（管理科学与工程专业论文）中国股市收益率波动性研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文 第l 页 摘要 金融资产收益率是金融经济学中的一个非常重要的概念，能否对收益率 的波动状况进行正确描述直接关系到证券组合选择的正确性、风险管理的有 效性、期权定价的合理性。本文对上海综合指数收益率和深圳成分指数收益 率的波动性进行实证研究，主要研究内容为： 1 中国股市收益率基本统计特征研究。对沪深股市收益率的基本统计量、 独立性与相关性、正态性检验、厚尾性检验、平稳性检验、a r c h 效应等进 行分析研究。所得到的结论为：沪深股市收益率序列不独立而具有长期的相 关性、不服从正态分布而具有明显的尖峰厚尾性；沪深股市收益率序列具有 一定的平稳性、存在a r c h 效应；沪市的波动性大于深市的波动性，沪市存在 明显的杠杆效应，而深市的杠杆效应不显著。 2 中国股市收益率的长期相关性研究。在对时间序列长期相关性分析方 法评述的基础上，利用较适合中国股市实情的d f a 方法对沪深股市三种形式 的收益率( 一般收益率、绝对值收益率、平方收益率) 序列进行整体相关性 分析、局部长期相关性分析以及标度不变性分析。所得到的结论为：沪深股 市三种收益率序列均不同程度上存在长期相关性，其中绝对值收益率的长期 相关性程度最高；沪深股市三种收益率序列的标度指数不具有一致性，而是 时间标度的复杂函数，具有明显的多标度特征；沪深股市收益率序列不遵循 纯粹的随机游走过程，沪深股市过去的消息在很长段时间内会影响未来， 因此沪深股市不是弱式有效市场，利用数学模型对收益率进行预测是可行的， 但要做出准确预测是困难的。 3 中国股市收益率多重分形研究。使用最新的多重分形分析方法多 重分形消除趋势波动分析法( 简称m f d f a ) 对中国股市收益率的多重分形性进 行分析并探讨多重分形形成的原因。所得到的结论为：沪深股市收益率序列均 呈现出明显的多重分形；沪深股市收益率的多重分形是由收益率的长期相关性 和厚尾分布共同作用的结果。 4 中国股市收益率分布特征研究。使用两种比较典型的能刻画尖峰、厚 第1 i 页西南交通大学博士研究生学位论文 尾及非对称的分布稳定分布和修正w e i b u l l 分布，分别对沪深指数收益 率的分布情况进行实证分析研究，结果表明这两类分布都能较好地描述了沪 深收益率的波动状况。 5 中国股市收益率尾部分布特征研究。先对厚尾分布的概念、尾指数的 估计方法进行分析研究；然后分别使用h k k p 方法、块最大值方法、g p d 方 法对沪深股市收益率的尾指数进行了估计，所得到的结论是：上证综指收益 率和深成指收益率均具有厚尾性；上证综指收益率的左右尾厚薄程度差异较 大而深成指收益率的左右尾厚薄程度差异较小；上证综指收益率的右尾厚于 深成指收益率的右尾而左尾却薄于深成指收益率的左尾，因此沪市对投资者 的吸引力要大于深市；沪深股市收益率的二阶矩存在，四阶矩不存在，三阶 矩是否存在有待作进一步的研究；最后提出了一种利用大偏差定理估计尾概 率的新方法。 关键词：中国股市收益率；长期相关性；厚尾；多重分形；概率分布：大偏 差定理 西南交通大学博士研究生学位论文第1 ii 页 a b s t r a c t r e t u r no ff i n a n c i a la s s e t si sav e r yi m p o r t a n tc o n c e p ti nf i n a n c i a le c o n o m i c s t h er i g h td e s c r i p t i o nt ot h ef l u c t u a t i o no fs t o c kr e t u r n si sr e l a t e dt ot h ee x a c t n e s s o f c h o o s i n gs e c u r i t i e sa s s o c i a t i o n ，t h ev a l i d i t y o fr i s km a n a g e m e n t ，t h e r a t i o n a l i t yo fp r i c i n go p t i o n s t h i sa r t i c l em a i n l ya i m st oe m p i r i c a la n a l y s e st o t h ef l u c t u a t i o no fs h a n g h a is y n t h e s i si n d e xr e t u r n sa n ds h e n z h e nc o m p o s i t i o n i n d e xr e t u r n s t h ef o l l o w i n ga r et h em a