（理论物理专业论文）k介子原子的若干研究.pdf

abs tr act ab s t r a c t i n r e c e n t y e a r s , t h e r e a r e s o m e e x p e r i m e n t a l a n d t h e o r e t i c a l p r o g r e s s e s o n s t u d - i e s o f t h e k a o n i c b o u n d s t a t e s . i n t h e p r e s e n t w o r k , w e c o n s i d e r t h e k a o n i c a t o m m a i n l y a n d i n v e s t i g a t e t h e i r p r o p e r t i e s b a s e d o n t h e r e c e n t s c a t t e r i n g d a t a . f i r s t l y , w e i n t r o d u c e t h e k- - n u c l e u s o p t i c a l p o t e n t i a l o b t a i n e d fr o m d i ff e r e n t m o d e l s a n d t h e i r r e l a t i o n w it h t h e c o r r e s p o n d in g k- n i n t e r a c t i o n . t h e n , t h e i n fl u e n c e s o f s tr o n g i n t e r a c t i o n o n k a o n i c a t o m s o v e r t h e p e r i o d i c ta b l e a re s t u d i e d b y u s i n g t h e o p t i c a l p o t e n t i a l s fr o m t h e d e n s i ty - d e p e n d e n t ( d d ) m o d e l , t h e h y b r i d m o d e l a n d t h e c h i r a l u n i t a ry m o d e l , r e s p e c t iv e ly . t h e s e r e s u lt s r e p r o d u c e t h e k a o n i c a t o m d a t a i n t e r m s o f t h e e n e r g y s h i ft a n d w i d t h . b a s e d o n t h e r e c e n t - m e a s u r e d d a t a o f k a o n i c h y d r o g e n , w e a d o p t t h e p a r a m e t e r b t h a t d i ff e r e n t fr o m t h e p re v i o u s o n e a n d c a l c u l a t e t h e e n e r g y s h i ft a n d w i d t h o f k a o n i c a t o m . i t i s f o u n d t h a t t h e d d p o t e n t i a l i s n o t v e ry s e n s i t iv e t o t h e v a l u e o f b . c a l c u l a t in g k - 3 2 s a s a n e x a m p l e , w e p o i n t o u t t h a t t h e e n e r g y s h i ft a n d w i d t h o f k a o n i c a t o m i s n o t s e n s i t i v e t o t h e k- - n u c l e u s o p t i c a l p o t e n t i a l s a t t h e c e n te r o f n u c l e u s , b u t r a t h e r s e n s i t i v e t o t h e i r b e h a v i o r n e a r n u c l e a r s u r f a c e . f i n a l l y , w e i n v e s