（信号与信息处理专业论文）高斯模糊图像的盲复原.pdf

摘要 论文：高斯模糊图像的盲复原；姓名：顾亚芳；导师：吴乐南；学校：东南大学。 图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础， 因而受到广泛的研究。在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得应用。盲复原作为其中的一个重要分支， 近年来已经引起越来越多人的重视，它在点扩展函数未知的情况下，力求得到最佳的清晰化效果，因而更 加符合实际。由于高斯型点扩展函数是许多光学成像系统和测量系统最常见的，所以许多系统都可以用高 斯函数来近似。基于以上原因本文以高斯模糊图像的盲复原为基础，探讨了一些图像复原方法，力求达到 较好的复原效果。 本文的主要工作： 1 、简要介绍了图像中的噪声及去除方法，通过实验比较了6 种去噪方法； 2 、采用最大似然估计方法来寻找最相似于退化图像的点扩展函数，即寻找最适合的点扩展函数来极 大化似然函数，通过迭代方式估计出点扩展函数； 3 、论述了利用已估计出的点扩展函数进行约束最小二乘图像复原，并分析了正则化参数的选取方法； 4 、根据复原仿真结果对本文的复原算法进行了系统总结，指出了针对高斯模糊图像的复原方法、有 待改进之处和今后应开展的工作。 关键词：盲复原；噪声去除；最大似然；点扩展函数；正则化 a b s t r a c t t h e s i s ：b l i n dr e s t o r a t i o no fg a u s sb l u r r e di m a g e s ；n a m e ：g uy a _ f a n g ；s u p e r v i s o r ：w ul e - n a n u n i v e n i t y ：s o u t h e a s tu n i v e r s i t y t h ep u r p o s eo fi m a g er e s t o r a t i o ni st or e b u i l do r i g i n a li m a g ef r o mo b s e r v a t i o no fi t sd e g r a d e di m a g e i ti s s t u d i e dw i d e l ya si st h eb a s i so fi m a g ep r o c e s s i n g , m o d e li d e n t i f i c a t i o n , m a c h i n ev i s i o n ，a n ds oo i li th a sb e e n a p p l i e do ns u c hf i e l d s a sa s t r o n o m i c a l ，r e m o t es e m i n ga n dm e d i c a li m a g e a sa l li m p o r t a n ta s p e c to fi m a g e r e s t o r a t i o n ，b l i n dr e s t o m f i o nh a sg o tm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n si nr e c e n ty e a r s i nc n s eo fu n k n o w i n gp o i ms p r e a d f u n c t i o n s ( p s f ) ，b l i n d - r e s t o r a t i o nc a ng a i no p t i m u mc l e a re f f e c t , t h u sb em o r ef i t t e df o re n g i n e e r i n gr e a ls i t u a t i o n m a n ys y s t e m sc a nb es i m u l a t e db yg a u s sp s fb e c a u s et h a ti ti sv e r yc o m m o ni nm a n yo p t i c a li m a g es y s t e m sa n d m e a s u r i n gs y s t e m s b a s e d0 1 1t h e s e “s o 璐a b o v e t h i st h e s i ss t u d i e st h eb l i n dr e s t o r a t i o nm e t h o d so fg a u s s b l u r r e di m a g e5 0a st or e a c hab e t t e rr e s t o r a t i o ne f f e c t i a ns i m p l ei n t r o d u c t i o nt oi m a g en o i s ea n dd e - n o i s em e t h o d si sg i