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上海大学硕士学位论文 便于工程应用的转子动力学计算软件开发 摘要 对于高速旋转机械的设计和研究，转子系统的动力学建模、分析计算非常 重要。目前工程应用的一些转子动力学计算软件在用户界面方面相对传统的计 算软件有了较大的改善，特别是在软件结果输出的可视化方面有较大改善。但 是对于转子计算建模阶段，仍需进行转子分段建模等较为繁琐的数据准备工作， 该项工作不仅繁琐而且非常专业，因此目前工程上应用的一些转子分析软件在 使用方面都存在器非常专业人士使用的缺陷。本研究论文针对该类计算软件的 缺陷，通过对现代绘图软件结构的分析，编制图形处理软件直接提取现代c a d 软件绘制的转子图形，按照转子分段建模的规律实现对转子的自动分段建模， 使转子计算模型的数据准备工作能实现自动化，使转子动力学的计算程序的使 用变得更加方便和简易。 论文首先介绍了本课题工作的背景和意义，阐述了本课题所涉及到的各种 基础理论知识和对象。通过对构成转子图形提取和自动分段前处理工作的分模 块的讲述，详细说明了前处理的目的、接口、具体实现机理，重点介绍了如何 通过读取图形文件和用户交互的手段高效率地建立转子模型，准确分段并形成 合理规范数据的程序原理和编制框图。论文介绍了如何在计算机上模拟用户的 图纸作业来搜索遗漏根的具体实现方法，使原有转子计算程序在搜寻临阶转速 特征根确定搜寻范围和防止遗漏根方面的工作变得方便和简单。文章最后通过 部分算例验证开发的程序能够比较好地完成转子动力学的数据准备和克服遗漏 根的工作。 关键词：转子动力学，传递矩阵法，前处理，c a d 图形提取 上海大学硕士学位论文a b s t r a c t d e v e l o p m e n to f r o t o r d y n a m i ca n a l y s i ss o f t w a r ew i t h e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nf a c i l i t y a b s t r a c t t h er o t o rd y n a m i ca n a l y s i sa n dm o d e l i n ga l en e c e s s a r ya r i di m p o r t a n tf o r d e s i g na n dr e s e a r c ho fh i g h - s p e e dr o t a r ym a c h i n e n o w a d a y s ，t h e r ea l em a n y s o f t w a r e so fr o t o rd y n a m i c sc a l c u l a t i o nf o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nw h i c hh a v ev e r y g o o du s c rf r i e n di n t e r f a c ef e a t u r e st h a nc o n v e n t i o n a ls o f t w a r e s e s p e c i a l l y , t h e p o s t - p r o c e s sf u n c t i o no ft h e s es o r w a r e sf o rr e s u l to u t p u ti si m p r o v e dt ob ev e r y c o n v e n i e n t b u ti nt h es t a g eo fr o t o rm o d e l i n gd a t ap r e p a r i n g ，t h ep r o f e s s i o n a la n d b o r i n gr o t o rs u b s e c t i o nm o d e l i n gw o r kc a nn o tb ea v o i d e d n l i sr o t o rm o d e l i n gd a t a p r e p a r i n gw o r kn e e dv e r yp r o f e s s i o n a lk n o w l e d g et h u sm a k eu s i n go ft h e s er o t o r d y n a m i ca n a l y s i ss o r w a r e si sn o tc o n v e n i e n t i no r d e rt oo v a l c o m et h i sd e f c c t ， e f f o r t sh a v eb e e nd o n et oc o m p i l e sad i s p o s a ls o f t w a r ew h i c hc a ne x t r a c tt h e i n f o r m a t i o no ft h er o t o rf r o mc a d d r a w i n gf i l e sd i r e c t l y t h i ss