（计算机应用技术专业论文）基于有限元方法的织物变形仿真研究.pdf

接簧 摘要 绞物交影豹建模与仿真程诗葵机溺形攀与工稷瘦蠲孛占窝缀羹黉豹霞誉。由 于其在学术上以及实践上的价馕，备圈学嚣投入了大鬃的精力进行研究，并提出 了静静各样淘仿真方法。 有限元方法俸为一稀有效的数德分析王獒，在织物结梅力学闻题的研究中发 挥了羹要翡 擘孀，可以用寒对变形绞秘进行建模帮镄褰。宅不餐麓及映织糖静外 部特徭，丽且鼹对绥锈的浅部薅褊遂行深入酶分轿。在诧鏊确上，本文建立了鏊 j 二辩瞧薄投弯l 理论瓣织貔仿宾有藤死模燮。揆登中运稻绞匏方释鬃述织物匏 运动及变形，交经遥弦中嗣辩考虑了织褥瓣平露静窝澎以及乎霹内交形，傻仿真 熬诗葵效率，精确壤戳及逶瓣瞧簿弱遴一步敬善。舅努放潮形学、浮性力学等理 论蠢发，禳攒织凌交形熬凡馋蓊点，在求解织锈交蓐鹣显簿菲线性有辗元方程中弓| 入了忍舞终浆条件，骥仿囊懿效暴舞麓寞实。本文健瘸毒羧麓分浚对畜疆元方程 避嚣求鼹，势绘裹了萋本接铡方程楣凌兹鸯袋差分公式。缀攒上杰蠡弱矮究，本文 实现了砖织貔蠡然下垂行必躲债囊；势对髂囊缝暴避嚣了吃较积分鞭。最惹，本 文砖织魏豹缨戏力学模型送行了探讨。 关键词：织物傍囊密跟元模燮凡弼约束下羹 a b s 彳翼盎e 善 a b s t r a c t m o d e l i n g a n ds i m u l a t i o no fc l o t hd e f o r m a t i o na r eo f g r e a ti m p o r t a n c e i nc o m p u t e r g r a p h i c s a n d e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s b e c a u s e o fi t sa c a d e m i ca n d p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e 。r e s e a r c h e r sf r o m a l lo v e rt h ew o r l dh a v ed e v o t e dag o o dd e a lo fe f f o r t1 0i t a n d p r o p o s e dv a r i o u s s i m u l a t i o nm e t h o d s ， a sa ne f f e c t i v en u m e r i c a la n a l y s i st o o k ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d p l a y sa ni m p o r t a n t r o l ei ns o l v i n gm e c h a n i c a lp r o b l e m so f c l o t hs t r u c t u r e i tc a nb eu s e di nm o d e l i n ga n d s i m u l a t i o no fc l o t hd e f o r m a t i o n ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o dc a l ln o to n l yr e p r e s e n tt h e a p p e a r a n c eo f c l o t h ，b u ta l s os t u d y t h ei n t e r n a ls t r u c t u r ea n d g a i nt h er e a le f f e c t t nt h i s p a p e r af i n i t ee l e m e n tm o d e lb a s e do nt h e t h e o r y o fb e n d i n gp l a t e sw i t he l a s t i c b e h a v i o r si s p r o p o s e d t os i m u l a t et h ed e f o r m e dc l o t h + t h em o d e lc a l l a c c u r a t e l y d e s c r i b eb o t hm o t i o na n dd e f o r m a t i o no fc l o t hi nau n i f i e de q u a t i o n a n dt h ec l o t h d e f o r m a t i o n su n d e ro u t - p l a n ea n di n p l a n el o a d sa r e u n c o u p l e di n t oo u t - p l a n ea n d i n p a n ed e f o r m a t i o n s b yd o i n g t h i st h em o d e lf u r t h e ri m p r o v e st h es i m u l a t i o na c c u r a c ) ： c o m p u t a t i o ne f f i c i e n c y a n dv e r s a t i t i t ) ：a c c o r d i n gt o t h e o r yo fc o m p u t e rg r a p h i c s 。 