（统计学专业论文）上证综指非线性理论研究与实证分析.pdf

l 浙江工商人学硕上论文上证综指非线性理论研究与实证分析 n o n l i n e a rm o d e l i n ga n df o r e c a s t i n go fs s e c o m p o s i t ei n d e xr e t u r nr a t e ss e l u e a b s t r a c t s i n c e19 9 0 s ，c h a o st h e o r y , f r a c t a lt h e o r yh a v eb e e nw i d e l yu s e di n f i n a n c i a lm a r k e ti s s u e s t h ef i n a n c i a lm a r k e ti se s s e n t i a l l yan o n l i n e a r d y n a m i c a ls y s t e m t h e r e f o r e ，u s i n gn o n l i n e a rt h e o r i e sa n dm e t h o d sc a l l r e v e a lt h ee s s e n t i a lc h a r a c t e r i s t i c so ff i n a n c i a lm a r k e t sb e t t e r , a n dh a s o p e n e du pan e wh o r i z o nf o rt h es t u d yo ff i n a n c i a lm a r k e t s c h a o sa n d f r a c t a l ，r e s p e c t i v e l y , e x p l o r i n gt h ec o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e mf r o mt h e p e r s p e c t i v eo fd y n a m i c sa n dg e o m e t r y m a n ys c h o l a r sa th o m ea n d a b r o a dh a v ec o n f i r m e dt h a tt h e s en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c sw i d e l ye x i s t i nt h ef i n a n c i a lm a r k e t st h r o u g hal a r g en u m b e ro f e m p i r i c a ls t u d i e s b a s e do nn o n l i n e a rt h e o r y , t h i sp a p e re m p l o y ss t a n d a r d i z e da n a l y s i s a n d e m p i r i c a lr e s e a r c h ，c o m b i n e d w i t ht h e o r e t i c a lm o d e l sa n d m a t h e m a t i c a lm o d e l sa n do t h e rs t a t i s t i c a lm e t h o d s ，t oc h a r a c t e r i z ea n d c a l c u l a t et h en o n l i n e a rs t r u c t u r eo ft h em o c km a r k e t ，s u c ha s f r a c t a l ， c o n t i n u i t y , p r e d i c t a b i l i t y , a n das e r i e so fo t h e rn o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s i i i 1 一 浙江工商大学硕：论文上证综指非线性理论研究与实证分析 a n dt h er e l a t e ds t a t i s t i c a lq u a n t i t y 1 iu s eal a r g en u m b e ro fa n a l y t i c a lm e t h o d s ，s u c ha sc h a o st h e o r y , f f a c t a lt h e o r y , a n ds oo n ，a sc o m p r e h e n s i v e l ya sp o s s i b l eo nt h es h a n g h a i c o m p o s i t et od e s c r i b et h en o n