（制浆造纸工程专业论文）印刷品色彩预测模型——粗糙基印刷品的四能流光谱反射模型.pdf

摘要 摘要 在印刷复制过程中，色彩再现的准确程度是评价印刷品质量的最关键因素之一，因 此必须对色彩信息进行严格的检测和控制，其中，对印刷图像光谱反射率的准确预测是 一个十分重要的课题。本文通过分析光在油墨与纸张中的散射等规律，提出了印刷品呈 色过程中入射光能流因界面的镜向反射和漫射作用而产生定向光能流和漫射光能流，考 虑到两部分光能量比率不断转化的规律，采用基于辐射传递理论的四能流传输模型对二 能流k m ) e l k a - m u l l k 模型进行了修正。论文同时利用b e c l ( 1 l l 踟卜s p i z z i c l l i n o 模型描述了 任意不规则粗糙界面下入射光的反射规律，建立了粗糙界面下的印刷品四能流光谱反射 预测新模型。最后，论文利用理论分析和数据模拟两种方法验证了新模型的合理性和先 进性。这个新模型的建立为印刷品在线检测设备，印刷色彩管理系统，印刷机墨量自动 控制系统的开发提供了一个理论依据。 关键词：色彩预测，光谱反射率，四能流模型，k u b e l k a m u n k 模型，粗糙纸基 a b s 脚t a b s t r a c t 1 1 1t l l ec o u r s eo fp r i n t i n g ，t h ea c c u r a c yo fc o l o rr e p r o d u c t i o ni so n eo ft h ek e yf a c t o r si n e v m u a t i n g l cq u a l i t yo fp r i n t s s oi ti sn e c e s s a r yt od e t e c ta n dc o n t r o lt h ec o l o ri n f o m a t i o n d u r i n gt h ep r i n t i n gp r o c e s s t bp r 0 v i d eap r i n t i n gi m a g ew i m 锄a c c u r a t es p e c t m lr e f l e c t 锄c e m o d e li sa i li l p o r t a i l ts u 场e c ti n “sf i e l d n 们u 曲t h ea n a l y s i so ft 1 1 el i g h ts c a 呛r i n g 谢t l l i n t 1 1 e i i l km l dp a p e r 、m ep r o v i d et i 圮f i a | c to ft l l et o t 砌i n c i d e n tf l u x 也a tc o n l 矧h sb o mt l l e c o l l i m a t e dn u xa i l dt h ed i f m s ef l u xw h i c hw e r ec a u s e db yt h es p e c u l a rr e f l e c t i o na 1 1 dd i 髓s e r e n e c t i o no nt h ea i 卜i m 【i n t e r f - a c ei nt h ep r o c e s so fc o l o rr e p r o d u c t i o n c o n s i d e r i n gt h e p h e i l o m e n o no ft h ee n e 唱yo ft h e s e 铆op a r t so ft h ef l u xa r ec h a n g i n gc o n s t a n t l y w er e v i s e t l l e 铆o n u xk u b e l k a m u i l l 【m o d e lb yf o - f l u xm o d e lb a s e do nm er a d i a t i v et r a i l s f e re q u a t i o n a tt h es 锄et i m e ，an e wf 0 僻n u xm o d e lf o rc a l c u l a t i o no ft 1 1 er e n e c t a 】n c eo fp f i n tw i t hr o u 曲 s u b s t r a t ci se s t a b l i s h e dw i t ht h eb e c k m 籼s p i z z i c h i n om o d e lw b j c hd e s c r i b et l l er e n e c 切n c e o ft i l ei n c i d e n tf l u xw i t i la r b i t r a r ym u 曲s u b s t r a t e f i n a l l y ，t l l en e wm o d e li sd