i nc o n t e n t s t h eb a s i cs t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so nt h er e t u r n so fs t o c km a r k e ti n c h i n a t h r o u g hs t u d y i n gt h eb a s i cs t a t i s t i c ，i n d e p e n d e n ta n dc o r r e l a t i o n ，t e s t o fn o r m a l i t y ，t e s to ff a tt a i l ，t e s to fs t a t i o n a r y , a r c he f f e c to fs h a n g h a ia n d s h e n z h e ns t o c km a r k e te t c ，s o m ec o n c l u s i o n sc a nb ea c q u i r e d ：t h er e t u r n ss e r i e s o fs h a n 曲a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e ti sn o t i n d e p e n d e n t b u t h a sa l o n g r a n g ec o r r e l a t i o n ，a n d i sd i s o b e d i e n tn o r m a l l yd i s t r i b u t i o nb u th a s o b v i o u sp e a ka n df a tt a i l ；t h er e t u r n ss e r i e so fs h a h i g l i a ia n ds h e n z h e ns t o c k m a r k e th a sc e r t a i n l ys t a t i o n a r ya n da r c he f f e c t ；t h ef l u c t u a t i o no ft h es h a n g h a i s t o c km a r k e ti so v e ra n da b o v et h eo n eo fs h e n z h e n t h ef o r n l e rh a sm o r e o b v i o u sl e v e re f f e c tt h a nt h el a t e r t h el o n g - r a n g ec o r r e l a t i o no ft h er e t u r n si nc h i n e s es t o c km a r k e t o n t h eb a s i so ft h er e v i e wo ft h ea n a l y s i sm e t h o do nt h el o n g r a n g ec o r r e l a t i o no f t h et i m es e r i e s ，a sf o rt h es e r i e so ft h et h r e ek i n d so ff o r m so ft h er e t u r n so f s h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t s ，w ea d o p tt h ed f am e t h o dr e l a t i v e l y a p p r o p r i a t ef o rr e a l i s t i cs t o c km a r k e to fc h i n at oc a r r yo u tt h ew h o l el o n g - r a n g e c o r r e l a t i o na n a l y s i s ，p a r t i a ll o n g r a n g ec o r r e l a t i o na n a l y s i sa n dm a r kas c a l e c o n s t a n t a n a l y s i s t h e n w eg e td r a wac o n c l u s i o n ：t h e r ei sa ne v i d e n c eo f l o n g r a n gc o r r e l a t i o n sf o r t h et h r e er e t u r n s ，a n dt h ei n t e n s i t yo fc o r r e l a t