（理论物理专业论文）最小higgs模型预言的规范玻色子在ilc上的可能物理信号.pdf

y9 3 1 3 3 6 摘 要：尽管标准模型是比较成功的理论，但是它的标量部分却带来了自由参数 较多、平庸性、不自然性等自身难以解决的同题因此标准模型仅是一种低能有效理 论，在标准模型之外应该有新物理存在小h i 9 9 8 理论是近几年比较流行的理论其 中，最小h i g g s ( l l t ) 模型最简单地实现了小h i y g s 理论的基本思想除了标准模型中 的粒子外，l h 模型还预言了质量为t e v 量级的重规范玻色子z h 、b h 和吉， 重夸克t 以及三重态标量粒子圣本文主要讨论丁重规范玻色于z 日、跏在国际 高能直线对撞机( i l c ) 上产生的可能物理信号，为在将来的高能实验中探测l 日模 型存在的物理迹象提供一些理论依据和指导 我们首先在第四章研究了在i l c 上通过矿e 一_ t t 过程探测口h 、z h 的可能 性结果表明，在l h 模型的大多数参数空间内，b 月对盯产生截面的相对修正参 数r s 。的绝对值大于5 ；当1 t e v m z 。1 5 t e v 。0 3sc 0 5 时，幻对 玎产生截面的相对修正参数矗细的绝对值也大于5 如果对正负电子采取适当的 极化，就可以进一步提高这种修正，在将来的i l c 实验中能够探测到b h 、z 胃的 信号然而，b h 、z h 在大多数参数空间内对前后不对称性参量a f b ( 哟的修正较 小，只是在较小的参数空间内才有可能在将来j 工g 上的实验中产生可观测的信号 其次，我们在第五章分别讨论了l 日模型对e + e 一_ _ c + 圮、e + e 一_ + ( i c + 嘲“可。 和e 一1 - + e 一琵过程的贡献，研究能否在将来i l c 上通过t o p c h a r m 夸克的联合产 生探测到味道改变中性流( f c n c ) 。结果表明，e + e 一_ + ( - c + t - ) 蚱可。和e 一7 _ + e - i c 过程的截面在整个参数空间内都很小，很难在将来i l c 上的实验中产生可观测的信 号而e + e 一- + - c + 坛过程t o p c h a r m 夸克联合产生的截面在部分参数空间内约为 1 2 1 0 _ 2 拍但是，当质心能量、s m z 。，工日模型对该截面的贡献主要来自于 耦合z h - c ，且出现共振峰例如，当、s m z h = 1 t e v 、15 t e v 、2 t e v ，截面 的值分别为1 6 ，s f b 、7 7 t b 、44 f b 这样，在质心能量佃1 t e v ，年积分亮度为 5 0 0 r b l l 的i l c 上，每年可产生几百到几千个t o p c h a r m 夸克事例因此，在将来 i l c 上能够通过e + e 一叶_ c + 圮过程撵测到二日模型所预言的f c n c 信号，同时通 过z h 对此过程产生的共振效应，也可以探测到重规范玻色子如 总之，我们的研究结果表明在l h 模型合理的参数空间内，重规范玻色子口日、 z 珂能够对本文所讨论的一些物理过程产生较大的修正，并有可能在将来的i l c 上通 过这些过程探测到它们存在的信号 关键调：晟小h i g g s ( l h ) 模型，国际高能直线对撞机( i l c ) ，重规范玻色子，味道 改变中性流( f c n c ) a b s t r a c t ：t h es t a n d a r dm o d e l ( s m lo fe l e m e n t a r yp a r t i c l eh a sa c t l i e y e dm u c h s u c c e s sh o w e v e r ，t h es c a l a rs e c t o rs u f f e r sf r o mt h ep r o b l e m so ft o om e a l yf r e ep r a m e t e r s ， t r i v i a l i t ya n du n n a t u r a l n e s s e r e t h e r e f o r es mc a no n l yb ea ne f f e c t i v ef i e l dt h e o r y b e l o ws o m eh i g he n e r g ys c a l et h e r em a yb en e wp h y s i c sb e y o n dt h es m i nr e c e n t y e a r s ，t h el i t t l eh i g g st h e o r yi so n ek i n do ft h ep o p u l a rn e wp h y s i c a lt h e o r i e st h el