（电力系统及其自动化专业论文）重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究.pdf

重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究 线槽、铜芯铝壳全封闭母线槽和铝芯铁壳全封闭母线槽等四种工程中常用的母线排 和母线槽系统周围的e l f 磁场进行了分析。为解决非线性铁磁材料外壳的母线槽周 围磁场的数值计算问题，提出了“等效相对磁导率”近似线性处理方法，并经数值 计算和实验测量证明了这种方法的可行性和有效性。发现镀锌铁皮外壳的“等效相 对磁导率”和母线槽所载的电流基本上成正比。 。 在理论分析薄壁金属管的磁场屏蔽效果的基础上，对金属布线槽的e l f 磁场屏 蔽效果进行了理论探讨、边界元方法数值计算和实验研究。通过数值计算揭示了正 方形截面金属布线槽和同材料等周长的金属布线管之间的屏蔽等价性。发现在常用 尺寸范围内，假定矩形截面屏蔽体平行于载流导体布置方向的一侧的边长为三，则 该屏蔽体和边长为三的正方形截面屏蔽体有相近的屏蔽效果。这些发现为金属布线 槽的屏蔽效果的简化估算找到了可行的有效方法。在此基础上分析了金属布线槽的 有关物理和几何参数以及被屏蔽磁场源的方向性对其屏蔽效果的影响。提出了金属 布线槽设计的一些原则和方法。对金属布线槽的谐波磁场屏蔽效果也进行了分析。 本文的后部分用基于边界元稳态场分析的阻抗数值计算模型和实验测量方法研 究了常见形式的母线排和母线槽在基波和谐波下的阻抗特性。当母线槽的外壳材料 为非线性的铁磁材料时，把上文提出的基于场分析的“等效相对磁导率”方法应用 于其阻抗的数值计算中，有效地解决了有铁磁材料的母线槽的阻抗估算问题。对母 线排系统的阻抗测量方法和测量精度问题进行了细致的分析。对空气绝缘母线排、 空气绝缘母线槽、铜芯铝壳全封闭母线槽和铝芯铁壳全封闭母线槽等四种工业用母 线排系统进行了基波和谐波阻抗的数值计算和实验测量。通过数值计算结果和实验 测量值的比较分析验证了阻抗数值计算模型的有效性。分析了母线槽的有关参数对 其阻抗的影响。讨论了谐波阻抗参数随谐波次数变化的规律。最后以应用示例说明 了阻抗的数值模型在载流导体系统的设计和性能预测中的应用。y 本文的研究结果可应用于重载流导体系统的设计安装，也可供制定或修改有关 电磁辐射和防护、载流量和布线等方面的标准或规范时参考。 关键词e l f 磁场，磁场屏蔽，工频阻抗，谐波阻抗，低压电力电缆，母线排系统 - l l - 上海交通大学博士学位论文 e l fm a g n e tic fie l d sa r o u n dh e a v y c u r r e n t c a r r yin g c o n d u c t o r sa n dlm p e d a n c e0 fb u s b a rs y s t e m s a b s t r a c t h e a v y c u r r e n t c a r r y i n gc o n d u c t o r sa r em eb a c k b o n eo fl o w - v o l t a g ep o w e rd i m i b u t i o ns y s t e m s b u tt h ee x 仃e m e f yl o wf e q u e n c y ( e l f ) m a g l l e d cf i e i d sg e n e r a t e db ys u c hc o n d u c t o r sh a v en e g a t i v e e 胁c t ss u c h 部e l e c t r o m a g l l e t i ci n t e 仃c r e n c ee 舵c l s 锄db i o l o g j c a je 髓c t s e l fm a 印e n cf j e j d sm a y c a 惦ed i s t u r b a n c e st o m a r b ye l e 曲_ o n i ca p p a 枷s 锄dm a ye v e n 硪b c tt h eh u m 锄h e a l t l l f o r u n d e r s t 柚d i n ga 1 1 dm i t i g a t i o no f s u c he l fm a g n e t i cf i c i d s ，t h et i r s tp a i to f t h i sp a p e ra d d 他s s e st l l ee l f m a g n 酣cf i e l d sa r o u l l dh e 哪- c 哪n t - c 锄_ y 协gc a b l e s 印db u s b a rs y s t e m s n i ee l fm a g n e t i cf i e l d s h i e l d i n gp e r f b m l a l l c eo fm e 酬l i cw i r i n ge n c l o s u r ei sa i s