i o no ft h e a b s o l u t er e t u r n si st h es t r o n g e s t n e i t h e ro ft h es c a l ei n d e x e so ft h et h r e ek i n d so f f o r m so ft h er e t u r n so fs h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t sc o m p l i e sw i t ha c o n s i s t e n c y , b u tb o t ha p p e a rac o m p l e xf u n c t i o no f t i m es c a l ea n ds h o wa m u l t i - s c a l ec h a r a c t e r t h es e r i e so ft h er e t u r n so fs h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c k 第1v 页西南交通大学博士研究生学位论文 m a r k e t sn e v e rs t i c kt oar o n d o mw a l kp r o c e s s ，a n dt h ep a s ti n f o r m a t i o no ft h e t w os t o c km a r k e t sw i l li n f l u e n c et h ef u t u r es o m e t i m e s os h a n g h a ia n ds h e n z h e n s t o c km a r k e t sa r en o tt h ew e a ke f f i c i e n tm a r k e t s ，a n di ti sp o s s i b l et op r e d i c tt h e r e t u r n sb yt h em a t h e m a t i cm o d e lb u tp r e c i s ef o r e c a s ti sd i f f i c u l t t h em u l t i f r a c t a lo ft h er e t u r n so fc h i n e s es t o c km a r k e t t h r o u g ht h e n e w e s ta n a l y t i c a lm e t h o d - - m u l t i f r a c t a ld e t r e u d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s ( m f - d f a ) t oa n a l y z et h em u l t i f r a c t a lr e t u r n so fc h i n a a n dd i s c u s st h er e a s o nt h a ti ti s f o r m e d w ec o n c l u d et h a tt h er e t u r n ss e r i e so fs h a n g h a i a n 出s h e n z h e ns t o c k m a r k e ta p p e a r so b v i o u sm u l t i f r a c t a l ；t h em u l t i f r a c t a lo fr e t u r n so fs h a n g h a ia n d s h e n z h e n 、s t o c km a r k e ta t t r i b u t et ot h el o n g r a n g ec o r r e l a t i o na n df a tt a i l d i s t r i b u t i o no ft h er e t u r n s t h ed i s t r i b u t i o n o fr e t u r a si nc h l n e s es t o c km a r k e t t h e r ea r et w o t y p i c a l d i s t r i b u t i o n st h a tc a l ld e s c r i b e p e a k ，f a t t a i la n dn o n - b a l a n c e d i s t r i b u t i o n s s t a b l ed i s t r i b u t i o na n dm o d i f i e dw e i b