（物理电子学专业论文）光束在外加电场的光伏光折变晶体中演化特性的理论研究.pdf

摘要 摘要 屏蔽光伏孤子是最近从理论上证明的一种新型稳态光折变空间孤子，它形成 于加外电场的光伏光折变晶体中，源于对外电场的非均匀空间屏蔽和光伏效应两 个物理过程。本文首先从光折变效应的物理过程出发，在既考虑漂移效应又考虑 光伏效应的情况下，推导了光折变晶体中单束入射光的光波演化方程，给出了该 方程的稳态屏蔽光伏孤子解，讨论了屏蔽光伏孤子的物理特性。然后利用数值方 法求解了传播方程，分别研究了入射光波为屏蔽光伏孤子波和高斯光束时，这两 种光波在晶体中传播时的动态演化和偏转特性，最后用数值方法研究了晶体损耗 对屏蔽光伏孤子波和高斯光束演化与偏转特性的影响。结果表明，在忽略损耗和 扩散效应时，屏蔽光伏孤子和匹配高斯光束能够在晶体冲稳定传播，若入射光束 与同参数下晶体支持孤子波形状有轻微偏离时，入射光在传播一段距离后会演化 成孤子波，当入射波与同参数下晶体支持的孤子波形状偏离较大时，则不能在晶 体中稳定传播。晶体扩散效应使得光束中心发生偏转，损耗则使得光束在传播过 程中光强呈指数形式衰减。、l 、 关键词：非线性光学空间光孤子光折变效应横向非线性光学效应 a b s t r a c t s c r e e n i n g p h o t o v o l t a i c ( s p ) s p a t i a ls o l i t o ni s an e w t y p eo fp h o t o r e f r a c t i v es p a t i a l s o l i t o nt h a th a sb e e np r o v e dt h e o r e t i c a l l yr e c e n t l y i ti s f o r m e di nb i a s e dp h o t o v o l t a i c 。 d h o t o r e f r a c t i v ec r y s t a l sa n dr e s u l t s f r o mb o t hn o n u n i f o r ms p a t i a ls c r e e n i n go f t h e b i a s e df i e l da n dp h o t o v o l t a i c e f f e c t b a s e do nt h e p h y s i c a lp r o c e s s o ft h e p h o t o r e f f a c t i v ee f f e c t ，t h ee v o l u t i o no f t h eo p t i c a lb e a mp r o p a g a t i n gi np h o t o r e f r a c t i v e c r v s t a l si sd e r i v e dw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no fb o t ht h ed r i f ta n dp h o t o v o l t a i cm e c h a n i s m t h es t e a d y s t a t es o l u t i o n so ft h ee v o l u t i o ne q u a t i o nw i t ht h ef o r mo fs ps o l i t o n sa r e g i v e na n dt h e nt h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so f t h es ps o l i t o n sa r ed i s c u s s e d b yu s i n gak i n d o fs ps o l i t o no rg a u s s i a nb e a m a sa n i n p u tb e a m i n t ot h ep h o t o r e f r a c t i v ec r y s t ma n db y s o l v i n g t h e e q u a t i o nn u m e r i c a l l y ，t h ed y n a m i c a lp r o p e r t i e s o fe v o l u t i o na n ds e l f - d e f l e c t i o no