os n 】d i e d ，b e c a u s ej ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e s h e a v y c u 玎e n t c a r i y i n gc o n d u c t o r sa r eo f t e nh o u s e di nm e t a l l i ce n c l o s u r ef 西s 对b l yr e 拈0 1 1 s t h ec u r r e m - c a r r y i n g f i l 锄e n tm a g n e t i cf l e l dm o d e l l s e m p l o y e di nt h e 卸a l y s i so fe l fm a g n e t i c 行e l d sn e a rp a r a l l e ls i n g l e c o r ec a b l e s t h em a g n e t i cf i e l di m p a c to ft h ec a b l e 删l g c m e n tm o d e si s a n a 王y z e d t h ei n n u e n c eo f t l l ep r o p e r t i e so fm ec u r r e n t sc 州e db yt h ec a b l e si s i n v e s t i g a t e d f o rt h e a n a l y s i so fe l i ? m a g f l e 矗cf l e j d s j nt l e v i c i f l i t yo fa n ya r b i 衄r ya n _ a l l g e ds i n 刨e c o r ec a b l es y s t e m ， n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o db 船e do nm eb i o t - s a v a r tl a wi sd e v e l o p e d a c u r r e n t c a r r y i n gp a r a l l e l - h e l i x f i l a m e n tt h e o r e t i c a lm o d e li s e s t a b l i s h e df o rt h ee l fm a g n e t i c f l e l d si nt h ev i c i n i t yo fn o n a h n o u r e dm u l 廿- c o r ec a b l e s t h e o r e t i c a l 锄ds i m p l 讯e df o 哪u l a sf o r c a l c u l a t i n gs u c hf i e l d sa r ed e d u c e d t h ce 疵c t i v e n e s so f 咖ep r o p o s e d 龇。他t i c a lm o d e l 锄dt h eh i g h a c c u r a c yo fm es i m p l j 矗e d f - o 衄u l 罄a r ev a l i d a t e d b ye x p e “m e n 删m e 鼬u 船n e n t sa n dn u m e c a j c a l c u l a t i o n s c 曲1 ep a r 锄e t e i 可i n n u e n c e so nt h em a 印e t i cf l e l d sa r e 锄a l y z e d i m p a c to ft h ep r o p e r t i e s o f t h ec u n n t sc a r r i e db yt h ec 曲l eo nt 1 1 em a g n e t i cf i e l d si sa l s od i s c u s s e d ni sf o u n dt h a tt l l em a g n e t i c n e l dd e c a y sw i mm er a d 瑚d l s t a i t c ea tar a t eg r e a t e r 也a ne x p o n e 埘a l l y o n 锄o b s e r v a c i o np a t l lp a r a l l e l t 0t h ec a b 【e 喇s ，o ro nac o a ) 【i a ic i r c u i 盯p a t h ，b o t i lt 1 1 em a g n i t i l d ea r l d l ep h 勰e 鲫g i eo f t h em a g n e t i c 五e j dc h a n g ew i n lt h eo b s e m t i d np o s j t j o np e n o d j c a l