（应用数学专业论文）multiteam博弈合作与竞争的动力学分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 在m u l t i t e a m 博弈中，基于同一联盟中的参与人合作而不同联盟中 参与人相互竞争以及参与人选取不同调整策略的假设，本文研究具有 不同类型有限理性调整策略下的m u l t i t e a m 博弈的动力系统及其复杂 性。 针对合作利润加权度量与利润再分配构建参与人目标函数的两种 情形，建立了基于加权的m u l t i t e a mc o u m o t 博弈模型、基于利润再分 配的m u l t i t e a mc o u r n o t 博弈模型以及基于利润再分配的m u l t i t e a m b e r t r a n d 博弈模型。通过对各个模型的进行稳定性分析和数值模拟，指 出模型各类参数对系统的稳定性以及收敛于均衡点的速度都有重大影 响。研究表明只有选择适当参数才有利于企业更好地合作，有利于市 场竞争中各方迅速达到均衡状态。 针对m u l t i t e a mb e r t r a n d 模型进行动态调整，通过加入一个反馈控 制，构建新的价格竞争博弈的离散动力系统。通过理论分析，结合原 系统处于混沌时的参数值和s c h u r - c o l m 判定准则，给出新系统稳定时 反馈因子满足的充要条件。结合数值模拟，对控制系统与原系统进行 比较。 关键词：m u l t i t e a m ，博弈，有限理性，稳定性，反馈控制 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nm u l t i - t e a mg a m e ，b a s e do na s s u m p t i o n st h a tt h ep l a y e r sc o o p e r a t e i nt h es a m et e a m ，t h ep l a y e r sc o m p e t ei nd i f f e r e n tt e a m sa n dt h ep l a y e r s s e l e c tt h ed i f f e r e n tr a t i o n a l s t r a t e g i e s ，t h i sp a p e rs t u d i e st h ed y n a m i c a l s y s t e ma n di t sc o m p l e x i t yo fm u l t i t e a mg a m eu n d e rd i f f e r e n tb o u n d e d r a t i o n a l i t ys t r a t e g y c o n s i d e r i n gt h e s et w ok i n d so fo b je c t i v ef u n c t i o n st h a to n ei st h e w e i g h t e ds u mo fp r o f i t sa n dt h eo t h e ri st h a tt h ep l a y e r si nt h es a m et e a m c a ns h a r es o m eo ft h e i r p r o f i t sw i t ht h e i rt e a m m a t e s ，w ep r o p o s e m u l t i t e a mc o u m o tm o d e lo fw e i g h t e ds u mo f p r o f i t s ，m u l t i t e a mc o u r n o t m o d e lo fr e t u r nr a t eo fp r o f i tf r o mt e a m - - m a t e sa n dm u l t i t e a mb e r t r a n d g a m eo fr e t u r nr a t eo fp r o f i tf r o mt e a m m a t e s t h r o u g hs t a b i l i t ya n a l y s i s a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fe a c hm o d e l ，w ed e m o n s t r a t et h a tt h em o d e l p a r a m e t e r sh a v eg r e a ti n f l u e n c eo nt h es t a b i l i t yo ft h es y s t e ma n do nt h e