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第5章pn结的静电特性第6章pn结直流电流 电压特性第7章pn结小信号频率特性第8章pn结的开关特性 thepnjunction 第5章pn结的静电特性 静电特性 pn结的电荷 电场和电位分布 5 1 结的相关术语 5 2 pn结空间电荷区的电场和电位分布 pn结的基本结构和杂质分布 平衡pn结的空间电荷区和能带图 泊松方程 耗尽层近似 结 junction 结是构成半导体器件的基本结构单元 每一个半导体器件都包含一个或几个 结 器件的特性与某个 结 的特性密切相关 pnjunction pn结 特指同一块半导体内p型区和n型区的交界面 两种材料 至少有一种是半导体 之间的界面 5 1 结的相关术语 mosstructure mos结构 metal oxide silicon metal semiconductorjunction 金属 半导体结 肖特基结 欧姆接触 heterojunction 异质结 特指两种不同的半导体材料 1 pn结的基本结构和杂质分布 扩散窗口 结边界 平行平面结 结面是无穷大的平面 杂质浓度分布的近似 突变结 线性缓变结 突变结杂质浓度分布的特点 p区和n区的杂质浓度都是均匀分布的 在交界面处杂质浓度有一个突然的跃变 线性缓变结杂质分布的特点 在结附近两侧杂质浓度随距离线性变化 杂质浓度梯度aj为常数 突变结和线性缓变结是实际结杂质浓度分布的两个极端近似 突变结适用于表面浓度较高结深较浅的结 线性缓变结适用于表面浓度较低结深较深的缓变结 单边突变结 p n结或n p结 一边的杂质浓度远大于另一边 pn结空间电荷区 pn结结面两侧存在一个带正负电荷的区间 称为空间电荷区 空间电荷区的p型一侧为负电荷 n型一侧为正电荷 正负电荷形成的电场 叫自建场 自建场的方向由n区指向p区 2 平衡pn结的空间电荷区和能带图 平衡pn结 指没有外加电压 光照 辐射且内部温度恒定条件下的pn结 空间电荷区形成的原因 均匀掺杂的半导体 在热平衡时 是电中性的 p型区和n型区接触的瞬间 电子和空穴分别向结的相反方向扩散 漂移与扩散相互抵消 形成空间电荷区 空间电荷区以外的区域 在特性上与孤立的半导体是完全一样的 称为 准 中性区 接触前 接触后 热平衡pn结的能带图 在空间电荷区能带弯曲 平衡pn结有统一的费米能级 平衡pn结的内建电势 空间电荷区也称为势垒区 从能带图上来看 内建电势由原来两边的费米能级之差决定 内建电势也可由平衡时流过pn结净电流为零得到 3 泊松方程 耗尽层近似 求解半导体基本方程的方法数值模拟在一定近似条件下解析求解 基本物理参数建模 杂质分布的近似 对基本方程的简化 本课程讨论基本方程的解析求解 数学上对基本方程的最重要的简化是将三维形式的方程简化为一维形式 如泊松方程的一维形式为 半导体器件的静电特性由possion方程描述 另一个重要的简化是将整个器件分为若干个区 然后在各个区中视具体情况对基本半导体方程做相应的简化后进行求解 以p区为电位参考点 突变的耗尽层近似 1 空间电荷区内载流子全部耗尽 即与净杂质浓度相比 自由载流子数目可以忽略不计 电离杂质提供空间电荷 2 空间电荷的分布在边界上突变过渡到零 空间电荷区又称为耗尽区 层 在耗尽层内部 电荷密度与净杂质浓度分布有恰好相同的函数关系 5 2 pn结空间电荷区的电场和电位分布 1 