o r w a r ea l s og a sd o r o t o rs u b s e c t i o np r o c e s s i n ga u t o m a t i c a l l y a nt h e s ed e v e l o p m e n tw i l lm a k ee x i s t i n g r o t o rd y n a m i ca n a l y s i ss o f t w a r e 矗s yt ob eu s e d i n t h i st h e s i s ，i nc h a p t e ro n e ，t h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo ft h i sr e s e a r c h w e r en a r r a t e d i nc h a p t e rt w o ，t h eb a s i ct h e o r i e sa n ds o m ek n o w l e d g eo nm o d e m c a dd r a w i n gs o r w a r ew e r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e rt h r e e ，b yd e s c r i b i n gt h e s u b - m o d u l e sw h i c hc o n s t i t u t et h ep r e - p r o e e s sf u n c t i o ni nt h es o r w a r e ，t h ea i m ， i n t e r f a c ea n df u n c t i o nr e a l i z a t i o nm e c h a n i s mo f t h ep r e - p r o c e s sp a r tw e r ee l a b o r a t e d n 璩m e t h o dt oe x t r a c td a t af r o mc a dd r a w i n gf i l et of o r mr o t o rm o d e lw a s i n t r o d u c e da sw e l la st h em e t h o da n dt h er o l ef o rr o t o rs u b s e c t i o n i nc h a p t e rf o u r , a c o n v e n i e n tm e t h o dw h i c hu s ec o m p u t e rd r a w i n gf a c i l i t yt os i m u l a t et h ee i g e n v a l u e d i s t r i b u t i n gw a sp r e s e n t e d 啊他d r a w i n go fe i g e n v a l u ed i s t r i b u t i n go nc o m p u t e rc a n m a k ei te a s yt on a r r o wt h es e a r c ha r e af o rc f i t i c a ls p e e dc a l c u l a t i o n h ic h a p t e rf i v e ， i ti ss h o w nt h ev a l i d m i o no ft h ed e v e l o p e ds e f b c a r et h r o u g hs e v e r a lt y p i c a l c a l c u l a t i o ns a m p l e s n 坞s o f t w a r ep r o g r a mn o to n l yh a sg o o dp r e c i s i o nb u ta l s oe a s y t op r e p a r er o t o rm o d e l i n gd a t ea n de a s yt oo b t a i nc f i t i c a ls p e e d k e y - w o r d s ：r o t o rd y n a m i c s ，t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，p r e - p r o e e s s ，c a d 2 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题背景和意义 第一章绪论 工程实际中像航空发动机，汽轮机和水轮机，各种压缩机以及发电机和电 动机等以转子为工作主体的机械装置都是典型的旋转机械，它们广泛应用于各 个领域，在机械、化工、电力等国民经济部门发挥着重要的作用【l 】。对旋转机 械的动力学研究形成了一门学科一转子动力学。