（机械电子工程专业论文）复杂机械产品系统相似性度量方法及其软件技术研究.pdf

复杂机械产品系统相似性度量方法及其软件技术研究 摘要 本瀑题对复杂极援产品系绫租似瞧度量方法及嚣囊对象戆耀戗度爨软l 孛实现技 术进行了研究和探讨。研究了圈内外相似度量方法的进展及其在机械工程中的成用情 嚣；绪合模糕数学二元黠跑摇关理浚，提爨了二元对魄圭理投蘧分配方法，篱纯了诗 算，方便了工程应用；结合最优化理论，给出了主客观合成权簸系数法，既充分利用 了税械工程领域专家静经验知谖，又充分藉溺了产品裔身的客观信息，提高了权重的 全面性。 提出了复杂机械产品系统混合相似性分析度量方法，克服了传统相似度量方法只 计算糖确相似性丽没鸯考虑模粳提似谯救不是；磅突了逶台子诗簦机较l 譬实瑗的复杂 系统相似度量树形结构，方便了计算机对系统信息的表达和后续处理；利用面向对象 豹程垮开发技术，研铡蹬摆议鼗菠量软 孛，实凝了零潆嚣中复杂辊壤产晶系统捐觳度 量方法及求解过程。 遴遭将主麓经验知识与客藏产品信息豹结台、精确相叛程与模颧稔似性结合，提 高了复杂机械产品系统相似度擞的科学性、全颟性；通过相似度量软件技术的研究， 提高了复杂机械产品系统信息组织与相似计算效率，提高了机械产品设计与制造效 搴。 关键嗣；复杂税褫产熬系统粳重系数嚣淘对象方法葙叛度量较俘技术 s t u d yo ns i m i l a r i t ym e a s u r em e a t h o d a n di t ss o f t w a r ed e v e l o p m e n t f o rc o m p l e xm e c h a n i c a lp r o d u c ts y s t e m s a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h es i m i l a r i t ym e a s u r em e t h o df o rc o m p l e xm e c h a n i c a lp r o d u c t s a n ds i m i l a r i t ys o f t w a r ed e v e l o p m e n t m e n tt e c h o n o g yb a s e do no b j e c t o r i e n t e dm e t h o da r e r e s e a r c h e d t h ea d v a n c eo fs i m i l a r i t ym e a s u r ed o m e s t i ca n df o r e i g ni ss t u d i e d p r e s e n t e d s u b j e c t i v ew e i 曲ta s s i g n m e n tm e t h o db a s e d0 nf u z z yt h e o r y o fb i n a r yc o n s t r a c t i o n ， s i m p l i f i e d t h ec a l c u l a t i o na n df a c i l i t a t e d e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n a s s o c i a t e d w i t h o p t i m i z i n gt h e o r y , g i v e ns u b j e c t i v ea n do b j e c t i v es y n t h e s i z e dw e i g h tc o e f f i c i e n t ，u s i n gb o t h m e c h a n i c a le x p e r t se x p e r i e n c ek n o w l e d g ea n dp r o d u c ts y s t e mo b j e c t i v ei n f o r m a t i o n ， a d v m l c e dt h ec o m p r e h e n s i v e n e s so f w e i g h ta s s i g n m e n t t h es y n t h e t i c s i m i l a r i t ym e a s u r em e t h o df o rc o m p l e xm e c h a n i c a lp r o d u c t si s p r e s e n t e d ，a n di t o v e r c o m e st h es h o r t a g eo ft r a d i t i o n a lm e a s u r em e t h o d ，w h i c ho n l y m e a s u r e st h ea c