e l a s t i c i t y a n dg e o m e t r i cp r o p e r t i e so fd e f o r m e dc l o t h a g e o m e t r i cc o n s t r a i n tf i n i t e e t e m e n tm e t h o di s p r o p o s e d 。t h em e t h o dc o m b i n e st h em e c h a n i c a ! a n a l y s i sa n dt h e g e o m e t r i cc o n s t r a i n tb yi n t r o d u c i n gt h eg e o m e t r i cc o n s t r a i n tt ot h eg e o m e t r i cn o n l i n e a r f i n i t ee l e m e n te q u a t i o n s , w h i c hi m p r o v e st h e r e a l i t y i nt h es i m u l a t i o n t h ef i n i t e e l e m e n te q u a t i o n sa r es o l v e du s i n gf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，o nt h i sb a s i s ，t h em o d e li s i m p l e m e n t e d o np ca n dt h es i m u l a t i o ns a m p l e sa r ei l l u s t r a t e da n dc o m p a r e d ，越l a s t 。i n t h i sp a p e rt h em i e r o s t r u c t n r eo f c l o t hi sd i s c u s s e d k e y w o r d s ：s i m u l a t i o no f c l o t hf i n i t ee l e m e n tm o d e l g e o m e t r i c c o n s t r a i n * d r a p e 兰登堕。，i ，一。 独创性( 鼓剑辫矬) 声鹱 搴天声鹱灏整交懿论文是蔑令天在譬舞懿臻导下遴学靛疆究王诺袋鼗褥鹣辚 究成聚。尽我掰戋西，滁了支巾特鲻辆戳栋注秘致落中掰罗到豹内容钞，论文中不 篷寄穗天邑经发表或搂霉熬磷窥或粟；逛不毽禽为获耩嚣安邀子释接大学或葵宅 教育枫掏的学饿或证书褥馑粥避懿材瓣。与貔阉王捧豹月惑对本辩巍所馋过鼬 经嚣黉娥遮墨瀣论文串孬了麓磷游嚣磷势袤汞了致落。 。 零人妣垒塑燃丝也 关于论文馕耀授救的说蜷 零a 完全了辫翅安魄子科掖大学商奖攥罄帮健掰攀链论文的蕊定，黼：蓊究生 在校玻读学往鬻蠲论文工俸翁辩识产摄荦位藤谣安毫予辩按六学。零a 深证肇馥 离枝囊，发表论文或髓髑论文工作成袋孵署名攀往仍然为疆漱奄予稀按大学。学 蔽霄税绦瞽送变论文熟爱窜佟，竞译裘蕊帮翳瀛论文 警校霄该公奄论文静套舔 或部分内容，埘强允许采丽复郾、影涕、缩印或其它簪敬保释论交。 馁密的论 文在簿澎蘑遵守忿燕京) 本举位论文属于僳镫，在。一年瓣密磊避端零授拨书。 本入签黧_ 一趑筮。只艄：圣坚兰：! ：笪 搭掭签徽： 纂一孝缝论 第一章绪论 1 1织物变形仿寞 随着计算帆技术的迅猛发展，计鳞机已缎成为建横和仿舆中不可戚缺的工具。 签 耪变形镑囊( c l o t hm o d e l i n g ) 鼹指每嚣、毛绞爨、驻装等类凌髂变形韵计算撬摸熬。 近年来，织物变形的谶模与仿真在计髀机图形学，纺织工业，服装工业等领域的 应鼷越来越广泛，逐渐袋为备溪学者抟器突热点之一。 织物变形仿真技术的应用范围涉及计算机辅助服装设计制造【i2 1 、虚拟服装店、 寝熬现实、人憋裁毯、电予游戏等众多领域。瑷拽服装工业囊争廷趋激爨，服装 的设计周期越来越短。传统的服装设计模式怒设计师模式是设计师先画出二：维的 服装样式墅，蹲出样式困做出服装，然后由模特展示，发王芟趣越，在修改撂式霪， 如此循环，囊到服装在人体上述到满意的效粜，一件作品才算完成。这种设计周 期必然会很长，面且出于要支付服装赞，人工焚，设计费鼹也很高。为了搬恢设 计周麓减少设计费用，服装设计师需凝在一种款式时装设计好以后立刻能够在计 算机上模拟出浚款式服装在人体上的真实三缝效果。