转子动力学是对旋转机械及其 部件和结构的动力学特性进行分析和研究的科学，转子动力学主要的研究范围 包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型与 不平衡响应 支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析：转 子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、j i 矗测方法和诊断技术；密封动 力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联 振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术； 转子系统的线性与非线性设计技术与方法【2 ”。 在转子动力学研究中，计算分析占有很重要的地位。无论是讨论转子的动 力学特性，分析转子的各种动力学现象，还是进行转子系统的设计，解决旋转 机械的有关工程问题，都离不开计算分析工作。在转予动力学的发展历史中， 计算方法与理论研究和工程应用是同步发展的。在计算机技术飞速发展的今天， 计算分析的重要性更为突出。甚至一些无法用理论分析方法解决的复杂问题， 也可以用数值计算的方法得到结果，或者通过计算机仿真，揭示某些难以用理 论分析方法或实验观察获得的新现象。 在传统的转子动力学中，计算分析的主要内容是关于转子弯曲振动的l 临界 转速、不平衡响应和稳定性，有时，还有各种激励下的瞬时响应计算。有的转 予系统还需要计算扭转振动的固有频率和响应。随着转子动力学研究工作的深 入发展，人们发现轴承、轴承座、密封，甚至机器的基础也需纳入到转子轴承 系统的动力学计算中来。 除了轴承、密封等本身的动力特性计算外，从力学的角度看，上述计算分 析是求解一个机械系统的特征值和响应问题( 稳定性是复特征值问题) 。一般说 上海大学硕士学位论文第一章绪论 来，一个机械系统的运动微分方程式可以写为 丘+ c 譬+ k z = f( 1 1 - 1 ) 式中，m 、c 、k 为系统的质量、阻尼和刚度矩阵：z 为系统的广义坐标矢 量；f 是作用在系统上广义外力。 在结构动力学中，已经有许多求解这一方程的特征值和响应的方法，概括 起来这些算法主要分为以下几大类：模态综合法、动两q 度法、有限元方法；并 已有许多商品软件可供选用，如s a p 、a d 科a 、n a s t r a n 、a n s y s 等。但是 由于转子系统本身的特殊性，结构动力学中的方法和软件并不非常方便地直接 应用到滑动轴承支撑的转子轴承系统的动力学计算分析中。滑动轴承支撑的转 子系统的特点主要有以下一些方面： 由于转子有回转效应，系统的运动方程式中出现了一个反对称的陀螺矩阵。 虽然结构动力学中近年来也发展了一些求解陀螺特征值的方法，但解题的 效率受到很大影响。 由于流体动力轴承的油膜力不是保守力，因而，转子系统通常不是保守系 统，油膜力的刚度矩阵、阻尼矩降不是对称矩阵，而且是转速的函数。在 某些场合，还必须考虑油膜力的非线性特性。 转子系统的阻尼主要来自轴承的油膜，它是一种集中阻尼，且与转速等因 素相关，这与结构计算中通常假设的比例阻尼相距甚远。 由于滑动轴承支撑的转子系统的以上一些特点，目前工程上使用的计算软 件仍以采用传递矩阵法的程序为主。应用传递矩阵来解决单元两端截面的状态 向量之间的关系，其主要特点是：矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加， 因而编制程序简单。占用内存少，运算速度快，特别适用于像转子这样的链式 系统。但是这一方法在解决大型转子时可能出现数值不稳定的现象。h o m e r 与 d i l k e y 于1 9 7 8 年提出了p 3 c c a t i 传递矩阵法，保留了传递矩阵法的所有优点， 而且在数值上比较稳定。传递矩阵法和阻抗耦合法、直接积分法等其它方法相 结合，还可以求解复杂转子系统问题。传递矩阵法在转子动力学计算中占主要 地位 1 8 , 3 9 l 。 利用传递矩阵法原理编制的转子动力学计算软件已经发展成熟，上海大学 轴承研究室的张直明教授开发r o t 系列的计算程序就是其中之一，清华大学等 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 单位也开发了一些相似的软件。国外也有一些代表性的计算软件包，如 x l r o t o r 程序，是美国r o t a t i n gm a c h i n e r y a n a l y s i si n c 。该公司开发的转子动 力学软件包，可以计算转子系统弯曲振动和扭转振动下的临界转速、不平衡响 应、稳定性和瞬态响应等问题。x l r o t o r 是一组非常快速，准确和用户友好 的转子动力学分析程序，可以直接把模型输入到a u t o c a d ，s o l i d w o r k s 以 及其他转子动力学分析软件。它采用基于e x c e l 的图形用户界面( g u i ) ，来 驱动一系列转子动力学分析代码。这种基于e x c e l 的方式使得模型的建立方 便，并且容易将分析结果转化整理成一片图文并茂的报告：另外，用户可以方 便地进行定制，集成自己的程序代码。法国l y o n 大学的开发的计算程序包 r o t o r i n s a 也具代表性。 以上所提及的计算软件在结果输出处理方面都比较方便，但存在以下一些 缺点： 不能直接通过读取图形文件来建立转子动力学模型，而是要求用户往表格 或者对话框中输入数据。