u l ld i s t r i b u t i o n w i t hw h i c h e m p i r i c a lr e s e a r c ht h er e t u r n sd i s t r i b u t i o no fs h a l l g h a ia n ds h e n z h e ns t o c ki n d e x ， w ec a nc o n c l u d et h a tb o t ho ft h et w od i s t r i b u t i o n sc a nd e s c r i b ew e l la b o u tt h e r e t u r n s t h e rc h a r a c t e r i s t i e so f t a i l so fr e t u i n si n c h i n e s es t o c km a r k e t f i r s t a n a l y z et h ec o n c e p t so ff a tt a i la n dt h ee s t i m a t i o nm e t h o do ft a i t ，i n d e x a n dt h e n e s t i m a t et h et a i li n d e xo ft h er e t u r u sw i t hh k k p - b l o c km a x i m u ma n dg p d a n d t h ec o n c l u s i o ni st h a tb o t hs h a n g l i a is y n t h e s i si n d e xa n ds h e n z h e nc o m p o s i t i o n i n d e x h a v ef a tt r a i l b e t w e e nl e f tt r a i la n dr i g h to n e ，t h e r ea r eb i gd i f f e r e n c e s f o rt h ef o r m e rr e t u r n s b u tt h el a t e rh a sn o t t h er i g h tt r a i lo ft h ef o r m e rr e t u r n si s t h i c k e rt h a nt h eo n eo ft h el a t e ra n dt h el e f to n eo ff o r n l c ri st t i i n n e rt h a nt h el a t e r s os h a n 曲a is t o c km a r k e ti sm o r ea t t r a c t i v ei ni n v e s t m e n tt h a ns h e n z h e ns t o c k m a r k e t i nt h ep r e v i o u ss t o c km a r k e t s ，t h e r ei st w o - o r d e rm o m e n t ，b u tn of o n r - o r d e rm o m e n t n e x tw es h o u l df u r t h e ro u rr e s e a r c hw h e t h e rt h e r ei st h r e e o r d e r m o m e n t l a s t ，p o s ean e wm e t h o de s t i m a t i n gt h et r a i lp r o b a b i l i t yb yu s eo fl a r g e d e v i a t i o nt h e o r e m k e yw o r d s ：s t o c kr e t u r n si nc h i n am a r k e t ；l o n g - r a n g ec o r r e l a t i o n ；f a tt a i l ； m u l t i f r a c t a l ；p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ；l a r g ed e v i a t i o nt h e o r e m 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南交通大学有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权西南交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书 2 