（凝聚态物理专业论文）形式因子对双量子点电荷量子比特压电纵声学声子退相干的影响.pdf

摘要 近年来 固态双量子点电荷量子比特以其特有的性质备受关注 人们在理论和实验 上进行了大量的研究 本文以横向双量子点中的电子在左右量子点中的两个基态所构成 的二能级系统作为电荷量子比特 在前人工作的基础上进一步研究了量子点的厚度和量 子点束缚势的形状对压电纵声学声子和电子相互作用引发的退相干的影响 在波恩一马 尔可夫近似下 采用求解约化密度矩阵的方法 计算了体现声子退相干的电荷振荡品质 因数q 首先 计算了横向圆柱形双量子点电荷量子比特中品质因数q 随量子点厚度的变 化关系 并得到了不同厚度量子点中的品质因数与隧穿振幅 晶格温度和量子点半径之 间的依赖关系 研究表明 在弱隧穿区 量子点的厚度变化对退相干的影响很小甚至可 以忽略 在强隧穿区 量子点的厚度对品质因数的影响幅度随着隧穿振幅的增大而增大 量子点厚度较大时声子退相干随着量子点厚度的增加而减小 对于厚度较大的量子点 与弱隧穿区相比 在强隧穿区也可以得到较大的品质因数 因此 在弱隧穿区和在量子 点厚度较小时可以将量子点视为二维模型 若选用较大厚度的量子点作为双量子点电荷 量子比特研究声子退相干 则需要考虑量子点厚度对声子退相于的影响 而且在强隧穿 区选用厚度较大的量子点可以提高品质因数 有效地抑制电声子相互作用 其次 计算了以无限深方势阱为束缚势的横向二维双量子点电荷量子比特中的品质 因数q 研究发现 在弱隧穿区声子退相干受束缚势形状的影响可以忽略 而在强隧穿 区声子退相干受不同束缚势模型的影响较大 因此研究用强隧穿振幅的脉冲来操作的横 向双量子点电荷量子比特应选用与实际更接近的束缚势模型 关键词 量子点电荷量子比特约化密度矩阵品质因数 i n a b s t r a c t ad o u b l es o l i d s t a t eq u a n t u md o tc h a r g eq u b i th a sr e c e i v e dal o to fa t t e n t i o n sd u et oi t s u n i q u ep r o p e r t i e sa n dag r e a td e a lo fr e s e a r c hw o r kh a sb e e nd o n ei nr e c e n ty e a r s i nl a t e r a l l y c o n f i n e dd o u b l eq u a n t u md o t s t h et w oe l e c t r o n i cg r o u n ds t a t e ss e p a r a t e l yi nt h er i g h ta n dl e f t o n e sm a yb ee m p l o y e d 嬲at w o l e v e lq u a n t u ms y s t e m c h a r g eq u b i t b a s e do np r e v i o u s w o r k w ec o n s i d e rt h et h i c k n e s so fq u a n t u md o t sa n dt h ed i f f e r e n tb i n d i n gp o t e n t i a l sf o rt h e e l e c t r o na n dt h e ns t u d yt h ei n f l u e n c eo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o na n d l o n g i t u d i n a l p i e z o e l e c t r i ca c o u s t i cp h o n o n so nd e c o h e r e n c e t h i sp a p e rc a l c u l a t e st h eq u a l i t yf a c t o ru s i n g t h er e d u c e dd e n s i t ym a t r i xi nt h eb o r n m a r k o va p p r o x i m a t i o n t h eq u a l i t yf a c t o rc a nr e f l e c t p h o n o nd e c o h e r e n c er a t e s f i r s to fa l l t h eq u a l i t yf a c t o ri sc a l c u l a t e di nad o u b l ec y l i n d r i c a lq u a n t u md o tc h a r g e q u b i t t h ed e p e n d e n c eo ft h eq u a l i t yf a c t o ro nt h et h i c k n e s so fq u a n t u md o t s t h et u n n e l i n g a m p l i t u d e l a t t i c et e m p e r a t u r e a n