e m o n s 讹t e dt o b er e a s o m 出l et h r o u 幽t h et h e o r e t i c a la 1 1 a l y s e sa n dd a 妇s i m u l a t i o n t h en e wm o d e lp r o v i d e sa t h e o r e t i c a lm e t h o dt 0d e v e l o po n 1 i n eq l l a l i t yd e t e c t o r ，p r i n t i n gc o l o rm a n a g e m e n ts y s t e m ，i n k a u t o c o l l 仃0 ls y s t 釉o fp r i n t i n gp r e s sa n ds 0o n k e y w o r d s ：c o l o rp r e d i c t i o n ，s p e c 仇m 1r e n e c t a l l c e ，f o u r - n u xm o d e l ，k u b e l k a - m u m 【m o d e l ， r o u 曲s u b s t r a t e i i 独创 生声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签 名：葛螺 自毒每 日 期：矽口3 7 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 葛蟛 旌巫 日 期： 兰竺坌：至：z 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的背景、目的及意义 近年来，在科学技术高速发展的带动下，印刷工业告别了铅与火的时代，迎来了光 与电，它从以前的单一印刷方式、相对不稳定的印刷质量逐步发展成为当前多种类、高 质量的现代化印刷，整个印刷工业经历了一个质的飞跃。 印刷复制是以颜色理论为中心，利用最新科学技术成果，采用大工业生产方式，对 原稿进行复制的系统工程【1 】。其中色彩是衡量印刷品质量的最关键因素之一，因为印刷 的目的就是实现对原稿色彩的还原与再现，但要完全忠实于原稿却又是十分困难的。因 为在整个印刷作业流程中，从开始的颜色分解到最后的色彩合成，影响色彩形成的因素 复杂多样，所以有必要对各影响因素进行分析研究，这也是本文建立色彩预测模型的初 衷。 在传统的印前工作流程中，为了最大限度的还原原稿色彩，要求操作人员有丰富的 色彩经验并能够对所产生的误差进行仔细的分析。这一过程不仅对人员要求极高而且需 要反复打样，所以既浪费人力，物力和财力，又效率低下。但这对于那些资源有限的短 版使用者来说却又是不可避免的，原稿和印刷品之间必然产生色彩误差。因此，必须建 立一个理论，使其能够控制色彩的合成，在这个理论中，我们只需要调节其中某个或 某几个变量就达到调节色彩的目的，从而提高生产效率。 当今世界，许多印刷研究人员都致力于这一工作，试图推导出一个相对精确的色彩 合成模型来预测颜色输出。至今已经出现了很多色彩预测模型，并且预测精度已经达到 相当高的水准。而随着研究的不断深入和发展，其应用也越来越广泛。它们不仅是印前 设备中许多应用软件的理论基础，而且在印刷品的在线检测设备，印刷色彩管理系统， 印刷机的墨量自动控制系统中，都有着广泛的应用，它为整个印刷工艺流程的自动化实 施提供了保障。 1 2 研究现状及内容 现有的最基本的色彩合成理论可以分为以下两种【2 】l 【3 】：一种是直接针对半色调印刷 过程的，如n e u g e b a u e r 方程，m 硼r a y d a v i e s 方程，y u l e - n i e l s e n 模型以及c l 印p e r y u l e 多重内反射效应模型等；另一种理论是基于减色原理的k u b e l k a m u l l l 【理论。这些理论 作为色彩合成的经典理论为印刷工作者准确把握印刷品的色彩再现提供了极大的帮助， 但是，以上基本模型都是创建者为了简化运算，在理想状况下提出来的，在实际的色彩 预测过程中会遇到很多问题。因此，许多科研人员都对他们进行了很多的修正，以扩展 模型的适用范围并提高其预测精确度，为控制色差提供了强而有力的理论依据。 从世界范围内看，美国和北欧在这方面的研究比较细致，也出现了很多成果。在1 9 9 5 年，来自美国罗切斯特理工大学孟塞尔实验室的j s a m e y 等人根据网点边缘的非矩形 性和光在纸基内传播的多次散射特性对m 硼r a y d a v i e s 方程进行了修正【4 j 。1 9 9 9 年，同 样来自美国的学者q r o g e r s 引入了点扩散函数( p s f ) 理论对光在印刷品内的传播进 江南大学硕士学位论文 行模拟，修正了c l a p p e r - y u l e 模型【5 】o2 0 0 5 年，瑞士学者h m a t l l i e u 和r d h e r s c h 采用 t o m m c e - s p a n o w 微元面模型的思想，把c l 印p e r y u l e 模型扩展到粗糙基承印物表面， 提高了其适用范围【5 j 。