（理论物理专业论文）非对称核物质状态方程和中子星物质中的k凝聚.pdf

摘要 本论文介绍了中子星研究的现状以及目前常用的核多体方法，系统描述了非对 称核物质的状态方程和p 淀史乏星塑医生鲤鉴垒子凝聚，犍烈是徽理三体攘袭旦退 超子自由度对此所产生的影响。 ，一一一 在b r u e c k n e r - h a r t r e e - f o c k 理论框架内，研究了新生中子星的状态方程和性质， 计算了新生中子星的最大质量和新生中子星中质子占总核子数的丰度，特别是讨论 了三体核力和中微子束缚效应的影响以及三体核力和中微子束缚效应的相互影响。 结果表明：无论是否考虑三体核力，中微王壅璺对蕊生史王星鲍趑查友捏塑重王圭 度均有明显影响中微子束缚导致新生中子星物质中的质子丰度显著增大三体核 力的贡献是使新生中子星的状态方程变硬并导致新生中子星中质子丰度明显增大。 束缚在中子星物质中的中微子显著减弱了三体核力对于中子星物质中质子丰度的影 响。 利用b r u e c k n e r - h a r t r e e - f o c k j 0 - 法，计算了稳定中子星物质的状态方程以及三体 核力的影响，特别是研究了三体核力对( 新生) 中至星毖厦虫k 介予凝聚的影婀。 结果表明三体核力对中子星物质中出现k 介子凝聚的临界密度以及中子星物质中各 种粒子所占的比例均有重要影响。；焦t 超的主要作用量隆煎工虫王星物质屯h i _ 碾燃送銎笪蝤昼噩度蓑焦赚聚担蝴燧塑厦戛垫援逗王盟箍核物厦 具体的，我们发现：( 1 ) k 凝聚的临界密度敏感的依赖于k n 相互作用的取值； 而且，当i ( n 相互作用项取较强的情况时，不同的k n 相互作用的影响远远大于对称 能的影响。与中微子自由的情况比较，中微子束缚使得k 凝聚推迟到较高的密度出 现。当k 介子出现后，由于电荷中性条件的约束，中微子自由物质中的轻子含量大 大减小。而对于中微子束缚得情况，与正常态( k 凝聚没有发生) 不同的是x 介 子的出现减小了轻子的含量，使得当密度增加时中微子的含量，茸加起来。( 2 ) 一般 地k 介子凝聚会软化状态方程，而且中微子束缚时k 凝聚对状态方程的软化比岛中微 子自由时的k 凝聚的软化要弱的多。( 3 ) 没有k 介子凝聚的物质中，中微子象国会稍 稍软化系统的状态方程，然而有k 凝聚相变发生的中子星物质中，中微子束傅去硬 化系统的状态方程。这种现象会导致- 一种低质量的黑洞推迟到新生中早骘翔阶 段形成。 在相对论平均场模型下，剽用最厨的a 超予实验提取的趣予超二：二：j t 度，计算了它对于奇异强子物质，中子星物质以及中子星性质的影响，我们发现这 一新的较弱的超子势使其相应状态方程变硬，由此预测的中子星最大质量为1 7 5 倍的 太阳质量，比先前的预测大了0 2 0 5 倍的太阳质量；我们还计算了它对于中子星物 质中k 介子凝聚的影响，发现新的超子势有利于k 凝聚的出现 关键词：b n l e c k n e z - h a r t r e e - f o c k 方法，微观三体核力，核物质状态方程，k 介 子凝聚，中微子束缚，相对论平均场，超子相互作用 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h es t a t u so fn e u t r o ns t a ra n ds o m ei m p o r t a n tn u c l e a rm a n y - b o d y a p p r o a c h e sa r ei n t r o d u c e d t h ea s y m m e t r i cc o l da n d h o tn u c l e a rm a t t e re q u a t i o no f s t a t e ，t h ek a o nc o n d e n s a t i o ni n ? - s t a b l en e u t r o ns t a rm a t t e ra r ed i s c u s s e d ，i np a r t i c u l a r t h ei n f l u e n c eo ft h et h r e e - b o d yf o r c ea n dt h e - h y p e r o nd e g r e eo ff r e e d o mo ni ta r e i n v e s t i g a t e d w ee x p l o r et h ee f f e c t so fa m i c r o s c o p i cn u c l e a rt h r e e - b o d yf o r c eo nt h et h r e s h o l d b a r y o nd e n s i t yf o rk a o nc o n d e n s a t i o ni nc h e m i c a le q u i l i b r i u mn e u t r o ns t a rm a t t e ra n d o nt h ec o m p