dt h er a d i u so fq u a n t u md o t si sd i s c u s s e d t h es t u d yf i n d s t h a tt h ei n f l u e n c eo ft h et h i c k n e s so fq u a n t u md o t so np h o n o nd e c o h e r e n c ec a nb ei g n o r e df o r t h ew e a kt u n n e l i n ga m p l i t u d e b u tf o rt h e s t r o n gt u n n e l i n ga m p l i t u d e t h et h i c k n e s sh a s g r e a t e ri m p a c to np h o n o nd e c o h e r e n c ea st h et u n n e l i n ga m p l i t u d ei n c r e a s i n g f o rt h el a r g e r t h i c k n e s so fq u a n t u md o t s t h e p h o n o nd e c o h e n r e n c er a t e s d e c r e a s e 舔t h et h i c k n e s s i n c r e a s i n g a sf o rt h ew e a kt u n n e l i n ga m p l i t u d e t h eq u a l i t yf a c t o rm a y a c h i e v eal a r g ev a l u e f o r t h es t r o n g t u n n e l i n ga m p l i t u d e t h e r e f o r e t h eq u a n t u md o t sc a nb ec o n s i d e r e d 鹤 t w o d i m e n s i o n a lm o d e lf o rt h ew e a k t u n n e l i n ga m p l i t u d eo rf o rt h el e s st h i c k n e s so fq u a n t u m d o t s i ft h i c k e rq u a n t u md o t sa r es e l e c t e di ne x p e r i m e n t t h et h i c k n e s ss h o u l db ec o n s i d e r e d a n ds e l e c t i n gt h i c k e rq u a n t u md o t sm a ye f f e c t i v e l ys u p r e s st h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e e l e c t r o na n dp h o n o n si ne x p e r i m e n t t h e n t h ed o u b l eq u a n t u md o t sa r er e g a r d e d 弱i nt w o d i m e n s i o n a lp l a n e t h eq u a l i t y f a c t o ri sc a l c u l a t e du n d e rc o n s i d e r i n gt w o d i m e n s i o n a li n f i n i t e l yd e e ps q u a r ep o t e n t i a lw e l l f o rt h ee l e c t r o n t h es t u d ys h o w st h a tt h ee f f e c to fd i f f e r e n tb i n d i n gp o t e n t i a l so np h o n o n d e c o h e r e n c ec a nb en e g l e c t e df o rt h ew e a kt u n n e l i n ga m p l i t u d e b u tf o rt h es t r o n go n e p h o n o nd e c o h e n r e n c er a t e sw i l lb ea f f e c t e db yd i f f e r e n tb i n d i n gp o t e n t i a lm o d e l s t h e r e f o r e f o rt h es t r o n gt u n n e l i n ga m p l i t u d e d i f f e r e n te f f e c t sw h i c ht h ed i f f e r e n tb i n d i n gp o t e n t i a l b r o u g h tn e e dt