s p e e do fc o n v e r g e n c et ot h ee q u i l i b r i u mp o i n t t h er e s e a r c h e sh a v es h o w n t h a t s e l e c t i n gt h ea p p r o p r i a t ep a r a m e t e r sc a l ln o to n l yl e a dt ob e t t e r c o o p e r a t i o nb e t w e e nt h ep l a y e r s ，b u ta l s oc o n t r i b u t et oc o n v e r g et o w a r d e q u i l i b r i u ms t a t eo f t h ep l a y e r si nt h eg a m es o o n w ea d j u s tt h em u l t i - t e a mb e r t r a n dm o d e ld y n a m i c a l l ya n dp r o p o s ea n e wd i s c r e t e d y n a m i c a lm u l t i t e a mb e r t r a n dg a m em o d e lb ya d d i n g f e e d b a c kc o n t r 0 1 t h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i s ，c o m b i n e dw i t hp a r a m e t e r s w h i c ha r ec h a o t i ci nt h eo r i g i n a ls y s t e ma n ds c h u r - c o h nc r i t e r i a ，w eo b t a i n t h en e c e s s a 巧a n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rf e e d b a c kf a c t o rw h e nt h en e w s y s t e mr e a c h i n ge q u i l i b r i u m w ec o m p a r et h en e ws y s t e ma d d e df e e d b a c k c o n t r o lw i t ht h eo r i g i n a lb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 江苏大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：m u l t i t e a m ，g a m e ，b o u n d e dr a t i o n a l i t y , s t a b i l i t y , f e e d b a c k c o n t r o l i n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密团 学位论文作者签名：杭灰兰 砷年j 月2 1 口 指导教师签名：哥之 沁7 年肛月纠日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：航庆兰 日期：2 。哆年仁月27 日 江苏大学硕士学位论文 1 1本课题研究的背景 第一章前言 。随着经济的全球化发展，企业竞争已不再是单个企业之间的竞争，更多的企 业集群之间的竞争，从行业寡头的超大型垄断联盟到中小企业的群体对抗联盟。 战略联盟作为这种合作竞争的具体表现形式，随着竞争的加剧，其合作主体、合 作形式以及合作目的层出不穷，不断丰富着战略联盟理论与内涵。通过战略联盟 使自己的公司在竞争中取得胜利己成为一种普遍的战略思维方式，当今的时代就 是战略联盟致胜的时代。 战略联盟是指两个或两个以上的企业之间为了实现共同的战略目标而达成的 长期合作安排。从而实现共同的利益和目标，最终达到共赢的目的。战略联盟的 出现和发展导致了企业间竞争内在本质的变化，企业在加强竞争的同时开始更多 地关注合作，合作能力成为竞争的重要内容之一，竞争逐渐由个体竞争转变为联 盟竞争。企业战略联盟作为一种新的合作竞争模式，它的出现有着深刻的政治经 济背景，它是社会经济发展的产物。西尔拉( s i e r r a ，1 9 9 5 ) 等学者认为：战略联盟是 由很强的，平时本是竞争对手的公司组成的企业或伙伴关系，是竞争性联盟。这 种观点强调战略联盟这种合作组织的竞争性，从战略联盟的合作表象下揭示其竞 争的根本属性，将战略联盟看作一种合作竞争组织【1 1 。 