j yi nc 船e sw h 即t 、v oo rm o r ec a b k 5a r e 锄n g e d i np a r a l l e l ，t h em a g n e t i cf i e l d sn e a rt h ec a b l e sc a l lb ed e c r e e ds i g n i f i c a n t l yi fo n eo rs o m eo ft h e c a b l e sa r ep r o p e r l yr o t a t e do rm o v e di nt h ec a b l ea x i sd i r e c t i o n f o rt h ee u ：m a g n e t i cn e l d sn e a rb u s b a r 蚰db u s b 盯t n l n k i n gs y s t e m s ，也eb o u n d a r y - e l e m e n t - m e t h o d ( b e m ) n u m e r i c a ls i m u i a t i o n sa n de x p e r i m e n 诅lm e 舒u r e m e n t s 玳c a 州e do u t m a g n e t i cf i e l d s p r o d u c e db yf o l l rk i n d so fi n d u s m a lb i l s b 盯a n db u s b a rt n l m d l l gs y s t e m sa r ei n v e s t i g 砒e d f o rb u s b a r t n 王n k i n g s w i t hn o n l i n e a rf e r r o m a g n e t i cm a t e r i a le n c l o s u 托s ，锄”e q u i v a l e n tr e i a t i v e p e 丌n e a b i l i t y ” m e t h o di sp r o p o s e dt oe v a l u a t et | i em a g r 垃t i cf i e i d s i nm i sm e t h o dm eg a l v 锄i z e di r o nt r u n k i n gi s i i l 重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究 一。_-一a p p r o x i m a t e l ym o d e l e da s al i n e a rs h i e l dw i t hc o n s t a n tr e l a t i v ep e n n e a b i l i t y ，t | l ev a l u eo fw h i c hi s a l m o s tp r o p o r t i o n a lt ot h em a g n i t l i d eo ft h ec u r r e n tc a r r i e db yt h eb u s b a rt n i n k i n g t h e p r a c t i c a b i l i t y a n de f i b c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o da r ev a l i d a t e dv i an u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa n de x d e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s t h ee l fm a g n e t i cn e l ds h i e l d i n gp e r f b r r n a n c eo fm e t a l l i cw i r i n ge n c l o s u r ei si n v e s t i g a t e dv i a t h e o r e t i c a l d i s c u s s i o n ，b e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a im e a s u r e m e n t s t h es h i e l d i n 2 p e r f o m l a n c eo fm e t a i l i c t h i nt u b ei s a n a l y z e dt 1 1 e o r e t i c a l l 弘s i m p l i 打e df o m u l af o rp r e d i c t i n gt h e s h i e l d i n ge 脆c t i v e n e s s i sd e r i v e d t h es h i e l d i n ge q u