（电路与系统专业论文）控制与同步时空混沌系统的电路仿真[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 从电路角度出发并利用o r c a d p s p i c e 9 2 仿真平台，本文主要讨论了以下几个问题： 耦合映象格子时空混沌系统的时空动力学行为，用钉扎信号控制及用主动被动法同步 耦合映象格子时空混沌系统。 首先，设计以一维逻辑斯蒂离散电路作为元胞子电路的耦合映象格子时空电路系 统，通过p s p i c e 仿真平台，观测该系统存在的各种时空动力学行为。在此基础上，进 行控制时空混沌的实验仿真研究；依据前人提出的钉扎非线性信号控制时空混沌系统 方法，在电路上实现了该方案，实验仿真波形表明：系统被控制到预期目标态( 如不动 点和二周期) ，从实验角度证明了钉扎方法的正确性和可行性；接着，又采用了不同的 钉扎信号，如钉扎线性反馈信号、钉扎预测反馈信号和钉扎双反馈信号，均在电路上 达到了控制时空混沌的目的，仿真实验结果均与数值计算及理论分析一致；最后，本 文设计了一个单向耦合映象格子系统的电路模型，局部动力学分别为，昭如f f c 映象和帐 篷映象，并构造采用主动一被动方案实现该系统时空混沌同步的实验模型，从理论上 给出系统在任意尺度下的同步条件，仿真实验结果与理论分析及数值模拟结果基本一 致。 本文的用电路实验仿真研究时空混沌的控制与同步的结果，无疑会为实际应用控 制时空混沌系统提供重要的实验依据。 关键词：耦合映象格子；时空混沌；电路仿真；控制混沌；同步混沌 a b s t r a c t b ye l e c t r o n i cc i r c u i t s s i m u l a t i o nw o r k b e n c h ( o r c a dp s p i c e 9 2 ) ，m ep a p e rr e s e a r c h e d o ns p a t i o t e m p o r a lb e h a v i o r so fc o u p l e dm 印 l a t t i c e s ( c m l ) ，p i n n i n g c o n 廿o lo f s p a t i o - t e m p o r a lc h a o si nc m l a i l ds y n c l l r o i l i z a t i o no fs p a t i o t e l n p o r a lc h a o si no p e nc o u p l e d m a p1 a m c e s ( 0 c m l ) 埘t ha c t i v e - p a s s i v em e 山o d f i r s t l y ，m ec i r c u i to f t l l ec m ls p a t i o t e m p o r a ls y s t e mw a se s t a b l i s h e d ，w h o s ec e l ls u b c i r c u i tw a s 瑚d eu po f m el o g i s t i cm 叩c i r c 血t h es p a t m e m p o r a lb e h a v i o r so f t h i sc 池 c i r c u i ts y s t e mc o u l db eo b s e e de a s i l yb ym e p s p i c e s e c o n d l y ，t h es c h e m eo fc o n t r 0 1s p a t i o t e m p o r a lc h a o si nc m lb yp i i l i l i n gn o n l i n e a r f e e d b a c ki si m p l e m e n t e d s i m u i a t i o nr e s u i ts h o w sm a tt h ec i r c u i ts y s t e mi sc o n t r o l l e dt ot h e d e s i r e ds t a t e s ( af i x e dp o i n to r2 - p e r i o d ) ne x p e r i m e n t a l l yc o n f i m s 恤a ti ti se f f b c t i v et o c o n t r 0 1m es p a t i o t e m p o r a lc h a o t i cs y s t e mb yt l l ep i n n i n gc o n t r 0 1 t h i r d l y ，w es u c c e s s f i l l l yc o m o ls p a ：c i o - t e m p o r a lc l a _ o si nc m lb yv a r i o u sp 砌n g s i g i l a ls u c ha sl i l l e a rf e e d b a c k ，p r e d i c t i o nf e e d b a c ka 1 1 dd o u b l ef 色e d b a c k t h ee x p e r i m e n t a l r e s m t sa r ei ng o o d 难乒e e m e n tw i t hm eo n e so b t a i n e db ys i m u l a t i n g e r i c a l l ya n d a i 】a l y z i n gt h e o r e t i c a l l y f i n a l l y ，a n o t h e rc i r c u i to fo c m ls p a t i o t e m p o r a ls y s t e mw a se s t a b l i s h e da n dt h e s c h e m eo fs p a t i o t e m p o r a lc h a o 廿cs y n c h r o i l i z a t i o no fm i sc i r c u i tw i t ha c t i v e - p a s s i v em e 血o d i si m p l e m e n t e d t h es y n c h r o n i z a t i o nc o n d i t i o n sa r eg i v e nf o ra i 】ys i z ei nt h e o r ya n d d e m o n s t r a t e di nt h ee x p e r i m e n t t h es i m u l a t i o nr e s u h sa r ei i la 罂e e m e tw i mm eo n e s o b t a i n e db ys i m u l a t i n gn 咖e r i c a l l ya n da n a l ) ，z i n g 廿1 e o r e t i c a l l y n er e s u l t sw eh a v ea c 王l i e v e do nc o n 订0 1 l i n ga 1 1 ds y n c h r o n i z i n gs p a t i o t e m p o r a lc h a o t i c s y s t e m sv i ac i r c u i t s s i m u l a t i o nw i l lu n d o u b t e d l yp r o v i d ei l n p o r t a l l te x p e r i m e n t a lg u i d ef o r t h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no fc o n t r 0 1 1 i n ga 1 1 ds y n c h r o 士l i z i n gs p a t i o - t e i r l p o r a lc h a o t i cs y s t e m s k e yw o r d s ：c o u p l e dm 印l a t t i c e ；s p a t i o t e m p o r a lc h a o s ；c i r c l 血ss i m u l a t