l i n e a rs t r u c t u r e ，a n de x p l o r et h ei n t e r n a l l a w so ft h em a r k e t t oi m p r o v et h ea c c u r a c yo fa n a l y s i so nt h ef r a c t a l s t r u c t u r ed e p e n d so nt h ea p p l i c a t i o no fn e wm e t h o d s il o o ku pal a r g e n u m b e ro fd o m e s t i ca n df o r e i g nl i t e r a t u r e sa n dc o n s i d e rt h ea d v a n t a g e s ， d i s a d v a n t a g e sa n da p p l i c a b i l i t yo fav a r i e t yo fm e t h o d so fc a l c u l a t i n g f r a c t a l ，a n dt h e nie m p l o yt h el a t e s tt w oa l g o r i t h m s ，w h i c ha r ec m a m e t h o da n di r m dm e t h o d ，t oc a l c u l a t et h ehi n d e xo fo 5 412a n d0 5 4 4 2 r e s p e c t i v e l y t h e r e f o r e ，i tc o n f i r m st h e e x i s t e n c eo fw e a kl o n g t e r m m e m o r y , a n dt h ehi n d e xi s a b o u to 5 4 m e a n w h i l e ，b a s e do nc h a o s t h e o r y , iu s eg pa l g o r i t h mt oc a l c u l a t et h ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o no f5 2 ， w h i c hm e a n ss h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xh a sc h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c s ，a n d i tn e e da tl e a s ts i xv a r i a b l e st od e s c r i b et h eb a s i cd y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c s o ft h ed a t af l o w t h eo p t i m u mt i m e - d e l a yi se s t i m a t e db yc o m p l e x c o r r e l a t i o nm e t h o do ff = 2 5 ，a n dt h em i n i m u me m b e d d i n gd i m e n s i o ni s e s t i m a t e db yc a om e t h o do fm = 1 2 2 o nt h eb a s i so ft h ea b o v e m e n t i o n e dn o n 1 i n e a rs t r u c t u r e ，i e s t a b l i s hm o d e l st op r e d i c ts t o c kp r i c et r e n d sa n dt e s tt h ev a l i d i t yo ft h e i n h e r e n tl a w i ti sf e a s i b l et om a k e sp r e d i c t i o n st oc e r t a i nd e g r e eu s i n g m a t h e m a t i c a lm o d e l b u td u et ot h ec o m p l e x i t yo fs c a l i n ge x p o n e n t s ，i ti s i v 浙江工商大学硕士论文 上证综指非线性理论研究与实证分析 v e r yd i f f i c u l tt oy i e l da c c u r a t ep r e d i c t i o n s t h em e a n i n go ff o r e c a s tl i e s i nc o m p