这种输入数据的工作单调繁琐，容易出错，也不 容易检查。另外分段模型的建立也需较强的专业背景。 对于利用传递矩阵法计算时可能出现遗漏根现象没有给出解决方案，从而 影响了结果的正确性。 本课题希望通过直接读取a u t o c a d 绘制图形时自动生成的d x f 文件来建 立模型，并针对该模型进行分段工作，非常方便而且直观；通过可视化技术克 服可能存在的遗漏根问题，使转子动力学计算软件计算更为准确，使用愈加方 便。 1 2 现代绘图软件介绍及二次开发 随着计算机技术软件的飞速发展，出现了许多绘图软件，国内科研单位和 工厂在设计和绘图时常用的绘图软件有a u t o o a d ，s o l i d w o r k s ，u n i g r a p h i c s ，p m e 等。这些软件各有优缺点，这里仅简单介绍一下比较常用的a u t o c a d 软件。 a u t o c a d 软件是美国a u t o d e s k 公司推出的通用计算机绘图软件，现在已经 广泛应用于机械、建筑、电子、航天、造船、石油化工、土木工程、冶金、农 业气象、纺织、轻工等各个领域，在中国，a u t o e a d 已成为工程设计领域应用 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 最为广泛的计算机辅助设计软件之一。因此，现在很多的转子图形，都是采用 a u t o c a d 软件绘制的。 在进行转子临界转速的分析计算时，可以考虑将建模工作和分段工作都让 计算机来进行处理，从而简化人的工作。在a u t o e a d 环境下可以进行二次开发， 编制程序，进行转子动力学分析计算。但是，这脱离不开a u t o c a d 运行环境， 需要a u t o e a d 软件的支持，在临界转速的分析计算中，这显然是不必要的。 考虑到转子动力学分析计算的要求，以及现在工厂对转子动力学分析计算 的需求，编制普遍通用的转子动力学分析计算软件，并能进行转子图形的识别 和建模，进而进行分段，计算各种数据，同时又能够人机交互，这方面的工作 现在仍然是空白。 1 3 课题研究的主要任务 本课题主要以转子动力学分析计算的理论为基础，以工程实际应用为目的， 主要是编制高效的图形处理软件，使其具有直接读取绘图软件绘制的转子工程 图，通过智能判断和用户选择，为已有的转子动力学计算软件帕t 计算程序提 供计算模型数据。同时针对r o t 系列计算程序在搜索i 缶界转速特征根易出现遗 漏问题展开了研究和改善。本课题主要任务有以下几个方面： 1 ：分析比较各种绘图软件的差异和共性，主要是针对a u t o e a d 软件绘制 的图形，研究其文件结构形式，设计接口软件部分，并使软件读取转 子工程图图形和能对其进行修改的软件功能模块。 2 ：在软件中通过采用用户交互的手段实现对转子的自动分段建模，使转 子计算模型的数据准备工作能实现自动化。 3 ：在计算机上模拟用户的手工确定特征根搜索范围的方法，实现计算机 辅助化，使原有转子计算程序在搜寻临阶转速特征根确定搜寻范围和 防止遗漏根方面的工作变得方便和简单。 4 ：针对编制的软件，采用算例验证读图、分段、克服遗漏根功能是否正 常，测试其可靠性，准确性等，然后对该软件进行客观的评价。 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 程序开发的总体思路 本软件的程序总体框图如图1 。首先从d x f 文件中读取数据绘制图形， 并对图形进行适当的前处理来规范化图形；直接在图形上进行分段和添加约束 操作，为传递矩阵法准备数据，然后调用计算程序进行计算；最后调用处理根 模块对计算结果进行后处理，克服可能出现的遗漏根问题。程序大体分成两大 部分，前一部分为转子动力学计算软件准备数据，这部分是必须使用的过程； 后一部分可以解决遗漏根的问题，是可选过程。 本软件使用v b6 0 编制，并借鉴了v c 编程中m f c 编程框架的基本思 想。m f c 可以方便的实现一个文档和多个视图之间的映射，还可以实现在对话 中的d d e 数据交换。本软件使用了一个文档( 在程序框图中就是全局动态数据 和全局静态数据) ，并用三个不同的视图来分别反映文档的不同部分( 见框图中 的视图对象1 、2 、3 ) 。第一个视图是直接从d x f 文件中读出的图形对象：第 二个视图是用户利用图形处理工具可直接操作的图形对象；当用户对图形经过 适当处理以后，第三个视图反映了添加各种约束和分段后的图形对象。用户可 以在第一个视图和后两个视图中间实现切换；第二个视图和第三个视图的切换 由程序自动完成。用户通过对视图对象的操作，实现对文档数据的动态修改： 文档数据修改后可以直观的在视图上显示，从而实现了图形处理的可视亿操作 和办公自动化。 图1 - 1程序框架图 上酶大学硼士学位论文 第一章绪论 1 5 本章小结 本章首先介绍了课题的背景和意义，对转子动力学的研究进行了回顾和展 望。并根据目前研究和工作的实际情况和要求，简单介绍了绘图软件的情况， 指出本课题的主要任务和总体思路。 指出本课题的主要任务和总体思路。 6 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 本章主要讲述本课题需要涉及到的传递矩阵法的原理和转子系统的建模， 这是转子动力学计算的理论依据。