（工程力学专业论文）MIM注射多相流模拟的各相本构和边界滑移研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 在金属注射成形( m d d ) 工艺中，由金属粉末和粘结剂均匀混合而成的混 合填料，会在注射充模过程中产生偏析效应，这是影响m 讧产品最终质量的特 殊和重要因素。使用计算机模拟技术对m 讧工艺的注射过程进行模拟并预测偏 析效应，显得十分重要。对注射过程中偏析效应的模拟和预测需要引入两相流 模型，金属粉末和粘结剂分别作为不同的流动相，用两相的体积比在注射过程 中的变化反映注射偏析。使用耦合的n - s 方程，来描述金属粉末相和粘结剂相 的流动，并用一个动量交换项表示两相间的相互作用。 使用两相流模型实施数值模拟需要提供各相的粘度本构，而只有混合填料 的粘度可以测量。在毛细管粘度测试模型的基础上，建立两相流的解析 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 在上述工作和前期模拟算法研究的基础上，对已开发的m m 注射模拟软件 增加滑移边界条件的处理功能。通过合理处理边界条件和初始条件，修正速度 场的求解过程，使其能反应滑移现象的影响。使用该模拟软件分析滑移现象对 模拟m “注射成形过程和预测偏析效应的影响，并与无边界滑移条件下的模拟 结果进行对比分析，以数值算例证实滑移现象对于模拟注射过程和预测偏析效 应的影响，和在模拟软件中引入边界滑移条件的重要性。 关键词：金属注射成形；偏析效应；两相流模型；边界滑移；粘度本构；混合 理论 西南交通大学硕士研究生学位论文第v 页 k e yw o r d s ：m e t a li n j e c t i o nm o u l d i n g ；s e g r e g a t i o ne 舭c t ；b i - p h 嬲es i m u l a t i o n ；w w l s l i p ；s c o u sb c h a v i o r s ；m i x n l r et 1 1 e o r y 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 金属粉末注射成形工艺 1 1 1 概述 金属注射成形( m e t a l e c t i o nm o u l d i n g ，m d 讧) 工艺是将传统的粉末冶金 工艺和现代塑料注射成形工艺相结合的一门新型近净成形技术。 i i m 工艺的研究始于2 0 世纪7 0 年代末。8 0 年代中期，美国制定了一个高 级粉末加工计划，随后日本、德国等也积极开展m i m 的开发研究。随着m i m 研 究的不断深入以及新型粘结剂的开发、制粉技术和脱脂工艺的不断进步，到9 0 年代初已实现产业化。经过2 0 多年的努力，目前m i m 已成为国际粉末冶金领域 发展最迅速、最有前途的一种新型近净成形技术，被誉为“国际最热门的金属 零部件成形技术”之一【l 】。 m d 讧基本工艺包括四个主要流程【2 】 3 】；混合一注射成形一脱脂一烧结。 图1 1 注射成形技术工艺流程图( w w w 舵o m c o m ) 混合过程即选择符合m d 讧工艺要求的金属粉末和粘结剂，在一定温度下用 适当的方法将粉末和粘结剂混合成均匀的填料。粘结剂一般是热塑性聚合物材 料，在混合填料中占1 5 扣5 0 的体积比1 2 】，金属粉末材料可以是不锈钢、钢、 氧化铝、硬质合金和钨基重合金等。混合填料中，金属粉末和粘结剂的体积比 利需要合适选取，如果粘结剂所占比例太大，则成形坯在烧结过程中的收缩率 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 也会比较大，难以控制产品形状和均匀性；如果粘结剂所占比例太小，则混合 填料的粘度较大，难以被注射成要求的形状。金属粉末和粘结剂的最佳组成比 例是与粉末特性、粒度分布、颗粒形状、颗粒间摩擦和团聚等因素相关的吐 1 0 言 l ； ，o ； ：一彳 02 0t 0叩 驯 。l i d l o “i n t 0 1 图1 2 喂料粘度随粉末所占的比例而变化【司 充模过程，就是将混合填料在注射成形机上注射成型，获得成形坯。在将 混合填料加热至溶化然后加压充模的过程中，要求成型坯的形状符合需要，没 有空隙或其他缺陷，而且粉末分布均匀，偏析尽量小，充模时间尽量短，所需 的成本尽量少。成型坯的质量取决于多方面因素，注射成形过程中的温度、注 射压力、混合料的粘度和剪切速率都将影响成形坯的质量。注射成形过程中产 生的问题如孔洞、表面起泡和弯曲精度控制差等，可以通过调整注射时间、成 形温度和压力等方法来消除。 脱脂过程中，需要对成形坯进行处理，去除其中的粘结剂成分，从而得到 符合要求的脱脂坯。如果脱脂过程处理不当，将破坏金属粉末颗粒，污染和损 坏成形坯，并且还将导致烧结过程中的开裂。脱脂方法包括溶剂法脱脂和加热 法脱脂，将成形坯中的粘结剂以液体和气体的形式从空隙中排出，而不破坏金 属粉末部分，使得获得的脱脂坯在烧结过程中开裂变形的几率尽可能低f ”。 最后是烧结阶段，将脱脂后的脱脂坯进行烧结致密化，得到最终成品。在 烧结过程中，烧结坯中的粉末颗粒在高温中相互结合在一起，因而变得更加致 密，硬度、强度、韧性和延性等性能都会得到改善，不低于金属粉末材料本身 的性能。