a r i s o n ie m p l o y e dt h ea r f i m a ( 2 ，o 1 4 7 4 7 6 ，o ) 一f i g a r c h ( 1 ， 0 4 5 3 7 6 ，0 ) m o d e lw h i c hc a nc a p t u r el o n g t e r mm e m o r yp r o p e r t ya n d n e u r a ln e t w o r kw i t hs t r u c t u r eo f12 - 7 1a n dt h el i n e a ra r m a ( 2 ，2 ) m o d e l o nt h i st i m es e r i e sf o rc o m p a r i s o na n df o u n dt h a tp r e d i c t i v ep o w e ro f n o n l i n e a rm o d e li sf a rb e t t e rt h a nt h el i n e a rm o d e l t h er e s u l t ss t r o n g l y s u p p o r tt h ee x i s t e n c eo fn o n l i n e a rs t r u c t u r ea n dm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c si n s h a n g h a ic o m p o s i t e t h ei n n o v a t i o n si nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 t h r o u g ham u l t i a n g l e ( n o n - l i n e a rt e s t ，f r a c t a l ，c h a o s ) ，m u l t i p l e m e t h o d s ( b d s ，c m a ，i r m d ，a r f i m a f i g a r c h ，n e u r a ln e t w o r k s ) ，i c o m p r e h e n s i v e l ys t u d y o nt h en o n - l i n e a rn a t u r eo ft h e s h a n g h a i c o m p o s i t e ，a n dq u a n t i f yt h ed e g r e eo fn o n - l i n e a ro ft h es t o c km a r k e t 2 m o s td o m e s t i cs c h o l a r su s er sa n a l y s i sm e t h o dt oc a l c u l a t et h e f i a c t a lhi n d e xw h e nt h e ys t u d yt h ef r a c t a ls t r u c t u r e ia n a l y z et h e a d v a n t a g e s ，d i s a d v a n t a g e sa n da p p l i c a b i l i t yo fav a r i e t yo fm e t h o d sf o r c a l c u l a t i n gf r a c t a li n d e xh ，a n dt h e nc h o o s ec m aa l g o r i t h ma n di r m d a l g o r i t h m c m aa n a l y s i sm e t h o dw a sp r o p o s e di n2 0 0 5 ，a n dn od o m e s t i c s c h o l a r sh a v eu s e di t i r m da n a l y s i sw h i c hi st h el a t e s tm e t h o df o r c a l c u l a t i n gt h e f r a c t a ld i m e n s i o nw a sp r o p o s e d b ys y - s a n gl i a w , f e n g y u a nc h i ui na p r i l2 0 0 9 3 d o m e s t i cs c h o l a r so t i e nm o d e lo nt h es t o c km a r k e tr e t u r ns e r i e s ， v l 一 浙江工商大学硕士论文上证综指非线性理论研究与实证分析 b u tr a r e l yf o r e c a s tb a s e do nm o d e l s t h i sa r