同年，来自同一研究机构的瑞士学者r d h e r s c h 和p e m m e l 根 据纸张的调制传递函数和高斯线形传播函数，并通过假设光在墨像内传输所通过的光程 可以分为长程与短程的分程近似，建立了分程c l a p p e r - y u l e 模型丌。2 0 0 6 年l o 月， h m a t h i e u 和r d h e r s c h 依据光在印刷品内的传播规律，构建了光在双面印刷品中多重 内反射的网状结构图，提出了正反双面印刷半色调印品的反射和透射模型【踟。而在防伪 印刷色彩预测方面，1 9 9 8 年，p e 舢 i l e l 和r d h e r s c h 针对防伪印刷中的荧光油墨印刷 品，把荧光流和主光流分开考虑，对k u b e l k a m u n k 理论进行扩展，建立了荧光油墨印 刷品色彩预测模型嗍。2 0 0 5 年，l i g 也针对纸张内添加剂的荧光效应建立了荧光纸 基半色调印刷品色彩预测模型【。 1 3 本文研究的主要内容和论文结构 本文主要是基于辐射传递理论【1 1 】和印刷基是任意不规则粗糙表面的假定，考虑到在 印刷品呈色过程中入射光能流因界面的镜向反射和漫射作用而产生的定向光能流和漫 射光能流，采用四能流传输理论修正了k u b e l k a - m 岫k 模型，建立了粗糙基印刷品的四 能流光谱反射模型。 本论文一共分为四章： 第一章作为“绪论”，介绍了课题的背景、目的及意义，国内外的研究现状和本课 题研究的主要内容。 第二章主要叙述了本文的研究对象，即二能流k u b e l k a - m u n k 模型，并简要的介绍 了其发展历程。 第三章是本论文的核心部分，主要是通过对印刷品内由于入射光能流因界面的镜向 反射和漫射作用而产生的定向光能流和漫射光能流传播的数学模拟，建立了粗糙基印刷 品的四能流光谱反射模型。 第四章为总结与展望，即对课题的研究工作做了一个概括，并对今后的研究提出一 些想法和思路。 2 第二章二能流k u b e l k a m u n k 色彩预测模型及其发展 第二章二能流k u b e ik a m u n k 色彩预测模型及其发展 2 1 色彩预测的理论基础 印刷品的色彩预测模型是建立在色彩学理论基础之上的，所以有必要先对这些基本 理论进行介绍。 简单的说，色彩是一种以波传输的光能形式，波长决定光的颜色，印刷中所说的色 彩是指可见光谱内的颜色，即在波长3 8 0 n m 到7 8 0 n m 之间的部分【1 1 。在印刷中，我们的 研究重点是如何使印刷复制品反射的可见光谱所形成的颜色尽量与原稿的颜色保持一 致。 2 1 1 颜色混合基本定律 颜色混合的基本定律是格拉斯曼定律。它是1 8 5 4 年格拉斯曼在总结了三原色光混 合匹配颜色的定量关系的基础之上得到的一个颜色混合重要结论，简单概括如下： 1 人的视觉只能分辨颜色的三种变化：色相、明度和饱和度。 2 在由两个色光的混合匹配中，如果其中一个色光连续变化，则混合色的外貌也会 发生连续变化。 3 外貌相同的色光( 具有相同的色相、明度和饱和度) ，不管它们的光谱组成是否 一致，在颜色混合中具有相同的效果。换言之，凡在视觉效果上相同的颜色都是等效的。 4 混合色光的总亮度等于组成混合色的各颜色光亮度的总和。 对于上述内容可用下面的数学公式来描述： ( 1 ) 如果色光a = b ，c = d 贝i j 有a+c=b+d 又如果a+b=c，x+y=b 贝i j 有a + ( x + y ) = c 称为代替律。根据这个定律，凡是视感觉上相同的色光，便可以相互代替，所得的 视觉效果是相同的。因此，可以利用颜色混合方法来产生或代替各种所需要的颜色，代 替律是一条非常重要的定律，是现代色度学的基础。 ( 2 ) 如果色光a + b = c + d 贝0 有a+b+e=c+d+e 或a + b e = c + d e 亦即：等式两边同加( 减) 某一色光，结果恒等。 ( 3 ) 如果色光a + b = c + d 及常数k 贝0 有k ( a + b ) = k ( c + d ) 亦即：等式两边同时被某一数相乘，结果恒等。这表明两个相同外貌的色光，如果 其光的强度同时增加或减少任意倍，其混合色匹配保持不变。不管色光还是色料，两种 颜色混合后，都会产生新的颜色，而且对应都有各自的颜色混合规律。 3 江南大学硕上学位论文 2 1 2 色光三原色和色光加色法 我们知道太阳光发出的光是复合光，是由各种不同波长的色光混合，并同时刺激人 的眼睛，使人产生白光的感觉。实际上，将红、绿、蓝三种色光以不同比例混合，基本 可以产生自然界中全部的色彩。由于红、绿和蓝这三种色光是混合产生其它色光的基本 成分，而这三种色光本身又各自独立，即其中任何一种色光都不能由其余两种色光混合 产生，所以将红、绿和蓝色光为色光的三原色。 