1 1 1 战略联盟中的合作 战略联盟中各企业保持着各自的经营独立性，但由于涉及多个主体之间资源 交换和共享的合作关系或伙伴关系，所以从运作形式看，表现为两个或两个以上 的组织处在不连续的短期合约和完全兼并之间的特殊的组织问合作形式，具有边 界模糊、运作高效、机动灵活等特点。战略联盟最突出的特点就在于它是一个竞 争性合作的组织。两个或两个以上的企业结成联盟共同参与大市场的竞争，而在 联盟内部，同样也存在竞争，增加了竞争的层次性和复杂性。 随着经济水平的不断发展，竞争的广度和深度空前加大，竞争模式也在逐渐 发生变化，正由传统的对抗性竞争转向合作竞争的模式。传统的竞争强调对抗性， 江苏大学硕士学位论文 一方的获利必然导致另一方的受损，但在当今的经济环境下，这种竞争模式已显 现出其局限性。市场经济不只是竞争经济，同时也是合作经济。当经济发展到一 定水平，任何企业都无法单独拥有使企业持续发展的资源和能力，企业必须和其 他企业甚至竞争对手进行合作，以增强自身整体的竞争优势。这种合作与竞争并 不相悖，合作的目的是为了竞争，以合作为手段来竞争，从而维持企业的竞争优 势而且这种合作是以双力一共同的利益为基础，将市场这块“蛋糕 做大，从而 达到共赢的日的。可以说，合作竞争代表着企业未来竞争发展的大趋势。企业战 略联盟的核心思想就是“竞合 ，它是企业合作竞争的最主要形式之一，已成为 现代企业强化其竞争优势的重要手段。企业战略联盟的独特之处就在于通过合作 在增强联盟企业总体核心竞争力的同时并不削弱每个企业的原有核心竞争力。它 可以在保持双方核心竞争力相对独立的基础上，实现优势互补、资源共享，最后 达到共赢的目的。 1 1 2 合作企业之间的竞争 虽然合作竞争代表着企业未来竞争发展的大趋势，但是在现实的市场竞争中， 企业不可能没有选择的进行盲目结盟，而是要与自身相适应的企业结成联盟。这 样在市场中就可能形成联盟企业内部的竞争以及多个企业联盟之间的竞争，其中 每个联盟由数个企业所构成。不同联盟的企业之间相互竞争，同一联盟的企业在 竞争的同时相互帮助。同一联盟的企业可以达到帕雷托最优状态，不同联盟的企 业之间可以达至r j n a s h 均衡状态。这种竞争系统被称作多组系统( m u l t i t e a m s y s t e m ) 2 - 6 ，即合作竞争系统。 1 2 经济混沌及寡头博弈模型的研究现状 1 2 1 经济混沌的研究现状 国内外将混沌理论应用于经济管理领域的研究尚处于初级阶段，主要集中在 两个方面：一方面将混沌理论应用于经济领域，建立混沌金融模型和一些混沌宏 观经济模型，对其进行混沌预测和控制以及混沌的实证研究；另一方面，将混沌 理论的基本原理与管理经济学相结合，研讨企业的经营决策、经营战略演进过程， 2 江苏大学硕士学位论文 重点在于微观地服务于企业经营决策。 最早将混沌理论应用于经济研究的是美国经济学家s t u t z e r 7 ( 1 9 8 0 ) 将l i y o r k 定理和分翁理论应用于h e a v e l m o 人口增长模型，发现在当自发增长率在一定取值 时候，系统将会出现混沌。d a y i s l ( 1 9 8 2 ) 完成了经济增长中的混沌现象的理论描述 使得非线性经济学丌始步入主流经济学的阵地。d a y 的混沌研究包括了股票市场、 经济周期、财政、中长期经济发展、跨代经济等几乎所有经济学模型研究的领域。 陈平和巴雷特【9 】( 1 9 8 8 ) 声称成功地利用实际经济数据建立了确定性混沌动力系统。 s c h e i n k m a n t 1 0 】( 1 9 8 9 ) 等人在股票证券、外汇交易等行情高频数据中找到了低维吸 引子，他们发现5 0 0 0 个观测值的每同股票收益率序列有一个j 下的l i a p u n o v 指数和一 个5 - 6 之问的分形维，这表明只需要少数几个数据就可以描述这样的复杂经济系 统。沈华高【1 l 】( 1 9 9 1 ) 等人首次将混沌经济学应用于我国消费者函数分析，得出一 些有意义的结果。刘洪【1 2 1 ( 1 9 9 5 ) 分析了经济混沌产生的原因，并给出了一个基于 混沌吸引子的时间序列预测方法。王春峰1 1 3 】( 2 0 0 1 ) 等人分析了混沌理论在金融研 究中的应用。盛昭翰f 1 4 1 ( 2 0 0 3 ) 等人研究了混沌时间序列经济动力系统的重构技术、 分形以及混沌特性、时序采样间隔与预测方法等研究。 1 2 2 主要经济模型的研究现状 1 8 3 8 年，法国经济学家c o u m o t 提出了在双寡头垄断市场情形下产量决策的 c o u m o t 模型。在模型中，c o u m o t 考虑了在完全信息下寡头双方均是完全理性的博 弈情形，认为在每一个企业都可以根据竞争对手上阶段的产量，准确地决定自身产 量。