（通信与信息系统专业论文）宽谱激光在非线性介质中的传输特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 “宽频带 和“非线性 是高功率激光研究中的关键问题。研究宽频带激光脉冲 的传输和自聚焦特性对于高功率激光系统的发展具有非常重要的理论和实际意义。宽 谱激光由于瞬时情况下具有不同的频谱成分而不同于超短脉冲。本文将单色光脉冲传 输理论推广到宽谱激光脉冲，在单色光和宽谱激光有无小尺度调制的情况下数值模拟 了激光的线性传输和非线性传输特性。 基于傅里叶变换法数值模拟单色光和宽谱激光在自由空间的传输特性。通过光束 对比度随带宽增加的变化曲线，得出宽谱激光束带宽越宽，输出光场越均匀的结论； 数值模拟在单色光和宽谱激光上叠加有小尺度扰动的情况下自由空间传输的输出光场 特性。通过光束对比度随带宽增加的变化曲线，得出激光束带宽越宽，小尺度调制的 抑制作用越强的结论。 基于分步傅里叶方法数值模拟单色光和宽谱激光在钕玻璃棒和钕玻璃片两种介质 中的传输特性。通过光束演化过程及b 积分随传输距离增长的变化曲线，得出由于存 在交叉相位调制作用导致宽谱激光的非线性自聚焦效应更强的结论；在单色光和宽谱 激光叠加有小尺度调制的情况下数值模拟在钕玻璃棒和钕玻璃片中的传输特性。通过 光束对比度随空间频率增长的变化曲线，得出小尺度调制增长率呈抛物线分布的结论。 通过两种结构的传输特性对比，得出片状结构下小尺度调制增长率主要集中在某些空 间频率范围内的结论。 关键词：宽谱激光；非线性传输；光束对比度 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t “b r o a d b a n d a n d “n o n l i n e a r i t y a r et h et w ok e y i s s u e si nt h eh i g h p o w e rl a s e rr e s e a r c h t h ei n v e s t i g a t i o no ft h ep r o p a g a t i o na n ds e l f - f o c u s i n gp r o p e r t i e so fb r o a d b a n dl a s e rp u l s ei s o fv e r yg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o rt h ed e v e l o p m e n to fh i g h p o w e rl a s e r s y s t e m w i d es p e c r t u ml a s e rd u et ot h ed i f f e r e n ts p e c t r a lc o m p o n e n t si nt h ei n s t a n t a n e o u s c a s ei sd i f f e r e n tf r o mt h eu l t r a s h o r tp u l s e i nt h i sp a p e r , w ee x t e n d e dt h em o n o c h r o m a t i c l a s e rp r o p a g a t i o nt h e o r yt ot h eb r o a d b a n dl a s e cw es i m u l a t e dt h el i n e a ra n dn o n l i n e a r p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s o ft h em o n o c h r o m a t i ca n db r o a d b a n dl a s e rw i t ho rw i t h o u t s m a l l s c a l em o d u l a t i o n b a s e do nt h ef o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d ，w es i m u l a t e dt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sf o r m o n o c h r o m el a s e ra n db r o a d b a n dl a s e rp r o p a g a t e di nt h ef r e es p a c e t h r o u g ht h ec u r v eo f l a s e rb e a mc o n t r a s tw i t ht 1 1 ei n c r e a s eo fb a n d w i t h w ec o n c l u d e dt h a tt h eb r o a d e rb a n d w i d t h o ft h eb r o a d b a n dl a s e rb e a m ，t h em o r eu n i f o r m i t yo ft h eo u t p u tl i g h tf i e