ft h ei n p u tb e a ma r ei n v e s t i g a t e d i nt h ee n d ，t h ee f f e c t s o fl o s so nt h e p r o p e r t yo ft h ei n p u tb e a m a r es t u d i e d t h er e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h ei n p u tb e a mi sa s ps o l i t a r yw a v eo ram a t c h e dg a u s s i a nb e a m ，i tc a np r o p a g a t ew i t h i t s p r o f i l e u n c h a n g e di nt h ec r y s t a l i ft h ei n t e n s i t yp r o f i l eo f t h ei n p u tb e a mi ss l i g h t l yd i f f e r e n t f r o mt h a to ft h es ps o l i t o ns u p p o r t e db yt h ec r y s t a lw i t ht h es a m ep a r a m e t e r s ，i tc a n e v o l v ei n t oas ps o l i t a r yw a v ea f t e rac e r t a i nd i s t a n c eo fp r o p a g a t i n g i ft h ei n p u tb e a m d e v i a t e sf r o mt h es ps o l i t o ns u p p o r t e db yt h ec r y s t a ls i g n i f i c a n t l y , i tc a n n o tp r o p a g a t e s t a b l yi nt h ec r y s t a l t h ed i f f u s i o ne f f e c tc a nc a u s et h ec e n t e ro f t 1 1 eb e a mm o v eo na p a r a b o l i ct r a j e c t o r y a n dt h el o s se f f e c tc a u s e st h e i n t e n s i t y o ft h eb e a ma t t e n u a t e e x p o n e n t i a l l y k e y w o r d ：n o n l i n e a ro p t i c ss p a t i a l s o l i t o n p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t t r a n s v e r s n o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t 创新性声明 y 五0 52 4 1 本人所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志刈本研究所做的 任何贡献均已在论文中做了明确的既明并表示了谢意。 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它手段保存论文。( 保密的论文在解密 后遵守此规定) 本人签名 导师签名 同期 r 期 1 铲f i 甲 a 5 & 1 i 8 一一 些丝 一一一 绪论 近三十年来，孤子现象受n y a j i j t 勺普遍关注，孤子理论及其应用取得了r i 新 月异的进展，立u 今它已成为非线性光学领域中的一个重要的研究课题。 孤子现象最早发现及科学记载可追溯到1 8 3 4 年，英国科学家s c o t tr u s s e l l 在 一条河道中观察到轮廓分明的水峰在行进的过程中形状和速度保持不变，他认为 这个观察到的水峰是流体运动的一个稳定解，并称之为“孤立波( s o l i t a r yw a v e ) ” l l , 2 。1 9 6 5 年，美国著名科学家k r u s k a l 和物理学家z a b u s k y 用数值模拟方法研究 了等离子体中孤立波的碰撞过程，发现孤立波在相互作用之后保持各自的波形不 变，并且保持能量和动量守恒。