但是在现实的市场经济中，这种完全信息和博弈双方理性的假设是不太可能 成立的，竞争双方不太可能立即达到这种均衡状态，他们都需要一个动态调整的 过程。c o u m o t 模型是指在双寡头市场中，一定数量的生产同质商品的企业，必须 在考虑其它企业行为策略的基础上来决定自己的产量。起初对模型的研究主要是 针对寡头的博弈行为而进行的【1 5 1 6 1 ，后来则将该模型拓展为动态的产量重复博弈 模型【1 7 1 9 1 ，并讨论了模型的动力学性质及稳定性。1 8 8 3 年，法国经济学家j o s e p h b e r t r a n d 建立了b e r t r a n d 模型，它主要是利用n a s h 均衡的概念研究价格竞争。 b e r t r a n d 证明在均衡情况下，价格等于边际成本，企业利润为零。这就是b e r t r a n d 悖论。而在实际竞争中该结果很少出现，因为各企业产品差异性。 3 江苏大学硕士学位论文 近几年，国内外许多经济学工作者对c o u m o t 和b e r t r a n d 模型进行了改进，把有 限理性、不完全信息等因素引入到经典的c o u m o t 和b e r t r a n d 模型中，使得该模型成 为分析寡头垄断市场中各企业生产行为应用最广泛的模型。b i s c h i 等人认为动态古 诺模型的建模方法中隐含的假定( 每个参与人都知道其它参与人的产量；每个参 与人都知道市场需求函数等) 是不现实的，从而提出了参与人根据上期边际利润 的局域估计对产量作适当调整的有限理性博弈模型。近年来关于有限理性的寡头 博弈成为研究的热点。b i s c h i 和n a i m z a d a 研究了一个具有线性成本的有限理性模 型，并观察到了动态演化的复杂现象【刎。z h a n gj i x i a n g ，d aq i n g l i 等人研究了具有 有限理性的双寡头的b e r t r a n d 博弈模型，并分析分叉，混沌等复杂现象【2 1 1 。a h m e d ， a g i z a 以 ) h a s s a n 把p u u 的模型修改成有限理性条件下的双寡头博弈模型，并研究其 复杂现象【2 2 1 。a g i z a 等研究了有限理性多寡头博弈模型，并观察到了分龠、混沌等 复杂现象【矧。易余胤等人研究了一个具有溢出效应的有限理性的双寡头重复博弈 模型，指出寡头的理性决定着寡头重复搏弈是否能达至l j n a s h 均衡，而溢出效应将增 加博弈达至l j n a s h 均衡的可能性1 2 4 1 。y a s s e n 和a g i z a 研究了一个具有时滞效应的有 限理性的双寡头博弈模型【2 5 1 ，并发现时滞效应能够增加博弈达到均衡的可能性。杜 建国等人研究了有限理性的双寡头博弈模型，并分析了纳什均衡解的稳定区域和 系统达到均衡解的收敛时间i 硼。 常用的有限理性调整策略有两种：边际利润调整策略和n a i v e 策略。 以上所研究的博弈模型中 2 0 - 2 6 1 ，参与人都是采用了相同的决策类型( 基于边 际利润的有限理性调整策略) ，我们称采用相同策略博弈的模型为相同预期的 ( h o m o g e n e o u se x p e c t a t i o n ) 。在现实的市场竞争中，参与人的实际情况不可能完 全相同，因此需要选择适当的策略来扩大自己的利益。如果参与人采用不同的策 略进行博弈，我们称这类博弈模型为不同预期的( h e t e r o g e n e o u se x p e c t a t i o n ) 。a g i z a 和i e l s a d a n y 研究了一个不同预期的双寡头博弈模型，其中参与人1 采用边际利润调 整策略，参与人2 采用的是n a i v e 策略，讨论n a s h 均衡存在的稳定条件，并观察了分 叉，混沌等复杂的动力学现象 2 7 1 。z h a n gj i x i a n g 等人研究了一个具有非线性成本的 不同预期的双寡头博弈，讨论了均衡点存在的条件【拥。 4 江苏大学硕士学位论文 1 2 3 合作竞争系统的研究现状 2 0 0 3 年，y u u 在n a s hb a s e ds 仃a t e 百e sf o rn l ec o n t r o lo fe x t e n d e dc o m p l e x s y s t e m s - - 文中提出了t u t t i r a ms y s r m ，并指出了现实的市场竞争中合作和竞争是 并存的，有共同利益和目标函数的参与人构成一个联盟，从而市场竞争演变为不 同联盟间的竞争。 近年来，许多专家对有限理性的m u l t i r a m 博弈进行研究【2 。 e a h m e d 等人对y l i u 提出的模型进行了改进，同一个联盟中的参与人按照利润分 配比例构成该联盟的总利润【3 】。