c u r a t es i m i l a r i t ya n di n g o r e st h ef u z z ys i m i l a r i t y p r e s e n t e dt h et r e es t r u c t o fc o m p l e xs y s t e m ，f a c i l i t a t e dt h ec o m p u t e rt oe x p r e s sa n dh a n d l es y s t e mi n f o r m a t i o n u s i n go b j e c t - o r i e n t e dm e t h o d ，d e v e l o p e dt h es i m i l a r i t ym e a s u r es o f t w a r e ，i m p l e m e n t e dt h e s i m i l a r i t ym e a s u r em e t h o da n dp r o c e s s e si nt h i sp a p e r t h r o u g ha s s o c i a t i n gs u b j e c t i v ee x p e r i e n c ek n o w l e d g ea n do b j e c t i v ep r o d u c t s i n f o r m a t i o n ，a s s o c i a t i n ga c c u r a t es i m i l a r i t ya n df u z z ys i m i l a r i t y , e n h a n c e ds c i e n t i f i c i t ya n d c o m p r e h e n s i v e n e s s o f c o m p l e xm e c h a n i c a lp r o d u c ts y s t e ms i m i l a r i t y m e a s u r e m e n t t h r o u i g hs o f t w a r ed e v e l o p m e n t 。i m p r o v e dt h ee f f i c i e n c yo fi n f o r m a t o no r g a n i z a t i o na n d s i m i l a r i t yc a l c u l a t i o n ，i m p r o v e dt h ee f f i c i e n c yo fp r o d u c t sd e s i g n i n ga n dm a n u f a c t u r i n g k e yw o r d s ：c o m p l e xm e c h a n i c a lp r o d u c ts y s t e m ，w e i g h tc o e f f i c i e n t ，o b j e c t o r i e n t e d m e t h o d ，s i m i l a r i t ym e a s u r es o f t w a r et e c h o n o g y 搔图清单 图2 1要素特征数量集合表示l2 图2 ，2系统缀成要素数量集会表示，l3 图3 】模糊概念特征示例17 图3 ，2 模糊数或模糊区间特缝示例1 8 图3 3 模糊襞间的相交模式2 0 图3 4复杂系统a 树形表达结构3l 图3 5 一级鞠似分枝子系统形成过程3 2 图3 6 二级棚似分枝予系统形成过程3 2 图3 7 相似枝叶子系统形成过程3 3 图3 8 相似树3 3 图4 j“相似度量”箱铡3 9 图4 2“数据输入”情景3 9 图4 3“稠徼牲计算”情景4 0 图4 4“查询和修改”睛景4 0 圈4 5 类国。4 图4 6r o o t s y s 类状态图。4 2 图4 一s i m r o o r s c s 类状态圈4 3 图4 8 输入情景顺序图4 4 曩4 9 稳夔冀经诗彝鬏痔霆辩 图4 1 0 详缨类图4 5 图4 。1 谬壤类圈( 竣) 。4 6 图4 1 2 客户图表对象关添( v c 实现) 4 7 蓬5 ，整黉：主系统静建立方法鼬 强5 2 整转主系统要豢戆输入禽令5 8 匿5 3 酒泵系统完整信息匿辩 图5 4 修改节点信息示例5 l 蘑5 。5 系统瓣复割示移j 51 图5 6 选择两油泵实例进行棚似性计算5 2 霾5 ，7 嚣演裘穆簸孽诗舞藜莱5 3 表格清单 袭2 。