以便怼爨已的作品进行修改。 溺对，在套实镌情嚣下，模祷不镌方艇静震示：浚款式酌服装在不葡环境，光线， 角度下的效果，增强人们对浚款式服装的全方位了解。现在融奇了许多二维的服 装灞梯设诗较髂，毽建这鎏簌装c a d 软俘i 霹酃是为蔽装款式设计强务妨，灵能生 成二维的服装图样。不能满足现代服数行业对服装c a d 的要求。这就要求对织物 翡下黎行为逶行三维辏叛骚究。 j 2织物仿寞的基本特点 基瓣，要绘予织物建模方法抟个统接述是嚣常瓣难黪，这种爨难是出楚模 钓方式、特点，驻及建模的环浚决定的。双织物的运动来考虑，它作为一种柔性 材料，不仅受到像刚性物体一榉的重力、阻力、摩擦力、弹力簿佟爆，舔且盘l 予 垂身静特性，饿蟊：霸滞桎、翁变形谯、运动豹不确赢性，都使得柔性材辩比刚 性材料更难于进萼亍建模。对于织物本身来漫，不羼织物闽的区别很大。昵料蝴对 予丝织茹赣其奇较大韵密度，较小静透风性。因藏福对就眈较容易进行建模。从 和织物拥互作用的环境来看，不仅存在黄织物和桌椅等刚性物体的相互作用，逐 存在著织耪帮缀物之筒、袈镑帮入蒋之溜玟及织物与织物之间的稽互 帛用。例如， 当织物受到风吹动时，它就产生相应的运动，该运动还受到风在织物簌面的作用 力、绞瓣本赛娃及织物鳙跫繇壤筑影确。镶蟊，当一个人穿着一件宽桧衣蔽运动 时衣服所产生的褶皱悯会发生相互冲突碰撞，这些冲突碰撞都受到环境的影响。 蒸予舂袋嚣方法蕊织物变形嵇粪研究 这都热大了对织物避括建模戆难鏖。 幽于织物的本身特点，传统的对运动状恣的获墩方法不能对织物的运动仿真 发挥份臻。传统妁对剐俸运魏蛇撼获是鼹一些传感器安置在物薅懿一些将缝点主， 通过从传感器得到的数据来得到物体的运动。对于织物来说，如果希耀得到织物 运动逼真效聚，除了对传感器本身的精密性、绥微程度及大小要求缀毫羚，怼 传惑器数量的爱求也怒不可戆象的，而数量的增加会大大酌损害织物的本身特点。 针对曩i 同应用顿域的特点，仿真方法也随之不恳。 1 3织物建模的基本方法 针对织物的特点和不同的仿真目的，对织物的建模方法可以归纳成三种：几 麓方法、貔递方法帮滋舍方法。 、 几何方法不考虑纵物的物理特性。集中予考虑外观，将织物的形态特别鼹折 痕魏皱疫，遗避见秘方程表现瞧柬，死秘方法簧求雳户静套入靶参与。嚣前主要 是通过将织物寝示成幽点组成的网格，通过在悬挂点和约束点之间放嚣悬链线。并 不断调整悬键线的位援来模傍织物的大致凡褥澎态。然蜃根据实际簧骚，运过踺 悬链线和约束点之问构成的三角形的不断细分，达到所要求的效果。 物理方法主要考虑织物懿质量、瘁擦系数敷弹性系数等辫疆特缝。摄织物表 示袋三角丽稽或者是舐形网稽。织物的质量均匀分布在网格瓣交叉点( 结点) 上。 织物上每一点的受力秘能量邋过与之互糨作用瓣楗邻点的状念寒汁箕。物理方法 主要麓予褥药织物、瓣装等织物的运动状态。 程实际采用物理方法进行仿真的过程中，织物的逛动状惑是通过对各个鼹格 结点翁受力、运动方程表示出来翦。对方程遴行求解，得到各煮的砬鬻、线速度、 线加逋度、角速度，以及角加速度等。因此虽然能够褥到织物的运动状态，但出 于弼赣缓熹豹数羹较大，葙寂静需要袋解靛方程数量也藏鞍多，这就造成讦黧时 间冗长，实时憾较差。为了克服这一不足之处，r u d o m i n 4 1 、k u n i i 那、釉t a i l l e f e r l 6 l 挺窭了混合方法貘援黎性榜辩懿理论基磁。混合方法褥凡秘方法、物瑾方法结合 起来，先用几何方法得到织物娥服装的忉始状给、最尉状态及中间的一些状怨， 熬磊采爝麓理方法遽行分播褥戮季弱除段嚣运翡状念。出 j 。已经絮遒中秘承一些 状态，方程增加了约束，求解的时问强著减少。 踺藿诗箕极运算逮震酶不颛提赢，霭影硬臀熬翳耨月异，蚕棼算法戆不断提 执对织物等纵物进行模拟的技术已经得到了迅猛发展，但实际的建模方法主蔡 逶上述鹣毙静方法。本文涉及的有鼹盂方洼是一耱穆理建接方法，弱姥下瑟篱革 介绍一下织物物理建模方法的概况。 第一章缝论 1 4织物物理方法建模中的连续模型与离散模型 f 囊鍪威点 羧予模型( 舡。礴) fi 弹簧质点模型( p t o v o t 等) 塑溪曩鳖f 辨( t 性e r 变z o 形p o 模u 型l o 。，强。1 。黼小组，鼯。r 。f f 等) l 连续介质j 空气动力模型( l il i n g o ) 、攘型 浚传播模獾( 矗) l 有限元横溅( c o l l i e r c a n , c h e r t , e i s c h e n 等) 、 幽i 。1织物变形的物理仿真模刑的分类 1 4 1 离敞质点模型 褒教质点型模型戆特点楚将织躲魄撵曳凑数质点的集合，壤点之耀熬佟耀逶过 弹簧城变形能来比拟。离散质点模型主要包括：f e y n m a n ”等提出质点网格模型， 研究鸯对奄嚣进行拓扑矩形嬲硌划分，整个靠驻就是蹦接节点上各个鼷点毂集会。 每个质点的能量包括弹性能、弯曲能、重力势能，每个内部质点的能爨计算和周圈 8 个腰点楣关，边器质点按一榉的原理处理，只楚相邻质点减少。在模型中，弹性能和 弯曲煞的表达是基于弹性板理论得到的。在布匹静止的时候所有质点的能量和达 到最小。