i o n ；p i l l l l i n g c o n t r o lc h a o s ；s y n c l l r o n i z ec h a 0 8 i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致诵十的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：趑垫数日期 矽6 ，6 i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件 和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：盗垄骛指导教师签名 日期：苎苎型：岁日 期 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 引口 混沌是发生在确定性非线性系统中的一种类似随机的现象，其基本特征是对初始条 件的敏感依赖性，也即在系统演化的相空间中，从吸引集出发且相差微小的初始轨道， 随时间演化它们之间的距离呈指数增大，产生所谓的“蝴蝶效应”现象【lj 。然而，混沌 系统本身又有其规律性，如通向混沌的倍周期分岔道路、自相似性口j 等等。在自然科学 的各个领域中，所建立起的许许多多的非线性动力学模型 3 5 】，尽管它们的背景各异， 但在其中相当多的系统内几乎都存在混沌运动。 经过几十年对非线性系统混沌动力学的研究，人们对混沌运动的特点和规律已有 深入的认识，在此基础上如何利用混沌的“利”1 6 刮( 如利用混沌信号的伪随机性实现 保密通信【s 】) 和克服混沌的“弊”( 如混沌的存在有可能导致实际电路中的信号失真或 使电路不能正常工作【6 】；混沌的电生理信号反映出人体内某种疾病的存在 9 】等等) ，也 即如何利用和有效控制混沌【l0 。1 3 就成为近十几年来非线性领域的科学工作者所关注的 问题之一。 上世纪9 0 年代初期，o t t 、g r e b o g i 及y o r k e 三人最早提出控制混沌的思想和方法， 后人把他们提出的方法简称为o g y 方法【i 。这种方法主要是基于利用线性反馈的思想， 在动力学系统的演化点接近预先设定的目标态的某个邻域内时，利用反馈信号将系统控 制到目标态。几乎与o g y 方法控制混沌的开创性工作问世的同时， p e c o r a 和c a 玎o l l 发表了混沌运动轨道同步化的论文，提出混沌自同步的方案( 简称p c 法【l5 ，” ) 。他们提 出一个非常简单的混沌驱动同步的模型，利用一个系统的输出信号去驱动另一个系统， 成功实现了两个混沌系统的同步化。混沌同步的一个直接应用就是将它用于保密通讯 ( 主要利用了混沌的同步性和类随机性) 。自这两个小组的工作报道之后的十余年来， 有关混沌控制与同步的研究就成为混沌研究领域的热点之一。它们是通向混沌应用的必 由之路。 混沌控制的方法有多种，但总体上说可将其分为反馈控制和非反馈控制两大类口。 反馈控制是以混沌中的不稳定轨道为控制目标态，利用小的代价( 控制信号) 就可达到 控制的目的。通常情况下，由于控制信号的幅度小，因此它不会破坏系统原有的动力学 性质。反馈控制方法的主要代表是o g y 控制方法，延迟反馈法和比例脉冲法等。而非 反馈控制法是将系统以外的信号注入到系统中，驱使系统达到某个周期态，如周期驱动 法、周期脉冲控制及相空间压缩法等都属此类。一般地，它与一些特定的轨道无关，因 而当系统达到控制时，控制信号并不趋于零，并且受控制后的动力学行为可能与原系统 的完全不相同，即产生了新的动力学行为。 在广义上，人们把混沌同步纳入混沌控制的范畴，因为可以认为混沌同步属于混沌 控制的一种特殊情况【6 】，即目标态是混沌的。混沌的同步方法也有多种，主要的同步方 法有驱动一响应同步法、主动一被动同步法和变量反馈同步法等。如果按照驱动系统与 响应系统的输出是否相同，混沌同步可以分为精准同步和广义同步两种情况。如果按照 驱动信号施加的方式，混沌同步又可分为连续信号驱动和脉冲信号驱动，而脉冲信号驱 动又可以分为周期脉冲信号驱动和随机脉冲信号驱动两种方式。 人们在对只涉及时间的低维系统的混沌控制与同步的研究工作做了大量的积累后， 借用类似的控制和同步方法，将混沌控制与同步的研究转入对涉及时间和空间相关的 时、空系统的研究。