电大1091《应用概率统计》国家开放大学历届试题2019年1月(含答案).pdf

试卷代号：1091 座位号I 国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期未考试 应用概率统计试题（半开卷） 2019年1月 I: :l -I = I二I四I恁分I 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设每人血清中含有肝炎病毒的概率是0.4%,混合100人血清，此血清中含有肝炎病毒 的概率为。（提示：0. 9961000. 67) 2. 正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法，正交表是一系列规 格化的表格，每个表都有一个记号，它具有的特点。 3. 在对总体参数的假设检验中，若给定显著水平为a, 则犯第一类错误的概率是 4. 某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车停站，乘客在任意时刻到达汽车站，则候车时间 的数学期望为（假设汽车到站时，乘客都能上车）C 5. 若f(x,y)是二维随机变量ex,Y的密度函数，则X的边缘概率密度函数为 得分1评卷人 二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分） 6. 设A,13为任意两个事件且ACB , P(B) O, 则必然成立的是P(A)炙PCAI B) o () 7. 方差分析就是比较、分析试验结果，鉴别一种或多种因素的变化对试验结果是否有显 著影响的一种有效的数理统计方法。（) 262 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题 整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习 8. 对一切均值为/1方差为(j 2的总体本特总体的具体分布形式如何，/1和分的知估计 总是=X和扩炉(X,-X)气且方差的矩估计等千样本方差S三（) n L.J 9. 独立同分布中心极限定理表明：对于独立同分布的随机变量X1,X1,X, 只要它 们有有限的数学期望和方差，且方差不为零时，则不论它们原来服从何种分布望l11很大时，其 飞凡 乙 nu K二！ ”标准化”的随机变量江服从具原来的分布。（) 广一 yll!1 10. 公式E(XY)=-=E(X)E(Y)和D(X + Y) = D (X) + D (Y)成立的充要条什是：在pyy 存在的条件下，这两个公式成立的充要条件都是X,Y相互独立。（) i 人一 卷一 国 分 得 三、计算题（每小题10分，共50分） 11. 设CX,Y)在曲线ycc-=xz ,y =-=了所围成的区域（内服从均匀分布。求联合分布密度 和边缘分布密度。 12. 某工厂生产的某种设备的寿命X(以年计）服从指数分布，概率密度为 ri土 e , , .1、O, f(.r,)=j l 4 o, 又：这0. 工厂规定：出售的设备若在售出一年内损坏可于以调换。若上厂售出台设备盈利勹 元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净盈利的劳学期望。 13. 10个同样的球编号为110.从中任取三个求恰有一个球编号小丁:r; 今-:-球等 5. 另一个大千5的概率。 14. 某公司用机器向瓶子里灌装液体冼净剂，规定每瓶装毫升。但实际灌装熔总t- 定的波动。假定灌装量的方差c;?=l,如果每箱装25瓶这样的冼净剂，试同这25瓶洗净吝1厅彴 平均灌装量与标准定值fl相差不超过0.3毫升伲概率是多少？（提示少(l乙5)一气口32) 15. 甲罐中装有2个臼球，3个黑球，乙雏中装有4个白球，5个黑球，从甲罐中任取一球， 从乙罐中任取一球，求这两个球同色的概率勹 :63 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题 整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习 得分1评卷人 四、证明题（本题20分） 16. 设X1,X2, ，凡的是来自正态总体X N (, 矿）的简单随机样本，记1= 1 1 9 一(X叶凡+Xs),2=一(X叶X计X9),S2=-(X; -2)2, Z= , 我(1-Yz) 6 3 2 i=7 s 证明统计量Z服从自由度为2的t分布。 264 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题 整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习 试卷代号：1091 国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试 应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷） （供参考） 2019年1月 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 约为0.33 2. 均衡性（或均衡分散） 3.a 4. 2. 5分钟 5. J: f(x ,y)dy 二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分） 6. 对7. 对8. 错 三、计算题（每小题10分，共50分） 11. 解：区域G的面积A=f (x: dx =。 1 0 6 由题设知CX,Y)的联合分布密度为 f(x ,y) 6, OXl,x2YX; o, 其它。 9. 错10. 错 厂 从而八(x)= f(x ,y)dy = 6 J工dy= 6 (x -x 2) , 0x1。 2 一一中 八(x) 6(x -x2), 0x1; o, 其它。 即 几(y)=厂f(x , y) dx = 6 f .fy dx = 6 (/y -y) , 0 y l , 一.y 八(y)-6(,/y -y), 0产l; o, 其它。 即 (1分） (2分） (2分） (1分） (2分） (2分） 265 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题 整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习 12. 解：厂方出售一台设备净盈利Y只取两个值：100元和一200元。 P Y=lOO =P Xl =厂丛-工14dx=e丸 1 4 1 PY=200 = P X 1 = 1 -e一了， 故 1 E(Y) =300e勹.-200 =33. 64(元）。 10X9X8 13. 解：样本空间：C本-=120 2X3 有利场合：Ci Cl c= 4 x 5 = 20, 所以，p=20/120=1/6。 (1分） (3分） (3分） (3分） (5分） (5分） 14. 解：记一箱中25瓶洗净剂灌装量为X17X27，X2s,他们均来自均值为,方差为1 的总体中的样本。我们需要计算的是事件IX-lO.3的概率。 根据教材定理6.2. 1有 PIX-p飞o.3 = P -o. 3 x - o. 3 =P o.3 x0. 3 - (1. 5) -1 =O. 8664 (3分） (1分） (1分） (1分） (1分） (1分） 这就是说，对于装25瓶的一箱而言，平均每瓶罐装量与标准定值不超过0.3毫升的概率 近似地为0.8664。 如果每箱装50瓶，我们不难算出 P ! x -Io. 3 : o. 966 (2分） 可见，当每箱由25瓶增加到50瓶时，我们能以更大的概率保证厂家和商家都不吃亏。 15. 解：分析此题的关键在于分析事件B生”两个球同色”的内容，即把较复杂的事件拆 分成一些简单的事件。B发生台“两个球同色”台“同白色”或“同黑色”，再此基础上运用加法 公式与乘法公式就容易求解了。 A1年“从甲罐中取得白球A2今“从乙罐中取得白球”。由于B=A1A2 U A1A2, 且“同 白色”与“同黑色”又是互斥的， 266 (4分） 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题 整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习 因而 PCB) =P(A1A2 U A1A2) (3分） =PCA1儿）+PCA1儿） =P (A1)P CA2) + P CA1)P CA2) =23/45。(3分） 四、证明题（本题20分） 16. 分析由记号又与52可看出，它们分别是样本X1,Xs ,Xg的样本均值和样本方差9 C3 -Ds 从而炸。又江与江均为正态变量的线性组合，且相互独立，则Y1-Y2也服从 (J 2 正态分布，标准化后，由t分布的定义，可得结论。 证明： X; N( 矿），i=l,2,9,则 Xi+凡+X6N(6,6矿），X1 + X s + X 9 N (3, 3a 2) (5分） 1 uz 1 z 从而Y1=一CX1+X2+Xs)N(, ), 2 =-(X1 +Xs +X9) N( (J 6 6 3 , 3 ) (5分） q Y1 -Y. 又江与立独立，则Y1-Yz N(O,-)。标准化得-N(O,l)。 2 af我 (5分） 2s2 又一-x比由于江与52独立J勹也与52独立，则Y1江与52独立。根据t分布定 q 义有 Yi -Y口尸二戏(1-Yz