后柬b r e e n i s 9 等提出了粒子模型研究者将经线和纬线的交点看 乍一个个 粒子，熬块织物是相应睾立子的集合。悬赣过程中，通过计算粒子和粒子之间，以及粒子 和周豳环境之蚓存在麓相互的物理作用，调熬粒子的位置，从丽获得织物的变形 形态。x p r o v o t t ! o l 建立了一个弹簧质点模型。他将布旺设想为个个质点的集合， 质点之间的相豆关系归结为质点间的弹簧作用，弹簧分为三类：柔性弹簧、结构弹 簧帮剪切弹簧。质点的位移可用n e w t o n 运动定律摇逐。 i 4 ，2 连续介质模型 遴续介质模型的特点是将织物看作连续介质，使用连续介质力学理论计算织物 静变形，魏镬磺弹性瑾论、n e w t o n 力学瑾论、流体理论、有漾元方法等计算织物交 形。尽管最后的求解归结为离散的数慎方法，假是对织物结构的理解和离散质点型 模型逐是有本痰熬不瓣。下瑟按各个攘型静撬盘矮摩依次奔绥，麸遥续套覆力学 的角度考虑物体的变形，t e r z o p o u l o s 。1 2 】等提出了基于物理的弹性变形模型。研究 者认为变形传懿交佬遴疆n e w t o n 力学移经典辩牲力学嚣瑾。这不是一个专震予织 物变形仿真的模型，但文献指出该模型可用于织物。a o n o 1 3 1 应用弹性理论和 d a l e m b e r t 原理建立了一令皱撩砖援横型，在她模型巾，织物被蠹终佼矮皱摇瓣奔 4基予有限元方法翡织扬交形傍囊臻究 质，按弹性力学原理接褥一个皱摆传播方程。模型中也可以考虑各肉异性翘糙弹 性。l i n g 等f 1 4 1 提出个空气动力学横型，该模型涉及的流体怒无旋、凭粘、不可压 缩流体，主要模拟织物在风中的动忿效果。作为工稷中普遍的分柝工具有限元计 算方法也可阻应用于模拟织辱身。有限元方法可以应用于具有某种性质的薄片材料。 织物的变形可以被看作是弯曲变形伴有少量拉伸变形的薄片进行模拟。有限元模 型将物体分戒一组单元并在每一个单元上近似连续平衡方程。本文主要研究有限 元方法在织物变形仿真中的成用 1 5有限元模型的发展现状及存在的问题 1 5 1 发展现状 与其它织物建模方法比较，有限元模型是目前发髓的一个趋势。它从连续介质 的本质上计算织物的变形，其它模型( 粒子模型除外) 多是一种等效的比拟，这决定浚 模型烫真实，而且有限元模型的本构关系的表达原则上没有粒子模型的复杂，计算 效率也更高。 1 9 6 0 年藏右，有限元方法对织物结构的研究主要集中在织物的裙皱行为。 l l y o d i l5 】成功的将有限元方法用于分析复杂织物的变形。然而，他仅仅考虑了平面 内的变形并忽硌了弯魏和锺噩籍变形以及横商豹剪窃应交区域。n o r t o n 将织貔作为 2 d 的各项异性的弹性连续体进行模拟，使用楚分几何将织物变形理论作为拉格朗 嗣域豹理论_ 糸研究。 a m i r b a y a t 与h e a r l e 1 6 1 通过变形后能量最小化描述织物的褶皱，他们提出了 等方离往的麓竞秘糕静数篷辫。b r o w n ，b u c h a n a n ，和c l a p p f 哪s 】研究了农富动纯零| 料 处理中织物的大弯曲变形，特别是对于布置在扁平的工作表面上的织物。c l a p p 和 p e n g 镬瘸t i m o s h e n k o 鹃撵拣传撵理论磅究了三秘不藤邃器条箨下翔重对织物弯 曲行为的作用。他们证明了织物重量在弯曲行为中的熏要角色。 缀透，入爨对真实缝3 d 建模与织揍悬羹分掇缀感兴趣。m a l k a 等爱麓杼萃 元和弯曲弹簧对织物进行建横。他们对悬垂的裙子进行了仿真。i z u m i 和n i w a 研 究了女装款动念悬垂以及弯戆瓣瞧，巍重等零葶糕羼瞧。痘力瘫交峨墩采蠲撂凑工 程的刚性测量如杨氏模量。 v o nd e rw e e n 开发了在双曲嚣上悬垂的黢囱织物戆悬垂簇法。德垮织携l 乍麦 两类互锁的不可扩展的织物进行建模。g a n l l 9 等使用有限元方法中的板壳理论模拟 织物的悬垂。健们同时考虑了线性与嚣线性的力矩毂率关系，以及绞线方向与终 线方向上的不同响应。并考虑了非线性的薄膜响应以及织物掘平台和环形物体上 的悬垂。 第一章绪论 k i m 展示了如何用s i m o 簿提出的几何精确壳理论处理织物3 d 悬垂行为。k i m 静方法考虑了所有的工程属靛如模爨，重量，和厚魔。c o l l i e r l 等使用正交各项 异性的壳理论处理懋垂行为，包括了几何非线性作用。他们还详细的研究了在环 形庆簸上织携的悬垂行为。 d e n g l 2 。1 推广了k i m 的工作，处理了织物的褶皱，非线性弯曲和接触行为。该 方法将织物 擘为3 d 豹连续傣( 壳) 避行建模。k a n g 帮r 锈1 1 1 1 2 2 氇在织物悬蘩中使 用连续模型( 板) ，允许在经线和纬线方向有不同的力学响应。他们显示了在环形底 座上戆环形部 孛，以及矩形藏痤上缒形帮终静悬垂酾应。c h e n 零羹g o v i n d a r a j 2 3 , 2 4 1 使用退化固体壳理论分析了3 d 悬垂变形。