v e ni nt h i st h e s i s , a n ds i xd i f f e r e n td e n o i s e m e t h o d sa r cc o m p a r e de x p e r i m e n t a l l y 2 t h em o s ts i m i l a rp s fo f d e g r a d e di m a g ei ss e a r c h e db ym e a n so f m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n , i e ，t h e m o s tf i t t e dp s ft om a x i m i z el i k e l i h o o df u n c t i o ni se s t i m a t e di t e r a t i v e l y 3 t h ec o n s t r a i n e dl e a s ts q u a r ei m a g er e s t o r a t i o nb yu s i n ge s t i m a t e dp s fi sm a i n l yd e s c r i b e d ，a n dt h em e t h o d f o rc h o o s i n gr e g u l a r i z e dp a r a m e t e ri sa l s oa n a l y z e d 4 a tl a s t , t h em e t h o d sf o rr e s t o r a t i o no fg a u s sb l u r r e di m a g e sa c c o r d i n gt os i m u l a t i o n si nt h i st h e s i sa r e s u m m e du p ，a n dt h ew o r ko f f u t u r ei sp o i n t e do u t k e y w o r d s ：b l i n dr e s t o r a t i o n ；d e n o i s i n g ；m a x i m u ml i k e l i h o o d ；p s f ；r e g u l a r i z e dp a r a m e t e r 1 i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：碰日 期： 2 q q 三：1 2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 1 1 图像复原的概念 第1 章绪论 第1 章绪论 图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像质量下降，这一 过程称为图像的退化。图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程恢复图 像。由于引起退化的因素各异，目前还没有统一的恢复方法。针对不同的物理模型，采用不同的退化模型、 处理技术和估计准则，己导出了许多恢复方法。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化 模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。 图像复原的一般过程为”j ： 分析退化原因一建立退化模型一反向推演一恢复图像 但是，在许多实际情况下，我们很难精确给出图像的退化模型，此时就必须从观察图像中以某种方式 抽出退化信息，找出图像复原方法，这种方法就是图像盲复原。图像盲复原包括两方面内容：一方面根据 退化模型复原真实图像，使观察到的模糊图像变得清晰，提高图像质鼍：另一方面估计点扩展函数( p s f ： p o i n ts p r e a df u n c t i o n ) ，获取退化过程的相关信息。显然图像盲复原的难度要比退化模型已知的图像复原 的难度大得多，而且往往需要解决的数学问题是病态的。 1 2 图像的退化模型 由于使图像退化的原因很多，尽管非线性和空变的系统模型更具普遍性和准确性，却给处理工作带来 巨大的困难，它常常无解或很难用计算机处理。因此，在图像处理中，往往用统一的线性和空不变的数学 模型来进行描述。它的点扩展函数用h ( x ，y ) 表示，则获取的i 刻像g ( 薯j ，) 表示为 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) h ( x ，y ) ( 1 1 ) 式中f ( x ，y ) 表示理想的未退化的图像，g ( 力是劣化( 被观察到) 的图像。若受到加性噪声以( 五力的 干扰，则退化图像可表示为 g ( x ，力= f ( x ，力+ h ( x ，y ) + 以( x ，y ) 这就是线性空不变系统的退化模型，如图1 1 所示。 