粉末粒度、烧结温度和时间等因素都会对烧结过程产生影响，合理的 控制这些因素，以避免烧结坯在烧结过程中的破坏。烧结过程中，烧结坯的体 积将收缩，要使烧结产品符合要求的尺寸和形状，在制备模具时就应该考虑烧 结过程中的收缩量，将模具尺寸适当放大。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 2m l m 工艺的特点 与传统的粉末冶金、机加工和精密铸造等工艺相比，m d v i 工艺有许多独特 的优势：金属粉末在粘结剂的作用下，可以填充复杂的模腔，形成各种复杂形 状的三维零件，这是很多其他工艺所难以达到的；而且m d d 工艺是一种近净成 型技术，制造的零件表面光洁度好，基本上不需要或者只需要比较简单的再次 加工，避免了像其他工艺那样需要经过繁琐的多次加工，这样大大降低了成本， 尤其是大批量生产时，因而m 讧是一种非常经济的工艺；m 讧解决了一些合 金熔点极高，难以按要求熔化铸造成复杂形状的困难，烧结后的最终产品的密 度可以非常接近金属材料原本的密度，而且密度分布比较均匀，因而制造的产 品性能很高。 图l i3m 蹦工艺的特点( 图片来源：h 婶：， 聊n j s g i m l c o m ) 除了形状复杂、低成本和高性能等主要优点外，粉末成形工艺的设备投资 相对比较低，工艺过程的自动化程度很高，由于模具加工费用不太高，因而也 可以应用于批量不大的产品生产f 4 】口 图1 4m 讧产品( 图片来源：h t t p ： w 啊j s 舀趾c o m ) 金属粉末注射成形工艺中，通常经过烧结后，产品的密度接近于理论密度， 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 并且由于金属粉末均匀分布，从而保证了产品的优越性能。而对于普通模压工 艺，则无法使得金属粉末均匀分布，并且最终的烧结密度也只有理论密度的8 5 【2 】。而且粉末成形工艺能制造形状复杂的零件，这也是模压工艺无法实现的一 个方面。 由于m d 以技术可以比较经济的大批量生产高性能的、形状复杂的三维零 件，尤其是微型零件，因而获得越来越广泛的关注，目前在美国、欧洲和日本 都已经有众多的m 讧工艺相关的企业和研究机构，且规模和数量还在增长中。 而销售市场对m d 以产品的需求也在逐年稳定增加。 虽然m 丑讧工艺在许多领域引起越来越多的关注，但是目前其工业规模远相 较传统工艺显得弱，且需要更进一步的发展完善。 m d 讧技术的缺点在于，由于工艺复杂，在充模阶段如果处理不当，会导致 产品形状扭曲变形，在表面产生皱纹或细微裂纹。而且可能引起“欠注”，影响 产品的机械性能。而且，这些缺陷不能在脱脂和烧结阶段消除【钔。注射半成品 的均匀度控制，是金属注射成形的重要技术问题。在注射过程中，由金属粉末 和塑性流动剂构成混合体的流动，不应产生显著的偏析现象。即金属粉末和流 动剂在注射过程中的体积比变化应控制在不影响最终质量的范围内。超出允许 范围内的偏析现象，会导致零件在后续工艺中的扭曲变形，降低机械性能造成 废品。而这一类缺陷在注射半成品阶段是无法通过简单的观察和测量来检测和 控制的。由于构成填料的混合流体是由密度差别很大的金属粉末和塑性流动剂 构成，且金属粉末的体积比达到接近7 0 ，在复杂模具型腔中变向和加速流动 造成混合填料组分的局部变化称为偏析效应。这一现象尤其发生在模腔中的拐 角和截面显著变化部位。如何预测、控制以至检测注射半成品的内部偏析效应， 是一个在理论和实际中都很难以处理的问题。 虽然m 肌工艺还在完善发展中，工业规模仍旧比较小，但是m 以工艺的 经济性、高度自动化程度及其产品的高性能等必然使得这项技术被越来越多的 科研人员研究完善，并且被更广泛的应用。 1 3m i m 的计算机模拟技术 对m d 讧工艺的充模填充过程进行计算机模拟，可以直观预测充模过程中流 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 动前沿的发展和压力场、温度场的分布，又可以对是否产生气孔、熔接线、裂纹 等缺陷进行预测，指导成形工艺参数的设计，得到最佳的零件和模具设计，可 以节省工艺费用。因而使用合理的计算机技术对充值过程进行模拟，显得十分 重要。 注射充模流动模拟技术首先应用于塑料注射成形。从7 0 年代开始，经过长 期努力，取得重要进展。目前对成形过程流动、保压及冷却过程的模拟研究仍 在继续。也包括考虑过程间相互影响，提高模拟分析精度和扩大适用范围。 金属注射成形充模模拟起步较晚，发展也较为缓慢。目前国外已有少数m i m 充模模拟软件，由于对基本理论研究的限制，这些软件的模拟效果有限。 在金属粉末注射成形模拟软件方面，韩国p o h a n g 科技大学k w o n 的研究 组开发并推广的p m 傅l o w 软件可以进行m v i 的充模模拟，并建立了有关喂料 和粘结剂密度、比热、热导率、流变性能等参数的数据库，能优化工艺条件， 指导流动系统、浇口位置、冷却系统等的设计。但是这个软件无法对注射充模 过程中的偏析效应进行预测。 国内的充模流动模拟软件均基于塑料注射成形，针对金属粉末注射成形的 模拟软件基本空缺。因此对金属注射成形充模流动基础理论和模拟方法的研究 非常必要。 另外，偏析效应是金属注射成形工艺中存在的独特现象，是导致最终烧结 产品扭曲的原因之一。