他们的结果包括了在扁平的f 方形表面 上方影织物郝馋数悬夔。 l 。5 2 存在问题 有限元法模拟织物变形的模型中主要问题是： ( 1 ) 大变形非线性的处理，壹接关系到绫果懿凇确性，这要求非线性变形数理论搓述 必须准确，单元的选取一定臻适当。 ( 2 ) 由- y 对不用织物材料特性的描述的不准确，必定带柬计算结果的不准确。 ( 3 ) 与其它织物建模方法比较而言，计算效率不低，但仍然不能满足实时的要求。 ( 4 ) 以往的有限元模型中还没京使用统一的方程能够同时准确的描述织物的运动和 交形，以及织物的平面肉变形方私还有待完善。 ( 5 ) 另外，有限元方法的动态模拟也是一个难点问题。 1 6本文的工作 本文在研究织物特性和基本问题的同时，分别从有限单元法、图形学、弹性 力学、刚体运动学等几个方瑶黠它进行了比较深入的龌究。由照，抟戏了织携戆 有限元模型。在此基础上，提出了一种算法，并使用o p e n g l 作为工麒在微机上 实现了浚算法。概括起来，主要有以下几方嚣的工作： 1 建立了织物模拟仿真的有黻元模型。 2 模型中使用了统一的有限元方程同时考虑了织物的运动和变形。 3 模缀中同时处理了平面内和平面外变形。 4 同时考虑了织物变形的静态模拟与动态模拟。 5 通过在有限元模型巾；| 入了几何约寐，提出了一种几何约束的有限元方法。 6 使用了有限差分技术对模型进行求解，并在计算机上进行仿真 通过对缓物的建模及算法豹研究，为迸一步的人体模型及人体着装的研究做 出了积极而有效的贡献，本文彳舄到了陕西省自然科学基会( 0 0 0 x 0 0 2 ) 的支持。 基于有限元方法的织物变形仿真研究 第二章织物结构力学有限元分析方法 2 1有限元方法简介 有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，以后用”f e m ”代表”有限单元法”是根据变 分原理求解数学物理问题的数值计算方法，属于计算数学范畴，它将连续体离散 化成由有限个单元在结点处相连的组合体，以求解各种力学问题，故称有限元方 法( 有限单元) 【2 5 ：6 2 7 2 0 世纪5 0 年代m j t u r n e r 和l c t o p p 等人把求解杆件结构的方法推广到求解 连续体问题并在数学上采取矩阵表示法，对有限元和早期发展起了重要作用。1 9 6 0 年r w c l o u g h 首先使用“有限元“这一名称。从应用数学的角度看，有限元方法 基本概念的提出，可以追溯到r c o u r a n t l 9 4 3 年的工作，采用三角形单元组成分区 近似函数，并用最小势能原理，讨论柱体扭转问题。由于计算条件限制，这种方 法长期内没有实际应用。6 0 年代，由于电子计算机的广泛使用，有限元法得到很 快的发展。经过2 0 多年的发展，f e m 已经成为处理力学，物理，工程等计算问题 的有效方法之一。 ( 1 1 基本原理： f e m 的离散化，可以从物理和数学两个角度来理解。从物理角度看，一个连 续体可以近似地用有限个在结点处相互连接的单元所组成的组合体来代表，因而 可把连续体的分析问题变成单个单元的分析和所有单元的问题。从数学角度看， 一个连续域可以分割为有限个子域，每个子域的场函数是指包含有限个参数的简 单场函数，用这些子域的场函数的集合，就能近似地代表整个连续域的场函数。 于是，求解连续场函数的微分方程就转化为求解有限个待定参数的代数方程组。 即：离散化就是化无限为有限，从而达到化难为易的目的。 ( 2 ) 计算过程： a ： 离散化：把连续体分割成在结点处相连的单元所组成的离散体系。 b ： 单元特性分析：首先确定单元内的位移插值函数，即把单元内的任点的 位移用结点位移p 。表示：然后写出单元的总势能：最后应用势能驻值条件，导出 刚度方程 扩) 。= p r( 2 1 ) 式中： f 。：单元结点力矢量矩阵 彷h 单元结点位移矢量矩阵 体卜单元刚度矩阵( 物理意义：矩阵中的每个元素表示单位结点位移引 起的结点力) 从而由式( 2 1 ) 得出的剐度矩阵。 ：蒸三耋塑塑璧毽盔堂壹墼墨叁篓盔鎏 一7 ( 3 ) 整体缎含分析： 褥到单元刚度矩阵征后，在将各个单元缀合成整个结构，求出熬个结构的剐 度矩阵豫 ，这就是整个组合分析的主要任务。其步骤是：首先对所有单元采用同一 个公魏坐标，经过坐标变换，建立在公共坐标系中静肇元踊褒矩阵；然后，耗各 个单元刚度矩阵进行缎装，得出结构的整体刚度矩阵 ，从而得出整个结构的结点 力f 鞫结点位移骼 妒 m 七j 舻 ( 2 - 2 ) 由式f 2 2 ) 解出结点位移，进而可求毒在羚载耱下翡主单位戆应力。 2 ，2织物受力变形应力应交鹃一般关系 2 2 。l织物结构和连续性假设 在实际使用中定面积大小的织物，将其作为一个结构，它是由很多纱线和更 多纤维组成，溺对又存在裰大数量鹄辐互接触点，每个族齄点存在定数量酌自 由度。对这种有很多纱线和更多纤维形成的集合体的织物来讲，抽象模型并加以 擒绘，裂辑菘方程的数量很大，静使辩子最先避豹诗舞工买，龟是不可能艟经的。 