实际上，在许多实际问题中与时间和空间都有关的系统( 简称时空 系统) 是很多的( 如物理和化学中的反应一扩散系统) ，这类系统一般用偏微分方程来 表示。对于非线性偏微分方程要给出解析解是极困难的，对其采取近似数值解法就变得 十分必要，一种近似简化就是将偏微分方程在时间和空间域进行离散化，但状态变量仍 保持连续，这就是耦合映象格子( c m l ) 模型【l ”，人们通常用这样的模型表现出的时空行为 去认识时空系统的动力学特征及规律。同样研究控制与同步耦合映象格子模型的规律 性，也可以对认识控制与同步时空连续系统的规律性有一定的帮助( 它直接联系着湍流 的控制问题) 。另外，研究表明：用低维混沌系统( 只有一个正的l y 印l 】n o v 指数) 的混 沌序列加密信号存在被破译的可能性，解决的办法之一是利用具有两个或两个以上正性 l y a p u n o v 指数系统即超混沌系统生成的混沌序列加密信号。耦合映象格子系统不失为一 个这样理想的超混沌系统，因为随着系统尺度的增加，耦合映象格子系统的正性l y a p u n o v 指数的个数也将增加。因此研究耦合映象格子系统的混沌控制和同步是有意义的。 关于耦合映象格子系统混沌控制和同步的研究现己有较多报道，但所有报道均集中 于理论和数值计算的结果，关于这类系统的实验研究还未见报道。实际上，在许多情况 下用电子线路实验模拟一些实际动力学系统的演化规律是一种行之有效的方法。电路实 验有许多优点【1 8 “l ：所构造出的电路实验结果与实际情况接近；实验条件易于精确控制， 数据精确度高等。因此非线性电路的实验能够给出较好的定量结果，观察到比较单纯的、 接近理论模式的各种动力学行为；电路系统与其对应的数学模型具有很好的吻合性，使 电路模型能够方便地模拟各种非电学混沌系统，并能够很好地复现各种复杂的非线性现 象。本文就充分利用了电路的这一特长，考虑到系统的尺度较大，用硬件条件实现困难 的具体情况，我们以p s p i c e 电路仿真平台作为主要工具，用它来完成控制与同步耦合映 象格子系统时空混沌的问题。 讨论的主要问题和新颖之处： 1 搭建了耦合映象格子时空电路系统( 双向耦合映象格子模型和单向耦合映象格子模 型) ，观测到双向耦合映象格子时空电路时空系统存在的六种典型的运动模式，对单 向耦合映象格子时空电路系统亦可通过类似的处理方法得到相应的运动模式，通过 仿真实验所揭示的耦合映象格子系统的时、空动力学特征，为接下来的控制和同步 研究奠定了坚实的基础。 2 对时空混沌电路系统采用钉扎反馈信号的控制方法，采用的反馈信号的具体形式有 非线性反馈信号、线性反馈信号、预测和延迟双反馈信号并对采用双反馈与单反馈 2 的结果作了简单对比。其电路仿真结果很好地验证了理论分析结果的正确性和所设 计控制方案的可行性。 3 采用主动被动法实现了时空混沌电路系统的时空混沌同步，对前人讨论的理论分析 进行了改进并从电路仿真实验上得到验证。 第一章耦合映象格子的电路系统 在自然界中涉及时间和空间演化的系统较多，而描述这类与时空相关的动力学系统 的数学模型是偏微分方程，通常情况下都是非线性的。实际上单纯研究由常微分方程描 述的少自由度系统的演化特性就已经比较困难了，若再加上空间的变化，将会使系统变 得更为复杂，分析这类无穷维系统的动力学行为也越加困难。为了简化对时空连续系统 的研究，从物理的角度出发，构造出耦合映象格子模型，即将时间和空间离散化，用这 样的模型表现出的时空行为去认识时空系统的动力学特征及规律。关于如何从连续的时 空系统转化成耦合映象格子模型的方法与技巧，有兴趣的读者可参阅文献 2 ，1 7 ，2 1 。而 在本章中，我们只侧重于介绍用电子线路构建耦合映象格子系统的方法，以及报道通过 仿真实验观测到的耦合映象格子时空系统动力学特征的主要结果。人们对耦合映象格子 系统时、空行为的直观描述还是从数值模拟开始，因此，我们首先还是要通过数值模拟 的结果说明这类系统的各种动态行为，之后将实验观测的结果与其相比，以此验证实验 电路的j 下确性和结果的可靠性。 1 1 双向耦合映象格子的时空行为 所谓双向耦合映象格子实际上是指一个时空系统的任一元胞受到与它最近邻元胞 的影响，其模型可写成 x 斛。