（天体物理专业论文）平面边界时空中经典常速度荷电试验粒子的随机运动.pdf

湖南师范大学硕士学位论文 摘要 在经典物理学中，真空被认为一无所有。在量子力学和量子场论中，真空 态是发现任何粒子或任何模式的场量子的几率为零的状态，同时，它也是物 理上能量最低的状态。尽管粒子数在真空态中为零，然而粒子的一些其它性 质将仍然存在并具有某种量子不确定性。这反映在量子场论中场量平方的真 空平均值不为零，这就是所谓的真空涨落。例如，在量子电动力学中真空中 存在着光子的真空零点振动效应，正负电子对的真空极化效应等等，它们都 导致可观测的物理效果，如磁矩反常、激发态原子自发辐射、兰姆( l b ) 移 动、卡西米尔( c a s i m i r ) 效应等。最近，余洪伟和f 0 r d 研究了一块全反射平面 附近的真空电磁场涨落。他们计算了这种情况下带电试验粒子速度平方的涨 落和位移平方的涨落，发现由于真空电磁涨落，带电试验粒子会有布朗运动。 本文将对平面边界时空中经典常速度荷电试验粒子的随机运动展开研究， 文章的结构如下：首先在第一章中，我们简略介绍了量子真空涨落的一些概 念、效应及其实验检验和真空涨落引起试验粒子的布朗运动等。接着在第二 章中，我们简略介绍了最近国内外有关真空电磁场涨落引起荷电试验粒子布 朗运动的研究成果及研究方法。然后在第三章中( 本文核心部分) ，我们将对 一块全反射平面边界附近的真空电磁涨落及其对平行于平面以经典非零常速 运动荷电试验粒子的影响展开研究，在同时考虑了涨落的电场力和涨落的磁 场力时计算了带电试验粒子的位移平方的涨落和速度平方的涨落随时间变化 的规律，并对计算的结果进行了分析和讨论。我们的研究表明，一般的，涨落 磁场的影响与涨落电场的影响相比是高阶小量，因此可以忽略。 最后，总结我们近期所做的工作，并展望未来。 关键词：真空涨落，量子场论，波包扩散，布朗运动。 i i ， 湖南师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nc l a s s i c a lp h 徊c s ，、啪u u mi s r e g a r d e da sh 肼i gn o t h i n g h o w e v e r ：i nq u a n t u m m i c h a n i c sa n dq u a n t u m 丘e l dt h e o r y 】t h ev a c u u ms t a t ei sc o n s i d e r e da sas t a 七ei nw h i c h t h e r ed o e sn o te 妇s 七a n yp a r t i c l eo ra n ym o d eo fq u a l l t u m 矗e l da i 】dj t i s p h y s i c a l l ya s t a t eo fl o w e s te n e r g y a 1 t h o u g ht h em m l b e ro fp a r t i c l e si sz e r oi nv a a l u i n ，s o m eo t h e r p r o p e r t i e so fp 盯七i c l e 8m 科s t i l lb ep r e s e l l ta n de x h i b i tc e r t a i nq u a d t u mu n c e r t a i n t i e s t h j si sr e n e c t e di n 七1 1 ef a c tt h a t t h ev a c u u me x p e c t a t l o nv a l u eo ft h e6 e l ds q u a r e di s n o n z e r oi nq u a n t u m6 e l d 曲e o l yt h e r e f o r et h e r ee ) d s tt h e8 0c a l l e dv a c u u mh u c t u a t i o n s i nt h eq e d ，f o re x a m p l e 、乞h e r ee x i s 七t h ee f f e c t so fz e r o - p o i n t ( v u u m ) 0 s d l l a t i o n so f p h o t o n s ，t h cc 任e c t 80 fv a c u u i np 。1 a r i z a t i o no fc l e ( t r o n p o s i i r o i lp a f i s ，a n ds oo n t h e y a l lc o u l dr e s u l ti no b s e r v a b l ec o n s e q u e n c e s ，s u 出瞄t h ea n o m a l 。