m f e l e a r e b y ，s z h a s s a n 【4 】和s s a s k e r f f l 研究 了相同预期的m u l t i r a mc o u r n o t 博弈，其中参与人采用了边际利润调整的有限理性 策略，讨论了均衡解的稳定条件。z h a n gj 仅i a n g 等人基于有限理性调整策略研究了 一个具有线性成本的m u l t i r a mb e r t r a n d 博弈，分析了均衡解稳定时满足的条件， 并将p u u 改进的模型应用到b e n r a n d 模型中，建立了一类m u l t i r a m 动态博弈模型【6 】。 目前所发表的文章，主要研究的m u l t i r a m 模型都是相同预期的，参与人常采 用的有限理性策略是边际利润调整策略。在复杂的经济系统中，参与人一般采用 不同的策略进行竞争，因此不同预期的m u l t i r a m 博弈模型的动力学行为也有研究 价值。 1 3 本课题研究的主要内容 通常完全理性博弈是基于两个假设：( 1 ) 每个企业在决策时，都具有完备的 信息。( 2 ) 每个企业都是基于完全理性而进行决策的。但是在经济现实中，企业 问的博弈是不断进行的，不可能立即就达至u n a s h 均衡状态：同时企业掌握的信息 都是不充分的，且企业的决策都是由人做出的，而人由于受感知认识能力和语言 上的限制所做出的决策也不可能是完全理性，而只能是有限理性的。 在激烈的市场竞争中，企业总是要选择和自身相适应的企业结成联盟来对抗 其它的企业或者是企业联盟，从而使自身立于不败之地。在战略联盟的建立和运 行过程中，游戏规则尤为重要。一个有效的规则不仅能使联盟易于组建和运行， 更重要的是能够确保利益能公平地分配。因为一旦联盟建立，随之而来就是平稳 运行及其产生的利益分配问题，企业在相互合作和有序竞争中实现利益均沾、共 赢发展。 5 江苏大学硕士学位论文 本文在对以往学者关于企业合作与竞争研究进行总结和思考的基础上，提出 本文的研究目标和研究框架。 第一章首先介绍了企业战略联盟产生的背景，并指出了“合作竞争将成为 经济全球化潮流之下的新型竞争模式。其次介绍了经济混沌和主要经济模型的研 究现状，国内外学者对寡头产量和价格竞争的研究。最后介绍了合作竞争系统的 研究现状。 第二章首先给出了n a s h 均衡的基本概念，然后分别了介绍c o u m o t 和b e r t r a n d 寡头竞争模型的基本理论，最后介绍了离散系统的稳定性判据，重点介绍了 s c h u r - c o h n 判定准则。 第三章首先给出了m u l t i t e a m 博弈模型的两种构造方法，然后介绍了常用的有 限理性调整策略，即边际利润凋整策略和n a i v e 策略。 第四章研究了一个加权的不同预期的m u l t i t e a mc o u m o t 博弈模型。首先建立了 合作的两个企业组成联盟与另一个企业竞争的博弈模型，其中各企业采用不同的 有限理性调整策略。然后分别对系统边际均衡点和内部均衡点的稳定性进行分析， 给出均衡点稳定的条件；接着通过数值模拟分析了系统的动力学行为，指出了参 数值对系统的稳定性和收敛速度具有重大的影响。 第五章研究了一个基于利润再分配的不同预期的m u l t i t e a mc o u m o t 博弈模型。 首先结合s c h u r - c o h n 判定准则给出了均衡点稳定的充要条件，然后通过数值模拟 对系统的动力学行为进行了分析，指出参数的选择对系统的稳定性以及收敛速度 都有影响。分析的结果说明了选择适当的利润分配比例，有利于市场竞争的稳定， 合作的企业可以实现共赢。 第六章研究了一个基于利润再分配的不同预期的m u l t i t e a mb e r t r a n d 博弈模 型。首先对模型均衡点的稳定性进行分析，给出了均衡点稳定的充要条件，然后 通过数值模拟对系统的动力学行为进行分析。 第七章首先介绍了时延反馈控制法的一般形式。然后对模型加入反馈控制， 分析改进后系统的稳定性。最后通过数值模拟验证了时延反馈控制法能够有效地 控制混沌。 第八章为结束语以及作者对今后的研究内容做了展望。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章基本概念和基本理论 本章卡要介绍本文所涉及的基本概念和基本理沦。 2 1n a s h 均衡的基本概念 在给出n a s h 均衡基本概念之前，先来介绍几个博弈论中的基本概念例。 策略。策略足参与人如何对其他参与人的行动做出反应的行动规则，它规定 参与人在什么时候该选择什么行动。通常用a i 表示参与人f 的一个特定行动，所有 行动集合用a = q ) 表示。s i 表示参与人f 的一个特定策略，大写s = s ，) 表示参与 人f 的所有可能的策略集合( 又称为参与人f 的策略空间) 。