（工程力学专业论文）基于极限平衡法和有限元法的边坡稳定分析研究.pdf

摘要 随着国民经济的发展，特别是西部大开发政策的实施，水利工程、铁路、公路及 城市等基础设旌建设方兴未艾，在这些工程中无一不涉及到边坡稳定问题。因此，边 坡稳定分析是工程中一个很基本、但又必须要引起足够重视的问题。长期以来，边坡 的稳定性研究一直是工程界和学术界的热点和难点问题之一。 本文基于极限平衡理论，在事先假定滑面上应力分布形式的基础上，推导了毕肖 普法的显式解，并且在此基础上介绍了滑弧优化方法，其方法简单，很容易被工程人 员掌握，同时也简化了利用毕肖普法分析边坡稳定的过程。 假定滑面上应力分布形式，文中进一步将粘性土坡和无粘性土坡的滑面形式统一 起来，在计算过程中不再根据粘聚力的大小来假定不同的滑面形式，均将滑动面形式 假定为二次曲线。网时，进一步讨论了开挖和锚固时边坡稳定的分析方法。 本文基于有限元法，通过对边坡岩土体材料参数的折减和判断有限元计算收敛性， 直接获得边坡稳定安全系数值。并且利用有限元的计算成果，根据塑性区塑性应变等 值线分布情况来确定边坡最危险滑面位置。使得通过有限元分析直接获得边坡工程分 析中需要的两个指标：安全系数值和最危险滑面位置。 结合平班水电站边坡稳定分析实例，选取其中一个断面，分别利用本文中的极限 平衡法和有限元法对其进行了稳定进行分析，并评价了边坡的稳定状况。 系数 关键词：边坡稳定，毕肖普法，显式解，滑面，安全系数，有限元法，强度折减 a b s t r a c t a l o n gw i t h t h e d e v e l o p m e n t o fn a t i o n a l e c o n o m y ，e s p e c i a l l yw i t h t h e e x e c u t i o no fw e s te x p l o i t a t i o np o i c y ，b a s i ce s t a b l i s h m e n tc o n s t r u c t i o n s ，s u c h a sw a t e rc o n s e r v a n c y ，r a i l w a y ，h i g h w a y c i t yc o n s t r u e t i o n ，e t c ，a r ei nt h e a s c e n d a n t s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s i si n v o l v e di na l lt h e s e e n g i n e e r i n g s w i t h o u te x c e p t i o n t h e r e f o r es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i si sab a s i cp r o b l e mt h a t m u s tb ea t t a c h e di m p o r t a n c et o a 1 lt h ew h i l e ，s t u d yf o rs t a b i l i t yi sah o t d i f f i c u l tp o i n ti ne n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r e x p l i c i ts o l u t i o nf o rb is h o pm e t h o di sd e d u c e do nt h eb a s e o fs t r e s sd i s t r i b u t i n ga l o n gt h es l i ps u r f a c ew h i c hi sa s s u m e db e f o r e h a n d m o r e o v e r ，o p t i m i z a t i o nm e t h o df o rs 1 i ps u r f a c ei si n t r o d u c e di nt h ef o l l o w i n g p r o c e s s t h ew h o l ep r o c e s s i ss o s i m p l et h a te a s i l ym a s t e r e db ye n g i n e e r s f u r t h e r m o r e ，t h ef o r m so fs l i ps u r f a c ea r eg e n e r a l i z e di n t oc o n i cc u r v e n ol o n g e rt a k i n gt h em a g n i t u d eo fc o h e s i o ni n t oa c c o u n t a n dt h em e t h o do fs l o p e s t a b i l i t ya n a l y s i s f o ra n c h o r r e i n f o r c e do r d i s c h a r g e