u sm a g n e t i cm o m e m o ft h ee l e c t r o n ，也e8 p o n t a n e o u 8e 瑚i s s i o no fa t o m si ne x c i t e ds t a t e s ，t l l el a n l bs h 硪 龇1 dt h ec a s i m i r 幽c t ，w h i c hh a b e e nv c r 矗e di n 科p e r j m e n t sr c c e n t l y ，y ua n df o r d h a v es t u d l e dt h ee l e c t r o m a g n e t i cv a c u u mf l u c t u a t i o n sa dt h eb r ( n v n i a nh 1 0 t i o i l 。fa c h ，越g e dt 鼬tp a r t j c l ei l e 舡ar e h e c t i n gb o u n d a r ) rt 1 1 e yh a v ec 出c l i l a t e dt h e 上e 孤s q u a r e d n u c t u a t i o n si nb o t ht h ep o s i t i o na 以dt h ev e l o c i t yo ft h et e s tp a r t i d e s t h i st h e s i si so r g a n i s e da sf 0 1 1 0 、v s i nt h e 右r s tc h a p t e r ，w eg i v eab r i e fr e v i e wo f8 0 m e c o n c e p 七so fq u a t l t u mv a c u u m 妇u c t u a t i o n s 、t h e i re 矗色c t sa n dt h e i re x p er i m e n t a lv e t 侑c 舢 t i o n s a tt h es m n et i k ，w ea l s oi n t r o d u c et h en o t i o n 。ft h eb r 。w n i a nm o t i o no fd l a r g e d t e s tp 甜t l c l e sc a u s e db yv a c u u m 丑u c t u a t i o n si nt h es e c o n dc h a p t e r ，w ep r 船e n tab i i e f o v e r v i e wo ft b er e s u l t so b t a i n e di nt h el i t e r a t l l r ei nt h es t u d vo ft h eb r o w n i o m o t i o n 0 fc h 缸g e dt e s tp a r t i c i e sd r i v e nb yv a c u u m 丑u c t u a t i o n sa n dt h em e t h o d 8u 8 e di n t h e t h i r dc h a p t e r ，t h ec o i ep a r to ft i l et h e s i s ，w es t u d yt h er a n d o t nh 1 0 t i o no fac h a r g e dt e s t p 缸t i d ec o u p l e dt oe l e c 缸o m a g n e t i cv a c u u ma u 乩u a t i n 夺n e a rap e r k c t br e n e c t i n gp l 瓤l e b o u n d a r yw i t han o n z e r oc i a s s i c a lc o n s t a 曲bv e o l c i t yi nad i r e c “。np a i a i i e lt ot h e1 ) 1 a i l e w bc 猷c l l l a t et h em e 眦s q u a r e dn l l c t 、l a t i o n si nt h ev o c i 蚵籼dp 0 s i t i o ft h et e s tp a r t i c l e t a k i n gi 1 1 t oa c c o u n tb o t h 丑u c t u a t i n ge l e c t r j ca n dm a g n e t i cf o r c 档 o u rr e s u l t ss h o w 曲a t t h el n 丑u a n e eo fn u c t u “i n gm a g n e t i c6 e l d si s ，i ng e n e r 蛆，o ft h eh i g h e ro r d e rt h a nt h a t ( ：a u s e db yf 【u ( u a t i n ge l e c t r i cn e l d sa 】1 di st h u sr l e g l i a b l e f i na 1 】y 】w ew i l lc o n c l u d ew i t has u m m a 。