o s i t i o no ft h ek a o nc o n d e n s e dp h a s ei nt h ef r a m e w o r ko ft h eb r u e e k n e r - h a r t r e e - f o c ka p p r o a c h o u rr e s u l t ss h o wt h a tt h en u c l e a rt h r e e - b o d yf o r c ea f f e c t s s t r o n g l yt h eh i g h - d e n s i t yb e h a v i o ro fn u c l e a rs y m m e t r ye n e r g ya n dc o n s e q u e n t l y 玲 d u c e sc o n s i d e r a b l yt h ec r i t i c a ld e n s i t yf o rk a o nc o n d e n s a t i o np r o v i d e dt h a tt h ep r o t o n s t r a n g e n e s sc o n t e n ti sn o tv e r yl a r g e t h ed e p e n d e n c eo ft h et h r e s h o l dd e n s i t yo nt h e s y m m e t r ye n e r g yb e c o m e sw e a k e ra st h ep r o t o ns t r a n g e n e s sc o n t e n ti n c r e a s e s t h e k a o nc o n d e n s e dp h a s eo fn e u t r o ns t a rm a t t e rt u r n so u tt ob ep r o t o n - r i c hi n s t e a do f n e u t r o n - r i c h t h et h r e e - b o d yf o r c eh a sa ni m p o r t a n ti n f l u e n c eo nt h ec o m p o s i t i o no f t h ek a o nc o n d e n s e dp h a s e i n c l u s i o no ft h et h r e e - b o d yf o r c ec o n t r i b u t i o ni nt h en u c l e a r s y m m e t r ye n e r g yr e s u l t si nas i g n i f i c a n tr e d u c t i o no ft h ep r o t o na n d k a o nf r a c t i o u si n t h ek a o nc o n d e n s e dp h a s ew h i c hi sm o r ep r o t o n - r i c hi nt h ec a s eo fn ot h r e e - b o d yf o r c e w ei n v e s t i g a t et h ec o m p o s i t i o na n dt h ee q u a t i o no fs t a t eo ft h ek a o nc o n d e n s e d p h a s ei nn e u t r i n o - f r e ea n dn e u t r i n o - t r a p p e ds t a rm a t t e rw i t h i nt h ef r a m e w o r ko ft h e b r u e c k n e r - h a r t r e e f o c ka p p r o a c hw i t ht h r e e - b o d yf o r c e s w ef i n dt h a tn e u t r i n ot r a p - p i n gs h i r st h eo n s e td e n s i t yo fk a o nc o n d e n s a t i o nt oal a r g e rb a r y o nd e n s i t ya n d r e d u c e sc o n s i d e r a b l yt h ek a o na b u n d a n c e a sac o n s e q u e n c e ，w h e nk a o n sa r ea l l o w e d ， t h ee q u a t i o no fs t a t eo fn e u t r i n o - t r a p p e ds t a rm a t t e rb e c a ) u l e ss t i f f e rt h a nt