t i c l ei sb a s e do nm u l t i p l e m o d e l st op r e d i c tt h er e t u r nr a t e s ，a n dt h er e s u l t so fo u re m p i r i c a ls t u d y s t r o n g l ys u p p o r tt h ee x i s t e n c eo fn o n - l i n e a r s t r u c t u r e sa n dm e m o 巧 c h a r a c t e r i s t i c so fs h a n g h a ic o m p o s i t e k e yw o r d s ：f r a c t a l ；c h a o s ； f o r e c a s t 浙江工商大学硕上论文 上证综指非线性理论研究与实证分析 目录 摘要。i l 】日 s 7 l ? 1 1 4 l ：t i i i 目录v i i 第一章引言。1 第一节选题背景和意义1 第二节文献综述2 第三节研究思路及框架4 第四节论文的主要创新点与研究难点6 第二章上证综指日收益率的分布特征及其非线性检验8 第一节中国股市的三个阶段及其分布特征8 第二节股市的非线性b d s 检验9 第三章上证综指日收益率的分形与混沌特征1 3 第一节分形理论概述1 3 第二节上证综指日收益率的分形特征值1 4 第四节上证综指日收益率的混沌特征值2 0 第四章上证综指日收益率基于分形特征的建模预测2 9 第一节上证综指日收益率时间序列模型的选择2 9 第二节a r f i m a f i g a r c h 模型介绍3 0 第三节上证综指日收益率的a r f i m a f i g a r c h 建模研究3 1 第四节基于a r f i m a f i g a r c h 的预测3 3 第五章上证综指日收益率基于混沌特征的神经网络建模预测3 5 第一节神经网络概述3 5 第二节b p 网络理论3 6 第三节基于b p 神经网络的建模预测4 2 第六章非线性模型与线性模型预测效果的比较4 6 第一节线性模型及预测4 6 第二节预测的比较4 7 第七章研究总结与政策建议4 9 第一节研究总结与展望4 9 第二节上证综指非线性结构的成因与政策建议5 0 致谢6 3 独创性声明及关于论文使用授权的说明“ v i i 浙江工商大学硕十论文上证综指非线性理论研究与实证分析 第一章引言 第一节选题背景和意义 股票市场是国民经济的“晴雨表”和“报警器”，其作用不仅被政府所重视， 更受到广大投资者的关注。掌握了股票市场的变化方向，就可根据其反映的经济 发展状态把握市场供需情况，及时对股票市场进行合理的调控和健康的引导，这 将为我国经济的持续发展提供支持。因此，进行股票市场的建模和预测研究对我 国的经济发展和金融建设具有重要意义。对股票投资者来说，未来股价变化趋势 预测越准确，对利润的获取及风险的规避就越有把握。因此对股票内在性质及预 测的研究，帮助投资者掌握投资的方法，能使投资者降低投资风险，获得最大收 益。 但股票市场究竟是如何运行的? 是线性的还是非线性的? 是可预测的还是 不可预测的呢? 在以有效市场、随机游走与理性投资者等假设条件构筑的线性范 式标准的分析框架下，我们假定投资者是理性的、有秩序的、有条理的，投资者 对信息的反应是线性方式的，他们在接到信息时立即做出准确、无偏的反应，不 可能出现对信息的误解、遗漏或滞后反应。股票定价是及时的、无偏的、连续的， 市场是有效的，信息不能被用来在市场上获利。基于此，价格的波动即收益率遵 循随机游动，其分布将是我们熟悉的正态分布。 然而，现实的金融市场却不是简单、有秩序的，它们既混乱又复杂，远不是 纯粹的随机游走所能解释的。越来越多的研究却表明，随机游走模型不符合股票 市场的现实，股票市场是一个非线性动力系统，具有一定的可预测性。从股票市 场的非线性本质出发，我们才有可能更深刻地理解并捕捉股票市场的运作机制、 证券价格波动机制、投资者行为特征及相互作用机制。 事实上，科学的发展进一步说明非线性问题的出现不仅仅是个别或局部的情 况，世界在本质上是非线性的，线性关系只是非线性的特殊化或简化的情形。一 般认为非线性科学的主体内容包括：混沌( c h a o s ) 、分形( f r a c t a l ) 与孤子理论。 混沌与分形提示了金融市场非线性本质的不同侧面，混沌提供了金融市场时间演 化的动力学过程，而分形则展现了金融系统的时空组织过程。 浙江工商大学硕：仁论文j ：证综指非线性理论研究与实证分析 在这样的非线性分析指导思想下，我们将视股票市场是一个多种因素相互作 用的、自适应性的、存在大量非线性关系的复杂系统，它是整体秩序性与局部随 机的统一体。股票市场的不稳定状态是常态，我们将容纳市场的混乱、复杂性与 更多的可能性。 第二节文献综述 股票市场非线性研究目前主要集中在以下几个领域：第一，对于基于线性范 式的主流资本市场理论的怀疑、检验以及对于非线性相关的证实；第二，利用分 形与混沌的理论分析股票的非线性。