接着介绍r o t 系列程序，这是本程序要进彳亍 二次开发所涉及到的对象；最后介绍d x f 文件，d x f 格式的文件为本应用程 序提供了一个应用接口。 2 。1 传递矩阵法的原理 计算转子的临界转速，实际上就是求轴横( 弯曲) 振动的自振频率。由材 料力学的知识可知，当轴作横向振动时，在第i 个截面上有四个参数： 挠度( 径向位移) x ，转角d 。，弯矩m j ，剪力q 记做 z ，= i x ，4 ，m ，q r ( 2 i 一1 ) 它与截面i + i 的状态矢量z 。之间存在一定的关系，即 z i + l = t ，z f ( 2 1 _ 一2 ) 其中，t ，称为两截面之间的构件的传递矩阵。当状态矢量有r 个元素时， t 为r r 阶方阵，它的各元素可通过分析构件上的受力和变形关系求得。 ( 1 ) 带弹性支承的刚性薄圆盘第- ，个支承的总刚度为k 。，假如考虑轴承 做的质量和刚度，可以把油膜和轴承座串联，并不计x 、y 方向的耦合，就有 置，= 瓦k ( k 丽b _ m b q 2 ) ( 2 1 - - 3 ) a = j 9 置+ 吒一矾6 q 2 式中，k 。、m 。分别为轴承座的刚度和参振质量；k 为油膜刚度，q 为转 子的涡动角速度。圆盘左、右截面的弯矩和剪力的幅值相应为m 、m ；和q 、 q ? 。当转子以角速度q = 脚作同步正向进动时，则圆盘的惯性力和惯性力矩分 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 别为m 。x ，出2 及( j 。- i ，) 。2a 。，其中m 。为圆盘的质量；i m 、i 川分别为圆盘的 直径和极转动惯量。由达朗伯原理得 嚣嚣，等篓j 麓：( 2 1 - - 4 a ， i m ? = m 一( l 一，) 。珊2 ： 且有 如写成矩阵形式，则有z ? = d j z j 其中d 为带支承的刚性薄圆盘的传递矩阵，即 ( 2 1 5 ) 0 0 1 泪0 0 h ， i m f o ：k u p 0 徊2 0 1 0 1 j 。卜6 2 一k 日 图2 - 1 薄圆盘的受力分析 图2 - 2 轴段的受力分析 ( 2 ) 无质量等截面的弹性轴段 对于集总参数模型来说，轴段是无质量 的。由力的平衡和变形条件，得到两端截面的状态矢量之间的关系为 z i + 1 = e z 式中，传递矩阵b ，为 ( 2 1 - - 7 ) 4 x i f = 钟砰 = = 掣砰 ，j、l _。，。l 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 b ，= 1， o1 00 o0 z 。 2 彤 ， e j l o ( 2 1 8 ) 式中，为轴段长度；e 为材料的弹性模量；j 为轴段的截面矩： y = 6 e j ( k ，g a l2 ) 为考虑剪切影响的系数；g 为材料剪切模量；a 为截面积： k ，为截面系数( 实心圆轴为0 8 8 & 薄壁空心轴约为2 3 ) 。 ( 3 ) 圆盘和轴段的组合件通常在模型中把圆盘和它右边的轴段合成一 个组合构件。从而得到组合件的传递矩阵t ，为 警“ 什1 匕；匕a 削2 - - 3 圆盘和轴段的组合构件的受力 睢鲤丝塑0 笠益望三麴 写= 鞠_ l 扣訇奋埘南l 毛-写2 鞠2 l 乞即訇1 留彬西面 l l ( r d - j )咋澎 1z l 固0 01 ( 2 1 - 9 ) 可以看出，传递矩阵的诸元素都是转子构件的物理参数和涡动频率的函数。 如果该构件处没有弹性支承，或不计轴段的剪切影响。或不计圆盘的回转效应 和摆动惯性，只要令式( 2 i 一9 ) 中的懿或v ，或l 和l 分别为零即可1 舯1 。 訾啬， 户一 上海太学硕士学位论文第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 2 2 转子系统的建模 随着生产的发展，对主轴临界转速的计算要求越来越高，所遇到的不再是 简单的双支点单跨转子，而出现多支点多跨的转轴系统，即要求计算轴系的临 界转速问题。如我国自行设计制造的3 0 万千瓦的汽轮发电机转子系统包括有电 机，高压缸，中压缸，低压缸等，在计算临界转速的时候就需要按照轴系来进 行计算。又如上海压缩机厂生产的年产3 0 万吨合成氨设备中的氮氢压缩机也包 括有汽轮机、高压缸、中压缸、低压缸等。也需要按照轴系来进行计算。不仅 如此，从设计方面考虑，转子的工作转速不仅超过一阶临阶转速，有的还超过 二阶、三阶甚至更高阶临阶转速 4 9 】。 在进行转子动力学计算之前，需要对转子进行理论分析，建立数学模型。 然后针对模型进行分析，进而采用传递矩阵法计算临界转速。 要正确地对旋转机械进行动力学特性分析，就必须对转子进行分析，建立 既能反映旋转机械动力学特性，又适合于分析计算的数学模型。模型建立的正 确与否直接关系到分析计算的正确性。建立模型需要考虑的因素有：应反映实 际机械的结构和工作情况；应明确需要分析的力学问题；考虑计算方法和计算 工具的实际情况。下面是常见的轴系零件的简化模型的一些说明： ( 1 ) 转子本体转子本身簪曹是一根阶梯轴，上面安装有叶轮、飞轮、电 枢和联轴器等。质量的简化一般没有问题，轴段弯曲刚度的简化比较复杂。