如果刀个参与人每人 选择一个策略，那么，2 维向量口= ，a 2 , - - , a 。) 称为一个行动组合，其中a ；是参与 人f 选择的行动。s = ( 墨，s 2 ，) 称为一个策略组合，其中s 是参与人i 选择的策略。 收益。在博弈论中，收益是指在特定的策略组合下参与入得到的确定的效用 或期望效用。在博弈论中通常用珑表示参与人f 的收益，如果一个策略组合是 瓴，屯，) ，每个参与人的收益可以表示为u ；= 心“，s 2 ，s n ) ，扛1 ，2 ，l 均衡。在博弈论中，均衡指的是所有参与人的最优策略的组合，通常记为 s = “+ ，迟，s 。+ ) 其中置是参与人f 在均衡状态下的最优策略，它是参与人f 所有的可能策略中使u i 或勖，最大化的策略。 下面给出n a s h 均衡的概念，它是对非常广泛博弈问题给出更加严格的结果。 定义【刈：在博弈问题g = 墨， s 。；魄，掰。 中，如果对于每一个参与人 i ( f = l 2 ，万) ，吼+ 是针对其他以一1 个参与人所选策略( i ，s 二，s 二i ，) 的最优反 应策略，即 魄( i ，s 二，西，s 二，s n ) ( 西，s 二，每，s 二，) 对s 。中所有的墨都成立，亦即s 是最优化问题 躞魄( i ，s 一，s ，s = 1 2 ，咒 的解，则策略组合s = ( i ，) 称为该博弈的一个n a s h 均衡。 7 江苏大学硕士学位论文 可以从另外一个角度来认识n 弱h 均衡。考察一个策略组合s = ( ， ，) ， 如果s 不是g 的一个n a s h 均衡，就意味着存在若干参与人f ，其策略不是针对 ( ，出，吐。，) 的最优反应策略，即在g 中存在，使得 蚝( ，吼，s ：) 0 ，并假设没有固定成本，且口 3 c 。问题是：在 完全信息条件下( 两个企业都知道市场价格，但不知道对方决策) ，两个企业如何 同时独立地选择自己的产量，才能获得最大利润。这就是c o u m o t 寡头竞争模型。 若企业i 的生产成本c f ( 呸) ，i = 1 ，2 。企业f 的利润函数为： 巧( 吼，仍) = 纽p ( 纽+ q 2 ) 一e ( q 1 ) ，i = 1 2 由于两个企业都追求个人利润最大，绣，仍应满足一阶条件： _ o r 1 = p ( q x + q 2 ) + q l p ( 纽+ 仍) 一q ( q o = 0 娑：以刍+ q z ) + q 2 p ( 绣+ 呸) 一c 2 ( q 2 ) = o 解一阶条件方程组所得出的交点( 西，苡) 即为纳什均衡。 2 2 1 c o u r n o t 完全竞争模型 假设每个企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常数 c ，( c 口) ，即企业f 生产呸的总成本为c j ( 呸) = c 呸，令p ( q ) = a - q 表示市场逆需求 8 江苏大学硕士学位论文 函数( q a 时，p ( q ) = 0 ) 。此时企业f 昀利荆函数为： 互( 呸，q ，) = q i ( a 一( 呸+ q j ) 一c ) ，f ，j = 1 ，2 ，f j 由于两个企业都追求个人利润最大，呸，吼应满足下列一阶条件： o n i ( 五q - t , q j ) 军o q i ( a - ( q 写i ：+ q j ) 一- c ) ：口一c 一2 呸一口，：0 一= 一= 扛一，? 一，仃一疗= i - 泡魄 。 可得均衡解西= q l = j 1 ( 口一c ) ，且每个企业的利润为巧( 西，q ；) = 吾( 口一c ) 2 2 2 2c o u m o t 共谋垄断模型 两个企业哭课( 垄断) 阴情肜：两个企业状手弪制币场，买际上两个企业好 像是一个企业，这也是两个企业合作竞争的特殊情形。此时，p = a - f l q ，a = 呸+ 吼 且哂= 仍。企x l k l 的利润函数： 乃吲”) = 譬( 口一艘叫一鲁q 2 + ( 孚q 容易计算出使巧最大的q 为q = 专茅，最大的乃= o f 瓦- - 广c ) 2 ，同理最大的 乃= o f 葡- 厂c ) 2 ，此时纽= 吼= 1 0 r - - 矿c 。由此可以看出，和2 2 1 中情形相比，垄断时 两个企业的产量低而利润反而高，即合作降低了各自企业的投入，各自均获得了 较高的利润，从而实现了共赢。 2 。3b e r t r a n d 模型介绍 b e r t r a n d 模型是由法国经济学家j o s e p hb e r t r a n d 于1 8 8 3 年建立，在模型中企业 在竞争时选择的决策变量为价格，而c o u m o t 模型中选择的决策变量为产量。 2 3 1b e r t r a n d 模型 假设市场上只有两家企业l 和2 ，生产的产品是同质无差异的，企业也完全相 同( 即成本函数完全一样，生产的边际成本相同且均没有固定成本) 。