（纺织工程专业论文）基于自适应小波变换的机织物结构参数自动识别[纺织工程专业优秀论文].pdf

摘要 基于自适应小波变换的机织物结构参数自动识别 摘要 构成织物的纱线的性质和织物本身的结构，如织物密度、组 织结构等，是影响织物机械性能的主要因素。因此，在质量检测 过程中，织物的结构参数分析是一项重要内容。迄今为止，主要 的检测仍然需靠人工操作来完成。然而，人工检测是一项费时耗 力、效率低下的工作，并且在检验过程中还存在人眼易疲劳等不 利因素，己越来越难于满足当前生产的需求。所以，利用图像处 理技术开发一种织物结构参数自动识别系统是非常有必要的。 本论文主要研究基于织物自适应正交小波变换的机织物结 构参数的自动识别。主要内容如下：第一章对国内外各种用于机 织物结| 勾参数自动识别的图像处理方法进行简介和比较，并最终 确定本文采用的研究方法：自适应小波分析方法。第二章从傅立 叶变换和短时傅立叶变换开始，重点介绍多分辨率分析、正交小 波变换的一些基本概念和正交小波变换的快速算法，同时描述了 构造紧支撑正交小波基的基本方法，为在实际工程应用中正确设 计滤波器系数提供理论工具。第三章主要阐述织物图像的采集装 置和光照不匀的校正、w i e n e r 滤波和直方图均衡化等图像预处 理方法，并对预处理前后的图像效果进行了比较。第四章具体讲 解织物结构参数自动识别的方法和流程：首先分别运用自适应小 摘要 波分解和自相关函数分析来获取织物的经纬纱线信息和组织循 环大小，然后结合二者信息自动识别织物的结构参数。第五章对 实验结果进行分析和讨论，并从织物组织结构、织物疏密程度、 织物颜色、图像放大倍数和不同识别区域等多方面来验证该套算 法的适用性、可靠性及稳定性。第六章对本论文进行了总结与展 望。 本文采用自适应正交小波分析方法来自动识别机织物的结构 参数。对预处理后的图像进行自适应小波分解得到织物的经纬纱 线信息，从而可自动识别织物的结构参数。相对于其它织物结构 参数自动识别方法而言，单层自适应小波分解能够降低图像处理 时间，提高识别效率，同时分解得到的图像能够清晰、完各地包 含织物的经纬纱线信息，提高识别的准确度。结果显示采用自适 应小波分析方法能够准确的识别三种基本组织织物的结构参数， 是一种行之有效的识别方法。 关键字：自适应小波，小波变换，组织结构参数，织物密度，自动识 别，图像处理 东华大学砚士学位论文 摘要 a u t o m a t i cr e c o g n i t l 0 np a r a m e t e r so f f a b r i cc o n s t r u c t i o nb ya d a p t i v e ，a v e l e t s a bs t r a c t t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so faw o v e nf a b r i cd e p e n dn o to n l y o nt h o s eo ft h ey a r n sc o n s t i t u t i n gt h ef a b r i c ，b u ta l s oo nt h e s t r u c t u r a lp r o p e r t i e so ft h ef a b r i ci t s e l f , s u c ha sw e a v ep a t t e r n ，n a r n n u m b e r ，f a b r i cd e n s i t y a tp r e s e n t ，i n s p e c t i o no ft h e s ef a b r i c c h a r a c t e r i s t i c ss t i l lr e l i e so nm a n u a l o p e r a t i o n s ，w h i c h a r e t i m e c o n s u m i n ga n de a s i l yt i r e a no p e r a t o r se y e s t h u s ，i ti sh i g h l y d e s i r a b l et o d e v e l o pi m a g ep r o c e s s i n ga n da u t o m a t i ca n a l y s i s t e c h n i q u e st oi d e n t i f yf a b r i cc h a r a c t e r i s t i c s t h ea u t o m a t i cr e c o g n i t i o np a r a m e t e r so ff a b r i cc o n s t r u c t i o n a r e s t u d i e di nt h i sp a p e r i nc h a p t e r1 ，d i f f e r e n ti m a g ea n a l y s i sm e t h o d sf o r f a b r i cc o n s t r u c t i o nr e c o g n i z i n ga r ei n t