（电路与系统专业论文）应力作用下的sio2介电特性研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 应力作用下介质的介电常数会由于介电电致伸缩效应发生变化。热氧化s i 0 2 作为 介质，广泛用于m e m s 和集成电路中，在应力作用下其介电特性的改变将直接影响相 关电容器件的性能。针对目前没有介电电致伸缩系数的理论计算公式，对热氧化s i 0 2 中的介电电致伸缩效应实验研究不深入的现状，本文从理论和实验两方面研究了热氧化 s i 0 2 介质材料中的介电电致伸缩效应。 应力对介质介电特性的影响可以用介电电致伸缩系数来表征。本文从电动力学出 发，利用介电常数变化和应力之间的线性关系，推导了各向同性电介质在约束和无约束 边界条件下的介电电致伸缩系数m 2 和尬l 的计算公式，计算了两种边界条件下热氧化 s i 0 2 介质材料的介电电致伸缩系数。理论计算公式表明，介电电致伸缩系数只与电介质 的初始介电常数、杨氏模量和泊松比有关。 为了测量介电电致伸缩系数蚴2 和尬l ，研究了气压、横向应力、纵向应力等不同 加载方式，设计制各了相应结构的热氧化s i 0 2 介质m e m s 电容，配合设计的压力腔、 三维台等应力加载装置，用l c r 测试仪测量应力作用下电容的变化。针对不同的s i 0 2 电容结构，推导了不同受力状态下的电容变化计算公式，测量了各种受力状态下的介电 电致伸缩系数，分析了热氧化s i 0 2 介质介电常数的变化。 为了避免电容在交流测量电压下被反复极化，本文设计了基于f p g a 的直流充放电 电容测量系统。该系统利用s p a r t a n 3 e 开发板的a d 、l c d 资源，发挥f p g a 并行、 高速的特性，通过采集等时间间隔电容充电电压，实现了电容值测量的功能。并尝试将 测量系统用于介电电致伸缩效应的研究。 本论文的介电电致伸缩系数的理论推导，为研究介电电致伸缩效应提供了一定的理 论基础。实验研究和f p g a 测量系统，是对介电电致伸缩效应研究进行的一种尝试。 关键词：热氧化s i 0 ：；介电电致伸缩效应；应力；介电常数；f p g a 大连理工大学硕士学位论文 s t u d yo nd i e l e c t r i cc h a r a c t e ro fs i 0 2u n d e ra p p l i e ds t r e s s a bs t r a c t d u et od i e l e c t r o s t r i c t i o n , t h ed i e l e c t r i cp r o p e r t yo fd i e l e c t r i cw i l lc h a n g eu n d e rs t r e s s a s d i e l e c t r i c ，s i 0 2f i l m sp r e s e n ti nm a n ym e m sa n di n t e g r a t e dc i r c u i t s ，s ot h ec h a n g eo f d i e l e c t r i cp r o p e r t ya f f e c tt h ep e r f o r m a n c eo fc a p a c i t o rc o m p o n e n t s t h o u g hs o m el i t e r a t u r e s r e f e r r e dt h i se f f e c tf r o mt h et h e o r yo re x p e r i m e n t ，t h e r ew a sn ot h e o r yt h a tc a l ld i r e c t l y c a l c u l a t et h ec h a n g eo fd i e l e c t r i cc o n s t a n tw i t hs t r e s sa n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et h e r m a l s i 0 2d i e l e c t r i ci su n c l e a r , s oa st h ed i e l e c t r o s t r i c t i o ni ns i 0 2f i l m s ，w h i c hw i l lr e s e a r c hi nt h i s p a p e l t h ed i e l e c t r o s t r i c t i o nc o e f f i c i e n tr e v e a l st h ed e g r e eo fs t r a i ne f f e c to nt h ed i e l e c t r i c p r o p e r t y s t a r tw i t has i n g l er e l a t i v ed i e l e c t r i cc o n s t a n ti ni s o t r o p i