市场需求为 a = 口一励，口，为大于零的常数，p 为市场价格。假定企业生产没有固定成本， 9 江苏大学硕士学位论文 边际成本为c ( c 口) 。两企业的策略选择为产品的价格，两个企业的利润函数为： 乃( a ，p 2 ) = ( 忍一c ) ( 口一a ) 兰 c ) 一a ) 0 0 p i p j 0 a = p j ，i ，j = l 2 0 p j a 即若企业1 的定价a 如高于企业2 的定价见，则会失去整个市场；若a p 2 ，便会 得到整个市场；若两个企业的定价相同，则平分市场。当然，假定a 0 反映了企业f 的产品替代企 业j 的产品程度。假定企业生产没有固定成本，边际成本为c ( c r “表示聊 江苏大学硕士学位论文 维向量函数f 3 2 1 。当，( ，) = ，时，称，为( 2 2 ) 的不动点( 均衡点) ，即满足 z ( 葛，) = i ，z = 1 ，2 ，m 。 定理【3 3 】m 维离散动力系统的不动点的稳定性是由( 2 - 2 ) 右端函数的j a c o b i a n 矩阵的特征值的模决定。 ( i ) 若1 名f 1 ，系统( 2 2 ) 的不动点不稳定； ( i i i ) 若1 名卜1 ，系统不动点稳定和不稳定都有可能。 s c h u r c o h n 判定准则【3 4 1 ：设( 2 2 ) 右端函数的j a c o b i a n 矩阵的特征多项式为 p ( d = + a - 1 + p 2 - 2 + + 夕。，若满足条件 ( i ) p ( 1 ) 0 ( i i ) ( 一1 ) ”p ( - 1 ) 0 ( 2 3 ) ( i i i ) i qi - 100 a1 0 ： p m 一3 一2一3 a 1 +。0 。0 冀劁 o0玑p ，i l 蔓0p 3 三p ，2j l 0n - l l 时j a c o b i a n 矩阵的所有特征值l 五i 0 ( 一1 ) 2 p ( 一1 ) = 1 一a + p 2 0 u 群i = i _ - - f p 2 | 0 则满足l al 0 州： 0 、 ，o 1 j l 仍 1 + a + 见+ p 3 0 岛1 o 1 协i 一见、1 f o 1 一仍l 露 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 、t， 3 筮 ”即劬钐 2 纽 垃觚助班 盟挑益亟豫 见 见 l + 1 一 a n”j卜jii几 = = vivi 岛见 见见 1 a l n，。一，。、 卜 卜 + 2 2 彰 巧 如 一 + d kk 玩以a + 一 所既 n r u o 0 o 露叠 以 一 一 一 风儿您鼽a 一 + n 见办 一 + 一 江苏大学硕士学位论文 第三章m u l t i t e a m 博弈合作与竞争和有限理性调整策略的介绍 随着经济全球化和科学技术的迅猛发展，许多企业认识到：单凭一己之力已很 难在快速变化的市场竞争中求得生存和发展。出于对竞争战略的重新审视使得企 业纷纷从对立竞争走向合作竞争，从而使得企业战略联盟成为了很多企业用来快 速发展和获取竞争优势的重要途径。联盟的目的是为了联盟企业间能更有效地信 息交流和信息共享，降低研究与开发投入。联盟并没有弱化竞争，相反，联盟把 企业间竞争推向更高层次，使单个企业之间的竞争演变成企业联盟之问得竞争。 合作与竞争博弈( m u l t i t e a mg a m e ) 的实质指同一个联盟的企业在竞争时互相 帮助，不同联腽的企业之间相互竞争。常见的m u l t i t e a m 有两种构造方式：基于加 权利润的博弈和基于利润再分配的博弈。前者指两个以上的企业出于对整个市场 的预期目标和企业自身总体经营目标的意愿，采取的加权利润的形式组成联盟利 润；后者通常是将各自的优势方面联合起来，发挥各自的优势，又与联盟伙伴密 切配合，参与人的利润是同一联盟中参与人的利润按照一定比例互补构成。 3 1基于加权利润的m u l t i t e a m 博弈 在加权利润的m u l t i t e a m 博弈中，有共i 司利益和目标函数的参与人按照一定权 重系数构成一个联盟，与其它参与人或其它联盟进行竞争。实质上加权的m u l t i t e a m 博弈模型降低了联盟中各参与人的投入以及独自竞争所担当的风险，在一定程度 上结合联盟中各参与人的优势提高了整体的竞争能力。 基于加权利润的m u l t i t e a m 博弈的构造如下【3 】：假设市场中有胛个联盟，每个 联盟中有，个参与人，令群( 墨，屯，s 。) 为t e a m x 中第i 个参与人的利润函数， s i ，i = 1 ，2 ，n 为决策变量，联t e a m x 的加权利润万圳( & ，邑，) 如下： 万。