r o d u c e da n dt h ea d a p t i v ew a v e l e t a n a l y s i sm e t h o di s s e l e c t e di nt h i sp a p e r t h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e t t r a n s f o r ma n dt h ec o n s t r u c t i n gm e t h o do fw a v e l e tf i l t e r sa r ee x p l a i n e di n t h es e c o n dc h a p t e r t h ee x p e r i m e n te q u i p m e n ta n di m a g ep r e t r e a t m e n t 东毕大学坝l 学位论文摘受 i n c l u d i n gh i s t o g r a me q u a l i z a t i o n ，w i e n e rf i l t e re t ca r ei n t r o d u c e di nd e t a i l i nt h et h i r dc h a p t e r t h ep r o c e s so fa u t o m a t i cr e c o g n i t i o nb ya d a p t i v e w a v e l e tt r a n s f o r ma n da u t o c o r r e l a t i o na r ed e s i g n e di nt h ef o r t hc h a p t e r i nt h ef i f t h c h a p t e rt h ea d o p t i v em e t h o da r e d i s c u s s e db yf a b r i c c o n s t r u c t i o n ，t h ec o l o ro ft h ef a b r i c ，t h em a g n i f y i n ga n dd i f f e r e n t r e c o g n i z i n ga r e a i nt h es i x t hc h a p t e gt h ec o n c l u s i o no ft h i sp a p e ri s c o n c l u d e d ，f e a t h e rm o r e ，t h en e x ts t e po ft h i sp r o j e c ti ss h o w e d i nt h i sp a p e r , w ea t t e m p tt od e v e l o pa ne f f i c i e n ts y s t e mb a s e d o nt h e a n a l y s i s m e t h o do fa d a p t i v ew a v e l e tw h i c hi sa n i m p o r t a n tm e t h o do fi m a g ep r o c e s si n g w ec a p t u r et h ef a b r i c i m a g ew i t hr e f l e c t i v el i g h t ，p r o c e s s i t b yd i g i t a li m a g ea n a b s i s t e c h n o l o g y , a n a l y z et h ei m a g et oo b t a i no n er e p e a to ft h ew e a v e ， a n dd e t e r m i n et h ei n t e r l a c i n gs t a t e sa tt h ec r o s s o v e rp o i n t s t h e n t h ef a b r i cp a t t e mw i l lb ea u t o m a t i c a l l yr e c o g n i z e d a tt h es a m et i m e ， w ec a nm e a s u r et h ew e a v i n gd e n s i t yi nt h ei m a g ep r o c e s s i n g t h e r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h r e ef u n d a m e n t a lw e a v et y p e sc a nb e c l a s s i f i e d a c c u r a t e l y , a n d s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s s u c ha s y a r n s p a c i n g c a na l s ob eo b t a i n e d h ef