h eo n e o fn e u t r i n of r e em a t t e r t l l ee f f e c t so fd i f f e r e n tt h r e e - b o d yf o r c e sa r ec o m p a r e da n d d i s c u s s e d n e u t r i n ot r a p p i n gt u r n so u tt ow e a k e nt h er o l ep l a y e db yt h es y m m e t r ye n e r g yi nd e t e r m i n i n gt h ec o m p o s i t i o no fs t e l l a rm a t t e ra n dt h u sr e d u c e st h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h er e s u l t so b t a i n e db y 血培d i f f e r e n tt h r e e - b o d yf o r c e s b yu s i n gt h eu e we x p e r i m e n t a ld a t ao fa ap o t e n t i a l w eh a v ep e r f o r m e da 矗j j i c a l c u l a t i o nf o rs t r a n g eh a d r o n i cm a t t e rw i t hd i f f e r e n ts t r a n g e n e s sc o n t e n t sa sw e l la s i t sc o n s e q u e n c e s o n t h e 舀o b a l p r o p e r t i e s o f n e u t r o n s t a r m a t t e r i nr e l a t i v i s t i c m e a n f i e l d m o d e l w ef i n dt h a tt h en e ww e a kh y p e r o n - h y p e r o ni n t e r a c t i o nm a k e st h ee q u a t i o n s o fs t a t em u c hs t i f f e ra sc o m p a r e dt ot h er e s u l to ft h ep r e v i o u ss t r o n gh y p e r o n - h y p e r o n i n t e r a c t i o n ，a n de v e ns t i f f e rt h a nt h er e s u l tw i t h o u tc o n s i d e r a t i o no fh y p e r o n - h y p e r o n i n t e r a c t i o n t h i sn e wh y p e r o n - h y p e r o ni n t e r a c t i o nr e s u l t si nam a x i m u mm a s so f 1 7 5 m o a b o u t0 2 一o 5 m ol a r g e rt h a nt h ep r e v i o t mp r e d i c t i o nw i t ht h ep r e s e n c eo f h y p r e o n s a f t e re x a m i n i n gc a r e f u l l yt h eo n s e td e n s i t i e so fk a o nc o n d e n s a t i o nw ef i n d t h a tt h i sn e ww e a kv e r s i o no fh y p e r o n - h y p e r o ni n t e r a c t i o nf a v o r st h eo c ：c u l t e n c eo f k a o n sc o m p a r i n gw i t ht h es t r o n go n e k e yw o r d s ：b m e c k n e r - h a r t r e e - f o c ka p p r o a c h ，m i c r o s c o p i ct h r e e - b o d yf o r c e ，n u - c l e a re q u a t i o no fs t a t e ，k s o nc o n d e n s a t i o n ，n e u t r i n o - t r a p p i n g ，r e l a t i v i s t i cm e a nf i e l d m o d e l ，h y p e r o n - h y p e r o ni n t e r a c t i o n 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成 果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：麴 e t飙矽：誓p 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名： 奎曼导师签名：左纽至 日期：z ! ! z 兰：兰 i 第一章 己l 吉 1 日 物态方程联系了一个系统的热力学变量，对于描述这个物理系统的状态具有非常重 要的意义。