ob ec o n s i d e r e d i v k e y w o r d s q u a n t u md o tc h a r g eq u b i tq u a l i t yf a c t o r r e d u c e dd e n s i t ym a t r i x 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文 形式因子对双量子点电荷量子比特压电纵声学声子退相干 的影响 是在导师的指导下 独立进行研究工作所取得的原创性成果 除文中已经注 明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果 对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中标明 本声明的法律后果由本人承担 论文作者 签名 尿素甲 7 年千月可日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅和借阅 本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或其它复制手段保 存 汇编学位论文 保密的学位论文在 年解密后适用本授权书 论文作者 签名 廪豪印 e 0 7 年手月玎日 指剥乖e 伊扣t 与 加 产妒护 v il 伊 炉 认 让 制计 耐年 勃1 f 黜 胪 鳃 纱 1绪论 1 1量子计算机的概念及其发展背景 量子计算机不同于经典计算机 它是一类遵循量子力学规律 基于量子态的叠加性 相干性 非局域性 纠缠性和不可克隆性等进行高速数学和逻辑运算 存储及处理量子 信息的物理装置 经典计算机是2 0 世纪人类伟大的创造之一 它的发明使得信息技术 获得了突飞猛进的发展 极大地方便了人们的日常工作 学习和生活 然而随着社会的 不断进步 科学技术的不断发展 人们对计算机的了解越来越多 对计算机性能的要求 也越来越高 信息科学面临着新的挑战 计算机是否存在极限的运算速度 能否实现不 可破译 不可窃听的保密通信 芯片集成究竟能达到何种程度 这些问题一直是数学家 和电子技术专家们关注的重要课题 从上个世纪8 0 年代起 物理学家也陆续加入了这 个研究行列 他们成功地将量子理论和信息科学结合起来 提出了许多全新概念 原理 和方法 于是 量子信息 作为新兴的交叉学科应运而生 早在上个世纪六七十年代 人们发现能耗会导致计算机中的芯片发热 极大地影响了芯片的集成度 从而限制了计 算机的运行速度 i b m 研究实验室的罗尔朗道在思考物理极限对于计算机处理信息能力 的限制时 指出了能耗产生于计算过程中的不可逆操作 由于在量子力学中 可以用一 个幺正变换来表示这种可逆操作 所以实现量子计算机就可以实现这种可逆操作 从而 克服能耗问题 提高计算机的运算速度 进入2 0 世纪9 0 年代 实验技术和理论模型的 进步为量子计算机的实现提供了可能 现在有大量的工作 m o 研究量子信息过程的实施 及其核心器件量子计算机 在量子计算机中 量子信息最常见的单位是量子比特 运算 对象为量子比特序列 量子比特序列既可以处于各种正交的叠加态上 又可以处于纠缠 态上 为此 量子计算机可以对每一个叠加分量进行变换 将这些变换同时完成并按一 定的概率幅叠加起来 给出结果提供量子并行计算 而量子并行计算可以加速某些函数 的运算速度 攻破现有的密钥体系 d e u t s c h 2 1 找到一类问题 对于这类问题量子计算 机存在多项式算法 而经典计算机则需要指数算法 1 9 9 4 年美国贝尔实验室的s h o r 证 明了运用量子计算机能有效地进行大数的因式分解 并给出了有关的量子多项式算法 1 2 2 而且这个结果在密码学中有重要的应用 几年后g r o v e r l 2 3 1 提出的 量子搜寻算法 可以破译d e s 数据加密标准1 密码体系 与此同时也提供了另一种保密通讯的方式 此 外量子计算机还可以用来做量子系统模拟 2 4 人们一旦有了量子模拟计算机 就无需求 解薛定谔方程或者采用蒙特卡罗方法在经典计算机上做数值计算 便可精确地研究量子 体系的特征 由于量子计算机有着广阔的应用前景 s h o r 掀起的研究量子计算机的热潮 迄今方兴未艾 1 2 量子点和量子计算机的量子点方案 半导体低维结构由于量子限制效应而表现出许多独特的光电特性因而成为人们研 究的热点 而三维受限的量子点则更引人瞩目 量子点又称人造原子 2 5 2 7 1 是上个世纪 八十年代中后期和量子线同时发展起来的一类新型低维量子结构 是由少量的原子所构 成的准零维的纳米材料 量子点有许多种分类方法 按其几何形状可分为圆盘形量子点 方形量子点 三角形量子点 球形量子点 圆柱形量子点等 按其材料组成可分为单质 半导体量子点 化合物半导体量子点及金属量子点等 研究i v 特性时 按电流垂直流 过量子点还是平行流过量子点 可分为纵向量子点和横向量子点 由于在量子点中电子 被束缚在一个相对小的区域内 其能量状态呈现类似原子的分立能级结构 而且电子之 间的库仑作用极其显著 填充一个电子就要克服量子点中已有电子的排斥作用 量子点 的分立能级结构和库仑阻塞效应 2 8 2 9 是其基本的物理性质 库仑阻塞效应是2 0 世纪8 0 年 代所发现的极其重要的物理现象之一 