i t t l e s t h i g g s ( l h ) m o d e lp r o v i d e sa ne c o n o m i c a la p p r o a c hw h i c hi m p l e m e n t st h ei d e a so ft h e l i t t l eh i g g st h e o r y i tp r e d i c t st h ee x i s t e n c eo fn e wh e a v yg a u g eb o s o u s2 h ，b ha n d 吩，ah e a v yq u a r kta n dt r i p l e ts c a l a r 圣a tt e vs c a l e i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h e s i g n a t u r e so ft h eh e a v yg a u g eb o s o a sz ha n db hi nt h ef u t u r eh i g h - e n e r g yl i n e a re - e + c o l l i d e r ( i l c ) f i r s t ，i nt h ec o n t e x to fl hm o d e l ，w es t u d yt h ep r o c e s se + e 一_ 藏w ef i n dt h a t ，i n m o s to f t h ep a r a m e t e rs p a c e ，t h e a b s o l u t ev a l u e o f t h er e l a t i v ec o r r e c t i o np a r a m e t e r r b h g e n e r a t e db yb he x c h a n g ei sl a r g e rt h a n5 ，a n da sl o n ga s1 t e v m z 1 5 t e k a n d0 3s e 0 5 ，t h ea b s o l u t ev a l u eo f 咒孙i sl a r g e rt h a n5 ，w h i c hc a nb ef u r t h e r e n h a n c e db yt h es u i t a b l yp o l a r i z e db e a m s t h u s ，w ec a l ls a yt h a t ，w i t hr e a s o n a b l ev a l u e s o ft h ep a r a m e t e r si nt h el 日m o d e l t h ep o s s i b l es i g n a l so ft h en e wg a u g eb o s o n sb h a n dz hc a l lb ed e t e c t e dv i at h ep r o c e s se + e 一_ + 癌i nt h ef u t u r ei l ce x p e r i m e n t sw i t h t h ec e n t e r - o f - m a s se n e r g y 、，s = 8 0 0 g e v h o w e v e r ，t h eb he x c h a n g ea n dz ue x c h a n g e c a no n l yg e n e r a t ev e r ys m a l lc o r r e c t i o n st ot h ef o r w a r d - b a c k w a r da s y m m e t r ya f b ( t t d i nm o s to ft h ep a r a m e t e rs p a c e i ti sp o s s i b l et h a t ，i nv e r ys m a l lr a n g eo ft h ep a r a m e t e r s p a c e ，t h ep o s s i b l es i g n a l so fb ha n dz hm i g h tb ed e t e c t e dv i am e a s u r i n gt h ed e v i a t i o n s o fa f b ( t t ) f r o mi t ss mp r e d i c t i o n s f i n a l l y ，w es t u d yt h ec o n t r i b u t i o n so ft h ef l a v o rc h a n g i n g ( f c ) c o u p l i n g sp r e d i c t e d