最经典的例子比如所谓克拉伯龙方程p y = n r t 的理想气体定律：对于 处于体积为v 的容器里的个无相互作用点粒子，其压强随着温度t 和平均粒子数密 度佗= v 线性增加。这个理想气体定律很好的描述了相互作用可忽略的稀薄气体 系统的性质但一般而言，状态方程可以写作压强p 对密度的幂级数展开：( 采用自 然单位制危= c = b = 1 ，b 是玻尔兹曼常数) p = n t 1 + n b ( t ) + 竹2 c ( 刃+ 】( 1 1 ) 其中各项的系数即维里系数，它们只依赖于温度，描述了由互作用引起的系统性质 偏离理想气体的程度。状态方程携带了大量的动力学信息，把可观测的介观量( 比 如：压力，温度等等) 与微观尺度上系统组分之间的互作用势联系在一起本文将 要讨论的是，用于插述密度远大于宏观物体1 0 t m 个数量级的强相互作用系统的性质的 理论模型。在这一密度尺度上的物态方程基本决定了近年来天文学家和物理学家日 益关注的新型天体冲子星的性质。 1 1中子星的发现和整体性质 中子星是由巨大的恒星在衰亡的过程中形成的，是宇宙中最奇异的天体之一虽然 早在1 9 3 4 年b a a d e 1 i 等就提出，在超新星爆发时核心可以形成强引力束缚的高密度中 子星，但是直到1 9 6 8 年观测发现的脉冲星才被证实是自转中子星 2 j ，从此中子星的 研究就成为天体物理最活跃的领域之一【3 】。关于中子星的性质，如质量和半径的理 论计算r 最早有o p p h e i m e r 【4 l 等完成：考虑广义相对论的影响，他们建立了中子 1 2 中子星的内部构成 星流体静态平衡结构的t o l m a n - o p p e n h e i m e r - v o l k o v ( t o v ) 方程。根据该方程，中子 星的性质对物态方程十分敏感。可以根据粒子物理和核物理理论给出的物态方程， 外推到高密度的中子星物质来计算中子星的结构和性质。 这样中子星通常被看作处于流体静力学平衡的各向同性的球体，其整体性 质由重力和内部压强之间的广义相对论性流体静力学平衡方程即t o v ( t o l m a n - o p p e n h e i m e r o v o l k o v ) 方程决定： d r ( r ) ：一塑f ! 坚盟 西 r 2 ( 1 2 ) 其中g 是万有引力常数：p ( r ) 和( r ) 分别表示压强和能量密度；m ( r ) 是半径r 内的引 力质量，满足下述方程 掣：4 舻 (13)ar 。 星的边界由压强为零定义，目p p ( r ) = 0 ，r 是星的半径，与该半径对应的质 t i n ( r ) 就是星的引力质量。 上述t i w 方程，只要给定物态方程p = p 侈) ，取定某一个参量，比如中心 能量密度& 就可以进行数值求解。中子星中密度p 0 0 8 f m - 3 的物态方程可有 下面介绍的核多体方法结合中子星物质平衡条件求得，而密度再低的壳层物质 的物态方程，我们分别结合n e g e l e 等人【5 】在中密度区的结果( o 0 0 1 f i n - 3 p 0 0 8f m 川) ，和b a y m p e t h i c k - s u t h e r l a n d 【6 】与f e y n m a n - m e t r o p o l i s t e l l e r 【7 】在外壳部 分( p 0 0 0 1f m - 3 ) 的结果。 1 2中子星的内部构成 乍看之下，中子星就是一个巨大的原子核。不同的只是，中子星是由引力来维持 的，原子核则依靠核力。在中子星内，在只不过是几公里的距离上，引力是如此 之强，它能把物质固定在非常确定的结构中。主要表现之一是表面上的所有不规 则性都被消除，中子星上最高的山峰只有几厘米高。所有导致脉冲星电磁辐射的 现象都发生在一个热到1 0 0 0 万度的薄薄外层。中予星的内部结构仍在猜测之中， 一种可能的描述是这样的( 如图1 1 ) ：星体由一层l k m 厚的铁壳包着，其密度 1 0 6 9 c m a ( 正是白矮星的密度) 向内增至4 1 0 “g c m 3 ( 注意到均匀核物质平 衡密度为伽一2 7 1 0 t m g a m 3 ) 。往下是“幔层”。这一层中越向内深入，铁核 中包含的中子就越多，在大约5 k i n 的深处，中子从铁原子核中逃离，其密度增大 一2 一 第一章引言 图1 1 中子星结构示意图。