cm a t e r i a l sa n dl i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e nd i e l e c t r i c s u s c e p t i b i l i t y a n dt h es t r e s s ，t h ef o r m u l a so ft h e d i e l e c t r o s t r i c t i o nc o e f ! f i c i e n to fi s o t r o p i cd i e l e c t r i cu n d e rn o n c o n s t r a i n e da n dc o n s t r a i n e d c o n d i t i o n sh a v eb e e nd e r i v e d ，i n c l u d em 1a n d 蚴2 1 1 1 ec o e 伍c i e n tw a sr e l a t e dt ot h ei n i t i a l d i e l e c t r i cc o n s t a n t , y o u n g sm o d u l u sa n dp o i s s o n sr a t i o t om e a s u r et h ed i e l e c t r o s t r i c t i o nc o e f f i c i e n t 蚴2a n dm ll ，d i f f e r e n tl o a do fp r e s s u r e , l a t e r a ls t r e s s ，l o n g i t u d i n a ls t r e s sw e r es t u d i e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gs t r u c t u r eo fm e m s t h e r m a ls i 0 2c a p a c i t o rw e r ed e s i g n e d ，a l o n gw i t ht h ep r e s s u r ec h a m b e r ，3 - ds t a g e ，t h e c a p a c i t a n c ew a sm e a s u r e db yl c rm e t e r f o rd i f f e r e n ts i 0 2c a p a c i t o rs t r u c t u r e ，t h ef o r m u l a s o ft h ec a p a c i t a n c ec h a n g eu n d e rd i f f e r e n ts t r e s ss t a t ef o r m u l aw e r ed e r i v e dt o a n a l y z et h e d i e l e c t r i cc h a n g e so ft h e r m a ls i 0 2 ，t h ed i e l e c t r o s t r i c t i o nc o e 伍c i e n tw e r em e a s u r e d i no r d e rt oa v o i dt h ec a p a c i t a n c ew a sr e p e a t e d l yp o l a r i z e db ya c ，ad cc h a r g e d i s c h a r g ec a p a c i t a n c em e a s u r i n gs y s t e mw a sd e s i g n e db a s e do nf p g a m a k eu s eo fa d c a n dl c dr e s o u r c e so ns p a r l _ 气n 一3 ed e v e l o p m e n tb o a r dt op l a yap a r a l l e l h i g h - s p e e d c h a r a c t e r i s t i c so ff p g a ，t h ec h a r g i n gv o l t a g ew e r es a m p l e di ne q u a lt i m ei n t e r v a lt oa c h i e v e ac a p a c i t a n c em e a s u r e m e n tf u n c t i o n ，d i e l e c t r o s t r i c t i o nw a sa t t e m p t e dt os t u d yb yf p g a t h ef o r m u l a sd e r i v a t i o no fd i e l e c t r o s t r i c t i o nt o e 伍c i e n t sp r o v i d e sa w a yt of u r t h e