对不同条件下模拟的大气湍流进行了测量，分别采用时间和空间平均的方法计算 了波前结构函数，计算结果在一定尺度范围内和k o l m o g o r o v 的5 3 次方规律基本吻合， 说明该装置模拟的湍流基本具有实际大气湍流的统计特性。 第1 9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第三章到达角起伏及其相关函数分析 光波在均匀介质中传播时具有均匀波前，而在大气湍流中传播时，由于光束截面内 不同部分的大气折射率的起伏，将导致光束波前的不同部分具有不同的相移，这些相移 导致等相面的随机起伏，将导致光束波前到达角起伏，引起接收孔径中像点的抖动【7 1 。 在天文观测上，大气湍流始终困扰着天文观测者，为了获得较好的天文观测效果， 需要寻求良好视宁度( s e e i n g ) 的天文台台址【2 3 1 。许多概念用来描述视宁度，如抖动方 法、大气相干长度等。有很多方法用来测量大气视宁度，如衍射环法、北极星拖影法、 剪切干涉法等【3 9 】。 通过测量孔径上到达角起伏来计算大气相干长度的方法，很早就被提出来了。基于 单孔的测量像移动的方法，由于不能消除由仪器本身振动带来的影响，后来发展成为差 分像运动方法【5 1 ( d i m m ，d i f f e r e n t i a li m a g em o t i o nm o n t i o r ) ，该方法被广泛运用于天文 台选址。最近发展的g s m ( g e n e r a l i z e ds e e i n gm o n i t o r ) 技术【6 】，可以测量大气湍流多 个特征参数，包括大气相干长度、大气湍流外尺度、大气特征时间等，同样需要测量到 达角的起伏。 差分像运动方法最初是测量两子孔径形成的像运动，现在也有采用- - 孑l 2 4 】或 酹l 4 0 i 的方法。d i m m 测量仪可看作只有少数子孔径的哈特曼测量装置f 4 】。哈特曼能够实时测 量子孔径上到达角起伏，可以用来分析大气湍流统计特征【4 2 1 1 4 3 】【删。 本章先简单介绍d i m m 的测量原理，然后利用哈特曼测量的波前斜率数据，比较 了横向和纵向的大气相干长度，最后分析了孔径大小以及大气湍流外尺度对测量结果的 影响。 3 1 1d i 姗原理介绍 3 1 到达角起伏分析 在望远镜入瞳( 或出瞳) 处放置一个模板，模板上有两个相距为d 的直径为d 的两 个子孔径，如图3 1 所示。光波通过两孔后在焦平面上成两个像点，由于大气湍流的影 响，两个像点的位置会产生运动，通过测量像运动可以得到到达角，计算两个到达角之 差的起伏，则能够计算大气相干长度。 第2 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 f r i e d 研究y - f l 径上到达角起伏方差等特性【1 5 】，s a r a z i n 和r o d d i e r 给出了相对简单 的证明过程【5 1 ，下面简要介绍一下这一过程。 到达角起伏在x 轴方向的分量和波前的关系为【4 8 1 ： 口g ，夕) = 一去i , 昙矽g ，y )w 口g ，y ) 为g ，y ) 处的到达角，矽g ，少) 为g ，y ) 处波前相位。 l 口 卜_ - 、_ 、 ?v 主。 图3 1d i m m 原理示意图 到达角的相关函数可以表示为： 。玩皓，7 7 ) = ( 口g ，y k g + f ，y + 7 ) ) 由( 3 1 ) 式，和相位的相关函数有下面的关系： 眈= 一砑2 矿0 2b g ，刁) 运用结构函数和相关函数的关系2 】： 可以得到： q g ，7 ) = 2 b ( o ，o ) 一色g ，