( f ) = ( 1 一占) 厂( z 。( f ) ) + 詈 厂( x 。( f 一1 ) ) + ，( x 。( + 1 ) ) ( 1 1 1 ) 其中f 为空间坐标( 这里f _ 1 ，2 ，上，三是系统的尺度) ，行为离散化的时间变量，占为 相邻格点( 或元胞) 问的耦合强度，系统( 1 1 _ 1 ) 具有周期性边界条件，( 工。) 为局部演 化的非线性映象函数，取 ，( x 。) = 彬。( 1 一x 。)( 1 1 2 ) 识别系统( 1 1 1 ) 的时、空行为或特征的方法通常采用空间振幅变化图和时空行为发 展图2 ，1 7 】。空间振幅变化图的绘制方法是以格点的空间位置作为横轴，以状态值作为纵 轴，去掉足够长的暂态后，再将每一个格点上一段时间内的空间状态值按格点的位置都 迭加到一张图上，因此它反映的是系统时空运动的最终行为。而时空行为发展图是以时 间和空间作为横、纵坐标轴，去掉暂态后，对每个时空点的状态值与某个参考值进行比 较，这里的参考值通常取局部映象的不稳定不动点，若状态值大于参考值，则在时、空 平面上将这个坐标点涂黑，反之则让这个坐标点空白，为了消除一些时间振荡行为引起 的复杂性，通常只将偶数时间步的状态值或更长时间聊中的一步的状态值，即将，z 钿为 整数所对应的状态值画在图上。下面所得到的时空行为发展图均取m - 2 0 、并去掉了4 0 0 0 4 次迭代步的暂态。 图1 1 给出非线性映象，( z ) = ( 1 一功的分岔图。对于系统( 1 1 2 ) 来说，当取局域 映象的非线性参量“在图1 1 中不同位置时，该系统将呈现不同的时、空行为，这些行 为大致可分为六种模式 2 ， 】：( 1 ) 冻结化随机图案模式；( 2 ) 图案选择模式；( 3 ) 缺陷混沌扩 散模式；( 4 ) 缺陷湍流模式；( 5 ) 图案竞争阵发混沌模式；( 6 ) 完全发展湍流模式。我们将 这些模式的基本特征做一扼要的介绍，以便与后面的电路仿真结果进行比对。 图1 1 非线性映象，( x 。) = ，。( 1 一z 。) 的分岔图 1 冻结化随机图案模式 当非线性参量的取值在局部映象的二带混沌区域( 3 5 7 邑0 _ 6 0 0 卫 05 1 01 52 02 53 0 l d 0 卫 兰0 6 0 4 0 2 051 01 52 02 53 0 ( a ) 月2 = 3 2 0t q ，岛= 1 4 2 8 触q 和风= 6 6 6 6 7 t qi( b ) 月2 = 3 5 0 女q ，飓= 1 4 2 8 6 女q 和凰2 6 6 6 6 7 q l 且 0 ：b 三0 正 0 _ l l d 0 且 鲁0 _ 6 0 4 051 01 52 02 5 3 00 5 1 0l52 02 53 0 ( c ) r 2 = 3 5 0 女q ，飓= 1 4 2 8 6 t q 和风= 6 6 6 6 7 女q j( d ) 胄2 = 3 6 0 女q ，飓= 1 4 2 8 6 q 和毋2 6 6 6 6 7 女q 图1 9 冻结化随机图案模式 2 图案竞争阵发混沌模式 当分别增大局部动力学参量和耦合强度s 时，也即在实验电路中分别选择这2 组 参量： ( 1 ) 月2 = 3 7 1 地、r 3 = 1 1 1 1 1 尼q 和r 4 = 2 尥( 相当= 3 7 1 ，占= o 1 ) 与r 2 = 3 7 6 艘、 r 3 = 1 1 1 1 1 觅q 和月4 = 2 脚( 相当= 3 7 6 ，s = o 1 ) ；、 ( 2 ) r 2 = 3 7 1 ：q 、r 3 = 1 4 2 - 8 6 翩0 和r 4 = 6 6 6 6 7 尼q ( 相当= 3 7 1 ，占= o 3 ) 与 r 2 = 3 7 6 触、月3 = 1 4 2 8 6 七q 和r 4 = 6 6 6 6 7 触( 相当= 3 7 6 ，占= o 3 ) 。 这2 组参量中的值均大于对应图1 9 的参量，仿真结果见图1 1 0 。通过比较图 1 1 0 ( a ) 和( c ) 及( b ) 和( d ) 两组图案可以看出 非线性参量的增大会使得特定尺寸区域的 1 1 个数减少( 即周期特性区域的个数减少) 。