l d w es i m u l a t e dt h e o u t p u tl i g h tf i e l dp r o p e r t i e sf o rm o n o c h r o m el a s e ra n db r o a d b a n dl a s e ri nt h ec a s eo f s m a l l s c a l em o d u l a t i o np r o p a g a t e di nt h ef r e es p a c e t h r o u g ht h ec u r v eo ft h el a s e rb e a m c o n t r a s tw i t ht 1 1 ei n c r e a s eo fb a n d w i t h w ec o n c l u d e dt h a tt h eb r o a d e rb a n d w i d t ho ft h e b r o a d b a n db e a m ，t h es t r o n g e ri n h i b i t o r ye f f e c to ft h es m a l l s c a l em o d u l a t i o n b a s e do nt h es p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d ，w es i m u l a t e dt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sf o r m o n o c h r o m el a s e ra n db r o a d b a n dl a s e rp r o p a g a t e di nt h e n e o d y m i u mg l a s sr o ba n d n e o d y m i u mg l a s ss h e e tm e d i u m t h r o u g ht h ep r o p a g a t i o ne v o l u t i o na n dt h eb i n t e g r a lc u r v e w i t ht h eg r o w t ho f p r o p a g a t i o nd i s t a n c e ，w ec o n c l u d e dt h a tt h en o n l i n e a rs e l f - f o c u s i n ge f f e c t o fb r o a d b a n dl a s e ri ss t r o n g e rb e c a u s eo ft h ee x i s t e n c eo f c r o s s p h a s em o d u l a t i o ne f f e c t w e s i r e u l a t e dt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sf o rm o n o c h r o m el a s e ra n db r o a d b a n dl a s e rp r o p a g a t e d i nt h et w om e d i u m i ni nt h ec a s eo ft h es m a l l - s c a l em o d u l a t i o n t h r o u g ht h ec u r v eo f t h e b e a mc o n t r a s tw i t ht h ei n c r e a s e s p a t i a lf r e q u e n c y ，w ec o n c l u d e dt h a tt h es m a l l s c a l e m o d u l a t i o ng r o w t hr a t ei so f p a r a b o l i cd i s t r i b u t i o n t h r o u g ht h ec o m p a r i s o no fr o ba n ds h e e t s t r u c t u r e ，w ec o n c l u d e dt h a tt h e g r o w t ho fr a t e o fs m a l l s c a l em o d u l a t i o n m a i n l v c o n c e n t r a t e di nc e r t a i ns p a t i a lf r e q u e n c y r a n g ei nt h es h e e ts t r u c t u r e k e yw o r d s ：b r o a d b a n dl a s e r ；n o n l i n e a rp r o p a g a t i o n ；b e a mc o n t r a s t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 本课题研究目的及意义 激光科学技术是一个新兴的科学领域。