yo fo u rw o r k 觚da no u t l o o kf o rp o s s i b l e f u t l l r er e s e a r c h k 8 yw o r d s ：v a c u u ma u c t u a t i o n s ，q u a n t u mn e l dt h e o r 弘w a v c _ 1 ) a c 虹ts p r e a d i n 凸b r o w n i a 1 】1 0 t i o n 湖南师范大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 量子电磁真空涨落 在经典物理学中，人们认为物质存在于两种基本形态，即实粒子和场。实 粒子是指静止质量不为零的物质，如电子等；场是指静止质量为零的物质， 如电磁场( 光子) 等。而真空被认为一无所有。但是随着量子场论和粒子物理 学的发展 1 8 】，人们对真空物理本质的认识不断深化和发展，真空概念的物 理内容，发生了的深刻的变化。人们认为量子真空中始终存在着无数虚粒子 的短暂产生与湮没及相互转化，即量子真空始终在涨落着。 1 1 1量子电动力学真空 量子电动力学是量子场论中发展最早，而且最为成熟，已为许多现代实验 精确验证了的理论。下面我们介绍一下量子电动力学中有关真空及其性质的 一些描述 1 ，2 l 。 在电磁场真空中，充满着人们不能直接观测到的虚光子，同样在电子场真 空中，充满着人们观测不到的虚正负电子对。对于这两种真空中虚粒子的短 暂产生与消失及转化的现象与过程，人们称为电磁真空涨落。真空涨落永恒进 行着，不依赖于实粒子的存在与否。此中虚光子可以转化为虚正负电子对， 虚正负电子对可以转化为虚光子 如直观的费曼真空泡沫图( 图l1 ) 所示。当然这里所给出的真空涨落，只是对 e 一 图1 1 ：真空泡沫 量子电动力学而言。我们可以把真空涨落的概念推广到不限于量子电动力学 的情况，凡真空中有关虚粒子的短暂出现及相互转化的现象和过程，都称为 真空涨落。 2 t湖南师范大学硕士学位论文 涨落的真空与外场相互作用时还可产生一些效应如电子自能、顶角修正、 真空极化等。真空极化是电磁场和电子场真空相互作用的一种物理现象。真 空中短暂的出现正负电子对，如果有电磁场存在时，这种虚正负电子对被极 化，从而改变真空中虚粒子云的电荷分布，这种现象类似于电介质中的极化， 称为真空极化。在量子电动力学的微扰论中，真空极化用光子( 代表电磁场) 传播子的辐射修正图来表示，最简单的真空极化图是，光子变成虚正负电子 对，再变成光子，如图1 2 所示。当然还可以有更复杂的高次真空极化费曼图。 e 图l2 ：真空极化 1 1 2 量子电动力学真空作用和辐射修正 量子电动力学微扰论中，在计算一些高阶费曼图( 如：真空泡沫，真空极 化，电子自能，顶角修正等) 时，会遇到发散困难，其中真空泡沫只会引起一个 相园子，而对可观测的物理量没有重要性。其它的需要重正化，在历史上，许多 顶尖物理学家如许温格( s d l w i n g e r ) 、朝永振一朗( ，m o n a g a ) 、费曼( f e y n m a 丑) 、 霍夫特( g th 。o f t ) 等对重正化思想的产生与发展作出了卓越的贡献。目前知 道的能够保持规范不变性的正规化方法是维数正规化方法f 9 1f 3 ，4 】。在这节我 们简单介绍一下泡利维拉斯( p a u 】i 。v i l l a r s ) 正规化方法 10 】 5 】，电子在外电磁场 中的散射，如图l3 所示，其中只考虑到二阶。 上 + + 图1 3 电子在外场中的散射 + 湖南师范大学硕士学位论文 。3 1 1 _ 2 1 真空极化 现在来看虚正负电子对的产生与湮没对光子传播子的影响，我们可以把 光子传播子 嘶“q ) _ 豢蛐 修正为 z d “a ) = r + 0 。 = z 山川北) 里嘶“g ) ( 1 3 ) 考虑规范不变性的要求。( g ) ，= o = 口，t ，( q ) ，其中极化张量可假设为如下简 单形式 n ( q 2 ) = ( q 2 口“，一q “啦) ( q 2 ) 由泡利维拉斯( p a u l ；v i l l ”s ) 正规化方法可有 耻守) = 一要h 筹+ h 2 ) 其中含平均截断动量a 的对数发散项，正规化后的有限修正极化函数为 呦= 一纂( 去+ 击等川 ( 1 s ) 对于m m l c r 散射，考虑流的规范不变性，不变振幅为 h + ： 弋卜n 鲁l n 筹+ 。) ( 砘南) ( 1 7 ) 考虑到二阶，可写为 磷= ( 吨i u - ) 印笋( g ) 历( 1 + “( q 2 ) ) ( 一i u 2 ) 其中 磊一嘉h 等 ：! ：塑鱼堑兰苎兰堡圭兰竺篁塞 由于电子电荷是由实验决定的，粒子的裸电荷是不可测量的，实验测量的电 荷总是处于真空中，我们对电荷重新定义为重正化的电荷 8 r = 、玩8 这样真空极化对内光子线贡献的因子玩就被两个电子电荷吸收了，当然如果 有外光子线时也可以类似重新定义，使真空极化对外光子线贡献的因子属 被一个电子电荷吸收掉，假设费曼图有只条内光子线、r 条外光子线，则真 空极化贡献因子为 z + 揖：z ；7 2 = 伺。