如果缺乏对注射偏析进行预测的有效手段，会对确定工 艺过程的成本和周期产生重要影响，并导致工艺过程确定中的不确定因素。 因而在对金属注射成形填充过程进行数值模拟时，可以期待通过基于多相 流理论的高效注射填充模拟算法，来预测注射结果的偏析效应，从而为确定金 属注射成形工艺提供更加可信和有效的手段。本论文工作所涉及的中法合作研 究，反映了在这一研究领域的重要进展。 1 4 背景工作 金属粉末和粘结剂的混合填料非一般流体，流动中会产生偏析效应，导致 最终产品扭益变形，并影响产品的机械性能。偏析效应是m v 【工艺中独特的现 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 象，注射的偏析结果无法通过普通的观察和测量来评估和控制，一般情况下， 只有通过最终烧结产品的变形，来倒估注射产生的偏析作用。 由于偏析效应无法在注射半成品阶段观测或检查，数值模拟是最有效的预 测和控制方法。但偏析效应的模拟需要基于混合理论的两相流模型，使问题的 求解和参数标定高度复杂化。 基于混合理论，l a n f e r i 吲首次用隐式有限元算法进行m d 讧注射过程的两相 流模型模拟。在l a i l t 秭研究工作的基础上，d 砸1 1 y 1 7 】【8 】用改进的隐式算法模拟 m v i 双相流充模过程，并展示偏析效应的预测结果，但因效率低而使用价值不 高。 柳葆生 9 l - 在与法国r c 应用力学实验室的合作中，提出适当方法并指导 t b a r r i e r e 3 l 将k 嘶s 使用的单相流显式算法扩展应用于两相流模拟。首次实施 多相流填充模拟的高效显式算法。成志强 1 3 】。【2 明的工作改进了b a r r i e r e 实施的算 法，首次实现多相流填充过程模拟的全向量化，编写了m d 订注射成形模拟软件， 模拟注射充模过程并预测偏析效应。 基于两相流模型的算法，需要提供金属粉末相和粘结剂相各自的粘度本构， 但是只有两相混合流体的粘度是可以测量的。 在以往的研究工作中，l a l l t e r i 在确定粉末相流动的粘性时假定流动剂相粘 度为零，r a c i n e l l x 【6 】在泥浆填充研究中，也假定流动荆相粘度为零，通过试验和 模拟的配合确定模拟用的两相粘度。 但在金属注射成形中，这一假设具有明显的不适用性。粘结剂相的粘度不 应认为可以忽略。因而基于现有的实验条件，建立一套方法确定混合理论模拟 框架下金属粉末相和粘结剂相的适应粘度十分必要。 针对如何确定两相模拟的粘度本构，柳葆生提出依据混合理论，解析法和 图解法结合的实用方法i9 1 。本论文的工作将初始研究中的平面流模型改为符合 实际几何参数的圆管流模型，提高了分析结果的置信度。在论文中进行了验证 并得到有效应用。 i i m 注射中填料在内壁边界的滑移也是一个重要现象，很多研究者对此进行 了分析。 2 3 】。m o o n e y 早在1 9 3 1 年就对这类现象进行了研究，并提出滑移层理 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 论f 2 “，据此根据试验推导滑移量和流动本构。k w 0 的研究组实施和推广的 p m 腰l o w 软件，基于单相流模型方法，在m i m 注射模拟中引入滑移条件，但 是单相流模型无法对偏析效应进行预测。 在本论文中，推导了同时确定滑移量和粘度的简单试验和标定分析方法。 将边界滑移条件植入t b a r r i e r e 和成志强等人编写的m 讧充模模拟软件。最后 通过数值算例，探讨边界滑移现象对混合填料的充模过程和模腔内偏析效应的 影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章两相流模型的建立 2 1 概述 在塑料注射成型数值模于2 f 的基础上，人f f j 开始关注金属注射成型的数值模 拟。并进行了大量的实验和研究，但是对于m d 讧工艺中的特有的偏析现象的预 测仍然存在问题。 在m i m 工艺的注射充模过程中，金属粉末和粘结剂组成的混合填料在模腔 内流动时。两相的体积比会发生变化，即产生偏析。充模过程中的偏析量应控 制在一定范围内，超出范围的偏析现象，会导致零件在后续工艺中的扭曲变形 影响最终产品质量。对m d d 工艺中的偏析进行有效预测，即可根据预测结果指 导注射充模过程的工艺参数，从而改善最终产品的性能。 对m n 工艺的充模过程的偏析效应进行预测，首先需要在混舍理论的基础 上，建立两相流模型来模拟混合填料的注射充模过程，即对金属粉末相和粘结 剂相分别描述它们在模腔内的流动。 基于混合理论，l a m e r i ( 5 首次用隐式有限元算法进行m d 注射过程的两相 流模型模拟，后来d m i l 旷1 4 1 用改进隐式算法模拟m d 讧双相流充模过程并展 示偏析效应的预测结果，但因效率低而使用价值不高。 柳葆生在与法国r c 应用力学实验室的合作研究中，提出有效方法并指导 法国博士生tb a i r i e r e l 3 j 实施了多相流填充模拟的高效显式算法。成志强的工作 改进了b a m e r e 实施的算法，首次实现多相流填充过程模拟的全向量化。 在上述研究工作的基础上，本论文所使用的模拟方法基于混合理论，用两 相流模型分别分析金属粉末相和粘结剂相在模腔内的流动，并用一个动量交换 相来表示两相间的相互作用。