rs t u d y d i e l e c t r o s t r i c t i o ni ni s o t r o p i cd i e l e c t r i c t h ee x p e r i m e n t sa n dt h ef p g am e a s u r e m e n ts y s t e m s a r ee f f o a sf o rs t u d y i n gd i e l e c t r o s t r i c t i o n k e yw o r d s ：t h e m a ls i 0 2 ；d i e l e c t r o s t r i c t i o n ；s t r e s s ；d i e l e c t r i cc o n s t a n t ；f p g a i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：垄查堡鱼! 垡鱼坠鱼鱼量些塑垦 作者签名：睦盘卫日期：塑2 仝年鱼月遣日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了怨学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：赶力作佩下钠鲫探蝴樯碲晁 作者签名：坠尘：圣 导师签名：耋缝查 日期：鲨里3 年上月旦日 日期：攀年丛月毕日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题的来源及意义 作为一种介电材料，s i 0 2 广泛应用于光学和电子领域。硅基热氧化s i 0 2 薄膜作为介 质，在制造工艺或应用过程中，不可避免的引入其他应力。因此，非常有必要研究二氧 化硅材料在外加应力场中的介电特性变化规律。 在本基金的前期工作中，东南大学设计了一种复合膜结构的电容式压力传感器。这 种传感器采用m e m s 加工工艺，用电介质材料热氧化s i 0 2 做介质代替原有的真空腔或 者空气腔，形成导体介质导体固体膜电容形式，有别于传统的压阻式或空气隙式电容 压力微传感器，具有较高的灵敏度和较好的线性度。在外力作用情况下，固体膜电容电 极和介质膜都产生形变，电极膜有效面积以及介质膜的厚度和介电常数在应力作用下变 化引起电容值发生改变，实现了压力一电容的换能原理。周闽新博士利用方形膜结构电 容测试气压的过程中发现，实测电容的变化大约是由于几何形变预测的电容变化的1 0 倍。考虑介电电致伸缩效应带来的影响，周闽新博士将几何形变之外的电容变化归结为 热氧化s i 0 2 介质介电常数受外力作用产生变化【l 】。 本文以热氧化s i 0 2 介质电容作为研究对象，进一步研究s i 0 2 在应力作用下的力电 耦合机制。由于热氧化s i 0 2 工艺与集成电路兼容，研究其介电性质将对应用于应力场 中的集成电路的制造和传感器的设计提供一定的理论依据。课题得到国家自然科学基金 “多功能单片集成传感微系统设计方法及相关技术基础研究 ( 9 0 6 0 7 0 0 2 ) 的资助f 1 2 压力微传感器概述 热氧化s i 0 2 薄膜具有无定形玻璃状结构，这种结构的基本单元是一个由s i o 原子 组成的正四面体无规则组成的三维网络【2 】，属于非晶体材料，因此其物理性质表现出各 向同性。热生长二氧化硅不仅在微加工工艺中广泛使用，而且在半导体器件和集成电路 中广泛地用作绝缘栅、绝缘隔离、互连导线隔离材料和电容器的介质层等。图1 1 是热 生长二氧化硅在m o s 集成电路中的应用示例【3 】。 本文研究的热氧化s i 0 2 介质，可以应用于压力传感器中，利用其介电常数变化和 几何尺寸传感压力。目前，压力微传感器的敏感机理主要有3 种：压阻效应、电容效应 和谐振效应，可以用来测量加速度、力、流量、位移和压力【2 j 。 应力作用下的s i 0 2 介电特性研究 ；：f i 蓐i 撇 宅萏丝型；擘u 多缸硅摹垄幺彩 麟s i o 聃撵辍煺 。 器奔质z s i o z 吧鹫程，f 坂。 ( z o o o x ) ( s o o ， s i o = 4 盖 图1 1 热氧化s i 0 2 在m o s 集成电路中的应用 f i g 1 1a p p l i c a t i o no ft h e r m a ls i 0 2i nm o s i c 压阻式传感器易于小型化和集成化，但其受温度变化影响比较明显【l 】；传统结构的 电容式压力传感器具有长期稳定性和较好的重复性，但较大的非线性给传感器的校准带 来了困难【4 l ；谐振式传感器测量精度、稳定性及测量分辨率均较优，但是结构复杂，信 号容易受到温度漂移和噪声的影响【5 】。另外，传统的压力传感器由于其特殊结构，制作 工艺比较复杂，通常需要1 0 块或1 0 块以上的光刻板。 东南大学提出的多层膜结构电容式压力传感器结构，消除了空腔中电极引出的问 题，极大的降低了加工的复杂性，采用3 块光刻板可以实现传感器结构。采用这种结构， 还获得了电容式压力传感器固有特点基础上的一些其他优势，例如对残余应力的补偿， 传感器强度的增加，较大的初始电容等等。