再比较图1 _ 1 0 ( a ) 和( b ) 及( c ) 和( d ) 两组图案可知： 耦合系数的增大将使得特定尺寸的大小( 周期特性的区域) 增大，而元胞呈现混沌运动 通常出现在较大尺寸区域中，如图1 1 0 ( c ) 所示。 051 01 52 0 2 5 3 0 喜：一 ( a ) r 2 = 3 7 1 训1 ，飓= 1 1 1 1 1 q 和皿= 2 m q ( b ) 岛= 3 7 6 q ，飓= 1 1 1 1 1 q 和皿= 2 m q l 卫 0 b 鲁0 正 0 0 工 051 01 52 0 2 5 3 0 l d 0 卫 鲁0 五 o _ 4 0 2 051 01 52 02 53 0 ( c ) 恐= 3 7 1 q ，飓= 1 4 2 8 醣q 和皿= 6 6 6 6 7 t q( d ) 月2 = 3 7 6t q ，飓= 1 4 2 8 6 q 和而= 6 6 6 6 7 q 图1 1 0 图案竞争阵发混沌模式 3 缺陷混沌扩散模式 图1 1 1 给出r ，= 3 8 5 7 硷、尺3 = 1 1 1 1 1 七q 和r 4 = 2 艘( 相当= 3 8 5 7 ，s = o _ 1 ) 一 、 情况下的演化图案。缺陷是空间局域化的，在空间振幅变化图1 1 1 ( a ) 和( b ) 中，它是以阵发 ( 近似于随机) 的形式表现出来，此外缺陷混沌扩散模式还有一个很有趣的现象：对于 偶数个格点系统，所有缺陷当时间趋于足够大时，将最终两两相碰而湮灭；对于奇数个 格点系统，则总有一个缺陷在空间游走。这一现象在时空行为发展图中表现的十分明显， 关于时空行为发展图的绘制方法可参见文献【2 ，1 7 】。图1 1 2 ( a ) 是用计算机数值计算系统 f 1 2 2 ) 而绘制出的该系统的时空行为发展图，所选择的系统长度l = 3 0 。从这张图中可 桦缺一 黼 潺一蓟一辫一 以清楚地看到：出现的两个缺陷呈现随机游走的态势；当这两个游走的缺陷发生碰撞后， 发生湮灭现象；图1 1 2 ( b ) 是计算系统( 1 2 2 ) 在l = 3 1 时，绘制出的时空行为发展图， 显然始终有一个缺陷在空间游走，而未被湮没。在实验仿真中做出时空行为发展图是相 当困难的，但仍可以通过仿真实验获得的空问振幅图来说明上述现象。图1 1 1 ( a ) 1 1 1 ( c ) 可以看出：随时间的推移，阵发混沌( 缺陷) 在空间发生的位置是变化的，且这种变化 是无规则的( 如在t = 2 s 时，阵发混沌发生在第1 和第1 1 个格点附近，而在仁6 s 时，阵 发混沌则发生在第1 0 和第1 6 个格点附近) ，如图1 1 1 ( a ) 和图1 1 1 ( b ) ；演化时间足够长 后，整个空问的图案呈锯齿状，也即阵发混沌( 缺陷) 现象消失，如图1 1 1 ( c ) ，实际上 这就是偶数个格点情况下，阵发混沌由最初在空间的随机游走到最终发生湮灭的情形。 图1 1 1 f d ) 是系统具有奇数个格点l _ 3 1 的仿真结果，经历了较长时间后，仍有1 个缺陷 在空间游走，这就是对于具有奇数个格点的情形系统将不会出现缺陷最终被湮灭的情 况。 喜：= l m 0 且 0 正 兰 0 4 0 卫 0 m 051 01 52 n2 53 0 051 01 52 02 53 0 ( c ) # 1 2 s ，l = 3 0 图1 1 1 缺陷混沌扩散月2 = 3 8 5 7 女q l 田 0 b 0 正 x o 30 4 0 卫 0 d i d 0 - b 0 直 x 。 3 0 1 4 0 工 0 d 051 0 1 5 2 02 53 0 051 01 52 02 53 0 ( d ) 卢1 2 s ，l 2 3 1 飓= 1 1 1 1 1 t q 和月4 = 2 m q 2 0 1 0 0 o i 摊 ( 卜l 蚺，l 卜l 鲫，l 羽m s ( a ) l 2 3 0 ( b ) l = 3 1 图1 1 2 系统的时空行为发展图 4 缺陷湍流模式 图1 1 3 给出了系统参量为r 2 = 3 9 2 5 地、b = 1 1 1 1 1 m 和r 。= 2 0 0 0 地( 相当 = 3 9 2 5 和s = o 1 ) 时的在不同时间段的演化图案。当非线性参量的进一步增大，缺 陷扩散模式中的锯齿图案将不稳定而自发破缺。 