突变结的静电特性 热平衡条件下的突变结 外加偏压等于0 在耗尽层近似下 有 边界条件 中性区 空间电荷密度为零 电场为零 电位为常数 耗尽区 沿耗尽层边界到任一点x 对泊松方程进行积分 得到x点的电场强度和电位分别为 耗尽区的宽度 联立求解以上可得 电位是连续的 在x 0处电位相同 所以有 在x 0处 电位移矢量相等 所以 有外加偏压时的突变结 非平衡突变结 p n 外加偏压v 假设外加偏压v全部降落在耗尽层上 规定 p区接电源正极称pn结正向偏置p区接电源负极称pn结反向偏置 有外加偏压时边界条件为 电场强度 单边突变结 势垒区主要向轻掺杂一边扩展 耗尽层宽度 随结两边掺杂浓度变化 突变结静电特性的结果分析 正偏时耗尽层宽度 最大电场和势垒高度减小 反偏时增大 随外加偏压变化 求v 0和v 5v时空间电荷区的宽度和最大电场 example 例题 考虑一硅pn结 2 线性缓变结的静电特性 请同学们自学 5 3 5 85 105 11 下周二上课时交作业 作业 5 1 5 2 此两题自己思考 不用交 第6章pn结的直流电流 电压特性 主要内容 建立pn结直流i v关系式外加偏压下少子的分布理想的i v关系式与理想情况的偏差 6 1 理想二极管方程 定性描述 当给pn结外加一个偏压时 pn结内就会产生电流 pn结具有单向导电性 pn结正向注入效应 正向偏置使pn结耗尽区电场减小 扩散运动大于漂移运动 电子由n区扩散 注入 到p区 空穴由p区扩散 注入 到n区 pn结反向抽取效应 反向偏置使pn结空间电荷区电场增强 漂移运动超过扩散运动 使p区的电子向n区运动 n区的空穴向p区运动 p n 小注入 注入的非平衡载流子浓度远小于热平衡多数载流子浓度 即注入后多子浓度基本上不变 非平衡pn结 能带图 外加偏压使电子和空穴不再有统一的费米能级 正偏使势垒高度降低 反偏使势垒高度增加 势垒区边界处的少子浓度 shockley边界条件 p n 少子浓度偏离平衡值 多子浓度不变 少子扩散区 耗尽区 正向偏压v 0 61v 计算势垒区边缘处的少子浓度 解 热平衡状态下载流子浓度为 正向偏压v 0 61v时 有 例题 考虑t 300k的硅pn结 其掺杂浓度为 非平衡pn结 example 外加直流偏压下准中性区载流子分布 小注入 基本假设 理想pn结 在空间电荷区外没有电场 在pn结内部除了漂移 扩散和热复合 产生过程外 没有其它过程 均匀掺杂 在上述假设下 稳态时准中性区的少数载流子连续性方程简化为 此方程称为少子的扩散方程 服从的边界条件 方程的通解 方程的求解 以空穴注入到n型区为例 少子扩散方程 式中a b为待定常数 指数分布 2 短二极管 两种极端情况 1 长二极管 page201 长二极管少子分布随位置的变化关系 前面推导的公式适应于正偏 零偏和反偏 n区空穴扩散电流 p区电子扩散电流 空穴扩散电流 电子扩散电流 长二极管扩散电流密度随位置的变化关系 准中性区中少子的扩散电流 长二极管 pn结直流电流 电压方程 n型一侧中性区的任一点 忽略耗尽层内的热复合 产生过程 则在耗尽层内 载流子电流为恒定值 等于其在耗尽层边界处的值 上述公式适应于正偏 反偏 通过pn结的总电流密度为 定义反向饱和电流密度 总电流可表示为 上式称为理想pn结电流的shockley方程 短二极管 理想i v特性的特征 i v特性正反向不对称 正偏压下有大的电流 反偏时只有很小的饱和电流 饱和电流的重要特性 1 