t i g a t e t h e e n e r g y s h i ft a n d w i d t h o f k a o n i c h y d r o g e n b y u s i n g k a o n - n u c l e o n s c a t t e r i n g l e n g t h s o b t a i n e d fr o m t h e c h i r a l u n i t a ry m o d e l a n d o n t h e b a s i s o f t h e a n a l - y s i s o f t h e s c a t t e r i n g d a t a , t h e n c o m p a r e t h e r e s u l t s w i t h t h e m e a s u r e d r e s u l t s o f t h e k e k a n d d e a r g r o u p s . a l s o , w e t a k e t h e i s o s p i n b r e a k i n g c o r r e c t i o n s i n t o a c c o u n t a n d fi n d t h a t t h e i s o s p i n b r e a k i n g m a k e s t h e r e p u l s i v e k- n i n t e r a c t i o n s tr o n g e r a n d d o e s t h e gr o u n d - s t a t e e n e r g y s h i ft o f k a o n i c h y d r o g e n b i g g e r , i n c o n t r a s t , t h e w i d t h s ma l l e r . k e y wo r d s k a o n i c a t o m k- n i n t e r a c t i o n k- - n u c l e u s o p t i c a l p o t e n t i a l s c a t t e r i n g l e n g t h e n e r g y s h i ft w i d t h 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内 容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本;学校有权保存学 位论文的印 刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文;学校有权提供目 录检索以 及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国 家有关部门 或者机构送交论文的 复印件和电 子版;在 不以 赢利为目的的前提下，学校可以 适当复制论文的部分或全部内 容用于学术 活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 :方 渗玉 z 回 年 夕 月科日 经指导教师同意，本学位论文属于保密 ，在年解密后适用本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5 年 ( 最长 5 年，可少于5年) 秘密1 0 年 ( 最 长1 0 年，可少于 1 0 年) 机密*2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于 2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 方 毒玉 0 1 年 夕 月 71日 第 一章 引言 第 一章引言 1 . 1 奇特原子( e x o t ic a t o m ) 当除电子外的其它带负电粒子被靶原子俘获进入原子的外部轨道即形成 奇特原子。此时，它将通过a u g e r 跃迁退激发和发射x射线级联跃迁到更低 的原子能级，当以小角动量进入低n 态时，将由于与原子核强相互作用而被 吸收。如果负电 粒子为强子， 如二 一 ， k - p , e 一 3 一 , s 2 一 等，则称该原子为强 子原子。根据玻尔轨道半径公式 n 2 价 a =z e 2 m ( 1 . 1 ) 与普通电子型原子相比，由于引入的强子质量比电子质量大三个数量级，其 玻尔轨道半径也小三个数量级 ( 表 1 . 1 )，这使得强子离原子核表面很近，电 子屏蔽的影响小到可以忽略不计;另一方面，由于被俘获的粒子只有一个， 泡利不相容原理对其不起作用，强子原子都是类氢原子。