较大的初始电容有效的抑制了寄生电容的影 响，为接口电路的设计带来了方便。研究应力对s i 0 2 介电特性的影响会为这种膜式电 容压力传感器的设计制造及应用提供一定的理论基础。 1 3 应力对介电特性影响的国内外研究现状 多层膜结构电容式压力传感器受到压力时，不仅电容的极板面积和间距发生变化， 而且电容的介质层热氧化s i 0 2 介质介电特性也发生改变。因此要研究这种传感器，需 要分析热氧化s i 0 2 介质在应力作用下的介电特性变化。目前的国内外相关文献，对应 力作用下的热氧化s i 0 2 介电特性变化研究还较少，因此需要从其他文献中对不同材料 的介质受到应力时介电特性变化研究入手。 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 1 3 1 国外研究现状 国外对应力作用下的固体介质介电特性研究主要集中在两个方向，即宾夕法尼亚大 学对逆电致伸缩逆效应的研究和威斯康星大学对介电电致伸缩效应的研究。 ( 1 ) 宾夕法尼亚大学的研究成果 1 9 9 7 年，r y i m n i r u n 等人提出了电致伸缩逆效应，并从吉布斯自由能函数出发， 推导了电致伸缩逆效应的表达式，即应力和介电常数之间的关系。推导结果表明，介质 介电常数的变化与外界应力之间存在一定的线性关系，为本文研究提供了理论和实验研 究依据【6 j 。 2 0 0 2 年，r y i m n i r u n 等人用光学方法测量了a 1 2 0 3 、熔融s i 0 2 等1 4 种陶瓷和玻璃 材料的麦克斯韦应力横向系数m 1 2 和纵向系数尬l 。其中熔融s i 0 2 的尬l 圳1 2 _ 0 1 8 ( 士0 0 7 ) x 1 0 2 1m 2 , , v 2 r n 。 2 0 0 3 年，r y i m n i r u n 等人利用图1 2 的实验装置测量了电容值在应力作用下的动态 变化，即将动态正应力直接作用于介质表面，应力加载装置和底座分别作为两个电极， 通过测量电容的变化研究介质的介电特性【8 】。单轴加载装置的优点是可以为介质提供一 个均匀的应力，并采取动态加载的方法。 l o a d 图1 2 单轴压力测量系统 f i g 1 2 s y s t e mo f u n i a x i a ls t r e s sm e a s u r e m e n t 图1 3 为实验测量的( 1 0 0 ) 晶向k m n f 3 单晶电容的变化与周期性交变应力之间的关 系。随着应力周期性变化，电容变化也呈现出周期性。此实验验证了光学测量的k m n f 3 单晶的m l l 系数。 应力作用下的s i 0 2 介电特性研究 t i m e l s 图1 3( 1 0 0 ) 晶向k m n f 。单晶电容变化与外加交变力之间的关系 f i g 1 3c h a n g eo fc a p a c i t a n c ew i t hr e s p e c tt ot h ea p p l i e dc y c l i cs t r e s s f o ra ( 1 0 0 ) o r i e n t a t i o nk m n f 3s i n g l ec r y s t a l 宾夕法尼亚大学的研究成果表明：电容相对变化值随着负应力绝对值的增加而减 小，介电常数变化和应力之间存在一定线性关系。这种线性关系也是本文研究热氧化 s i 0 2 介电特性的一个重要理论依据。 ( 2 ) 威斯康星大学的研究成果 威斯康星大学从电动力学【9 】入手，建立模型推导了与介电常数和应变相关的电致伸 缩系到1 0 】，研究了与本课题研究的电容模型类似的一种固体介质电容器，分析了不同边 界条件下的相对介电常数变化与应变的关系系数，并用图1 4 所示的实验装置进行了验 证。实验所用固体介质电容器介质为聚合体薄膜，并用空气隙电容作对比【1 1 1 。 一 _ j 一 图1 4l 刊体介质电容戍变一介电常数测鼙装置 f i g 1 4 m e a s u r m e n ts c h e m a t i co fs t r e s s d i e l e c t r i cc o n s t a n tf o rs o l i dc a p a c i t o r 4 一 大连理工大学硕士学位论文 在只有正压力作用的情况下，实验结果验证了电容相对变化大于由于介质厚度方向 应变引起的改变，即介电常数发生了变化。固体介质电容式传感器的灵敏度也因此提高 了2 3 倍，利用这种特性可以用来监测4 左右的应变【1 2 】。 威斯康星大学的研究成果表明：应力作用下，介质的介电常数会发生变化，介电常 数的变化与应变之间存在正比例关系。他们在研究中首次将介电常数变化与固体介质电 容结合起来，为本文的研究方法提供了很好的借鉴。 ( 3 ) 纽约州立大学的研究成果 2 0 0 5 年，纽约州立大学的s i h a iw e n 等人研究了a 1 2 0 3 在应力作用下的介电常数变 化效应，测试结果如图1 5 所示【 j 。 