19 6 0 年，m a i m a n 【1 发明出世界上第一台红 宝石激光器，在这短短的五十来年里，激光技术已经广泛应用于国防、工业、农业等 各个领域。用于惯性约束核聚变( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ，i c f ) 的高功率激光系统 已经发展了三十来年，但是此类高功率激光系统的输出功率与光束质量却始终由于强 激光引起的非线性效应而受到限制【2 ，尤其是小尺度自聚焦导致激光系统光学元件的损 伤。因此，如何抑制传输过程中的非线性效应，提高自身的输出能力，是高功率激光 系统研制工作的重心。 在惯性约束核聚变激光驱动器中采用宽带激光脉冲光束，因为宽带激光脉冲光束 与普通窄带激光脉冲光束相比上具以下三点优点：( 1 ) 对于“快点火”技术来说，宽 带激光脉冲光束具有很好的灵活性与兼容性。因为我们可以通过控制频率啁啾的大小 方便的获得纳秒至飞秒区间内的任一脉冲光束；( 2 ) 宽带激光脉冲光束由于具有不同 的光谱成分，具有光束均匀化的作用，改善了光场近场的光束质量，有效的抑制了小 尺度自聚焦的发生；( 3 ) 各种频谱成分的光作用在靶面上使靶面上照明度更加均匀， 提高了打靶效率。 在传输过程中，宽带激光表现出和窄带不同的传输特性。主要表现在：宽带激光 中不同波长成分的单色光衍射效应的强弱程度是不一样的，各波长之间相互耦合，不 同波长的激光光束在介质传输过程中的传输速度是不一样的，从而导致激光脉冲空间 形状因走离效应发生变形。 激光光束在传输过程中的脉冲空间变形主要表现为振幅、相位以及频率的变化。 1 9 8 3 年，邓锡铭等人结合理论与实验通过增加激光光束频带宽度有效的抑制了小尺度 自聚焦增长，提高了激光系统的输出能力 3 。王桂英等人从实验和数值模拟通过比较在 相同传输条件下宽带激光与窄带激光光束的传输特性，发现宽带激光的近场调制具有 更高的输出功率【4 。张小民提出的新型高功率激光驱动器一“h i f p n ”激光系统能够 同时输出纳秒、皮秒以及百飞秒级的激光脉冲，降低了非线性效应对系统输出能力的 影响【5 j 。因此，在传输过程中，采用宽带激光可以有效的减小非线性效应，提高系统的 输出能力，增加激光光束光场分布的均匀性，抑制自聚焦增长，从而改善了激光光束 质量。 采用宽带激光是从激光光束自身考虑出发，利用不同波长传播速度不同的原理从 根本上抑制传输过程中的非线性效应，已经有研究结果表明：大宽带有利于提高激光 驱动器的总体性能。高功率宽频带激光驱动器是高功率激光驱动器发展的一个创新， 其核，i i , 转变是用宽带传输代替窄带传输。由于宽带与窄带在传输过程中表现出不同的 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 传输特性，又出现了一些新的技术难点需要解决 刚，因此，有必要进一步研究宽带激光 的相关传输特性。 本文所指的宽谱激光更确切的说是宽谱光脉冲，它与带频率啁啾的超短脉冲形成 的宽带激光有所不同，因为在瞬时情况下，激光脉冲同时包含多种频谱成分，它可以 看成是由大量不同波长的单色光共同组成。而啁啾宽带是时间积分意义上的宽带，因 此，宽谱脉冲在传输过程中各频谱成分相互作用会表现出不同的特性。 1 2 宽带激光基本概念 在研究宽带激光传输之前，我们应该明确激光脉冲宽带的范围。理论中，激光脉 冲带宽的判断依据与激光中心波长厶和增益介质的线宽五有关。然而在实际应用中， 由于主要物理目标的不同要求和相关技术的限制，激光脉冲带宽的判断依据与应用目 标和实际所采用的技术途径有关。 1 2 1 定义 依据激光脉冲传输理论，脉冲带宽可以定义【7 如下： p ：掣( 1 - 1 ) 氐 式中，见和不分别表示激光脉冲的带宽和中心波长。当前，高功率激光驱动器中 我们经常采用的两种介质为钛宝石和钕玻璃。 钛宝石的最大带宽约为8 0 n m 8 0 0 n m = 1 0 ；当前能够达到4 0 n m 8 0 0 n m = 5 。 钕玻璃的最大带宽约为2 0 n m l o o o n m = 2 ；当前能够达到5 n m 1 0 0 0 n m = o 5 。 可以看出，两种介质均满足p 3 3 r a m 时，称为面形偏差；( 2 ) 当空间波长 o 1 2 r a m 力 3 3 m m 时，称为波纹差；( 3 ) 当空间波长旯 0 1 2 m m 时，称为粗糙度。上 述的中频段对应的空间波长为0 1 2 r a m 旯 3 3 m m ，它是小尺度误差引起的非线性小尺 度自聚焦效应最强的频段。 文双春等人在综合考虑了衍射、放大、自聚焦三种过程同时作用的情况下推导得 出了小尺度自聚焦方程的精确解【3 ，并将b t 理论扩展到增益( 或损耗) 介质，得出 光强随传输距离变化的小尺度自聚焦特性 3 2 1 。朱启华等人采用具有负折射率系数的非 线性介质作为补偿材料有效的降低了光束的小尺度自聚焦效应【3 钔。上述对非线性传输 过程中小尺度自聚焦的研究，对于更好的抑制或补偿小尺度自聚焦效应，提高光束质 量，进一步使激光光束在传输过程中控制在能够接受的范围内，从而提高激光系统的 安全性能。 1 3 2 小尺度自聚焦g p n 方法 在惯性约束核聚变的高功率激光驱动器中，非线性自聚焦效应是使光束质量变坏 和限制输出功率的主要因素。