e n g ( t e x t i l ee n g i n e e r i n g ) k e yw o r d s ：a d a p t i v ew a v e l e t ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，s t r u c t u r e ，w e a v i n g d e n s i t y ，a u t o m a t i cr e c o g n i t i o n ，i m a g ep r o c e s s i n g 4 附件一： 东华大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对 所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：f 呵霹 日期：d 年l 月髟e t 附件二： 东华大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可 以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本版权书， 本学位论文属于 不保密口。 学位论文作者签名：饵峄 日期：口年工月，白 删本；弧 日期：沙。锌朋名日 东毕大学硕l 二学位论文第一章文献综述 第一章文献综述 机织物结构参数的传统测量方法主要是依靠人工检测，分析过程单调 乏味，效率低下，且检测结果受工作人员的主观因素影响较大。因此，发 展一种织物结构参数自动识别系统是非常必要的。随着计算机技术的发 展，它越来越多地应用于纺织领域，其中数字图像处理技术更是被广泛 应用于织物表面性状及结构特征的分析与识别，为织物结构参数自动识别 系统的开发提供了必要的工具。 2 0 世纪8 0 年代中期以来，国内外的许多学者对基于图像处理技术的织 物组织结构参数的自动识别进行了大量的研究，并取得了一定的成果。但 是由于织物组织结构复杂等客观因素的制约，至今仍未形成比较完善实用 的理论和系统n 1 。 按照图像处理方法的不同，织物结构参数自动识别的研究途径可分为 两种：一种是在时域( 空间域) 直接对图像的灰度值进行计算，并提取特 征值；另外一种是通过快速傅立叶变换( f f t ) 、小波变换等方法，把图 像转换到频域后再进行分析计算。现对上述研究方法和途径作一简要综 述。 1 1 在时域处理图像的识别方法 在数字图像处理中，图像是一种驭度或亮度在二维空间变化的信息， 图像的纹理特征通常是物体位置、走向、尺寸、形状等信息在图像中的反 应，提取纹理特征就是对物体图像次度级变化特征进行量化的过程。对图 像灰度值直接进行计算，如自相关函数、灰度共生矩阵等，是纹理分析常 用的方法。 台湾科技大学的c h u a n g 等直接利用织物的扫描图像来获得结构参数 p j 。首先计算图像各行、列的灰度值之和，由其极值位詈来判别织物经纬 纱线的位置，同时确定了纱线j 日】距和经纬交织点的位胥，换算后的纱线问 距的倒数即为织物的密度。然后再分别计算各交织点区域的行、列狄度值 东华大学硕j 一学位论文第一苹义献综述 之和来判断交织纱线的长、宽，然后由浮线的长宽关系判别交织点的类型。 最后，任选一行( 列) 为标准和其后的行( 列) 做比较直到找到完全相同的行 ( 列) ，从而确定织物组织的经纬纱线循环数并最终求得织物的组织结构。 1 9 9 9 年韩国学者t k a n g 等利用自相关函数对织物图像进行研究，开 发了一套织物结构自动识别系统【们。其识别过程是：首先对图像进行预处 理，然后计算图像各行、列的自相关值，并绘出相应的自相关曲线图和确 定织物循环单元的大小。接着分析织物的透射图像，得出经纬纱线的位置 以及经纬纱线交织点的位置，同时可以得到经纬纱线的纱线间距，计算可 得织物密度。然后分析织物的反射图像，将反射图像转换成灰度图像，由 灰度图像得到各组织点区域的宽度和高度，并由宽度与高度的比值决定组 织点的类型，得到织物的组织结构。再将反射图像转换成2 5 6 色图像，接 着将2 5 6 色值转换为h s v 值，使相近的颜色和为一种颜色，从而确定织 物中纱线颜色的种数。该方法对单层基本组织色织物的分析精度很高。 2 0 0 3 年韩国学者b j e o n 运用自相关函数结合神经网络来开发组织结 构自动识别系统【7 】。系统中用自相关函数来测定纱线的位置、组织点的位 置、循环单元的大小以及经纬纱的密度，其测定过程与t k a n g 的一样。 但织物组织结构的确定由神经网络来完成。将上述宽度与高度的比值作为 神经网络的输入值，组织结构作为输出值，对其进行训练，用来识别织物 的组织结构。 1 9 9 1 年美国马里兰大学的j s o b u s 利用灰度共生矩阵对织物的结构性 能进行了研究【8 】。2 0 0 2 年台湾学者j l i n 发表论文讨论了运用共生矩阵的 方法自动测定织物的密度【9 】：首先将图像的灰度由2 5 6 级灰度降到1 6 级灰 度，接着将预处理过的图像各像素点的光线强度值保存为矩阵形式，然后 根据参数像素点间的距离、角度计算得出图像的共生矩阵，并将其归一化。 然后计算参数c o n ( 图像的灰度对比度) 。