ds l o p e i sa l s o p r e s e n t e d b a s e do nt h et h e o r yo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ef a c t o ro fs a f e t yo fs l o p e s t a b i l i t yi ss t r a i g h t o b t a i n e db y e x a m i n i n gt h ec o n v e r g e n c eo fc a l c u l a t i o n a f t e rm a k i n gm a t e r i a ls t r e n g t hr e d u c e d a c c o r d i n gt ot h er e s u l t ，t h e1 0 c a t i o n o fs i i ps u r f a c ei sc o n f i r m e db yt h ep l a s t i cs t r a i nc o n t o u r1 i n e s t h e r e f o r e ， t w op a r a m e t e r s ，t h ef a c t o ro fs a f e t y l o c a t i o no ft h es l i ps u r f a c e ，w h i c hp l a y i m p o r t a n tr o l e s i n s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sa r ea l lg i v e nb yt h ea b o v ew a y f o ra ne n g i n e e r i n ge x a m p l e ，t h em e t h o d si nt h i sp a p e ra r eu s e dt ot a k ea s t a b i l i t ya n a y s i sb ys e l e c t i n gac e r t a i ns e c t i o n k e yw o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ，b i s h o pm e t h o d ，e x p l i c i ts o l u t i o n ，s l i ps u r f a c e f a c t o ro fs a f e t y ，f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ，s t r e n g t hr e d u c t i o nm e t h o d 1 l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 边坡与边坡工程 边坡是人工边坡和自然岸( 斜) 坡的统称。根据边坡体组成的材料，边坡可分为 土质边坡和岩质边坡。在公路、铁路等交通设旌的建设、水电工程、土坝工程、港口 工程等天然资源的开发和利用以及房屋建筑和深基坑的开挖工程中都会遇到边坡的稳 定问题。由于不合理的设计、施工，边坡垮塌、失稳等工程事故屡屡发生。根据发生 形态以及变形的性质，大体上可以分为三种类型： 1 崩塌：边坡上大量陡立柱状或棱块状的土体、岩块向下倾倒、坍塌、移动，土 体或岩块问有相对位移，边坡岩体内往往有倾角较大的岩体结构面存在。 2 滑坡：完整的边坡体在自重和其它自然因素的作用下，沿其内部的一定的面或 带，或边坡上部的松散堆积岩土沿其基底面( 或带) 作整体移动。按滑动面形状分有 平面滑动、契体滑动、圆弧形滑动等。 3 流动：饱水的松软岩土以4 6 。甚至更缓的坡角沿基岩面或地面沟谷呈流体移 动。 影响边坡稳定的因素有很多，估计各种因素的影响程度是一个很复杂的问题。但 总体而言，这些因素可统分为两类： 1 坡体的材料组成和物理力学指标以及所处的地形地貌，岩石的矿物组成及岩体 中的地质结构面，如层面、断层、节理、片理、裂隙和夹层等的产状、位置、数量或 分布密度、相互关系等是边坡体自身所固有的，可称之为内因。 2 水、震动、构造应力、风化以及温差变化等，它们为边坡体所处的环境条件， 可称之为外因。 我国有占国土面积三分之二以上的山地，大多分布在我国的西南和西北地区。随 着国民经济的发展，特别是西部大开发政策的实施，水利工程、铁路、公路及城市等 基础设施建设方兴未艾，在这些工程中经常要涉及到边坡稳定分析的问题，如大坝坝 肩、水库库岸稳定等。另外，在有些地区滑坡发生频率高，灾情严重，有的直接威胁 人民生命财产安全，阻碍灾区经济发展。目前，边坡失稳已变成了同地震和火山并列 的全球性三大地质灾害( 源) 之一，所以进行边坡稳定分析研究是很有必要的。 边坡工程研究的目的是通过对边坡稳定性的分析和评价，为实际工程提供合理的 边坡结构，以及对具有破坏危险的边坡进行人工处理，避免边坡失稳造成的灾害和损 失并提高工程总体经济效益。因此，边坡稳定性分析和评价成为边坡工程研究核心。 