正如u n l 的报告所述，小尺度自聚焦一直是聚变激光 器总体设计、工程研制和安全运行的重要因素。如何在实际激光传输过程中有效的抑 制或补偿自聚焦是小尺度自聚焦的主要应用之一。 提高光束均性可以有效的改善光束质量。除了可以利用先进设备条件提高光学加 工的精度、选用非线性折射率较低的光学材料以及提高光学材料的均匀性来保证激光 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 光束的光束质量外，还可以根据自聚焦效应产生机制及特性人为的加入一些非线性效 应达到抑制自聚焦的作用。常用的有以下几种方法： 1 、利用发散光束 大多数的实验设计中都是采用发散光束来抑制光束自聚焦效应 35 1 。结果表明：在 相同条件下传输相同距离时，发散光束曲率半径越小，小尺度自聚焦的最大增长频率 也变小，即：b 积分变小。说明小的初始曲率半径可以延长小尺度成丝距离，有效的 抑制了小尺度白聚焦。 2 、利用软边光阑 在光束传输过程中，采取光束口径小于有源放大光学元件的横截面可以消除衍射， 从提高光束质量进行考虑，要求激光光束尽可能的均匀，工程上通常采用硬边光阑， 但是产生更强烈的菲涅尔衍射调制环又破坏了激光光束的均匀性，我们可以利用软边 光阑来避免菲涅尔衍射的增长，它能够在相当长的传输距离以内保持较低的衍射水平 p 6 l 。有效的抑制了小尺度自聚焦。 3 、利用空间滤波器 空间滤波器在高功率钕玻璃激光系统( n d ：g l a s sl a s e rs y s t e m ，n g l s ) 中是一个重 要的光学器件，能够有效的改善光束质量【3 7 】。它由两个透镜和在共焦点位置上的小孔 组成，小孔会滤掉在透镜共焦平面上的空间高频成分。当几个像传递系统被使用于整 个放大链路中时就能够抑制放大器系统中衍射和自聚焦条纹，获得了更加均匀的光束 空间分布和更大的填充因子，有效的抑制了小尺度自聚焦。 1 4 本文的主要工作和结构安排 本文主要利用宽谱激光不同波长的各色光传播速度不同的原理来抑制传输过程中 的非线性效应。数值模拟单色光束和宽谱激光的线性传输和非线性传输特性，通过对 比，分析宽谱激光传输特性、小尺度增长随空间频率变化、宽谱激光随带宽、传输距 离增长时输出光场空间分布等传输特性。 本论文的主要工作如下： 第一章：绪论。本章首先介绍了宽带激光的研究目的和意义并引入宽谱激光，给 出了宽带激光的基本概念。然后分析了宽带激光传输特性及小尺度自聚焦抑制方法的 国内外研究现状。 第二章：宽谱激光非线性传输理论。本章从m a x w e l l 方程组出发，在慢演化波近 似理论下得出了非线性传输方程，推导了小尺度调制的非线性传输并将单色光非线性 传输推广到宽谱激光；最后给出了求解非线性薛定谔方程的数值方法：分步傅里叶方 法。 第三章：单色光与宽谱激光线性传输特性对比。本章首先从非线性薛定谔方程出 发，在自由空间或线性介质的情况下得到线性传输方程。利用数值方法模拟了单色光 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 与宽谱激光在自由空间传输的输出光场特性，并分析得出宽谱激光带宽越宽，输出光 场空间分布越均匀的结论，然后数值模拟了单色光和宽谱激光在叠加有小尺度调制情 况下的输出光场特性。得出宽谱激光具有大量的不同中心波长的单色光由于传输速度 不同因而能够一定程度上抑制小尺度调制的结论。 第四章：单色光与宽谱激光非线性传输特性对比。本章首先利用分步傅里叶方法 模拟了单色光与宽谱激光在钕玻璃棒介质传输的输出光场特性。通过光束传输演化过 程以及b 积分随传输距离的变化曲线得出宽谱激光由于交叉相位调制引起的非线性自 聚焦作用使宽谱激光b 积分更大的结论。然后考虑了单色光和宽谱激光在叠加有小尺 度调制情况下的输出光场特性。得出小尺度调制增长率随空间频率呈抛物线分布的结 论。最后参照钕玻璃棒，我们数值模拟了叠加有小尺度调制情况下激光光束在钕玻璃 片中的相关传输特性，通过与钕玻璃棒的对比，得出片状结构中小尺度调制增长率主 要集中在某些空间频率范围内的结论。 最后是结论、致谢、参考文献和攻读硕士学位期间发表的论文。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章宽谱激光非线性传输理论 当前，随着激光脉冲带宽的增长使得激光光束的传输特性发生新的变化，我们有 必要对激光光束的相关传输特性进行更深入的了解与研究。 宽谱激光的传输不同于单色光或准单色光的传输特性，必须要考虑不同光谱成分 增益的差别。当宽谱激光在非线性介质中传输时，一般不能直接用解析法对激光光束 传输方程进行求解，通常采用数值方法来模拟方程的传输特性，常用的数值方法是有 限差分法和傅里叶变换法两类。传统的傅里叶变换法对取样间隔有很高的要求，计算 量非常大，对个人计算机性能要求比较高。目前，广泛运用的分步傅里叶方法( s p l i t s t e p f o u r i e rm e t h o d ，ss f m ) 。 本章首先从m a x w e l l 方程组出发，在慢演化波近似理论下得出了非线性传输方程， 分析了叠加有小尺度调制的非线性传输，将单色光推广到宽谱激光并给出了本文用到 的数值算法：分步傅里叶方法。 