无论在图像哪个方向，只要存在 周期性结构，c o n 值就会出现最小值。然后根据一定长度范围内极小值的 个数就可计算出织物的密度。该方法对平纹织物密度的测量精度很高，但 对其它类型的织物密度测量精度不是很理想。 台湾学者c k u o 等认为用经纬浮线来判别织物的组织结构时，由于纱 东毕大学硕上学位论文第一辛文献练述 线原料、细度不同等因素的影响，各种织物的经纬浮线的形状会有差异， 因而一种具体的经纬浮线判别标准不能满足所有情况下的判别要求。因此 提出了用模糊c m e a n s ( f c m ) 聚类的方法来自动识别织物组织结构。首先 对扫描图像进行处理，增强图像灰度的对比度，使织物的结构特征更加明 显。然后计算图像水平和垂直方向的灰度值均值，确定纱线和交织点的位 置，及纱线间距。确定交织点位置后，先计算四个统计值( 一阶统计值：均 值、标准差；二阶统计值：共生矩阵的对比度和一致性) 为聚类分析作准备。 接着对图像进行f c m 分析得出浮线( 组织点) 的类型，确定织物的组织结构 1 0 l 。 1 2 在频域处理图像的识别方法 由于对于给定图像，其二维傅立叶变换能包括全部纹理信息，因此， 如同从物体本身导出纹理特征一样，从傅立叶频谱导出特征值也是非常有 用的。 1 2 1 傅立叶分析法 傅立叶变换是将信号由空域转换到频域的一种工具。通过傅立叶变 换，可以将织物图像在空域中的二维灰度分布变换成对应的频域中的二维 频谱分布，进而提取图像的频率域信息，研究织物的表面形态。 1 9 9 5 年日本学者s r a v a n d i 等运用傅立叶变换对平纹织物的部分结构 特征( 织物表面的方向性，突出纱线的密度，经纬纱线的周期性) 进行了 研究【坦】。2 0 0 0 年同本学者a s a k a g u c h i 等利用傅立叶变换对织物表面的筘 痕进行研究，并以此评定织物等级【1 3 】。 1 9 9 6 年b x u 运用傅立叶变换对织物结构进行分析c i4 。先对织物图像 进行傅立叶变换，将图像由空间域转换到频率域得到频谱图。然后对频谱 图进行滤波并对其进行分析：所有峰点的能量和相对于整个能量谱能量的 比例可直接度量织物结构的周期性( 均匀性) ；抽取能量谱某一方向上的峰 点重建图像，可得到织物经纱或纬纱的图像，然后再对其图像进行一维傅 立叶变换，求其频率即可求得织物的密度。 1 东牛大学硕上学位论文第一辛文献练述 江南大学的高卫东等运用傅立叶变换开发了一种织物结构自动识别系 统【15 , 1 6 , 1 7 】。主要过程分为三步：( 1 ) 纬纱排列参数的自动识别：先计算织 物扫描图像的纬向亮度均值，以得到包含纱线位置更替变化的纬向亮度信 息；然后对纬向亮度信号进f f t 变换和波谷提取运算，并最终确定纬纱的 位置和密度。( 2 ) 经纱排列参数的自动识别：先对纬纱排列参数的结果进 行自相关分析得出纬纱循环数，并将纬纱按其在组织结构中的位詈进行重 新排列。然后计算经向亮度均值，由亮度的变化确定经纱的位詈，同时可 以得出组织点的类型。再计算一定长度内经纱的根数和纬纱图像经向亮度 均值的自相关值来求取经纱密度和经纱循环数。( 3 ) 织物组织结构的自动识 别：根据第一二步的分析结果，将组织点的状态存为矩阵形式( 1 表示经组 织点，0 表示纬组织点) ，接下来根据经纱组织循环数去掉多余的列即可得 到织物组织图。 国内还有其他学者对傅立叶变换在织物结构分析中的运用进行了研 究，如辛斌杰等利用傅立叶变换测定织物的经纬纱密度1 8 l ，李艳梅等把傅 立叶变换和自相关函数相结合来测量织物的经纬纱密度【”】。 1 2 2 小波分析 小波变换“自2 0 世纪8 0 年代后期创立以来，发展十分迅速，应用也愈 来愈广泛。小波变换是对傅立叶变换的继承和发展，同时它也发展了窗口 傅立叶变换的局部化思想。由于小波的多分辨率分析具有良好的空间和频 率域局部化特征，对高频采用逐渐精细的时域或空间域步长，可以聚焦到 分析对象的任何细节，因此特别适合于图像信号这一类非平稳信号源的处 理，已成为一种信号图像处理的新手段“。 2 0 0 1 年冯毅力等运用小波变换计算了织物的密度“。首先，将图像分 解为多层次的高频图像( 垂直高频、水平高频、对角线高频) 和低频图像， 并分别计算每一层次分解图像与原图像的相关系数，其中相关系数最大的 分解层次为最佳的分解层次。然后用最佳分解层次的垂直高频和水平高频 信息重构图像。接着选取适当的阈值对重构图像进行二值化处理，为了计 算织物的密度还需对图像进行平滑处理。平滑处理后计算细度，密度等指 东华大学硕i 学位论文第一章义献综述 标只需分别对平滑处理后二值图取一行或一列，计算其中黑色像素的个数 和连续黑色像素的个数累加和( 纱线根数) ，两个值相除即为每根纱线所 包含的平均像素数( 纱线平均直径) 。再用纱线根数除以图像宽度即可求 得织物的密度。 庄国瑜、孙悦运用小波变换方法测量了织物的密度心3 “1 ，并指出运用 小波变换进行图像处理时的注意事项以及小波变换的优点，同时还讨论了 不同的小波基对织物图像处理速度和处理效果的影响。 马云芳等也对小波变换在织物图像处理中的运用展开了研究乜”。首先 运用二维小波变换对图像进行多层次分解，得到所需的垂直分解图像和水 平分解图像。