l 0 0 叁 芎0 0 0 05 1 01 52 02 53 0 l n 0 矗 0 五 鲁 3 0 0 2 0 d 油瞪 a i 一 蛐幽f6瞳 l l 口l _ i哪 ! ?i 胛 i lf 1 几印 t v ( a ) 仁3 s ( b ) 卢5 s 图1 i3 缺陷湍流模式r 2 = 3 9 2 5 q ，马= 1 1 1 1 1 t q 和风= 2 m q 5 图案竞争间歇混沌模式 图1 1 4 给出了系统参量为且2 = 3 8 4 6 t q 、玛= 1 4 2 8 6 尼q 和丑。= 6 6 6 6 7 船o ( 即相当 = 3 8 4 6 和s = 0 3 ) 时，系统在不同阶段忙1 s 和3 s ) 的演化图案，这时在图中会看到空 间图案的相位错动引起的局部混沌态。 4 l n 0 矗 0 正 30 4 n 工 0 d l d 0 卫 ： 0 - 6 兰 0 4 0 工 0 d 0 51 01 52 02 53 0 ( a ) 户l s ( b ) t 2 3 s 图1 1 4 图案竞争阵发混沌模式垦= 3 8 4 6t q ，飓= 1 4 2 8 6 t q 和凡= 6 6 6 6 7 女q 6 完全发展湍流模式 图1 1 5 给出了当系统的参量为胄2 = 3 9 6 翮0 、玛= 1 4 2 8 6 q 和r 4 = 6 6 6 6 7 t q ( 即相 当= 3 9 6 和s = o 3 ) 时，系统的演化情况，此时很难再观察到任何有序行为，在扩散的 有序化趋势和局部混沌的无序化趋势之间的竞争中，混沌完全占主导地位。 j o 图1 1 5 完全发展湍流模式最= 3 9 6 q ，飓= 1 4 2 8 6 女q 和风= 6 6 6 6 7 t q 1 3 单向耦合映象格子的电路系统 与双向耦合映象格子左右近邻相互作用不同，单向耦合映象格子则是元胞间只有单 向作用，也即限定第f 个格点在自身演化的同时只受到它一边单个格点的作用。实际上 自然界中单向作用的现象是很多的，如流动的河水、袅袅升起的缕缕青烟等。因此研究 这类系统的动力学行为是很有意义的。 单向耦合映象格子系统的动力学模型的具体形式为【2 剐 1s x 。+ i ( f ) = ( 1 一占) 厂 x 。( f ) + 矿 x 。( f + 1 ) 其中f _ 1 ，2 ，3 上 ( 1 _ 3 1 ) 这里，局部非线性映象仍取( 1 1 2 ) ，选取周期边界条件了。( 三+ 1 ) = x 。( 1 ) 。 单向耦合映象格子电路可借助双向耦合系统电路经简单的修改而成，图1 1 6 给出具 体地实现电路。只要将图1 1 6 中的输入端b 分别与下一个元胞电路的输出端a 首尾相 连即可，考虑到系统的周期边界条件，对于第上个元胞子电路的输入端b 则要与第1 个元胞电路的输出端a 相连接。其状态方程为 “f ) ：每( f ) 】+ 每f + 1 ) “( f + 1 ) 】 ( 1 3 2 ) 进一步令月：尺= 、1 一占= 月马和s 2 = r r 。，则式( 1 3 2 ) 即变换成单向耦合映象格子 ( 1 3 1 ) 的形式。 a ) 单向耦合时空系统的电路模型 獬第i 个元胞子电路的实现 图1 1 6 单向耦合映象格子时空混沌电路系统 与双向耦合映象格子模型的主要动力学行为相似，单向耦合映象格子模型的时空行 为也有随机图样、选择图样、缺陷传播行为、时空阵发混沌和完全发展湍流几种模式， 这里不再一一赘述。而仅给出后面在研究单向耦合映象格子时空混沌同步时用到的完全 发展湍流模式图象，此模式下的参量= 3 9 6 和s = o 8 。1 1 7 ( a ) 和( b ) 分别给出该模式下 1 6 的空间振幅变化图和时空行为发展图。 l 0 w o 0 0 01 02 03 04 0 5 06 0 05 01 叩1 5 0 2 0 0 2 0 2 0 0 ( a ) 空间振幅变化图 ( b ) 时空行为发展图 图1 1 7 单向耦合映象格子的完全发展湍流模式 上述从双向和单向耦合映象格子电路系统观测到结果与数值计算是一致的，基于这 一点也充分说明我们设计的实验电路是正确的。我们的这个工作又赋予了时空耦合映象 格子一个真实的物理模型，为用硬件实现这些时空系统提供了坚实的基础a 用电子线路 研究这类问题显然具有设计简单、容易实现并易于观测的优点。 