所以一般假设织物是二维连续介质薄艨，而不是考虑织物具体结构，除非浚连续 会矮薄屡力学瞧麓所袈王冕我澎式帮餐受到影蛹两与实际有出入。这榉织物受力交 形的缩构力学问题就转化为二维织物连续介质薄层在二维平丽或三维空问中的变 形润麓，毽为一觳都要涉及大使移大疲变弱题，这耱变形瓣分李再无疑是稷复杂的。 k i l b y 曾对织物连续介质薄层平面变形的膜应变情形作出讨论，但没有涉及其他类 型变形阕蔻嚣不全瑟。 和一般连续介质材料相比，织物由于结构原因而使应用连续介质假设时受到一 些艰铡。毙蠢逐续分痰应变可以定义嶷l 壬意小夔范强痰，在就范围炎嚣点题褰在 变力前后的变化即可发映整个连续介艨应变；对于织物来讲这个范圈就受到织物 擎元续构的尺寸艰铡，在该藏围内的痰变蒡不能反映整令织物应变。躲果要保持 连续介质假设和应变经典定义，那么织物结构力学考虑范围艟比单元结构大。 同样在有限元分辑计冀对，为达到所黉精度藤避短的罄元划分尺寸疵大于单元结 构尺寸，如果单元划分尺寸小于织物单元尺寸，那么就只能放弃连续介质假驻， 并至少部分采用反映织物结孝句的真实缝构模型。 2 2 2 织物变形形式特征 织物交形蠢三种形式：( 1 ) 小应变小位移，满于菲线性弹性力学中的物理线性 几何线性问题；( 2 ) 小成变大位移，属于物理线性几何a # 线性阅题；( 3 ) 大位移大应 8蒸于有限霓方法的织物变形仿寞研究 变，属于物理非线性几何非线性问题。力学性能中最简单的情形就是弹性，它是 搔述织物真实豹复杂变形的慕穑。 2 2 3 织物变形孛豹波交 幽2 2 1 中织物假设为平面二维逑续介质薄层，假设织物未变形的参考平面是 x y 嚣，织物孛任一点在变形霹沿x , y z 方岛位移为u ，k w ，按小瘟变理论，织物应 变是： 锄 毛2 7 d r 跏 岛3 _ = 精+ 割( 2 - 3 ， 式中q 和占2 分别是x 和y 方向拉伸成变；蜀2 是剪切成变。 在产，土大应变时，织物应变的表达式在l a g r a n g e 参考系是： 占= 罢+ 三2j f t 曼a x 竺1 ) 2 十( 妻 2 + ( 老) 2 。瓦+ 刮l i 十l 夏j + l i j e ：= 考+ 言 ( 考) 2 + ( 考) 2 十( 警) 2 岛。虿+ i l l 万j + l 面十l i j 2 三【考+ 割+ a _ ua 唑u + 塞参+ 罢考 ( 2 - 4 ) 2 j i 丽+ 瓦j + 瓦丽+ 西瓦 在e u l e r 系中， 2 4 ) 式花括弧前加号变为减号 由s h a n a h a n 等人【1 5 1 的结论可知对于小应变情形，织物曲率可表示为 0 2 w 忍2 一可 ，艿2 w 定：2 一萨 k 1 2 = - - 2 意 ( 2 - 5 ) 式中k i 和k 2 分别是x 和y 方向曲率，k 1 2 是应变曲率 2 2 4 织物应力 绞物应力魏窭2 1 掰示，辩予一般情形嚣富，潭菠方囱豹痰力分布爆 筝蠲予参 考面上的合力和合力偶表示。 露于平叛，剪甥力t 1 2 粒t 2 1 鼗镶稳等，力缓m 1 2 帮m 2 1 龟在数篷上等蓬， 由定义知图2 1 中横向翦切力n 1 和n 2 产生几乎可以忽略不计的应变，这两颂不 第二掌织躲结辍办举骞隈嚣势辑方浚 遂入应力蔽交芙蒸式。 蕈2 o 2 z 董量 薹2 l 粼：， 织秘蠹嬲力零l 嶷匆力麟孛# 溺 2 ，2 。5 凌力一巍变关蓉 盛蒸零强竣裁下6 个癃力秘6 个应燮分量，客一般烤援下露： 夏 a ；，4 ：a 。 乏 曩2 嬲。 掰2 馘2 a 2 2a 2 j a 辩 b 2 4 试4 毯，琶。 嚣，马6 最；氏 或，试。 马，绣6 瓯 西) 上式中予缒随a 垂糟d 舔分裂裘幂黢力貘剐痍秘挽弯西缱，b 嬉憝平露黢燮黪帮 弯鞠骥变形辐饕联豹裁金掰8 凄。 一般馕捷下式2 - 6 ) 巾鹣各项是存在戆，特辣耩淡下囊予织物嬉辑特殊憔可f 警适 当简他。与艘工稔层虢榜辩不样，上式中捌怒不对称予矩赡。对于织物这样 的薄蘑板，确定其撵镁行魏奁一般壤嚣下嚣2 1 个独立辩黢；6 个菠映平瑟薄黢盛 变，6 个反映弯鞠鞠翅敝交，9 个发政乎面膜威变，弯魏釉翘转廒变之渊的耦会。 瓷b 蘑为对称矩薛辩，魏织物为平嘏状辩，幽予墨，。绣。，最。= 当又，嚣2 。一岛， 掰鹾鹣下 8 个独立两日度。 2 2 ，6 特豫情况 把织物这耱蠢磺髯靛遥续奔质薄麓耀巍 牵歪交簿馁柬始褒，闲为辩予绞魏柬 漭，经线方囊霹俸辫对拣线。这襻式( 2 6 ) 戮篱讫为斌弦7 ) ： 式串霰定x 鞍y 辕每委交癸魅方患，魄魏绞稳经，；雅方勰鬟会。上式孛寄1 3 嚷岛&墨叠 1 0基于有限元方法的织物变形仿真研究 个独立刚度：如果耦合矩阵是对称矩阵，可以减少到1 2 个独立刚度；如果假设织 物关于其中性面( 厚度方向) 对称，则b i j 消去，剩下8 个独立刚度：如果把织物看 作各向同性，且弯曲性能与织物平面内变形性能无关，则有4 个独立刚度。如果 织物结构发生歪斜，但仍关于中性面厚度方向对称，则式( 6 ) 中b i j 项消去，剩下 1 2 个独立参数。 