在 截面变化不大的轴段，根据轴段的内、外径很容易求得弯曲刚度，在截面有突 变的地方，考虑到部分材料事实上不能参与承受应力，等效的刚度直径要相应 减小。 ( 2 ) 轴承流体动乡旃由承的油膜力与轴颈的位移和速度之间，是一种复 杂的非线性函数关系。在轴颈围绕它的静态平衡位置作小幅度涡动的情况下， 油膜力可写成矩阵形式 阱+ k 阱c 斜 ( 2 2 一1 ) 式中，r x o 、r y o 为油膜力的静态分重；k 称为刚度矩阵，它的四个元素 称为网0 度系数；c 称为阻尼矩阵，它的四个元素称为阻尼系数，这八个系统统 0 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 称为油膜动力特性系数。这样，在作动力分析时，油膜轴承就模化为一个具有 四个刚度系数和四个阻尼系数的弹性阻尼支承。 滚动轴承一般模化为一个弹性支承，它的刚度系数约为2 1 07 1 1 09 n m 。 阻尼很小，通常忽略不计。 ( 3 ) 轴承座等结构轴承座和机器下面的底板、基础等对转子振动的影 响比较复杂。在转子动力学中通常按三种不同情况加以考虑：1 ) 如轴承座等结 构较转子的刚度大得很多时，往往可以不考虑轴承座等结构的弹性，把轴承座 和基础等模化为刚体。2 ) 当这些结构物的弹性不能忽略时，可以把轴承座简化 为一个由质量、阻尼和弹簧组成的单自t 由度系统，或者仅是一个弹簧，它们的 参数由结构分析得到，或者以支承动刚度的实验测定。3 ) 当结构物的刚度和转 子的刚度相近，或甚至低于转子的刚度时，把转子和有关结构作为一个整体来 进行动力分析是适当的。 ( 4 ) 密封各种密封中的流体对于转子的作用力，会使转子趋于失衡。 因此在稳定性分析时就需加以考虑。模化时，常把密封简化为一个弹性支承， 失稳力以交叉刚度的形式给出。 卧 乏b ol j l 卦y ( 2 2 - - 2 ) ( 5 ) 联轴器联轴器有许多不同的类型，它们的性能各不相同，因此简 化的模型也各异。刚性联轴器通常就赢接作为整体轴处理；相反，齿套联轴器 简化为只传递转矩而不承受弯矩的铰链，其他各种弹性或半弹性联轴器介于上 述两种极端情况之间，应模化为具有一定弯曲刚度的铰链等。至于剐度的取值， 应根据联轴器的具体结构和弹性连接件的材质，由理论计算或实物测试得到。 ( 6 ) 周围的介质转子周围的工作介质对转子的振动有不同程度的影响。 主要表现在三个方面：1 ) 部分介质参与转子的振动，模化时可在转子上增加一 定的附加质量，如研究水轮机的振动时，常在转轮上附加2 0 - - - 4 0 的转轮中的 水的质量以模拟水的影响。2 ) 介质的阻尼作用。3 ) 附加刚度。后两者一般影 响很小，只在一些特殊介质和特殊结构的场合才需加以考虑1 1 8 】。 经过上面的种种考虑，就可以得到如下圈的分布参数模型。我们可以再把 分布质量离散化，集总到许多结点上，简化成有限个自由度的集总参数模型。 上海大学碗士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 分布参数模型看起来比集总参数模型更接近于实际系统，但计算要困难得多。 采用集总化模型，是用一个有限自由度系统来近似模拟无限自由度系统，本质 上是模态的截断。而采用分布参数模型作动力分析时，也常常要采用模态截断。 两种模型各有优缺点。 采用集总参数模型，对转子的总结点数n 应有一定的要求。根据一个等截 面梁的计算结果表明，如果要求集总化带来的固有频率误差小于1 ，那么结点 总数n 应满足如下关系： n 1 + 5 3 4 r ( 2 2 - - 3 ) 其中，r 为要求计算的固有频率的最高阶数。 a ) b ) j十 。_ _ _ _ _ 。_ 。 丑 j l i 。 l ! | 肠 1 _ 1 l 一 i ： 皇 i1l ： ： 嘲 图2 4 转子的两种力学模型 a ) 分布参数模型b ) 集总参数模型 2 3p r o h l 传递矩阵法和r i c c a t i 传递矩阵法 把转子系统集总化为具有n 个圆盘和l 个弹性支承的集总化模型，各圆盘 问用无质量的等截面的弹性轴段连接起来。接着，再把它分成n 个圆盘和轴段 的组合构件，从左到右依次编号，对于构件n ，有l 。；o ，于是有 z 2 = t 1 z l z 3 = t2 2 2 可2 t i z l z i 町f 1 z 1 - t _ 1 t i - 2 * t l z l = a j - l z i ( 2 3 - - 1 ) z “2 a z 1 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 式中，a ，坷tl t i ( f = 1 ，2 3 n ) 。 ( 2 3 1 ) 式表达了各个界面状态矢量z 。( i = 1 , 2 ，3 n ) 与左端起始截面状 态向量z 之间的关系，这说明各截面状态矢量的元素可以表示为起始截面状态 矢量元素的线性组合。 123 l a12：0到232 3 a 2 4 雕a 习黔：，一孕确嗷= 黔纠母_ h l 口4 2q 3 j “【0 jlb la 4 2 j “ 髑j 臣墨曰，( 2 3 - - 3 ) 上海大学硕士学位论文第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 的a ( ( ) 2 ) 值，称为剩余量。