显然，对于粉末偏析预测的目的而言，两相流模 型对于这种金属粉末与热塑性粘结剂的混台流体的情况比单相流模型更加的符 合实际的情形。 合实际的情形。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 在充模填充过程中的不同空间位置，金属粉末相和粘结剂相的体积比例在 不断变化，如果假定两相流体及其混合流体均为不可压缩流，那么两相体积比 的变化即可描述填充过程中偏析效应。 2 2 两相流模型 对m d 讧工艺中的偏析效应进行分析，需要建立两相流模型。基于混合理论， 采用一对耦合的n a v i e r s t o k e s ( n - s ) 方程来分别描述金属粉末相与粘结剂相在 模腔内的注射充模过程。 2 2 1 控制方程 对m d v i 工艺的充模过程的采用欧拉描述。 设f 为整个注射过程时段0 中的某一瞬时：f o ，0 。模腔内所有空间坐 标x 的集合定义为q 。在模具被完全注满前的每一时刻，模具中总是包括两个 不同的区域：已被喂料填充的区域和剩余的未填充区域，分别由子集q 和q 7 表 示。模具入口边界定义为r 7 ，出口边界定义为r o ，模腔壁定义为r ”。 在两相流模型中，金属粉末和粘结剂组成的混合填料分为粉末相和流动相 分别描述，两相的流动规律用两个耦合的s t o k e s 方程来描述，由动量交换项体 现两相间的相互作用。 混合填料中粉末相和流动相所占的体积比分别为妒，和妒，两相速度场分别 为匕和v ，。在已填充区域，金属粉末相与粘结剂相的复合流动，即表现为混合 流体的有效速度场为v ，它定义为： e q ，”矿= 丸v 。+ 庐r vr ( 2 1 ) 填充状态变量f ( x ，f ) 被用来反应填充前沿的发展变化。该变量用不同的取 值描述模腔内某一位置在给定时刻是否被填充。在填充过程中的每一瞬时f ，填 充状态变量f ( x ，f ) 的变化应符合如下平移控制方程： a 口 v x q ，兰兰+ v ( v 矿f ) = o ( 2 2 ) 研 在已填充区域q 内，每一瞬时f ，混合填料中粉末相和粘结剂相所占的体 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 积比，应满足饱和条件： 以+ 办扎警+ 警= 。 ( 2 - 3 ) 粉末相与粘结剂相的初始体积比分别为唬。和，o ，在模腔入口处，两相体 积比应为初始体积比。 粉末和粘结剂材料的理论密度分别为：见。和p ，。，这是恒定值。但在使用 两相流模型对混合流体进行分析的时，应该使用的是名义密度岛和p ，名义密 度取决于理论密度和两相所占的体积比： v z o ，p ，= 丸见o ，p r = r p r o ( 2 4 ) 对于两相流模型，模腔内流体应满足的质量守恒方程为： ( 2 5 ) 结合方程( 2 4 ) ，金属粉末相与粘结剂相流动的质量守恒方程也可写为 ( 2 6 ) 方程( 2 6 ) 和( 2 3 ) 是分析偏析效应的控制方程和约束条件。混合填料 注射充模时，金属粉末相与粘结剂相的体积比不断变化，这直接反映了充模流 动过程中，混合流体的偏析效应。 由两相饱和条件和质量守恒方程可以推得混合流的不可压缩条件： 螂q v = o ( 2 7 ) 2 2 2 耦合的n s 方程 m 订的注射充模过程，是金属粉末相与粘结剂相的联合流动过程，因此可 根据混合理论用两个耦合的n s 方程来分别描述两相的流动。两相间的相互作 用由一个动量交换相来表示。在m 讧工艺中，混合流体的充模流动通常为小雷 如 虮 胛 w 豫i 鸭i 咐 如 卜 眠 ” v v 卜 + 盟研嘶百 曲啊 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 户，三= 一v ( 珐p ) + v 盯：+ 岛g + 肌。 w 甜，只芗一吖加卜订协 p ，鲁= _ v ( 办p ) + v 仃j + 户，g + m ， ( 2 8 ) 其中：p 为压力场：和盯；分别为粉末相和流动相的c a u c h y 应力偏张量； ，z 。和删，是表现金属粉末相与粘结剂相相互作用的动量交换项。 盯：和盯；由两相流动各自的内在粘度确定： v z q ，盯：= 2 ；( r ，丸，彭) 彰，盯；= 2 ，( ，办，弓) i j ( 2 8 ) 其中：粉末相和粘结剂相的粘性本构段和p ，为温度t 、两相流动体积比和 剪切应变率偏张量等效值的函数；g ：和0 ：为分别为金属粉末相与粘结剂相各自 的剪切应变率偏张量。 事实上只有混合填料的粘度是可以测量的，在本论文中使用的金属粉末相 和粘结剂相的粘度以和p ，均为依据混合理论定义的名义特性。在本论文研究 中，提出的方法基于两相流模型，用数学分析和实验得到的混合填料粘度计算 确定。 m ，和州，是表现金属粉末相与粘结剂相相互作用的动量交换项，与两相流动 速度差值成比例： v x 甜，研。= _ j ( ，一v ，) ，聊，= 女( v 。一”，) ( 2 9 ) 其中：_ j 为两相流间的相互作用系数，可以通过专门设计的实验得到。 2 2 3 初始条件和边界条件 入口边界r 1 上，通常给定初始速度审或者初始压力f ： v 霉 一v x d ，享：；哥协 其中，五为入口边界r 1 的单位法向量，f ，和f 分别为入口边界r 1 上，金 属粉末相与粘结剂相各自的受力。