( n = 2 r + p e ) ( 1 1 1 ) 如果原来的裸电荷为。，费曼图中有e 竹，则真空极化的贡献因子旧被n 个重 正化的电子电荷吸收，这样在这里真空的作用就相当于只剩下了一个真空极 化函数的有限修正盘( q ) 。真空极化导致的电荷重正化等效于如下替换 e _ e r = 厄8 i 。枷，舶) 砌蹦里掣研“q ) ( 1 1 2 ) 1 1 2 2 电子自能 正如光子传播子因为虚正负电子对的产生与湮没而进行的修正，电子的 传播子因为虚光子的发射与吸收也需修正。电子传播子 嘶( p ) = 志 1 1 3 ) 可修正为 i s 二f 。1 ：。+ ：j i s ( p ) = h + - - j 二- ：i 昂( p ) + t 昂( p ) ( 一i e ( p ) ) t 跏( p ) ( 11 4 ) 其中自能函数如下分解比较方便 扫) = + 口一7 n ) + 咒) ( 一7 n r ( 1 1 5 ) 考虑到二阶，那么修正的电子传播子为 i 曲( p j 2 f 丽j 丽j 乏 ! 垫望! ( 1 1 6 ) 一掣一m a + 话 湖南师范大学硕士学位论文 5 或者 i 品( p ) = 2 j t 毋r ( p ，m 一m + d m ) ( 1 1 7 ) 其中电子重正化常数为玩= 1 + b 、电子自能跏= a ，正如电荷重正化，我们 对电子质量重新定义，m 为电子裸质量，6 m 为电子与电磁真空相互作用的 电子自能。由于电子永远处于真空中，人们完全不能消除真空的作用，单独 的裸质量或自能没有任何的物理重要性。只有重新定义的重正化的物理质量 m 。= m + d m 才是实验可测的量。同样对电荷重新定义，电子自能图对内电子 线贡献的因子历可被重正化的电子电荷吸收e ；= 面e ，如果有外电子线可类似 处理，外电子线贡献一个因子、，瓦，如果费曼图中有蜀条内电子线& 条外电 子线，n 个电子，那么电子自能图贡献的因子为 z 她：z 3 可被n 个重正化的电子电荷e j = 易e 吸收，这样在这里发散积分的消除相当 于对电荷和质量重正化，剩下一个电子自能函数的有限修正凡加) ( 一”。) 2 。 1 1 _ 2 3 顶角修正 我们来看由虚光子对顶角的辐射修正，按照费曼规则，顶点因子一州肛替 换为顶角函数， 姒加7 川= + p 我们可以完全的计算出顶角函数r 、。( p 7 ，p ) ，但十分麻烦。下面我们来考虑一个 重要的特殊情况，即满足质壳关系。把l ( p 7 ，p ) 分解为零动量变化的向前直接 散射部分和剩下的有限修正部分 r p ( p7 ：p )= r p ，p ) + ( r p 如，p ) 一r 口( p p ) ) = l ( p ，p ) + r 0 ，p ) ( 1 2 0 ) 这样分解时向前散射部分不含虬，因此r 。( p ，p ) 只正比于m 或跏。在自由旋量 中的矩阵元，它们互相成比例关系。由狄拉克( d i r a c ) 流的戈登( g o r d o n ) 分解 i ( p ) 讪) = 嘉i ( ，) 0 + p7 ) p + z ( p 一p ) ” u ( p ) ，可知勘的矩阵元与轧的矩阵元 可相互变换，因此只用就足够了，即可如下假设 ：! ：塑鱼堑苎叁兰丝圭兰鱼丝圭! 下面的替换 使我们希望再一次电荷重正化即 e 盖= 百1 e 其中方便的重正化常数为 蜀= ( 1 + 上) 一1 竺1 一工 ( 1 2 2 ) ( 12 3 ) 重正化后就只剩下了有限的修正r 努( ，p ) ，由泡利维拉斯( p “l i _ v i i k s ) 正规化 可得 r 暑( j ，p ) = n ( 口2 ) + 赤啊口”毋( 口2 ) 其中形状因子 f 2 ( 口2 ) = 昙 和 舶2 ) = 鲁嘉( ，n 詈一；) 由华德( h d ) 恒等式 1 1 可知 上砌= l 白，p ) = 一茹( p ) = 一b 铷+ 口( 一m ) 满足质壳关系有工= 一b ，因此z - = z z 。真空极化、 别讨论了，又由于限于c ：阶，用下面的关系 ( 1 + l + 2 + 耶) 型( 1 + e 1 ) ( 1 + 2 ) ( 1 + 旬) f l2 6 1 f 12 7 ) ( 12 8 ) 电子自能和顶角修正都分 ( 1 2 9 因此电子自能和顶角修正的重正化常数互相抵消，最后的重正化电荷为 e r = 彳1z 2 厄e = 佤e ( 13 0 ) 因此重正化结果是；真空极化改变了电荷，电子自能改变了质量，最后剩 下有限的辐射修正。上述的重正化理论得到了一些实验( 如电子反常磁矩，氢 原子的兰姆移动) 的检验，结果符合的很好。 1 2 量子电动力学真空效应和实验检验 1 2 1电子反常磁矩 电子在静电磁场中( 如图1 3 ) 的相互作用能为 w = l 毋峨屹t = e d 。也懈+ 咧+ 警哪啪心 由于自由粒子的质壳关系= m ，电子自能的修正项8 扫) ( 一m ) 2 没有贡献。