这些性质的改变使 得被俘获的粒子更易感受到核的影响，成为研究核电荷分布、核形变、核激 发、核极化等核性质的精密工具。此外，把强子和原子核束缚在一起的力不 仅有电磁力，还有强相互作用力，通过测强子原子的x射线特征谱，可以得 到强子与原子核相互作用的信息。因此，强子原子为研究强相互作用提供了 特殊的物理环境。 表1 . 1 :部分带负电荷的强子和它们的寿命二 、质量m和玻尔 轨道半径a ，表中m e = 0 . 5 1 1 0 0 3 4 1 4 k e v是电子质量 强子t ( s e c )。( me v ) mf mpa ( f m) 7r 2 .6 0 3 ( 土 2 ) x 1 0 - 8 1 3 9 .5 6 9 9 5 ( 1 3 5 )2 7 3 . 1 21 9 3 . 8 / z k- 1 .2 3 7 1 ( 1 2 9 ) x 1 0 - 84 9 3 . 6 7 7 ( 1 1 6 ) 9 6 6 . 0 8 5 4 . 7 7 / z e- 1 .4 7 9 ( 士 1 1 ) x 1 0 - i 01 1 9 7 . 4 3 6 ( 士 3 3 )2 3 4 3 . 1 12 2 . 5 8 / z 1 石 3 9 ( 士 1 5 ) x 1 0 - 0 1 3 2 1 .3 2 ( 士 1 3 ) 2 5 8 5 . 7 2 0 . 4 7 / z 几一 0 .8 2 2 ( 土 1 2 ) x 1 0 - 1 01 6 7 2 .4 5 ( 1 2 9 ) 3 2 7 2 . 4 1 6 . 1 7 / z 强子原子分为介子原子 ( 如7r 一原子、k一原子)和重子原子 ( 超子一 原 子)，由 表1 . 1 可知，带负电的超子e - . 0 一 和三 一 原则上也可构成奇异性强 t 第一章引言 子原子，但由于技术上的困难，这方面的实验研究和理论研究，迄今多局限 于e 一原子 1 , 2 1 ，对犷 原子的研究刚刚起步2 , 3 1 。这方面的研究已成为除超 核之外获得超子一 核子 ( y n )相互作用信息的又一途径。特别对于公 一 ，e - 超核己证实不存在，原子态的研究显得尤其重要。在实验方面，由早期的 了 c e r n e 一原子测量4 1 到后来的b n l测量结果m共积累了2 3 个数据，包括7 个能移的测量值， 5 个宽度的直接测量值，1 1 个产率的测量值。对这些数据 理论分析得出一个重要结论:e -与核相互作用势在核内 排斥，在核表面外吸 引。 三 一原子的实验数据甚至比e 一原子实验数据更缺乏，三 一原子的研究也 将有助于了解三 一核相互作用和兮 超核的性质，与e 一核相互作用十分不 同，三 一核相互作用势显现出总体的吸引特征，这有利于形成三 一原子束缚态 和兮 超核束缚态， 但是目 前由实验提取的三 一核势阱 深度v 0还相当不确 定，散见于文献中 数 值范围为一 0 至一 1 4 m e v e k e k实验e 2 2 4 给出v 0约为 - 2 0 至一 1 5 m c v 6 1 , b n l j a g s 实 验e 8 8 5 建议v 为一 1 4 m e v m 。 进一步 确定三 一 核势阱深度还有待散射实验精度和分辨率的提高。另一方面，由于全 超子 与e 一 超子的产生机制、质量和寿命都很相近，根据e 一原子实验观测和强相 互作用信息提取的成功经验，g a l等人提出了一个完整的关于进行全 原子 实验的新建议(3 1 ，认为也可以测量兮 原子间能级跃迁放出的x射线能量来 提取三 一核强相互作用信息。 ir 介子也可以被俘获形成二 一原子，1 9 8 9 年理论上预言存在深束缚态7r 原子 8 1 ， 计算了ir 介子在1 6 0 . 4 o c a , 9 0 z r 和2 0 8 p b 中深束缚态的束缚能和相 应的能级宽度。对二 一 2 0 8 p b 核相互作用势的计算分析表明，重核的强库仑势 ( 吸引)与强相互作用势 ( 排斥)的总效果能够在核表面外侧附近形成浅的 核势阱 ( 吸引), 7r 吸收的存在使得7r 一能级是准稳定态 ( 能级宽度r1 m e v )，但几个m e v的能级间距使得实验有可能检测这些ir 一介子深束缚 态。近来德国g s i 的s 1 6 0 合作组19 1 利用3 0 0 m e v / a 的氖核入射束，在转移反 应2 0 s p b ( d , 3 h e ) 中，反应截面与能量关系的实验数据首次明显显示出峰 值，与理论结果符合得很好， 经分析确认它与束缚二 一 介子的2 p 态对应，反 应 末 态 可 表 示 为,t - . 2 0 7 p b . 2 0 7 p b 核 处 于 它 的3 p 1 / : 基 态 或3 p 3 / 2 态 。 