f 疋 五： m ， m 2 m 】2 a i i a l2 0 爿，、o 爿1 1 b 1 4b l5 0 b 2 4b 2 5 0 00 b 3 6 d 4 4d 4 5 0 d 5 5 0 比 ( 2 - 7 1 假定织物f 交异性，初始为平板状，在平面膜应变和弯曲扭应变间无弹性耦 合，则平面膜应力和平面膜应变间有如下关系： l ：柔量方式： 或i i 模量方式 卧 卧 土1 o 1 上o 0o 上 盟o 1 一h ”2 土o 1 一o l ”2 og 式中：e 1 ，e 2 正交异性方向( 织物经，纬方向) 拉伸模量 v ，v ，：伸长时相应的泊松比： g ：剪切刚度 矩阵对称性要求：v e ，= v ，e 织物弯曲行为也同样可表达为： i ：柔量方式： ( 2 8 ) 占2 ( 2 9 ) 蚓 ( 2 - 1 0 ) 盯2 鼻0 k 1 台北：j 岛铴k 互一h幅一h。 喁。 。l l i 、r，! m m ，c【 第二章织貔结魄力学鸯驻元分掇方法 i i 模蟹方式： 卧 1 曩- l q 敛) 一n 曩0 一q d ：) o 瓦虿- 0 i - 2 习。互t l q 仃：) 。 百面i 而j 。疋o q d ：) ” o 三 式中：羁，羁：手交舞洼方鹅( 织物经，练方淀) 挠弯潮度。 o 1 吼：抗弹性曲率，类似于拉伸中的泊松比 r ：趣转剐度 矩阵对称要求：盯最。盯：e( 2 。1 3 ) 【洼】：曩，f ：与b ，v ：是不嗣的 2 。2 。7 应力应变关系的检验 上述应力应变关系在织物缩构力学中是否有效，可以通过把模量或柔量进行形 式变抉后与已知的力攀性能相比较。魄如对予织物拉 枣，与x 皱夹角是0 我方向 上拉仲模量玩可表示为： 土：喜c o s 4 0 牛 ：i 挚1 c o s 2 0 s i l l 2 0 + 一1 s 0 e o e lg 琶lj e 2 j ” f ，i n k i l b y 利用式( 2 - 1 4 ) ，发现织物初始拉伸模量计算值与实验值有较好的致性。 嗣释在0 方向上的抗夸溯度也哥碍为： b = 曩c o s 4 口十( 4 f + 2 a 2 e ) c o s 2 0 s i n 2 0 + r s i n4 0 ( 2 - 1 5 ) 潮群嚣述液力应交关系在缓秘结稳力学孛跫哥戳缮蟹应疆的。 2 。2 。8 应力应交关系的延据 上述理论橼架( 还采具体化，故称之为框架) 为研究织物结构力学的非线性弹性 力学搂麓提供了霉裁。 i ：与时间觅关的非线性弹性问题： 可敷把式2 - 妨中嚣l 发矩阵器顼变麓楱痤应变戆丞数，悉不楚常数：躲旺一国式孛： 正= a i t p ，) 占t + t ，( ：) 占：+ a i 3 ( 占：) 。，：+ b 。暇，) ，k ，+ 塌，( k ：) k ：+ b ，。) k ：， ( 2 1 6 ) 式中a ，。( 毛) 等项表示 与蜀问的非线性函数关系。 另外可以在各转变形模式相互 乍月及关联较强时，袋惩复杂黪应变关系，毙熟照 e l ，岛甚至更复杂的交叉项。遮此方法在数值计算实施上都是可行的。 ji ，与时燃耜关的# 线性黪性闯题： 刁p 、；，l，j 甄收 ，；(；l 1 2基于有限元方法的织物变形仿真研究 同样，可以把式( 2 6 ) 中冈度矩阵备项变为时间成变的函数，如式( 2 - 6 ) 变为： 互= a ，；囊，f ) + 量+ 蠢；2 k ，) 苦2 + 蠢，0 ；2 ，f ) s 2 + b 1 ；0 ，i ) k ，醴；( k 2 ，f ) k ：十旗5 状，：，f ) j ( 2 1 7 ) 式中焉，p ；，) 等项表示囊，与墨，t 闻的函数关系。 遮两种菲线性弹性问题加上从织物结构模型和纱线力学性能方獗计算得到的 函数关系，或根据一些相应的实验数据，是容易在计算方法上褥以实觋的。其中 得到的矩阵各项值的方法细节取决于所选择的是什么分析方法。下节中将讨论这 些分析方法。 2 3织物结构力学中的鸯限元方法 2 3 ，l 基本方法 织物所代表的连续介质几乎有无穷多的自由度，所以织物及其变形的分析需要 把自幽度的数量减少到易处理的范隧内鲍方法。这戟要一些近似计算手段，扶复 杂工襁结构发展的有限元方法( f e m ) ，则是比较直观的近似方法。它先形成熬个系 统中具有代表性的小片叛的基本方程。这些小片段存在有限数量的囊出度，然后 用代袭所有这些小片段基本方程表示整个系统。最方便的方法是表示成一些列矩 阵方瑕，这些数目很多的方稔是很容易通过编程求解魄 由前面假设，这翠仅考虑二维情形。先从平面的小应变线性弹性位移法有限元 丌始，再将其一般化。先将织物分害t 成由单元组成，如图2 2 所示。假定处于x y 平面内，图中单元e 肖结点i ，j ，k ，每个节点商x ，y 方向的位移。 单元内任一点位移u ( x ，y ) ，v ( x ，y ) 可用结点位移：i 黩似表达 移；= 麓舅 * 阢，防，跳t t 萎 = 融 赫 式中：防】：形委数 扫 7 = 伽，q ：结点i 位移 款式( 2 一l8 ) 知零元痰任一点位移可求爨，浚熹疲交熏裁( 2 3 ) 季攀到 扛 = 陋】妙】 式中：扫 ：应交，臣】是如下形式款算予 ( 2 18 ) ( 2 - 1 9 ) 纂二耄织物续槐力学有艇元分掇方法 i l l = 0 教 o l8 2 砂 o a 劫 l 艿 2 苏 潮2 2 平蕊织物有鞭元模犁 ，。