图1 1 线性空不变系统的退化模型 ( 1 2 ) 因为通常采集到的图像都是离散的，因而处理时要求p s f 也为离散的，并且是线性的，所以常用 g = h f + n ( 1 3 ) 来表示。式中g 是退化图像，f 是真实图像，n 是加性噪声，g 、f n 尺寸相同，都是2x l 的列向量，h 是n 2x n 2 的p s f 参数矩阵，对于线性空不变的p s f ，则h 是分块循环矩阵，这将使运算得以简化。 1 1 3 图像复原的应用 东南大学硕士学位论文 ( 1 ) 天文成像：天文图像处理是最先引入数字图像复原技术的工业领域。一方面，对地面的成像系统 来说，由于大气湍流和射线等影响会对图像产生退化；另一方面，在太空中的成像系统，由于宇宙飞船的 速度远远快于相机快门的速度从而造成了运动模糊，另外噪声的影响也不可忽略，这些都使得图像复原成 为必须的处理步骤。 ( 2 ) 医学：图像复原被用来滤除x 光照片上的颗粒噪声和去除核磁共振成像上的加性噪声。另一个正 在发展的领域是定鼍放射自显影( q a r ) ，用以提高其分辨率。 ( 3 ) 军事公安：指纹自动识别，过期档案文字的复原，模糊的汽车牌照照片和犯罪场景等的复原，都 能对案件的侦破起到举足轻重的作用。 ( 4 ) 图像及视频编码：随着高敛低速图像编码技术的发展，人为图像缺陷如方块效应的解决必须采用 图像复原技术等。 ( 5 ) 其它领域：如印刷制品或字画、老照片的处理，对由于运动或散焦造成的图像模糊的复原等。 随着远程通信和多媒体计算机系统的应用，高质量的图像画面需求就更离不开数字图像复原技术了。 1 4 复原效果的评价 图像复原质量的评价分为主观评价和客观评价吲。 主观评价基于h v s ( 人类视觉系统) ，要采用平均评价分数( m o s ：m e a no p i n i o ns c o m ) 方法， 但在实用中不仅速度慢、费用高，而且存在许多局限，诸如观察者的选取，实验条件的确定等。 客观评价主要采用峰值信噪比( p s n r ) 和均方误差( m s e ) 两种方法，几乎没有考虑人类视觉特性，所以 有许多缺点，但是简单实用。设f ( x ，y ) 和f ( x ，y ) 分别为原始图像和复原图像中点o ，力处的灰度值。m 和n 分别是以像素点数表征的图像长度和宽度，l 为数字图像的灰度级数，则： 1 5 本文的组织 一= 1 0 l g 甄碉( l - 1 ) 4 l 夕( x ，) ，) 一，( x ，y ) i x = o 忙o 一 ( 1 4 ) ( 1 5 ) 绪论部分主要叙述图像复原的概念，图像退化的模型，图像复原的应用和复原质量的评价标准。 第2 章首先介绍图像盲复原的研究现状，然后提出本文高斯模糊图像盲复原的研究方法和步骤。 第3 章简要介绍图像中的噪卢及相应的去噪方法，提出了几种去噪方法，以便与后面点扩展函数获取 进行比较；第4 章是本文的重点，主要针对高斯模糊图像的盲复原进行研究： 首先采用最大似然估计方法来寻找最相似于退化图像的点扩展函数，对采用最大似然估计方法进行图 像盲复原做出了原理分析和数学推导；然后利用己估计出的点扩展函数进行约束晟小二乘法图像复原，并 分析了正则化算子和正则化参数的选取方法，用m a t l a b 进行了仿真实验和结果分析。 第5 章对本文的复原算法进行了系统总结，指出几种有待改进之处，以及今后应开展的工作。 2 ：掣毪 芝丑 脚 2 。1 引言 第2 章图像盲复原算法 第2 章图像盲复原算法 图像复原技术都是以图像退化的某种先验知识为基础，如果假定系统的脉冲响应( 即点扩展函数p s f ) 已知，则称为经典的图像复原。但在许多实际情况下，点扩展函数难以确定，必须从观察图像中以某种方 式抽出退化信息，找出图像复原方法， 这种方法就是图像盲复原。通常图像盲 复原过程如图2 1 所示。 盲复原问题可描述为通过观测到的 模糊图像g ( x ，) ，) 以及有关原始图像 f ( x ，y ) 和模糊的先验知识，获得对原始 图像的估计f ( x ，) ，) 。如果点扩展函数 h ( x y ；m 胛) 只与该点输入有关，而与该 点的位置无关，就称为空间不变系统， 其退化模型可简化为式( 1 2 ) 。在图像 复原处理中，空间变化的模型比空间不 变的模型更具普遍性和标准性，但处理 图2 1图像盲复原过程 像 难度和计算要求都更大。图像盲复原不仅要用到原始图像及p s f 的部分先验知识，而且在实际恢复过程中， 由于加性噪声的影响，图像盲复原是一个病态问题，即直接对p s f 求逆进行恢复，通常会放大高频噪声而 导致算法性能恶化。另外，噪声信息也难以获得，所以要从退化图像中完全去除噪声是不可能的，图像的 恢复只能是近似的。由于原始图像及p s f 的先验知识只是部分已知，造成图像复原的解往往不唯一，而且 解的好坏与初始条件的选择及附加的图像假设等都有关。因此，图像盲复原算法往往较复杂，只能针对具 体情况采用相应的算法。图像的盲复原算法很多，往往要针对不同的应用场合具体分析，主要是在计算复 杂性、算法稳定性以及应用适应性等方面进行比较。 针对不同的假设，总体来说，图像盲复原方法主要分为以下西类：一是先利用真实图像的特别特征估 计p s f ，然后借助估计得到的p s f ，采用经典的图像复原方法进行图像的复原。