河海大学硕士学位论文 1 2 边坡稳定分析方法概述 边坡稳定是一个非常复杂的问题，其稳定性研究从最初阶段发展到今天，经历了一 个从不完善到逐渐完善、从不成熟到逐渐成熟的过程。但总的说来，边坡稳定分析方 法可以分为两大类：确定性分析方法和不确定性分析方法。 1 2 1 确定性分析方法 确定性分析方法是将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑。通常以计 算安全系数为基础的，当边坡所能承受的荷载与所受外力之比大于某个值为安全。确 定性分析方法是边坡稳定性分析的最基本方法，同时也是判断边坡是否稳定的重要依 据。主要包括以下几种方法：极限平衡法( l e m ) 、有限单元法( f e m ) 、边界单元法( b e m ) 、 界面元法( i s e m ) 、离散单元法( d e m ) 、不连续变形分析方法( d d a ) 、快速拉格朗日法 等。 1 极限平衡法”。 极限平衡理论是经典的确定性分析方法，在工程界应用非常广泛。具体作法是： 将滑动趋势范围内的边坡岩土体按某种规则划分为一个个小块体，通过块体的平衡条 件来建立整个边坡平衡方程，以此为基础进行边坡分析。 极限平衡法的发展经历了一个漫长的阶段。上世纪2 0 年代以前，对土质边坡稳 定计算，一律只计土体的内摩擦角，并假定滑动面是平面，1 7 7 3 年法国工程师库仑和 1 8 5 7 年英国学者朗肯分别提出的土压力理论就是这类方法的代表。1 9 1 6 年，彼德森和 胡尔顿根据大量观测论证了某些土体( 特别是有粘结力的土体) 在发生滑动失稳破坏 时，其滑动面是与圆柱面接近的曲面，在此基础上彼德森提出了圆弧滑面分析法。1 ， 仍只计土的内摩擦力，并且不考虑土体内部土条问的相互作用力，这就是最初的瑞典 圆弧法。3 0 4 0 年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期，瑞典学者费兰纽斯将最初的圆弧 法推广到兼有摩擦力和粘结力的土坡稳定计算中去，并初步探索了最危险滑弧位置的 变化规律。4 0 年代以后，不少学者致力于改进瑞典圆弧法，主要研究两个方向：一方 面，不少学者致力于探索最危险滑弧的位置，制作数表、曲线，以减少计算工作，如 泰勒、毕肖普、拉姆里和包洛斯等；另一方面，有不少人研究滑裂面的形状，如太沙 基等。5 0 一6 0 年代，人们研究的主攻方向，一是如何在计算中考虑滑动土体内部土条 间的相互作用力，二是研究如何将此法推广应用到任意形状的滑动面，这一阶段的研 究成果表现在1 9 5 4 年简布提出普遍条分法的基本原理，1 9 5 5 年毕肖普明确了土坡稳 定安全系数的定义。6 0 年代以后，我国在土坡稳定分析方法的改进方面发展较快， 如7 0 年代潘家铮0 1 提出了滑坡极限分析的两条基本原理即极大值原理和极小值原理； 1 9 7 8 年张天宝“3 通过按瑞典法建立的简单土坡稳定系数函数的数值分析，全面归纳了 2 第一章绪论 最危险滑弧的变化规律；1 9 8 1 年孙君实在前人工作基础上，在土坡稳定分析的理论和 方法方面进行了全面的研究，较好的解决了长期以来人们在计算中尚无法合理处理的 滑动土体内土条间相互作用力的大小、方向和作用点位置的问题，在滑面形态的构成 和寻求最危险滑面方法方面提出了行之有效的数值计算方法，深刻地揭示了土坡稳定 问题的力学原理，推动了土坡理论的深入发展。 2 有限单元法“ 【” 有限单元法( 通常简称为“有限元法”) 是目前使用最广泛的一种数值方法，在 边坡稳定评价中也是应用得最早的方法之一，其优点是能充分考虑了岩土体的非均质 以及边界条件的复杂性，因而能较好地模拟边坡的真实情况。通过有限元分析可以给 出边坡内的应力场和位移场分布，如果进行逐步非线性分析，还可了解土坡的逐步破 坏机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况，避免了极限平衡分析中将滑体视为刚体而过 于简化的缺点，同时还可以根据坡体内的应力、应变分布规律去分析边坡的边坡变形 破坏机制。 3 界面元方法”m 卓家寿教授和章青教授提出了基于累积单元变形于界面上的界面应力元模型“1 ， 建立了适用于分析不连续、非均质、各向异性和各类非线性问题、场问题，以及能够 完全模拟各类锚件复杂空间布局和开挖扰动的界面元理论，为复杂岩土体的仿真计算 提供了一种新的有效方法。因此，在边坡稳定分析中，该方法在模拟坡体内滑裂面开 展情况有很大的优势。 4 离散单元法” 离散单元法是1 9 7 0 年c u n d a l l 首次提出的，其基本原理是：将所研究的区域划分 为一个个多边块体单元，单元之间通过接触关系，建立位移和力的相互作用规律，相 当于有限元中的物理关系，通过迭代使得每一个块体都达到平衡状态。在稳定分析中， 它的功能在于反映岩块之间接触的滑移、分离和倾翻等大位移的同时，又能计算岩块 内部的变形与应力。，该法的另一个优点是利用显式时间差分解求解动力平衡方程，可 方便地求解非线性大位移和动力稳定。 5 不连续变形分析法嘲 由石根华与古德曼提出的块体系统不连续变形分析法d d a ( d i s c o n t i n u e d e f o r m a t i o na n a l y s i s ) 是基于岩体介质、非连续性发展起来的一种崭新的数值分析 方法。