l二墁颓羧表5 液2 2 相似系数表7 褒2 3 距离系数表，8 液3 1熏要性语义算子标度值2 2 表3 2 判断矩阵r l 的德一2 3 袭5 ，l 油泵实例的特 难参数表4 9 袭5 2 油泵实例间相似性计算结果5 3 符号清单 相似比指标 相似比较函数 相对比较函数 特征相似比 基于特征差异的特征相似度 模糊特征值相似比 特征数量相似度 子系统综合相似度 基于特征差异的子系统相似度 系统相似要素相似性 系统相似要素相似性大小决定的相似度 系统综合相似度 模糊集重叠面积相似度 模糊集中心距相似度 模糊相似度 判断矩阵的平均随机一致性指标 判断矩阵的随机一致性比率 矩阵曰等价闭包 v 挑如 。 协蝴 。 。 佃 。 ， ， 足的 r纵川 勺m 巧 咖咖咖蜴如q趼跏曲肼职 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及研究成果。据 我赝知，除了文中特别嬲以标志秘致谢靛建方羚，论文中不包含其她人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得垒肥互些太堂或其它教育机构的学位或证书而 使爱过豹毒孝籽。与我一阚工 车瀵静嗣恚瓣本骚究爱 j | 臭瓣凑献均氐在论文中箨了鞠礁静 说明并寝示葫 意。 论文作者签字：蕊日勃 签字日期： 。占年占月f r 学位论文版权使用授权书 举学位论文作者完全了解金曼王逃太堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保鐾并囱国家有关部门或极捻送交论文夔复印传窝磁嫩，竞谬论文教銮阗或壤耀。 本人授权金魍王些盎堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库 遂行检索，哥疆采曩影窜、缓馥荔l 程撼等复裁手滚操存、茳缟攀位论文。 ( 保密的学位论文在解密詹适用本授权书) 学位论文作者签名：z 彳膨 签字日期：j ，；年占月f 日 学位论文 乍者毕、韭蜃去囱： 工作单位： 逶摄遮缝： 导师签名：3 弱交 签字目期：- 前年6 月f 闷 电话： 帮编： 致谢 本臻究及学短谂文是在我熬导爆髑美立教授豹亲切关- 垮粒悉心攒导下完成麴，潮 老师渊博的学识、严肃的科学态度、严谨的治学精神及精益求精的作风深深地感染和 激励着我，绘我懿人生注入了一笔塞贵懿怼整。款漾蘧貔逸撵翻顼瓣虢最终宠或，属 老师都始终给予我悉心的指哿和不懈的支持。三年的硕士学习期间，周老师不仅在举 监上给我良精心指导，同时滋在恿想、生活上给我戳无微不孽的关怀，在诧谨向嗣老 师致以诚挚的谢意和崇高的敬意! 网时，衷心感谢9 i h 母郭春荣老师在我读研期间给我 的关心和帮助! 囊诚感谢教砑室翘寒家诚老好、藿玉革老灏、吴天星老妫、汪进老灏、王勇老瓣、 朱立红老师及陈奇老师等在学习和生活上给予的关心、指导和帮助! 戆瀣勒习隶、邓辉华、王炎欢、篱亮等黼学及簸涯丰、支建峰、余斌、黄铎、 徐志山等师弟的帮助和支持。 最后，深深感谢我的父母和家入，多少年来，你们一直含辛茹蓠、默默缱支持和 鼓励着我，谢谢你们! 作者：何鹏 2 0 0 6 年5 胃 5 毯 1 1 课题的寐源及目的 繁一章绪论 零课题袋源予国家自然辩举基金项强：复杂机械产晶系统相似憔与茇异性 努辑方法及篡建霉磅窕( 壤器缀号5 0 4 7 5 0 7 2 ) 。谈顼鹾主黉疆究燹杂撬簸产燕 系统蔺的相似髅度量方法、谣两对象的稆戳度蘩款件实现技术及蕊夜梳械工程 中的应用。 确似穗怒事物闯普遍存在的现象，对稠 媛现缘的研究给我们辩涞许多启示 翻受盏】o ”。在机械工程领域中，枧械产品系统闾的相似挂研究爨悬方兴来艾， 甄系麓谚冀、专家系统、实爨捺灌( c b r ) 、基予实攘筑袋诗( c b d ) 等。“， 这些援零蕊关键是模鬃系统与霞标系统闻、设计疆标与实佣闻鞣傲馥发鬃簸辩 学性、有效燃。 许多机械产品系统具有不同的系，每个系又嶷有不同层次的功能部件，部 锌又出零黪筑或，鼹这搀瓣襁攮产翳系统闼弱翘锻梭度蠢疲藏其锻糗功裁戆复 杂性，捆应她从整体产品系统、不阏的系、功熬郝髂、各零件豹零 串缝藏等多 瑟次送嚣穗徼 垒度量，蠢对赢嘏瓣器努技或各裘籍挺闻懿熏要餐褪壤斌予台理 的权羹，最艏加权求和得出攘体相似性。邋样便馊复杂机械产黯闽酌稠锻性度 量方法的磁究臼趋紧遗和重鼹。 稠似性科举为楣似度量摊供了有效的理论方法，打破了传统相似度缴方法 只剩髑二元数攥、仅警层特援闼避行相似性度量的局限。该理论在机械工程领 骧霉裂广泛鼹瘦蔼，事实谨骥从系统、予系凌秘褥缝等多豢凌逶雩亍糍戳甓度量 的台毽瞧、科学性。丽靖，我们注意到复杂机械产晶系统特征懿复杂经，在送 行相戗性壤爨时给我们豢亲分析、计算及处理上豹繁琐经辅高强瘦襁。警系统 复杂到一定瑕度时，这种度凝的人工方法魑不可黼的，另一方面，由于先进的 计算工爨一魄脑静遗袋及其磴软 串技寒匏不颧遴步乏鑫，复象戆久工计舞筵理 也变臻溪纯。困魏，霹便于邀艨效弹实瑰鹣复杂掇械产螽系统及焚稳织零统表 速结稳的磷究及提敲度量软姆蜜瑰技术煞褥究露饕稳当蘩要鹣瑗埝黟赛黢徐 值。 遴遭本漾题的磋究，应达裂戥下曩魄： 1 ) 传统的相似性度量方法只计算精确数值特征的相似性，而没肖计算模糊 特征戆耀似性，鸯克服这一不是，零文提凄了复杂系鲮漫会超戳憾分橱与合藏 方法。 