这一领域的研究开始的时间不长，主要涉及 的是分形市场的检验和混沌市场的检验，检验的方法和结论差异较大；第三，股 票市场的非线性预测。目前应用非线性模型或者是非线性理论结合混沌动力学理 论的股票预测，以及应用人工神经网络等作为股票预测的非线性工具的发展，使 股票非线性预测的研究有了很大进展。 一、分形相关的国内外文献综述 经典的研究( l 0 ( 1 9 9 1 ) ，m i l l s ( 1 9 9 3 ) ，g r a n g e r ( 1 9 9 3 ) ) 等表明美国等成熟股 市不存在长期记忆效应，然而也有研究( p a n a s ( 2 0 0 1 ) ，p e t e r s ( 1 9 9 4 ) ，h e n r y ( 2 0 0 2 ) ) 表明雅典、南韩、台湾、新加坡等股市存在显著的长期记忆效应，m i l l s ( 1 9 9 8 ) 对于f t a 全股指收益率的研究也有类结论。此外，h o w e ( 1 9 9 9 ) 等的研究表明研 究结论对其所使用的方法( r s 分析，修正r s 分析，a r f i m a 模型) 及其模型的参 数选取具有相当的敏感性。c o r n e l i sa l o s ，b i n gy u ( 2 0 0 6 ) 论述了在各种放松 管制和重新管制之前和之后的上海股市、深圳股市和b 股市场的h 指数值和持续 性、有效性的不同。s u z a n n eg m f i f i e l d ，j u l i a n aj e t t y ( 2 0 0 8 ) 应用参数和非参 数方差比率检验对19 9 6 年至u 2 0 0 5 年的股票的日收益率进行检验，发现a 股市场比 b 股市场更有效率。在b 股市场放松管制后，两个市场的效率都有所提高，但仍 具有明显的记忆特性。他们认为对于效率的研究取决于使用的方法，有一些情况， 使用参数的和非参数的测试方法，结果是不一样的。 国内学术界将分形理论引入金融分析只是近几年的事。多数研究的结果表 明，中国的资本市场作为一个新兴市场，具有显著的混沌、分形特征及其它非线 性动力学特征。刘卫东、易经章( 2 0 0 0 ) 认为可以采h u r s t 指数来度量风险，h u r s t 指数越接近0 5 ，表明序列的波动越激烈，风险越大。方差和收益一样的两个序 2 浙江工商大学硕上论文 上证综指非线性理论研究与实证分析 列h u r s t 指数越大风险越小。何建敏、常松( 2 0 0 2 ) 验证了中国股市的多重分形游 走并根据多重分形过程的局部尺度特征和多尺度相关性建立了小波和神经网络 相结合的股价预测模型取得了较好的预测精度。曹宏铎( 2 0 0 5 ) 以中国深市为研究 对象，探讨b m 在证券市场的适用性。他的研究表明中国证券市场存在相关性， 表现为分形时间序列，其行为不符合b m 运动性质，而服从分数布朗运动( f b m ) 。 他进行标度分析表明市场存在短周期和长周期，并给出了周期值。金秀、姚瑾和 庄新田( 2 0 0 7 ) 采用m r s 分析法对香港恒生指数周数据序列的长期记忆性进行研 究，得到具有较强长期记忆性的结论。他们还对其建立了a r f i m a 模型，推导了 分数阶差分的计算过程，并对分数阶差分的a r f i m a 模型与一阶差分的a r i m a 模型进行比较，发现应进行分数阶差分的序列，简化成一阶差分后，就有可能丢 失许多有价值的信息，增大建模误差。 二、混沌相关的国内外文献综述 巴雷特( wa b a r n e t t ) ，陈平( c h e r tp i n g ) ( 1 9 8 8 ) 在美国货币指数中发现了维 数为1 5 左右的奇怪吸引子，首次在金融时间数据中建立了确定性混沌动力学系 统。此外，b r o c k ( 1 9 8 9 ) 、s c h e i n k m a n 、l e b a r o n ( 1 9 8 9 ) 、p e t e r s ( 1 9 9 6 ，1 9 9 4 ) 等都 在各国的股票市场与汇率市场中找到了低维混沌吸引子的存在证据。其中，彼得 斯的研究表明s & p 5 0 0 ，m s c i 德国、m s c i 英国指数等的分形维都在2 - 3 之间，这 意味着只需少数几个变量就可以描述股票市场的动力学特征。不过，b r o c k ( 1 9 8 8 ) 和罗斯曼( r o t h m a n ，1 9 9 0 ) 等也报告了否定和不确定的结果。a p o s t o l o s s e r l e t i s ，m o t o t s u g us h i n t a n i ( 2 0 0 3 ) 对美国股票市场从1 9 2 8 年n 2 0 0 0 年的道琼斯指 数是否服从随机游走和混沌进行研究，发现显著的不服从低维的混沌。l e so x l e y , d o n a l da r g e o r g e ( 2 0 0 7 ) 强调非线性在经济建模中的必要性，指出当非线性去 噪后，在标准普尔股指中发现了存在混沌的证据。