这类方法将p s f 的估计与 图像的复原分为两个不同的过程，因而计算量较少；二是将p s f 辨识和真实i 虱像估计相结合，同时辨识 p s f 和真实图像。这类算法较为复杂，计算量较大。 针对目前盲复原算法的现状，根据退化模型的特点，重新将算法分为空间不变的单通道盲复原算法、 空间不变的多通道盲复原算法和空间变化的图像盲复原算法3 类。 2 2 单通道空间不变图像盲复原：参数法 针对单通道空间不变的情况进行图像的盲复原，是算法研究晟为深入的部分。在这类算法中，最为常 用的是参数法和非参数法。所谓参数法，即模犁参数法，就是将p s f 和真实图像用某一类模型加以描述， 但模型的参数需要进行辨识。在参数法中，典型的有先验模糊辨识法和a r m a ( 自回归滑动平均) 参数估计 法，前者先辨识p s f 的模犁参数，后辨识真实图像，属于第一类图像盲复原算法，因而计算量较小；后者 同时辨识p s f 和真实图像模型参数，属于第二类图像盲复原算法。 2 2 1 先验模糊辨识法 建立在几类己知p s f 的模型结构前提下，如摄像机散焦或水平运动等引起的模糊等p j 。将时域退化模 型转到频域，即将 g ( x ，y ) = f ( x ，) ，) + h ( x ，力，工，y z 3 东南大学硕士学位论文 通过离散傅里叶变换( d 盯) 化为 g ( u ，v ) = f ( u ，v ) h ( u ，v ) ，u ，v r 当已知退化图像的频谱g ( u ，v ) 的零点和p s f 的结构时，图像盲复原问题可归结为求解p s f 的零点。一旦 p s f 的零点确定，根据相应的p s f 表达式，就可确定p s f 的参数。确定了p s f 后，就可利用经典的图像 复原算法求出估计的图像。对于模型参数的估计，可利用真实图像的点源、边以及退化图像的频谱。其中 利用退化图像频谱的方法最常用，其基本思想是将退化图像分割为包含p s f 的若干帧，然后计算各帧的功 率谱，再根据功率谱的尖峰位置，结合模糊类型估计p s f 的参数。这类算法的优点是简单、计算量小，对 于高信噪比图像效果较好，但它没有考虑加性噪声的影响，对噪声敏感；另外算法中需要确知p s f 的结构； 在应用时条件过于苛刻，缺乏一般性，而且无法处理功率谱中没有零点的情况，如高斯型的p s f 。 2 2 2a r m a 参数估计法 通过对i 墨i 像和模糊过稃建模来实现图像复原：将真实图像建模为二维自回归( a r ) 模型，p s f 建模为二 维移动平均( m a ) 模型，而将模糊图像看作自回归滑动平均( a k m a ) 过程。通过估计a r m a 过程的参数， 即可估计出真实图像希ip s f 。 原始图像的a r m a 过程可以表示为： f ( x ，y ) = a q ，m ) f ( x 一，y 一肌) + v ( z ，y ) ( 2 1 ) 其中f ( x ，) ，) 表示真实图像，a ( t ，m ) 为自回归模型的参数，a ( o ，0 ) = 1 ，v ( x ，y ) 是均匀白噪声，表征了模 型误差。当原始图像基本均匀平滑时，可以用上式充分近似。对模璋! 参数只要辨识a ( o ，1 ) a o ，o ) a o ，1 ) 等 3 个，这将大大简化计算晕。对于纹理图像，该模型也可以获得较好的结果，但要估计a r 参数的个数。 辨识模犁参数有多种方法，如基于二阶统计特性的最大似然估计法( m l ) 、广义交替有效法( g - c v ) 、 神经网络法和基于高阶统计特性的方法等。最大似然估计法和广义交替有效法由于考虑了加性噪声，减少 了噪声在复原时的放大，具有对噪声不敏感的优点；缺点是要估计的参数较多，计算鼍较大，方法容易陷 入局部最小，只能处理最小相位系统等。在最大似然估计法中，由于参数估计是一个非线性优化问题，有 多种求解方法，如梯度法、期望最大值法以及最小二乘法等，总的思路是将非线性优化问题转化为线性优 化问题。对于广义交替有效法，最近提出了基于高斯二次准则和l 柚c z o s 算法改进的广义交替有效算法估 计模型参数h 1 ，算法改进了对p s f 矩阵的二次性和循环性要求，增加了算法的鲁棒性和有效性。另外也有 许多学者提出采用神经网络技术估计a r m a 参数，如采用多层神经网络辨识参数”j 。 a r 模型参数的缺点是不能用来表示原始图像局部的剧烈变化，例如边缘信息等。 2 3 单通道空间不变图像盲复原：非参数算法 这种算法不需要模糊过程的参数化模型，但对真实图像作了一些约束，诸如非负性、有限支撑域、模糊不变 边缘等，综合考虑真实图像和p s f 的约束条件，推出最佳准则。此类算法采用交替迭代法，同时进行图像复原 和模糊过程辨识。迭代法是单通道i 割像盲复原算法中应用最广泛的一类算法，不需建立模型，也不要求p s f 为 最小相位系统，因而跟实际更为接近。在这类算法中，迭代盲复原( m d ) 算法、基于非负性和决策域的递归逆滤 波器算洳q a r - r 1 1 0 和基于高阶统计特性的最小熵算法等最为典型。运用这些算法的前提条件是：真实图像非负、 由全黑背景中的一个物体构成且物体的支撑域有限。 