由于孤立波的行为类似于粒子，因此k r u s k a 和 z a b u s k y 将其命名为“孤立子”或简称“孤子( s o l i t o n ) ”【4 j 。自从孤子概念被提出后， 孤子理论以及应用研究得到了迅猛发展，掀起了一场世界范围内的研究热潮。目 前，孤子概念及理论已被广泛应用于物理学、天文学、及生物学等各学科中。不 仅在流体力学、等离子体物理、基本粒子物理与场论等领域孤子研究不断深入， 而且在凝聚态物理、天体物理、超导物理、非线性光学以及分子生物等领域中的 孤子现象也相继被发现。 在光学中，就本身性质而言，具有一定时间宽度的光脉冲在线性色散介质中传 播时，通常被展宽；同样，局限在一定空间区域的窄光束在介质中传播时由于衍 射作用，也将被展宽。如果介质的非线性效应可以抵消上述展宽效应，则介质中 就会有时间光孤子或者空间光孤子形成。 光孤子概念是由h a s e g a w a 和t a p p e r t t 5 , 6 1 于1 9 7 3 年首次提出的，他们预言当光 纤的线性色散效应和非线性自相位调制效应达到平衡时，光纤中可传播无色散的 光脉冲，由于这种光脉冲沿时间轴传播时脉冲宽度保持不变，因此被称为时间光 孤子。空间光孤子是指当非线性介质的自聚焦( 或自散焦) 效应与光束的衍射发 散作用相平衡时，在介质内无衍射地向前传播的光束。空间光孤子大多是在k e r r 介质或类k e r r 介质中产生的，最近几年，光折变介质中的空间光孤子引起了人们 的广泛注意。光折变空间孤子是存在于具有光折变效应的电光材料中，在传播过 程中形状和强度空间分布保持不变的光波。这种孤子对入射光强没有明显得阈值 要求，在微瓦的入射功率下即可产生，它的成因是在电光介质中光致折射率的变 化形成透镜或折射率波导，限制了光束在传播过程中由于衍射作用产生的包络展 宽，当这种限制作用和衍射作用相互平衡时，入射光束就可在介质中无衍射的传 输，即形成光折变空间孤子。在光折变材料中形成光孤子的同时在材料中也形成 并存储了波导，该波导可以无耗的传输光束；当多个光折变孤子相遇碰撞时，还 可以在光折变材料中形成并存储多端口波导结；光折变孤子这些性质可用于集成 光学元件之间的连接及信息传递等方面。自1 9 9 2 年美国的m s e g e v 等人1 7 i 预言在 光折变晶体中能形成空间光孤子并在1 9 9 3 年得到了g c d u r e e 等人1 8 i 的实验验证 后，光折变空间光孤子以其写入光功率低、写入波导的存储期长、能形成( 2 + 1 ) 维 波导等优于k e r r 空孤子的特点，成为近几年来最为活跃的研究领域。 已经预言并验证有三种类型的标量光折变空间孤子，准稳态孤予( 瞬态孤子) 7 - 9 1 , 屏蔽孤子 1 0 - 2 3 1 和光伏孤子 2 4 2 8 i 。其中后两者是稳态孤子，屏蔽孤子形成于加 外电场的非光伏光折变晶体，光伏孤子形成于不加外电场的光伏光折变晶体中。 最近，刘劲松等人【2 乳3 6 1 又提出并在理论上验证了在外加电场的光伏光折变晶体中 亦存在有稳定的空间孤子，并将其称之为屏蔽光伏孤子。此种光折变空间孤子在 物理根源、形成条件、材料依据特性等方面与屏蔽孤子和光伏两种孤子有着明显 ! 堂壅垒! ! 塑皇堑竺娄垡堂堑銮曼堡主堕些堑丝塑堡笙塑墨一 的区别，因此它的各种i 物理特性包括孤子形状、在晶体中的演化特性以及偏转特 性等究竟与屏蔽孤子和光伏孤子有什么区别和联系等，这些问题亟待于研究。 光折变空间孤子 稳态孤子 屏蔽光伏孤子 屏蔽孤子 伏场为零的屏 光伏孤子 屏蔽孤子 在于加外电场的非光伏堂堑銮曼堡史 光伏孤子 存在于不加外电场的光伏光折变晶体中 屏蔽光伏孤子 存在于加外电场的光伏光折变晶体中 光伏孤子 外电场为零的 屏蔽光伏孤子 图1 光折变空间孤子分类 由图1 可以看出屏蔽光伏孤子在光折变空间孤子领域中所处的位置。一方面 由于其物理形成条件与屏蔽和光伏孤子均不相同，可以将其看作与屏蔽孤子、光 伏孤子相并列的第三种稳态空间孤子；另一方面也可以将其看作屏蔽孤子和光伏 孤子二者的统一，屏蔽孤子和光伏孤子则可看作屏蔽光伏孤子的特例。当给光伏 光折变晶体施加外电场时，能在其中形成稳态屏蔽光伏孤子，若外电场足够强， 从而可忽略光伏场的作用，此时这种孤子的特性和屏蔽孤子几乎相同，可以看作 屏蔽孤子，当外电场足够弱以至于和光伏场相比可以忽略不计，则此时屏蔽光伏 孤子就可看成为光伏孤子。