取自文献【3 】谚垆 装镬_ 阮烫函f o s 今 到1 0 “g c m 3 。在大约l o k m 的深处，中子物态成为星体的最重要成分。难以置信的 压力使晶体结构液化为主要由中子、质子和电子组成的液体。这种液体可能是超流 体，一种具有奇特性质的理想流体：完全没有粘滞。粘滞总是趋于消除液体中的 任何不规则性，例如蜂蜜的粘滞性就比水大，而超流体里的一个旋涡能保持数月 之久。最后是半径约为1 公里的固体核心，其组成还远不能确定，因为我们对在超 过1 0 ”g c m 3 的高密度下物质可能存在的状态还几乎一无所知，可能的推测是夸克物 质。 所有建立在强子层次上的理论模型都预测：在g o p 2 册密度范围里，中 子星物质主要由中子和很少一部分质子，电子和口子组成的弱相互作用平衡的体 系。然而，稍高密度的时候，奇异强子会通过弱相互作用产生，比如超子( ，a ，三等) 、奇异介子( k ) 凝聚。本文就是通过理论计算，详细研究中子星的具体 构成和整体性质，特别是讨论了中子星物质中可能出现的k 介子凝聚，论文是以 如下顺序安排的：第二章给出目前文献中常用的核物质状态方程的理论模型；第 三章详细介绍了本文计算所主要采用的理论方法，即包含三体核力的同位旋相关 的b r u e c k n e r - h a r t r e e - f o c k 方法：第叫章讨论了新生中子星的性质：第五和第六章分 一3 一 1 2 中子星的内部构成 别讨论的是k 介子凝聚相、超子相中子星物质的性质；第七章全文总结。 第二章 核物质状态方程的理论模型 虽然中子星外壳的物态性质可以直接由有限核数据得到【6 1 ，然而其内壳( 密度 为4 1 0 1 1 p 0 - 7 3 n e t 细竹s t a r n e u t r o ns t a rb i n a r i e s 1 5 1 8 + 4 9 1 5 3 4 + 1 2 1 9 1 3 + 1 6 2 1 2 7 + 1 1 e j 0 7 3 7 - 3 0 3 9 a j 1 7 5 6 - 2 2 5 1 n e u t r o ns t a t b 2 3 0 3 + 4 f i j 1 7 1 3 + 0 7 4 7 b 1 8 5 5 + 0 9 j 0 7 5 1 + 1 8 0 7 j 1 1 4 1 - 6 5 4 5 j 1 8 0 4 - 2 7 1 8 1 5 1 8 + 4 9c o m p a n i o n 10 5 + o 4 啬 1 5 3 4 + 1 2c o m p a n i o n 1 一o 。* 神- o o o l 8 1 9 1 3 + 1 6c o m p a n i o n 1 3 8 7 3 ：2 黜； 2 1 2 7 + 1 1 cc o m p a n i o n 13 6 3 + 0 _ 。u 。4 d 。 j 0 7 3 7 3 0 3 9 b 12 5 0 + 6 ：。5 盟6 j 1 7 5 6 2 2 5 1c o m p a n i o n1 1 8 - , - o , 。o ； w h i t ed w a r fb i n a r i e s 1 ，3 8 = ；：2 8 j 1 0 1 2 + 5 3 0 7 1 5 4 墨8 憝 b 1 8 0 2 0 7 1 5 7 = ： ：括 j 0 6 2 1 + 1 0 0 2 2 2 0 + ：絮 j 0 4 3 7 4 7 1 5 1 3 0 嚣篮 j 1 0 4 5 4 5 0 9 1 7 0 j 2 0 1 9 + 2 4 2 5 1 4 8 e f 矿l 如) = o 矗 f 。所谓正规积是把费 米面以上能级的消灭算符和费米面以上的产生算符向右移置后的乘积形式。故只 有吼叮 = 乳，讹磅= 妨，其余为零。这里我们用r ，8 ，t ，标记费米面以上的态，而 用i j ，标记费米面以下的态。这样运算后给出贡献的项如图2 3 所示。 在图2 3 中，( r n l v l m i ) 左边的r 表示在作用线左端自作用点引出；n 表示在作用 线右端自作用点引出；右边m 的表示在作用线左端向作用点引入；i 表示在作用线右 端向作用点引入。费米面以上的能级用m ，n ，r ，等表示，矢线自下到上；费米面以下的 能级用i j ，k 等表示，矢线自上到下。算符一( i l v l j ) 的有关规则与上述相同，但是一v 是 外场，只涉及一个粒子。然而，费米面以下能级的收缩不同于费米面以上的能级收 缩，而是根据费米面以下能级算符的置换次数的奇偶来决定正负号。根据每个风的 贡献可得总的贡献，空穴线所贡献的相因子一般可概括为( 一) 州，h 表示内空穴线数 目，l 表示封闭圈图数目。 一1 0 一 兰三兰堡竺里墼查立堡塑垄丝堡型 。；j r f _ ) 。 - e “ 一( 圳口瞵、e 。 一 ijf l j 一；is 伊一 一j潞 图2 3 ：f e y n m a n 图 1 1 ，、 2 2b r u e c k n e r - h a r t r e e f o c k 方法 另外，除了连接图形之外还有不连接图形。