如果一个量子点与其所有相关电极的电容之和足 够小 如小于1 0 1 8 f 这时只要有一个电子进入这个量子点 引起系统增加的静电能就 会远大于电子热运动能量k t 这个静电能将阻止随后第二个电子进入同一个量子点 也就是说电子不能通过量子点集体传输 而是单电子的传输 在实验上 可以利用电容 锅和通过外加门电压来控制隧道结连接的量子点体系的单个电子的进出 通常把小体系 的这种单电子输运行为称为库仑阻塞效应 利用库仑阻塞效应 可以实现对单电子运动 的控制 制成多种储存器件 如果能以一个单电子编译一个量子比特 那么信息的储存 量就会大大增加 所以利用库仑阻塞效用制成的储存器件可能发展成为未来量子计算机 的标准部件 量子点还有很多性质 例如量子尺寸效应 宏观隧道效应 表面效应 量 子干涉效应等 随着时间的推移 人们不仅对量子点的这些性质的研究有很大进展而且 对量子点的生产工艺也日渐成熟 1 9 8 5 年 美国科学家r e e d 等人用光刻蚀的方法制备出 了方形的g a a s 量子点 随后不到十年的时间里 人们用不同的方法制备出了各种类型的 半导体量子点 这些方法包括在量子阱样品上直接刻蚀 利用量子阱项部表面的光刻微 电极产生调制电场 借助量子阱势垒和势阱元素的局域热扩散 分子束外延的取向生长 和自组织生长等 而制备出的半导体量子点内部载流子在各方向上的运动都受到局限具 2 有的独特性能构成了量子器件和电路的基础 这在未来的纳米电子学 光电子学 生命 科学和量子计算等方面有着重要的应用前景 因此受到人们广泛重视 近几年来 固态量子比特体系的研究引起了人们的极大关注 人们相继提出了多种 实现量子计算机的方案 3 0 3 如冷阱束缚离子 3 1 原子和光腔相互作用 3 2 1 核与电子的 自旋 3 3 超导量子干涉以及量子点操纵等 然而这些方案在各自拥有优点的同时 又都 存在着不足 相比上述方案 由于半导体量子点方案具有能级结构可调 可以实现全光 操作 更适合多量子位集成化和器件小型化等优点而吸引了人们的注意 3 如3 5 1 在这方面 李等人 3 每3 7 研究了量子点中单电子量子态随时间的演化 他们提出了一个参数相图 定 义了单量子点能作为量子比特的参数使用范围 s h a m 等人 3 8 从理论上给出了两个量子 比特d e u t s c h j o z s a 运算 一种简单的决策程序 可以应用于量子计算机中的快速运算 在 四能级半导体量子点系统中的实现方案 2 0 0 3 年 等人 3 9 采用线偏振光 在四能级 半导体量子点系统中实现了c r o t 量子逻辑门旋子 有关半导体量子点的相干特性和 量子态操控等方面的研究已经有大量的文献报道 1 3 双量子点电荷量子比特方案 随着对单量子点制备及其性质研究的不断深入 由两个量子点耦合形成的双量子点 成为人们的研究对象 d e l t t 大学和n n t 基础物性研究室研究了横向双量子点的输运性 质 共振隧穿以及磁场和微波辐射对双量子点输运性质的影响m 由于双量子点具有与 常规分子类似的特点 它被称为 人工分子 又因为具有区别于常规分子的 新颖的 独特的性质 使其在未来的量子计算机中的应用价值越来越明显 量子比特在物理上可 以用两态量子系统来实现 在量子点中可以利用电子的自旋自由度 也可以利用电荷自 由度作为量子比特 最近 人们提出了基于耦合量子点的量子计算和量子信息过程的实 现方案 4 h 5 1 并取得了初步的研究成果 1 9 9 8 年 l o s s 和d i v i n c e n z o 描述了利用耦合 单电子量子点上的自旋态来构造量子比特 实现信息传递的方法 4 2 1 t a n a m o t o 提出基 于现有硅工艺的耦合双量子点模型 矧 用以实现量子异或操作 i m a m o g l u 利用腔量子 电动力学提出了实现两个远离的量子点中自旋相互作用的方案 4 3 1 h a y a s h i 小组在半导 体双量子点当中成功地观测到了对单个电荷量子比特的操作 4 7 4 引 有关双量子点电荷量 子比特理论和实验研究已成为炙手可热的课题之一 1 4 本文的研究背景 将量子力学和计算机科学结合实现量子计算机是人类的一大梦想 但事实上 实现 这个梦想困难重重 量子计算机的本质是利用量子的相干性 而在现实中由于环境会不 可避免地对量子系统发生耦合干扰 使量子的相干性随时间衰减 导致系统退相干 因 此 为了使量子计算机成为现实 一个首要的困难就是克服退相干 如果用一个约化密 度矩阵描述一个二能级系统 那么退相干的形式主要有两种 一种是约化密度矩阵对角 元的衰减 一般是由载流子能量迟豫 或称能量耗散 引起的 另一种是约化密度矩阵非 对角元的衰减 一般是由系统相对位相的改变引起的 在量子点中同样遇到了退相干 4 9 的困难 存在于量子点中的电子在运动过程中会引起声子的产生和湮灭 从而引起了电 声子相互作用 这种相互作用将对电子能量弛豫和系统相对位相的改变产生重要影响 将导致电荷量子比特退相干 从而破坏量子信息与量子计算过程 这样 如何更好的抑 制声子引发的电荷量子比特退相干成为了研究的重点 尤其是声学声子引起的退相干得 到了更多的关注f 5 3 1 b 图1 1 双量子点构成的一个量子比特示意图 位于量子比特两侧标有a a 和b 的长方图形表示用来控制电子输运的电极 图1 1 