节理面切割岩体形成不同的块体单元，单个块体内部满足连续介质的变形协调 方程和本构关系，但块体间不满足变形协调关系，块体间的本构关系是通过假定刚度 来实现。d d a 中的本构关系为块体所受的合外力与块体位移之间的关系。此法的计算 网格与岩体物理网格一致，可以反映岩体连续和不连续的具体部位。它考虑了变形的 3 河海大学顶上学位论文 不连续性和时间因素，既可以计算静力问题，又可以计算动力问题。它还可以计算破 坏前的小位移，也可以计算破坏后的大位移，如滑动、崩塌、爆破及贯入等，特别适 合于边坡极限状态的设计计算。d d a 法是兼具有有限元与离散元法二者之部分优点的 一种数值方法，其一个时间步内的求解过程更象有限元法，而在块体运动学求解方面 更类似离散元法。但是岩体种类繁多，性质极为复杂，计算时间步长大小对计算结果 影响很大，且需耗用大量的计算机内存及时间，计算方法的优化和改良还有待进一步 研究。d e m 和d d a 的主要缺点在于引用了一些过于简单的假定和接触面上的弹性刚度， 其在岩体工程中的应用受到了一定影响。 6 快速拉格朗日分析法“” 有限变形问题是针对塑性变化历程及延性破坏机制等问题提出来的。在处理有变 形问题时，对材料的非线性给予考虑，使由变形造成的对内外力平衡的影响在计算中 得以实现，所以需要一种兼顾材料非线性和几何非线性的一般解析方法。为了克服有 限元等方法在求解大变形问题时的缺陷，人们根据有限差分法的原理，提出了 f l c a ( f a s tl a g r a n g i o na n a l y s i so fc o n t i n u e ) 数值分析方法，该方法较有限元能更 好地考虑岩土体的不连续性和大变形特性，求解速度较快。其缺点是计算边界、单元 网格的划分带有很大的随意性。它已有不少的商业程序，如f l a c - 3 d 就是一显式时间 差分解析法，它无需建立刚度矩阵，所需内存少，时间少，但也存在不足之处。 7 干扰能量法“1 干扰能量法是基于系统稳定性分析的能量准则。对于一个处于平衡状态的的物体， 如果给予任意微小的扰动使其位移和形状发生变化，在干扰除去后，视能否恢复原来 的形态来定义平衡状态是稳定或是不稳定的。若系统在原有平衡位置的总势能为n 。， 受干扰后的总势能为， 比较兀。和兀。+ 的大小，此时会出现三种情况：1 ) 稳定状态， 此时n 。 兀。；3 ) 临界状态，此时兀。= n 。+ 。由 于能量值是标量，因此，用干扰能量值来反映稳定状态在边坡稳定分析中有一定的优 势。 1 2 2 不确定性分析方法 不确定性分析方法在边坡稳定分析中应用最早大约出现在2 0 世纪7 0 年代初。一 方面是由于一些新理论和方法如可靠度、人工智能等的出现；另一方面是由于在边坡 工程设计和分析中涉及有大量不确定因素越来越被人们认识到，如岩体性质、荷载等 物理方面的不确定性、取样、试验的统计不确定性，计算模型的不确定性和人为过失 造成的不确定性等，这些不确定性造成的影响尽管通过提高岩石测试和计算技术的精 度能在一定程序上减少，但局部试验的精确性、确定性并不能消除岩石性状宏观判断 上的随意性和模糊性，而且不可能无限度提高单项试验的精度、规模和完善确定性计 4 第一章绪论 算方法，因此用较简单的测试手段来提高对岩石工程质量状态判断的精度，就显得十 分必要，目前主要的不确定性方法包括可靠度方法、模糊数学法，人工智能法和灰色 预测系统法等几种。 1 可靠度方法“ 可靠度方法是边坡稳定分析中应用最广的不确定性方法。边坡稳定分析中有许多 的不确定因素：岩土层面及边界条件的不确定性、岩土性质的变异性、荷载及分布的 不确定性和计算模型的不确定性等，而现行定值设计方法未深入考虑这种不确定性， 使得土坡安全系数的可靠性往往受制于人为经验，这是安全系数法最大的缺点。近几 十年来国内外已开始用概率和可靠度的方法研究土坡稳定问题。现在可靠性设计的方 法也达到了实际应用的阶段。可靠度法随机变量的取值除了重度、粘聚力和内摩擦角 外，还要考虑弹性模量、泊松比、剪胀角和侧压力系数对边坡安全系数的影响。可靠 度研究，是一个系统的整体设计，必须研究其基础的每个部分( 称为子系统部分) 和积 累资料。然而，在边坡稳定分析中，可靠法目前还没有像极限平衡分析那样得到广泛 的认同和普及，其主要困难是设计公式本身往往具有相当大的误差，而且可能也有不 按设计进行的施工。另外，从本质上讲，可靠度法本身并不深入研究边坡失稳的内在 机理。 2 模糊数学法m 1 模糊数学法是将模糊理论应用于边坡稳定性分析中，用隶属函数代替确定性分析 法中非此即彼的量，对那些边界不清的过渡问题进行描述，应用模糊模式识别和模糊 聚类分析方法对影响边坡稳定的因素进行分析，最后用综合评价理论对边坡稳定性进 行总的评价。不足之处是备择集一般取稳定、基本稳定、不稳定三种状态，因而对边 坡的评判较笼统，同时，由于隶属函数是依据一些基本原则确定，权重的分配多由经 验确定，因而主观性较大。模糊数学方法一般适用于外延不明确，内涵明确的对象。 3 人工智能法“” 人工智能方法包括遗传算法、专家系统和神经网络控制等。