b yt h el hm o d e lt ot h et o c h a r mp r o d u c t i o nv i at h et h ep r o c e s s e sp + e 一- i c + t 已， e + e 一一( - c + f - ) 雌玩，a n de 一7 一e - - ci nt h ef u t u r ej l ge x p e r i m e n t sw ef i n dt h a tt h e c r o s ss e c t i o n so ft h ep r o c e s se + e 一_ + ( t c + t 百) u e y ta n de - 1 _ + e - t ca r ev e r ys m a l li na l l o ft h ep a r a m e t e rs p a c e w h i c hc a r ln o tg i v ed e t e c t a b l es i g n a l sf o rt h ep r o c e s se + e 一_ _ c + 坨t h ec r o s ss e c t i o no f t o p - c h a r mp r o d u c t i o n i sa p p r o x i m a t e l ye q u a l t 0 1 2 1 0 - 2 f b i np a r to ft h ep a r a m e t e rs p a c ep r e f e r r e db yt h ee l e c t r o w e a kp r e c i s i o nd a t a h o w e v e r ，f o r 、s = m z h ，t h ec r o s ss e c t i o nc a nb es i g n i f i c a n t l ye n h a n c e da n dt h ec o n t r i b u t i o n so ft h e l hn m d e lt ot h et o p - c h a r mp r o d u c t i o nm a i n l yc o m ef r o mt h ef cc o u p l i n gz h i c f o r e x a m p l e ，f o r4 s = m z h = 1 t e v ，1 5 t e v ，2 t e v ，t h ev a l u e so fc r o s ss e ( t i o na r e1 6 8 f b ， 7 7 f b a n d4 4 1 b ，r e s p e c t i v e l y t h er e s o n a n c ee f f e c t so ft h eh e a v yg a u g eb o s o nz ho n t h et o p c h a r mp r o d u c t i o ns h o u l db ed e t e c t e di nt h ef u t u r ei l ce x p e r i n m n t s i ne o n c l u s i ( l li ti sp o s s i b l et od e t e c tt h es i g n a t u r e so ft h en e wh e h 、3g a u g eb o s o n s z a n ( 1b i l 、t h ea b o v e m e n t i o n e dp r o c e s s e si nt h ef u t u r ei l ce x p ( ，ii f i ”i i t s k e y w o r d s ：t h el i t t l e s th i g g s ( l h ) m o d e l ，h i g h e n e r g yl i n e a re ， c o ll i d e r ( i l c l h e a v yg a u g eh ( j 、n n f l a v o rc h a n g i n gn e u t r a lc u r r e n t s ( f c n c ) 第一章引言 1 1 标准模型简述 标准模型( s m ) 1 ，2 】建立在两个基石之上，其一是基于s u ( 3 ) e 圆s u ( 2 ) l u o ) y 群的规范场，其二是通过对称性自发破缺而赋予相关粒子质量的标量部分其中，前 者已被大量实验现象所支持，而后者由于至今还未在实验上发现对称自发破缺所必需 的自旋为零的h i g g s 粒子，还停留在一个假设的阶段 s u ( 3 ) c 是描述强相互作用的对称群【2 】2 ，引进了八个胶子规范场g ：；s u c 2 ) l u ( 1 ) r 是描述电弱相互作用的对称群f 1 】，引进了四个规范场w z ( 口= 1 ，2 ，3 ) 和吼 因为规范不变性的要求，s m 中的规范玻色子以及费米子都没有质量由于自发对称 破缺，s u ( 3 ) c o s u ( 2 ) l o u ( 1 ) y _ + s u ( 3 ) c o u ( 1 ) 。