它 只贡献一个电荷和质量重正化。把真空极化( 1 6 ) 和顶角修正( 12 5 ) 的修正项代 入上式，并进行戈登分解和一些算符替换，略去高阶小量可得 w = e d 3 z 嘉瓦心) 苔。( 训，一导嘉( h 署一；一；) 口 a 一( 1 + 杀) 去诹( 咖删小) a 乞i ( 1 3 2 ) 第一项包含电子与外场相互作用的 情况下，第二项可以看作磁偶极能 利用乳。的反对称关系，可得 对流部分( c 。n v e c t i o n ) ，在纯磁场的特殊 为此引入电磁场张量f “v = a ”a ”一矿并 。 e ( 1 + 芸) 去如孤) 唧删z ) 在纯磁场情况下，f 4 一一胪，一。= k 因此磁偶极能为 。= 一焘( 1 + 杀) 2 厂如孤) 蚶) b = ( p ) - b 其中磁矩( ( s ) = ( ) 2 ) 熹( 1 + 嘉) 2 ( s ) 2 ( 1 t 杀) p b ( s ) = 帅( s ) f 1 3 3 1 ( 1 3 4 ) f 1 3 5 1 正如所期望的磁矩与电子自旋成比例，以玻尔磁矩为单位，比例因子即朗德 9 因子为 9 = 2 ( 】十；) 型2 ( 1 + o 0 0 1 1 6 1 4 1 ) 8 -湖南师范大学硕士学位论文 在量子力学中我们知道朗德9 因子为2 ，这里的朗德9 因子与2 的差别称为电 子的反常磁矩，自从许温格首次计算后 1 2 1 3 ，电子反常成为了量子电动力学 最重要的预言之一。如果考虑到高阶项，现在的理论计算值为 9 t h 一12 ( 1 + o 0 0 1 1 5 9 6 5 2 1 4 0 土o0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 ) 一个现在的实验精确测量值( 14 为 g e 印，。12 ( 1 + oo o l l 5 9 6 5 2 1 9 3 ) ( 1 3 7 ) ( 13 8 ) 电子反常磁矩的实验和理论值的差异，仅在小数点第l l 位后才表现出来，可 见量子电动力学的理论和实验非常精确的相一致。 1 2 2 兰姆移动 在非相对论量子力学玻尔理论中，氢原子能级只与主量子数n 有关。在相 对论量子力学狄拉克理论中 6 ，7 】，氢原子的能级与主量子数n 和总角动量量 子数j 都有关。由于相对论引起的分裂是很小的，这就导致了氢原子光谱的 精细结构，如示意图l4 ( a ) 。按照狄拉克理论，具有相同的量子数，。和j 的量 子能级应当相互重合，例如其中的能级2 s 。门和2 p 1 。应当完全重合。实验观测 肯定了拉克理论的相对论修正，然而早在上个世纪3 0 年代，就有人发现狄拉 克理论与氢原子的精细结构的观测还有一定的微小差异。由于当时的实验精 确度不够，未引起人们的重视。直到1 9 4 5 年后随着微波技术的进步，人们发 现可以利用微波技术来测量原子光谱的精细结构。1 9 4 7 年兰姆( l 舡n b ) 和雷瑟 福( r e t h e r f o r d ) 【1 5 利用微波技术精确的测量了氢原子的精细结构，肯定同一个 ) 的能级还有微小的分裂。例如2 s 。一2 p l ，。能级发生分裂，2 s ，。略高，2 马。 略下降，此即有名的兰姆移动。为了解释兰姆移动【1 6 】，需要把狄拉克理论与 辐射修正结合起来，即需要在量子电动力学中考虑真空的作用。然而这个问 题的精确处理十分困难，要处理的毕竟是束缚态电子，它可以与原子核无数 多次相互作用，人们就不能像在散射过程中一样使用平面波，需要用库仑场 中狄拉克方程的解。庆幸的是，在轻原子( z a 1 ) 中，可采取一个高精确度的 近似：( 1 ) 当虚光子能量很高时，可以忽略库仑势的影响，当作自由电子。( 2 ) 当辐射的虚光子能量很低时，可以用非相对论量子力学微扰论。考虑到低阶 时理论计算结果是 d 玛s l 2 = 2 丌亢1 0 3 9 3 1 m 日z d 岛p l 2 = = 2 丌忍一1 2 8 8 肘日2 ( 13 9 ) ( 14 0 ) 湖南师范大学硕士学位论文 9 ， 3 2 23 d 5 2 23 期23 d 3 2 23 s l 23 p 1 2 。蛳= 鼍二二茎戮 。s 1 2 = = 3 7 ，1 ，2 = 1 ：i ：d 21 s l 2 n 玻尔理论狄拉克理论j 2 s 1 2 l a l b s h i 氏 量子电动力学 ( a ) 氢原予部分能级结构示意图 2 肼i ，2 = 垮垮二互 1 0 9 6 9 j 订o 2 ，4 6 6 十1 0 9 村仃。一1 02 e y 。，；，。：j：1。：!互 氢原子音l f 分能级的q e d 修正 ( b ) 氢原子部分能级q e d 修正 图1 4 ：氢原子经典兰姆移动示意图 1 0 】0 湖南师范大学硕士学位论文 经典的兰姆移动为 l “= 6 b s l 2 6 e 2 p l ，2 = 2 丌危x1 0 5 2 1 9 m 日z 与现在的实验测量值【17 】十分的相符合 工。