2 3 1 i b d 算法 i b d 算法用到了快速傅里叶变换( f f t ) ，是一种变换域算法。其性能指标为： m i n l ( f ，厅) = m i n 三1 1 h + ，一g1 1 2 + a l j v f d x d y + 口2 j 1 v 厅脚 ( ：2 ) 其中a l 、a 2 为正参数，主要调节厂、h 的规范性，为保证图像的可靠复原，必须仔细选择。当考虑如上 性能指标的最小化时，频域约束可用下式表示： 4 而时域约束可用下式表示： 第2 章图像盲复原算法 f h ( x , y ) d x d y = l ，厂( x ，力o ，矗( x ，y ) o ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 对图像赋任意初值后，算法在图像的空间域和频域之间来回转换，并分别限以约束条件：空间域中， 通过将支撑域内的负像素值置零，支撑域外的像素值餐为背景灰度值来满足约柬条件；频域中通过退化图 像的f f t 和图像( 或p s f ) 的估计值来估计p s f 或图像。算法实现时，既可以规定迭代次数，也可以迭代 到收敛为止。 该算法计算复杂度低，应用也很广泛。通过对真实图像和p s f 作不同的假设，又有多种不同的实现方 法。由于该算法在频域中用到了类似维纳滤波器，故具有对噪声的鲁棒性。i b d 算法的主要缺点为可靠性 差，不能保证解的唯一性和收敛性；对初始估计值敏感，因而算法有可能不稳定。为此提出先采用i b d 算 法估计退化模型的p s f 的类型和参数【6 1 ，再采用基于h o p f i e l d 神经网络的图像复原方法，以保证算法收敛。 2 3 2n a s r i f 算法 由于图像盲复原中先验条件相对缺乏，复原结果的唯一性难以保证。同时由于随机噪声的影响，使得 复原问题往往是病态的。为此k u n d u r 和h a t z i n a k o s 提出了n a s r 1 f 算法1 7 , m ，仅仅需要原图的支撑域范 围作为先验条件，结构简单，所需迭代次数较少。并且由于算法在一个凸集上迭代，解的唯一性和算法的 收敛性都可以保证。 n a s - r i f 方法是一种递归逆滤波的方，一 鹣y ) 法，如图2 2 所示。其中“( 矗y ) 是逆r 叫! ! 兰卜r 一 滤波器。逆滤波器的输入是观测图像广一i 图像估计 g ( x ，y ) ，输出是无约束的图像估计 剁u _ 郫 值。图像估计夕( x ，y ) 通过个非线性，l k y ) 、斗 滤波器n l ，得到映射图像，。( x ，y ) ，i 。伍” ，。，( x ，) ，) 和厂a ( x ，y ) 的差可用来控 制可变滤波器z f ( x ，) ，) 。其性能指标如 图2 2n a s i u f 滤波方法 下o m)_“夕2叫竿卜磊。(x,y)-lb卜狲(x,y)-iy)。ds a r p h ( j ，i 二 i“，y ) e d n 币 j r ( j ，y ) 5 静矧 一 口 一 d 一 + 一 斗 一2 一 i 一 一 f 一 日 一0 一 = j l 1 日 f 东南大学硕士学位论文 其中，f ( x ，y ) = g ( x ，_ ) ，) u ( x ，力，d s u p 为像素支持域，l b 为背景，第3 项为防止背景为全黑时滤波器 u ( x ，y ) 的系数为全零解，只有在l b 为零时。才为非零。 一般说来。非线性滤波器n l 可以实现多种对图像的约束条件，n a g r i f 算法中假设图像非负且具有 已知的支撑域，n l 将把估计图像转换成符合非负性和支撑域条件的图像。经验表明，支撑域约束比非负 性约束更有效，仅有非负性约束条件可能会使结果不唯一，同时应用非负性约束和支撑域约束时，效果较 好。优化可采用共轭梯度法。该算法结构简单，代价函数为凸函数，收敛性较好，但对噪声敏感，适用于 均匀背景。针对n a s r i f 算法的不足，文献 9 】提出采用分块奇异值分解去噪后，再采用n a s r i f 算法进 行图像复原；文献 1 0 ，1 1 1 提出在代价函数中加入空间自适应正则化项以改进算法的抗噪性能。 2 3 3 基于高阶统计量的最小熵算法 此类算法在结构上与n a $ r 1 f 算法类似，复原纹理图像十分有效。 算法以最小化给定的代价函数为基础，而这个代价函数描述了真实图像的高阶统计特性。将退化图像 通过个f i r 逆滤波器，使得输出的熵最小。这种方法会最大化图像的“钉状”特征，对处理天文图像十 分有用，因为天文图像一般由黑背景加上亮点组成，同样也适用于地球物理学，因为远地震信号也有尖峰 特性。此算法也可用于复原二值图像。 本类不同算法之间的区别在于函数g ( ) 的选择。m e d 法e z ，函数g 【厂】- 厂3 ，而在贝叶斯非最小相位 法中，g ( ) 用于改变( x ，y ) 的边缘瞰概率密度函数) ，使之成为真实图像。g ( ) 还可用于推导其它特 殊的p d f 这类算法的主要优点在于：能 够识别非晟小相位的p s f ，鲁棒性 强。主要局限性表现在：真实图像 必须能由一个已知的非高斯分布函 数精确建模，而且算法有可能陷入 局部最小。 