，传递弱相互作用的规范玻色 子+ 和z 通过h i g g s 机制获得了质量，而除中微子外的费米子通过汤川相互作用 也获得了质量 s m 中费米子由三代夸克、轻子构成： 蚓 这些费米子场表示成 ：。c ：。t l j r = ( f e r ，f “r ，f r r ) ；“j r = ( “r ，c r ，r ) ；d j “= ( d r ，5 r ，b i t ) 费米超荷同位旋同位旋第三分域电荷 子场 l ， t 孔0 ( zil 一； ( 乏)( ! 。) 。 一l001 ( u 由jil ； ( 之)( 三) d j u j 。r ；0 0 ； 一 0 0 一j 1 )、j蚌0、 ，t b ，l、 、 唯o 0 l l 、l、) k u d ，、，-、 1 | l i l l 吩嘶出 ，、，、 第一章引言2 其中，电荷与超荷、同位旋第三分量之间满足关系q = y + t 3 夸克是色三重 态，轻子为色单态 标准模型中的规范玻色于如下表 1 规范场生成元 规范群 鸯 y = 1 y u ( 1 ) y t “2 j l r 。s u ( 2 ) l f k s u ( 3 ) c 其中吼与w ：的线性组合构成传递电磁相互作用光子场a 。和弱相互作用玻色 子乙以及w ；而胶子场g ：传递强相互作用 标准模型的中h i g g s 部分和y u k a w a 相互作用部分赋予了相关粒子的质量，其 拉氏量为： c 阿；9 9 。+ c y 。 。 。 = l d “砂f 2 + p 2 i 曲1 2 一 | 咖1 4 小胤 絮( 描) 喇( 翁 + c 吼韶( 剩) “c ， 具甲 口“= 乱一i g b p y i 9 w ：咒，( 12 ) g 、g 分别为u ( 1 ) y 、s u ( 2 ) l 规范群的耦合常数；p 2 、a 为h i g g s 势中的参数， 均大r 。；、c ：、裂为质量矩阵；= ( ：) h i g g s 二重态，具有 一个非零的真空期待值( y e ( ：) 将场进行参数化并作幺正规范变换，得到 = 击f ，? h ) 将其带入( 1 1 ) 式，再将质量矩阵对角化，就可得到质量项c 。： c 。= m ；v w + w 一“+ ；m 2 z z , 。z “ 一m t i i _ i l i 一n ur 乜i u 一n l d ，a l d l 一i 1 _ f ，2 胪( 1 ： ) 由此可见，轻f ( 不包括中微n 、夸克和规范玻色于w 、z 获得了质蟮。这里的 h 就是1 ，预寿的h i g g s 粒f 当然，从中也能够得到h i g g s 粒子的相关耦合。 n 岫 、 第一章引言3 自该理论建立到现在，人们普遍认为它很好的描述了弱、电、强三种相互作用 而且，它已被大量精确测量的实验数据所证实，例如规范玻色子w 、z 的发现；粲 夸克( c h a r m ) 、底夸克( b o t t o m ) 的确认；顶夸克( t o p ) 被c d f 、d o 实验组的发现 3 】这一切都表明s m 已取得了巨大的成功，但该理论也存在一些问题 1 在标准模型中为了使电弱对称性自发破缺，引入了基本h i g g s 标量场但在 实验中至今没有探测到它的存在 2 s m 中存在大量的自由参数，至少有1 9 个( 4 ：对应于规范群s u ( 3 ) g 、 s u ( 2 ) l 、u ( 1 ) y 有三个耦合参数如、9 、9 ；6 昧夸克和3 个带电轻子的质量； c k m 矩阵元中3 个c a b i b b o 角，1 个描述c p 破坏的相因子；h i g g s 势能中有2 个 参数；另外还有1 个口口d 的真空相角 3 平庸性问题【5 】 在s m 中引入了基本标量场的自相互作用a 扩，其跑动耦合常数a ( q 2 ) 满足 的重整化群方程为： q 2 掣：鼬( q 2 ) ) 3 a 矿( q 2 ) 2 ， ( 1 4 ) 上式的解为： x ( q 。) = _ # h ， ( 1 5 ) l i 和 o “紊 其中q 为某参照能标，a 为正规化截断能标，a o = a ( a 2 ) 为正的有限常数显然， 当a _ + 。