如图2 一l ，若将三原色光每两种或三种相混合，可以得到下面的色光，即： 红( r ) + 绿( g ) = 黄( y ) 红( r ) + 蓝( b ) = 品红( m ) 蓝( b ) + 绿( g ) = 青( c ) 红( r ) + 绿( g ) + 蓝( b ) = 自( w ) 图2 1 色光三原色混合示意图 f i g u r e2 - lt h em i x t u r eo ft h ep r i m a 巧c o l o ro fl i g h t 以上各式表明，色光的混合所获得的新色光其亮度增加，故称色光的混合为加色法。 改变三原色光中任意两种或三种色光的混合比例，可以得到各种不同颜色的色光。因为 光本身具有能量，所以色光混合的数量越多，光能量的总和越大，形成的色光越明亮。 如果把红、绿、蓝三原色光，分别和青、品红、黄三种色光等量相混合，便可以得到自 光，即： 红( r ) + 青( c ) = 白( w ) 绿( g ) + 品红( m ) = 白( w ) 蓝( b ) + 黄( y ) = 白( w ) 当两种色光相加，得到白光时，这两种色光互为补色光。因此，红光与青光互为补 色光，绿光与品红光互为补色光，蓝光与黄光互为补色光。 2 1 3 色料三原色和色料减色法 油墨中的色料以颜料为主。若将品红、黄、青色料中任意两种以适当比例混合，则 可以得到色光三原色的颜色，如图2 2 所示，即： 黄( y ) + 品红( m ) = 红( r ) 黄( y ) + 青( c ) = 绿( g ) 品红( m ) + 青( c ) = 蓝( b ) 4 第二章二能流k u b e l k a m u n k 色彩预测模型及其发展 品红( m ) + 青( c ) + 黄( y ) = 黑( b k ) 改变品红、黄、青三种色料的混合比例，便可以获得各种不同的颜色。所以说色料 的三原色是品红、黄、和青。从色光补色的关系可知，色料三原色呈现的色相是从白光 中减去某种单色光，得到的另一种色光的效果。从白光中分别减掉光的三原色红光、绿 光、蓝光，便得到了被减色光的补色光青、品红、黄，故把黄称为减蓝、品红称为减绿、 青称为减红，即黄、品红、青也可以称为三减色。这种用颜料混合成色的方法称为减色 混合。减色混合可以定义为：光经过光吸收介质而产生不同于原来的颜色。由于颜色混 合后的光谱反射率分布曲线是由各颜料的光谱反射率分布曲线相乘得到，因此，混合后 颜料的反射率也是较低的，故称色料的混合为减色法。 邕凿 红绿荸( a ) 蓝光红绿蓝( b ) 些凿 色料减色法的呈色原理可用下面的式子来表达。 黄( y ) + 品红( m ) = 白( w ) 一蓝( b ) 一绿( g ) = 红( r ) 黄( y ) + 青( c ) = 白( w ) 一蓝( b ) 一红( r ) = 绿( g ) 青( c ) + 品红( m ) = 白( w ) 一红( r ) 一绿( g ) = 蓝( b ) 黄( y ) + 品红( m ) + 青( c ) = 白( w ) 一蓝( b ) 一绿( g )一红( r ) = o 黑( b k ) 从上式可以看到，黄色料和蓝色料相混合得到黑色，品红色料与绿色料相混合得到 黑，色青色料与红色料相混合也得到黑色。凡是某种色料与另一种色料相混合呈现黑色 时，这两种色料互为补色料。所以，黄色与蓝色互为色料补色、品红色与绿色互为色料 补色，青色与红色互为色料补色。色料补色混合后呈现黑色，色光补色混合后呈现白光， 两者恰好相反，但是，光的三原色的补色是色料的三原色，色料三原色的补色又是光的 三原色，因此，光与色之间存在着相互的联系。 纵贯整个印刷品色彩呈色过程，其实就是一个色料减色过程和色光加色过程的结 合。首先，光入射到印刷品表面经油墨的选择性吸收，这是一个色料减色过程，然后反 射回来的色光进入人的眼睛，这部分色光又经过一个色光加色过程，使人感觉到印刷品 的色彩。 5 江南大学硕十学位论文 2 1 4 印刷品颜色的光谱计算 由颜色的形成过程可知，颜色与光源、物体本身的材质、人眼等因素有关。为了准 确地表示颜色，人们研究了不同的方法，其中最合理的是用数学方法定量的表示颜色。 对物体颜色的定量描述即要考虑到很多因素。但必须意识到，光源的光经过颜色物体的 反射，形成的光谱决定了最终物体的颜色。光源的颜色特性可用其相对光谱能量分布表 示，它表示光源各波长光能量的比率。所以只要知道了光源的相对光谱能量分布，也就 知道了光源的颜色特性。而颜色物体的特性也可以用光谱反射率表示。如图2 3 ，分别 表示品红，青，黄三色油墨的光谱反射率曲线，其表示颜色物体在可见光范围内对不同 波长光的反射率的大小和分布。因此可知每种颜色必然对应一条光谱反射率曲线。 图2 3 品红，青，黄三色油墨的光谱反射率曲线 f i g u r e2 3t h es p e c t r a lr e n e c t a i l c ec u r v e so ft h r e ei n l ( s 当然，这只是形成颜色的因素之一，颜色是光作用于人眼引起的一种视觉特性，因 此，它的形成与人紧密相关。