i v a l e n c eb e t 、v e e ns q u a r es h i e l da 1 1 d c y l i n “c a l s h i e l dw i t ht h es 枷ep e r i m e t e ri sf o u n d e d n l es h i e l d i n gp e 雨m a r i c eo fa r e c t a n g u l a rs h i e i di ss i m i l a r t oas q u a r es h i e l d ，i f t h es i d e1 e n g t ho f t h e s q u a r ee q u a l st 0t h e1 e n 垂ho f t h er e c t a l l g u l a rs i d e ，w h i c hi s p a r a l i e l t ot h es o u r c ec o n d u c t o ra r r a n g e m e n td i r e c t i o n t h es h i e l d i n gi m p a c to fs h i e l d p a r a m e t e r s i s a 1 1 a j y z e d t h es o u r c e - o r i e n t a t i o nd e p e n d e n c eo fr e c t a n g i l l a rs h i e l di si n v e s t i g a t e da r i de x p i a i n e d s o m e t r u n k i n gd e s 咖p n n c i p l e s a 1 1 dm e t h o d sa r e p r o p o s e 出i na d d i t i o n ，t h eh a m o n i cn e l ds h i e l d i n g e f f e c t i v e n e s so f t h e w i r i n ge n c l o s l l r ei s 矾s od i s c u s s e d c o n d u c t o rs y s t e m i m p e d a n c ep a r a m e t e f s a r eb a s i cd a t af o rd i s t r i b u t i o n s y s 把m s a c c u r a t e e v a l u a t i o no f t h e i m p e d a n c ep a r 锄e t e r si sv e r yi m p o r t a n t t od i s 仃i b u t i o ns y s t e md e s i g na n dp e r f o n n a n c e p r e d i c t i o n t h es e c o n dp a n o ft h i sp a p e r i n v e s t i g a t e st h ep o w e rf r e q u e n c ya n dh a m l o n i ci m p e d a n c eo f b u s b a ra n db u s w a ys y s t e m s an u m e c a li m p e d a n c em o d e l i sp r e s e r 她d ，i nw h i c h d 时 b 。衅 2 石r 2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 在所载电流为三相平衡的负序电流时，丑的模值不变。而当所载电流为零序电流j ：= 厶= 七= ，、 ，= 3 ，时， 1 占：碰掣? 蝉”岁掣。( 2 9 ) 2 7 r r ( r 2 一d 2 ) ( ，+ 2 d ) 疗，2 可见零序电流在电缆周围产生可观的磁场，因为中性线上的电流对磁场的贡献很大。当相 线上的电流幅值相等时，零序电流产生的磁场比正序电流产生的磁场要大3 5 倍左右。 对如图2 3 ( c ) 所示的三角布置的三相系统，当所载电流为三相平衡的正序电流，时 当p d 时 b 。当掣。 2 2 丌，2 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 这种三角布置系统在所载电流为三相平衡的负序电流时，b 的模值也不变。而当所载电流 9 重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究 为零序电流时， b ：丛型生型堑尊逝二! ) 孥! ! = 型! ! 芝g 2 丌 ( r + 3 2 d ) ( ，2 一d2 4 ) ( r + 3 2 d ) 7 岁生鱼丝丝 22 ，r 2 ( 2 1 2 ) 可见三角布置方式下零序电流也产生可观的磁场。当相线上的电流幅值相等时，零序电流 产生的磁场比正序电流产生的磁场要大3 倍左右。