然后根据织物正面的经浮长凸起的程度高，所占空间大，亮度 高：而纬浮长的凸起程度小，所占空间小，较为暗淡的特性判断出织物的经 纬密度和浮长，进而计算出经纬组织点数和飞数，并可由这些数据来描述 织物的组织。 小波多分辨率分析能将图像分解为逼近图像和细节图像，分别得到图 像的水平分量和垂直分量等。而机织物正好是由经纱和纬纱垂直交织而 成对该类织物图像进行小波分解，所得的水平、垂直分量分别对应于织 物的纬向、经向信息。因此可以通过小波分解将织物的经纬纱参数信息分 别从整个图像信息中分离出来，不仅可以消除二者之间的相互影响，还使 得计算简单、快捷，准确率高。 i 3 本章小结 综上所述，运用数字图像处理技术对织物组织结构参数进行自动识别 的方法可分为两大类：织物图像的空域分析和频域分析。空域分析主要是 依据织物图像本身灰度的周期性交化来确定织物的结构参数。这类算法在 织物经纬密度较小、织物图像对比度高的情况下识别准确率较高，而对于 经纬密度较高的深色织物的处理效果则显得不够理想。并且，空间域中各 种成分往往是相互纠缠在一起的，有时在空1 日j 域上分离和分析这些成分是 很困难甚至不可能的。频域处理方法是先将织物的扫描图像从空域转换到 东华人学硕士学位论文 第一章文献综述 频域，然后在频域提取特征值来分析织物的组织结构参数，它可以有效的 去除干扰成分，提取有用信息。由于织物都是以某一组织单元为基础周期 排列而成的，具有明显的二维周期性，从特征提取和识别的角度着手，采用 空问频谱分析和相关分析是处理、分析织物图像的有效手段。 1 4 本文的主要研究内容 本文的主要研究内容是运用自适应正交小波对织物的经纬纱密度和 组织结构进行自动识别。为此，本文的主要研究工作和论文章节安排如下： 第一章为文献综述，在本章中对织物组织结构参数自动识别的研究背 景和方法进行了综述，从图像处理的不同方式，分别对基于统计等方法的 时空域处理和基于快速傅立叶变换、小波变换的频域处理等图像分析方法 在织物结构参数自动识别中的运用进行了介绍。 第二章重点介绍多分辨率分析和正交小波变换的一些基本概念，还筒 述了构造紧支撑正交小波基的方法，为本文在实际工程应用中正确设计滤 波器系数提供了理论工具。 第三章着重介绍织物图像的采集和预处理过程：首先描述了图像的采 集装置和采样要求：然后分别运用光照不匀的校正、w i e n e r 滤波和直方图 均衡化对原始图像进行预处理。 第四章介绍了在图像预处理的基础上，运用自相关函数获取织物循环 单元的大小、利用自适应小波分析分解织物图像和分别对经、纬向子图像 进行二值、平滑处理，并最终自动计算织物密度和识别织物组织结构。另 外，本章还详细阐述了织物图像的单层自适应小波分解和自适应正交小波 的构造。 第五章介绍本文研究的织物结构参数自动识别的过程。并重点对试验 结果进行分析讨论。 6 东华大学硕十学位论文 第一章史献综述 1 容观澳 2 狄炜， 6 1 - 6 2 3 李凯华。 院学报 4 郭宇鹏 参考文献 计算机图象处理清华大学出版社2 0 0 0 2 徐伯俊数字图像处理在纺织中的应用及发展上海约织科技，2 0 0 2 3 0 ( 3 ) 方晓初 2 0 0 3 图像 ，吴付林，李元科织物组织计算机图象分析系统的开发武汉科技学 6 ( 2 ) ：8 5 - 8 8 处理在织物结构性能测试中的府用北京纺织2 0 0 0 。2 1 ( 6 ) ：4 3 4 5 h u a n gc ，l i u s ，a n dy uw w o v e nf a b r i ca n a l y s isb yi m a g ep r o c e s s i n g i ：i d e n t i f i c a t i o no fw e a v ep a t t e r n s t e x t i l er e s j ，2 0 0 0 ，7 0 ( 6 ) ：4 8 1 4 8 5 6k a n gt ，k i mc ，o h ，k a u t o m a t i cr e c o g n i t i o no ff a b r i cw e a v ep a t t e r n sb yd i g i t a l i m a g ea n a l y s i s t e x t i l er e s j 。1 9 9 9 6 9 ( 2 ) ：7 7 - 8 3 7j e o nb 。b a ej 。m o o nw a u t o m a t i cr e c o g n i t i o no fw o v e nf a b r i cp a t t e r n sb y a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k t e x t i l er e s j ，2 0 0 3 ，7 3 ( 7 ) ：6 4 5 6 5 0 8s o b u sj ，p o u r d e y h i m ib ，g e r d ej a s s e s s i n gc h a n g e si nt e x t u r ep e r i o d i c i t yd u e t oa p p e a r a n c el o s si nc a r p e t s ：g r a yl e