如发现由相邻两个试算频率的剩余量a ( 6 02 ) 的数值异号，则在这两频率之间必有一个频率方程式的根。再用两分法仔细地 搜索，就能以定的精度求得这一根，。如此继续下去，就可以在指定的频率 范围内，把频率方程式的根一个个搜索出来。这些根是满足全部边界条件的频 率值，也就是转子系统的各阶临界转速。只要步长选取合适，就可以用上述的 频率扫描法在指定频率范围内求得全部临界角速度值，然后能得到各截面的状 态矢量的比例解，即得到对应此临界转速的振型。这就是p r o h l 传递矩阵法。 p r o h l 传递矩阵法程序简单，运算机时少和所需要的内存小等优点，因而 得到了广泛的应用。但是随着试算频率的提高，运算的精度会降低，这在运算 大型轴系时更为突出。因为在传递矩阵中大部分元素含有。2 ，当试算高阶模 态时，如果节点数晷很多。则在运算过程当中会出现两个大数相减的情况，由 于计算机字长的限制，可能会将有效数字丧失殆尽，导致计算精度的下降。 r i c c a t i 传递矩阵法通过r i c c a t i 变换，将原来微分方程两点边值问题变 为一点初值问题，在保留传递矩阵法的所有优点的同时提高了传递矩阵法的稳 定性。 r i c c a t i 传递矩阵法是将截面状态矢量z 的r 个元素分为，和e 两组，即 ( 2 3 - 5 ) 式中，对应于起始截面状态矢量z ，中具有零值的r 2 个元素，e 对应于其 余的，2 个互补的元素。对于左端为自由端的转子，它的边界条件为： 从而有- 。= 【m ，q i i ，e = ，a i j 。相邻两个截面之间的状态矢量之 臀i + l 一- - 曙l 酬a 亿。叼 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 ，= ， 等二急 “2 lf =一iz 2 e 缶( 1 训 6 e ，、 f，2 百面 将式2 3 7 展开为： 采取r i c c a t i 变换 2 誊善 l + 古( 铲啪j = “儿，4 - “1 2 j e ， 2 “2 4 - “2 2 e ， f i = s ，8 ( 2 3 8 ) ( 2 3 - - 9 ) 佗3 一l o ) 其中s 为r i c e a t i 变换矩阵，它是一个r ，2 ，2 的方阵。将2 _ 3 一1 0 代入 2 3 9 式，就得到 岛= k 2 1 s + u 2 2 r 1 钆i ，“= k 。，s + u 1 2 l k 2 1 s 4 - ；1 日。 由式2 3 - - 1 1 和式2 3 - - 1 2 可知 s 。= 函。s + l l ：，s + 1 从而得到r i c c a t i 传递矩阵的递推公式。 ( 2 3 一1 1 ) ( 2 3 1 2 ) f 2 3 1 3 ) 由起始截面的边晃条件知，1 = 0 ，p l 0 ，故有初值s 。= o 。在已知地l 2 ，。，2 2 的条件下，反复利用式2 3 1 3 ，就可以顺次递推得到s 2 ，s ：， ，s “。 对于右端截面4 - 1 有 + l = s ，+ 1 e _ + l( 2 3 - - 1 4 ) 1j z ) d ，o p ， ( 如 茹 生倒 rll叫ll 几 ，j、，l 上海大学硕士学位论文第二章传递矩阵法的理论基础及= 次开发对象 由右端的边界条件 + l = 0 及p _ + 0 ，所以式2 2 - - 1 4 有非零解的条件 为 屯s l l 丑+ l _ 0 ( 2 3 - - 1 5 ) 此式就是系统的频率方程式，采用频率扫描的方法加以求解，在所研究的转速 范围内，以一定的步长选取试算频率，利用递推公式2 3 1 3 进行计算，就可 以求得转子的各阶临阶转g t l 8 】。 以上介绍了计算主轴临阶转速的传递矩阵法的原理以及以传递矩阵法为基 础的p r o h l 传递矩阵法和r i c e a f t 传递矩阵法。以传递矩阵法为基础，编制计算 程序，很容易在计算机上计算主轴的各阶临阶转速，进而分析其振型和模态。 计算主轴临阶转速的基本步骤可以总结为如下几步 第一步：分析所要研究的转子系统，建立数学模型。 第二步：对转子模型进行分段处理，计算各个变量，为传递矩阵法准备数 据。其中分段是一项专业性很强的工作，需要扎实的理论基础和 丰富的实践经验。分段正确与否直接关系到求得的临阶转速是否 正确。其中需要考虑的基本因素有：1 ) 根据直径的变化对转子 进行分段，如果直径发生变化，则直径变化处就是分段点；2 ) 截面突变处，根据经验，需要作倒角处理，具体需要根据转子的 不同，倒角的度数也各异，可以是3 0 度，4 5 度或者6 0 度等 2 1 ； 3 ) 外力作用点处，附加质量点处，支承点处需要作为分段点：4 ) 如果某段长径比( 彤) 过大，则需要分为几段进行处理；5 ) 其 他要求的分段点。此外，还要求分段数目满足2 2 - - 3 式。 第三步：采用传递矩阵法进行计算，求解转予的临阶转速。 第四步：模态、振型等其它计算和后处理工作。 以上介绍了分析计算临阶转速和振动模态的基本方法一传递矩阵法的基本 原理一p r o h l 法和r i c c a t i 传递矩阵法。分析计算转子的动态特性，首先需要建 立转子的数学模型，然后对数学模型进行分析，将转子按照一定的规则进行分 段，计算各种参数，利用p r o h l 法或者r i c c a t i 传递矩阵法进行计算，求解转子 的l 临阶转速。 