j u nw u ，j i a nl u ，j i a q u a n w a n g ( 2 0 0 9 ) 建立一个全局混沌方法去预测包含小数据量的水质量时间序列，并 提出降维的混沌方法去提高全局混沌模型的计算精度和不同维的分形方法去模 拟和预测水质量时间序列。他们的研究结果指出使用降维方法的全局混沌模型的 预测精度l 卜, a r 模型和灰色模型要好。c a r sh h o m m e s ，s e b a s t i a n om a n z a n ( 2 0 0 6 ) 认为经济系统中存在明显的非线性结构，但哪一种非线性模型能提供最好的解释 还不清楚，这仍是将来的重要的工作。他们认为少量的动态噪音导致了含有噪音 3 浙江工商大学硕上论文上证综指非线性理论研究与实证分析 的混沌系统的负的l e 估计量，并且低维的混沌仍能对经济和金融中的观察到的 波动提供一部分的解释。 国内对于资本市场的混沌特性也有大量的实证研究。1 9 9 3 年王军等在“标准 普尔5 0 0 指数( s & p 5 0 0 ) 的混沌吸引子一文中指出了s & p 5 0 0 有一个混沌吸引 子，其维数为2 3 3 ，并论述了该吸引子对资本市场运动的意义。伍海华，李道叶 ( 2 0 0 1 ) 对上海股票市场系统动力学特征进行研究，得出上海股票市场系统的关联 维在1 6 2 6 2 _ 间变化，且系统演化后期，关联维的值稳定在2 - 3 维之间变化。他 们使用r s 分析、相关维、自相关函数与李雅普诺夫指数进行计算，结果都表明 上海股票市场具有明显的分形结构与混沌特征。徐绪松、陈彦斌( 2 0 0 1 ) 采用非线 性方法对沪深股市的有效性进行研究，发现混沌更好地描述证券市场的不规则波 动，但要利用混沌的短期预测仍然是很困难的。 三、文献综述总结 从上述的文献综述可以看出，世界各国学者运用分形与混沌等非线性方法对 股票市场进行研究已经取得丰富的实证结果，大部分的研究都得出股票市场存在 着明显的非线性结构，有些学者的研究对股票市场的分形与混沌表示否定，也有 些学者指出使用不同的研究方法可能得出不同的结论。 国内学者对股票市场的非线性结构的研究不够深入和全面，使用的方法相对 比较单一，很少对不同的研究方法进行比较。因此本文采用多种方法从多个方面 对中国股票市场的非线性进行研究，并且建立模型预测，比较不同模型的预测效 果来进一步验证上证综指存在着非线性结构和记忆特性。 第三节研究思路及框架 本文结合非线性系统理论中的分形与混沌的研究成果，建立时间序列模型和 神经网络模型对日收益率序列进行研究，并根据预测的结果进行相关的理论探 讨。 一、章节安排 第一章为引言。对本文的研究背景、理论意义、实践意义、研究内容、思路 框架和文章结构进行阐述。 第二章按照交易制度的不同将上海股市分为三个阶段，分别分析三个阶段上 4 浙江工商大学硕士论文上证综指非线性理论研究与实证分析 证综指日收益率的分布特征，并由b d s 统计量判断出上证综指日收益率数据具有 非线性特性。 第三章详细分析了上证综指日收益率序列的非线性结构。本章利用分形理论 中两种较新的方法c m a 分析法、i r m d 分析法对上证综指做实证研究，发现上证 综指具有分形特征。同时，利用关联维方法判断出上证综指具有混沌特征。本章 测算出上证综指的分形h 指数值、关联维、最佳时滞、最小嵌入维等一系列分形 和混沌特征值。 第四章根据上证综指日收益率序列的分形特征，建立分形时间序列 a r f i m a f i g a r c h 模型。根据模型对1 0 0 个日收益率数据进行预测，由预测值 和真实值计算出均方误差m s e 和绝对平均误差m a e 。 第五章介绍了b p 神经网络的基本理论和设计原理，结合第三章计算得到的中 国股市的混沌特征值建立结构为1 2 - 7 - 1 的神经网络模型。由神经网络模型对1 0 0 个日收益率数据进行一步预测，由预测值和真实值计算出均方误差m s e 和绝对平 均误差m a e 。 第六章将非线性模型的预测效果与线性a r m a 模型的预测效果进行比较，有力 的支持了上证综指存在着非线性结构和记忆特性这个结论。 第七章为研究总结与政策建议。本章对全文的研究结果进行总结，指出上证 综指非线性结构的成因，并给出相应的政策建议。 二、框架图 5 浙江工商大学硕上论文上证综指非线性理论研究与实证分析 建模预测 预测效果比较 对结果的探讨 第四节论文的主要创新点与研究难点 一、论文的主要创新点 1 采用多种方法( b d s 、c m a 、i r m d 、a r f i m a f i g a r c h 、神经网络) 从多个角度( 非线性检验、分形、混沌) 全面的研究了上证综指日收益率序列的 非线性性质，定量阐述了股市的非线性强弱程度。 2 为了提高对分形结构分析的精确度，本文参考了大量国内外文献，考虑了 多种计算分形方法的优缺点和适用性，使用两种最新的算法，分别是c m a 算法 和i r m d 算法计算h 指数。