但由于每个人的视觉特性都是有差别的，而又不可能对每 个人的视觉特性都进行测定，所以是引入标准观察者的视觉反应来对人眼的视觉特性进 行描述，一般通过标准观察者的光谱特性函数曲线表示。 为了对颜色有一个统一的度量标准，国际照明委员会( c i e ) 规定了一套标准色度系 统，称为c i e 标准色度系统。它是一种混色系统，并基于每一种颜色都能用三个选定的 原色按适当的比例混合而成的基本实验事实建立。在色度学上用三刺激值来定量的描述 颜色。给定颜色的三刺激值由下式计算： x = k s ( 力) p ( 名) i ( 兄) 元 五 】，= 尺s ( 五) p ( 兄) 萝( 五) 名 ( 2 1 ) 五 z = k s ( 名) p ( 元) 三( 名) 力 五 其中，s ( 旯) 是光源的相对光谱功率函数；户( 名) 是物体的光谱反射率；i ( 兄) ，歹( 力) ， 三( 旯) 是c i e l 9 3 1 标准色度观察者光谱三刺激值特性函数：常数k 是调整因数，它是将 照明体的】，值调整为1 0 0 时得到的，即： 6 第二章二能流k u b e l k a - m u n k 色彩预测模型及其发展 k ：寻f 。娶旦- - ( 2 2 ) 小耳而丽 皑纠 对于两个印刷品的颜色来说，如果经过视觉系统最后得到的光谱反应曲线完全一 致，那么这两个颜色必然相同，称之为同色同谱，但在印刷复制过程中几乎不可能实现。 而如果这两个颜色的光谱曲线不同，但它们的三刺激值x y z 相同，这时这两个颜色在视 觉上也是等效的，称之为同色异谱现象【1 l ，它是颜色复制的理论基础。对印刷品颜色进 行光谱分析，也就是对上面的求和函数进行分析，测量并计算其中各参数的值，以便根 据印刷品中油墨和纸张的各项参数，建立数学模型，求出印刷品的光谱反射率，再结合 其它几个参数，便可以预测印刷品的色彩了。而本论文的核心就是建立一个新的光谱反 射率模型，以便更准确的预测印刷品的色彩。 2 1 5 颜色预测理论的起源 所谓色彩预测模型，它定义了一个颜色体系的输入和输出关系，并用光谱或色度数 据来表示，输入是能够控制的，通过色彩预测模型可以预测出成色后最终的颜色值。这 种思想在配色领域运用的比较成熟，同样也适用于印刷呈色体系，通过建立印刷呈色的 数学模型，来预测出最终印刷品的颜色。建立印刷的颜色预测模型，不仅仅要考虑到印 刷品的各种材料特性，还必须要考虑印刷中诸多其它因素的影响。 1 9 3 7 年，h a n sn e u g e b a u e r 根据格拉斯曼颜色混合定律而建立的半色调印刷品色彩 预测模型，是运用数学方法针对半色调印刷色彩预测作的第一次尝试【1 刁。 n e u g e b a u e r 指出，在单位面积上网点面积大的地方，选择性吸收强，色彩显得浓， 饱和度高，单位面积上网点面积小的地方，选择性吸收弱，色彩显得淡，饱和度低。所 以，印刷品上各处颜色的浓淡，是和该油墨的网点面积率成正比例。按照这一原理，就 可以根据某处各色油墨网点面积率的比例，计算出该处经“并列 与“叠印”后形成的 混合色的三刺激值x ，】，z 。 在三原色混合过程中，有八种颜色对半色调彩色印刷起着关键作用，它们分别是白 色( 形) ，青色( c ) ，品红色( m ) ，黄色( 】，) ，红色( r ) ，绿色( g ) ，蓝色( b ) 和黑色( b r ) 。样本中任何一种颜色都可以看作是由八种主色混合而成的，总的反射光 等于合成该颜色的各种单色光的反射光量的总和。 以青、品、黄三色印刷为例，它们各自随机组合将产生八种主色，即白、青、品、 黄、红、绿、蓝和黑，如图2 3 所示。假设依次印刷青、品、黄三色油墨，且各自网点 面积率分别为口。，口。和口。，用表示x 色油墨的网点面积率，根据d e m i c h e l 关系式， 可得到八种不同颜色的网点在单位面积上所占的比例分别为： 白：e = ( 1 一口。) ( 1 一口肼) ( 1 一口。) ： 青：e = 口。( 1 一口所) ( 1 一口，) ； 品：吒= 口。( 1 一口。) ( 1 一口，) ： 黄：e = 口，( 1 一口。) ( 1 一) ； 7 江南大学硕士学位论文 妻 = e 萋 + e 茎 + 吒 耋 + c 爹 + e 爹 + 忍( 茎 f ，、 f r 如、1 + 磊f 艺i + l i ( 2 3 l 乙l 乙j 式中x ，】，z 是混合色三刺激值，下标w c ，掀是八个基本色。以，k ，乙分别 ( 耋 = e 毫 + e 主 + 艺 乏 + 弓 主 + 只 差 + 乓 篷 + 料瓦 ( 2 4 ) 因此，n e u g e b a u e r 方程具有较大的实用价值，并为色彩预测奠定了理论基础，但 n e u g e b a u e r 方程是一个非线性方程，只能利用计算机通过数值计算求解，没有一种精确 的解析算法，同时，s t a i 胁等研究表明通过n e u g e b a u e r 方程计算得到的色彩与实际印 刷品色彩的色差相对于不同的印刷环境存在极大的不确定性，这些原因大大降低了 n e u g e b a u e r 方程的实用性i 。3 。 