更 进 一 步理论和实验研究正 在进行中，以期寻求更高的分辨率及更深的束缚态1 1 0 1 最近对2 0 5 p 6 核的f深束 缚i s 和2 p 对于 d d势r e 钱( 0 ) =1 8 0 m e v o k 一 原子微观研究有k a i s e r 等人提出手征祸合道模型 1 7 1 ，该模型用 有效手征拉氏量表示奇异数s=- 1 部分的无n相互作用，再通过拉氏 量构造相互作用势 、 。 一 c j i 0 (, )2 f- 2 sco,w , ( 1 . 4 ) 其中i , j 代表介子重子六个反 应道( 二 十 e - , 砂妙， 二 一 e + , o a - , k - 只 k o n ) , 石 为系 统总的 质心能， 从 为i 道重子质量， m , 为质心系中i 道 约 化 质量， 心 直 接从 有 效 拉氏 量 得到。 通过 拟 合a ( 1 4 0 5 ) 共 振、 k - p 弹性和非弹性散射、阐值处k - p 衰变分支率等实验数据得到拉氏量参 数，该势模型可以 成功地得到k - p 阐值下a ( 1 4 0 5 ) 共振态.文献 1 s 还 应用该模型研究核介质中的雳 n相互作用，发现k - p 散射长度的实部 在核密度大约为p 0 , p -0 时( 2 . 3 ) 式右边第二项趋于零，则( 2 .2 ) 式光学势 、 每t ( r ) - + t p , b 即为自 由k - n散射长度， 取经验值b = - 0 . 1 5 十 i 0 .6 2 加， 拟 合实验数据得到一组参数( 1 6 1 . b = ( 1 . 6 5 士0 .0 6 ) +i ( - 0 . 0 6 士0 .0 6 ) f m, 。 =0 . 2 3士0 . 0 3 ( 2 . 4 ) r e b 0 满足核内 部r n相互作用吸 引。 当b=0 时， ( 2 .2 ) 式即 为 标准t e f f p 光学势， 拟 合k - 原 子 实验数据 可 得到此时参数: b =( 0 . 6 3 f 0 . 0 6 ) +i ( 0 .8 9 f 0 .0 5 ) f m ( 2 .5 ) 对于n 尹 z 的原 子， 还 应考 虑同 位 旋矢量自 由 度， 即 应在同 位旋 标量t e f f p 光 学势上加对应同位旋矢量项，则 v .p t (r ) 一票 (1 + 些 ) b o (p . + 、 ) + b l (、 一 、 ) 升了 , ( 2 . 6 ) 拟合实验数据得到参数 1 6 1 . b o =( 0 .6 6 士0 . 0 7 ) +i ( 0 . 8 6 土0 .0 7 ) f m( 2 . 乃 b 1 =( - 0 .3 7 士0 .5 4 ) + i ( 0 . 0 9 士0 .3 8 ) fr n ( 2 . 8 ) 可以看出拟合实验数据得到的同位旋矢量项 ( b 1 项对应的光学势)并不理 想，得到的b 1 值与b l = 0 接近，k一核光学势变化并不大 ( 比较( 2 . 7 ) 式与 ( 2 . 5 ) 式)。 到目 前为止我们仅讨论s 波雳 n相互作用，对于p 波相互作用， 可以参 照7r 原子考虑p 波k n相互作用的 做法， 最简k 一核光学势可写为11n: v . * ( r ) = 篆 “ + -e )bp (r ) 一 ( + um ) 一 ，c 二 ， (: ) 二 ( 2 . 9 ) 同样拟合k一原子实验数据可得参数 【司， b =( 0 . 7 0 士0 . 0 7 ) +i ( 0 . 6 3 f 0 .0 8 ) fi n 1 0 ( 2 . 1 0 ) 第二章k- n相互作用与k一核势 c = ( - 0 . 5 5 土 0 .2 5 ) + i ( 0 .4 7 士 0 .2 8 ) f m 3( 2 . 1 1 ) p 波相互作用项不为零，其实部为排斥相互作用，虚部为吸收作用。 相对论平均场模型 基本思想 翻介22 蜀22 自 从汤川秀树1 9 3 5 年提出介子交换理论以来(3 2 1 ，人们开始从一个新的 角度研究核子之间的相互作用。s c h i ff等人 1 9 5 1 年提出了以重子和经典标量 介子为基础的核多体系统的相对论平均场理论13 3 1 ;七十年代， w a l e c k a 等人 进一步提出相对论平均场近似的处理方法13 4 , 3 5 1 ，经过近三十年的发展，相对 论平均场方法逐步形成一套能比较完善地处理无限大核物质与有限核系统的 有效理论，被广泛应用于原子核结构、核天体物理、放射性核束物理等各个 领域。 w a l e c k a 最初假定核子之间通过交换标量。介子，实现核子间的中程吸 引，交换矢量公介子提供了核子间的短程排斥力，从而核物质有可能形成一 个稳定的系统，因此wa l e c k a - i 模型也称为。 