2 1 激光光束非线性传输 激光光束的传输服从m a x w e l l 方程组【38 1 ，在国际单位制中，该方程组可以写为： v 一e ：一望) a f v 再：了+ 型 ( 2 2 ) 8 t v d = p ， ( 2 - 3 ) v 否：0 ( 2 4 ) 式中，一e 为电场强度矢量，万为磁场强度矢量，五为电位移矢量，否为磁感应强 度矢量，一j 为电流密度矢量，p ，为电荷密度，在非线性光学介质中，一般认为：了= 0 ， p 厂= 0 。 介质内传输的电场强度云和磁场强度再，电位移矢量历和磁感应强度否的关系为： d = 龟e + p ( 2 5 ) b = 鳓+ m ( 2 - 6 ) 式中，为真空中介电常数，u 。为真空中的磁导率，为感应电极化强度，m 为 磁极化强度，在非线性光学介质中，一般认为：m = 0 。 根据t o m a sb r a b e c 等人的慢演化波近似( s l o w e v o l v i n g w a v ea p p r o x i m a t i o n ，s e w a ) 理论【3 9 1 ，在近似条件j 1 一届屁i 1 下，由m a x w e l l 方程组推导出了一个描述激光光 束的非线性传输方程： i o e ：一旦e + 三( 1 + 二a ，) 一1 v i e 一丛a ；e + i k a n ( 1 + 一i 、a ，) e ( 2 - 7 ) 忽22 k 、 c o o “ 1 2 咒o c o o 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 其中，a n - 垒些：芦为非线性折射率，e 是激光脉冲振幅，口是衰减系数，及是 群速度色散系数，尼= 詈= 咒。为传输常数，v l = 善+ 嘉是横向l 印1 a c e 算符。 方程右边第一项一；e 表示衰减，反映了激光光束在传输过程中功率的损耗；第二 2 项去( 1 + 二a ，) 。v i e 表示衍射，体现了各色光的衍射效应的差别；第三项竿a ；e 表 z k n ) z 示色散，它能导致激光光束在时间上展宽；第四项肮垒竺( 1 + 二a ，) e 表示非线性自聚焦， 咒o 体现了各色光对非线性折射率贡献的差别。 下面，我们对该方程的近似推导条件作一些说明。在宽谱激光中，我们可将电场 表示为：e ( r ，z ，t ) = e o ( r ) e x p ( i ( o ) o t + 矽( z ) ) ) ，o ( z ) = 丸+ ( 成- c o o 1 ) z 。 有：譬= 屁一屈 屁，誓= ( 成一c o o , b m ) e o f l oe o i 。 综合以上两式可得半 f l oe i ，即慢演化波近似需要满足的条件是：光束脉冲在 传输一个波长的距离后其包络和相位仍缓慢变化。而慢变包络近似( s l o w l yv a r i n g e n v e l o p e a p p r o 洳a ：t i o n ，s v e a ) 的条件为：誓：l 誓一层誓l 风e o 。 睨 【，f 对比两种近似方法的条件发现：慢变包络近似只是需要光束脉冲在传输一个波长 的距离后其包络缓慢变化，而慢演化近似所要求包络和相位都缓慢变化的条件比慢变 包络近似的条件更加严格。因此，慢演化近似对于处理宽谱激光传输问题也更加合理， 它适合于处理一个光学周期以上的脉冲传输。 单色光在传输过程中，可以忽略群速度色散这一项，为标准的非线性薛定谔方程。 v ：e + 2 汝丝：一2 尼2 竺e( 2 8 ) 彪 咒o 非线性薛定谔方程在激光光束传输、光纤孤子传输、激光光束自聚焦等非线性光 学领域都有广泛的应用。注意，该方程中隐含了“本地时间坐标”t ，因此，对于准单 色光的传输过程也同样适用于该方程。 2 2 小尺度调制非线性传输 研究小尺度自聚焦或成丝问题的基础是非线性薛定谔方程，首先假设非线性薛定 谔方程的稳态解受到小的调制，然后再找出调制场随传输距离和调制频率的变化关系 4 0 0 把一个带有调制的光束分解为本底场e ( x ，y ，z ) 和一个弱调制场e ( x ，y ，z ) 两部分 4 1 1 ，其中：l e i 0 时并且a r c t a n ( v 。u 。) 0 即调制光场的初始 位相滞后于本底光场的初始位相，此时，调制场振幅将发生衰减。 此外，从上面的分析我们可以得出调制光场的增长速度取决于增长因子g ，因为 增长因子与本底光场的光强和调制光场的空间频率都相关。令如由上= 0 ，增长因子 取得极大值： g 。= 箬川(217)0g 。2 二。f 也i u 。 z ? t 0 2 3 宽谱激光非线性传输 宽谱激光由大量单色光组成，当多束具有不同波长的光场同时传输时，介质的折 射率变化与各色光的光场强度都有关系，某一特定波长的相位不但与自身光场调强度 有关，而且还与同时传输的其它波长的光场强度有关。各色光的这种互作用称之为交 叉相位调制删。 为简单起见，我们先考虑两束具有不同波长的光场在介质中传输的的情况。在准 单色光近似的情况下，我们将电场的快变部分分开，有： e ( r ，t ) = 亡( 巨e x p ( 一f q f ) + 易e x p ( 一i c 0 2 t ) ) + c c ( 2 - 18 ) 式中，c o l 和，是两束光的载频，假设振幅e 和e 是时间的慢变函数，即： a c o ； c o ，振幅的变化满足基本传输方程： v2吾一丢等=了4re等-b-74reca t孕o t ( 2 - 1 9 ) 。