遗传算法最早由 m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 等教授创立，它是一种自适应启发式群体型概率性迭代式全 局收敛算法，是基于自然选择和基因遗传学原理的随机搜索算法，其显著特点是：不 需要梯度信息，不要求函数连续，全局搜索能力强，适合于并行处理和大型复杂优化 问题的求解，而且程序通用性强。人工智能中的专家系统的应用在于应用专家系统中 的知识处理、知识应用和不确定性推理的技术来分析边坡的稳定性。人工神经网络是 一种高度非线性映射处理系统，网络由许多计算单元( 神经元) 相互连接构成，而这些 连接的强度( 权值) 可通过训练自动调整。人工神经网络的应用在于利用神经网络的学 习和联想记忆功能，运用网络存储的领域知识对边坡进行稳定性分析。专家系统与神 河海大学硕t ：学位论文 经网络的优点是可考虑其它方法难以考虑的定性描述和人为因素，解决处理一些很难 用明确的数学和力学方法表示的不确定性因素以及它们的关系，对结论既能进行定量 分析，又能进行定性分析。然而，基础研究难度大，如知识表示、推理方法、机器学 习等问题取得了一些成果，但远未形成完整的理论和体系，同时，储备知识的范围和程 度将在很大程序上影响其对边坡稳定性的评判。 4 灰色预测系统法“” 在边坡工程稳定性分析中，灰色预测系统法是将边坡视为一个灰色系统，根据影 响边坡稳定性的不确定性因素之间发展状态的相似或相异程序，来衡量各个因素间的 关联程序，确定它们对边坡稳定性影响的主次关系，从而对边坡的稳定进行分析。目 前在边坡工程中应用灰色系统预测模型进行滑坡发生时间的预测较多。 对边坡进行稳定性分析时，以上各种方法均有自身的不足之处，因此，在进行边 坡稳定性分析是，应综合应用各种分析方法，利用已有的工程经验进行定量和定性分 析，只有将科学方法与工程经验相结合，才能更好地改进、完善上述方法，使之更好 地应用于工程实践中。 1 3 问题的提出 目前用于边坡稳定分析的方法很多，这些方法在边坡稳定分析中各有弊益。新的 理论和方法也不断地运用到边坡稳定分析中，然而，这些新方法有待进一步成熟和完 善，有待进一步在工程实际中检验。 极限平衡法作为传统而古老的方法，在边坡稳定分析中的是一种很重要方法，一 直以来在工程界被广泛运用。其主要原因是：它概念清晰，很容易被工程人员理解和 掌握；同时通过极限平衡法分析还能直接给出反映边坡稳定的安全系数值。 然而，极限平衡法在计算边坡稳定安全系数也存在很多的不便之处：其一，在极 限平衡法中，除了瑞典法之外，其他条分法在计算安全系数时均不能写出安全系数的 显式表达式，也就是说，在求解安全系数时要通过试算过程；其二，计算安全系数时， 所有的条分法均要事先知道滑动面的位置和形状，然后计算滑动体沿该滑动面发生滑 动破坏的安全系数。这样就存在这样一个问题，对于均质边坡，事先并不知道滑动面 的位置，要计算该边坡抗滑稳定的安全系数时，要多次假定不同的滑动面进行计算其 对应的安全系数值，而计算安全系数时又要试算，因此给计算带来了很大的麻烦。尽 管对于各种边坡如何用图解方法确定滑弧的位置已经制成了很多表格( 或曲线) ，可供 工程人员直接查找，但应用起来还是有很大的不便。 6 第一章绪论 针对以上极限平衡中存在的不便，很多专家和学者致力于这方面的改进研究，如 潘家铮、陈祖煜和杨天林等人在如何寻找最危险滑裂面做了很多研究工作，也取得了 很多的成果“”“，然而并没有从根本上克服以上不足。另外，土坡开挖后，在开挖面 上应力会释放；土坡加锚后，锚件对边坡应力分布有很大的影响。如何在利用极限平 衡计算其稳定系数时合理地考虑这些影响一直未得到很好的解决。 随着计算机技术的发展，有限元也广泛地被应用到边坡稳定分析中。有限元能够 充分考虑岩土体的应力一应变之间的关系，并且能够给出应力应变场，同时还可了解土 坡的破坏机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况。但是，有限元在分析边坡稳定时也存 在一些不足：有限元法虽然能给出边坡体内应力、应变、变形等分布情况，却无法直 接给出边坡稳定安全系数值大小，而工程上通常还是习惯用安全系数值的大小来表征 边坡稳定情况。因此，用有限元计算边坡稳定安全系数时，仍然要假定滑动面，根据 假定滑动面上的应力分布计算安全系数值，并且这样计算所得的安全系数也缺乏配套 的评判标准，在具体应用时存在不便。 1 4 本文主要工作 针对上述问题，本文主要做了以下几方面的工作： 1 在工程边坡稳定分析中，毕肖普法运用十分广泛，且其计算精度通常能满足 工程需要。因此，为了更好的推广毕肖普法在工程界的应用，本文在事先假定滑面上 应力分布形式的基础上，推导了该法的显式解，基于显式解采用复形法对滑弧进行优 化计算。并且选用一个经典的算例进行数值实验，结果表明该方法切实可行，可有效 地简化了边坡稳定分析中滑弧搜索过程。 2 在传统极限平衡法中，通常根据土的粘聚力大小不同，假定不同形式的滑动 面。对于均质粘性土坡，假定其滑动面为圆弧；而对于无粘性土坡，假定其滑动面为 直线。为统一起见，本文在假定滑面形式时不再区分粘性土坡和无粘性土破，而是将 滑面形式均假定为二次曲线，在此基础上，建立了相应的边坡稳定分析方法。 3 针对边坡开挖和加锚后如何利用极限平衡法分析其稳定性的问题，本文将开 挖和加锚效应转化为边坡受外荷载作用。并将外荷载作用效果反映到滑动面上应力分 布的变化，因而克服了传统极限平衡法在计算这类情况的不足之处。 