值非常小 2 制造pn结的半导体材料不同 饱和电流大小会有几个数量级的变化 3 改变器件的掺杂浓度可以改变流过pn结的电子电流和空穴电流的相对大小 对于单边突变结 在计算电学特性时可以忽略重掺杂一侧的影响 pn结i v特性的结果分析 正向电流 注入到扩散区的非平衡少子的扩散电流 也可以认为正向电流是扩散区的复合电流 反向电流 扩散区的产生电流 pn结附近产生而且有机会扩散到边界的少子形成的 内建电场具有分离电子和空穴的作用 解 假设pn结的横截面积为10 4cm2则反向电流为 example 已知 确定硅t 300k时pn结的反向饱和电流密度 6 2 理论与实验的比较 空间电荷区的复合 产生电流 shr复合率 正偏 有净复合 反偏 有净产生 复合 产生电流 实际pn结电流由两部分构成 扩散区的扩散电流 复合 产生电流 耗尽区的复合 产生电流 那一部分为主 取决于外加偏压以及工作的温度 室温下硅pn 正向小电流和反向电流的主要成分为耗尽区复合 产生电流 串联电阻的影响 如何减小串联电阻 考虑p n结短二极管 大注入时n区载流子浓度为 大注入时 多子浓度将发生显著变化 大注入效应 正向电压较大 注入少子浓度接近或超过被注入区原有的多子平衡浓度 称为大注入 电导调制的概念 大注入时 被注入区电导率相对于平衡值明显增加 这一现象称为电导调制 大注入和电导调制的概念在描述不同的器件时可以互换 is 反向饱和电流 由实验确定 正偏压下 pn结电流可用下面的经验公式计算 pn结i v方程的经验表达式 1 扩散区的复合电流处于主导地位 2 耗尽区的复合电流处于主导地位 或有大注入发生 理想因子 表示实际的pn结电流与理想电流特性曲线的吻合程度 当pn结反向电压超过某个特定值后 反向电流会突然急剧增大 这一现象叫pn结击穿 反向pn结的击穿特性 击穿时对应的反向偏压叫击穿电压 用vbr表示 vbr是pn结反向能够承受的最大电压 pn结电击穿是一种强电场效应 其物理机制有两种 雪崩击穿 avalanchebreakdown 隧道击穿 也称为齐纳击穿 pn结电击穿一般不是破坏性的 即电击穿是一个可逆的过程 结的击穿电压与pn结的结构以及掺杂分布有明确的关系 结的击穿特性是可以预测的 雪崩击穿 定性分析 碰撞电离与雪崩倍增 小电压时载流子在耗尽层中的运动 发生雪崩击穿时载流子在耗尽层中的运动情况 发生雪崩击穿条件 1 电场足够强 产生碰撞电离 2 空间电荷区足够宽 引起雪崩倍增 当外加反向偏压增加时 空间电荷区的电场增强 宽度增大 当反向电压增加到某一值时 pn结就会发生雪崩击穿 电离率 定义为一个载流子在电场的作用下 漂移单位距离所产生的电子 空穴对的数目 电离率是电场的函数 一个载流子通过空间电荷区时由于碰撞电离产生的电子 空穴对数为 雪崩倍增因子m 描述电流倍增的程度 m 倍增后的电流 倍增前的电流 m与电离率的关系为 发生雪崩击穿时 m 因此 雪崩击穿的条件可表示为 描述碰撞电离的能力 雪崩击穿电压的计算方法 方法一 计算电离积分 方法二 求解考虑碰撞电离的连续性方程 使电流为无穷大时的反向电压即为击穿电压 求解泊松方程 得到电场分布 找出电离率与电场的关系 求解电离积分 使电离积分等于1所对应的反向电压即为击穿电压 电场电场与电离率的关系近似为电离积分击穿时 单边突变结雪崩击穿电压 以硅p n结为例 假设n区的杂质浓度为nb 所以击穿电压 雪崩击穿电压 与掺杂浓度有关 掺杂浓度越高 