r , o n 聊m m i v e 曲啦l u h ) 图1 5 应力作用下a l z 0 3 的相对介电常数变化图 f i g 1 5 v a r i a t i o no ft h er e l a t i v ed i e l e c t r i cc o n s t a n to fa l u m i n aw i t ht h ec o m p r e s s i v es 仃e s s 应力在o 1 8m p a 之间变化时，a 1 2 0 3 的相对介电常数咒( 测试频率为1 0k h z ) 从8 5 增大至9 6 ，增加了l3 。研究结果表明：压力作用下，a 1 2 0 3 的相对介电常数会发生 变化，但这种变化与应力之间是非线性的，在应力大于7m p a 时，介电常数基本不再变 化。 1 3 2 国内研究现状 2 0 0 5 年东南大学的周闽新博士提出了一种复合膜结构电容式绝对压力传感器，并以 介电常数变化作为传感器的基本原理。实验装置图如图1 6 所示，对于研究的一种1 5 0 0 l x m 边长的复合膜，压力从0 变化到11 0 0h p a 时，其对应的电容变化计算量约为o 5p f 。 实验测量中发现在压力在8 0 0 1 0 6 0h p a 范围内变化时，电容的变化量约为6p f ，计算值 与实验测试值之间存在较大差值。由电容变化公式可以推知，s i 0 2 介质的介电常数在受 到应力作用时发生了变化。针对这种压力传感器，研究了应力对s i 0 2 介电特性的影响， 用介电电致伸缩效应和弹电效应分析了实验测得的电容变化【l 】。 应力作用下的s i 晓介电特性研究 图1 6 方形膜电容测量系统示意图 f i g 1 6 m e a s u r e m e n ts c h e m a t i co fs q u a r em e m b r a n c ec a p a c i t o r 对于方形膜结构电容的压力一电容变化结果，最初假设介质在应力作用下体积不变， 即电容电极面积变化与极板间距( 介质层厚度) 变化绝对量相等，分析认为电致伸缩增 强效应( 即论文中的介电电致伸缩效应) 导致的介电常数变化能引起电容灵敏度的提高 约为2 3 倍，但实测值仍与计算值有较大差距。根据实测的电容变化值，文献 1 认为 除了几何形变和电致伸缩增强效应引起电容值变化之外，弹电效应也可以引起电容值变 化，并推算了单层s i 0 2 介质膜的弹电效应系数，即介电常数与应变梯度之间的关系【。 2 0 0 8 年，东南大学的黄见秋等利用图1 6 所示的测量装置，研究了方形膜结构电容 受到气压作用时的电容变化。方形膜的实验结果表明，认为介质的应变梯度与介电常数 的变化成正比( 即第二章提到的弹电效应) ，用实验研究和有限元分析相结合的方法进 行了验证1 1 4 j 。 国内外相关文献的研究结果和方法，为本文热氧化s i 0 2 介电特性的研究提供了一 定的理论和实验研究依据，也对课题的顺利进行具有指导意义。 1 4 本文的目标及主要工作 分析电容的变化可以用来研究介质的介电特性。为了研究应力作用下的热氧化s i 0 2 介电特性变化，本文需要制备m e m s 热氧化s i 0 2 介质电容，搭建配套的微力加载装置 对介质层施加应力，深入研究热氧化s i 0 2 的介电特性与外加应力的关系。本文主要完 成以下工作： ( 1 ) 基于电动力学和材料力学理论，研究了各向同性介质的介电常数变化与应力 的关系。由于以往的研究中只能通过实验测量应力与介电常数变化的线性系数，而实验 测量容易受到受边界条件、仪器精度的影响，缺乏理论计算公式。本文从理论上分析了 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 各向同性介质中影响应力介电特性线性系数的因素，推导介电电致伸缩系数的计算公 式。不仅对于热氧化s i 0 2 介质，对其他各向同性介质也同样适用，具有较好的通用性。 ( 2 )由于不同加载方式下的热氧化s i 0 2 介质受力状态不同，因此结合材料力学 知识分析应变，测量线性系数，也是本文的主要工作之一。本文设计了不同结构的热氧 化s i 0 2 介质电容，分析了各种结构的电容变化与应力的关系，结合配套的实验装置， 测量了不同应力状态下s i 0 2 介质的介电电致伸缩系数。 ( 3 ) 本文采用直流充放电的方法，利用f p g a 组建测试系统，测量应力作用下 的电容变化。由于直流充放电测电容采用多点采样，对于时间采样和频率的精确度要求 非常高。选用精密电容，对比f p g a 测试系统和l c r 测试仪结果，并将尝试f p g a 测 量系统用于纵向应力加载实验中。 应力作用下的s i o z 介电特性研究 2 s i 0 2 介电特性受应力影响的原理分析 2 1 应力介电效应 本文研究的压力传感器中的热氧化s i 0 2 介质材料在受到力时，会随着膜结构电容的 整体形变而产生应变。介质材料在外力作用下显现弯曲变形，会产生应变梯度。受应力 作用时，影响s i 0 2 介电特性的效应可能有介电电致伸缩效应、弹电效应和弹光效应。 2 1 1 介电电致伸缩效应 电介质材料本身作为一个弹性机械材料，其介电常数会随着材料在外力作用下产生 的形变而发生变化，这是对于任意弹性电介质材料的一个普遍的介电物理效应。