所谓不连接图形是指和其它部分不 连接又无外线的单元的图形。由于不连接部分与其余部分没有直接的因果关系，所 以可彼此独立的怼时阃进行积分，因此不连接部分的贡献就是个相乘的因子。因 此以l 如) 是连接图形的总的贡献承以不连接部分的总的贡献，不连接部分的总的贡 献为( o i i 如) ，故 慨碉v 。刃l 砂。面= 娅莓万- h 1 0 + i n a i - i 可习1 雨五 甄面妄而凰 其中逆算符 风一日o + a 1 - 1 具有以下性质， 可妄而i a = 百毫而i v o 、e q h o + ”“e o e b + i 8 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 。表示只对连接图形求和，因为j 如) 不可能是连接图形的中间态，因此中自j 态的能 量必大于昂，故a 一0 时有 她捌2 莩c 去w e 2 莓( 躺( 去聍 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 根据前面所介绍的图形的构成规则以及各种不同收缩所相应的各种不同的图形，所 以总的结果是一切可能图形的贡献总和。对任何一根核子线，总有这样组图形， 如图2 4 。 如果粒子间的相互作用可按一级微扰近似计算，则可使平均场v 满足下列方 程： ( d v i m ) = ( r i l v l m i ) 一( 叫”m ) i ( k v i j ) = ( 矧”( 帅m ( 2 2 0 ) t 则v 的贡献必与费米面以下粒子的一级效应的贡献相抵消，这里的求和是对所有费米 面以下能级进行的。状态满足方程 ( t + y ) 1 i ) = e z i )( 2 2 1 ) 第二章核物质状态方程的理论模型 图2 4 ：确定自治场方程的费曼图。 方程( 2 2 0 ) 和方程( 2 2 1 ) 就构成 h a r t r e e - f o c k i 洽场方程。在一级近似下，由于费 米面以下粒子的作用已由( 2 2 1 ) 式中的平均场v 所表示，所以 因此， e ( 1 ) = ；俐哟) 一( 巧) 1 - ( 忡) = ；榔) 一( 榔) = 一；( 郴) ( 2 2 2 ) e ( 1 ) = 岛+ e ( 1 ) = ( 制it ) + 互1 。i v l i ) = ( 榔) + 互1 ( 洲巧) 一( i j i v i j i ( 2 2 3 ) 但是，对于强的核子间相互作用，只考虑一级近似是不够的，应考虑进一步的修 正。对于i 粕) 的进步修正包括如下图形( 如图2 5 ) 。对于两个核子间的相互作用。 相应于图形( a ) ，必有图形( b ) 、( c ) ，如图2 6 。这里不包含第三个核子所参与的相 互作用，有关第三个核子所参与的相互作用这个问题，我们将在下章详细介绍。考 虑所有那些仅涉及两个核子的图形的贡献，我们可以先对这些图形的贡献求和，然 一1 3 2 2b r u e c k n e r h a l r t r e e - f g c k 方法 j 旺 图2 ，5 ：左图：对j 如) 的修正图形；右图，对能量的修正图形。 琏牛： + 斟t h 图2 6 ：梯图的费曼图。 后用求和所得的结果( r s l g i 仇n ) 来代替( r s m m 礼) 可得 删刊恻+ 磊d 拦拦等等偿。a ， m 一u m 。一“ u mu 耐 _ ”口 这就是通常的b e t h e - g o l d s t o n e 方程 2 7 j ，其中d e 是作用开始时的总的激发能。利 用( r s l g l m n ) 来代替( 2 2 0 ) 1 式中( r s m m n ) ，则可得 ( r m m ) = ( r i g l 厕) 一( r 引g i 硼 ( k l v l j ) = ( 舰伽i ) 一 k i l c l i j ) ( 2 2 5 ) 因为g 是与6 e 有关的，故只能取某一平均的庙，抵消是不可能完全的，此时 e = i l t i i + ；( 谚i g ( 鹿) i 巧) 一( 巧i g ( 寤) ( 2 2 6 ) 这种近似处理就称为b r u e c k n h a r t r e 争f o c k 近似，就是有效相互作用。通常，我们 般自洽迭代求解方程( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 和( 2 2 6 ) ， 如果考虑费米能以下的两个粒子在费米能以下其余粒子影响下的运动，上式中 的6 e 可以略去，式( 2 2 4 ) 写成算符形式则有 g = + ”争g ( 2 2 7 ) 1 4 第二章核物质状态方程的理论模型 其中f 指的是现实相互作用。 需要指出的是，在这个方法中，前面小节中所述的关联效应即是通过有效两体 相互作用g 矩阵所满足b e t h e 。g o l d s t o n e 方程【2 7 】所体现出来，我们这里写出它常用 的形式即： g = 帅+ 晰蒹掣然g 仁。