为由两个大小相等的g a a s a i g a a s 量子点构成的一个双量子点电荷量子比 特 调节量子点的f j 电压至库仑阻塞稳定性图 5 7 i 中 1 o 付 0 1 输运的电压值上 见图 1 2 即a 点所在的虚线上 门电压值处在这条线上 电子可以没有充电能损耗的运动 由于库仑阻塞效应 两个量子点上可以只有一个剩余电子 因为单粒子激发不改变电荷 结构 所以这个系统的一个优点就是希尔伯特空间是二维的 即使在室温下这个优点仍 能保持 即可以考虑电子处在两个量子点各自的基态上 把这个剩余电子处在左量子点 上的状态定义为l o 处在右量子点的状态定义为1 1 由于两个量子点尺寸相同 它们 各自的基态能级可以相同 对双量子点电荷量子比特的操作可以通过在左右两量子点之 间加隧穿脉冲 外5 6 调节量子点之间的势垒高度或者通过加偏压脉冲改变电子在左右两 4 量子点的能级差来实现 这两种操作方式都可以作用在电子波函数的叠加态上 这样就 允许直接控制系统的两个低能级电荷态 量子比特的基态i o 和1 1 通过加隧穿脉冲操 图1 2 零偏压下g a a s a i g a a s 双量子点系统库仑阻塞稳定性图 l n 2 表 示在给定的门电压 k 匕 下量子点内的剩余电子数 实线所示电压表示剩余 电子可以在整个区域运动 虚线所示电压表示剩余电子仅在量子点之间输 运 点a 标记量子比特的工作点 作量子比特时 开关转换时间远小于充电能时间 且工作环境保持绝热 这样能确保能 量泄漏最小 然而同基于电子自旋的量子比特相比 基于电子电荷的量子比特具有很高 的退相干率 因为任何成功的量子比特必须在退相干时间之前尽快完成操作 所以对双 量子点电荷量子比特退相干机制的定量研究是非常重要的 而目前相关的理论研究多在 简单理想的模型 5 0 5 3 5 刀下展开的 2 0 0 1 年m e l n i k o v 等人 5 1 用f r o h l i c h 哈密顿描述了球 形量子点内的光学声子和电子的相互作用 2 0 0 4 年f e d i c h k i n 等人1 4 9 假设量子点内电子 波函数为甲 e x p r 2 2 a 2 即电荷密度在量子点呈三维高斯分布 分析了由纵声 学声子和电子相互作用引起的退相干 2 0 0 5 年 v o r o j t s o v 等人 5 7 假设量子点内的电荷 分布为二维高斯分布 结合横向双量子点的几何特征 依据含时的系统约化密度矩阵 采用波恩一马尔可夫近似中的r e d f i e l d 方程来描述声子库定量的研究和分析了双量子点 电荷量子比特中压电纵声学声子引起的退相干 得出了电荷振荡的品质因数对晶格温 度 量子点半径和点之间耦合的依赖关系 他们研究的双量子点是用光刻技术在量子阱 表面刻蚀出金属微电极 利用门电压在二维电子气上围造出的两个横向的具有耦合效应 的量子点 这种方法制备的耦合量子点结构具有较大的尺寸 5 8 击7 而且形成量子点束缚 势的形状比较复杂 由于电子的状态强烈依赖于量子点的结构参数 如量子点尺寸以及 形成量子点束缚势的形状 从而进一步影响电子和声子相互作用 因此研究真实耦合量 子点的厚度和束缚势的形状对声子退相干的影响对量子比特方案的实现是十分有益的 本文在前人的基础上考虑了量子点的厚度和无限深方势阱模型束缚势之后对声子退相 干做了进一步的理论研究 1 5 本文的研究方法一约化密度矩阵 量子力学中描述一个体系的量子态时 通常假定了它是一个孤立体系 与外界环境 完全隔离 但这只是一种近似 实际上 人们所研究的体系总是复合体系的一个小部分 子体系 当人们的注意力局限于一个子体系 而对其余部分无兴趣时 对子体系的量 子态的描述 就会出现新的特征 在此情况下 为了描述子体系的量子态 就需要引进 约化密度矩阵 约化密度矩阵首先是由郎道 6 s 于1 9 2 7 年提出的 因为约化密度矩阵对 相应子系统的测量提供了正确的测量统计结果 从而给复合系统中子系统的状态提供了 正确的描述 即它包含了子系所处状态的全部物理信息 所以可用约化密度矩阵来描述 相应的子系统 由多部分组成的复合系统 可以把它划分为两个子系a 和b 设复合系统密度算符 为p 仰 子系a 的正交归一化基矢为 i 口 子系b 的正交归一化基矢为 i 所 则复 合体系a b 的任何一个量子态总可以表示出这一组完备集的线性叠加 其相应的密度矩 阵 6 9 为 p 船 l 妙 他船 妒 一 以姗口加l 口 i 朋 口 l 丑如l 1 1 p 船2l 妙7 他船i 妒i2 己以姗口加l 口l l 朋k i i 丑婶l i i j 口n 曲h 则a 子系的约化密度矩阵可表示为 p a 口刍l 口 一p i 1 2 础 约化密度矩阵具有以下性质 办 虬p a l 1 3 其中p 是非负的 设研究系统总的哈密顿为 6 h 巩 i 日口 i h 4 一口 1 4 其中日4 和h 丑分别表示子系a 和b 的哈密顿 h a b 表示a 和b 两子系相互作用哈密顿 根据刘维尔方程可以推出约化密度矩阵的运动方程1 6 8 丢tp a t 一云 乩 办 一云 日脚 以丑 伽 1 5 如果日 一8 0 即a 和b 是弱相互作用 那么p 朋 f 可以写成两项的直积形式 几占 办 p 几 将其代入 1 5 式可得出平均场近似下的约化密度矩阵运动方程 云n 一云 矾 t r s h