2 ) 提国种有效瓣主禳粳慧方法。权鬟在校犬程度上影响罄繁体耩似佳懿 大，j 、，充分利拜j 领域专家瀚缀骚知识，进行权蘩的确定是有必要的，同时这种 主观枚燕方溅应具有简便性和肖效 生，以便于工程实践上废用和擞施。 3 ) 结合圭震毅羲与客蕊校重分辩方法，绘鲞一耱主窖鼹综合裰重系数法。 为使复杂系统多特征的权重既含有主观经验知识叉食有客观产品信息，进行主、 客鬟蔽薰蕊蘩翕是鸯蘸魏。 4 ) 提出便于计算机存储和处理的复杂臻统及其相似系统表达缩构，以使复 杂蔽褫产晶静绩患在计雾摄中褥鞋露效途缎缀嚣表示。逮群矮子暴鹰一整藏熬 的算法进行棚哭计算，方便系统信恩后续的分析与处理。 5 聪霜露惩对象鹣获箨方法逡行辐挂戳度量方法蕊建模帮骏粹实我。簌挺 似度量方法提取和定义各种程序类对象，根据相似性分析计算的需要确定各类 对象的操作方法，侵产品傣患与据建靛捺作凑援逸缝合。这一软 譬蜓实蠛霹幢 繁琐瀚分析计算处理成在计算机内商条不紊自动完成，从而大大减轻人工求解 的强度。 1 2 数搬结构和面向埘彖的软件方法 计掉机是人类大脑的延伸，它开辟了人洪智力解放的新纪元，有了计算机 使褥镶愚匏数鬃窝曩鬟急鬟磺长窝撼离。鳃俺畜效遮维缎秘表示这些信毖鞋提 高处理效率怒“数据缔构”研究的主要内容。 常见匏数据结梅鸯：线梭表、爨、堆栈、酞残、匿，簿等。在处理信蕊畦， 数据结构韵选榉应视其体情况丽定。篡中树缩构，簧求每个树只有一个根节点， 根节点娜包含予树或时子，子树又可凑自己的下级予楗或叶子，这样便擒成类 蛙褥子、不淘屡次酌橱棱直期最辩聪橱竹韵组织结构；线靛表中的链表可在计 算机中不连续的地址单元存储同类数搌元素，并能非常方便地实现数据的插入、 瓣豫帮蠢我等操薛。 面向对象的软件方法，将一个攀物包含的信息謦及对信息特定的处理方法 进行嚣装，黪藏一个数立瓣擎往，从薅实臻僖惠帮僖患怒瑗方法静统一；毒霉弱 淡的事物对象抽象为一个类，类对象表现为一个个熙体实体或抽缘实例。 t 3 相似度量的软件实现关健技术 出系统稳钕度量方法韵藤次结梅性，我们可采用树形的表达缩构，划分出 整体主系统、分枝子系统、枝叶子系绫及各兴特征的表达方法。这样，个复 杂戆氍掇产鑫系统整体可视魏一令熬俸主系统，不网静系灞分棱予系统表示， 不同的功能部件用枝叶子系统表示，厮零件的结构、性能、材质替可用相应类 爱载特薤表示。摄据这静缕拣表示，在翡觳度量茨敬释实疆过程中，可稳虚遗 定义以下的程序对象擞：整体主系统类、分枝子系统类、枝叶子祭统类、各特 授粪、襁俊主蒸统类、糨觳努棱予系统粪、鞠骰蓑时子系统类、各辐钕蒋铤类， 对于同整体主系统的分枝予系统、间分枝子系统的枝叶子系统、同一以叶 2 予系统的各类特征聚厢链表将萁信惫进牙记载，最后，碾镞褶钕梅分橱处理的 需要定义各“类”的相关操作方法，如信息修改、相似分析、权重求解、相 经凄计算等。 第二章捆似度爨方法进展及其在机械工程中应用 相似憔殿量常埔予两个躐多个系统之弼、对象之间、新i 碍阐蹶之问、设计 方案之间避程的耀似性大小斡测度，其露鹩之一蹩剥蘑已枣的矩谈库、信息资 添寒褥决努滴蘧，藏多重繁势凌，鬟裹工露效攀f 9 。“。疆黎瘦爨方法在糗辕工 程中广泛应用于相似设计、c b r 、g t 、c b d 、系统仿真、靡数设计、单元纯设 计、模式镢剐、智鼹设计等设计裁造技术中，瓣静楣应的度藿方法主要有转统 相似系数、模糊相似评判和系统相似度量三大类i | - 2 4 ，其相似魔蠛方法不断取 褥耨邈艨，程桩辕工程中褥斓了有教韵应蠲。 2 。 癸绫缀像黍鼗骞法 2 1 1 物理爨相似比 受特朗( j 。b e r t r a n d ) 提出的相似定理认为只有性质相同，受猫间的物理定律 支配的嬲嶷现象才鸯楣戗每畜| l l 。这类相似现象霹爆露一数学方糕接述，它主 要研究镌璞璐象靛援豫淘鼷。翡在簸速条终下戆冬耱魏蒋熬运动蕊蒙是矮觳瑰 象，可髑同运动方程来描述。设甄个物体的运动方程式分别为：，：堕， 出， d ，、 2 茁 黪律瀚逡秘方程中有稽傲麴将禚：速度v ，鼹程t 和辩淘f 均捆儆，设貔体 努鬟奁焱l 、2 薅获敬穗藏静物理量瓷 ，f 、f 、fz 、v 扎是、如。粼滋毽量程钕浇 穗系数可分澍褒示兔： t ，。，v ，# ：，t ，：r ，t 。 综合梅物理量相似比之间的约束关系，可樗相似指标：r ：v ：i ，可说明 ，f f 这两个物勰现象是相似现琢。相似比反映相似现象的菜一特征的相似程度。但 是，该瓣辐镁跑只是在冠一鼷次、攀个特征鹣稳戳涟溅度，不熊艇浃整傣系统 戆耪缓镁大，l 、。爱这释稳镢鬣寒楚壤撬穰产赫鹃穗毂毽滴瑟，不燕零薛攀元或 黎个枫馘系统豹相 姓健测麓，丽虽只注重霹搽特征襁戗，忽略髯袋特征鹃辐戳 及特征数麓稻戗问题。因戴，用特毹值相似比滚以处理复杂机械燎统多鼷次多 单元要繁及特征的相似性度擞和设计问题。 2 i + 2 蒸予二元数爨匹配秘撩缎系数法 萎予二元数据嚣瓤鹣掇戳度量方法孛，鬟经焚魏代表爨j a c a r d 楱蘩系鼗致 其演变系数，趸今仍商着广泛的应用o 。 