m o 第二章钉扎信号控制时空混沌系统的电路仿真 人们通过研究耦合映象格子模型表现出的时空行为来认识时、空连续系统的动力学 特征及规律，同样通过研究控制这类系统的时空混沌，人们也可借鉴从控制耦合映象格 子系统的研究中获得的有效方法和规律将其迁移到控制连续时空混沌系统中去，以便更 好地认识控制连续时空混沌系统的特征和规律，最终达到驾驭时空混沌的目的。 实际上，对于控制时间混沌系统的诸多控制方法都可以通过适当的改造移植到控制 耦合映象格子模型中来，一种最简单的处理方式是：将耦合映象格子系统中的每个元胞 都被施以控制作用，显然，若这样做的话当系统的空间尺度( 格点数目) 足够大时，从 实验角度实现起来会很困难( 控制信号过多) 。因此减少控制信号的个数将是一种比较 切实可行的解决方案，也即对系统的部分空间点施加控制信号，加入控制信号的点首先 被驱动到目标态附近，并通过空间耦合作用再将其他未加控制信号空间点的演化模式带 到目标态的模式，最终实现时空混沌的控制。这种利用局部控制来影响整个时空系统的 方法，也被称为钉扎控制方法。文献 2 9 首次提出用钉扎非线性反馈信号控制耦合映象 格子时空混沌系统的方案，通过理论分析和数值计算给出了实现控制的结果，证实钉扎 方法控制这类时空混沌系统是可行的。 文献 3 0 一3 2 】进一步研究了以钉扎控制的形式而采用线性反馈信号、预测反馈信号、 延迟反馈信号及预测和延迟双反馈信号对耦合映象格子系统的控制问题，其结果表明： 它们在控制时空混沌系统方面仍可以达到很好的效果。迄今为止，有关控制耦合映象格 子系统的报道均集中于解析和数值”5 】两方面，实验方面的工作极少见报道【3 6 】，用钉 扎方法控制这类系统的实验更未见报道。本文提出用电子线路来实现对耦合映象格子系 统的钉扎控制。考虑到即便是有限截断耦合映象格子系统的情况下，其系统的尺寸也是 足够大的特点，我们利用o r c a d 西s p i c e 9 - 2 仿真平台，在第一章所设计的耦合映象格子电 路实验系统的基础上，进一步实现钉扎反馈信号控制时空混沌系统的电路仿真实验。 2 1 控制耦合映象格子的电路实验 加控制的耦合映象格子时空系统为 x 。( f ) = ( 1 一s ) 厂( z 。( j ) ) + 昙 ( x 。( f l i 1 ) ) + ，( _ ( f + 1 ) ) + j ( f 一肛 i = 0 其中，s 为耦合系数，局部动力学厂( 曲的形式为 x 。l = 厂( 矗) = ，。( 1 一x 。) f 2 1 2 1 式( 2 1 1 ) 中的最后一项为钉扎控制项，占( ) 为脉冲函数，而，是相邻钉扎点间的距离 1 8 是系统的尺度，g 。( f ) 为控制信号其具体表达形式将在后面给出，系统( 2 1 1 ) 具有周期 边界条件。 考虑到下面引入控制项电路对整个系统描述的完整性，将上章所设计的耦合映象格 子时空电路系纠3 7 1 拷贝于此： ( a ) 耦合时空系统的电路模型 ( b 涕f 个元胞子电路的实现 图2 1 耦合映象格子时空电路实验系统 糸统中的第f 个兀胞子电路( 对应图2 1 ( b ) ) ，状态方程为： l ( f ) 5 缸( f ) 一半讯f ) ) ( 2 1 3 ) 将图2 1 ( b ) 中的输入端b 和c 分别与近邻元胞( f 一1 和f + 1 ) 电路的输出端a 首尾相连， 即得到时空电路系统，其电路的状态方程为： 1 ( f ) 2 缸( f ) 一半讯f ) ) + 尝f _ 1 ) ( 1 飞( f - 1 ) ) 帆( f + 1 ) ( 1 飞( f + 1 ) ) ( 2 1 4 ) 令r ，马= ，o 1 r 蜀= 1 ，( 1 一s ) = r 马和s 2 = r r 2 ，就可以将式( 2 1 4 ) 写成未加 控制项的耦合映象格子系统旧 x 。( f ) = ( 1 一s ) ，( x 。( f ) ) + 要 ，( x 。( f 一1 ) ) + ，( 工。( f + 1 ) ) ( 2 1 5 ) l | l 注意到式( 2 1 1 ) 中的控制项占( f 一皿一1 ) g 。( f ) 里的占( ) 为一脉冲函数，也就是说反 女= o 馈控制信号瓯0 ) 只在f = 册i ( o f 墨) 这些空间位置上被注入系统，因此，在实验中 只要将