不保密口，适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“v ”) ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：申巧吼， 、 签字日期：乃d ，年，月多扫日月 厂r 6 么衫 啤 套郴 名 钉 鹕 醐 币 e 骱 捍 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南交通大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志和集体对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： l 、根据中国股市时间短、趋势波动明显等特点，使用d f a 方法研究沪深 股市三种收益率的长期相关性、标度指数的一致性；使用m f - d f a 研究沪深殷 市收益率的多重分形性。结论为：沪深股市三种收益率均存在长期相关性、 标度指数不具有一致性而是时间标度的复杂函数，利用数学模型对沪深股市 收益率进行预测是可行的，但要做出准确预测是困难的( 见3 2 ) ；沪深股市 收益率具有多重分形性，该多重分形是沪深股市收益率的长期相关性和厚尾 性共同作用的结果( 见4 2 、4 3 ) 。 2 、通过实证分析，发现使用能刻画尖峰、厚尾及非对称的分布稳定 分布或修正w e i b u l l 分布对沪深股市收益率的分布状况进行描述是合适的 ( 见5 2 、5 4 ) 。 3 、使用h k k p 、块最大值和g p d 方法对沪深股市收益率的尾指数进行了 估计，并对两股指之问、正负收益率之间尾部的变化差异进行了比较，得出 了一些有意义的结论( 见6 3 ) 。 4 、创新地提出了一种利用大偏差定理估计尾概率的新方法。该方法具有 较强的适应性，人们可以根据收益率序列的不同波动状况，选用不同的尾概 率估计方法，从而该估计方法具有较高的应用价值( 见6 4 ) 。 学位论文作者签名：尹豸元 签字日期：o p j _ 年j 1 月3 p 日 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 1 1 问题的提出 第1 章绪论 金融市场是一个由多种因素构成的复杂的动态系统。由于金融市场内部 因素相互作用的复杂性以及影响它的许多外部因素的难处理性，使得金融市 场的运行规律难以理解和刻画。同时构成金融市场不同因素的相互作用产生 了许多可观察结果，如交易价格、交易数量、交易次数以及市场指数等。对 这些结果的统计规律的研究有助于揭示金融市场的运行规律，为证券组合的 选择、风险管理、期权及其衍生产品的定价提供坚实的理论基础。金融资产 收益率是金融经济学中的一个非常重要的概念，能否对收益率的波动情况进 行正确描述直接关系到证券组合选择的正确性、风险管理的有效性、期权定 价的合理性。传统的金融理论假设收益率序列独立、同服从正态分布且标准 差是一个确定的常数，从而可用标准差来刻画金融资产风险的大小。有效市 场假说e m h 、现代资产组合理论m p t 以及布莱克和斯科尔斯( b l a c ka n d s c h l o l e s ) 的期权定价模型o p m 也是在此假设基础上建立起来的。然而，近 年来通过大量的实证研究，人们发现在金融市场上绝大多数金融资产的收益 率序列虽然相关程度较低但不独立，标准差是一个随时间变化而变化的随机 变量，即呈现易变性聚类或波动集群性( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 现象( b o l l e r s l e v e ta 1 ，1 9 9 4 ；c o n t ，1 9 9 8 ，2 0 0 1 ；e n g l e ，1 9 8 2 ) ；只有对较大的时间标度( 一 个月以上) 收益率的分布才近似于正态分布，对于较小的时间标度收益率的 分布有明显的厚尾( f a t t r a i l ) 特征( b a m b e r g ，d o r f l e i t n e r ，2 0 0 1 ：m i i l l e re ta 1 ， 1 9 9 8 ) 。为了描述收益率的不同程度的波动，一些学者利用多重分形理论对金 融资产的价格、汇率、指数等的波动情况进行了研究，他们发现许多金融资 产的价格、汇率、指数等的变化具有明显的多重分形特征( b o u c h a u de ta 1 ， 2 0 0 0 ；m a n d e l b r o t ，1 9 9 9 ；m u z ye ta 1 ，2 0 0 0 ：s c h m i t te ta 1 ，1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 。 