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 出口边界r o 上，通常设定压力为o ： v x r i ，享封 ( 2 _ 模腔边界r ”上的情况比较复杂，如果假定流体粘滞在模腔壁上，则可设定 在模腔边界r 9 上流体速度为0 ：如果假定流体在模腔壁处自由滑动，则可设定 边界速度在切向无约束，这是理想化的边界设定。 但是这两种情况并不符合金属粉末与粘结荆组成的混合填料在模腔壁上的 流动，混合填料在边界上存在滑移。这种滑移对混合填料的注射过程具有显著 影响，并涉及一些具有重要价值的研究工作报导2 1 。2 ”。混合填料滑移现象的研 究和模拟是一个非常复杂的问题，其合理的解决还需要长期和深入的研究工作。 从简单的概念出发，对于单相流的注射模拟可以给定混合流体在模腔边界r 7 上 的法向速度为0 ，切向速度为y 。，或者给定一个由混合填料的粘度确定的边界 切向载荷。 关于边界滑移的具体内容在论文的第四章。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 第3 章不计滑移的粘度确定 使用两相流模型描述金属粉末相和粘结剂相在m i m 注射充模过程中的流 动，需要提供金属粉末相和粘结剂相的名义粘度特性。使用毛细管粘度计，可 以测得不同温度和流变状态下，混合流体的粘度本构。两相各自的名义粘度则 需要在毛细管粘度测量实验的基础上，建立两相流模型进行求解。 3 1 毛细管粘度计测定混合填料粘度 3 1 1 毛细管粘度计 对m d 讧的注射成形过程进行模拟，需要提供金属粉末相与粘结剂相各自的 名义粘度，但只有混合流体的粘度可测。在本论文研究中，两相各自的名义粘 度建议通过数学的方法基于混合理论由两相混合流体的粘度计算得到。混合填 料的粘度可采用塑料行业中常用的毛细管粘度计进行粘度测量。 图3 1 毛细管粘度计原理简图 如图3 1 所示，为毛细管粘度计的设备简图。工作原理是在活塞上旌加一 定压力，将流体从毛细管中挤压出去，在稳定流动的条件下，测量沿毛细管的 压强差和流量等，并进而得到粘度值。改变温度条件和管径等条件，可以得到 一组粘度值。 3 1 2 理论基础 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 1 9 世纪法国科学家p o i s e u i l l e 对牛顿流体在毛细管中的流动作了实验研究 及理论推导。他首先假设： a 流体为不可压缩牛顿流： b 毛细管够长、直线状、内径均匀一致； c 管壁处无滑动： d 流动为稳定层流。 假定毛细管内金属粉末和粘结剂组成的混合流体为牛顿不可压缩流，并且 假定混合流体在毛细管壁上无滑动。在毛细管中取一段流体进行分析，并建立 分析计算模型如图3 2 所示。 v 宜掣f v 仁= = 罱上 f 吲 t i 岁 卜j ：_ 一 图3 2 毛细管粘度计计算模型 毛细管长为厶半径为r ，毛细管两端压差为卸= a p 2 ，其中：p 。，p ：为 毛细管两端压强，一般毛细管末端压强值取0 。 管中流体在外力斌2 p 的作用下做匀速流动。现在考虑半径为r ，表面积为 2 7 口正的液体圆筒上的受力平衡： 嚆孚2 砒= 劬，( 3 _ 1 ) c ，l _ 妣2 缈( 3 1 ) 等式左边取负号是因为孚为负，将式( 3 1 ) 积分得到： p 一暖西 ( 3 _ z ) 则管中流体的速度为： 一蓑+ c c 。- 。， 根据假设前提毛细管内混合流体在管壁处无滑动，因而有边界条件： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 v l = o 因此最终得到管中混合流体的速度为： 忙丧2 r 2 ) ( 3 - 4 ) 式( 3 4 ) 为抛物线方程，因而流体在毛细管内的速度分布为抛物面分布。 单位时间内流经毛细管的流体流量为： q = 【2 ，r 九咖 ( 3 5 ) 积分后得： q 2 等 净e ， 由式( 3 6 ) 可得混合流体的粘度： = 等 ( 3 - 7 ) 毛细管两端的压强差和流体流量都可以通过测量得到，代入式( 3 7 ) ，可 以得到一定状态下的粘度值。改变温度和管壁剪切率，可以得到混合流体的一 组粘度值。 图3 3 不同温度和流变状态下的粘度 2 实际上，金属粉末和粘结剂组成的混合流体并非牛顿流，且在毛细管出口 处存在压降，因此还需要对管壁剪切速率九和管壁剪切应力。的理论计算值进 行r a b i n o w i t s h 修正和b a g l e y 修正。 根据毛细管粘度实验，可以得到金属粉末和粘结剂组成的混合填料在不同 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 情况下的一组粘度值，在此基础上，本论文研究工作根据混合理论建立两相流 模型，通过数学分析解和动量守恒条件得到两相各自的名义粘度。 3 2 解析法求解两相各自粘度 3 2 1 两相流模型 毛细管粘度计实验的计算模型是一种准静态模型。忽略重力的影响，由方 程( 2 7 ) 和方程( 2 8 ) 可以将耦合的动量方程改写为： 一，v p + v ( 2 ，e ；) = 七( v ，一v ，) i 一，v p + v ( 2 ，占：) = 七( v ，一v ，) ( 3 8 ) 一印+ v ( 2 以) = oj 由式( 3 8 ) 可得： v ( ，套：一，t ；一，彰) = o ( 3 9 ) 从式( 3 9 ) 可以看出，如果混合流没有发生显著的偏析现象，或者混合流 的偏应变率张量与两相各自的偏应变率张量接近，则混合流粘度和粉末相与粘 结剂相的各自粘度有如下近似关系： 卢。