扫 = 陵磁 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 型e 中： b 2 l n f 2 2 2 ) 很胡受，魏柒巍交已翔，就可求出应力。如栗牢辛辑是线牲弹靛豹，裁； h = p 】船j - k ) + 瓴( 2 ，2 3 ) 式中：；：裙始癍变( 魄妇绥携浚缭) c r o ：初始应力，它包括材料以前变形历史的信息。 弑：弹性_ | 夔交 ( d 】：与式( 2 6 ) 中矩阵等价。 擎元平衡豢求这些力被佟溺予擎元逮爨懿裁蓑疑乎瓣。密予攀元饺在结点处葙 连，载荷即为结点力 q ) 。如粜单元体分布载荷为 b ，结点虚位移为6 a ，出虚功 暴理，慰单元体积v 窍： 万 q = 毋婶 脚7p 沙一j f 】，i b d v ) ( 2 2 4 ) 。 ：黪】7 涉渺一肛】r n a y ( 2 2 5 ) 把2 2 3 式代入：。精 = k 缸 + 厂 ( 2 2 6 ) 式中：暖b 襄嚣】，【d 】f 嚣弘矿( 2 2 7 ) 式( 2 2 7 ) 即为单元刚度矩阵 涉 = 一肛】” 6 a v - 脚7 p 酝澎矿+ p f 瓴舅y ( 2 2 8 ) 1 4基于有限元方法的织物变形仿真研究 式( 2 2 8 ) 为结点力，右端三项分别表示由体力，初应变以及初应力所引起的力。 各结点处一般会有外部集中力，考虑各结点处力的平衡，要加上结点集中力矢量 r ) 这一项。对于靠近边界的单元，如果边界上承受分布外载荷，单位面积上受力， 边界表面积a ，对其结点必须增加一个载荷项。利用虚功原理可得其为 一f | v ， ， 幽( t ) 具有与 u 相同的分量数) 。 对整个区域，由虚功原理写出内力功与外力功之和： 占埘p - p ” b d v + c 占叠汹一p o - a v ( 2 2 9 ) p = k m + ( 2 3 0 ) 上式中矢量包括所有结点， k 为总体刚度矩阵。 式中：k 】- f 陋 ， d 【b p 矿 ( 2 3 1 ) 厂 - 一【r b a v 一心7 d 】 s 。弦矿+ 删7 d y i 别 ( 2 - 3 2 ) 式( 2 2 9 ) ，( 2 - 3 1 ) ，( 2 3 2 ) 的积分对于整个体积v 及其上给定了作用力的整个表面 积a 进行。 式( 2 3 0 ) 的求解需要事先给定足够数量的结点参数。如果( f ) 己知，则无论结点 r 已知还是结点位移 a ) 已知，就可以求出另一个。通过高斯消去法或其它等价 的数值方法求解，所有力 r 及所有位移 a 已知，己知代入式( 2 2 1 ) 及( 2 2 2 ) ，则 可以得到单元中任一点处的应力： 盯 = d i b k _ 【d 叠。 一 仃。( 2 3 3 ) 上式中 d b 为单元应力矩阵。式( 2 3 3 ) 中没有考虑由分布载荷引起的应力这 一项，这是因为没有考虑这个单元内部的平衡，只是建立了总体平衡条件。选择 合适的形函数，当单元数量增加时就会收敛到精确解。 上述讨论中，仅限于拉伸应力应变，实际上可扩展到其它一般化的形式，如力 矩与曲率，扭矩与扭转等。结点共有六个自由度三个平移量和三个旋转量。 2 3 2 基本方法的延伸 2 3 1 中基本方法需要加以延拓- d 能处理织物变形中的非线性问题。这里涉及： 材料性质非线性，大应变，大位移，这些非线性将使刚度矩阵是位移矢量 a ) 的函 数( 材料特性矩阵【d 是应变的函数，从而也是位移的函数) ；应变是位移的非线性函 数( 式( 2 4 ) ) ；系统几何结构随位移改变而导致的平衡方程改变。 式( 2 4 ) 是从l a g r a n g e 应变张量的定义得到，该应变张量是： 铲吉 等+ 鲁+ 善考 c z 副， 该式可改写成： e = 毛+ r ( 2 - 3 5 ) 蔓三童堡塑堕塑查堂查堕垂坌堑查鲨 坚 式中：白= 丢( k ，q 。 1 2 j “” 这早采用迪卡尔张量标记符号， 应力应变关系则为： ( 2 - 3 6 ) 和( 2 3 7 ) 用式( 2 21 ) n 式改写 扫 = b 扛 切 = 昙 b f 2 3 6 ) f 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 1 ( 2 3 9 1 s ，= d , k j e ， ( 2 - 4 0 ) 式中s j 是k i r c h h o f f 应力。 s 广仃。姿挈( 2 - 4 i ) l 仉，u 式中：| j | = 雅可比行列式； 堕和x 是当前状态坐标：l 苏， d 。，当前状态和以| ； 变形历史的一般关系表达式。采用变分可得： k ，】- k 】+ k 。】+ k ，】( 2 4 2 ) 式中：l 足，l 是总体刚度矩阵： 【k 】是式( 2 3 1 ) ，代表小位移刚度矩阵： k 。 d 妇 = i d b 。g d v ( 2 4 3 ) 式中： 盯 ：织物变形状态后中的应力； d 妇 ：位移上的