电缆系统周围的磁场主要取决于中性线与相 线之间的距离。在图2 3 ( c ) 中，如果中性线与相线之间的距离从d 降为训2 ，则零序电流产 生的磁场 b ：世坠鱼型垄磐堑二塑! ：坐型i 2 笙生 2 石 ( ，+ 3 2 d ) ( ，2 一d 2 4 ) ( ，+ d ) 。岁掣鲻。 ( 2 1 3 ) 22 石r 2 比原来降低了约4 0 。因此，从降低周围e l f 磁场的角度来看，在含有零序电流分量的三相不 平衡系统布线时，应尽可能减小中性线与相线之间的距离。 + 比较式( 2 8 ) 和式( 2 1 1 ) 以及式( 2 9 ) 和式( 2 1 2 ) 可见无论是平布还是三角布置，无 论所载电流是正序、负序还是零序，三相单芯电缆系统周围的工频磁场有相同的特性，即与电 缆间的间距成正比，按观测点到场源的距离的平方衰减。从中也可以看到布线方式对电缆周围 e l f 磁场的影响。当电缆之问的间距相等，载同样的正序或负序电流时，三角布线方式下的磁 场比间隔平布时要小约3 0 。而在零序电流下，则要小4 0 左右。因为间隔平布时外侧两根相 导体之间的距离较大，而且中性线与右侧相线之间的距离也较大。 为进一步说明布线方式对周围磁场的影响，考虑图2 4 所示的单相双电缆电路。这是在单根 电缆的载流能力不足时经常采用的单相多电缆方式的一种简单情形。对图2 4 中的( a ) 、( b ) 和 ( c ) 三种布线方式，假定， d l ，d 2 ，可以推导得， ( 。) 方式下b ：埏虫生璺生生p ：2 “出丝：生! 三 上万r 疗r ( b ) 方式下b 。丝出塾l 生玉錾二! ! 划州兰2 “鱼掣， j 2 兀r 兀r 1 0 ) ) 5 j 1 j 王 2 ( 上海交通大学博士学位论文 ( 。) 方式下b 。直k 三二业氅l 亟羔土剑州：2 “岂q 生f 生三生丛。 ( 2 1 6 ) z 托r r r + r ( m 图2 4 单相双电缆布线方式图2 5 三种单相双电缆布线方式下的磁场 f i g 2 4c a b l ea r r a n g e m e n t sf o rs 嘲ef j g 2 5 _ m a g n e c i c 矗e l d su n d e rd i 船r e n tc a b i e p h a s ed o u b l e c a b l es y s t e m s a r r a n g e m e n t s a ss h o w ni nf i g 2 4 当= 4 = 6 8 研，= 厶= 4 0 0 彳时，三种布线方式下电缆周围的磁场如图2 5 所示。 显然，( c ) 方式下电缆周围的磁场最小，而且磁场随距离的衰减最快。说明布线方式的优化能 有效地降低周围的磁场。 另外，在上述分析中，为推导简洁的磁场估算公式，假定磁场观测点距场源的距离r 远大 于电缆间的间距d 。式( 2 6 ) 、( 2 8 ) 和( 2 1 1 ) 的简化计算和它们的准确计算式相比，在不同 ，d 值下的计算误差如表2 1 所示。 表2 1 不同r d 值下磁场的近似计算公式的相对误差 在实际工程中，电缆间的布置间距一般小于o 1 m ，而对e l f 磁场感兴趣的区域距磁场源通 常在im 以上。因此删 1 0 通常是能够满足的。从表中可见，这些简化计算公式对工程应用而 言其计算准确度已经足够。 第3 节任意布线方式下电缆周围的e l f 磁场 上两节讨论的是无限长平行单芯电缆系统周围的e l f 磁场。工程实际中电缆的长度是有限 的，也不可能全是平行敷设，转弯、支路分接等都是必须的。但任一单芯电缆系统都可以看成 。岔 击l d 古 重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究 是由些载流的直线电缆段所组成。电缆系统周围任一点的e l f 磁场都可以看成是这些直线电 缆段在该点产生的磁场的矢量和。因此，依据单芯电缆的有限长载流细线模型和毕奥一沙伐定 律推导出任一直线电缆段在空间上任点产生的磁场后，可以用叠加定理计算在电缆系统周围 任一点上的e l f 磁场。当然，这种基于毕奥沙伐定律的数值计算方法只适用于在周围空间中 没有金属物体使磁场发生畸变的场合。 考察图2 6 所示的空间任载流细线段r s ，其所载电流为t ，在三维直角坐标系中其端点 为( x 。，z g ) 和( x g ”_ y g m z q “) a 根据毕奥沙伐定律，它在空间任一观测点尸处产生的磁场 ，- 一 百：丝f 掣。 ( 21 7 ) s q “ y q “，z q “) r ( ，毛) 图2 6 载流细线段在空间任一点产生磁场的模型 f i g 26m a g n e t i cn e l dm o d e l o f a c u r r e n t 。c a r r y i n g 捌a m e n ts e g m e n t 其中藓为从甜到p 的单位方向矢量。万t = 甜c 。s p ，甜= 卷，r = 嘉，尸r 为从j d 点到r s 的垂线。可以推得 b = 羔( s i n 巴“n 。 ( 2 1 8 ) 百的方向垂直于p r s 平面。