一。模型1 3 5 1 0对于有限核，则需 要加入其它介子的贡献，因为拉氏量必须是标量，因此介子和重子的相互作 用必须包括介子场和一个双线性的重子场，而且要使总体成为一个标量。表 2 . 1 中列出了介子场和它们与重子的作用项。 w 和中性p 介子与熟悉的重子流 藕合，类时分量的平均值分别为重子密度和同位旋密度。标量介子与标量密 度祸合，这三个密度是有限的。其它流在正常核物质中消失。例如吸收或放 出荷电p ( 广) 将改变重子的电荷， 所以 没有对角矩阵元，与它们祸合的重 子流的平均值为零。类似地，ir改变同位旋，而且它的宇称破坏空间的各向 同性;k改变奇异量子数，它的源流也消失。当介子的k l e i n - g o r d o n 方程中 源消失 时，它的振幅也消失。 所以只有。 ， 。 和p o 介子在正常核的相对论平 均场理论中有贡献。 在相对论平均场理论中，正常核的拉氏 密度可以写为(3 3 , 3 6 1 , 场 二乙 d i 十ac , +r- +l o 十 a( 2 . 1 2 ) 第 二章k- n相互作用与 k-核势 表2 . 1 介子及与重子的相互作用 介子 i s .0 - 尹一0+-犷 0 - 1 0 1 一1 0 9 , b o ( b b ) g . b w , ( b -y 0 b ) 9 n b 7 ( b -y 5 t b ) 9 p b a -( b - y p t b ) z9 k b k( a 1y 5 n) 0-一1- 其中 g d i r a c= t n ( k e 凡一m n ) p n , ( 2 . 1 3 ) : ， 一1 8 0 8 。 一 l m q a ， 一 * n f n q ql ， 一 1,7 9 2 0 ， 一 1: 9 3 x 4 , (2 .1 4 ) “j任 二一; ， 十 扒、 。 一 、 。 。 、 。 ，(2 .15 ) 。一1 - +_ - 4 g p g j 0 + 1 m 2 2 m p p p p , 一 、 i n p i if n , (2 .16 ) : ， 一丢 、 ， ， 一 n yp ia qn , (2 .1 7) 其中 f a =8 w , 一 8 ,w, g , = ,u 一 a p p v , 凡，= 氏人 一伟a. ( 2 . 1 8 ) 其中， 、 w a p p 分别为。 、 。 、 p 0 介子的场量， m 0 , m w - p 分别为它们 的质量; n代表质子和中子， t n为核子场，核子质量为m n ; 布 为电磁 场. 9 o n , 9 . n , g p n分别为， 一、 。 一、 p - n祸合常数。 i c = ( 1 + t 3 ) / 2 为 库仑 相互作用算符， 飞为核子同位旋泡利矩阵第三分量;i 为核子同位旋算符， 对质子为1 / 2 ，对中子为一 1 / 2 o 第二章 k- n相互作用与 k-核势 2 . 2 . 2 k一核系统 对于k 一核系统，系统的拉氏密度应该在局 基础上加上g k ，即 g k - _ # x =与+ g k , g k为k ( k - )与核子相互作用的拉氏密度。 k n相 互作用可采用单介子交换模型3 7 1 ， 单介子交换模型认为k介子一 核子标量相 互作用和矢量相互作用是分别通过交换。和。介子实现的，对于n=z的 核，不考虑k ( k ) 介子和同位旋矢量介子p 祸合。因此最简k 一 介子一 核子 相互作用拉氏 密 度可写为3 8 1 . g k = a k a w k一 。 灸 k k一 g , k m k k k o - i g w k ( k 凡 k一 k a i f ) w + ( 9 w k w l ) 2 k k( 2 . 1 9 ) 其中9 o k 9 w k分别为。 一k, w一k祸合常数。 对于均匀、各向同性的核物质基态，假定所有核子依次填满费米海，核 物质中无反核子，无空穴且质子数与中子数相等，于是介子场算符可以用它 们的基态期待值代替，这就是相对论平均场近似。在平均场近似下，介子场 o , w , , p , 和a 由 它 们的 平均值 一 a q i 一 。 ( 2 . 2 1 ) 第二章k- n相互作用与k-核势 得核子、 口 、 。 、 p 、 光子、 k介子 运动方程分别为 ( 9 i 为 广义坐标) : - i d v + o wn + 9 o n 1 o ) + 9 . n w o + 9 p n t 3 p 0 + e i , a o ) t n = e s n , ( 一 俨十 嵘) 1 0 =- 9 o n + n f n 一 9 2 暗一 9 3 1 0 一 9 o k - k k k , ( - v 2 + m d w o = 9 w a n 7 d t 、 一 2 9 w k ( e + 9 w k w o ) k k , ( - v 2 + 。 