击穿电压越低 与半导体的禁带宽度有关 同样的掺杂浓度 禁带宽度大的半导体 击穿电压高 随温度的升高而增加 临界电场随掺杂浓度的变化十分缓慢 在一级近似下 对于确定的半导体材料 可以假定其临界电场为一常数 引入临界电场 单边突变结的击穿电压可以简单的表示为 雪崩击穿时耗尽区的最大电场 称为临界电场 电离积分主要取决于最大电场 碰撞电离主要发生在最大电场即结面附近 引入临界电场后 只要判断最大电场是否达到临界电场 达到就会发生击穿 平面工艺制作的pn结 整个结面可以看成平行平面结 柱面结 球面结 1 结深的影响 影响雪崩击穿的其它因素 柱 球 面结耗尽区电场的分布不同于平面结 在相同的外加偏压下 emax 球 emax 柱 emax 平面 击穿电压大小的顺序为 vbr 球 vbr 柱 vbr 平面 因此 实际的pn结首先在柱 球 面区域发生雪崩击穿 从而使pn结的击穿电压降低 柱面结和球面结击穿电压降低的现象 在结深比较小的时候影响较显著 随着结深的增加 实际pn结的击穿电压逼近平行平面结的击穿电压 硅单边突变平面结的击穿电压与结深的关系 2 外延层厚度对击穿电压的影响 当时 当时 要求 提高雪崩击穿电压的方法 降低结两边的掺杂浓度 特别是低掺杂一侧的杂质浓度结要深 增大曲率半径 减小边角电场 外延层要足够厚降低表面电荷 表面钝化 齐纳击穿 zenerbreakdown 量子力学中的隧道效应 发生隧穿的条件 势垒另一边同样能级的位置存在着未填充状态 势垒的宽度d必须很薄 只有d 10nm 量子机制的隧穿效应才会较明显 两边重掺杂的pn结 在不大的反偏电压下满足上述条件 遂穿几率 则发生隧穿时 耗尽区最大电场 高掺杂的pn结 在电压比较低时 就会发生隧穿 隧穿时 大量电子以隧穿的方式从p区价带进入n区导带 导致电流急剧增加 若 齐纳击穿发生在两边重掺杂的pn结 其击穿电压较小 在vbr 6eg q 齐纳过程对pn结击穿电流有明显的贡献 而当vbr 4eg q 齐纳过程起主导地位 齐纳击穿的温度系数是负的 温度升高时 禁带宽度变窄 隧穿几率增加 齐纳击穿电压随温度的升高而减小 外界作用 如光照等对隧道击穿没有明显的影响 齐纳击穿的特点 作业 6 106 136 24 小信号频率特性 在直流偏压上叠加一个幅度很小的交变信号时 器件所表现出的性能 直流偏压 小正弦电压 小信号 小信号时 流过pn结的电流也可表示为直流量 交流分量 第7章pn结小信号频率特性 pn结低频小信号等效电路 2 pn结势垒电容 势垒区的电荷随外加偏压变化所引起的电容效应称为势垒电容 当外加电压有 v的变化时 耗尽区宽度会发生变化 使耗尽区的空间电荷出现 q摆动 势垒电容是微分电容 定义为 势垒电容也称为过渡电容或结电容 多子移进和移出耗尽层 突变结势垒电容 采用耗尽层近似 势垒电容在物理上等同于一个平行板电容器 单位面积势垒电容可以简单地表示为 影响势垒电容大小的因素 掺杂浓度 任意一边杂质浓度的提高 都会导致势垒电容的增加 偏置电压 反偏增加 势垒电容减小 面积 总的势垒电容与结的面积成正比 引入v 0时的电容cj0 势垒电容可表示为 突变结 势垒电容随外加电压的变化关系称为c v关系 它在器件的表征和测试工作中有广泛的应用 1 上述计算公式是在耗尽层近似下得到的 适应于反偏 零偏 以及较小的正偏 2 对于大的反向电压 计算时可将内建电势略去 求解含时间的连续性方程 以p n结为例 1 交流小信号下的扩散电流 3 