a 一占如g 以9 1 6 若相互作用哈密顿可以分解为两个因式的乘积 h 一坷 k 1 7 还可以进一步得出下面形式的约化密度矩阵运动方程 丢几 f 一言 胃 瓦 砷 肪 f 矶 纠 1 8 在横向双量子点电荷量子比特中 电子在量子点中运动会引起声子的产生和湮灭 这时声子和电子发生相互作用 结果会导致电子叠加态退化成经典的关联即声子退相 干 在该系统中我们就可以采用系统的约化密度矩阵来描述声子退相干 电子的约化密 度矩阵对角元素的衰减与能量弛豫相关 而非对角元的衰减则体现着声子退相干 由于 声子退相干 电子的约化密度矩阵会对角化 从而使得量子相干性质消失 根据研究系 统的初始条件 求解电子的约化密度矩阵运动方程解出约化密度矩阵就可以定量地描述 声子退相干现象 人们在这一理论框架下 已经进行了大量的理论研究工作哪5 7 7 0 1 6 本文主要研究工作 本文在考虑了量子点的厚度和束缚势为无限深方势阱模型的两种情况下 采用在波 恩一马尔可夫近似下求解约化密度矩阵的方法 分别计算了体现横向双量子点电荷量子 比特中压电纵声学声子退相干的电荷振荡品质因数q 得出了品质因数随量子点厚度的 变化关系 和在不同厚度的量子点中品质因数与其它影响参数的变化关系 以及形成量 子点的束缚势为无限深方势阱时品质因数与影响参数之间的关系 而且得出了一些有意 义的结论 第一章 简单介绍了量子计算机的研究工作和本文的研究背景 第二章 在考虑了量子点的厚度和量子点束缚势为无限深方势阱的两种情况下 分 别计算了压电纵声学声子引发的电荷量子比特退相干的品质因数q 以及与其影响参数 之间的变化关系 第三章 给出了计算结果 并对相关结果进行了详细地分析和讨论 第四章 给出了本文得到的一些结论 8 2 理论框架 量子点中存在着电子与晶格声子的相互作用 这种相互作用导致了系统退相干 破 坏了量子信息与量子计算的过程 本章以电子在左右横向g a a s a i g a a s 双量子点中的 两个最低能态所构成的二能级系统作为电荷量子比特 在波恩一马尔可夫近似下采用求 解约化密度矩阵的方法 计算了压电纵声学声子和电子相互作用引发的电荷量子比特退 相干 得出了体现电荷量子比特声子退相干的电荷振荡品质因数与隧穿振幅 晶格温度 量子点半径和量子点厚度的变化关系 以及束缚势的形状对声子退相干的影响 2 1圆柱形双量子点电荷量子比特声子退相干 v o r o j t s o v 等人 7 在二维量子点的基础上研究了横向双量子点电荷量子比特中压电 纵声学声子退相干 为了研究量子点的厚度是否对声子退相干有影响 在前人的工作基 础上 本节研究了量子点的厚度对压电纵声学声子退相干的影响 并得出了在不同厚度 的量子点中品质因数分别与隧穿振幅 晶格温度和量子点半径的变化关系 我们研究的 横向圆柱形双量子点电荷量子比特模型如下 图2 1 横向圆柱形双量子点电荷量子比特几何结构示意图 a 和d 分别表示 量子点的半径和两个量子点中心之间的距离 三表示量子点的厚度 坐标原 点取为左量子点中截面的几何中心 设所研究的双量子点系统只有一个剩余电子 而且已调节到工作点a 5 刀 在此工作 9 点上电子只能在两个量子点之间输运 为了简化模型 我们不考虑自旋带来的影响 且 仅考虑量子点中电子的最低能级 设占 占 表示左 右 量子点中电子的能量 可能包括部 分充电能 设双量子点系统总的哈密顿为 日 日 日 日印 i i 和h p 分别表示电子和声子的哈密顿 日印表示电声子相互作用哈密顿 2 1 设在左右两个量子点中电子的基态波矢分别为l o 和1 1 并作为基矢 则电子的哈 密顿可表示为 5 7 1 风 掣吒 l 吒 2 2 其中o z 吒是泡利矩阵 占 f 占 一占 表示两个态的能级差 y o 表示加在两个量子点 之间的隧穿脉冲振幅 用来调节两个量子点之间的势垒高度 声子的哈密顿取一般形式 壳 1 h p z m i 硅b l 口 2 3 这里我们仅考虑波矢为面 频率为 的各向同性的压电纵声学声子 其中醇 b o 是声子 的产生 湮灭 算符 满足色散关系 j 蚓 s 是声子速率 电声子相互作用哈密顿具有线性耦合形式 7 1 1 2 口 酷 ii l 2 4 其中 表示第f 个量子点内的剩余电子数 口竽 磊p 川 扁只 香 在这个表达式里j o 和j d 分别表示左右两量子点中心的位置矢量 见图2 1 九是与材料参数和声子波 矢有关的电声子耦合常数 在低于1 0 k 的温度下 g a a s 量子点的形变势带来的影响可 以忽略1 7 5 1 因此 小箐 2 5 其中g 肋是无量纲的压电常数 g 砷 o 0 5 f 7 2 7 5 q 是原胞的体积 量子点的形式因子定 义为 5 7 1 0 只 亘 f d 3 fn f f p 一 2 6 上式中n i 尹 表示第f 个量子点内的电荷密度分布 设两个量子点的电荷密度分布相同 因此可以去掉后缀i 以l o 和1 1 为基矢 相互作用哈密顿可写为矩阵形式 去吒 西1 一醇 酷 2 7 将醪 和 2 具体表达式代入上式 电声子相互作用哈密顿可简化为 5 仉 日印2 定沙 2 8 其中 k i 1 仃 2 9 缈 岛 茑 垃i 2 1 0 在 2 1 0 式中 g 口 如p 面 1 一口叫 2 1 1 在推导过程中我们忽略了g a a s a i g a a s 异质结界面声子速率的失配 