蒯( 墨，s 2 ，s 。) ，、 ：硝衫( 墨，s 2 ，毛) ，f ：1 ，2 ，x = 1 ，2 ，刀 ( 3 1 ) 其中为权重系数，o l = 1 。 1 4 江苏大学硕士学位论文 3 2 基于利润再分配的m u l t i t e a m 博弈 在现实的经济模型中，加权的m u l t i t e a m 博弈的情形只是一种特例。a h m e d a 等经济学者在o i lm u l t i t e a mg a m e s 文中提出了适用的利润再分配的m u l t i t e a m 博 弈模型。 假设市场中有刀个联盟，每个联盟由慨个参与人构成的m u l t i t e a m 博弈，同一 个联盟的参与人相互帮助，不同联盟的参与人相互竞争。令矿( 墨，s 2 9 9 s 。) 表示第 x 个联盟中第f 个参与人未经过利润分配时的利润，一瓴，s 2 ，s 。) 表示经过利 润分配后第x 个联盟中第f 个参与人的实际利润，譬是在联盟x ( x = 1 ，2 ，万) 中 参与人从参与人f 中抽取的利润比例【3 ，6 1 ： o 占 1 ，o s 玎x 1 j e x j 从而第一个联盟中第一个参与人的实际利润： 矿1 = ( 1 一吐一吐一一矗鸭) 砑+ 之。硅+ + 式j 砖 ( 3 2 ) 从而第x 个联盟中第i 个参与人的实际利润： 砟础= ( 1 一) 矿+ 万芦，f = 1 , 2 9 ，x = l2 ，刀 ( 3 3 ) j 越j 越 令车：o , i ：1 , 2 ，x ：1 2 ，刀 ( 3 - 4 ) 唑 墨代表参与人f 的决策变量，经常使用的是价格决策变量p 和产量决策变量g 。 3 3 不同预期的有限理性 现假定在t e a m x 中以个企业生产同质商品，分别为企业f o = 1 2 ，n ) ，墨t 是第 f 个企业在r 时刻的策略，其中各企业的利润函数分别为：乃( 墨，屯，& ) ，t e a m x 的 联盟利润为：万脯( & ，s 2 ，s 。) 因为市场中每个企业的决策对整个市场的供给量有很大的影响，所以企业在t 时期就必须对下一阶段的决策变量进行预测以获得最大利润。这意味着第f 个企业 在t + 1 时期的决策量是由最优问题： 江苏大学硕士学位论文 + 1 = 口r gm a x , r r e a m l ，p 1 ) ( 3 5 ) 所决定，其中川i 哪v e , t + l ，s e $ + 1 ，s e , t + + 1 ，1 一，+ 1 ) ，墨e ，, ，t + 1 表示f 企业对企业在f + 1 时 期决策变量的估计值“，| = 1 ，2 ，n ，f ) 。企业f 的最优解满足， 望! 竺鱼! 剑：o( 3 6 ) d s i i 毋； 如果企业仅仅根据最优解来决定自身下一时期的决策量，我们称这种策略为n a i v e 策略( 简单的理性) 。这种决策模型中，参与人考虑了在完全信息下寡头双方均 是完全理性的博弈情形，认为在每一个企业都可以根据竞争对手上一阶段的决策 量，准确地决定自身决策量。 在现实的市场经济中，这种完全信息和博弈各方都理性的假设是不太可能成 立的。文l 2 0 - 2 6 1 中介绍了一种基于边际利润的有限理性调整策略，具有如下形式： 蕾s t + l ：+ q a 万m _ = x 三( $ t 二s - 二t 二，f ：o , l2，(3-7) ( 坶。 其中啦是正常数，表示企业对单位产品边际利润调整速度，这样企业只需对边际 利润进行局部估计就可以决定决策变量的变化，不一定要获得决策函数的完全信 息。 我们定义不同预期的博弈为参与人采用不同有限理性调整策略进行决策的博 弈。本文研究的经济模型为不同预期的m u l t i t e a m 重复博弈模型，参与人采用不同 有限理性调整策略，并对模型进行稳定性分析和用m a t l a b 进行数值模拟。 1 6 江苏大学硕士学位论文 第四章基于加权的m u l t i t e a mc o u m o t 博弈模型及 动力学行为分析 通常，完全理性博弈基于两个假设：( 1 ) 每个企业在进行生产决策时，都知道 其竞争对手的决策；( 2 ) 每个企业都有利润函数的完全信息。在现实的市场经济中， 企业之间的博弈是不断进行的，不可能立即达至i j n a s h 均衡状态；同时企业都没有 那么理性，他们在决策过程中只可能是有限理性的，都需要一个动态的调整过程。 近几年，国内外许多经济学工作者对c o u m o t 模型进行了改进，把有限理性、 不完全信息等因素引入到经典的c o u m o t 模型中，使得该模型成为分析寡头垄断市 场中各企业生产行为应用最广泛的模型之一。研究表明，具有有限理性的双寡头 c o u m o t 博弈模型会产生丰富的动力学行为，例如分支、混沌和吸引子等复杂现象。 随着经济全球化发展、国际分工的深化和知识经济的到来，使得企业之间的竞争 更趋激烈。大多数企业都无法单独拥有使企业持续发展的资