= ，+ r ( 3 1 0 ) 采用毛细管粘度计对混合填料进行粘度测定，在不同温度，不同管壁剪切 率下分别进行，可以得到管内混合流体一系列的粘度值。但是对于管壁剪切率 和温度给定的特定试验，混合流体的粘度可视为常数，金属粉末相和粘结剂相 各自的名义粘度也可以视为常数。在这种情况下，式( 3 8 ) 可以写成： 一办v p + 竹v ，= 七( 叶一k ) i 一见即+ 以u = 七( v | 一v ，) ( 3 一1 1 ) 、p = 弘f 心f + p s 出i 3 2 2 求解速度场 在一定温度和一定的管壁剪切率下，通过毛细管试验得到混合流的粘度， 在此基础上，建立耦合的n s 方程，描述金属粉末相和粘结剂相在毛细管中的 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 流动，求解两相各自的流动本构和粘度本构。首先需要做如下几点假设： a 、在毛细管粘度测量试验中，两相流体的体积比近似保持不变； b 、在毛细管粘度测量试验中，各相流体及它们的混合流，均假定为牛顿流 c 、粘度值与压力无关。 取毛细管中的一段流体建立如图( 3 4 ) 的圆柱坐标系。 图3 4 三维圆管流计算模型 假设金属粉末与粘结剂的混合流在长为l 半径为r 的毛细管中沿x 轴流 动。l 两端的压强差为印，混合流体密度为p 。 毛细管中混合流体只有沿x 轴方向有速度v ，= v ( r ，印，并且有： v ，- v p - o ，南0 1 2 柱坐标下的连续性微分方程( 质量守恒方程) 写为： 塑+ 盟+ 塑+ 三盟盟+ 堕盟：o ( 3 一1 3 ) 氆r曲 r 8 8 瓠 由式( 3 1 2 ) 和式( 3 一1 3 ) 可得： 盟：o ( 3 1 4 ) 魂 由式( 3 1 4 ) 得到u = k ( ，) ，管中流体的流速是一个关于半径r 的函数， 沿毛细管长度方向没有变化，而且对于定常流动有善= o 。 口 管中流体的动量方程表述如下： 一孚一席c o s 口= o 卯 七考+ 刎n 删 一昙眠) - _ 罢+ 艄，剀 幽r 卯戚r i 盯k 何川 ( 3 1 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第18 页 - 一一一_ 一 由于雷诺数很小，忽略惯性项的影响，n s 方程简写为： 一望：o 加 一三至：o r8 8 一罢+ p 等+ 等= 。 ( 3 1 6 ) 其中：罢：印：气善= 一半 根据假设，管内混合流体在管壁处无滑动，因而有边界条件： k b = o 求解方程( 3 1 6 ) ，最终可以解得，混合流体的流速分布公式为： v m = 差( r 2 叫2 【o ，刚 。_ 1 7 式( 3 1 7 ) 是使用单相流模型求解得到的混合流体的速度场，压强变化率 为负。要求解粉末相和粘结剂相各自的速度场，需要引入两相流模型。因而， 基于同样的假设前提，应用耦合的n s 方程( 3 8 ) ，可以建立两相流求解模型， 求解两相各自的流速。 在毛细管模型中，粉末相和流动相也仅在x 方向有速度。由耦合的n s 方 程( 3 8 ) 和方程( 3 1 6 ) ，可以得到柱坐标下耦合的n s 方程： 一办即+ 参( c 竹誓，) + 争誓叫”， 一览印+ 导( c 肛警) + 等警= 七c 匕一v ， ( 3 1 8 ) 取一定温度和一定的管壁剪切率情况下进行毛细管实验，混合流体粘度以 和粉末相粘度，和粘结剂相粘度pr 都将保持不变，可在求解中视为常数。 将方程组( 3 1 8 ) 中的两个方程相加可得： 一( 办+ 览) 即+ v 2 ( 竹_ + 鸬u ) + v ( 一v ，+ 从u ) 2 0 ( 3 1 9 ) 由式( 2 3 ) 可知：以+ ，= 1 ，代入时( 3 1 9 ) 可以得到： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 一即+ v 2 0 ，v ，+ ，) + v 0 ，v ，+ 心u ) = o ( 3 2 0 ) 由式( 3 1 4 ) 可知，金属粉末相与粘结剂相的流速v ，和都只是半径r 的 函数，所以由式( 3 2 0 ) 可得： ! ! f 丝! 二竺兰) 十三! f 丝皇：丝兰) ：一生：。， 即 ! 旦f ，! ( 生! 竺兰) 1 ：一生：c d 。， ，打l 打 i 上 将等式两边同乘，可以得到： 旦f ，! 【丝兰丝尘 ：一，竺 办i办 积分得： r 掣一争+ c l西2 。 再将等式两边同除以r 得： ! f 丝! 三竺尘：一生，+ c 土 再次积分得： 帅+ 雎u 一笔r 2 + c l h h 仁 2 1 ) 根据前提假设，在管壁处，金属粉末相、粘结剂相和混合流体在管壁处均 无滑动，因此有边界条件一： v ，i ，： = v 。i ，： = o ( 3 2 2 ) 因为管中流体在毛细管中的流速沿管长方向对称分布，所以金属粉末相与 粘结剂相在毛细管中轴线处，即半径r = o 处。