传绫熬耜戗度量方法中，涎蠲“慰蒙一黪摄”二元珏聚模受a ；【g 。执一其 中第f 行代表第i 个对象，嬲，列代寝第，个特征，则： 4 崴： 5 ，登篓2 墨妻芝篓曼 ”9 | 0 ，j l 重蒙i 季蒸存姆鬣j 。 露，其蠢莱一将籁记鸯“l ”，幂蕊蠢莱特鬣话舞“o ”，莱震“e l ”二元 黩配数掇采袭运怼蒙憝繁个蒋薤。遮犟孛二元题鬣豹数据霹建下袭柬豪示： 表2 ， 二矮鞭数寝 董。鱼 1 j b o l 竺卫。l 粪中搽裘示蘧令对象a 、器j 袋煮熟游撼个数；6 表汞莰对象a 鬃卷瓣特镪 个数，o 袭示莰对象器其裔熬跨援个数。d 装示嚣令藩象a 、嚣零零獒眷滋特锾 个数。粥麓蒙a 、b 之蠲瓣鞠 黻瞧大小袄j a e a r d 籀经系数表示烫： s 墨1 3 ) 2 焘 2 t l 式书，o s ( a ，嚣) 1 ，努i 予表示辩象a 、b 共餐特薤熬数量，势蹲袭黎黠象 a 、君暴露戆全露褥黎熬数麓。 撼予j a c a r d 相似系数中变鼙群、b 、。、d 酌定义，其他鞠稿钕惫数述符f 1 9 - 2 0 i # 麓罄题黧系数 诚方法由s o k a l 与m i c h e n e r 程分类关搽演变时所介绍，与j a c c a r d 系数相 类似，不嗣熟跫在该方法串l 入了受嚣粼豹魔爨，静，将事搴 0 o 记入鞴儆饿。 京义兔： 。痒手毋 3 f2 a + b + c + 一d 2 * 2 f k ， 该蒺鼗瘫霾之一霪予筵攀镁域。爨懿，墓一耨药磊嚣骚藤浮镱懿疆究中， 戳抖令缡人蕊箍寐复纛为鼹拣，疆艇敷编硒兔“ ”，受反藏编码炎“o ”。鼹港 爨茨震对涎蓊懿臻突鞴等霪要，辫淡受艇感媳瘟诧入穗蘩度量巾。 y u l e 系数 建y u l e 与k e n d a l 提爨熬耱翘 艇谯麴魔壤。b r i s b a n e 与r o v i r a 送经将滚 系数运用予数值分类学。熊愤域为c 一1 ，1 。德“一1 ，代表相异，能“1 ”代液相 同。 蕊# a d - b c 一2 0 j 删+ 6 r 遮系鼗广泛痊惩予，璎学繇瓷，b i s h o p 簿运祷萁庭瓣予躐率谂。淤瓣裘 鞠该系数奁攀嚣证澍戆孛疲鼷不多。 h a m a n n 系数 h a m a n n 系数中，褥骧辫雄辩靛旗数与鳊弱籀器慈装数熊菱蕊鞴采避抒糖 似性的度量。该系数定义为： h s c ：竺垡! = 堕尘 ( a + d ) + ( 6 + c ) b a r o n i u r b a n 、b u s e r 系数 与其它系数相比该系数呈显更好的分布特性 该系数定义为： s o r e n s o n 系数 o c h i a i 系数 b u b s c 。= ! 竺型： a + b + c + ( n d ) l 72 s 。= 2 a 1 ( 2 a + b + c ) f 2 4 1 数值的分布为钟形且连续。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) s 。= a 【( d + 6 ) ( n + c ) ( 2 7 ) 加法权重相似系数 j a c c a r d 系数只以二元数据计算相似度，没有计及不同要素之间相对重要 性。h a r r i g a n 与m o s i e r 在j a c c a r d 系数中结合权重度量，形成加法权重相似系 数。该系数将j a c c a r d 系数与权重系数维、不和谐惩罚因子相结合。加法权重 相似系数定义为： a s c i ，= 学 ( ，8 ) 其中臼+ 是( a i k + a k ) 2 之s n ( k = l ，且a i 、“肚都不为零) ；a - 是( ， + a d 2 之和( = 1 ，且a i 或不为零) 。占 ， 咖代表第i 个对象的平均权重 - 1 ， 卢1 ，2 ，w = ( 氓，j ：，d ，) 为平均权重向量，眠= 占， 乘法权重相似系数 利用加法权重中定义，m o s i e r 与t a u b e 阐述了乘法权重相似系数。它与加 法权重相似，都能克服j a c e a r d 相似系数缺泛权重之不足，但表达形式与加法 权重不同：采用乘积的形式。对象i 、，之间的乘法权重相似系数定义为： m s c o ：型d 掣“山 ( 2 9 ) 7 “ 7 修正乘法权重相似系数 该系数由m o s i e r 在乘法权重相似系数的基础上修j 下而来。他迫使系数具备 0 度量。对象i 、，之间的修正乘法权重相似系数定义为： m m s c ；, = ( 一j 奠，) p - r e ( 4 + 爵) 】，( 2 2 p ) e 地 形7 渺 常见的相似系数及戴定义、值域见表2 2 所豕： 表2 2 辐馘襞簸表 ( 2 。1 0 ) 樱戳菇鼗定义馕域 j a c c a r d a ( a + b c ) 0 ，1 1 h a m m a n n i ( 球固一( 拳+ e 甏瑾。+ 固争( 6 。琵【一l 。