本章对这些研究的最新进展进行评述并对本文的主要研究内容与方法作一简 介。 1 2 国内外研究综述 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 1 2 1 收益率的概率分布 对于价格、市场指数或汇率时间序列“t ) ，在时间标度为t 的收益率通常定 义为对数收益率，即 ，r o ) t l o g p ( t + r ) 一l o g p ( t ) ( 1 1 ) 其中时间标度t 的单位可以是秒、分钟、小时、日、周、月等。 当p ( t ) 的变化较小时，收益率( f ) 近似地等于p ( t ) 的变化率，即 ( f ) p ( t + r _ ) j - p 一( t ) ( 1 2 ) p u ) 对于任意时刻t ，收益率r a t ) 是一个随机变量，从而收益率序列就是一个随机过 程。 最早使用统计方法分析收益率的著作是在1 9 0 0 年由路易巴舍利耶( l o u i s b a c h e l i e r ) 发表的，他把发明用来分析赌博的方法应用于股票、债券、期货和 期权。他假定收益率是独立、同分布的正态随机变量。这一假定成为后来的有 效市场假说e m h 、现代资产组合理论m p t 以及布莱克和斯科尔斯期权定价模型 o p m 的基础。若将t 分成n 份，收益率r a t ) 可以看成这n 个较小时间标度的收益 率缸的和，即 nw ( f ) ；三赴一善( 1 0 9 p ( f + i t n ) 一l o g p ( t + o 一驴) ) ( 1 3 ) 如果每个较小时间标度的收益率缸独立、同分布且有有限的二阶矩，那么根据 中心极限定理，对于较大的t ，收益率，r p ) 的分布函数应收敛于正态分布。对于 真实的金融数据，实证研究结果表明，收敛速度很慢，虽然对较大的时间标度i ( 通常是一个月以上) 收益率密度函数的中间部分很接近正态分布，但当时间 标度t 较小时收益率的分布通常偏离正态分布，呈现出明显的非正态性( c o n t ， 1 9 9 8 ；c o n te ta 1 ，1 9 9 7 ；m a n t e g n a ，s t a n l e y ，1 9 9 5 ，1 9 9 7 ) 。对于时间标度t 取单位1 时，t 时刻的收益率简记为( 或r o ) ) 。收益率的非正态性可从偏度 ( s k e w n e s s ) 、峰度( k u r t o s i s ) 、正态性检验、厚尾等几个方面去刻画。 1 2 1 1 偏度与峰度 随机变量x 的偏度s 、峰度r 分别由( 1 4 ) 式和( 1 5 ) 式确定： s 。e ( x - e ( x f ) ) 3 ( 1 4 ) ( d ( 爿) ) 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 r 。墨鲨二墨垡进( 1 5 )r 篁二二_ ：z li ) ， ( d ( x ) ) 2 其中e ( ) 和d ( ) 表示期望与方差。正态分布的偏度为0 ，峰度为3 。 偏度和峰度可以通过计算样本平均数进行估计： 样本偏度为： j ；击“一应广 ( 1 6 ) 刀d7 哥 样本峰度为： 它一可1 罗- - “一西) 4 ( 1 7 ) 月。符 其中，n 为样本容量，庙- 三罗墨为样本均值，彦2 一三罗“一丘) 2 为样本方差。 刀符九舒 在正态分布数据的大样本中，雪和霞的估计值服从均值分别为0 和3 ，方差 分别为皇和竺的正态分布( s t u a r t ，q r d ，1 9 8 7 ) 。在对中外股票市场和外汇市 n厍 场的实证研究中，人们发现大多数股票收益率或外汇收益率的偏度不等于0 ，峰 度远大于3 。例如，s m i k o w i t z ，b e c d l c s ( 1 9 8 0 ) 和s i n g l e t o n ，w i n g c n d c r ( 1 9 8 6 ) 发现个股股票收益率存在正偏度；b a d r i n a t h ，c h a t t e r j e e ( 1 9 8 8 ) 和a u c s ，k l i n g ( 1 9 9 4 ) 黼券和债券市场指数存在偏度；c h c ne ta 1 ( 2 0 0 0 ) 发现小公司的股票 存在正偏度而大公司的股票存在负偏度；美元对德国马克汇率的峰度等于7 7 、 美元对瑞士法郎汇率的峰度等于6 3 、标准普尔5 0 0 指数的峰度等于1 9 ( c a m p b e l l c ta 1 ，1 9 9 7 ；c o n t ，1 9 9 8 ；c o n tc ta i ，1 9 9 7 ：p a g a n ，1 9 9 6 ) ：苑德军，李文 军( 2 0 0 2 ) 发现沪深股市收益率的偏度分别为5 6 9 8 6 8 1 、0 6 7 0 4 2 4 ，峰度分别为 1 2 2 3 3 3 5 、1 7 9 4 0 8 2 。