正向偏置扩散导纳 假定t时刻 在n区内任一点x处的空穴浓度也由直流分量和交流分量组成 即 把上式带入扩散方程 有 直流分量交流分量 交流分量的解 边界条件 分别计算直流和交流项 得到 由于 所以 少子分布交流分量为 空穴扩散电流的交流分量 2 扩散电导和扩散电容 pn结小信号扩散导纳 当时 pn结的扩散电导 pn结的扩散电容 扩散电导的物理意义 pn结的扩散电导是直流工作点上i v特性的斜率 反向偏置电压超过几个热电势时 电导趋于零 扩散电容的物理意义 扩散区电荷随外加电压的变化所产生的电容效应 准静态近似 假设载流子能够与交流信号保持同步 当时 耗尽区电荷随外加偏压的变化率 多子移进和移出耗尽层 与直流偏压成幂函数 反向偏置时起主要作用 扩散区电荷随外加偏压的变化率 少子移进和移出扩散区 与直流偏压成指数函数 正向偏置时起主要作用 正偏时的势垒电容一般取零偏时势垒电容的2 4倍 势垒电容与扩散电容 page229 pn结电容包括势垒电容和扩散电容 它们都是结电压的函数 其相对重要性强烈依赖于结电压 反向偏置时 扩散电容可以忽略 pn结在功能上等效为一个势垒电容 在正向偏置下 扩散电容占主导地位 pn结等效为一个扩散电导和扩散电容的并联 但对于需要精确求解的实际问题 有必要计算正向偏置下的两类电容 重要的结论 内建电势 耗尽区宽度 势垒电容 设pn结的面积 势垒电容在大多数情况下 数量级为pf 例硅pn结 假设 则扩散电容为 扩散电导为 pn结具有单向导电特性 可以作为开关使用 在开关工作时 pn结总是处于正偏 也叫 开态 和反偏 也叫 关态 的交替变化工作中 本节研究pn结以多快的速度由一种状态转变为另一种状态 瞬态关断特性 从开态到关态的切换过程瞬态开启特性 从关态到开态的切换过程 第8章pn结开关特性 瞬态响应 理想开关的特性k闭合 开态 流过开关的电流为ic 开关两端的电压为零k打开 关态 流过开关的电流为零 开关两端的电压为vcc从开态到关态或从关态到开态的转换时间 开关时间 为零 两个问题 静态特性 开关过程 正偏转为反偏的简单电路 8 1 瞬态关断特性 ts 存储时间 tr 下降时间trr ts tr 反向恢复时间 注意 在开关切换后 反向电流并不立刻下降到i0 而是在一段时间内保持常数vr ir pn结仍处于导通而不是关断 如果外加反偏电压vr的持续时间小于反向恢复时间 则pn结在外加电压为反向偏置时也处于导通状态 开关作用失效 为什么在开态到关态有开关延迟 延迟的物理机制 电荷存储效应是开关延迟的根本原因 为了从开态转换到关态 开态时扩散区存储的少子必须从扩散区移走 pn结正向导通时非平衡少子在扩散区积累的现象称为电荷存储效应 可以采取两种方法把准中性区内的非平衡载流子的电荷移走 通过复合在原来位置消除载流子 通过载流子的净漂移完成 稳态时 n区存储的少子电荷为 p n结 p 区向n区注入的空穴电流为 比较两个公式可得 电荷存储效应 结论 可以用非平衡载流子电荷来描述电流 id为常数时 电荷控制方程 存储时间ts的计算 假设 则 为了使pn结快速地关断 需要有较大的反偏电流以及较小的少子寿命 减少寿命 引入复合中心 金是硅中有效复合中心 在硅中有意引入金可以减小寿命 精确理论 下降时间tr 思考题 下图为i t瞬态特性示意图 请用虚线画出在下列情况下图中所示的瞬态特性如何变化 8 2diodeturn on fort 0 theswitchisopen an