其中c m a 分析法2 0 0 5 年被提出，国内还没有学者使用。 i r m d 分析法2 0 0 9 年4 月才f l j s y - s a n gl i a w 、f c n g - y u a nc h i u 提出，是最新的计算 分形维数的方法。 3 目前国内的文献对于股市收益率时间序列分析方面，往往只是对股票收益 率序列建立模型，根据模型对收益率进行预测的研究几乎没有。本文则根据多个 模型对收益率进行预测，通过预测的效果来验证非线性模型建立的合理性。 二、研究难点与解决方法 1 由于时间序列数据本身具有噪音和计算方法的一些缺陷，要得到准确h 指 数相当困难，多种不同的计算方法得出的h 指数值结果不尽相同。本文分析比较 了多种计算h 指数方法的优点和不足，以较新的c m a 分析法和i r m d 分析法分别 6 浙江工商大学硕上论文上证综指非线性理论研究与实证分析 测算了h 指数值，以保证本文计算的h 指数的准确性。 2 建立a r f i m a f i g a r c h 模型时，待定的参数比较多，难以确定，本文先 确定均值模型的参数，然后再确定方差模型的参数。在模型的定阶上，基于a i c 信息准则及系数的t 检验结果进行选择。 3 基于神经网络方法对上证综指日收益率数据进行短期预测时，滑动窗个数 的选取以及最优网络结构的确立，是研究中的一个难点。本文的解决方法是基于 股市内在的规律，比如非周期循环的长度、嵌入维大小等，使输入的交易天数符合 实际问题的需要，同时又不使网络过于复杂。在网络的层数，隐层神经元个数选 择上，根据相应的定理及多次试验的方式确定。 4 在分形和混沌参数的计算及模型的建立和预测方面，需要编写多个程序， 本文以m a t l a b 为主，o x ，e v i e w s 为辅完成了相关计算。 7 浙江丁商大学硕上论文上证综指非线性理论研究与实证分析 第二章上证综指日收益率的分布特征及其非线性检验 第一节中国股市的三个阶段及其分布特征 本文在研究中国股票市场时，发现证券市场建立初期，由于交易机制并不完 善，股价波动幅度较大。用这些不规范的数据分析股市的数量特征难以得出合理 客观的结论，所以本文采用从1 9 9 2 年5 月2 1 日起的数据，也就是上海股票市场开 始实行自由竞价交易之后的数据。同时，我们把中国股票市场的数据按照所实行 不同的交易制度分为三个阶段来研究：第一阶段为1 9 9 2 年5 月2 1 日一1 9 9 4 年1 2 月3 1 日，实行t + 0 交易制度；第二阶段为1 9 9 5 年1 月1 日一1 9 9 6 年1 2 月1 5 日，实行t + i 的交易制度；第三阶段为1 9 9 6 年1 2 月1 6 日一至今，实行有1 0 涨跌停板限制的t + i 交易制度。 中国股市自1 9 9 6 年1 2 月1 6 日之后实施的是限价政策，学术界广泛认为限价政 策会阻碍市场的有效性。k i a n p i n gl i m 和r o b e r td b r o o k s ( 2 0 0 7 ) 对市场效率 进行研究后进一步指出，市场效率不仅仅被限价政策决定，而且更被扰动市场的 事件决定，并且要求更长的时间去调整以适应新的均衡水平。 我们分别对各个阶段的日对数收益率c 进行分析，其中第三阶段的数据选取 1 9 9 6 年1 2 月1 6 日- 2 0 0 8 年9 月1 7 日的日对数收益率。对数收益率的计算公式为 ，：= l n ( e ，卑，) ，只为每日收盘价。，：各阶段的统计量见表2 1 。 从表2 1 可以看出，上证指数的日对数收益率在第一阶段的均值为负，第二、 三阶段的均值都为正。对这三个时期的日对数收益率进行均值为0 的假设检验， 发现这三个时期均不能拒绝均值为0 的原假设，t 检验的概率见表2 2 。 从表2 1 的样本方差可以看出，三个阶段样本方差呈递减趋势，这说明随着 股市的逐步完善，进入股市的风险也逐步减少。 正态分布的偏度为0 ，峰度为3 。但表2 1 中的计算结果表明，上证指数的日 对数收益率在这三个阶段的偏度和峰度都不符合正态分布的特征。前两个阶段的 上证指数的日对数收益率略为右偏，说明正的回报比负的回报更经常发生，第三 个阶段则正好相反。 8 浙江工商大学硕士论文上证综指非线性理论研究与实证分析 表2 1 股市三个阶段的统计量表 第一阶段 第二阶段第三阶段 样本数6 6 7 4 8 62 8 4 1 均值 - 0 0 0 8 3 60 0 0 0 4 88 4 5 e 一5 中位数 - 0 0 0 1 8 39 0 2 7 7 e - 60 0 0 0 2 4 最大值 0 1 2 5 3 40 1 1 7 2 30 0 4 0 8 3 最小值- 0 0 6 0 8 6- 0 0 7 7 7 6- 0 0 4 5 3 3 样本方差0 0 1 8 9 00 0 1 1 9 10 0 0 7 5 1 偏度1 2 3 5 1 i i 6 4 1 9 5 - 0 3 7 2 6 4 峰度 9 7 3 9 8 02 6 0 1 0 1 58 1 0 4 9 4 j - b 统计量 1 4 3 2 0 1 7 。