这充分表明收益率r a t ) 真实分布与正态分布相比，在均值 附近是偏斜的( s 0 向右偏：s 0 是可以调整的尺度参数。多是偏斜参数，其取值范围为【一1 ，1 】。当户- 0 4 ， 分布是对称的；当声，0 时，分布向右偏斜；当芦c o 对，分布向左偏斜。d 是 稳定指数或尾指数，既度量分布的尖峰程度又度量分布的厚尾程度，其取值 范围为( o ，2 。当at 2 时，方差无限；当a 1 时，均值不存在；当口，1 时， 均值等于6 一力留( 要) 当口；2 肘，偏斜参数失去影响，分布为正态分布； 二 当口；1 芦一0 时，分布为柯西( c a u c h y ) 分布：当口- o 5 ，卢一1 时，分布为 莱维( i a v y ) 分布。 当随机变量x 的特征函数具有公式( 1 8 ) 的形式时，简记为 x 口s 以，卢，y ，d ) 。标准化后 型一s ( 口，卢，1 ，o ) r 在尾部 ，0 ) - ( 1 + f l ) r ( 1 丁+ 了a ) 茅s i n ( u a 2 ) ( o 口 2 ，h - ) ( 1 9 ) t g i z l 从公式( 1 9 ) 可知，当q 2 时，x 的q 阶矩不存在；当一m 时，稳定 分布的密度函数收于0 的速度要慢于正态分布，即稳定分布的尾部要比正态分 第6 页西南交通大学博士研究生学位论文 布的尾部厚。如果金融资产收益率的密度函数直接用稳定分布来描述，由于 方差、偏度、峰度均不存在，人们对其很难进行深入地定量分析，而且现有 的一些金融理论与方法就会完全失去意义。此外，稳定分布不能解释金融市 场呈现的随着时间标度f 的增加，收益率逐渐趋向正态分布的现象。从实证 研究的结果来看，许多证券市场和外汇市场对于较小时间标度，收益率密度 函数的中间部分的确能够用稳定分布进行很好地描述，稳定指数在1 4 与1 8 之间( c o n tc ta 1 ，1 9 9 7 ；m a n t e g n a ，s t a n l e y ，1 9 9 5 ，1 9 9 7 ；r a c h e v ，m i t t n i k ， 2 0 0 0 ) 。但密度函数的尾部虽然比正态分布“厚”，却比负幂率分布还是要“簿” 一些。因此，稳定分布在描述价格波动时，还是有一定的缺陷，为此人们 提出了截尾稳定分布的概念。 所谓截尾稳定分布，它就是中间部分仍用稳定分布，两个尾部用比负幂 率分布瘦的指数分布来代替。对称标准化的截尾稳定分布的特征函数表达式 如公式( 1 1 0 ) 所示，一般非对称的特征函数表达式可参考文献k o p o n e n ( 1 9 9 5 ) 。 1l i 妒( d e x p ( 一_ ：- _ i ( 2 + a 2 ) o 2 c o s ( a d , c t g d z ) ) 一a 8 ) ) 口，1 ( 1 1 0 ) c o s t m 口j 其中参数 表示密度函数的尾部以指数衰减的程度。 妒o ) 一e x p ( 一i x l 。) 似一0 ) ( 1 1 1 ) ，o ) 一旦坠旦堕譬掣( o 口 2 , 1 工i a o ) ( 1 1 2 ) 玎吲 比较公式( 1 ，8 ) ( 1 1 2 ) 可知，当a 一0 时，截尾稳定分布就退化成稳 定分布。 截尾稳定分布具有有限的方差和峰度。对于特征函数如公式( 1 - 1 0 ) 所 示的截尾稳定分布，其方差和峰度分别为 盯2 墨坚兰生舻一2 f 1 1 3 ) c o s ( 撕a 2 ) 、 f 。c o s ( n a 2 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) + 3 ( 1 1 4 、 a ( 1 一口1 a 。 根据中心极限定理，如果金融资产的收益率服从截尾稳定分布，那么随 着时间标度r 的增加，它可以收敛于正态分布。因此，用截尾稳定分布对金 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 融资产的价格波动行为进行描述更符合实际。 最近，利用大的金融数据集( 或高频数据) 和高性能的计算机，一些学 者根据分布函数的双对数线性回归或h i l l 估计对金融资产收益率分布的尾部 进行了研究，他们发现许多金融资产收益率分布的尾部近似服从负幂率分布， 不过尾指数2 口 o ，股票市场的负冲击比正冲击对砰的影响大，杠杆效应存在： 若y i - 0 ，消息对条件方差的影响是非对称的。 e g a r c h ( p ，q ) 模型的误差项的方差经对数变换后由下式给出： k g - k + 扣k g 畦，+ 砉q 【| 刊坷4 毒1 ) 】+ 跏嚣 j s ， 托c 0 ，存在杠杆效应；n 一0 ，消息对条件方差的影响是非对称的。 在对a r c h 类模型进行参数估计时，通常假设误差项s 服从均值为0 的 正态分布。