2 3 4 模拟退火法 模拟退火法也对p s f 作了同样 的假设：非负且支持域有限。模拟 退火属于一种随机算法，理论上已 图2 3 基于高阶统计量的最小熵算法 证明该算法可以概率收敛到全局最优解。它把含噪图像的复原问题与物理中固体物质的退火过程类比，含 噪图像就相当于在高能态的“物质”，然后缓慢降低“温度”使其形成能量的最低状态。 其实现思想如下：任给一个初始状态扛 ，计算它的能量e 【 x 】，初始温度为t ，若该系统随机地变 化到状态扛， ，此时的热力学能为e 盼， 】，温度为z ；该系统的能量变化为a e = e 盼。) 】一e 盼) 】，若 a e 0 ，系统就接受新状态 x ， ；若a e 0 ，就以概率e 一占接受；然后系统再随机变化，直至系统达 到能量最小值。模拟退火法是否能达到能量全局最小值，取决于初始温度是否足够高和下降速度是否足够 慢。吉曼等人提出了以下降温公式：疋= d l n ( 1 + 七) ，其中七为迭代数，瓦为第k 次迭代的温度值；d 为降温常数【1 2 】。 6 第2 章图像盲复原算法 模拟退火作为一种适合于求解大规模优化问题的技术，特别是当优化问题有很多局部极值而全局极值 又很难求出时，尤其有效。但缺点为由于算法收敛速度在很大程度上取决于瓦的减小速度，故收敛较慢， 对于实际图像，计算量太大，很难得到一个好结果。 2 4 多通道空间不变盲复原 在有些应用中，通过多部摄像机、 一部摄像机多次聚焦以及通过不同介 质的多次曝光等，可以获得同一原始 图像的多幅模糊图像，对这一类图像 的复原属于多通道盲复原。具有m 个 通道的空间不变退化模型如图2 4 。 多通道空间不变图像盲复原算法 可分为两类：一类是将单通道的盲复 原算法扩展到多通道；另一类是将多 通道领域的一维信号估计算法扩展到 多通道= 维图像处理。 2 4 1 扩展单通道算法 扩展单通道算法可分为参数法和 迭代法。参数法扩展单通道算法的基 图2 4m 个通道的空间不变退化模型 本思想和单通道l 璺| 像盲复原的参数法一样，首先建立真实图像、p s f 以及噪声的模型，对模型参数采用如 期望最大值算法、广义交替有效算法等进行估计。不同之处是将参数法应用到多通道的情况。在迭代法扩 展算法中，扩展单通道算法的基本思想也是利用对真实图像、p s f 以及噪声的先验约束，如非负性和支持 域等，对图像以及模糊同时进行迭代估计。 2 4 2 多通道二维图像盲复原 多通道二维图像盲复原，这类方法将数字通信领域应用的一维多通道盲源分离算法扩展到二维情况并 用于图像的盲恢复。这类算法中有两种代数方法，一种是先辨识模糊函数，再采用常规的恢复算法进行复 原；另一种是直接对逆滤波器进行估计。此类算法的优点在于不需对初始图像进行估计，也不存在稳定性 和收敛性问题，对图像及模糊函数的约束是松弛的，算法具有一般性。但是第一种算法要求采用的复原算 法具有收敛性 而第二种算法对噪声敏感。 2 5 空间变化的图像盲复原 在许多实际应用中，模糊往往是空间变化的，但由于处理工作的难度，目前研究较少，基本有相关转 换恢复和直接法两类。 2 5 1 相关转换恢复 基本思想是区域分割，即将整幅图像分为若干局部区域，然后假设在各个局部区域模糊是空间不变的， 利用空间不变的图像复原有关算法进行复原。这类方法都是基于窗口的模糊辨识技术，图像的估计取决于 窗口的大小，由于模糊参数是辽续变化的，在范围较大时空间不变的假设是不成立的，因而模糊的估计精 度较差，而且这种方法只能针对部分空间变化的模糊进行处理，缺乏通用性；其次在区域的边上存在振铃现 象。文献【”1 提出将图像分为不连续的若干区域，在小区域中采用改进的期望展大值算法，即将算法的结构 改进为两步迭代算法( 包括期望和最大化两步) ，然后采_ l j 空间自适应算法对整幅图像进行复原。 2 5 2 直接法 基本思想是直接对图像进行处理。如文献【1 4 】提出采用简化的二维递推卡尔曼滤波器进行图像模型和 7 东南大学硕士学位论文 模糊模氆的直接转换方法，缺点是只能针对有限的模型，而且模犁数增加，计算量会显著增大；也有提出 采用共轭梯度迭代算法，但只见到一个关于3 1 3 1 文本图像处理的结果报道，对于大图像处理效果尚需 进一步地研究；或提出将空间变化图像系统建立成马尔可夫随机模型，对复原过程采用模拟退火算法进行 最大后验估计，这种方法避免了图像的窗口化，并能克服模糊参数不连续的影响，但只能局限于将模糊过 程建立成单参数马尔可夫随机模型的情况，而且计算量也较大。 2 6 小结 图像盲复原算法的研究尚处于起步阶段，主要集中在退化模犁属于线性且不考虑噪声的情况，还未形 成系统的分析方法和滤波器设计方法，基础理论和应用研究远未成熟。进一步，算法的研究方向大致分为 以下几个方面： ( 1 ) 现有算法的改进以及新的算法研究； ( 2 ) 基于非线性退化模型的图像盲复原算法；( 3 ) 去噪处理算法研究；( 4 ) 实时处理算法； ( 5 ) 应用研究。 由于高斯型点扩展函数是许多光学成像系统和测量系统晟常见的，所以许多系统都可以用高斯函数来 近似，本文将主要针对单通道空不变叠加有白噪声的高斯模糊图像来进行盲复原方法的探讨。 