1 6 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 2 。4 r o t 计算程序的说明 求解转子的各阶临阶转速是转子动力学分析计算的主要任务之一，在应用 传递矩阵法求解临阶转速方面，现在普遍是编制程序来进行计算。r o t 程序程 序就是其中的计算程序之一。 r o t 系列程序是上海大学轴承研究室的张直明教授等多年来辛勤研究和工 作的成果，曾经应用于上海市石洞口发电厂转子计算和南京高速齿轮箱厂的复 套轴的计算，实践检验证明功能稳定可靠，切合实用。程序的基本原理是r a c a t t i 法；利用上述程序，结合正确的分段数据和搜索范围，可以计算出转子的各阶 临阶转速。 在进行转子临阶转速之前，需要对转子按照一定的规则进行分段。分段工 作专业性强，不同的转子系统处理方式也不尽相同，虽然有一定的通用规则， 但对具体的工程实际中的转子来讲，这些规则并不能完全适用。所以在工程实 际中分析转子系统的特性时，经验的知识就是非常重要的。 r o t 程序在临阶转速计算上是正确的，但是分段工作需要扎实的理论基础 和丰富的实践经验。针对不同的转子系统确定不同的分段方法。分段后还需要 将分段数据按照r o t 程序规定的格式录入计算枫中，对于大型转子系统，分段 数目很多，数据复杂，在录入过程当中难免会出现错误。r o t a 程序的目的为了 克服遗漏根问题，该程序利用r o t 程序所产生的一个中间文件d e t c 来获取计 算所需要的信息；只要用户输入再次搜索的实部和虚部范围，程序就会在该区 域中进行重新计算。但是r o t a 程序在处理遗漏根时需要人工将程序计算后的 文本结果中的根轨迹图进行叠加，从而得到可能出现遗漏根的区域；然后再次 手工将搜索范围等数据写进r o t a 程序中。r o t 及相关程序的传统使用流程为： 黔h 舞萎 + 调用r o t a 程序 进行计算拽 出可能遗涌的 阿司一、 ， 临界转速和不 稳定转速 l 件d e t c1 图2 - 6 传统的r o t 程序计算流程 这里的自由曲线表示该步骤由程序自动生成，其他的步骤需要人工调用或 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对氰 者输入。从流程图上可以看出，上述操作需要进行相当多的人工操作，工程应 用不很方便。从图中还可以看出，如果能直接读取r o t 程序本身的计算结果， 绘制根轨迹图，并进行实部和虚部的叠加，用户可以根据叠加图中的信息来判 断是否需要对临界值进行再次搜索，就可能解决遗漏根的问题，并且实现计算 流程自动化。 2 5d x f 文件及其主要结构、功能 a u t o c a d 是由a u t o d c s k 公司推出的设计和绘图软件，它功能强大，且具 有开放的工作平台，经过十几年的发展，其应用几乎涉及所有的设计领域，越 来越多的设计人员选择a u t o c a d 作为设计工具。但是a u t o c a d 图形文件通常是 以+ d w g 文件格式保存，d w g 文件是以压缩的二进制格式存储数据格式， 直接操作这种格式的文件很困难，一般只适合于a u t o c a d 环境中，用+ d w g 文件作为共享信息有定的局限性。随着计算机技术的发展和 c a d ，c e ，c a m ，c a p p 的飞速发展，人们越来越依赖于计算机相应软件的支持， 单纯利用一种软件很难完成一个工程实际问题。要解决一个工程实际问题，往 往需要综合多个软件的优势。虽然a u t o o a d 软件有强大的绘图和编辑功能，但 是要完成从零件设计到制造的全部工作，显然显得力不从心。在利用计算机进 行设计与制造的一体化工作中，用a u m c a d 绘制出图形以后还有很多工作要做， 如进行有限元分析、计算机辅助工艺设计( c a p p ) 、计算机辅助制造( c a m ) 等，这些工作通常有其它软件来完成。因此要完成后续工作就需要从a u t o e a d 图形中提取图形信息。d x f 文件就是为解诀a u ：t o c a d 与其它软件进行图形数据 交换而定义的图形交换文件，由于d x f 文件具有严密的结构、易于读取等特点， 随着a u t o c a d 的发展，d x f 文件已经成为国际上较为通用的图形交换文件格式 之一。大多数c a d 软件包都提供d x f 文件的双向接口，即可以将图形以d x f 文件输出，也可以输入d x f 格式的文件。 a u t o e a d 2 0 0 0 下绘制完图形后。点击文件一另存为菜单，选择 “a u t o c a d 2 0 0 0 d x f ( * d x f ) ”选项，将绘制的图形保存为a s ci i 码的d x f 文件。 利用任意文本编辑器打开此d x f 文件，就可以看到它的结构。下面就是一个完 上海大学硕士学位论文 第二章传递矩阵法的理论基础及二次开发对象 整的d x f 文件( 为了简化篇幅， 0 s e c t i o n 2 h e a d e r 9 s a c a d v e r 1 a c l 0 1 5 9 $ a c a d m a i n t v e r 7 0 0 e n d s e c 0