因此对屏蔽光孤子的各种物理特性以及演化偏转特性 的研究实际上也包括了对屏蔽孤子和光伏孤子的性质的研究。 本论文首先根据屏蔽光伏孤子的形成的基本物理过程，推导了光波在外加电 场的光伏光折变晶体中的传播方程，并以此传播方程为依据，利用数值方法给出 了此方程的明、暗孤子解。然后数值计算了以屏蔽光伏孤子和高斯光束作为初始 入射场时，光束在晶体中传播时的动态演化偏转特性，最后研究了晶体损耗对入 射光束演化特性的影响。 笙二主堂堑壅窒囹堡王塑茎查里兰_ 三 第一章光折变空间孤子的基本理论 本章从光折变效应的物理过程出发，推导了在加外电场的光伏光折变晶体中 光波傍轴传播方程，给出了此方程的空间孤子解。利用数值积分方法，研究了屏 蔽光伏孤子的物理特性。 1 1 光折变效应的物理过程 1 1 1 光折变效应的物理过程 光折变效应，是指电光材料在光辐照下，折射率随光强的空间分布而变化。它 最初是由贝尔实验室的a s h k i n 等人于六十年代中期发现的1 3 】。光折变效应是发生 在电光晶体中的一种复杂的光电过程：当晶体在光辐照下，电光晶体内的杂质， 空位或缺陷充当电荷的施主或受主，光激发电荷进入临近的能带。光激发载流子 在能带中或因浓度梯度而扩散或在电场作用下而漂移，或由光生伏扣效应而运动。 迁移的电荷可以重新被俘获。经过再激发，再迁移，再俘获，最后离别了光照区 而定居于暗光区。这样形成了与光强空间分布相对应的空间电荷分布( 图1 1 ( c ) ) ， 这些光致分离的空间电荷按照泊松方程产生的相应的空间电荷场( 图1 1 ( d ) ) 。该空 间电荷场将通过线性电光效应改变晶体的折射率分布，从而会影响光束在其中的 传播特性。 弋 l z 式八： v 弋八： l 图1 - i 光折变过程 ( d ) 光束n 外加也场的光伏光折变品体中演化特性的理论州究 本章就是依据光折变效应的物理过程求出 6 体内的感生空间i i l 荷场，得：i 光波侄光伏光折变晶体- i ，的传播方程，给出了该传播方程的孤了二解。 l 1 2 光折变效应动力学力稃 hf j i ：r 被广泛采刚的光折变效应的理论模型是带输运模型。带输运模型认为：d t i 休内的施j i ( 受t ) 。f 心扫：光照f 被电离j ：释放出电子( 空穴) 。刘。r 不均匀光照， 【ir 和电离的施 ( 字穴和俘获的受上) 的密度分斫j 也是1 i 均匀的。被激发的f 也 r ( 审穴) 通过扩散，漂移和光伏效应三种方式迁移运动，最历拒情光区形成。一 n i j l u 衙分呐j ，从m 形成空间电荷场。空问电场又通过线性电光效应反过来改变6 6 体内的折刺：瞽分布。基于这刊，观点定量地给山一组= h l 占述上述光折变过程的批术力 程式如下： 广| 电予的连续性方程： 3 p _ p 掣+ ! v l ， ( 1 - 1 1 6 t6 t“ 、。 刁i 动的电离施主巾心变化率方程： 喾= ( n - n ：k + ) 叱p ( 1 _ 2 ) 电流方程： j = q d v p + q p p ( e o + e 。) + j ，( 1 3 ) 泊松方程： v ( e 。+ e ，。) = g ( j n 。一p )( 1 4 ) 折劓率方程： ”2 = ”j ( 】一：e 。) ( 1 5 ) 式t 1 各彳_ _ j 号的意义为：p 一电子在导带叶 的数密度；n 。一。i 体内的施卜数密度； v j 一电高的施主数密度；，。，晶体内的平均光强；s 一光f l i 离常数；“，比激发 儿：红；卢 热激发几率；y 。一复合常数；乒一f b 流密度；肛扩散系数；“一辽移 j 茅：e o 一外加电场；e 。一空问电荷场；j 舢一光生伏达1 u 流密度：e 一。1 l r ，体的介l u 常数：n 一一受j ：密度； ，一晶体的折射率常数：以一有效也此系数；，。；l i 体的 折射率。 u j 见光折变晶体中空间电荷场的建立涉及到扩散、漂移和光伏效应二二个j 能 塑二童堂塑銮窒塑堡至塑苎查里堕二 的物理过程。对于屏蔽孤子，人们只考虑了有外加电场的非光伏光折变介质；而 对于光伏孤子，人们考虑的是没有外加电场光伏光折变介质。在本文屏蔽光伏孤 子理论中，同时考虑了有外电场和光伏场作用下时，光折变晶体中空间电荷场的 建立。 1 2 屏蔽光伏孤子的基本理论 我们下面来考虑光束在外加电场的光伏光折变晶体中的传播情况。 1 2 1 空间电荷场与运动方程 如图1 2 所示，光折变晶体光轴c 沿x 方向放置，其上施加有沿x 方向的外电 场e o = e o i ，入射光只在x 方向衍射，沿z 方向在晶体内传播。 