正态分布不能反映收益率的厚尾性，而沪深股市收益率存在明显 的厚尾性，因此在对沪深股市收益率的波动性进行a r c h 分析时，直接使用误 差项服从正态分布的假设是不妥的。本文假定误差项服从t 分布。当自由度 较小( 小于3 0 ) 时，t 分布具有厚尾性。针对基本回归方程( 2 1 1 ) ，使用 m a t l a b 6 5 分析软件，分别对沪深股市收益率的g j r ( 1 ，1 ) 、e g a r c h ( 1 ，1 ) 模 型进行参数估计，结果如表2 8 、表2 9 所示。 第2 8 页西南交通大学博士研究生学位论文 表2 8 沪深股市收益率t g a i c h ( 1 j1 ) 模型估计表 上证综指收益率 深成指收益率 参数参估计值标准差t 统计量估计值标准差t 统计 量 c0 0 0 0 3 0 0 58 9 1 3 e - 0 0 53 3 7 0 奎0 0 0 0 4 4 6 8 6 ：0 0 0 0 1 0 3 3 4- 4 3 2 4 2 k2 0 7 6 e 一0 ( ) 63 3 6 9 e 0 0 76 1 6 1 23 7 2 8 7 e 0 0 6。5 9 2 1 6 e 0 06 2 9 6 8 岛 o 7 6 0 2 70 0 1 5 5 8 84 8 7 7 1 90 7 3 4 1 9o 0 1 9 5 9 33 7 4 7 2 2 口1 o 1 8 5 5 2o 0 2 4 0 0 37 7 2 9 20 2 4 4 2 9m 0 3 0 2 7 18 0 7 0 3 0 1 0 8 4 20 0 3 3 0 3 l3 ，2 8 2 3o 0 4 3 0 2 90 0 3 8 1 9 1 1 1 2 6 7 自由度 4 1 9 4 3o 2 匍8 21 7 4 1 6 83 9 9 0 1o 2 3 8 7 41 6 7 1 3 4 似然值 1 1 2 4 6 e + 4l 0 9 0 7 e + 0 0 4 表2 旷沪深股市收益率e g a r c h ( 1 ，1 ) 模型估计表 上证综指收益率灞成指收益率 参数参估计值标准差t 统计量估计值标准差t 统计 量 c o 0 0 0 2 8 5 8 5 7 1 e 0 0 5 3 3 7 8 8- 0 0 0 0 4 2 2 14 o 0 1 0 4 2 74 0 4 8 7 8 k ，一0 3 6 6 9 60 0 5 3 0 硬6 9 1 5 0- 。5 9 2 3 20 0 8 1 8 97 2 2 4 4 屈 0 9 6 2 4 3 -0 0 0 5 4 7 2 l1 7 5 8 8 0 70 9 3 7 9 6 o 0 0 8 5 5 4 l1 0 9 6 4 1 a l 0 3 7 6 0 8 40 0 籀7 41 4 0 6 4 70 3 3 1 7 6 0 0 2 3 6 4 41 4 0 3 1 4 - 0 0 6 6 9 9 10 0 1 匆0 2 - 4 2 1 2 7o e 2 4 9 2 2 0 0 1 4 3 1 卫 】7 4 0 8 自由度3 7 7 1 40 盈1 2 11 7 0 4 9 03 6 8 2 60 2 2 6 舛1 6 2 2 9 4 似然值 1 1 2 6 4 e + 41 0 8 9 1 e + 4 从表2 8 和表2 9 可知，在5 的检验水平下，除深成指收益率的参数 的估计值不显著外，其它各参数的估计值均显著，表睨用g j r ( 1 ，1 ) 或 e g a r c h o ，1 ) 对沪深股市收益率的波动性进行描述是比较恰当的，这也进一 步地说明了沪深股市收益率的确存在着a r c h 效应。 参数n 反映的是杠杆效应。其估计值越显著i 。杠杆效应就越显著性。上 证综指收益率的r ，估计值显著，。深成指收益率的 估计值不显著，说明沪市 存在明显的杠杆效应，而深市的杠杆效应不明显。 1 o j r ( 1 ，1 ) 模型中的层+ 岛+ 妄y 1 、e g a r c h o ，1 ) 模型中的屈反映的是序列 ， 二 1 波动的持续性，亦即序列的长期相关性。a + q + 去n ( 或e g a r c h o ，1 ) 中的 西南交通大学博士研究生学位论文第2 9 页 盔) 越接近于1 ，序列的持续程度越强。从表2 8 和表2 9 易知，沪深股市收 益率均有较强的持续性。 t 分布自由度的估计值介于3 6 和4 2 之间，远小于3 0 ，进一步表明沪深 股市收益率具有厚尾性。 a r c h 类模型种类繁多，使用什么样的模型( 包括基本回归方程、条件 方差方程亦即误差项的分布) 对沪深股市收益率的波动性进行描述最合适， 有待做进一步研究。 2 7 小结 综上所述，沪深股市收益率序列不独立而具有长期的相关性、不服从正 态分布而具有明显的尖峰厚尾性；沪深股市收益率序列具有一定的平稳性、 存在a r c h 效应；沪市