落 ) p 0 一 9 p n i n y 0 i 4 n , - v 2 a o = 4n 俨 i an , ( 2 . 2 2 ) ( 2 . 2 3 ) ( 2 . 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 . 2 6 ) 一 ， ， * (- ic 一 e 2 ) + i i “ 一 0 ( 2 .2 乃 其中 为核子单粒子能，ii为k介子在核物质中的自能， ii二一 2 9 . k e w a 十 9 , k mk 1 o( 9 . k w o ) 2( 2 . 2 8 ) 其中e为k在核介质中的能量; e =了 m 2k 、 9 , k m k 1 + 序 一 g . k w o( 2 -2 9 ) 由自能与光学势关系 n二2 p v m t 可以得到k 一介子与核相互作用势u o , t , 户 为k 一 核的折合质量。 ( 2 . 3 0 ) 从以上运动 方程可以看出k一介子并没有直接影响核子的运动方程，而是通过改变。 、公 介子场强度间接影响核子场。 2 . 3 手征么正模型 低能k - n相互作用动力学性质主要由k - p闽值下a ( 1 4 0 5 ) 共振态决 定， 川1 4 0 5 ) 可理解为同位旋i=0 准束缚k - p 态 1 7 , 3 9 1 .闽值下2 7 m e v处 a ( 1 4 0 5 ) 共振态的 存在使得k - p 振幅为排斥的，虽然同 位旋i =1 的k - 。 是 吸引的140 1 ，但k - p . k- ”的平均振幅宁仍为排斥。根据低能理论， k 一自 能( 升) 也应该为 排斥， 但k 一 原子数据表明即使在核密度很低区域k 一 仍感 受到强吸引作用，这意味着随着核密度增加 k- n相互作用从排斥迅速变为 1 4 第 二章 k- n相互作用与k-核势 吸引，因 此不能 简单 地用t p 或扭曲 波近似来研究介质中k 一 性质，而应考虑 介质中k n相互作用的密 度相关性，即t f f ( p ) - 文献 2 0 用 手征么 正模型得到s 波雳 ( 雳= k - , 砂) 自 能与核介质中r n 有 效 相 互 作 用t e f f ( a = k p , k n ) 关 系 为 : 二 ， ， 。_、 。id a p , _、 . _ 介 。 ， 二 召、 1 1 1 ( 9 , 9 , p ) =21 -n 回 t ,- , 攀 ( p, ap ) + 黔梦 ( p 0 , p , p ) ( 2 . 3 1 )t e 八 、 ” ”一 j( 2 , r ) l 一 e j j 一 一 ” 一 巴 j j 、 一 一 r j 其中p 0 =护+ e 的， 户=了 + 厂 分别为实 验室 坐 标 系中k - 核系统的 总能 量和动量， ( 4 0 , 9)为k在该坐标系中的能量和动量， n ( pl是动量为p 的态 在费 米 海中 的 占 有 几 率 ， 即自 能 可由 费 米 海中 所 有r n有 效 相 互 作 用t 7 f ( a = k p , 而) 相 加 得 到 。 核 介 质 中k n有 效 相 互 作 用t e f f ( p 0 , 只 川可 通 过 解 以下祸合道b e t h e - s a lp e t e r 方程得到， 马 =玲 +v l c , 几( 2 . 3 2 ) 其中i , 1 , j 代表 各 种可 能的反 应道， 玲为不同 反 应道之间的 跃迁振幅， 低 能情况下可简 化为2 0 7 . 、 一 、14 f 2 (k0 十 k,0) ( 2 . 3 3 ) g 为 介 子一 重 子 传 播 子 圈 积 分， 因t i f 为 核 介 质 中 有 效 相 互 作 用， 所以 g 应 该用核介质中的介子一 重子传播子圈积分。传播子的核介质修正文献 2 0 主 要考虑了两种情况:u 仅考虑泡利不相容原理对核子中间态的影响，2 )进 一步考虑了中间态介子的核介质效应。 如果仅考虑泡利不相容原理时，在kn质心系中介子一 重子传播子圈积 分 为 20 1 . g i (po , p , p ) 一 森 _ d 3 q 1 m l ( 2 - ) 3 2 _ 1 ( 刃e l ( - qj ( 不石 1 - n (glab)x ( - w l(q-) - e l(- qj + ie + 不 n (qlab)+ vfs- + w l(gj - e l(- qj - ie ( 2 . 3 4 ) 第 ， 章 k- n相互作用与k一核势 其中m l , e t 分别 为 重子的 质量和能 量， ( p o ,