v e lc o o c c u r r e n c ea n a l y s i s t e x t i l er e s j 1 9 9 1 6 1 ( 1 0 ) ：5 5 7 - 5 6 7 9l i nj a p p l y i n gac o o c c u r r e n c em a t r i xt oa u t o m a t i ci n s p e c t i o no fw e a v ed e n s i t y f o rw o v e nf a b r i c s t e x t i l er e s j ，2 0 0 2 ，7 2 ( 6 ) ：4 8 6 4 9 0 1 0k u oc ，s h i hc ，l e ej ，a u t o m a t i cr e c o g n i t i o no ff a b r i cw e a v ep a t t e r nb yaf u z z y c - m e a n sc l u s t e r i n gm e t h o d t e x t i l er e s j 。2 0 0 4 ，7 4 ( 2 ) ：1 0 7 1 1 1 1 1 庄国瑜，刘风英，万振凯织物组织的= 维谱分析与相关分析纺织学报，1 9 9 8 ，1 9 ( 4 ) 2 4 1 2 4 4 1 2r a v a n d is ，t o r i u m ik ，f o u r i e rt r a n s f o r ma n a l y s i so fp l a i nw e a v ef a b r i c a p p e a r a n c e t e x t i l er e s j ，1 9 9 5 。6 5 ( 1 1 ) ：6 7 6 6 8 3 1 3s a k a g u c h ia ，k i mh ，m a t s u m o t oy w o v e nf a b r i cq u a l i t ye v a l u a t i o nu s i n gi m a g e a n a l y s l s ，t e x t il er e s j 2 0 0 0 ，7 0 ( 11 ) ：9 5 0 9 5 6 1 4x ub i d e n t i f y i n gf a b r i c s t r u c t u r e s w i t h f a s tp o u r l e rt r a n s f o r mt e c h n i q u e s t e x t i l er e s j ，1 9 9 6 ，6 6 ( 8 ) ：4 9 6 5 0 6 1 5 高卫东，刘基宏，徐伯俊，薛卫，狄炜织物中纬纱排列参数的白动识别棉纷织技术 7 东华大学硕上学位论史第一辛) ( 献综述 2 0 0 2 3 0 ( 1 ) ：2 8 3 1 1 6 高卫东，刘基宏，徐伯俊，薛卫，狄炜织物中经纱排列参数的自动识别棉纺织技术， 2 0 0 2 ，3 0 ( 3 ) ：3 1 3 4 1 7 高卫东，刘基宏，徐伯俊，薛卫，狄炜，织物组织结构的自动识别棉纺织技术，2 0 0 2 ， 3 0 ( 4 ) ：2 6 - 2 8 1 8 辛斌杰，余序芬，吴兆平机织物经纬密测量的图像处理技术中国纨织大学学报， 1 9 9 9 2 5 ( 3 ) ：3 4 3 7 1 9 李艳梅，徐伯俊，高卫东织物组织结构参数自动识别系统的研究北京纺织，2 0 0 2 ， 2 3 ( 2 ) ：5 4 5 7 2 0 彭玉华小波变换与工程序用科学出版社1 9 9 9 9 2 lh um t s a ii f a b r i ci n s p e c t i o nb a s e do r lb e s tw a v e l e tp a c k e tb a s e s t e x t i l e r e s ，j ，2 0 0 0 。7 0 ( 8 ) ：6 6 2 6 7 0 2 2 冯毅力，李汝勤用小波变换法自动测量机织物经纬密度纺织学报，2 0 0 1 ， 2 2 ( 2 ) ：9 4 9 5 2 3 庄国瑜，孙悦织物纹理计算机图象处理的多频道分解方法天津工业人学学报，2 0 0 1 2 0 ( 3 ) ：2 6 2 8 2 4 孙悦，庄国瑜小波基的选择与织物图像处理天津纺织工学院学报，1 9 9 9 ，1 8 ( 5 ) ： 6 9 2 5 马云芳，王小华基于小波理论的织物纹理特征提取杭州电子工业学院学报，2 0 0 2 ， 2 2 ( 6 ) ：8 5 - 8 8 8 东华大学硕士学位论文 第一帚小破分析方往简述 第二章小波分析方法简述 织物图像是二维信号，织物图像处理的实质是信号处理，小波分析方 法是图像分析的重要手段，并且越来越多地运用于织物结构参数识别领域 t 4 1 ，本文中应用的图像处理方法也是基于小波分析的。为了方便后面的 叙述，本章将首先对小波分析方法作一简要介绍，且着眼于从工程应用观 点和基本物理概念来简介小波分析的思想。 2 1 小波理论发展简史5 1 在小波变换的系统理论发展起来以前，其基本思想已经在许多领域的 应用中有所体现，只是还没有在数学上形成一个体系。