弹性电 介质材料的这种机电耦合效应，被称为介电电致伸缩效应【1 5 】。 r y i m n i r u n 等人根据弹性吉布斯自由能函数，推导了应力和介电常数变化之间存 在的介电电致伸缩系数 6 】 1 a ， m ：三二盟 ( 2 1 ) 唧1 2o x m 。 式中z 为介电极化率，j 为施加的应力。即外界应力作用下介质介电特性会发生变化， 并将这种现象称为电致伸缩逆效应。应力变化和介电特性变化之间存在一个系数m ，即 电致伸缩逆效应系数或者介电电致伸缩系数。 固体电介质的介电特性变化不仅仅在密度发生( 例如液体) ，而且在不改变介质密 度的变形时也会发生。受力变形时，如图2 1 所示，各向同性介质材料变为各向异性， 作为标量的相对介电常数s 不得不用一个二阶张量s 陆来描述，微小变形材料的介电张量 与应变之间的关系为【9 】 & = 蛾+ q 魄+ 呸嘞嚷 ( 2 2 ) 式中占表示材料未发生形变时的介电常数，i ，k 分别是方向坐标，对于三维空间，i ， k _ ( 1 ，2 ，3 ) 。u i k 表示线应变，“l l 是体积应变，a l 和a 2 是相关电致伸缩系数。6 i k 为单位张 量，当i = k 时，耻l ，其余为0 。 由式( 2 2 ) 可以看出，介质受到应力作用时，介电常数的变化与线应变和体积应变 之间存在一定的线性关系。 人i 莹理f 人学硕士学位论文 图2l 弹性固体介质受到应力时的变形图 f i 9 2 i d e f o r m a t i o ns c h e m a t i co f e l a s t i cs o l i d d i e l e c t r i c u n d e rs t i t ! s g 对于各向同性的弹性固体介质，电致伸缩系数的理论预测值为 ， 口l = 一三( 一1 ) 2 ( 23 ) ) 叩一虹芈王旦+ 三( 叫) z ( 24 ) j1 ) 由式( 23 ) 和( 24 ) 可以看出，各向同性介质的电致伸缩系数d t 和a 2 仅与初始相 对介电常数有关。对于相对介电常数已知的介电材料，其电致伸编系数为常数。因此， 由式( 22 ) 可知，研究介电电致伸缩效应，需要分析介质小同受力状态下的线应变和体 积应变。 212 弹电效应 弹电效应( t l e x o e l e c t r i ce f f e c t ) 表征了弹性电介质体极化电荷和面内横向应变的梯 度的关系。弹电效应表明j 下应变、非均匀应变和应变梯度都会在弹性电介质体上产生附 加电荷密度，如图2 2 所示。对于电容而言，其他条件不变的情况下，电荷的增加相当于 电容值的增加。因此，根据弹电效应的物理结论，面内横向应变在厚度方向的梯度会引 起电容的变化。以下会分别介绍不同介质中弹电效应研究的成粜和相关方法。 ( 1 ) 液晶中的弹电效应 1 9 6 9 年，m e y e r 类比固体中的压电效麻，提出了液晶中的“挠曲电效应”，并把这 种效应称为“偶极压电效应”【1 q 。 ( 2 ) 油脂薄膜中的弹电效应 对同体的弹电效应研究始于1 9 8 6 f f ，mm a r v a n 等人从曲率入丁，研究了= i | i 脂薄膜 的弹电效应，并指出曲率能改变其表血电荷、r 衡，对油脂薄膜的弹也系数进行了估计。 应力作用下的s i 0 2 介电特性研究 为了解释弹电效应，建立了中性原子和正负离子组成的不同弹性常数的平行链模型，解 释弹电效应形成的原因，提出固体介质中的弹电效应表达式u 7 1 。 c o m p r e s s i v et 一) ： ；堡垡恕! t e n s i l e ( + ) 瓠l 图2 2 弹电效应示意图 f i g 2 2 s c h e m a t i co ff l e x o c l c c t d ce f f e c t ( 3 ) 压电材料中的弹电效应 2 0 0 3 年，w e n h u im a 等人研究了压电材料中由于应变梯度引入的电极化现象，提出 了四点加载的方法研究弹电效应，分析了四点加载的应力和应变梯度表达式，研究了梯 度和极化之间的关系及弹电系数【1 8 】。2 0 0 6 年，l e r i c 等人测量t p z t 材料中的弹电系数， 证明弹电效应对介质材料极化有很大影响【1 9 】。 ( 4 ) 弹性材料中的弹电效应 1 9 8 8 年，m m a r v a n 等人建立了偶极子模型，给出了弹电系数的表达式和量级。并 且提出通过测量电压的方法测量弹电系数【2 0 1 。 弹电系数的表达式 a 1 乃2 。焘p ：万 ( 2 5 ) 一一o 其中f 为弹电系数，p ：为偶极子运动，n 量级为1 0 。2 8 ，等= 3 4 ，由此估计了弹性体 a 1 0 弹电系数的量级大约为1 0 1 c m 。 m m a r v a n 等人设计了一种如图2 3 的梯形块结构，以获得理想的应变梯度，研究 应力梯度和极化的关系。这种结构的应变梯度e 。= f 瓦丽 计算较为方便，对以 后研究弹电效应时的结构设计有借鉴意义。 东南大学也曾利用弹电效应解释热氧化s i 0 2 介质电容的异常变化。弹电效应的研究 目前主要集中在晶体材料，而非品材料热氧化s i 0 2 并没有实验或理论研究依据。 