1 c 2a t 。c 。 2 、 式( 2 1 9 ) 右边两项分别表示线性极化强度和非线性极化强度。为了看清交叉相 位调制的起因，我们写出非线性极化强度的表达式： 豌( 确= 岛j j z ( f t l ，f 一乞，卜t 3 ) i e ( r ，t 1 ) 一e ( r ，t 2 ) 一e ( r ，t 3 ) d t l d t 2 d t 3 ( 2 - 2 0 ) 将电场表达式示代入非线性极化强度，可得： p 舭( ，) 2 主( ( q ) e ) 【p ( - q ) + p n l ( c 0 2 ) e x p ( - i c 0 2 ) +( 2 2 1 ) 弓忆( 2 q c o oe x p ( - i ( 2 c 0 1 一c 0 2 ) t ) + b 忆( 2 c 0 2 一c 0 1 ) e x p ( - i ( 2 c 0 2 一q 弦) ) + c c 式中： ( q ) = e o z ( i e ，i + 2 i e ：l ) e ( 2 2 2 ) ( q ) = e o z e f t ( 1 易i + 2 e , ) e 2 ( 2 2 3 ) ( 2 q 一2 ) = i f o z ( e ；e ；) ( 2 - 2 4 ) ( 2 0 9 2 一q ) = e o z ( 霹曰) ( 2 2 5 ) 非线性感应极化强度包含在新频率2 一0 9 2 和2 ，一q 下的振荡项中，实际传输过 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 程中相位匹配条件一般不满足，所以忽略四波混频，剩下的两项对介质折射率产生非 线性作用。合并线性极化强度，则总的极化强度为： 以哆) = 岛( 巧+ 占，n l ) 易= 岛( 7 z ；+ 幽易 ( 2 2 6 ) 式中，托是线性折射率部分，z ，是三阶非线性效应引起的折射率变化量，它们 之间的关系为：a n i e x p ( h n ) f 一1 ( f ( e ) e x p ( 昙d ( f w ) ) ) f ( e x p ( h l 忑r ) f 一1 ( f ( e ) c x p ( 罢6 ( f w ) ) ) ) - - e x p ( h d ( i w ) f ( e x p ( j l z 力) ，一1 ( f ( e ) e x p ( h d ( i w ) ) ) ) 一，一1 ( e x p ( 冬d ( f w ) f ( e x p ( h i v ) f 一1 ( ，( e ) e x p ( h d ( i w ) ) ) ) ) ：e ( z + j l z ，f ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 5 本章小结 本章从m a x w e l l 方程组出发，在慢演化波近似理论下推导出非线性薛定谔传输方 程，当激光光束叠加有小尺度调制时，求解小尺度调制传输方程，找出调制场随传输 距离和调制频率的变化关系，并将相关传输理论分析结果应用到宽谱激光当中去，最 后详细介绍了本文求解非线性薛定谔方程的数值算法：分步傅里叶方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 第3 章单色光与宽谱激光线性传输特性对比 激光光束的传输问题是高功率激光系统整体设计中必须重点考虑的问题。光束质 量因子是激光光束质量的评估和控制理论基础。从提高填充因子方面进行考虑，这就 要求激光光束尽可能的均匀，工程上通常是采用硬边光阑，但是硬边光阑又会产生强 烈的衍射调制环，破坏了激光光束的均匀性，对整个激光系统十分有害。为了降低硬 边光阑给激光系统带来的缺陷，我们对硬边光阑加以软化【4 6 1 ，即：超高斯型激光光束， 它的输出相对于矩形光束来说不是绝对的均匀光束，从而降低了衍射效应，激光光束 的光束质量得到了一定程度的改善。 宽谱激光由各种不同的光谱成分组成的。因而宽谱激光观测面上的菲涅尔数衍射 条纹都会与单色光有所不同，它的衍射条纹是各色光衍射条纹的叠加，其光场强度分 布较单色光更加均匀。此外，激光系统激光光束输出时小孔的形状也会影响激光光束 的光场强度分布，如锯齿形小孔与圆孔相比，前者中心光场强度分布更加均匀。 当宽谱激光在自由空间中传输时，由于不含有非线性介质，此时可以简化为线性 传输问题，可以直接对激光光束传输方程进行解析求解，称之为解析法。解析法可以 根据解析解直接分析激光光束的传输特性，精确度较高，但是方程的求解具有很大局 限性，大多实际的激光光束都不能够由传输方程求出解析解。宽谱激光线性传输是我 们认识和理解宽谱激光非线性传输的基础。激光光束的调制深度与菲涅尔数及光束带 宽都有密切的关系，因此，具有重要的理论研究价值。 本章从标准的非线性薛定谔方程出发化简成光束在自由空间或线性介质的传输方 程，利用m a t l a b 仿真软件数值模拟单色光和宽谱激光在无调制和小尺度调制两种情况 下的传输特性，得出相关结论。 3 1 激光光束自由空间传输 激光光束在非线性介质中传输时，准稳态波动方程为标准的非线性薛定谔方程： v j e + 2 腑竺：一2 尼2 竺e( 3 1 ) 。 