s ， 其中，q ( k l ，如) 称为泡利算符，可表达为： q ( k l ，乜) = 【1 一，l ( ) 儿1 一n ( 如) 】( 2 2 9 ) 这里指的是阶梯跃迁函数， 删= 话毖拓k f , o ) 泡利算符的作用是阻止两个发生相互作用的核子散射到各自的费米面以下，泡 利算符的限制作用越强，g 矩阵的吸引作用就越弱，这称为g 矩阵的泡利抑制( p a u t i q u e n c h i n g ) 。方程( 2 2 8 ) 能量分母中的u 表示的是核物质中两个束敷核子散射前的能 量，一般为负值，称为开始能量，它反映了核介质对有效相互作用g 矩阵的影响 核物质中两个相互作用的核子束敷越紧，u 的绝对值越大，因而能量分母的绝对值也 就越大，于是直接影响到g 矩阵的大小，这个效应称为g 矩阵的色散抑制( d i s p e r s i v e q u e n c h i n g ) 。 在核物质中，设l 1 如) 表示无关联的的两核子态，即费米面以下粒子的两个波函 数的乘积。对方程( 2 2 8 ) 简化后作用到这两个核子态上，即得： n g k l k 2 ) = v l k l k 2 ) + f 羔g i 1 如) ( 2 3 1 ) 从( 2 3 1 ) 式可以看出，有关核子关联的因素都包含在有效相互作用矩阵中。在独立 “对”近似下，如果我们把关联效应反映到波函数l b 如k 中，再利用自由核子一核 子相互势去作用这个关联波函数，应该得到和g 矩阵作用到无关联波函数i 如) 上的 结果相同，即 g l k l 如) = v l k l 如k ( 2 3 2 ) 比较( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 式，我们就可以得到二体关联波函数的表达式如下： n i k l k 2 ) 。= 懈如) + i 兰：g i 岛乜) ( 2 3 3 ) 1 5 2 2b r u e c k n e r h a r t r e e - f o c k 方法 图2 7 ：利用不同的核子一核子相互作用所得到的核物质饱和性质。符号内有。+ ”号的表示包含三 条和四条空穴线的计算结果；。”表示用相应的势计算的氘核d 态几率；阴影方块表示核物质经验 饱和值，摘自文献f 3 1 j 因此，即可得缺陷波函数( d 如tw a v ef u n c t i o n ) = l 岛如) + q - 墨e g i k l ) ( 2 3 4 ) 它表示两体关联波函数和两体无关联波函数之差。当两核子之间的距离大到一定距 离时，关联波函数就恢复为无关联波函数。 理论上，一旦确立了两体关联波函数，在独立“对”近似下，就可以求出核多 体系统的总波函数和相应的总能量。然而，由于核力是强相互作用，核势有一个强 的排斥芯，严格求解多体薛定谔方程是很困难的，因此该理论研究按空穴线展开的 梯形图的无穷级求和方法，解决了由于核势的强排斥芯所引起的短程发散问题，得 到了核子在核介子中的两体等效相互作用g 矩阵。 这种直接从两体相互作用出发的微观理论研究为壳模型和光学模型的研究提供 了理论基础，在解释核结构和核反应实验上取得了很大的成功。但是，此方法也存 在着一些长期未能解决的问题，例如不能符合经验的核物质饱和性质 2 8 1 。采用不同 的核子一核子两体相互作用势，计算得到的核物质饱和点，即核子的平均结合能随 密度变化曲线的最小值，都偏离经验值而落在了所谓的“c o e s t e r 带”【2 9 ，3 0 】上，如 图2 7 所示。 1 6 第二章核物质状态方程的理论模型 上面非相对论微观多体理论遇到的困难，迫使人们通过各种途径对该理论方 法进行修正，取得了一定的进展。例如，上面介绍的b h f 计算都是在独立“对” 近似下进行的，即只考虑两个粒子相互碰撞的情况，而忽略三个或更多个粒子同 时碰撞的情况。对这些高阶贡献仔细研究的结果表明3 2 l ，这可以引起结合能的 减小，但减小的幅度很小，不超过i m e v 。另一些研究表明，在进行b h f 计算时， 对b e t h e g o l d s t o n e 方程的初始能量e 的适当选择可以在很大程度上抵消高阶效应的 贡献。人们继续努力的改进非相对论的b h f 方法，下面的内容里将会重点介绍一种 根据介子交换流方法建立的考虑了中间态核子结构的相对论修正的微观三体核力， 从而大大改善了预言的核物质饱和性质：与此同时，也存在着另外一种核多体研究 方法一多体变分法。 2 3 多体变分方法 在多体变分法中，哈密顿量通常写为以下形式： 日2 茜霹+ ( 2 3 5 ) 其中，指的是两体相互作用，由核子一核子散射数据和氘核特性拟合而得到。为方 便期间，我们在此不再考虑三体相互作用。典型的两体相互作用a v l 4 势如u v l 4 势 和势存在着相同的结构，都可以写作十四个算符之和的形式，因此我们称之为”- 4 模 型。在口“模型中， = 窿( + 嵋( 勺) + 礤( ) 】o 嚣 ( 2 3 6 ) p = 1 其中，七个奇数标号的算符依次为1 ，以乃，l s ，铲，弘眩乃) ，印2 ， 七个偶数标号的0 0 算符是相应的七个奇数标号的d 弓算符乘以气乃；瞬( r ) 指的是长 程单7 r 交换部分；呀( r ) 代表中程新交换势；培( r ) 指的是短程势，主要来自于重介子 交换和组份夸克的折叠。