我们设量子点的厚度为l 2 h 在 x y 平面上电子的束缚势为文献 5 7 中的二维谐 振子势 在量子点z 方向上电子的束缚势为 u 三目三 2 2 则电子在z 方向上的波函数为 如 肛扣蝴l z l 0 时 令g f 0 y f y 且在f 0 时开始加电脉冲 设此 时电子位于左量子点 则有p 0 l 和p 0 0 在这样的初始条件下 方程 2 1 8 右 出 在文献 5 7 中解出的约化密度矩阵仍然试用 详见附录 在这里我们列出方程的解 届l f 丢 三py z l t c s 耐 急s i n 研 2 2 5 r e 几m 一扣一鼬争 2 2 6 h n 删 警p s 恸 z 缈 r 7 斗知 争一钾 以 三 2 咖0 t h 争 2 2 9 y 2 m f 舟 2 v y c o t t l 等 2 3 0 将基矢i o 和1 1 旋转变换为能量本征基矢i 去 i o 1 0 和1 去 0 一1 1 可 zv 二 得1 7 2 皿一 三一r e 局 n 2 3 1 几 f 一丢 岛 o f i m p f 2 3 2 其中密度矩阵对角元的衰减程度与能量迟豫相关 能量弛豫时间互 玎1 非对角元的 指数衰减体现了声子引发的退相于 相位弛豫时间五 2 k 1 由 2 2 5 式的电荷振荡衰减因子可知电荷振荡的品质因数为 q 旦 2 3 3 7 7 i 从相位弛豫时间与品质因数的关系可知声子退相干随着品质因数的增加是减弱的 因此如果得出品质因数随各参数的变化情况就可得出声子退相干与各参数之间的关系 将 2 2 4 式 2 2 8 式和 2 2 9 式代 x 2 3 3 式 并令吼 寺 我们得出品质因数的 表达式 仃一4 h 2 t a n h 争 q 百 口 万 2 峙小蚶 一 口 1 厶 盟鱼石 j 从 2 3 4 式n i 以看出品质因数不仅与隧穿振幅 晶格温度丁 量子点半径a 点 之间的距离d 有关还和量子点厚度t t 2 h 有关 2 2 无限深方势阱双量子点电荷量子比特声子退相干 由微电极形成的量子点的实际束缚势很复杂 在理论计算中采用的理论模型与实际 的束缚势都存在一定的偏差 为了研究束缚势的形状对声子退相干的影响 在前人的工 作基础上我们采用二维无限深方势阱模型 并将计算结果与二维谐振子势模型的结果 5 7 1 进行了比较 1 4 在极坐标系f 设单量子点内电子的哈密顿为 彰 一兰v 2 u 2 3 5 2 m 其中 oo 乏外8 2 3 6 0 0 p a 易知量子点外的波函数必为0 设量子点内电子的能量为e 电子波函数满足的薛定谔 方程为 旦2 m 睇 p 针土p 2 鲁卜加脚剃 一一临瓦r 瓦j 一矿厂 舻 删 彤 2 3 7 令甲 夕 力 r p o 缈 并代入上式得 力 加 力 0 2 3 8 耐 吉m 卜钟c 力 其中k 2 册 e 蠹 力为常数 解 2 3 8 和 2 3 9 两微分方程可知z m 2 电子的波函数 王 户 9 a c o s m 伊 s i n m 咖厶 向力 肌 0 1 2 2 4 0 我们只取电子的最低能态 即m 0 的态 则电子的基态波函数为 p 伊 a d o p 2 4 1 由边界条件 p 缈 0 2 42 得出 七 2 4 0 4 8 3 2 4 3 彤 一 i z 珥j l 由k 和e 的关系我们还可以得出电子的基态能 5 7 8 h 2 也 7 2 m 口2 由波函数的归一化条件 2 4 4 得出 肌f p i p 伊 1 2 却和 1 2 4 5 彳 罢 2 4 6 由电子的基态波函数可知量子点内电子的电荷密度分布为 刀c p 力 4 2 j i 2 4 0 4 8 3 p l aa 2 q 4 力 取乳所在的方向为极坐标系的正方向 将 2 4 7 式代入 2 6 g q 可得量子点的形式 因子为 静券计 半小吼力和 我们在求解双量子点系统约化密度矩阵的过程中将各物理量的单位转化为自然单 位 电子的哈密顿仍用 2 2 式 声子哈密顿和相互作用哈密顿分别用 2 3 式和 2 4 式 将 2 1 1 式和 2 4 8 式代入 2 2 3 式可得声子谱密度为 怫字j 划 一厶睁6 m 竿烈詈痂 咖1 2 q 4 缈 采用与上一节类似的理论推导 我们可以得出品质因数q 的表达式为 q 丽7 a 4t a n f h 卜志怫降户 卜陆詈石h 叩一啮细 一 1 6 3 结果与讨论 本文在前人的工作基础上 考虑了量子点的厚度和量子点束缚势为无限深方势阱模 型的两种情况 采用波恩一马尔可夫近似求解约化密度矩阵的方法 分别计算了以 g a a s a i g a a s 为材料的横向双量子点电荷量子比特中体现压电纵声学声子退相干的电 荷振荡品质因数q 并分析了品质因数q 随量子点厚度 隧穿振幅 晶格温度和量子点 半径的依赖关系 以及量子点束缚势的形状对声子退相干的影响 我们还将最近实验中 用到的参数代至l j 2 3 4 式和 2 5 0 式计算出了q 值 且与实验中得到的品质因数进行了比 较 3 1量子点的厚度对声子退相干的影响 我们在文献 5 7 中的二维双量子点模型基础上 考虑了量子点的厚度对量子点形式 因子的影响 为了更好的理解品质因数q 是如何随量子点厚度变化的 我们用了j e o n g 等人 明用到的双量子点器件中的一些参数 晶格温度t 1 5 m k 相当于l 3 2 e v 的能量 lf n