4 基于非线性有限元理论，介绍了边坡稳定分析的有限元折减系数分析方法， 并提出了利用有限元法计算结果如何确定最危险滑动面的方法：同时，说明了由此方 法直接计算边坡稳定的安全系数值的物理意义，使该法计算的安全系数的意义和极限 7 河海a 学硕_ 上学位论文 平衡保持一致，因而使得计算结果与极限平衡法具有可比性，同时也满足了工程上通 常用安全系数值来表征边坡稳定情况的需要。 5 针对一个具体工程平班水电站边坡稳定性问题，运用极限平衡法和非线性 有限方法进行稳定分析计算。 第二章边坡稳定分析的极限平衡法 第二章边坡稳定分析的极限平衡法 2 1概述 刚体极限平衡分析法是岩土工程中分析边坡稳定时应用最广的一种方法，其基本 思路是：假定岩土体破坏是由于滑体内滑面上发生滑动而造成的，滑动体被看成刚体， 不考虑其变形，滑面上岩土体处于极限平衡状态，并且满足摩尔一库仑准则。滑面的 形状可以为平面、圆弧面、对数螺旋面或其它不规则面，然后通过由滑裂面形成的隔 离体的静力平衡方程，确定沿滑裂面滑动可能性大小，即该滑裂面上安全系数f 的大 小。假定不同的滑裂面就可以得到不同的安全系数值，其中安全系数f 值最小的滑面 就是最危险滑动面，其对应的安全系数值即为该边坡稳定的安全系数值。 工程常见的人工边坡如堤坝、沟渠等，其长度远比高度和宽度大得多，因此其边 坡沿长度方向发生滑动破坏是不可能的。滑坡体两侧对土体的滑动虽然有阻力，但这 种阻力的影响范围目前还很难确定。为此，本文在分析边坡稳定性时，不考虑滑动土 体两端阻力的影响”3 ，这样就使土坡的稳定分析简化成平面应变问题。 在剐体极限平衡法中，对滑裂面以上的土体进行静力平衡分析时，除萨尔玛法外， 一般将其分成若干垂直土条，因此又称之为条分法。如图2 1 1 所示，在滑动土体，1 个 土条中任取一条记为f ，其上作用的已知力有：土条本身重量m ，水平作用力( 例如地 震惯性力) q j ，作用于土条两侧的孔隙水压力u ，及u ，以及作用于土条底部的孔隙 压力u 。另外，当滑裂面形状确定及土条划分之后，土条的有关几何尺寸如底部坡角 a 。，底长l i以及滑动面上的有效抗剪强度指标c ：及蔹也都是定值。 因此，对于整个滑动土体来说，为了达到力的平衡，待求的未知量如下： ( 1 ) 每一土条底部的有效法向反力0 共计n 个； ( 2 ) 每一土条底的切向力z ，共计n 个： ( 3 ) 两相邻土条分界面上的法向条间力置，共计，z 1 个； ( 4 ) 两相邻土条分界面上的切向条问力x ；( 或x ：与最的交角为e ：) ，共计n 1 个： ( 5 ) 两相邻土条条间力x 。及e 合力作用点位置z ，共计n 1 个； ( 6 ) 每一土条底部切向力i 及有效法向力。的合力作用点位置a ，共计n 个； ( 7 ) 1 个安全系数f 。 9 河海太学硕上学位论文 d 、 j ! u r 1 鬣j u 图2 i i 作用于土条上的各种作用力及力矢多边形 这样共计有6 n 一2 个未知量，而对于每一个条块，可以建立的方程有三个，即三个 静力平衡方程： x ，= 0 ： e e + ( u ，一u r ) 一( j + u ，) s i n 暖+ ic o s q + q ，= o ( 2 i 1 ) e = 0 ：x f + l x ，+ is i n t t + ( j + u 。) c o s o 一w ：= 0 ( 2 1 2 ) m 。= o ：膨舢) = o ( 2 1 ，3 ) 在滑面上，根据摩尔一库仑准则有： 1 i = ( 州t a n + 簟。) ( 2 1 4 ) f 5 从而，整个滑体可建立4 n 个方程，未知量比方程数多2 n - 2 个。显然，土坡的稳定 分析问题实际上是一个高次超静定问题。要使得问题有解就必须建立新的条件方程。 这有两个可能的途径：一种是引进土体的本构关系，但这使得问题变得非常复杂；另 一种是作出各种简化以减少未知量或增加方程数。 在刚体极限平衡法中采用的是后一种途径。一般都认同这样的假定，即在条块宽度 足够小时，可以认为底滑面合力作用点位于底面中点，这样就减少了n 个未知量。现在 的问题在于如何解决剩下的n 2 个多余变量的简化问题。对变量进行简化假定的合理 性问题，一直受到人们的普遍关注。根据假定的方程不同就可以演变出各种不同的极 限平衡方法，这种假定大致可以归为以下三类： ( i ) 假定n 1 个x 。值。其中最简单的就是毕肖普在他的简化方法中假定所有的x 。 均为零。 ( 2 ) 假定x ，与e 的交角或条间力合力的方向( 这个方向通常均需通过试算确定) 。 l o 第二章边坡稳定分析的极限平衡法 斯宾塞法、摩根斯坦一普赖斯法、萨尔玛法以及目前国内使用很广泛的不平衡推力法 等均属于这一类。 ( 3 ) 假定条间力合力的作用点位置。如简布的普遍条分法。 作了这些假定之后，超静定问题可转变为静定问题求解。但任何合理的假定求出 的条间力必须满足下列两个条件：其一，在土条分界面上不违反土体破坏准则：其二， 一般不允许土条之间出现拉力。 2 2 极限平衡分析方法 2 1 节中已经概述了极限平衡法将超静定问题转化为静定稳定的方法，本节中将 进一步说明极限平衡法中常用的几种方法。 2 2 1 瑞典条分法 1 9 1 6 年，瑞典人彼得森提出对均质边坡圆弧形滑面的分析方法，即瑞典条分法， 其核心是假定条块间没有相互作用力。