p = 1 0 5 78 4 5 士0 0 0 9 m 日g ( 14 2 ) 为了更好的理解理论与实验之间的微小差异，还需要考虑到高阶微扰项的贡 献，原子的形状因子和反冲效果等，由于质子的自旋磁矩( s = 1 2 ) ，电子还有 超精细结构，所以通常的兰姆移动是指双重线的中心能量如示意图1 4 ( b ) 。 现在最不确定因素是源于质子的电荷半经h ，例如当= o8 6 2 1 0 _ 1 3 c ：m 或 = o8 0 5 1 0 c m 时，一个计算给出兰姆移动为1 0 5 78 谢比或1 0 5 7 8 5 m h z 、另 一个计算为1 0 5 7 8 8 3 m h z 或1 0 5 78 8 6 5 m h z 8 1 ，与现在的实验非常符合。此外还 有其它的能级移动如岛。一f ，。也与实验非常一致f 1 8 l ，所以量子电动力学 再次赢得了成功，也就再次说明了真空涨落理论的合理性。 驵3 非平庸时空真空涨落的一些效应 在上面我们介绍了一些真空效应及其实验检验，由非平庸时空或有边界 存在时引起的量子效应也得到了广泛注意1 1 9 3 3 】。一个著名的例子是卡西米 尔( c “i n i r ) 效应【1 9 】，卡西米尔效应是由于真空中两平行平面导体板改变了电 磁场真空涨落引起的。1 9 4 8 年，荷兰物理学家h bg c a s i n l i r 首先讨论了真空 中两块平行导体板间的电磁场真空能量问题，预言两块平行板之间存在着相 互吸引力。1 9 9 7 年，美国物理学家s k l a m o r e a u x 得出的实验 2 0 与理论j 页言符 合得很好。电磁场零点涨落的引入在解释卡西米尔效应时是非常必要的，由 于电磁场零点涨落，在两板间产生了负能量，两板间的作用力为负值，所以它 们会相互吸引。这样，引入了电磁场零点涨落之后，就能合理的解释卡西米尔 效应了。真空涨落还会引起量子光锥涨落i 2 1 24 ( 当引力量子化了) 。在相对 论中，真空中的光速是恒定不变的，这时，光锥把时空分成三个区域：类时区 域、类空区域、类光区域。因为光速是恒定的，所以光锥是完美的锥形。但是 如果考虑到真空涨落，就会引起时空几何的涨落，无论这种效应是多么的微 小，光速不再是恒定的了，这样就会有光锥涨落。余洪伟和f 0 r d 对此作了详 细的研究【2 l 一2 4 。考虑平直时空背景中的一个线性微扰h 。，这时，时空的度 规为 d s 2 = ( 叩+ ，。p ) d z ”d z 。= 出2 一d x 2 十。d z “d z ” ( 14 3 ) 湖南师范大学硕士学位论文 1 1 这里的指标肛，v 取o 、1 、2 、3 。令2 a ( z ，z ，) 是z 与z 两点之间短程线长度 平方，2 钿( z ，z 7 ) 是与平直时空相对应的值。这时，a ( z ，一) 可用线性微扰 。展 开， 仃= 口o + 旷1 + o ( h ：，) ( 1 4 4 ) 上式中a ，是一阶小量。假设k 。是量子化的，并分解为正频部分q 0 和负频 部分h 面，i o ) 表示真空态，以致岵朐= o 和( o i = o ，即( o 。i o ) = o 虽然 ( ( z ) ) = o ，但是由于( ( z ) ( 一) ) 一般不等于零，所以会导致真空引力场的 涨落，于是短程线的长度就会涨落，从而就导致了光锥涨落。这样可以得到 ( 一 ) 为 ) = 扣2 厶1 打厶1 扎w 鼎“州z ，) ) ( 14 5 ) 上式中n ”是光源到探测器之间短程线的切向矢量，用r 表示光源与探测器 之间的距离则有 扛迹 上式的z 是指：由于涨落，光传播一定的距离所超前或落后没有涨落情况 下，光传播这个距离所要的时间。因此，如果测量光脉冲从光源到达探测器 的时间，那么这个时间可能比经典物理中计算的值要大一点或者小一点。原 因就是涨落使得光传播的速度不再是恒定的，有一定的起伏。 另外真空涨落还会引起真空中原子的自发辐射阮2 6 】和真空中试验粒子 的布朗运动【2 7 - 3 3 等效应。量子涨落是任何量子场的基本特征。由于量子性质 的本征属性和测不准原理，甚至在真空中量子场都存在涨落。因此我们可以期 望，作为量子场涨落的结果，试验粒子将不再沿着真空中的经典轨迹运动，而 是围绕平均轨迹作随机运动。这种随机运动可以通过表征偏离经典平均轨迹 的一些量( 例如，速度和位移) 的平方涨落来描述。余洪伟和f o r d 研究了一块 全反射平面边界时空下的电磁真空涨落和荷电试验粒子的布朗运动【2 7 ，2 8 ， 他们计算了这种情况下荷电试验粒子的位移平方涨落和速度平方涨落，发现 由于电磁真空涨落，试验粒子会有随机运动，类似于植物学家布朗发现的花 粉颗粒在水中的无规则随机运动，所以我们也称荷电试验粒子的无规则随机 运动为布朗运动 本文的组织结构如下：首先在第一章中，我们筒略介绍了量子真空涨落的 一些概念、效应及其实验检验和量子光锥涨落等物理现象。接着在第二章中， 我们将简略介绍最近国内外有关真空电磁场涨落引起荷电试验粒子布朗运动 1 2 湖南师范大学硕士学位论文 的研究成果及我们的研究方法。然后在第三章中也是本文核心部分( 本人参与 了其中的部分研究工作) 。