m 图3 1 温度t 1 5 m k 时 品质因数q 与量子点厚度工的关系曲线 其中 量子 点半径a 为6 0 n m 两个量子点中心之间的距离d 为1 8 0 n m a 图和b 图是在隧 穿振幅 分别为4 6 u e v 和9 2 6 u e v 时得出的关系曲线 量子点的有效半径口1 5 7 大约为6 0 n m 两个量子点中心之间的距离d 为1 8 0 n m 通过计 算可得d a 3 9 需要说明的是在下文中凡是 的关系曲线均表示a 2 75 s e vlo n t o 参考文献 5 7 1 中以二维量子点模型计算出的品质因数随影响参数的变化关系曲线 将上述参数代 k 2 3 4 式 三的范围取0 1 5 0 n m 我们可以画出品质因数q 和量子 点厚度 的关系图 图3 1 图3 1 中的a 图和b 图是在温度t 1 5 i n k 量子点半径口为 6 0 h m 两个量子点中心之间的距离d 为1 8 0 n m 隧穿振幅v 分别为4 6 v 和9 2 6 e v 时 品质因数随量子点厚度的变化关系图 从图中可以看出 无论是在量子点之间加上 比较小的隧穿振幅还是比较大的隧穿振幅 品质因数都随量子点厚度的增加而增加 不 同的是在比较小的隧穿振幅下 a 图 量子点的厚度在0 1 5 0 n m 范围内 品质因数仅变 化了o 11 6 变化范围很小 这种情况下 量子点的厚度变化对声子退相干的影响很弱 而在比较大的隧穿振幅下 b 图 品质因数随量子点厚度的增加有比较的明显的变化 这是由于量子点厚度的增加减弱了电声子之间的相互作用 1 o o v m 删 图3 2 温度t 1 5 m k 时 在不同厚度l 的量子点中声子谱密度u v 与隧穿振 幅 的关系曲线 其中 量子点半径口为6 0 n t o 两个量子点中心之间的距离d 为1 8 0 n t o 由 2 2 4 式和y 与 的关系c o 2 v 可得在不同厚度的圆柱形双量子点电荷量子比 特中的声子谱密度d y 与隧穿振幅v 的关系曲线 3 2 图 图3 2 是在t 1 5 m k 量子 点半径a 为6 0 n m 两个量子点中心之间的距离d 为18 0 n t o 量子点的厚度三分别为o n t o 1 0 n t o 3 0 n t o 5 0 n t o 1 0 0 n m 和1 5 0 n m 时 声子谱密度与隧穿振幅的关系曲线 从 2 2 4 式和图3 2 可知声子谱密度取最大值时的频率不仅与量子点的半径有关而且与量子点的 厚度有关 而且随着量子点厚度的增大 声子谱密度最大值向v 减小的方向移动 但是 移动不是很大 因此为了方便 下文中所说的强弱隧穿区均以量子点厚度l o n m 的声 子谱密度取最大值时的隧穿振幅v 2 5 t t e v 为分界点 从图中可以看出声子谱密度 v v 在弱隧穿区受量子点厚度的影响很小 而在强隧穿区随着量子点厚度的增大而减 小 通过计算 我们还可以得到在不同厚度量子点中的品质因数和其它影响参数之间的 关系曲线 图3 3 温度t 1 5 i n k 时 在不同厚度三的量子点中品质因数q 与隧穿振幅 的 关系曲线 其中 量子点半径c l 为6 0 h m 两个量子点中心之间的距离d 为1 8 0 n m 1 9 为了保证电子在隧穿区 隧穿振幅应小于每个量子点的平均能级间隔 在实验中近 似为4 0 0 e v t 5 7 所以在品质因数和隧穿振幅的关系图中我们只画出了 从0 胪v 到 1 0 0 f l e v 的关系曲线 图3 3 图3 3 是在t 1 5 i n k 量子点半径c l 为6 0 h m 两个量子点中心之间的距离d 为 1 8 0 h m 量子点的厚度 分别为o h m l o n m 3 0 h m 5 0 h m 1 0 0 n m 和1 5 0 n m 时 品质 因数随隧穿振幅的变化关系图 从图中可以看出 在弱隧穿区 品质因数随着隧穿振幅 的增加而减小 且与隧穿振幅的关系曲线几乎不受量子点厚度变化的影响 在强隧穿区 品质因数随着隧穿振幅的增加而增大 而且随量子点厚度的增加 随着隧穿振幅增加幅 度越来越大 因此取适当厚度的量子点在强隧穿区也可以得到一个较大的q 值 对照图 3 2 和图3 3 可知当隧穿振幅与声子谱密度取最大值时的频率相一致的时候 品质因数有 最小值 从图中还可与看出量子点的厚度越小 关系曲线与l o n m 的关系曲线越接近 由 2 3 4 式 当h 一0 时 q 的极限表达式与文献 5 7 中的q 表达式相同 由此可知在量 子点厚度足够小时 可以用二维量子点模型讨论 图3 4 温度t 1 5 i n k 时 在不同厚度工的量子点中品质因数q 与l o h m 时的品质因数 的差值 q 与隧穿振幅 的关系图线 其中 量子点半径 a 为6 0 n m 两个量子点中心之间的距离d 为1 8 0 n m 图3 4 是在t 1 5 i n k 量子点半径a 为6 0 n t o 两个量子点中心之间的距离d 为 1 8 0 n m 在量子点厚度三分别为2 0 n m 4 0 n m 6 0 n m 8 0 r m 1 0 0 n m 和1 5 0 n m 时的 品质因数q 与l o n m 时的品质因数q 的差值a q 与隧穿振幅的关系图线 从图中可以 看出大约在 3 8 a e v 的区域内 在0 1 5 0 n m 量子点厚