a z f o 非线性薛定谔方程是我们研究激光光束传输的基础方程。当光束在自由空间或线 性介质【4 7 ( 无增益、无非线性折射效应) 中传输一定距离时，衍射项对于非线性薛定 谔方程变得非常重要，非线性效应可以忽略不计，因此我们只保留非线性薛定谔方程 的衍射项，得到波动方程【4 8 】： v i e + 2 i ko，、e：0(3-2) 化 利用傅里叶变换法，在空间频域下，我们可以将上式偏微分方程转化为常微分方 程： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 了o e ( x z , x y , z ) ：一丢( l k；)e(q，k，z)，(3-3)4- 一= 一一r 矿一ir矿7 l 瑟2 七、3 、”) 1 _ 则方程的解为： e ( i c x ，k y ，z ) = e ( q ，k y ，o ) e x p ( 等( + r ；) ) ( 3 4 ) 式中，e ( k x ，k ，0 ) 和e ( k ，k 。，z ) 分是初始激光光束和输出激光光束的傅里叶变换， 则系统的传递函数为输出频域响应与初始频域函数的比值： 日( q ，q ，z ) 2 面e ( 瓦t c 而, l c y , z ) = e x p 哧- i zl k 2 + 砖) ) ( 3 - 5 ) 再利用傅里叶反变换，我们可以直接求出输出光束的空间分布： e ( x ，y ，z ) = f _ 旧( k ，k ，z ) f ( e ( x ，y ，0 ) ) )( 3 - 6 ) 实际上，激光光束在自由空间传输时满足菲涅尔衍射理论【4 9 1 。在菲涅尔衍射区的 传输表明：光束的调制深度随菲涅尔数呈振荡变化5 1 1 。下面我们数值模拟激光光束在自 由空间或线性介质的传输特性。 3 1 1 单色光自由空间传输模拟 根据激光光束线性传输方程的数值模拟方法，通过m a t l a b 仿真软件编写程序，我 们可以数值模拟出激光光束在传输一定距离后的光场空间分布。数值模拟参数为：中 心波长九= 1 0 5 3 n m ；初始光场强度为归一化强度；束腰半径w o = 6 m m ；我们取初始 光束均为对称的1 2 阶超高斯光束来代替硬边光阑( 方形光束) ： e 如，y ，z = o ) = e x p ( 一乞手) ( 3 - 7 ) 初始光束的三维及x o z 面光场分布如图3 】所示： r1 a ) 初始光场图；b ) x o z 面初始光场 图3 - 1 初始光场及x o z 面初始光场分布图 根据菲涅尔数计算公式，= w 2 允可知，菲涅尔数f 与传输距离z 成反比，为了深 入了解单色光在自由空间传输时的空间分布变化情况，我们数值模拟了f = 5 ( 或 z = 1 7 0 9 4 m ) 和f = 1 0 ( 或z = 3 4 1 8 8 m ) 时输出光场的空间分布，如图3 - 2 和图3 3 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 a ) 输出光场；b ) x o z 面输出光场 图3 2f = 5 时输出光场及x o z 面输出光场分布图 a ) 输出光场；b ) x o z 面输出光场 图3 3f = 1 0 时输出光场及x o z 面输出光场分布图 由图3 2 和图3 3 可知：( 1 ) f = 5 与f = 1 0 对应的输出衍射波峰( 或波谷) 数为5 和1 0 ，说明光束的空间分布与菲涅尔数相关，激光光束在自由空间传输时衍射环数与 中心波长对应的菲涅尔数相同；( 2 ) 与传输距离f = 1 0 相比，f = 5 的极大值更大，极小 值更小。说明随着传输距离的增大( f 减小) ，激光光束在自由空间中的衍射作用就越 强，光束的调制深度也越强。 光束对比度可以很好的反映激光光束调制深度情况，因此，我们数值模拟了光束 对比度随菲涅尔数的变化( 心= 0 1 ) 曲线。如图3 4 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 世 工j j b b 伥 装 图3 - 4x o z 面输出光束对比度随菲涅尔数变化图 由图3 4 可知：当菲涅尔数为奇数时，对应输出光场光束对比度最大的情况；当 菲涅尔数为偶数时，对应输出光场光束对比度最小的情况。从总的变化趋势来看，输 出光场光束对比度随菲涅尔数的增加而振荡，但是振荡幅度越来越小，因为菲涅尔数 越大，传输距离越小，光束在自由空间的衍射作用也就越小。 3 1 2 宽谱激光自由空间传输模拟 宽谱激光自由空间传输时，光束对比度与光束带宽存在密切关系：当a 2 九肛 时，带宽越宽，光束越均匀岭引。为了直观理解多色光束对衍射的抑制作用，我们首先 采用双色光束在自由空间传输，假设第一种光束的束腰半径w o = 6 m m ，中心波长 厶= 1 0 5 3 n m ，菲涅尔数f = 1 0 ，则传输距离z = 3 4 1 8 8 m ；根据菲涅尔衍射理论可知：当 两种波长的单色光在同一传输距离处其对应的菲涅尔数相差为1 时，则一种波长的衍 射明纹和暗纹与另一种波长的衍射明纹与暗纹交错产生，此时双色光空间分布叠加相 消，调制深度降低，光束空间分布变得十分均匀。