图1 2 光路装置图 在上述光路装置中，入射光波的电场分量f 满足如下的h e l m h o l t z 方程 v 2 e + ( “睡) 2 e = 0 ( 1 - 6 ) 其中， 。：2 ” 。，是光波在自由空间的波长，二。是光折变晶体非常光折射率，它 由下式给出 ( 口。) 2 = 。2 一心4 g s 。 ( 1 7 ) 其中，屹，是电光系数， 。是未受扰动时晶体非常光折射率，e 。是光波感应出的空 问电荷场。光波的电场分量e 可表示为慢变振幅形式，设西是e 的慢变化包络， e = 主( x ，z ) e x p ( i k z )( 1 - 8 ) ! 堂坐堡丛型生堑塑些垡堂塑壅曼堡! 堕些塑垡堕些竺型堕王一 其t t ：k o h 。将( 1 8 ) 式代入( 1 6 ) 式中，并利用慢变化近似 阱 h 、】v 。 h 、。 n 得到很好的满足1 0 1 。利用这些条件，q 以简化l 述方程。山( 1 ，l1 ) 和( 1 。1 3 ) 式，有 ”。( ，爱篝) ， ( 1 15 ) 塑二童堂塑壅窒塑塑盟苎查里丝_ 二 。：掣”( t 等等r m 旧 当光强，( 工，：) 随是x 的慢变化函数时，对于绝大多数光伏光折变晶体来说，无 量纲量1 ( 毛e _ 。) ( 矛e 。o x ) 1 i i d 、于1 ，即 ( 岛产n 。) ( 秽e 。矽x ) 0 时，即外加电场和光伏场的总电场方向与晶体光轴方向相 同时，光伏光折变晶体中才能形成屏蔽光伏明孤子，且归一化的明孤予包络y ( j ) 的 积分形式解为 ! 生一些坐垒：丛幽t ! 些塑些丛堂塑壅曼堡塑些! 兰些塑里兰型2 l 一 ，1 ”醪 数值积分i 式，就r j 以得到屏敞光伏明孤子归一化包络。 ( 1 3 6 ) l23 所蔽光伏孤f 的物理特性 利坩数值方法求解( 1 - 3 0 ) 和( 1 3 6 ) 式，即可分析出暗、f 蝈屏敞光伏孤f 的j 连术 杼眦也括9 卜_ 化的强度或场包络以及i 川孤r 的强度f w l l m 随d ，椰，4 这个 兀疆：纲参数的变化，其一 ，“与光伏场与外i 乜场有关，4 同入刺光强刖f l 【! i 体暗辐目 j 订关。 我们以b a - i i 0 3 品体为例来讨论屏蔽光伏孤了的特性。| 炎峻钡的参数可取 ，= 2 18 和= 8 0 1 0 “m v 。若令矗= 0 5 o n 和o = 4 0 , u r n ，则对j 避j ： = 1 2 1 0 6v m 和= 0 ，有= _ + 2 7 4 和= 0 ：我们取光伏场常数 e ，= i 5 1 0 。，e ，= 1 5 1 05 旷和e ，= 0 ，划j 二铁酸 _ ! j 来蜕，光伏场参数d 的符号同入射光的偏振方向有关，可i f 可负| 2 9 l 。若瞅l f i ，则对应二j ：j i 述= 个光伏 场常数有口t3 4 2 ，口z3 4 干i 口= 0 。 矧l 一3 给了d 敞光伙1 9 1 孤r 的归一化魁度包络“小m 参数l j 况。图t l ，【a ) 的参数为a = 3 4 2 ，= 2 7 4 ，r = 0 0 1 ，1 ，1 0 0 。结果表叫，一0 0 1 和l 刑膻的历个 9 二| 一化强度包络相差不人，= 1 0 0 列应的归一化强度包络比较宽些。这司屏敝j p j 孤子的特性相类似。图( b ) 的参数为= 2 7 4 ，= 1 0 ，口= 3 4 2 ，3 4 ，0 。结果表 川d = 0 羽j3 4 对应的两个灿一化强度包络几乎榭同，甜的值越人，i ，膨的pj _ 化强度包络越窄。图( c ) 的参数为口= 3 4 2 ，r = 1 0 ，= - + 2 7 4 ，0 。结果表明渊 节外加电场的极性比调节振幅更能有效地改变归化强度包络的宽度。 第二童些塑銮兰塑翌堕苎查堡堡旦 fb 1( c ) 图i 一3 屏敲光伏明孤子的 一化强皮包络。 ( a ) 口= 3 4 2 ，= 2 7 4 ，r = 0 0 1 ，1 ，1 0 0 ，( b ) = 2 7 4 ，= 1 0 ，口：3 4 2 ，3 4 ，0 ，( c ) 口= 3 4 2 r = 1 0 ，口= 2 7 4 ，0 。 图l 一4 给出了屏蔽光伏明孤子的强度f w h m 随口，和，这三个无量纲参数的 变化关系。图( a ) 分别给出了屏蔽光伏明孤予( 口= 3 4 2 ，= 2 7 4 ) 、屏蔽明孤予 ( a = 0 ，= 2 7 4 ) 和闭路条件下的光伏明孤子( 口= 3 4 2 和= 0 ) 的强度f w i n 随r 变化的关系。