例如，b u r r 在1 9 8 2 年提出的金字塔式图像压缩编码概念，通信及语言处理中的子带编码，数 字信号处理中的多采样滤波器组，计算机视觉中的多分辨率分析等，这些 在工程中获得广泛应用的朴实方法，都可以用小波变换作为理论基础。因 此，在小波理论日趋成熟的今天，这些工程领域的应用又大大丰富了小波 变换的实用意义。 小波变换的思想来源于函数的伸缩与平移方法。小波分析方法的提 出，最早应属1 9 1 0 年h a a r 提出的规范正交基。1 9 3 8 年，l i t t l e w o o d p a l e y 对傅立叶级数建立了l - p 理论，即按二进制频率成分分组。1 9 6 5 年 c a l d e r o n 发现了再生公式，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得 到组成一正交系的结论。1 9 8 1 年s t o r m b e r g 对h a a r 系进行了改进，证明 了小波函数的存在性。1 9 8 2 年b a t t l e 在构造量子理论中采用了类似 c a l d e r o n 再生公式的展开形式。 小波概念的真j 下出现是1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 在分 析地震数据时提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系展开，随后他 与g r o s s m a n n 共同进行研究，发展了连续小波变换的几何体系。1 9 8 5 年 y m e y e r ，g r o s s m a n n 和i d a u b e c h i e s 共同进行研究，选取连续小波空 间的一个离散子集，得到了一组离散的小波基。1 9 8 6 年y m e y e r 在证明 9 东华人学硕i 学位论卫 第一章小波分析方往简述 不可能存在在时、频域都具有一定f 则性的正交小波基时，却意外地发现 了具有一定衰减性的光滑性函数，可以构成规范正交基，从而证明了确实 存在正交小波系。而后，l e m a r i e 和b a t t l e 又分别独立地给出了具有指数 衰减的小波函数。1 9 8 7 年m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分析思想 引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统一了在此之前的所有具体 正交小波基的构造，并且提出了相应的分解与重构快速算法。1 9 8 8 年，i d a u b e c h i e s 在美国n s f c b m s 主办的小波专题研讨会上进行了1 0 次讲演， 引起了广大数学家、观察学家、物理学家甚至企业家的重视，由此将小波 分析的理论发展与实际应用推向了高潮。 22 傅立叶变换和s t f t 变换【6 - 8 】 假定x 是一个连续变量，给定一个信号，( 力，其标准的f o u r i e r 变换 为： ，( 出) 2 【= 口f ( x ) d x ( 2 _ 1 ) 这样，通过信号的傅立叶变换，我们可以知道信号所含有的全部频率信息。 但是，对于非稳定信号，它们的频域特性都是随时间而变化的，对这 一类信号用傅立叶变换进行分析时，就不能知道这些频率信息究竟出现在 哪些时间段上，可见，若要提取局部时间段的频域特征信息，傅立叶变换 已经不再适用了。 为了研究信号在局部范围的频域特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了加窗 f o u r i e r 变换，也称g a b o r 变换。其基本思想是，取时间函数占( 曲作为窗 口函数，用g ( x r ) 同待分析的信号“相乘，然后再进行傅立叶变换。 即： o ( c o ，f ) 2 上= 厂( x ) g ( x - r ) e , i x ( 2 2 ) 由g a b o r 变换得知，它表示的是，( 神的以f 为中心，左右宽度为a r 局 部时间内的频谱特性，所以可以反映出一个信号在任意局部范围内的频域 特征。窗口宽度r 的大小决定了时域的分辨率。设g ( ) 为窗口函数f ( 曲 的傅立叶变换，则： o 东华大学硕t 学位论文 第一章小波分析方往简述 g ( 缈，r ) = f ( o j ) g ( a o e ( 2 3 ) z 7 r 可知g a b o r 变换表示的是信号频谱经频域窗卷积平滑后的结果，窗口函数 的频域窗口大小决定了g a b o r 变换的频域分辨率，所以，g a b o r 变换的时 频域分辨率是由窗口函数的时频窗口大小直接决定的。一旦窗口函数选 定，其时频分辨率就已确定，并且不随频率和时间而变化。 在g a b o r 变换的基础上，人们又构造了多种形式的窗口函数，我们将 这一类加窗傅立叶变换统称为短时傅立叶变换，简称s t f t 。s t f t 虽然可 以描述某一局部时间段上的频率信息，但在分析非稳定信号时，由于不同 时间段上的频率在变化，很难找到一个好的时间窗口来适合不同的时间 段，使得s t f t 的应用受到了局限。