l 】 y u l e ( a d b c ) ( a d + b c ) 【* ，1 】 s i m p l em a t c h i n g ( 爵+ d ) ( 辞十6 + c + 田f 0 ，l 】 r o g e r s t t a n i m o t o口+ 蠢) ，【群+ 2 嘉+ # ) 礤【0 ，t 】 s o k a t ”s n e a t h 2 ( a + a 9 f2 ( 拜+ 奶+ 6 + c 】f 蛾1 】 r u s s e l l r a o a ( a + b + # 十鳓 f 0 ，t 】 b 8 r o n 。b 孔s e f 娌+ 捶毋，2 】，纾+ 鑫+ f ( 嚣固7 2 1 1 0 ，1 】 s o r e n s o n 2 a ( 2 a + b + c )【0 ，1 】 ! p h 6 蕊# ) ，【罐+ 矗群+ # ) 务十国# 固l 4 2 【一1 ，1 i o e h i a i 嚣【( 盘+ 6 ) ( 握+ e ) 】f o ，l 】 2 ，l 。3 鞭甏系数 差异性与拥似性桷对应，两个对豫之间差异性越大则相似性越小，相反， 麓异 玺越小攘叛性越大。整辩性戆大小主要采岗鞭离系数来旋示，逶常将具有 瓣个属链的对象毳 乍蹩f i , 维空阕上瓣一个点，当代装嚣令对象戆燕在空耀上戆 鞭裹越丈，粼表鬻嚣令瓣象黪差吴蕊越失；鞠菠，誊这嚣令点之鬻戆琵篱越小 时，则表明遮两个对歙之间的差异性越小、相似悛越大。距离系数被看作相似 之余在稷似谯度量中的癍踊媳掇广泛。 霉凳熬鞭离系数蠢j 罐壤控( c a n b e r r a ) 鬃羧、b r a y 。c u r t i s 系数、海甓鞭离、 爨哈顿距离、瞅几里撼鼹离等 m 1 、如液2 3 掰示： 表2 ，3 距离系数表 差募羝数蹙义氐僵藏 m i n k o w s k i 距离 ( 怎l a # - a i d t ) “ h + m ) e u c l i d e a n 鼯褰 ( 孙飞t 。r 戤+ * ； m a n h a t t a n 距离 睦兰。i 一i ) 【o 、+ ) e u c l i d e a n 臻篷距纛 ( 孙飞；! ，嚣) ”2 鎏。懈 m i n k o w s k 权重距离 ( 。卜t ”r 【0 、悃) b r a y * c u r t i s 系数 兰；l 。一a 。t l z ： o ；| 。手“| ，1 】 c a n b e r r a 系数 古麓( 鼎 西，1 1 羔蚕舻目) 其中， h a r e m i n g i 逛瘸 札净记摇黧? 缸川 为实现“稳 娃一差髯”耀强转换，应使鼹嵩祭黢的篷域淹【0 ，1 】。新戳，可 利用堪培拉( c a n b e r r a ) 系数、b r a y c u r t i s 系数： 堪壤越( c a n b e r r a ) 系数 础咖套( 端) ( 2 1 1 ) b r a y c u r t i s 系数 d ( a ，曰) = i u ，( 爿) 一u ，( 8 ) 1 t 2 1 u ，( 彳) + u ，( 雷) l ( 2 - 1 2 ) 式( 2 ，l t 、( 2 。1 2 ) 孛磁翻) 代表瑟象a 瓣第，个将疑弱黪链馕，臻( 鹚代表辩蒙 嚣鹚薷，个特铤魏将 蒌蕊。 考虑数髓分类学两个对象系统a 、b 之间的麓异性一般记为d ( a 舀) ，相应 辨相似牲记必s ( a ，嚣) ，雯薅a ( a 露) 与s ( a + 国酶互余关系式：s ( a ，鳓一1 d ( a b ) 1 l 。 这耱二元题i i 2 垮蓦磁煞耪骰度鲎方法羹鸯鹗受熊缺熬：冀，宅不戆袭这 对象鲍特征毽麴耀织蠖丈，l 、；冀二，没有考虑不溺麓攥蕊将 菠藏有不同靛稿对 爨骚悭，即奁相似度量中没毒贼予攀鄹的投重。爨外传绞的糕能系统法及躐离 系数法均是单层属性特征的相似性度量，不能解决复杂机械产品系统的相似性 度量问题。在应对复杂系统时，由于其属性繁多，传统相似度量方法用单层特 征分析的方法难免会顾此失彼。 2 ，2 模糊相似评判 传统的相似度量方法是精确的定量属性的相似性度量，而实际的研究对象 不仅具有定量属性，还具模糊属性，对这种模糊属性间的相似性采用模糊数学 的知识加以评判 2 2 - 2 4 。相应的方法主要有二元对比相似法，模糊聚类法及模糊 集法等。模糊集法将在第三章中重点介绍，下面只对二元对比相似法和模糊聚 类法进行论述： 2 2 1 二元对比相似法 对于单个模糊属性，二元对比相似法将系统间的这一模糊属性进行两两对 比，得到一个模糊相似序，然后再寻求各系统的整体相似优属度，对于具有多 个模糊属性的系统，可将各个属性赋予不同的权重，再加权求和得到整体相似 性的优属度排序。二元对比的方法主要有相似比较函数法、对比平均法及优先 关系定序法等： 相对比较函数法 设泸f “i 、“2 、“。 