大连理工大学硕士学位论文 图2 3 梯形弹性体块 f i g 2 3 s c h e m a t i co ft r u n c a t e dp y r a m i de l a s t i cs a m p l e 2 1 3 弹光效应 弹性应变将使许多铁电或非铁电晶体的折射率发生变化，这种现象被称为弹光效应 ( e l a s t o o p t i ce f f e c t ) 或压光效应( p i e z o o p t i ce f f e c t ) 2 1 】。晶体的折射率与应力的关系 可以用一个幂级数表示 刀= r o + 口- x + b x 2 + ( 2 6 ) n o 是应力x = 0 时的折射率。 不仅晶体，各向同性的物体也会具有一次弹光效应，即热氧化s i 0 2 介质中也存在 这种效应。式( 2 6 ) 表明外界应力和折射率之间存在一定的联系，而介质的横向介电常 数岛和折射率刀之间关系为【冽 ，1 2 ( c o ) = s r ( c o ) ( 2 7 ) 热氧化s i 0 2 介质的应力介电特性关系，可以通过测量应力作用下介质的折射率变 化间接研究。由式( 2 7 ) 可以看出，介电常数和折射率都是与测试频率有关的量。传统 的测试方法中，折射率一般在可见光频率( 1 0 1 5h z ) 范围内测量，而介电常数一般在低频 ( 1 0 3h z ) 范围内测量【2 l 】。因此常用的热氧化s i 0 2 介质的折射率1 4 6 与相对介电常数3 9 之间并不是，z 2 = e r 的关系。光学法可以直接测量介质折射率而不是通过电容研究介电特 性，因此受外界场如人手、电子设备的干扰比较小。如果已知介电常数和折射率的关系， 用光学法研究介电电致伸缩效应将是一种较好的方法。 本文曾经尝试借助大连理工大学应用物理研究所的棱镜耦合测试仪( s p a 4 0 0 0 ) ， 测量热氧化s i 0 2 介质折射率的变化。s p a 4 0 0 0 折射率精度为10 一，分辨率为5 l o q ， 理论测量范围为1 o 1 8 ，测量厚度范围为0 4 、2 0g m ，测试仪央持样品的压力在o 1 1 m p a 之间可调，可以借助这个压力进行压力测量。测试的压力为0 2m p a ，测试波长为 应力作用下的s i 0 2 介电特性研究 1 3 1 0n l l l 时，不能测量s i 0 2 薄膜介质的折射率。分析其原因可能为：三层膜结构中，s i 0 2 薄膜厚度为0 0 3g m ，不能满足测试要求。 以上三种效应分析表明，介电电致伸缩效应肯定存在于热氧化s i 0 2 介质中；弹电 效应的影响还不能确定；利用弹光效应测量折射率研究介电特性变化的方法暂时不可 行。因此本文从介电电致伸缩效应入手，研究应力作用下的s i 0 2 介电特性。 2 2 介电电致伸缩系数的理论推导 目前介电电致伸缩效应理论表明应力和介电常数变化成线性关系，介电电致伸缩系 数可以通过实验值计算得到，但是缺少理论计算公式。下面将结合已有理论，分析影响 介电电致伸缩系数的因素，推导计算公式。 2 2 1系数计算公式推导 对于各向同性固体，受力后变为各向异性。可以选择适当的坐标系，介电张量可以 表示为三个主要的j 下交向量毛、岛和，任意受力方向上，式( 2 2 ) 中介电常数变化 可以用三个主应变”l 、“2 和u 3 表示为 q = s + “l + 嘞 ( 2 8 ) 岛= 占+ 口i u 2 + u u ( 2 9 ) 毛2g + q 1 3 + o f 2 ( 2 1 0 ) 因此某一方向的介电常数受应力的影响与应力引起的体应变和该方向的主应变有 关。材料力学认为，各向同性的材料受力变形后，通常将引起体积变化，切应力在小变 形条件下不引起各向同性材料的体积发生变化，各向同性材料总的体积应变为【2 3 】 u l l = u 1 + u 2 + u 3 ( 2 1 1 ) 假设单轴应力沿如图2 1 所示的3 方向，在对介质进行应力分析时，把介质的边界 条件分为两种极限情况【1 1 】。 ( 1 ) 在应力作用下，介质能自由的被纵向应力压缩或伸张，即介质没有电极或者 电极的弹性特性不影响介质的变形，称作无约束弹性电介质，其体积应变u n = ( 1 2 v ) u 3 ； v 是材料的泊松比。主应变“l = “2 5 0 ，u 3 ：# - 0 。 ( 2 ) 假如介质的电极是刚性的，介质在1 、2 方向的变形受到刚性电极的束缚， 仅在3 方向上发生变形，称作约束弹性电介质，其体积应变u l i = u 3 = a h h 。主应变u l = “2 = 0 ， u 3 # 0 。 大连理工大学硕士学位论文 由以上两种边界条件的分类可以看出，边界条件直接影响着介质的变形情况，因此 在介电电致伸缩系数的推导过程中，需要分别考虑。 对于无约束介电材料，受到应力作用时i ( i = l ，2 ，3 ) 方向的相对介电常数变化为 毛= 喁吩+ ( 1 2 v ) u 3 ( 2 1 2 ) 通过v o i g t 记法简化之后，介电电致伸缩系数可以表示为【1 3 】 瞄；：一1 6 0 a 鬈 ( 2 1 3 ) ”2 似j 在外力作用下，应变或应力会影响介质的介电常数，而在弹性变形范围内应变和应 力之间存在线性关系。