而小波变换继承并发展了s t f t 的局部 化思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基等缺点， 是进行信号时频域分析的比较理想的数学工具。 2 3 连续小波变换6 。8 j 一维信号f ( x ) 的连续小波变换如式( 2 4 ) 所示，对于实数a 和b ： w z ( a , 6 ) = e m ) 珊 ( 2 4 ) 其中 l 。( z ) ：- - 岳w ( 三兰) ( 2 5 ) 1 口 称为小波基函数，上式中口表示伸缩尺度且a 0 ，b 表示沿x 轴的平移， 函数上的横线表示取共轭。而w ( x ) 是一个小波母函数，且满足以下可容许 性条件： f 咄 。( 2 - 6 ) ；x 式中尺为实数集。 二维信号0 ) 的连续小波变换定义为： 吩( d ，以，钆) = e f ( x ，y ) l ，( x ，y ) d x d y ( 2 7 ) 其中a 反映基函数的伸缩尺度，b ，和6 v 表示在两个维度上的平移。 东华大学硕1 。学位论文第二辛小政分析方7 去简述 瓴炉雨1 甲( 等，学) 弘s ， 而w ( x ，y ) 是一个二维小波母函数。 由上面我们可以清楚地看到，小波分析的思想来源于函数的伸缩与平 移方法。由于小波基函数在时间、频率域都具有有限的定义域，经过伸缩 平移后的函数在时、频域仍是局部性的。当伸缩尺度逐渐增大，基函数的 时间窗口逐渐变大，与之对应的频域窗口相应减小，中心频率逐渐变低。 相反，随着尺度因子的减小，基函数的时间窗口逐渐减小，而频域窗口相 应增大，中心频率逐渐增加。由此可得如下结论： ( 1 ) 尺度的倒数在一定意义上对应于频率，即尺度越小，对应频率越高。 如果将尺度理解为时间窗口的话，则小尺度信号为短时间信号，大尺 度信号为长时间信号。 ( 2 ) 在任何尺度或时间点上，由不确定原理，时间和尺度分辨率是相互制 约的，不可能同时得到提高。 ( 3 ) 由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作 是一组带通滤波器。生理学研究表明，人类视觉的生理机制与小波分 析颇有相似之处，对不同频带的变化敏感，因此小波分析广泛地应用 于计算机视觉领域。 2 4 离散小波变换1 6 8 】 信号经连续小波变换后其信息是有冗余的。在实际应用中，特别是在 计算机实现上，往往需要把连续小波及其变换离散化，而又不丢失信号的 信息。尺度和位移的离散方法是将其限定在一些离散点上取值。通常的做 法是将尺度按幂级数进行离散化，一般取2 的幂级数，而位移的离教化通 常是进行均匀离散取值，以覆盖整个时问轴。为了不丢失信息，要求采样 间隔满足n y q u i s t 采样定理，这样对一维小波基函数可以表示为： 一 m ( x ) = 22 ( 2 一x k ) ，j ，k z ( 2 - 9 ) 而信号f i x ) 的离散小波变换为： 东华人学坝七学位论文第二章小破分析方法简述 ( ，t ) 2l ( x ) 一 ( z 协 ( 2 - 10 ) 将小波变换的连续相平面离散化后，离散小波变换是否完全表征信号 的全部信息，或者说，能否从函数的离散小波变换系数重建原函数。另外 是否任意函数都可以表示为，。( x ) 的加权和，如果可以，系数又如何求出。 已经证明，满足以下条件的小波变换，可以解决这两个问题： 彳2 - l ( i 蚂。) 卜8 1 1 1 1 2 ( 2 - 1 1 ) 式中爿，b 分别为上下界，0 a b o o 。 满足式( 2 1 1 ) 的离散函数序列乩 ；，k z 在数学上称为“框架”，满足 小波框架的， ( x ) ，其小波母函数妒( x ) 必定满足可容许性条件，也即可由 o ) 的离散小波变换系数，( _ ，k ) 重建原函数。 2 5 多分辨率分析与正交小波变换1 6 8 1 离散的小波框架其信息量仍是冗余的，因此从数值计算及数据压缩等 角度希望进一步减小它们的冗余度，直至得到一组正交小波基。如何得到 正交小波基，又如何构造其母函数，多分辨率分析正是解决这些问题的途 径。 2 5 1 多分辨率分析 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，简称m r a ) ，又称为多尺度 分析，是建立在函数空间概念上的理论，但其思想的形成却来源于工程， 其创建者s m a l l a t 是在研究图像处理问题时建立这套理论的。m r a 不仅为 正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算 法提供了理论依据。由于其思想又同多采样滤波器组不谋而合，从而可将 小波变换同数字滤波器的理论结合起来，所以m r a 在小波变换理论中具 有非常重要的地位。为此，下面将多分辨率概念及与其有关的一些基本理 论予以必要的介绍。 东。卢人学顾 学位论文凳一幸小坡分析方往简述 25 1 1 尺度函数与尺度空间 定义函数庐( f ) r ( r ) 为尺度函数( s c a l e f u n c t i o n ) ，若其整数平移系列 c k ( t ) = 矿( f 一七) 满足： ( c k ( t ) ，丸，( f ) ) = 瓯p k ，k z ( 2 一t 2 ) 定