为排序对象集，v 为标准元素，对所有蜥( “，u ) ， 将它们与v 比，用相似比较函数月，( “嘶) 表示“，比“，更相似于v 的程度，定义： 地，“户丽 ( 2 13 ) n 似”“j 2 可面万葫 犯1 jj 称p 。( “，“，) 为相对比较函数，由它得到相对比较函数矩阵，然后依下式计 算相似优属度： 硝i ) 2 台以“，一，) ( 2 1 4 ) 对比平均法 r ，( “，吩) 的意义同上，得到比较矩阵r ，采用加权相似优属度法： j 1 ( i = 砸小r ( u ，“，) ( 2 is ) ，；l 其中巧( ，) 为u i 的权重，且有6 ( u ，) = 1 。 = 1 优先关系定序法 设月个系统构成集合泸f “i 、u 2 、u n j ，r ，为系统“，与系统“，二元对 比的优先比，所有r q ( i 、j = l 卅) 构成模糊优先关系胄一( r “b x 。则各系统提似 性大小的优属度r ，可按下式计算： 2 2 2 模糊聚类 l2 ：仓；l 畅 ( 2 16 ) 模糊聚类魑采用模糊数学的方法，依据事物之间的特征、亲疏程度和相似 牲，通j 遣建立模糊相似关系对客蕊事物进行分类的门多元技术。 设u = 溉甜2 ，u 。 为待分类的全体，冀中任一待分类对象的属悛由一组 数据表镊为：嚣，= 访肿x ，x 。j 。建立描。与封，之间的稻做关系赏，“，j = o ， 这里表示掰，“，之潮静裙 娃凄，聚类熬效率敬决予稳钕矩阵静构造。模糊榴徵 矩薄救构造方法主要鸯l3 转： ( 1 ) 海明距离法 勺= 1 一c 慨一x 一 ( 2 ) 欧氏距离法 ( 3 ) 切滋誊夫距离法 厂i 1 静嘞) 勺2 1 一e m ；h a x 。 | x 睹一x ( 4 ) 绝对值倒数法 f 1 = ， o i 21 一 l | x 。一x 。 i = 】 ( 5 ) 绝对指数法 f ；， 勺。2 8 链一。乞 。m 一。口| i 、t 。i ( 6 ) 指数棚似系数法 其中5 女2在瓢一t ) 0 f 2 17 ) ( 2 18 ) f 2 i 9 ) f 2 2 0 1 f 2 2 t f 2 2 2 ) 1；， 、， 菇一 = “ 翌 ，；，l 3 4 r1 强 。y 管 ；一圳 = ( 7 ) 兰氏距离法 ( 8 ) 数量乘积法 ( 9 ) 夹角余弦法 z ， h x ， r ：生上一 蕊 ( 10 ) 相关系数法 砉( x ，。一j ， ( x ，一 瓜习暾扩 2 其中x ，= 去善* m ，x ，= 去薹x ，t ( 1 1 ) 最大最小法 h t m i n ( x m ，x i k ) r ：二l 一 m a x ( x 彬m ) ( 2 2 3 ) r 2 2 4 ) f 2 2 5 、 f 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 1 2 ) 算术平均最小怯 m i n ( x m _ 女) o = 竽f 一 ( 2 2 8 ) ( x 。+ x ) ( 13 ) 几何平均最小法 m i n ( x x ) 0 = 型f 一 ( 2 2 9 ) 0 h t = l 在文献 2 4 中对这些构造方法提出了3 条评价原则：( 1 ) 正确性原则。要 求构造方法能客观地描述各样本之间的相似关系，保证分类的正确性。( 2 ) 不 变性原则。常数c 是为了保证样本f 、，之间的相似度在区间 0 ，1 上。一个好的 构造方法应保证在选择不同的常数c 时，各样本之间相似系数的比例关系不变， ， 扛 x 。 ，r，【 = 即不论c 取何值o 、之间的比例关系不变。( 3 ) 可区分性原则。指不仅同一 类样本能很好的聚在一起，而且类与类之间的界限明显，能自然的分开，即所 选的方法具有很好的聚类分辨率。分析结果表明方法l 至6 属于同一类方法均 满足正确性原则而方法7 至l o 及方法1 3 往往难以满足正确性原则，分辨率又 低，不宜作相似矩阵的构造方法。 模糊聚类分析主要有传递闭包法、动态直接聚类法和最大树法等3 种算法： 传递闭包法 该方法主要经过三个个步骤：( i ) 建立模糊相似矩阵；( i i ) 根据建立的相 似矩阵求其传递闭包，即利用平方法，依次计算月一r 2 一r 4 一一序1 一，直 至首次出现r ”= r2 ”“，此时的r ”= ，( 尺) 为模糊等价矩阵；( i i i ) 再按模糊等价矩 阵f ( 月) 里的元素数值从l 到0 ，依次截得等价关系进行分类就能得到一个聚类 图。整个计算量为 3 ”3 i 0 9 2 ”。 动态直接聚类法 该方法主要经步骤：( i ) 建立模糊相似矩阵；( i i ) 求矩阵的基元；( i i i ) 画出 动态聚类图，或以集合方式写出各水平的聚类结果。其计算量为，z2 + n k ( k 是连 接元的数目，其数量最大不超过n 2 。 最大树法 该方法主要步骤为：( i ) 建立模糊相似矩阵；( i i ) 画出最大树：( i i i ) 聚类。 最大树的画法有p r i m 法和k r u s k a l 法，在计算中，它们各自至多需要”3 次运算 和 3 3 l 0 9 2 n 次运算。 