只要将式( 2 1 8 ) 中的各参数和b 矢量的方向余弦用户、r 、5 的坐 标参数表达，就能计算出b 矢量在各坐标方向上的分量。根据空间几何关系， r r s = ( 一_ + i ) 2 + ( y ，一儿+ 1 ) 2 + ( = q z g “) 2 一 p r = ( x 一_ ) 2 + ( y y g ) 2 + ( z z g ) 2 ( 21 9 ) l l j d s = ( x x g + 1 ) 2 + ( ) 一y q + 1 ) 2 + ( z z ，叫) 2 1 2 上海交通大学博士学位论文 肌警”砂警沪砂警卜z p t ：西i j 子。 r 3 枷，= 8 r k = ( 胚础 ( 22 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 至此，只要已知r 、s 和j d 点的坐标与魑所载的电流f 。，j d 点的b 便可以求得。 同样根据空间几何关系，垂直于瑚s 平面的口矢量的方向余弦为 其中 ，2 + m 2 + 月2，2 + m 2 + ”2；：! ：一) 。，2 + m 2 + ”2 ，= ( z g z g + 1 ) ( y g + l y ) 一( j ，g y 口+ 1 ) ( z q + l z ) ，以= ( 工。一工。+ ) ( z ，+ 一z ) 一( z ，一z 。+ 。) ( x 。+ 。一z ) 2 ( 蜘一蜘+ ) ( x ，+ 一x ) 一( 一+ 。) ( 儿+ 一_ y ) 磁场曰在三个互相垂直的坐标方向上的分量为 曩窑 ( 2 2 3 ) 复杂的单芯电缆系统可以看成是由多个载流的直线电缆段组成。依据叠加定理，电缆系统 周围任一观测点上的磁场是这些电缆段在该点产生的场的矢量和。对于有| v 个所载电流各不相 同的电缆段组成的电缆系统，其周围任一观测点上的磁场在各坐标方向上的分量为 r 盈= ，c o s 吼+ 只，s i o 竹 l： b = 嘭，c o s 仍+ b ，s i n 纪 ( 2 倒) i，ij l i i 占：= b 。c o s 只+ ，卫，s i n 纪 、 ，# l，t l 式中，b 。、b 。和b 。分别是第f 个载流为，的电缆段在该点产生的磁场在x 、y 和= 轴方向上 的分量：纯为第f 个电缆段所载电流，的相位角。 显然，在该观测点上的合成场为 b = 硬+ 巧+ b ；。 ( 22 5 ) ，、l 重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究 当电缆所载电流发生谐波畸变时，电缆周围的e l f 磁场中也将含有谐波成分。在这种情况 下，可以用谐波分析仪测出电流的各次谐波含有量，对各次谐波电流分别进行上述计算。假定 对第 次谐波电流计算得到它在观测点上产生的第 次谐波磁场为玩，则该观测点上总的e l f 磁场为 b 。，= 、霹 yk l ( 22 6 ) 因此，一般单芯电缆系统周围的e l f 磁场的计算可以归结为四步。第一步，根据电缆系统 的实际情况将电缆系统近似为个直线电缆段，选取参考坐标并确定观测点和各直线电缆段的 起点与终点的坐标。第二步，确定各电缆段上的电流并依据式( 2 1 8 ) 式( 22 3 ) 计算各电缆 段上的工频( 或各次谐波) 电流在观测点上产生的工频( 或谐波) 磁场。第三步，根据式( 2 2 4 ) ， 式( 22 6 ) 计算在观测点上的工频磁场或e l f 磁场。第四步，对不同的观测点重复第一步到第 三步，从而获得电缆系统周围的e l f 磁场分布。根据上述方法和步骤编制的数值计算程序可以 用于预测任意单芯电缆系统周围的e l f 磁场。 如前所述，这种数值计算方法只适用于周围空间中没有金属物体时电缆周围磁场的估算。 这种方法的实质是分段近似，因此在一定的条件下也可应用于一般载流导体系统周围e l f 磁场 的估算。这种方法的磁场预测精度取决于导体的长度与截面尺寸的比和分段近似对实际导体系 统的逼近程度。在第三章中，将用该数值计算方法验证多芯电缆周围e l f 磁场的理论模型。 第4 节本章小结 本章简要回顾了单芯电缆的载流细线磁场模型。对三相单芯电缆系统的分析表明，电缆周 围的磁场正比于电缆间距，并随观测点到场源的距离的平方衰减。布线方式和电流相序对电缆 周围磁场的影响很大。在等电缆间距，载相同的正序或负序电流时，三角布线方式下电缆周围 的磁场比平布时要小约3 0 ，而载同样的零序电流时，要小4 0 左右。在三相不平衡系统中， 零序电流分量对电缆周围的磁场有显著的影响。在等间隔平布方式下，零序电流产生的磁场比 相电流相同的正序电流产生的磁场要大35 倍左右。因此从降低周围磁场的角度来看，相线之间、 中性线和相线之间都应尽可能靠近。对单相双电缆系统的电缆排列方式的分析更清楚地表明， 布线方式的优化能有效地降低电缆周围的磁场。 对任意单芯电缆系统，本章还建立了基于毕奥一沙伐定律的数值计算方法。该方法实质上 是应用叠加定理的分段近似，适用于周围没有金属物体时任意单芯电缆系统周围e f l 磁场的估 算。在一定条件下，该方法也可用于一般载流导体系统周围的e l f 磁场的近似计算。 