8 第3 章图像去噪 第3 章图像去噪 为了更好地估计叠加有白噪声的高斯模糊图像的点扩展函数，可以先对图像进行去噪处理。本章先讨 论图像去噪，第4 章再考虑点扩展函数的估计和高斯模糊图像的复原。 3 1 图像的噪声 实际图像难免禽有多种噪声，可能在传输中产生，也可能由量化等处理引入。噪声产生的原因决定了 它的分布特性及它和图像信号的关系。根据噪声和信号的关系可将其分为两种形式： 1 ) 加性噪声。此类噪声与输入图像信号无关，含噪图像可表示为f ( x ，j ，) = g ( x ，) ，) + n ( x ，y ) ，信道 噪声及光导摄像管的摄像机扫描图像时产生的噪声，就属于这类噪声； 2 ) 乘性噪声。此类噪声与图像信号有关，含噪图像可表示为( x ，y ) = g ( x ，y ) + n ( x ，力g ( x ，y ) ，飞 点扫描器扫描图像时的噪声，电视图像中的相干噪声，胶片中的颗粒噪声，就属于此类噪声。 3 。2 常见的图像去噪方法 3 2 1 均值滤波器 对一些图像进行线性滤波可以去除某些类型的噪声，如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去 除扫描图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术。对于给定图像，o ，) ，) 中的每个像点 ，力，设 其邻域s 0 含r f f m 个像素，取其平均值作为处理后像点( x ，力处的灰度a 用某像素邻域内各像素灰度的平 均值来代替该像素原来的灰度，即是邻域平均技术。邻域平均法有力地抑制了噪声，同时也由于平均而引 起了模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。为了尽可能地减少模糊失真，也可采用阈值法减少由于邻域 平均而产生的模糊效应。其公式如下： f 厂( x ，y ) 久训卜r m y ，f ( x , y ) - 剖 r 2 个典型的散焦转移函数的离散形式可表示为： = 去 ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 3 ) 大气湍流引起的图像降质 在天文观测中，为了得到一些暗淡天体的照片，经常采用长时间曝光的方法。在曝光过程中，由于大 气湍流所导致的光折射的微扰这一降质过程可以由下面的方程来表示： g ( x ，y ) = 小( x s ，y r ) ，( x ，y ) d s d t ( 4 9 ) 式中，h ( x ，y ) 为一钟形函数，可以用高斯函数来表示： 讹力= k e x p ( 一言( 薯弓) ) ( 4 1 0 ) 式中，k 为一个归一化因子，口、b 为两个系数，分别取决于在j 和y 方向的降质程度。 本文主要研究类型( 3 ) ，类似于大气湍流引起的降质函数高斯型点扩展函数的获取，采用了模型估计 法。接下来采用最大似然方法来获取点扩展函数。 14 第4 掌高斯模糊图像的盲复原 4 2 点扩展函数的最大似然估计 4 2 1e m 算法简介 e m 算法是d e m p s t e r 等提出的求参数极大似然估计的一种迭代算法，它是由不完全观测数据来估计概 率模型参数的一种算法，在不完全数据处理和分析中有着广泛的应用。这种算法的优点是利用数据扩张， 将比较复杂的似然函数的最优化问题转化成一系列较简单函数的优化问题。算法的思路如下： 首先假定概率函数模型厂似；口) 为己知，其中口为未知参数。如果有随机向量的一个或一组观测值， 则可以通过最大化，似；口) 来估计口。但在实际中遇到的问题常是观测不到“完全数据”“，只能观测到 不完全数据v ，因此只能由不完全数据米估计出概率函数模型厂0 ；口) 中的未知参数。 下面我们来看一下e m 算法的一般形式。假定有概率模型厂似；口) ，其中厂似) 对离散型随机变量是 分布函数，对连续型随机变量是概率密度。甜是一个“完全数据”向量，这种向量构成的集合记为u ；口 是该概率模型中涉及的参数，假定概率函数厂 ；口) 已知，如果有“的观测值，可以通过最大化厂似；口) 或 i n 厂 ；口) 来找口的估计。然而实际问题中常常观测不到u 的全部，只能观测到一个“不完全数据”向量 v 。将v 构成的集合记为v 。问题出在v = y ( v ) 是多对一映像。不完全数据关于参数的似然函数记为 g ( v ；p ) ，有关系 g ( v ；口) = k ， ；8 ) d u ( 4 1 1 ) 式中u = u ( v ) 是逆映像。常常能够通过最大化g ( v ；o ) 或最大化对数似然函数i n g ( v ；曰) 来找到0 。不过 这种方法在实施过程中常会遇到困难。因此e m 算法采取找给定观测条件下使h a ；口) 的期望达到最大 的口。e m 算法采取迭代的形式，从0 的一个起始猜测0开始，交替地实施两个基本的计算步骤：e 步( 计 算期望步) 和m 步( 最大化计算步) 。e 步的实质是通过己知的概率模型和观测数据v 以及当前的参数估计量 刍，估计完全数据中未知部分的期望值，从而获得未知数据的期望值e i n ， ；力iv ；含 ；m 步则 口 ，估计完全数据中未知部分的期望值，从而获得未知数据的期望值l厂 ；口) iv ；pi ； 步则 是将l n f ( u ；g ) 这个函数作为似然函数，对参数口作最大似然估计。 