原推导过程严格依赖滑面呈圆弧形的假定，而 事实上，从该方法的假定看，在任何情况下应用该方法都不会违反合理假定的要求 因而它应该有最广泛的适用范围，可以应用于任何滑面，在一般情况下能推导出这个公 式。 由于条间无作用力( 即巨= e i + 。= 0 ，x 。= x 。= o ) ，方程式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 中只有两个未知量? 和r ，因此，可以解出这两个未知量： n ；= w ：c o s c t i + q ，s i n q 一( u ，一u i ) s i n q u i ( 2 2 1 ) i = 啊s i n 呸一移j u ，) c o s q q 。c o s 啦 ( 2 2 2 ) 将式( 2 i 4 ) 两边对n 个条块求和后，再将上两式代入，有： c o s q + q fs i n q 一( u ，一u 1 ) s i n a f u 。) t 柚+ c z 只= 上l _ = j = l 一 ( 2 2 3 ) s i n 口i p ，一u f ) c o s a , 一q ic o s 口i ) i = l 此式即为瑞典条分法的计算式。这样的推导过程，使瑞典条分法摆脱了圆弧形滑面 的限制，与其简化假设所适用的范围达到了一致，并与直线形滑面下的稳定性计算公式 也统一起来。所以，瑞典条分法可以用于非圆弧滑面计算。但长期以来，该方法一直仅 用于圆弧形滑面，对于在非圆弧滑面的应用，还需要在工程实际应用中作进一步的探 讨。由于没有考虑条间作用力，在应用时存在很多缺点，因此工程实际很少运用该方法。 河海大学硕士学位论文 2 2 2 简化毕肖普法 简化毕肖普法假定条间只有水平作用力，垂直作用力为零( 即x 。= x 。= 0 ) ，减少 了n - 1 个未知量，方程组可以求解。原求解过程要求滑体整体满足力矩平衡条件，严格 依赖圆弧形滑面的假设。实际上，由于整个滑体满足： ( e 。一e + 。) = o ( 2 2 4 ) 利用式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 4 ) 和式( 2 2 4 ) 可以获得简化毕肖普法计算公式： 只：薹n 跫11 ：兰：竖竺：鲨竺竺 。， ws i n a t i 一q ，c o s g 舯簪1 c o s 醒十2s l n 睨 ( 2 2 6 ) 如果假设单个条块满足力矩平衡条件，还可求出条问作用点的位置。假设条块间无 垂向作用力，要求滑体在运动过程中无垂向的相对运动趋势，即滑体处于平动运动状态， 只有当滑面为平面时，滑体才会保持平动运动方式，所以通常认为毕肖普法只适用于圆 弧形滑面的假设其实是一种误解。然而工程中使用简化毕肖普法仍然假定圆弧形滑面， 这不仅因为圆弧形滑面计算比较简单，而且其计算精度也能满足工程需要，因此，第 三章中讨论毕肖普法仍然假定滑动面为圆弧形。 2 2 3 简布普遍条分法 简布普遍条分法假设了条间合力作用点的位置，条块在满足式( 2 1 1 ) 一( 2 1 4 ) 及 滑体满足式( 2 2 4 ) 条件下，导出稳定性计算公式。一般条间作用力的作用点总位于距 滑面( 1 3 1 2 ) h ( h 为该处滑体厚度) 处，在满足合理性要求的前提下，调整作用点位 置，可以获得比较精确的安全系数。这样可使该方法适用于任意滑面。 2 2 4 萨尔玛法和分块极限平衡法 这两种方法都假定在条块间达到极限平衡状态。分块极限平衡法在垂直条分的前 提下，逐块求解：萨尔玛法在任意条分的前提下，提出了临界地震加速度的概念。因而可 以认为萨尔玛法是分块极限平衡法的一般推广。假定条间都达到极限平衡状态，虽可充 分发挥滑体的抗剪能力，但一般只有当滑面很不规则时，才有可能。 2 2 5 摩根斯坦一普赖斯法 前面几种方法，都是直接假定多余变量或相互间的确定性关系，采用这样假定方式 的还有传递系数法( 直接假定条问合力方向) 、斯宾塞法( 条块间水平与垂直作用力之比 第二二章边坡稳定分析的极限平衡法 为常数) ，这实际上是表明条块间的相互作用力存在着某种函数关系。而这种关系，摩根 斯坦一普赖斯将其表述为如下形式： x = 可( x ) e ( 2 2 7 ) 显然： 当x = e = 0 时，为瑞典条分法： 当x = 0 时，为简化毕肖普法： 当可伍) = t a n 0 ( 常数) 时，为斯宾塞法： 当- v ( x ) = t a n q 时，为传递系数法： 当x 和e 的关系满足摩尔一库仑准则时，为分块极限平衡法和萨尔玛法： 当已知合力作用点的位置时，利用式( 2 1 4 ) ，即可确定x 和e 之间的复杂关系，这 实际上就是简布普遍条分法。 以上情况表明，x 和e 之间存在着某种关系，这种关系可能十分复杂，解的精确程度 决定于关系式的可靠程度。但十分遗憾的是目前还没有这种被认为是很可靠的关系式， 而只是在选定某一关系式后，要求所得的解在满足合理性要求的前提下为最小。所以， 尽管该方法被认为是条分法中比较通用的方程式，但实际上其计算结果往往并非是“严 格解”。 以上各种极限平衡法计算方法及基本假定上存在不同，然而，一些学者对比计算 各种极限平衡法后得出结论：摩根斯坦法、毕肖普法、简布法三者算出的安全系数差 别不大。