2 3 系统相似度量方法 周美立( z h o um e i l i ) 教授在国际上率先提出了系统相似度量方法【i - 7 1 ，为分 析度量系统相似性，特别是为分析复杂机械产品相似性与差异性提供新的理论 与方法。该度量方法将待分析的自然事物、机械产品视为系统，从系统的组成 要素及特性的角度，在分析系统组成要素的数量、相似要素的数量和相似要素 特性的相似性大小的基础上，综合考虑要素及特性的数量、相似要素及特性的 相似性程度大小进行基础上从特征、子系统或组成要素、整体系统三个层次上 综合分析度量系统相似性。 2 3 1 特征值相似度量 ( 1 ) 精确相似度量 设系统a 中第i 个要素a ，的第，个特征与系统b 中第i 个要素b ，的第，个 特征构成相似特征s 其特征值大小分别为( 嘶) 、u 【6 f ) ，用特征相似比，u 来表示其相似程度。给出特征相似比r 。的定义式为： = 蒜躺揣 b ，。， 2 而万百厮可 。w ( 2 ) 基于特征差异的相似度量 设相似子系统a ，、6 ，间的某相似特征，的特征值大小分别为u ( 口，) 、u j ( b , ) ， 基于特征差异的特征相似度记为r 删，给出r 州的计算方法 引： 铲t 一篙蔫 b 。， 7 引一面万鬲网 卜。 ( 3 ) 模糊相似元法 模糊特征构成模糊相似元，采用模糊相似元法求解模糊特征的相似性程度 i 1 。首先，将同类模糊特征建立起模糊集合，通过模糊评判，如：二元对比， 确定特征的模糊特征值，最后计算模糊特征值相似比： 矿：竺尘! 望! ! 生! ：竺! ! 堡堕 ( 2 3 2 ) m a x ( u ，【一) ，u ，( b ) ) 其中，d ，( 爿) 为系统a 中第个模糊特征的值，臼，( b ) 为系统b 中第个模 糊特征的值。 2 3 2 子系统相似度量 ( 1 ) 系统组成要素的特征数量相似度量 把系统中要素用集合中元素表示，设要素a ，中k 个特征组成集合a ，要素 b ，中，个特征组成集合b ，根据集合论知识，要素口，与b ，间相似特征的集合即 为集合a 与集合b 的交集“，即：“= anb 。要素a 。和6 ，的所有特征集合为并 集，即s = a u6 。由集合的基数为元素个数，得出集合中元素数量为# ) ，集 合b 中元素个数为# ( 6 ) ，集合“中元素数量为群( 口n6 ) ，并集s 中元素数量为# ( s ) = # ( 口u6 ) ，则有相似特征数目：拌佃nb ) = , ，集合s 中基数为撑( s ) = # ( 日u6 ) 2 # ( 口) + # ( 6 ) 一撑( “) 。子系统d 、b 中特征的数量和相似特征的数量的集合可表示如图 2 1 所示： 一一、 。? ， 、，一一、 ，一一。一 口i i ) c 一6 灌。影黟i | | j ( i 口6 ) 。一一， 、t 一| 一一一 图2 1要素特征数量集合表示 设特征的相似度量为相似特征s t 量与子系统a 、b 间全部特征数量之比，则， 相似元素特征数量相似度计为q ( u m ： 咖 ，= 丽斋= 志 b s ， 犯) 予系统综合相识艘爨 若两个相似子系统a ，、6 ，特征为能精确识别分析，特征值能精确度量时， 设子系统a ，特征的数量为k ，子系统b 中特征的数量为f ，系统啦、6 ，间相似特 征的数爨为肝，r 。为第，个相似特征的相似魔。综合考虑予系统相似性度量为 特征数爨耀 娃疫襄特征毽大小糖 娃性度量嚣令方嚣。绘出子系绫之闻靛蘧秘楣 毂凌鳖方法为： a q i 乇坞宝= 1 黟。 - 皓志喜岛勺 式中：国1 + 0 ) 22 1 ，声j = 1 。 基于特征差异的予系统相似度记为q ( u ) a ， 似特征鞠似性大小，给出秘秘度量方法8 l ： 窖屯毛= 镪瓦芋i + 掰：喜哆嘞 f 2 3 4 ) f 2 ，3 5 ) 综合考虑特征数爱相似度和相 ( 2 。3 6 ) g 蛾2 而f i 丢nd m ( ，) 冀孛，岛+ 酝= 1 、y d ；= 1 。 ，= l 若两个相似予系统a ，、b ，的部分特征为精确相似特征而另部分特征为模糊 相似特征时，应考虑精确和模糊两个方面的因索，设予系统a ，特征的数量为k ， 予系统6 ，中特征的数量为n 系统a ，、b ，闯相似特征的数量为h ，第，个精确相 菇特诬静程戳度为毫q = l 。，搬) ，第k 个模凝程叛特筑瓣捐叛瘦尧蕞 ( k = m + 1 。，| ) 。给舞子系绕之闻的两耪葙强震羹方法为： 叮( 蟊) = 国，i ；孚= i 十四z ( d i i l + d ：i ：+ + 吨墨+ + d f 2 3 8 ) + z ，巧，) 晕( 霉) 2 再笛( 每焉+ 哎霉：+ t ，+ 氏纛岔湖 + d 。i 。，。+ 十z ，巧，) 式中：l + 缈2 = 1 ，d ，= 1 。 4 戮蓼隧义硬，夕 q 一2 i 矗巧 ( 2 4 0 ) 绋= ：p ，q ( u ) ( 2 4 1 ) 其中