我们将对一块全反射平面边界附近的真空电磁涨落 及其对平行于平面以经典非零常速运动荷电试验粒子的影响展开研究，在同 时考虑到涨落的电场力和涨落的磁场力时计算了带电试验粒子的位移平方的 涨落和速度平方的涨落随时间变化的规律，并对计算的结果进行了分析和讨 论。我们的研究表明，一般的，涨落磁场的影响与涨落电场的影响相比是高 阶小量，因此可以忽咯。最后在第四章中，总结我们近期所做的工作，并展望 未来。 湖南师范大学硕士学位论文 - 1 3 第二章特殊边界条件下的真空电磁涨落和布朗运动 真空涨落会引起一些经典物理中所没有的效应，许多物理学工作者努力去 研究这些效应，并且希望通过实验检验这些效应【3 4 _ 4 7 】。在文献【2 7 】中，余洪 伟和lh f o r d 详细讨论了一块全反射平面附近的真空涨落和带电试验粒子的 布朗运动，研究了试验粒子由于真空电磁涨落而引起的速度和位置的变化。 在这章我们介绍一下国内外关于电磁真空涨落和布朗运动已有的研究成果及 研究方法。 2 1 经典电磁涨落和布朗运动 我们来考查一个荷电粒子在涨落电磁场中的布朗运动，假设一个非相对 论质量为，n 电荷为g 的粒子在电场e 中。如果忽略磁场力，则粒子的速度满 足为 笔= 羔e ( x ，吼 如果粒子初始静止，并从忙。时开始计时，那么可得速度为 v = 搿咐， 一般地x = x ( ) ，其中我们假设，在所感兴趣的时间内，粒子没有明显的运动， 所以可近似地认为x 不随着时间而变化。我们认为电磁场有涨落，对式子( 2 2 ) 进行平均，可得粒子的平均速度为 v ) = 兰上( e ( x ，啪扭 速度平方涨落的。分量为 ( ”；) = 嘉z z 2 ( 毋( x ，“) 局( x ，嘲) 一( 最( x ，) ( 蜀( x ，) 】出t 出z ( 2 3 ) ( 2 4 ) 上述表达式由电场关联函数的二重时间积分决定。令g 表示关联函数，并假 设它只是时间间隔r = i - 一t zl 的函数，可得 g ( r ) = ( 蜀( x “) 日( x ，2 ) ) 一( 最( x ，t 1 ) ) ( 最( x ，2 ) ) 那么式子( 2 4 ) 可写为 ( 蛸= 。嘉小叫g 虮 ( 25 ) f 26 1 1 4 湖南师范大学硕士学位论文 图2 1 ：一个经典涨落的典型关联函数，关联函数g ( r ) 为非负并且单调递减，g ( r ) 的特 征宽度为关联时间咒 最简单的例子是经典的或类热涨落，其中关联函数c f 为非负，并且以关联时 间尺度单调衰减，如图2l 所示。在这种情况下，对式子( 2 6 ) 进行积分可得 ( 嘶) = n 筹g ( o ) t c t ， ( 2 7 ) 其中n 为一阶常数。这就是随机行走行为，其中。一= ( ”；) o c 饥。这里我们 忽略了阻尼效果，否则。最终要停止增长。 上述的是经典电磁场涨落引起试验粒子的布朗运动，除此以外还有很多 科学家在研究形形色色的布朗运动f 4 5 1 。 2 2 一块全反射平面附近的电磁真空涨落和布朗运动 在上节我们介绍了经典电磁涨落对荷电试验粒子运动的影响。我们就会 自然地期望真空电磁涨落也会引起荷电试验粒子的布朗运动。目前，对于平 庸的闵氏( m i 1 k s k i ) 真空的情况能否观测到这种布朗运动我们还不太清楚， 虽然g o u r 和s r i r a m h n a r 认为存在观测的可能性 3 9 ，j a e k e l 和r e y a u d 也讨论 了这个问题f 4 0 _ 4 3 】。2 0 0 4 年，余洪伟和lhf o r d 详细讨论了一块全反射平面附 近的真空涨落和带电试验粒子的布朗运动 2 7 j ，研究了试验粒子由于真空电 磁涨落而引起的速度和位置的变化。当然，在这之前，已经有人对中性极化 试验粒子的情况作了研究 4 4 】。我们令反射平面处于。= o 、因此对于试验粒子 在纵向z 方向和横向z 方向的运动都要考虑。合适的关联函数为重正化的两 点函数，即有板与无板时两点函数之差 g ( f ，。) = ( 丘( 鼍哟b ( x ，) ) = 再南， ( 28 ) 湖南师范大学硕士学位论文 1 5 图22 全反射平面附近重正化的电场关联函数画为时间间隔r 的函数，实线表示关联函 数的纵向分量g ，虚线表示横向分量q ，图中无量纲量e 轳和q 在r = 2z 处 都奇异。 与 q ( lz ) = ( b ( x 1 = ，jb ( x ) ) = ( 马( x ，哟岛( 墨) ) = ；：之笛 ( 29 ) 关联函数如图2 2 所示，可正可负且在r = 2z ( 相应于到板的光的双程传播时 间) 处奇异。 把式子( 28 ) 和( 29 ) 代入式子( 26 ) ，通过分部积分可以得出z 、和z 方 向的速度平方的涨落为： 和 t 嘲h 嘲，= 嘉品z n ( 兰) 2 志1 c 鹾，= 嘉去z n ( 兰) 2 当t z 时，z 、f 和。方向的速度平方的涨落化为 ( 哟= ( ) 。一熹吉篙薯 ( 2l o ) ( 21 1 ) ( 2 1 2 ) 1 6湖南师范大学硕士学位论文 和 ( 鹾) z 志去+ 翥击 与经典热噪涨落不同，这里的平均速度平方涨落不随时间而增加，这是因 为没有使粒子获取动能的能量源，且要满足能量守恒定律。