些实例计算表明安全系数对如何假定条问力的分布的反应是不灵敏的，这 也证明了上述结论的正确性。 2 3 稳定渗流情况下边坡稳定分析 已有的边坡工程资料可知，渗流对边坡稳定的影响很大。据统计，有近4 0 的堤 坝岸坡失稳是由于渗流造成的“”。因此，如何计算渗流对稳定安全系数大小的影响在 边坡稳定性分析中是主要问题之一。 由于当坡体内有渗流时，水流在土体空隙中流动，因此在进行边坡稳定分析前， 首先需要解决个研究对象问题。即当分析一个土体或土条的力学平衡时，究竟是把土 和水的混合体当作研究对象，还是把土骨架作为分析对象。早在上个世纪四十年代，泰 勒( t a y l o r ) 就曾讨论过这个问题“”，并指出：在边坡稳定分析中，既可以把土骨架作 河海大学硕士学位论文 为分析对象，也可以把包括水在内的浸水土体作为研究对象。从本质上来说，两种方 法是一致的，如果计算的各环节处理一样的话，两种方法应得到相同的安全系数解。 下面将分别介绍这两种方法“。 ( 1 ) 如果把浸水土体当作研究对象，那么水和骨架之间的作用力是内力，也就是说， 土骨架所受渗流力和浮力将作为内力不予考虑。因此滑动土体的整体静力平衡方程式 可以写成： w ：+ w b + g 7 + u = 0 ( 2 3 1 ) 式中w 。( 黑体字母表示向量，以下同) 为水上部分土体自重：w 。为水下部分的土 体饱和重；u 为滑动土体边界上受到的全部水压力的合力：g 7 为滑动土体边界上受到 的全部骨架间有效作用力的合力。 ( 2 ) 如果把骨架当作研究对象，水对骨架的作用是外力。这个外力也就是浮力和渗 透力。于是，滑动土体的静力平衡方程式可以写成： w 。+ w ：+ g 7 + d = 0 ( 2 3 2 ) 式中w ：为水下部分浮重：d 为土体所受渗透力的合力。 中国水利水电科学研究院的陈祖煜曾通过格林定理，证明了上述两种方法是等同 的”。泰勒在讨论这一论点时，还通过下面一个例子说明两种处理方法的等效性。 如图2 3 1 所示的无限长均匀斜坡，饱和土体置于不透水地基上。在土坡内取出 一土条i 。由于这是一个均质无限边坡，作用于条块左侧和右侧的力应相等，即该条块 侧面的法向力e ( 大写字母表示数值大小，以下同) 和剪切力x ，的增量e i ，战。均 应为零。现用两种不同的处理方法计算其安全系数。 ( 1 )将土骨架作为研究对象，那么土骨架承受的外力有：浮力y 易f 、渗透力 y 。b i h , l 。其中j 为渗透坡降，y 和y y $ j j y 口土体的浮容重和水容重。在本例中，显然有： j ：s i n o t ( 2 3 3 ) 图2 3 1 无限长均匀斜坡中任意土条i 条间受力图 1 4 第二二章边坡稳定分析的极限平衡法 故渗透力凡岛五s j n 甜。如前所述，由于本例是个无限均质边坡，故土条侧面的条间 法向作用力( 此时条间力为有效作用力) 有： a e 。= 0 ，x ，= 0 ( 2 3 4 ) 因此有安全系数： f ：y b _ , h _ c o s o t t a n ( 0 + 一c b f ( 2 3 5 ) 。 ( y 7 + y 。) b i h s i n c l 其中，c 7 ，伊7 分别为有效摩擦角和有效粘聚系数。 ( 2 ) 将水、土混合体作为研究对象。此时作用于土条的外力有：土条自重w ， 条间作用力e 。w = ( 九+ 7 ，7 ) b i b ，e 。应平行于边坡，并- f i a e i = 0 ，a x = 0 由于等势线垂直于坡面和滑面，作用于条底的孔隙水压力 u 。= y 。b i h c o s ( 2 3 6 ) 故条底有效作用力 n wc o s a - - u 。= y b i h c o s 口 ( 2 3 7 ) 安全系数 f ：n , t a n ( o + c b i( 2 3 8 ) 。 s i n 口 不难发现，式( 2 3 5 ) 和式( 2 ，3 8 ) 是一样的，这就说明，如果研究这一个土体的整 体稳定性，两种处理方案可获得相同的安全系数。既然两种处理方法在本质上是一致 的，习惯上，大多数人都将浸水土体作为研究对象。此时，水对土的作用力，即浮力 和渗透力将视为内力不再考虑。 对于渗流对边坡稳定的影响，我国土石坝设计规范中将浸水土体作为研究对象， 用等效法来计算渗流对安全系数的影响。如图2 3 2 所示，计算滑动体a b c e d a 沿滑面 a b c 滑动的安全系数时，将滑裂面延长与坡外水位交于p 。此时可将原问题转化为： 计算包括坡外水体在内滑动体a b g c p e d a 沿滑面a d c p 滑动的安全系数，此时水可看成 是强度指标为零的一种特殊材料。 图2 3 2 滑动体a b g c p e d a 受力示意图 河海大学硕士学位论文 静力平衡方程为： w + g 十u = 0( 2 3 9 ) 式中w ，g 7 ，u 分别为土重( 包括水重) 、作用在滑面上的有效作用力和孔隙水压 力。 将坡外水位延长至与滑面a b c 交于g 点，水面p e g 与滑裂面g c p 包成一个水体重 w 。沿滑面g c p 按静水压“。( 小写字母表示应力大小，以下同) 分布。 u 。+ w ：= 0 ( 2 3 1 0 ) p