e 步：给定观测v 和己知0 的条件下，计算对数似然i n f ( u ；g ) 的期望值，记为 q c 口1 各肚1 ，= e n 厂c 甜；口，lv ；刍”1 c 4 2 ， m 步：找使q ( p0 ) 最大化的目，作为对该参数的新估计。即 【k + l 】 ( 叫 占 = a r g m a x q ( aj 护) ( 4 1 3 ) 口 冲】 给定观测v 和已知护的条件下，对数似然函数l n f ( u ；0 ) 的期望值表示如下： 【i 】 【l l q ( g i 口) 2h i n ，( ；口) p ( 甜l v ；8 ) d u l5 ( 4 1 4 ) 式中p ( ufv ；o ) 是给定观测y 和已知矽 条件下完全数据的分布，意味着e 步包含了对完全数据的估计。 e m 算法不涉及寻优步长一类问题，收敛很稳健。但是和许多寻优算法类似，e m 算法可能停留在 l i lg ( 1 ，；护) 的某个局部最大值上。因此，使用多个起始猜测的计算常常是必要的。使用e m 算法时，“完全 数据”是人为可选择的，直接影响到计算的复杂性。 4 2 2e m 复原算法原理 e m 算法同时也是图像复原和重建中常用的算法之一。利用循环矩阵模型，图像的退化方程可表示成 j ，= b x + f ( 4 1 5 ) 假定噪声具有多变量g a u s s 分布p ( 孝) ，于是p ( y a x ) = p ( o 。考虑给定原始图像条件下观测图像 的概率模型：既然x 给定，如果没有噪声，观测图像应该是占旨，为确定性图像；由于有噪声，观测的y 是 一个随机场。可以认为该随机场均值是助f 。按照标准的多变量g a u s s 模型，给定x 条件下y 的分布 p 圳删，2 万切唧 _ 三( y - b x ) r 吼y 侧) 式中，珐= e i 毋7 】，嫉是善的协方差矩阵。假定原始图像x 由a r 模型表示，其方程可表示成 x = 血+ r ( 4 1 7 ) x 的概率密度函数是 p ( x ；0 1 = 唧h 川，卅叼( 卜伽 彳是x 的系数矩阵，式( 4 1 7 ) 中假定r ( m ，珂) 是g a u s s 白噪声，具有零均值，协方差矩阵为 岛= e b 玎7 j _ 霹，这里i 是m n x m n 单位矩阵。x 也是零均值g a u s s 过程，协方差矩阵 q = e i f 7 j _ ( ，一一) 。1 q ( i - a ) 一，有了以上假定后，下面利用e m 算法对图像进行复原。 我们假定参数口包含有元素：k ( 珊，胛) ，h ( m ，功，群，；，对数似然期望值的表示 嗍 r1 q ( p 1 0 ) = 矧i n p ( x ，y ；印l y ；oi lj ( 4 1 9 ) m_ 2 【j 二l i l p ( 工，y ；o ) p ( x l y ；o ) 出( 1 ) 出( m v ) 式中，p ( x ，y ；o ) 是原始图像和模糊图像的联合概率密度函数，通过迭代求出式( 4 1 9 ) 的最大值，就可估计 m a ( m , n ) ，h ( m ，栉) ，霹， 这4 个参数和原始图像。式( 4 1 9 ) 可通过( 4 1 6 ) 和( 4 1 8 ) 相乘而得到，即 p ( x ，j ，；印= p ( yx ；口) p ( x ；d d e t 1 一州2 e x p 一丢( y 一日膏) 7 9 1 ( y 一丑r ) 一i 1x 7 ( ，一一) 7 簖1 ( ，一4 ) x 4 2 。 【q p ( xy ；o ) 是工的条件概率密度，可由( 4 2 0 ) 式得到 16 p ( x i y ；o 小，、：塑丛) 2 丛寄 p ( y ；o ) 第4 章高斯模糊图像的盲复原 e x p ( 一i 1 一鱼伸，7c 痧耻，。c x 一皇耻， z ， ( i ) ( i ) 【t l 式中，j 和y是给定y 和口时估计的x 的均值和协方差矩阵： x “：e f x ij ，；刍1 1 ：v “b r 锈，y = 司ij ，；目| -。绣1 y ( 4 2 2 ) ：。吣1 ) ，；n ：【( 卜4 ) r 鳄( ，一彳) + 鲥b r ( 4 2 3 ) 将式( 4 2 0 ) 和式( 4 2 1 ) 代入( 4 1 9 ) ，可以得到 q ( 口i 护a ) = 一丢l n ( 4 万2 ) 一丢l i ld e t 恢鳞i + j 1l n d e t l ，一4 1 2 一丢e c y 一最x ，7 锈1c y b x ) + x t ( i - - a ) r 簖 ( i - a ) x l y ；o 耻1 ) = q 一哇) n ( 霹霹) + i 1 n a e t i ，一一1 2 一圭e ( y 一礅) 7 掣( y 一鳓i 一纠x r ( i - a ) t g ( 1 - a ) xi 加阽1 式( 4 2 4 ) 可以简化为 f 4 2 5 ) e m 算法从一组起始猜测口( 。) ：a 。( 所，行) ，h ( 。( 所，以) ，磊“，髭 开始，