具体表达形式可参见文献5 3 3 l 。 变分试探波函数钆应该被调整产生最小的能量值e ；， 驴镤静岛 嘲 为了保证多体变分法的有效性，试探波函数必须给出个好的完全多体波函数的表 达形式，使得哈密顿量的真空期望值能够精确的计算。取两体修正算符忍的对称化 一1 7 2 3 多体变分方法 乘积作用在非微扰基态波函数庐上，试探波函数为 妒，= ( s i i ) i j 就核物质而言，基态波函数庐是费米气体波函数的反对衬化乘积，可由以下公式表 达， 妒= a 唧( r 修正算符代表着对复杂的两体相互作用势的修正，在核物质中，可以简单的写成 如下形式 s = 尸( 嘶；妒，矿) 矿。嚣 p 皇1 ( 2 4 0 ) 在( 2 4 0 ) 式中，算符仅仅取( 2 3 6 ) 式中的前八个算符；扩。妒和伊指的是交分参数； 通过求解一系列八个耦合的微分方程即可得到径向函数尸( r ) 。 利用f h n c - - s o c 积分方程进行集团展开，哈密顿量的真空期望值可以被 计算，具体细节见文献f 3 4 ，3 5 ，3 6 卜利用p a n d h a r i p a n d e - b e t h e ( p b ) 瓤i j a c k s o n - f e e n b u r g ( j f ) 的形式f 3 7 1 可以计算动能。 以上简单介绍的就是多体变分法。有了多体变分法之后，我们也可以计算一些 核物质的特性，但是，与b r u e c k n e r - h a r t r e e - f o c k 方法相类似，多体变分法也不能精 确的给出核物质的经验饱和特性。然而，唯象三体核力( 如t n i ，u v i i 三体核力) 的 引入大大弥补了这一缺陷，如图2 8 中实线所示尽管如此，唯象三体核力也仅仅适 用于饱和密度附近区域，很难再把它推广到高密度区。 自七十年代，m i l l e r 和g r e e n ；根据当时讨论问题的需要，又发展出了相对 论d i r a c - h a r t r 酣方法，把原来建立在薛定谔方程基础上白 l h a r t r e e - f o e k 方法改造 成建立在d i r a c 方程基础之上，来研究核的基态性质。他们采用很强的吸引标量势 和排斥矢量势。可以很好的描述球形核的平均结合能，均方根半径和单粒子能级， 特别是自旋一轨道劈裂。接着，s h a k i n 等瞄，3 9 】也提出了b r u e c k n e r 理论的相对论推 广，通常称d i r a c - b r u e c k n e r - h a r t r e e - f o e k ( d b h f ) 近似，他们也是在一级近似下计 算了相对论效应。下面我们就来简单的看一下d b h f 方法。 1 8 第二章核物质状态方程的理论模型 图2 8 ：由变分法所计算的核物质结合能 2 4d i r a c - b r u e c k n e r - h a r t r e e - f o c k 方法 在相对论研究中，两核子散射用b e t h e - s a l p t e r g y 程描述 x = f + f q x ( 2 4 1 ) 其中x 是两核子散射过程中的协变振幅，f 包含所有相连的两核子散射过程的不可约 图形，町是相对论两核子传播子。这个四维积分方程是很难求解的，通常采用三维约 化，用两个耦合方程来代替方程( 2 4 1 ) ，如下 x = w + w g x w - = + f ( 野印一g ) w ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 其中g 是协变的三维传播子方程( 2 4 2 ) 就是p e t h e - s 出p t e r 方程的三缝约化，但 是这种三维约化不是唯一的，依赖于协变的三维传播子g 的不同选取，常用的 有b l a n k e n b e c l e r - s u g a r1 4 0 和t h o m p s o n1 4 l 】方法。 一1 9 2 4d i r a c - b r u e c k n e r - h a r t r e e f o c k 方法 在任意坐标下，取正能态之间的矩阵元，在b l a n k e n b e c l e r - s u g a r 近似下两核子 的散射振幅方程为【3 0 】 t ( q 。, qp - ) 圳孑加研d a ky ( 阳丽m s x 甄辛蠡孑瓤氟酾 q 4 4 其中蠢鼢别为初、末态相对动量和总动量。t h o m p s o n 方程为 咐蒯；y ( 孑加两d a ky 仃两彘 面= 惹赢t ( 。，云刃 ( 2 4 5 在核物质中考虑介质效应，引进p a l l l i 算符q ，即将中间态投影到未占有的核子态， 得到相对论b r o c k n e r - b e t h e - s a l p t e r ( r b b g ) 方程 g = y + v q g