自n e u g e b a u e r 方程建立以来，许多科研人员根据光的表面反射，光在印刷品内部 的横向散射，油墨的渗透和铺展等对其进行了很多的修正，建立了诸如m u r r a y d a v i e s 8 第二章二能流k u b e l k a - m u n k 色彩预测模型及其发展 方程，y u l e n i e l s e n 模型和c l a p p e 卜y u l e 模型等新模型及其修正【1 4 1 ，【15 1 【垌，以扩展原有 模型的适用范围并提高其预测精确度，为控制色差提供了强而有力的理论依据。 2 2 经典的二能流k u b el k a - m u n k 色彩预测模型 1 9 3 1 年，k u b e l k a 和m u n k 考虑了发生在印刷品内部的光的散射以及吸收作用，提 出了著名的k u b e l k a m u n k 模型【1 7 】。 k u b e l k a - m u n k 模型是假设入射光一进入介质就全部转化为漫射光，并在均匀媒质内 扩散，仅在上下两个方向上被吸收和散射。将向下的光能流定义为f ，向上的定义为， 并且规定向上为正方向，同时，油墨层厚度为z ，介质底部对光能流有一个向上的反射 率r 。，如图2 4 。 z 。 i ， l lf ( z ) l 、，| f l “”。 l 童必2 ) 、 i 彩荔雾_ _ _ _ _ m 褥_ 嗍跟鳓孵翱嬲鞭獬懒；g 琴目豸 鏊溢。竺。兰曼茎墨i 羔；鬣霪 图2 4 光在纸基中的传输 f i g u r e2 - 4t h ei i g h ts p r e a di nt h es u b s t r a t e 根据光能流在极小的薄层次内传播中所发生的散射和吸收作用，可知向下的光能流 ，一部分被介质吸收，而另一部分被介质后向散射回来，同理，向上的光能流也发生 同样的作用。 再定义k u b e l k a m u n k 散射系数s ，表示光能流经过单位厚度的介质时光能量的减少 量；k u b e l k a m u n k 吸收系数k ，表示光能流经过单位厚度的介质时光能量被后向散射的 量，它们都由介质的基本的光学属性决定。 由图2 4 可知，经过薄层比向下的光能流f 的改变量由两部分组成，即向下的光能 流f 由于吸收和散射而损失的总光能( k + s ) 池，以及向上的光能流歹经散射产生的向下 的光能两出。可用式2 5 表示： d 江( k + s ) f 出一町出 ( 2 5 ) 同理，经过薄层比向上的光能流，的改变量为： 彭= 一( k + s ) d z + & d z ( 2 6 ) 联立式2 5 ，式2 6 可得式2 7 。 j 拈( k + s ) 池一驰 ( 2 7 ) i 彭= 一( k + s ) 歹d z + 姚 9 江南大学硕士学位论文 运用l a p l a c e 变换把式2 7 转化为线性方程组，并通过计算得到此微分方程组的通 解【8 】，可表示为： 心) = 和) c o s h ( 搋) + 去( ( o ) 一口和) s i l l h ( 6 & ) ) ( 2 8 ) ( z ) = ( o ) c o s h ( 6 & ) + 去( 巧( o ) 一f ( o ) s i n l l ( 6 & ) ) ( 2 9 ) 其中，口= ( k + s ) s ；6 = 口2 1 。 考虑到在z = o 时，即光能流到达油墨层底部的时候，可得到边界条件： ，( o ) = 噍( o ) ( 2 1 0 ) 根据上述边界条件以及式2 8 和2 9 ，可得： ：唑攀鸳翌竺掣 ( 2 2 可焉下面面而瓦丽 屹_ u 根据式2 1 1 可求出半色调印刷品的反射率，这个表达式又被称为二能流 k u b e l k a m u n k 模型8 1 1 引。 2 3 非均匀介质的k u b e l k a - m u n k 模型 1 9 5 4 年，为了解决原模型只能适用于均匀油墨层的情况，k u b e l k a 本人把模型扩展 到不均匀墨层中1 9 1 。 对于均匀散射介质，散射系数s 和吸收系数k 是常数。而对于非均匀介质来说，散 射系数s 和吸收系数k 却都是变量，可以看作是墨层中任一位置z 的函数，在一般情况 下，我们引入函数s = s ( 三) 和k = k ( z ) 。因此，不能简单通过积分方程2 5 和2 6 得到透 射率7 1 和反射率月。 k u b e l k a 指出，在无色介质中，当散射状态是不均匀色散，s 和k 之间通常满足正 比关系，则k s 和 + k ) s 都是常数。引入新变量p ，其表示式为： p = p ( z ) d z ( 2 1 2 ) 所以可得： s ( z ) 出= 印 ( 2 1 3 ) 称p 为层z = o 寸z = z 的散射指数。整层介质z = f 的散射指数尹为： p = 陋g ( 2 1 4 ) 采用散射指数p ，式2 5 和式2 6 可改写为： d ，= ( k s + s ) ，d p j 印 ( 2 1 5 ) 由= 弋k s + s ) _ ，印+ j 印 ( 2 1 6 ) 类似于均匀介质的情况，所以也有相应的近似。