结果表明，这三种孤子的强度f w l i m 随r 变化的趋势基本相同。 这种趋势大致可划分为三个不同的阶段。当r 0 1 时，f w h m 随r 的增加而减少；当 r l o o 时，f w i i m 随，的增加而增加；而在o 1 r 1 0 0 ，f w h m 基本保持不变。图( b ) 分别给出了屏蔽光伏明孤予( r = 1 0 ，= 2 7 4 ) 和光伏明孤子( r = 1 0 ，和= 0 ) 的强度f w h m 随口变化的关系。结果表明，在此参数下屏蔽光伏明孤子的强度i ：w m 随口的变化不太明显；而光伏孤予的f w t l m 随。的增加而减小。图( c ) 给出了屏蔽 光伏明孤子( r = 1 0 ，口= 3 4 2 ) 的强度f w h m 随变化的关系。结果表明，屏蔽光 伏明孤子的强度f w i i m 随的增加而减小。从以上各种不同情况可以得出结论，三 种稳态的明孤子在各自的形成条件下，随参数a ，和r 的变化舰律大体上是一致 的，当，一定时，明孤予的强度f w h m 随着( 口+ 口) 绝对值的增大而减小。 j丽c卫c一口mn=巨of、l j 匕求n 外加【u 场的光伏光折变品体中演化特4 f j ：f i d s 9 论f 究 【b )( c ) 1 - 4 屏蔽光伏明孤子的强度f w t l m 随a ，1 7 和，的变化关系。( a 1 口= 3 4 2 和 = 2 7 4 ，口= 0 矛i 1 = 2 7 4 ，以及口= 3 4 2 雨 7 = 0 ，( b ) ，4 = 1 0 ，= 2 7 4 莉10 ， ( c ) r = 0 1 和d 2 = 3 4 2 。 暗孤了的情况_ j 采用类似的办法j | i 以讨沦。然而，如果要观察剑辫敞光伏晴 孤子，要求( + 口) f l = 5 0 0 。 由图3 - 5 可以看出与图3 3 相类似的结果，在合适的外电场j 、商斯光束在品 体中呵以演化成屏蔽光伏明孤子，在另外一些情况下，则无法演化成叫孤r 。图 3 _ 6 给出了高斯光束和三种参数下晶体支持的屏蔽光伏明孤子的包络图，可以看小 高斯光束和= 4 0 0 的明孤子包络大致相同，在晶体中能够演化成为孤子波，而比 第三章高斯光束在光伏光折变晶体中的传播特性 口：5 0 0 叫的明孤子截面宽，比卢= 3 7 0 时明孤子截面要窄一些。当高斯光束包络 截面比晶体支持的屏蔽光伏明孤子包络窄时，高斯光束在晶体中振幅起伏不太剧 烈，或者说振幅振荡周期比较大，如图3 - 5 ( a ) 所示；当高斯光束包络截面比晶体支 持的屏蔽光伏明孤子包络宽时，高速光束在晶体中会呈现明显的振幅膨胀压缩现 象，如图3 - 5 ( c ) 所示。这说明光伏场和外电场对于高斯光束在铌酸锂晶体中的演化 特性影响地位是等同的，调节光伏场或者调节外电场均可以改变高斯光束在晶体 中的传播特性。 冒 ； 酶 _ 面 厘 制 图3 - 6 高斯光束= i e x p ( 一s2 o 4 22 ) 和r = l ，口= 一3 5 5 时三种屏蔽光伏明孤子包络比较。 下面研究商斯光束在钛酸钡晶体中传播时光伏场和外电场对其动态演化特性 的影响。对于钛酸钡来说，光伏场常数口的符号与照射光的偏振极性有关，可j f 可负。我们取钛酸钡晶体参数为h 。= 2 1 8 ，。= 8 0 x 1 0 。2m v ，再取凡= 0 5 o n ， x 。= 4 0 o n 。固定外电场岛= 2 3 3 1 0 6 v i m ( = 5 3 2 ) ，下图给出了晶体在不同光 伏场下高斯光束u = 石丽e x p ( 一s 2 o 5 2 ) 的动态演化特性。 0 1 o0 0 ! !堂坐生丛塑皇望塑堂垡堂塑变曼堕生堕垡堑丝塑堡堡! ! 壅 00 4 0 0 2 00 0 o ( b )( c ) 斟3 - 7 高斯光求u = 石丽e x p ( 一s 2 o 5 2 ) 在钛酸钡晶体q ，的动态演化特性 口= 5 3 2 ，( a ) 口= 3 5 5 ，( b ) 口= 0 ，( c ) d = 一3 5 5 。 可以看出，对于钛酸钡改变光伏场极性和大小都可以显著影响高斯光束的传播 特性。义山下面包络剥比图中( 图3 - 8 ) 看 虹，该高j o i ) l 束包络比“= 3 5 5 和0 时晶体 支持的明孤子包络宽，在传播过程中呈现剧烈周期性膨胀压缩现象；比a = 一3 5 5 时 品体支持的明孤子包络窄，在传播过程中幅度起伏较缓慢。 幽3 - 8 高斯光束u = 0 而了e x p ( 一s ：t o 52 ) 利r = o 0 4 ，= 5 3 2 时三 t 屏敝光伏明孤子空间 包络比较。 