为满足菲涅尔数相差为1 的要求， 我们取第二束单色光菲涅尔数f = 1 1 ，则根据公式f = w 2 允，可求得第二束单色光的 中心波长允= 9 5 7 2 7 n m ，两束光的中心波长相差旯= 9 5 7 3 n m ，两束单色光与由这两 束单色光组成的双色光束在自由空间中传输z = 3 4 1 8 8 m 后的输出光场空间分布如图 3 。5 、图3 - 6 和图3 7 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 a ) 输出光场；b ) x o z 面输出光场 图3 5 九= 1 0 5 3 n m 时输出光场及x o z 面输出光场分布图 a ) 输出光场；b ) x o z 面输出光场 图3 - 62 0 = 9 5 7 2 7 n m 时输出光场以及x o z 面输出光场分布图 a ) 双色光输出光场；b ) 双色光x o z 面输出光场 图3 7 双色光输出光场及x o z 面输出光场分布图 对比图3 5 、图3 - 6 和图3 7 可知：( 1 ) 无论是单色光还是双色光，经过一定距离 的菲涅尔衍射输出光场分布均呈现出边缘调制较强，中间部分调制较弱的特性；( 2 ) 虽然双色光在自由空间传输时与两种单色光单独传输时相比，边缘输出光场抑制效应 并不明显，但是光场空间分布中心部分已经近似为一条直线，因为在该距离处菲涅尔 数相差1 ，两束光波峰与波谷相互抵消。因此，双色光束比单色光更加均匀，极大的改 善了光束质量。 双色光在自由空间传输时输出光场更加均匀，因此，我们可以将双色光推广到由 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 大量单色光所组成的宽谱激光中去：宽谱激光的带宽越宽，其含有的单色光也就越多， 其衍射效应的抑制作用越强，具有更高的光束质量。 为了数值模拟宽谱激光的输出光场特性，我们设束腰半径w 。= 6 r a m ；中心波长 九= 1 0 5 3 n m ；将带宽 = l o n m 、a 五= 4 0 n m 的宽谱激光分别看成由1 0 束和4 0 束单 色光束组成，则各色光的中心波长间隔为l n m 。取菲涅尔数( 以中心波长九：1 0 5 3 n m 来计算) f = 1 0 。两种带宽的激光光束的输出光场空间分布如图3 8 和图3 - 9 所示： 引o _ 皤；! i 舞l 1 0 a ) 输出光场；b ) x o z 面输出光场 图3 - 8 旯= l o n m 时输出光场及x o z 面输出光场分布图 a ) 输出光场；b ) x o z 面输出光场 图3 - 9 五：4 0 n t o 时输出光场及x o z 面输出光场分布图 由图3 8 和图3 - 9 可知：由于宽谱激光自由空间传输时衍射环数与中心波长对应的 菲涅尔数相同，并且输出光场空间分布关于x o z 或y o z 面对称，从带宽a = l o n m 和带 宽九= 4 0 n m 的激光光束的输出光场空间分布可以看出：带宽如= 4 0 n m 的光束对比 度略为降低，说明带宽越宽，输出光场越均匀。 为了更加精确的理解带宽对光束对比度的影响，我们模拟了f = 1 0 时，x o z 面输出 光场分布中心部分的光束对比度随带宽的变化曲线。如图3 1 0 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 世 u 菪 伥 鬟 带宽 n r n l 3 1 0x o z 面输出光束对比度随带宽变化图 由图3 1 0 可知：宽谱激光随着带宽的增加，光束对比度降低。因此，把宽谱激光 看成由不同中心波长的各色光叠加的处理方法能够一定程度上改善光束质量，并且随 传输距离的增长作用更加明显。因为不同波长的激光光束在空间传输时的传输速度不 一样，会导致光束在空间上的展宽，在传输一定距离后，各色光在空间上逐渐分离， 各色光输出光场强度叠加后因空间上分离而相消，使光场强度分布较单色光更加均匀。 3 2 激光光束小尺度调制 在自由空间传输过程中，小尺度调制是由本底光场空间横截面上叠加有无规则的 的局部强度或相位调制导致光束的局部强度或相位随自由空间传输距离变化的一种衍 射效应。 我们对宽谱激光小尺度调制进行平均处理。即：各色光传输方程的解析解均受到 相同的小尺度调制，由于自由空间传输问题属于线性传输问题，则宽谱激光的小尺度 调制由叠加在各单色光的小尺度调制单独传输后最后叠加求和。 把一个带有调制的各色光束分解为本底场e i ( x ，y ，z ) 和一个调制场e ，( x ，y ，z ) 两部 分，表示为： e ，( x ，y ，z ) = e o ，( z ) + e o ，c o s ( l x ) e o s ( f 。y ) ( 3 - 8 ) 式中，e o ，( z ) 为各色光束电场在横截面上的平均值，为叠加在各色光束上的调 制场振幅，工，工为调制场在x 方向和y 方向上的空间频率，当调制场满足弱调制的 情况时，有：k ，凰， 1 。 由于宽谱激光各色光在自由空间的传输均满足线性传输，在傍轴近似下本底场和 调制场均满足菲涅尔衍射积分公式： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 e o j ( x 2 , y 2 , z ；1 ) ：百e x p ( i k j ) 盯如，y ；以) 万i k