剪应力均为零，由此得到边界条 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 整理得到 ，加，i l r = o = 竹芳l 。0 乩= 从钆= 。 = ( + ) l = o ( 3 _ 2 3 ) 将式( 3 2 2 ) 和式( 3 2 3 ) 代入式( 3 2 1 ) 得到 c ：0 ，c ：望尺2 竹_ + 从匕= 等( 尺2 ) ，r o ，尺 ( 3 _ 2 4 ) 竹+ 从匕2 右f 吖j ，k 【u ，代j ( 3 2 4 ) 由式( 3 2 4 ) 得到金属粉末相的流速与粘结剂相流速的关系： v ，。去( 帮卅一等u ( 3 _ 2 5 ) j 4 l pr 、l l f 3 将式( 3 2 5 ) 代入方程组( 3 1 8 ) 中的一个方程可得： 一杰即+ 导( c ，警， + 等警= 地一去( 笔c 尺2 一r 2 ，一k 以 整理得到： 等弓誓一七紫一彘c n 一+ 珐等c 。- z 。， 求解方程( 3 2 6 ) ，即可得到金属粉末相的三维圆管流计算模型流速的解析 解。为简化求解过程，令 v ，( ，) = _ y ( ，) ， 4 ：丝，四：一墨坐：一点垒，c ：七丝型 4 l 畦f 弘。4 l 弘| 弘s弘s lp l “f 则方程( 3 2 6 ) 可以简化为： y 。( r ) + 二y 7 ( r ) 一矿( ，) = 彳，2 + b ( 3 2 7 ) 并且有两个边界条件： 器煮交逶大攀硕士臻究生学稼论文繁2 茭 y ( r ) i 。r = o ，y ( r ) | 埘= o 求解方程( 3 2 7 ) ，即可得到由两相流模型所解得的，在边界兹滑动时，金 羼糖寒稳秘旗续裁攘套叁溅速的群板解。 作者与王呼佳麸同进行了该章节的工作，并参考了2 0 0 2 年e n s 删研究生的 莱浆接导方式。震艇辑法对金属羚寒麴与糖结裁撵在三终滚绥警模鳌串静流羲 进彳予分析，求解两相各自流速的解析解。详细求解过程可参见王呼佳2 0 0 4 年毕 监论文篁= 掌f 强，这里只徐塞最终结果： 一( 一鞘 ，封”番 1 黝“番 ，埘“南 鲥“南 其中。；七坠丝! p l 弘 蠢c 一办w ，+ 轰署名洚z 蠢务的批栌麓高洚2 3 ，2 。2 求解各捆糕度的依据 比较戏( 3 一1 7 ) 和式( 3 2 4 ) ，我们还可以得到： 段k = 纷誓+ 熊毪 ( 3 2 9 ) 尽管偏柝效应对m 邛d 正艺的最终产品质量有黧要影响，但是注射充模过程 串豹偏耩豢值并不穴，注射流动串两福的速度场蠢僮差剐并不十分显著。如果 近似认为农充模过程中，由两相流模型求解得到的金属粉宋相与孝占结剂相的流 速羞蘩不犬，都与蕊禳藩会流魂盼速度接邂，露= v r = 毪，蘩裔两裾糕度鹃 取值范围为： 髟，+ 戤“玩 ( 3 “3 0 ) 式( 3 3 0 ) 假设在壤掇量比较小戆时嫉适魇，僵是毽发映r 众属羚泰稷与 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 生f r ：一，：1 ：生土一( r ：一，：) 4 以上、 ，北，。( 熊+ 一) 、 。 ， ( 3 3 2 ) + 等黝“斋”告搿 v ，l = u j 。= o ，l = o 弘s + “f 2 “。 $ f p | 一母。“f = d ( 3 3 3 a ) ( 3 3 3 b ) 由式( 3 3 3 a ) 可以证明式( 3 3 0 ) 的普遍合理性，即在混合填料的注射充 模过程中，偏析量值并不会很大，且金属粉末相与粘结剂相各自的流速值也不 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 会有很大差别。 例如：对3 1 6 l 不锈钢粉末与某种热塑性粘结剂均匀混合而成的填料在某一 温度和管壁剪切率下测得的粘度值为心= 1 5 0p a - s ，其各相体积比分别为以= o 6 ， ，= o 4 。由式( 3 3 3 a ) 可以得到两相名义粘度值的取值范围，再由式( 3 3 3 b ) 以及两相各自的体积比，可以确定符合质量守恒条件的两相各自名义粘度的其 中一组可行解为：“= 9 0 p a s 和脚= 6 0 p a - s 。 3 3 图解法求解粘度 3 3 1 有限差分法 流体力学问题的偏微分方程组往往比较复杂，很难用理论方法求出解析解， 像3 2 节中的管壁无滑动的圆管流那样得到解析解的例子并不多；而且一旦改 变边界条件，就需要再次进行大量复杂繁琐的重新求解计算。为避免繁琐的解 析求解过程，并为继续的深入研究提供有效的方法和手段，采用有效的数值近 似分析方法十分必要。 在解流体力学方程时，较广泛应用的是有限差分法，即在离散的网格点上 把各偏导数项化为差商来求数值解。差分方法的基本要求是差分方程能准确的 代表微分方程。 现应用有限差分法对单相混合流体在三维圆管中的流动进行数值求解。根 据单相混合流体在毛细管中流动的n s 方程( 3 1 6 ) ，混合流在毛细管中的流动 方程可写为如下柱坐标方程： 一卺+ 心争+ 心鲁= o 泞s t ， i 叫 图3 5 三维圆管流差分法计算模型 用有限差分法对混合流进行求解，将方程( 3 3 4 ) 改写为有限差分方程。 野 习一 爹萨 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 先划分网格，如图3 5 所示，沿半径方向等分为n 份，r ：墨。