因此由以上结论，可以计算各向同性固体介质的介电电致伸缩系 数。在介质受到单轴应力时，3 个主介电分量有一个平行与受力方向，这个主介电分量 与应力之间的关系用介电电致伸缩系数尬l 表示；其他两个主分量垂直于受力方向，由 于这两个分量的应变相等，介电分量变化相等，这两个主介电分量与应力之间的关系用 介电电致伸缩系数尬2 表示。 在无约束条件下，计算与应力平行方向上的介电常数的变化，可以使用的介质介电 电致伸缩系数 m i ：三竺：一1 a i + c r 2 ( 1 - 2 v ) ( 2 1 4 ) 2 蚁l 2e 。 在无约束条件下，计算与应力方向垂直方向上的介电常数的变化，可以使用的介质 介电电致伸缩系数 = 三警= 三1 啦半岛 ( 2 1 5 ) 除此之外，对于约束介质，电介质受力作用时产生的应变不同于无约束介质，只 产生一个正应变，受到应力作用时f ( 卢1 ，2 ，3 ) 方向的相对介电常数变化可以表示 s = 喁吩+ 呸“3 ( 2 1 6 ) 由于体应变不同，介电应变关系发生变化，系数m 1 l 和m 2 可以表示 m = 互1t 0 6 + a 2 岛 9 1 2m1 2 竺e ，。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 电介质受到刚性电极的束缚，只能在应力施加的方向产生应变时，需要用约束边界 条件计算m 值。 由以上推导可以看出，介质的介电电致伸缩系数m 与初始的相对介电常数s 、杨氏 模量e 及泊松比1 ，有关。 应力作用下的s i 0 2 介电特性研究 2 2 2 不同材料系数计算及分析 表2 1 计算了不同边界条件下的热氧化s i 0 2 介质的m 系数，与文献 2 4 中的测量结 果m 1 2 0 1 9 + 0 o lx l o 乏1m 2 胪比较接近。其中热氧化s i 0 2 介质的相关参数占= 3 9 ，庐7 3 g p a ，v = 0 1 7 e 2 5 1 ，计算和测量结果如表2 1 所示。 表2 1 热氧化s i 0 2 的介电电致伸缩系数计算结果 t a b 2 1r e s u l t so f c a l c u l a t e dmc o e f f i c i e n t so f t h e r m a ls i 0 2 m l l ( 1 0 m 2 v 。)m 1 2 ( 1 0 “m 2 ) 随着m e m s 和集成电路的发展，热氧化s i 0 2 出现在许多可能应用于应力场内的硅 基电子元器件中。除了外加应力，在m e m s 制造工艺中，热氧化s i 0 2 会引入热应力、 残余应力纵向应力。例如，在3 0 0m p a 的单轴应力作用下，选取无约束边界条件，沿应 力方向热氧化s i 0 2 的介电常数会分别增加0 6 7 2 和0 2 5 7 。 文献 7 中测量了不同各向同性材料的系数尬i 和m 1 2 系数。对于熔融s i 0 2 ( g e1 2 4 ) ， s = 3 7 5 ，e = 7 0g p a ，v = 0 1 7 2 6 1 ，计算和测量结果如表2 2 所示。 表2 2 熔融s i 0 2 材料介电电致伸缩系数 t a b 2 2d i e l e c t r o s t r i c t i o nc o e f f i c i e n t so ff u s e ds i 0 2 m l l( 1 0 “1 1 1 2 v 2 )m 1 2 ( 1 0 。1 i 厂v 2 ) 测量值【7 】- 0 1 8 ( 士0 0 7 )- 0 1 8 ( 土0 0 7 ) 无约束介质 - 0 3 6 9- 0 1 4 3 约束介质 - 0 4 6 1- 0 2 6 9 对于s i 3 n 4 ( e c 1 4 1 ) 2 7 】，s = 7 9 ，庐3 l og p a ，v = 0 2 7 ，计算结果与测量结果作了 对比，如表2 3 所示。 从表2 2 和2 3 可以看出，根据推导的m 计算公式，m 2 的计算值与测量值在量级 和数值上都比较接近，且测量值都分布在两种边界条件的计算结果之间。在实际测量中， 介质的边界条件可能并不是严格的属于两种边界条件中的某一种，而是处于两种极限边 界条件之间。 一1 4 大连理上大学硕士学位做 表23s i 扎材料的介电电致伸缩系数 t a b 23d e l e c 仃。州c i l o n c o e f f i e i e n t so f s i 3 n 4 m l 】( 10 1 m ，v )m 1 2 ( 1 0 “m 2 v ) 测茸值【7 10 1 7 ( 0 0 7 )0 7 0 3 ) 无约束介质 约束介质 揶3 8 - 05 0 6 加0 3 - 0 2 3 4 以上结果表明：边界条件影响了应力与介电常数变化的关系。介电电致伸缩系数与 初始介电常数、杨氏模量和泊松比有关。另外，从介电电致伸缩系数吖的表达式可以 看出对于固体介质材料s l ，m o 即对介质施加正应力时，应变为负，介质的介电 常数会增加。但在文献 7 中测