得到例如反射率r 和透射率r ，由 下式表示。 l o 第_ 二章二能流k u b e l k a - m u n k 色彩预测模型及其发展 足：上 ( 2 1 7 ) 口+ 6 d 噜胪 丁：一竺一 ( 2 1 8 ) 口s l n h6 尸+ 6 c o s h6 j p 其中，口= ( s + k ) s ，6 + ( 口2 1 ) 2 。 引入单位体积色散位相比) ，则当色散位相本身是均匀时，s 和k 正比于d ( z ) 。因 此，口= o + k s ) = 常数，s ( z ) = s ，d ( z ) 。 式中s ，是常数。当介质是空气时，d ( z ) 是介质密度。这样可得： 尸= p g 她= s 。f d g 她= s ，f ， ( 2 1 9 ) 66 式中f 。是样品单位平方权重。若样品为均匀介质，则p = & 。 图2 5 双层不均匀样品 f i g u r e2 5t h ei i g h ts p r e a di nt h es u b s 仃a t e 由于样品中两层的光学特性不同，先假设其表面反射可以忽略，在样品中 s = s ( z ) ，k = k ( z ) 。进一步设某方向上样品的透射率分别为正，疋，反射率为尺l ，r ：，相 反方向上的透射率分别为乃，易，反射率为尺，如。 如图2 5 ，假设入射到样品上的光强为，= l ，光经过第一层样品后反射回的光强为 焉，通过第一层到达第二层所透过的光强为瓦，从第二层反射回的光强为瓦恐，透过第 二层的光强为瓦疋。瓦尺：一部分透射到入射空间，光强为瓦尺：乃，一部分反射回来，光强 为正尺：蜀。此部分中有互r ：局瓦部分透过第二种样品，而有五r 弓恐= 互霹弓部分再次反 射回第一层底部，这其中又有部分五月；q 乃透过第一层，而另一部分正尺；r 坝i j 再次入 射到第二层样品，如此往复。因此，透过二层样品的总光强为： 正2 - 正疋( 1 + 马 r ；r ；+ ) = 焉 2 2 0 ) 从第一层样品返回入射空间的总光强为： 墨2 即椰：心+ 删+ ) 咄+ 器 ( 2 2 1 ) 这样可得： 蜀：一焉+ 坠 ( 2 2 2 ) 江南大学硕士学位论文 倘若把第二层和第三层等价为一层，则有： 正2 ，3 = 正疋3 【l 一彤j r 2 。3 j ( 2 2 3 ) 式中瓦，和j r ：，是第二层和第三层总的透射与反射率。 对于疗层样品，总的透射率为： 瓦：。：等譬生l ( 2 2 4 ) 2 一5 瓦酝 屺“钏 同样，刀层样品的反射率为： ，却尚专 弦2 5 ， 而其中各层的的反射率和透射率都可以根据式2 1 7 和2 1 8 得出，因此，由多层不 同非均匀介质材料组成的样品的反射率和透射率便可以求出来了。 2 4k u b e l k a m u n k 修正理论 在先前的考虑到的模型中，一般都将吸收系数k 和反射系数s 作为两个毫不相干的 量考虑，然而，y a n gl i 在研究了光子在印刷品内部的传播规律之后，发现上述两个因 子与光子的传播路径有关，并根据统计物理学理论对这两个参数进行了修正，得到了新 的关系【2 0 】【2 1 】，【2 2 1 。 图2 6 光在吸收与散射介质中的传播路径 f i g u r e2 6t h el i g | l tp r o p a g a t i o ni nal i 曲ta b s o r b i n ga n ds c 甜e r i n gm e d i u m 为简化运算，作如下假设： 首先，设样品是平面层，其厚度方向为z ，其长宽方向尺度远大于厚度方向，所以 可以忽略边缘效应，如图2 - 6 。 其次，设样品是光学均匀的。 第三，样品内的散射是随机且均匀各向同性的，即散射与入射与散射方向无关。 第四，所考虑的光束为不相干光，即不考虑光的干涉效应。 进一步假设介质层的吸收与散射系数分别为口和j ，分别表示单位长度上的吸收与 散射量。根据统计物理理论f 2 3 1 ，光在介质层中未被吸收的自由程，。可定义为： ，口= l 口 ( 2 2 6 ) 类似地，光在介质层中未被散射的自由程，为： 1 2 第二章二能流k u b e l k a m u n k 色彩预测模型及其发展 ，= l s ( 2 2 7 ) 显然，因为口和j 是光波长的函数，乞和，也是光波长的函数。 在无光散射g = o ) 时，光沿直线传播直至被介质吸收。在存在光散射现象时，光子 因散射而在被介质吸收前沿曲折路径传播，如图2 6 所示。设光子在吸收前被散射次。 在次散射过程中，从开始到终点的位移r 为： r = i 。 月= i ( 2 2 8 ) 在平均意义上，次散射后光子传播的总路程等于相邻两次散射间距离的和，即： ( ，) = ( 帅= ，。 ( 2 2 9 ) 式中( ，) 代表，的平均值，其等于吸收自由程，口，则光子在被介质吸收前散射的次数 为： = 乙，。 ( 2 3 0 ) 再进一步，当散射是完全随机、各向同性并与散射历史无关，则有均方散射距离为： n nn 似2 ) = 似砷= 艺艺( ) = ( 巧) = ( ，2 ) ( 2 3 1 ) 式中( r 2 ) 是平方散射长度的平均值，一般情况下其近似等于鬈，则平均路程长度( 总 位移) 为： r = ( ( r j r ) y 坨z 抛，i 以l ) 2 ( 2 3 2 ) 在l ，情况下，程长，口与位移r 的比为： 毫l 尺( ，。，) l 他= g 口) 2 ( 2 3 3 ) 换言之，对应于起始到终点的纯程长等于肚。一般情况下可得： = ，口7 詹二口二。， ，口 t c 2 3 4 ， 所以在 l 的情况下，从起始到终点的纯程长大于光在散射介质中的相应的位移 - 1，l： a 厉“： l d r 图2 7 光在吸收与散射介质内微元层中的传播示意图 f i g u r c2 7s c h e m a t i cr e p r e s e n t a _ t i o no fai a y e ro fa b s o r b i n ga n dl i g h ts c a l t e r i n gm e d i u m 如图2 7 所示，特定光线沿路径d ，通过d z 介质层从a 到b 传播，a 到b 的直线距离 d ，与层法线间有夹角。路程长度d ，= 砂= 肚c o s 矽，所以，光通过在向下方向上d z 的 1 3 江南大学硕上学位论文 平均路程长度( d ，) ，为胆4 1 ： l = 咄嵩叩l 出 式中，是光强，钟却是介质中光强的角分布， 相联系并定义为： 卟 器 ( 2 3 5 ) 口，与介质中向下传输的能流光强分布 在漫射光情况下，西却= ，s i n 2 ，口，= 2 。而对于定向光分布， 与此类似，向上通过无限小介质层传输的平均程长为： = 咄篙喇j 屯 ( 2 3 6 ) 贝j a f a 妒= f 万) ，口，= l 。 式中是向上传输的光强，谚倒是介质中光强的角分布，定义为： 铲了羔 因此，从任一方向通过无限小层d z 后光强的变化为： ( 口+ j k d i ) ，= g + j ) 口，d z ( 口+ s b ( d ，) ，= o + j 杪口，出 所以，光强，和_ ，通过无限薄层d z 后光强的变化量为： ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) d f = 一0 + s ，口，( k + 妙口，d z ( 2 4 1 ) 影= ( 口+ s 妙口，d z 一声磁，出 ( 2 4 2 ) 当口，口，时，类似于原始k u b e l k a m u n k 模型的导出，引入与k u b e l k a m u n k 散射和 吸收系数相应的参数，则： d ，= 一( k ，+ s ，) f 出+ s ，_ ，出 ( 2 4 3 ) 影= k ，+ 毋驰一s ，池 ( 2 4 4 ) 根据对应位置的参数可得k ，= 胆，口 s ，= 口，s ；x ，= 胆，岛s ，= 胆，s 。 当口，：口，式2 4 3 和式2 4 4 退化为原始的k u b e l k a m u n k 微分方程，即 d ，= 一( k + s ) f d z + 与c k ( 2 4 5 ) 影= ( k + s ) - f d z 一跳 ( 2 4 6 ) 其中，k = 嬲，s = 。 对于各向同性散射光分布，则：k = 鹏s = 胭2 。 对于漫射光分布，则：口= 2 ，k = 2 胆，s = 芦。 与原始的k u b e l k a - m u n k 微分方程相比较，此修正理论的差异在于引入了光散射因 子。由于依赖于吸收口与散射s 系数比，所以，k u b e l k a m u n k 微分方程系数k 和s 同 样依赖于吸收口与散射s 系数比有关。换言之，当散射与吸收系数j 和口变化时k 和s 也 发生变化，由于是波长的函数，所以这种变化与波长有关。由此可知： 1 4 第二章二能流k u b e l k a m u n k 色彩预测模型及其发展 k ：脾：口) “2 ，g 力 ( 2 4 7 ) 【a 般， d f e 门桫缸p s ： 脚： 口g 3 口y 坨，g 口) ( 2 4 8 ) 毽， o | k r w i s e 上式表明，k 和s 是材料特性的函数。 此理论对k u b e l k a m u n k 模型中最核心的两个参数k 和s 进行了修正，使其更具有 理论依据，并提高了原始模型的预测精确度。 2 5 多色印刷品的k u b e l k a m u n k 模型 随着印刷技术的发展，各类印刷品也越来越精美，出现了诸如高保真印刷等新技术 和新工艺，而先前的k u b e l k a m u n k 模型只适用于单色印刷品色彩的预测，因此，有必 要把它推广到多色印刷中【2 翻。 首先把k u b e l k a m u n k 微分方程组式2 7 写成矩阵形式： 鼢_ 甜娴 汜4 9 ) 在z = o 到z = z 内积分，可得： 蚓一( k ；s 一。南p 州娴 汜剐 式中和) 和( 0 ) 分别表示f 和在z = o 的光通量密度，并称矩阵m 为k u b e l k