1 4 上海交通大学博士学位论文 第三章无铠装多芯电缆周围的e l f 磁场 在低压配电系统中从主开关柜到各负荷中心的三相配电干线常用重载流多芯电缆。这种多 芯低压电力电缆的平行螺旋线式导体结构决定了其周围e l f 磁场的独特性。回顾已有文献，虽 然对理想螺旋型载流细线产生的磁场的量化研究早在三十年代就已经开始，b u c f l l l o l z 推导了用 贝塞尔函数的无穷级数形式表达的磁场公式1 4 ”。但随后的数十年中只有零星的文献研究绞线产 生的磁场。m o s e r 和s h e n f e j d 等曾推导双绞线周围的磁场1 5 0 】。h a b e r 曾讨论三芯绞线电缆载 三相平衡电流时周围的磁场旧。近年来，h a g e i 等又对无限长螺旋线电流产生的磁场作了分析。 p e n e r s s o n 等则研究用绞线方法降低载流导体周围的磁场1 5 4 】，i 5 5 1 ，。这些文献在研究方法上大多 采用贝塞尔函数的级数展开来近似b u c h h o l z 的理论公式以取得简化表达式，或在所谓的螺旋坐 标系中把场矢量降为二维问题再进行简化，但这给实验验证带来困难。另外，这些研究的目的 大多是针对绞线，并不是为估算重载流多芯电力电缆周围的e l f 磁场。多芯电力电缆产生的e l f 磁场的理论模型还没有建立，磁场的特性还没有被全面地解释，更没有实验验证。现行的工程 估算中，对多芯电缆系统产生的磁场还经常用处理平行导体系统的方法来近似，有时甚至还被 忽略。这些处理方法在要求对e l f 磁场作出较高精度估算的场合显然是不能适用的。 本章建立多芯电缆系统产生的e l f 磁场的理论模型，推导用于估算周围磁场的较高精度的 简化公式。并用实验方法和第二章推导的基于毕奥一沙伐定律的数值计算方法验证理论模型和 简化公式的有效性。解释多芯电缆周围e l f 磁场的特性并分析电缆参数对e l f 磁场的影响。 第l 节无铠装多芯电缆周围磁场的理论模型 用作三相低压配电干线的无铠装三芯或四芯电缆通常采用铜导体。每个电缆芯由多根直径 为数毫米的铜线组成，称为一个电缆导体，其横截面形状通常是扇形的1 4 “，如图3 1 ( a ) 所示。 电缆导体截面积在7 0 4 0 0m m 2 范围内的比较多见i “。图3 1 ( b ) 是一根1 2 0m 四芯电缆的 横截面示意图。电缆导体间是p v c 或x l p e 绝缘的。电缆芯之间的空档由编织物填充，外边是 绝缘和防护层。各电缆导体围绕电缆轴线旋转，呈螺旋状。电缆导体中的铜导线是围绕导体轴 线分层布置的。在导体轴线位置上有( 也可能没有，视厂家而定) 一根导线，然后是6 、1 2 、1 8 、， 每层增加6 根的外层导线。这些导线在各自所在层内围绕导体轴线旋转换位，两相邻层中的导 线的旋转方向相反。由于多芯电缆的这一独特结构，扇形导体中的电流可以看成是围绕导体轴 线对称分布的，因而可以看成是位于导体轴线位置的载流细线。当电缆直敷时，电缆导体围绕 重载流导体周围的极低频磁场和母线排系统的阻抗研究 电缆轴线的旋转换位使该载流细线也呈螺旋线形。据此可以建立多芯电缆周围e l f 磁场的平行 载流细螺旋线模型，即用互相平行的载流细螺旋线代替电缆的载流导体以分析电缆产生的磁场。 c o n da ) 【i s c o p p e r l i n e ，( b ) 图31 多芯电缆的导体截面形状( a ) 和电缆横截面示意图( b ) f i g 3 1c r o s s - s e c t i o n v i e wo f a 4 cc a b l e ( a ) c o n d u c t o rs h a p e h ”，( b ) 1 2 0 坍优2c a b l e f d i _ y p 0 s i t i o n 厂静 爿川删二 图3 2 多芯电缆导体的载流细螺旋线模型 f i g 3 2c u r r e n t c a r r y i n g h e l i c a ln l a m e n tm o d e l 图3 _ 3 载流细螺旋线模型的矢量图 f i g 3 3v e c t o rd i a g r a mo f t h eh e l i c a la l a m e n t 如图3 2 所示，为了便于推导和以后的实验测量，建立圆柱坐标系。假定电缆轴线方向与z 轴方向一致，在圆柱坐标系( r ，口，z ) 中，螺旋细线的方程为 lr = a 臼= 6 z + 吼( o 吼 口。 对式( 3 6 ) ， 厶 口，= 口， 式中，r = r 地乒磊丽。 e 丽 1 3 3 1 ，即当磁场观测点距多芯电缆足够远时，k 1 ( 6 0 ) 6 0 ( 6 0 ) 。此时 式( 3 3 2 ) 可以近似为 。z 譬当肝i 石硒两 “一 。 ( 33 4 ) r 一 9 。坐譬。、b 。也 2 口 v2 眈 r2 ，对4 芯电缆载三相正序或负序电流； 式中，“= l m 后差异小于1 0 ，因此其应用是有条件的( 如第2 节所 述，6 r p = 2 石0 三 1 ) 。多芯电力电缆的导体节距上一般为几十公分，在o