平均速度平方涨 落没有随时间增大的数学原因，是关联函数既有正的又有负的区域，它们趋 向于相互抵消以致 z ”c ：( r ，z ) d r = z 。c ；( r 。) d r = 。 ( 2 1 4 ) 与热态不同，我们现在所考虑的一个量子态，是与关联和反关联密切相关的。 对于一个正函数毋的积分为零来说非常奇怪。然而，当通过分部积分来描述 这个积分时，奇点r = 2 z 有效地贡献了一个负的贡献。下面看一个简单的例子 仁窘仁a z 昙( ) - o 皿 当定义为一个分布时，一个明显的正函数l 。，在。= o 有负的部分。我们可 以通过更为实际的平面板模型，例如有散射和表面粗糙，来消除b 和g 中 的奇异点。那么e ( r ) 在r = 2 z 附近将是一个有限的函数，并且有一个负的区 域。 对式子( 2 1 ) 积分两次并平方，可用同样的方法计算得到z 、和z 方向的 试验粒子位移的平方涨落为 和 c 甜，邓奶= 嘉高轨( 兰) 2 一未一双学) ， 仁埔， c 醚，= 嘉离n ( 鼍) 2 + 去+ 飘等) 仁垌 当t z 时一七面两式近似为 ( 舻) = ( 甜) z 一蒹砂2 础 和 ( 酣) “羔点十扣c 2 卅；+ 0 ( 彬) f 2 1 8 1 湖南师范大学硕士学位论文 - 1 7 现在对上面的结果来作一些解释，首先，值得注意的是，由于速度和位置 涨落在纵向和横向方向都是不同的，由电磁真空涨落支配的荷电试验粒子的 布朗运动是各向异性的。最明显的特征是( ”! ) 和( z z ) 都是负的，这显然与 直观不相符，对它的物理解释是，一个负的涨落必须表示一个不确定的减少， 一种可能性是一个量子粒子的位置和速度的不确定。由于测不准原理，一个 粒子的位置和速度是不能同时完全精确确定的。在量子力学中，一个有质量 的粒子是用波包来描述的，它满足位置和动量的测不准原理。我们知道，随着 时间的推移，波包会扩散，因此位置的不确定随着时间会增加。因此，尽管粒 子原来是最小不确定波包，但是它满足测不准原理。如果我们用。z ) 表示有 平面边界与没有平面边界两种情况下试验粒子平方位置涨落之差，那么负的 ( z 2 ) 就可以理解为：波包的测不准尺度随着时间的演化比没有全反射平面的 情况下的测不准尺度减小了。而在垂直于平面方向的涨落( ”：) 是正的。这说 明全反射平面的存在使得在垂直于平面方向的真空涨落相对于闵氏真空中的 涨落是加强的，使平行于平面方向的涨落相对于闵氏真空的涨落是减弱的。 下面我们来更具体地讨论一下试验粒子传播过程中波包的扩散。如果用指 标口表示试验粒子量子特性所引起的不确定性。设开始时波包的宽度为葺蛐。 波包的宽度随时间的变化是 仄1 研 、知+ 号笋 ( 22 0 ) 其中儿是波包在动量空间的宽度。考虑最小测不准原理：拥m = l 2 ，代 入上式可以得到 = 压焉一。 ( 2 2 1 ) 下面的问题是：怎样比较由于真空涨落引起的试验粒子位置的不确定性和由 于测不准原理及波包传播所引起的试验粒子位置的不确定性? 对于确定的时 间t ，如果利用波包在时刻的宽度，得到这时波包最小的不确定性是 z 知= 熹 与之相应的任意方向的最小位置不确定性是 令 。，。= 为。；去 z ，= 、i ( z 2 ) | 1 8 湖南师范大学硕士学位论文 是由于真空涨落而引起的z 方向位置不确定性，那么即就表示与之相对应 = 方向位置不确定性。当t z 时，如果试验粒子是电子，可有 急= z 瞟 ( 22 5 ) 上式中a 是精细结构常数，因此上式的比值总是很小的。方向相应的比值 是 急= 嘉掂：= 。m 旷2 争 f 22 6 ) 因为锄。相对于z 来说是很小的，所以一般来说上式的比值是很小的。 在上面，我们讨论了全反射平面边界条件下，带电试验粒子运动的速度平 方的涨落和位移平方的涨落。由于真空电磁涨落是随机的，因此带电试验粒 子会受到一个随机的电场力，在这个随机的电场力的作用下，试验粒子就会 有随机的速度和位移。粒子的这种运动与经典物理中的布朗运动是类似的， 所以，我们把试验粒子的这种无规则的运动也叫布朗运动。由于这里的试验 粒子的随机运动是由真空涨落引起的，所以这是一种量子的布朗运动。 2 3 两块全反射平面之问的电磁真空涨落和布朗运动 自从余洪伟和f o r d 研究了一块平面边界条件下的真空电磁涨落与试验粒 子的布朗运动之后【27 ，余洪伟和陈骏等又做了进一步的研究工作陋3 0 ，他 们研究了荷电试验粒子在几种特殊边界条件下的真空电磁涨落和真空涨落引 起的荷电试验粒子的布朗运动。 首先，在文献f 2 9 j 中余洪伟和陈骏讨论了两块全反射平面存在时的真空电 磁涨落与真空涨落引起的带电试验粒子的布朗运动。他们发现，有两块全反 射平面存在时，试验粒子的速度平方的涨落是： t 帕邓俨嘉 。曼 高一南n ( 渊) 2 一虽一 ! 。：! 二毛1 8 ( 礼n + 。) 2 肛2 4 ( ，z 。+ 。) 2 j 一茄砑h ( 等剖) 2 ” 仁。， ： 塑童堑堇查兰堡圭兰堡丝圭 ：! ! ： 这里带撇的求和表示求和时去掉n ：o 那一项， e 蝴= 未 。烈赤h ( 捌) 2 + 。烈赤k ( 蒜犁) 2 m 江。s ， 试验粒子位移平方的涨落为 和