1 0 9 4 0 0 8 6 7 ”3 1 5 0 6 5 6 ” q ( 1 0 ) 统计量 2 3 9 9 2 2 5 。1 3 0 4 2 0 2 8 9 7 9 3 5 ” 均值方差 - 0 0 2 3 0 70 0 4 0 4 10 0 1 1 2 6 料表示在9 9 的置信度下显著，表示在9 5 置信度下不显著 表2 2 对数收益率均值为0 的假设检验概率值 第一阶段第二阶段第三阶段 t 检验概率0 5 5 1 10 3 7 3 50 5 4 8 6 由j b 统计量可以看出，股市的三个阶段的日对数收益率均显著不满足正态 分布。l j u n g - b o xq 统计量的值则表明股市日对数收益率的第一、三阶段具有显 著的序列相关性，但股市的第二阶段则不存在显著的序列相关性。由均值与方差 的比例可得，股市的第一阶段承担的单位风险的收益为负，股市的第二、三阶段 承担的单位风险的收益为正，其中没有实行有1 0 涨跌停板限制的第二阶段承担 的单位风险的收益更高。 为了保持数据的定性特征的一致性，下文实证分析所用的数据都选取股市的 第三阶段，即1 9 9 6 年1 2 月1 6 日一2 0 0 8 年9 月1 7 日的上证综指日收益率数据。 第二节股市的非线性b d s 检验 b r i c k 、d e c h e r t 和s h e i n k m a n ( 1 9 8 7 ) 基于g r a s s b e r g e - p r o c a c i a 关联积分的概念 9 浙江工商人学硕士论文上证综指非线性理论研究与实证分析 设计了一个新的统计量，即为b d s 统计量，并提出了一种统计分布理论。b d s 检验能有效地检测出其他一些统计检验所忽视的非线性特征，因而在非线性检验 中具有很强的功效性。b d s 检验的不足在于只能检测出是否存在非线性，而不能 判断存在何种类型的非线性结构。 非线性结构将导致数据在扩大区间范围的时候与纯粹的随机过程相比要更 容易建立起积聚结构效应。b d s 检验运用的是“相关积分法”。在检验进行之前， 先要确定区间大小g 。如果时刻s ，t 的观察值为苁和儿，则所有的观察值( 只，只) 按对构建为： ( 儿，只) ，( 只+ ，只+ 。) ，( 只+ 2 ，咒+ 2 ) ，( 只+ 肼- l 只+ 。一) ) 其中m 是嵌入区间。每对观察值的满足g 条件的共有概率被定义为c 肘( 占) 概率。 在独立同分布的零假设下共有概率( g ) 是每对概率q ( g ) ，c 2 ( s ) ，的简化： ( 占) = l - i q ( s ) = 【c l ( g ) r ( 2 1 ) 如果需要观察的有n 个样本，那么就要通过满足占条件的数对的数量和所有 被观察数对来估计： ( 加而丽2”萎- m + 1n 善- m + l m - i l ( y s + j y t + j ) ( 2 - 2 ) 其中t 为指示函数： 讹加 ：l 露降占 3 ， 这里的c 卅 也可以作为“相关积分项来定义。通过“相关积分项 ，b d s 检验统计可以如下定义： 其中， 一 沪等括磐 4 ， 。c s ，= 4 后埘+ 2 薯尼脚一，c ；j + ( m - - 1 ) 2 c ；m 一聊2 尼席一2 ) c 2 5 ， 。( s ) = 4 后埘+ 2 尼扩7 彳c f m 一聊2 砰肛2 ( 2 5 ) l，= lj l o 浙江工商大学硕上论文上证综指非线性理论研究与实证分析 ) _ 南善互互。 ( 2 _ 6 ) l ( 以，y a l ( y ，y a + l ( y , ，y r ) i c ( y r ，只) + l ( 只，只) l ( 只，y r ) 当时间序列y t 满足独立同分布的零假设时，b d s 检验统计值近似于一个标准 的正态分布： b d s ( n ，所，g ) 专n ( 0 ，1 ) 如果b d s 检验统计的结果是正值，即c 册，。p ) _ q 步所+ p ) ” o ，也就是说“积 聚效应”在价格波动中要比纯粹的随机过程中发生的频率要高。一个正的b d s 检验统计值拒绝了y t 为独立正态同分布的假设。然而在实际统计值中人们还应该 注意占和“嵌入区间 m 的选择范围。过小的占，可能会导致对零假设的接受 ( s c h e i n k m a nm a dl e b a r o n ，1 9 8 9 ) 。而如果g 过大，那么就会存在对数值过高 估计的危险。根据b r o c k ( 1 9 9 2 ) 的建议，如果观察区间大于5 0 0 时，占应该取标准 差的0 5 ，1 0 ，1 5 倍值。h s i e h ( 1 9 8 9 ) 则建议“嵌入区间 m 应该从2 至u l o 的区 间里选取。m 越大，相关函数被高估的风险就越大。虽然根据b r o c k 的建议，m 即使选择为t m 2 0 0 的值，也不能完全避免风险，但是风险只会出现在t 值极 大的时候。在本论文中，m 取值为2 至1 j 6 。大量的