给定光伏场口= 3 5 5 ，调节外电场使口= - + 2 6 6 ，0 ，高斯光束 u = e x p ( 一s2 o 42 ) 在钛酸钡晶体中的演化特性如图3 - 9 所示。山图可见，调 节外电场的大小和极性也可以改变高斯光束在晶体中的动态演化特性。 笙三兰壹堑娄壅垄鲞垡堂堑壅曼堡生盟堡塑堕丝翌 ( b )( c j 幽3 - 9 高斯光束u = o 撕6 5 2e x p ( 一s 2 o 4 2 ) 在钛酸钡晶体中的动态演化特性，a = 3 5 5 ( a ) = 2 6 6 ，( b ) = 0 ，( c ) = 一2 6 6 。 图3 一1 0 给出了此时高斯光束和晶体支持的屏蔽光伏明孤子包络的比较。由图 可见，当高斯光束包络宽度大于晶体支持的屏蔽光伏明孤子的宽度时，高斯光束 在晶体中传播时呈现较剧烈膨胀压缩现象；反之，振幅起伏较为缓慢。 图3 - 1 0 高斯光束u = 0 - 瓜2e x p ( s2 o42 ) 和r = o2 ，口= 3 5 5 时三种屏蔽光伏明孤子空间包 络对比图。 3 1 3 不同宽度的高斯光束在晶体中的演化特性 由上面分析知道，当高斯光束宽度大于或小于晶体匹配光束的宽度时，光束在 晶体中的演化规律是不同的。如果入射光束的宽度继续增大或者减小的话，光束 在晶体中会发生什么变化呢? 下面我们来研究一下不同宽度的高斯光束在晶体中 3 2 光束在# b , o u 电场的光伏光折变晶体中演化特性的理论研究 的演化特性。 假设给定钛酸钡晶体的参数为口= 4 2 0 ，口= 一3 0 0 ，入射光束表示为 u = 4 s e x p ( s2 盯2 ) 。经计算知盯= o 2 2 的高斯光束j , j 晶体在该参数下的匹配 光束( 图( d ) ) 。图3 1 1 不同盯值宽度的高斯光束在晶体中的演化特性。从图中可 以看出，当入射光束宽度小于匹配光束宽度一定范围时，入射光束在晶体中会呈 现缓慢地膨胀起伏现象( 图( b ) ( c ) ) ，当宽度继续减小时，入射光束在晶体中迅速发 散( 图( a ) ) 。当入射光束宽度大于匹配光束宽度在一定范围内时，光束在晶体中经 历剧烈的膨胀起伏现象( 图( e ) ) ，当宽度继续增大时，光束会发生分裂现象，分裂 成两个或多个光束继续向前传播( 图( f ) ，( g ) 和图( h ) ) 。 ( d 第二章高斯光束在光伏光折变晶体中的传播特性 ( g ) ( h ) 幽3 - 1 j a j ? a j j u = 办e x p ( 一a , 2 口2 ) 的高斯光束在晶体中的演化特性。口= 4 2 0 2 0 1 0 1 0 0 2 3 0 0 ，( a ) 盯2 0 0 5 ，( b ) o - = 0 0 8 ，( c ) 盯= o 1 ，( d ) c r = o 2 2 ，( e ) o - = 0 5 ，( f ) 盯= 0 8 ，( g ) 盯2 0 9 ，( h ) 盯= 1 2 。 3 2 高斯光束的自偏转特性 我们已经知道，在忽略扩散项和损耗的情况下，与晶体相埏酣的高斯光束在 传播过程中可以演化成稳定的屏蔽光伏明孤波，而与晶体不匹配的光束则无法演 化成孤子波。当考虑了扩散效应后，高斯光束也象屏蔽光伏孤子波一样在晶体巾 传播时会发生偏转现象。 下图给出t e 参数# j a = 一1 7 7 ，= 2 2 2 ，y = 0 1 5 的晶体中传播的匹配高斯 光束u = 矗e x p ( _ s 2 0 3 4z ) 的偏转特性。 5 6 4 2 1 ( a ) ( b ) 图3 - 1 2 ( a ) 高斯光束u = - f 5 e x p ( 一5 2 o 3 4 2 ) 在品体中的偏转特性： ( b ) 觜斯光求和同参数 体支持的 刿孤波的中心轨迹。 ! !堂坐垄丛塑旦皇堑塑堂垡堂堑銮曼堡生堕些堕竺塑堡堕堕茎 图中看出，高斯光束在扩散效应作用下，光束中心发生了抛物线形状偏转， 并且传播过程中振幅基本保持不变，说明了匹配高斯光束在考虑扩散情况时仍能 演化成屏蔽光伏明孤子，并且高斯光束中心轨迹和入射光为同参数下晶体支持的 屏蔽光伏明孤子在晶体中传播时的中心轨迹几乎完全相同。所以在实际当中，匹 配高斯光束可以完全替代屏蔽光伏明孤子波。 当入射高斯光束和晶体不匹配时，在扩散场的作用下，光束中心发生偏转， 振幅变化规律和不考虑扩散效应情况下相同。 5 1 0 5 1 0 1 s 1 0 5 2 0 【c j【d ) 图3 - 1 3不匹配高斯光束在晶体中的演化偏转特性。 ( a ) u = 5e x p ( 一j 2 o2 4 2 ) 在参数口= 一1 7 7 ，= 3 5 0 ，y = 0 的晶体中演化特性： ( b ) u = 4 5 e x p ( 一j2 o 2 4 2 ) 在参数口= 一1 7 7 ，= 3 5 0 ，y = 0 1 5 的晶体中偏转特性； ( c ) u = 5e x p ( 一j 2 o 9 2 ) 在参数口= 4 2 0 ，= 一3 0 0 ，y = o 的晶体中演化特性： ( d ) u = 5e x p ( 一s 2 o 9 2 ) 在参数口= 4 2 0 ，= 一3 0 0 ，y = 0 1 5 的品体中偏转特性。 和屏蔽光伏明孤子一样，晶体光伏场和外加电场的改变对高斯光束的偏转角 度大小有着显著的影响，但山于改变外电场或者光伏场会同时导致高斯光束在品 体中的传播特性发生变化，这样就失去了原来研究的意义，这里就不讨沦了。 笙璺主堂壅垄壹堑堂垡堂塑奎曼笪主堕堡堡生丝羔 第四章光束在有耗光伏光折变晶体中的传播特性 前面儿章研究了在忽略晶体损耗时光束在晶体中的传播特性。由于实际的晶 体总是存在着损耗，这必然会对光束的传播和演化造成一定程度的影响，所以本 章主要讨论考虑晶体的损耗后光束在晶体中传播特性的变化。 4 1 屏蔽光伏孤子的传播特性 4 1 1 基本理论 设一束只在。方向衍射的光波沿z 方向在一个沿x 方向施加外电场的光伏光 折变晶体中传播。考虑到晶体损耗后，将式( 1 1 0 ) 中加上损耗项，得到光波在有耗 晶体中传播时满足傍轴方程为 f ：+ f 昙击丸一誓( n 。3n ，e 。) 妒= o ( 4 - 0 其中q 是晶体的损耗系数，矿是光波电场分量e 的慢变化包络，满足关系：e = j 妒( x ，z ) e x p ( i k z ) ，破= 7 “7 ，丸= 筹，k = k o 怫， 。：2 z 。2 0 是光波在自山空 间的波长，( 自。) 2 = f l e 2 一n e a r 3 ，e r 3 3 是电光系数，是晶体非常光折射率，e 。是 光波感应出的空间电荷场，可以从光伏光折变晶体满足的速率方程、连续性方程、 p o i s s o n 方程和g a u s s 定律中推出。 氏= 民1 川”+ l 。a + e ，筹一竿可1 万d i ( 4 _ 2 ) 其中各参数意义和式( 1 2 4 ) 中各参数意义相同。将( 4 2 ) 代入( 4 1 ) 中，并采用下 列无量纲变量简化方程：考= ( h ；) ，s = xx 。，r = k x ；f 2 1 2 和= ( 2 q 。ln c ) ”2 u 。 其中是任一空间宽度，厶是暗辐射强度，得到归一化的光波包络u 满足如下动 态演化方程 f + i f u + 仉，一( p + 1 ) 卉一口等+ y 等= o ( 4 - 3 ) 其中p = ，。1 d ， = ( 女。z 。) 2 ( ：匕，2 ) e 。，口= ( 。x 。) 2 ( ，o ，2 ) e ，和 y = ( 0 2 x o n 。4 吒3 ) k b r ( 2 e ) 。 光束在外加电场的光伏光折变晶体中演化特性的理论研究 4 1 2 不考虑扩散效应时屏蔽光伏明孤子的演化特性 我们将从( 1 3 6 ) 式中在某种参数下得到的屏蔽光伏明孤子解作为初始入射场， 通过数值求解( 4 3 ) 式，可以得到这种入射场在晶体中的动态演化特性。首先考虑 低光强条件时的情况。图4 - 1 ( a ) 给出了在口= 一1 0 0 ，= 1 3 5 以及，= 0 1 时从( 1 3 6 ) 式中解出的屏蔽光伏明孤子解作为初始入射场，在( 4 3 ) 式中再取f = 1 2 时屏蔽光 伏明孤予的演化特性。图4 - 1 ( b ) 给出了这一孤子在掌= 0 ，0 2 ，o 5 ，以及1 时的归一化 强度包络，图( c ) 给出了光波的峰值强度随距离增加的衰减曲线。这些结果表明，损 耗使得孤子波的光强随传播距离按指数衰减，孤子波横截面的不断增大。但在 f 0 2 距离以内，孤子波归一化强度包络形状几乎保持不变。所以在短距离传播 时( 如孝 0 2 对应的实际距离1 c m ) ，损耗对孤子波的影响很小，可忽略不计。当 孤波长距离传播时，损耗将最终使得屏蔽光伏空间明孤波发散。从图4 1 中可以看 出，对于弱光强入射的孤子波来说，当光强受到损耗的影响进一步减少的同时， 其归一化强度f w h m 将不断增大即孤子波横截面不断增宽。 ( c ) 图4 - 1 ( a ) 参数为口= 一1 0 0 ，= 1 3 5 和r = o