各结点顺序编 号为d j ，z t ，n 。在结点f ( f ：1 ，2 ，坤一1 ) 处将变量，二阶微分：导和一阶微 c p 。 分竽分别用它们的中心差商代替，即： 立；业，垂：强兰挚，r ：心( 3 - 3 5 ) 办 2 ，毋2 f r 1 2 将式( 3 3 5 ) 代入方程( 3 3 4 ) ，将微分方程离散成差分方程： ( 2 f - 1 嵋- 4 嵋+ ( 2 f + 1 域一2 器 f a ，2 ，川。( 3 - 3 6 ) 根据假设前提，混合流体在毛细管管壁处无滑动，且流速在圆管中为轴对 称分布，因此在毛细管中心轴处，剪切应力为零。所以差分方程( 3 3 6 ) 有两 个边界条件： v 。= 0 ，v o m = 0 ( 3 3 7 ) 将方程( 3 3 6 ) 和式( 3 3 7 ) 联立，并写成a v = 6 的形式： l一1 o一4 3 2 f l一4 f2 f + l 2 n 一3 4 ( 抖一1 )2 n 一1 l 昭 岬 f ： v ：1 嵋 o 2 4 2 州 2 ( h 1 ) a o ( 3 3 8 ) 其中，：一篓生。 以上 对于方程( 3 3 8 ) ，可以通过m a t l a b 数学计算软件，编写一个单相混合流 速度求解程序，利用计算机快速准确地完成数值计算工作。 将差分法的计算结果与解析法的结果式( 3 1 7 ) 进行对比。由图3 6 可以 看出，边界无滑动条件下，单相混合流在三维圆管中流速的差分解与解析解基 本相符，并且对半径的分段数n 取值越大，则差分解与解析解的结果越接近， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 因而使用差分法求解单相混合流体流速是十分有效的。 x 1 0 4 言 z 彗 邑 v 。( m ，s 1 图3 6 单相混合流解析解法和差分解法的比较 3 3 2 两相流模型的差分方程 用有限差分法对单项混合流体在三维圆管中的流速求解已经证明是有效 的，现在对双相流模型下，金属粉末相和粘结剂相在圆管中的流速求数值解。 同单相混合流的差分求解一样，按照图3 5 所示的三维圆管流差分法计算 模型，将描述金属粉末相与粘结剂相的耦合的n s 方程组( 3 1 8 ) ，离散成差分 方程组： 办即+ 竹皆+ 惫簪叫可卅 吨v p + 以皆+ 急警叫嵋嘲 令：盏氇，- ( 2 矿驴6 ，裔弘，_ ( 2 ”耻嘻 将差分方程组简化并整理得到： a ，( 1 一寺证，+ 6 ，v + 。，( 1 + 去) 吆。+ 叫= 办即 q ( 1 一击) 吐，+ 吃一+ q ( 1 + 去) 味。+ 卅= 讫印 同单相流模型样，根据假设前提，金属粉末相与粘结剂相在管壁处均无 滑动，并且两相的流速沿管中心轴对称分布，所以两相在毛细管中心轴处，剪 应力均为零，所以差分方程组( 3 3 9 ) 也有两个边界条件： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 嵋= o ，= o ：“一w = o ，0 一订= o ( 3 4 0 ) 将差分方程组( 3 3 9 ) 和边界条件式( 3 4 0 ) 联立，并写成矩阵方程4 v = 6 的形式： 11o 13 口，j 0 口，j 七 _- 。，磊6 ，。，篆 七 2 h 一2 j 2 h 一2 1o 011o 13 七 q j 包q i -_ 2 n 一32 n 一1 量 q j 而qq j 孬 o1 一 嵋 w 嵋 0 办即 尽p o o $ 孓p 孓p o 对于如上矩阵方程，同样用m a u a b 数学计算软件，编写一个双相流模型下 金属粉末相与粘结剂相各自的速度求解程序，利用计算机完成数值计算工作。 用两相流模型的速度求解程序算出金属粉末相和粘结剂相各自的速度，并 求解等效速度k ，将其与单相流模型解得的混合流体解析速度相比较，结果如 图所示。半径方向的分段数n 取值越大，则差分解与解析解越接近。因此使用 差分法求解两相流模型下的两相各自流速是十分有效的。 x 1 0 0 v e i o c 时( n 幽) 图3 7 单相流解析解和两相流模型差分解的比较 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 3 3 3 图解法求解粘度 在3 2 节中，使用解析法求解粉末相和粘结剂相各自粘度。因为使用单相 流模型和使用双相流模型的解应满足质量守恒关系，即方程( 3 3 1 ) ，从而获得 确定两相各自粘度的方法。现在用有限差分法求解两相各自的名义粘度。 根据式( 3 3 1 ) 建立一个误差函数岛( 地，晰) ： q = v 。一v 矿= v 。一( 丸u + 力v ，) ( 3 4 1 ) 误差函数唧( 心，) 代表一个以金属粉末相与粘结剂相各自的名义粘度“和 ，为横坐标的空间曲面。式( 3 3 3 a ) 给出了两相各自的名义粘度一和卢r 的取 值范围。 若使用单相流模型求解得到的混合流体的速度和使用双相流模型得到的两 相等效速度满足质量守恒关系，则有氏= 0 。 现用两个横坐标分别表示金属粉末相与粘结剂相的粘度取值，纵坐标表示 p 。的取值，应用m a t l a b 数学计算软件，编写误差计算程序对误差函数进行计算， 并绘制( 儿，r ) 曲面如图3 8 所示。e ，曲面与零平面的交线即为满足质