时，对于任意有限的能标0 ， ( 口2 ) = 0 ，标准模型的h i g g s 部分变成了 自由场理论，此相互作用具有平庸性这就意味着标准模型并不是在任意能基标度下 都适用的理论，它只是更基本理论的一种低能有效理论 4 不自然性问题【6 】 在s m 中，对h i g g s 质量的二次发散主要来自于顶夸克、规范玻色子的单圈图， 以及h i g g s 的自相互作用，其费曼图如下： 肛八屈强 ，h i g g s u i 、 i ： 圈11 ：s m 中对h i g g s 质量二：次发散贡献最主要的费曼图 经过计算，可得到h i g g s 质量在单圈水平下的修正为： 6 ! a 2 将质量重骼化后可得到h i g g s 粒f 物胖质量j 裸质萤的关系为 j = b a 2 + , 4 a 2 ( 16 ) ( 17 第一章引言 4 若取a 为普朗克标度1 0 ”g e v 。而h i g g s 玻色子质量为1 0 2 g e v 的量级，则此标度 比h i g g s 玻色子质量大约要高1 7 个量级这样只有a ，b 精确调节到1 0 一“，才能 得到质量为1 0 2 g e v 的h i g g s 玻色于对于一种描述基本相互作用的理论，这显然是 不自然的若要求a ，b 只调节到1 0 ，则 a + 丑= 1 0 4 矿g e v = 1 0 - 2 可得到a = 1 t e v ，这就意味着在t e v 量级上要出现新的物理 1 2 可能的新物理理论 为克服s m 中引入基本标量场而带来的一系列问题，尤其是不自然性问题，人们 提出了一些超出标准模型的理论，统称新物理( p ) 其中比较有代表性的理论有超 对称理论【7 l 、人工色( t c ) 理论f 8 】以及小h i g g s 理论 9 ，1 0 ，1 1 卜 超对称理论( s u s y ) 提出把不同自旋和统计性质的粒子联系起来，即把费米子和 玻色子互相变抉的对称性由此它将物质场的费米子和相互作用场的玻色子统一地加 以描述同时，它是把时空对称性和内禀对称性结合在一起的一种新的对称性在超 对称下，任何费米子都和玻色子相伴随存在的，s m 的每一个粒子都有相应的超对 称伴随子( s u p e r s y m m e t r i ep a r t n e r ) 在超对称模穗下计算h i g g s 粒子质量时，其自 能圈图总是成对出现，其中一个是费米子圈，另一个是玻色子圈它们对h i g g s 自能 修正的贡献将抵消至对数项由此，超对称粒子的引入可以消除标准模型中所存在的 h i g g s 质量平方发散问题，从而解决了不自然性问题 人工色( t e c h n i c o l o r ) 理论去掉基本h i g g s 场，在这一理论中引入了一种新费米 子( t c 费米子) ，t c 费米子之间具有一种类q c d 的强相互作用t e c h n i c o l o r ( t c ) 力在a 一1 t e v 标度用t c 费米子凝聚 0 来代替标准模型中的h i g g s 玻 色子，使电弱对称性s u ( 2 ) l 圆u ( 1 ) y 自发破缺到电磁对称性u ( 1 ) 实现动力学 破缺电弱规范对称性，从而解决了基本标量场理论中的不自然性和平庸性问题人工 色( t c ) 理论是目前研究电弱对称性自发破缺的一个比较流行的理论，最简单人工色 理论 1 2 】以非常简明的方式使规范玻色子，z 获得质量，并且从根本上避免了 h i g g s 玻色子所带来的问题。但是此理论是不完整的，它不能自然她给出普通费米子 的质量为此人们提出了扩展人工色( e t c ) 模型 1 3 】，e t c 模型在产生合适的费 米子质量的同时也产生了过大的味道改变中性流，f 是人们又在e t c 模型中引入了 “走动耦合”机制【14 】，以解决味道改变中性流问题人们还提出了一代t c 模型1 5 1 和新一代丁e 模型【1 6 后来，又提出了多标度“走动”t c 模型( m w t c ) 1 7 1 ，通 过手征对称性的多步破缺实现“走动”机制，但是此理论很难在产生与精确电弱测量 相符合的弱电参数s ，丁以及分支比风的同时给h 合适的费米子质量谱，尤其是较 重的顶夸克质量为了解决这些问题。人们又提出了一种顶色辅助的人工色( t o p c o l o r a s s i s t e dt e c h n i c o l o r ) 模型( 1 4 ，即t c 2 模型它是目前人们最感兴趣的一种t c 理 论 第一章引言 5 。小h i g g s 理论”是最近提出来的，它的基本思想是把h i g g s 玻色子作为更高 能标下整体对称破缺产生的哥尔斯通粒子【1 8 ，1 9 ，2 0 ，该粒子通过一个近似整体对称 性保持轻的质量，使其免于单圈二次发散该理论预言了一系列与s m 相应粒子具有 同样自旋的新粒子，这些新粒子抵消了s m 中相应粒子对h i g g s 质量所带来的单圈 二次发散即新的规范玻色子消除了s m 中规范玻色子引起的对h i g g s 质量的二次 发散发散，新的费米子消除了顶夸克对h i g g s 质量的二次发散，新的标量粒子消除了 h i g g s 自相互作用所引起的对h i g g s 质量的二次发散，从而解决了不自然性的问题 根据该理论所具有的不同群对称性，又可分为许多具体的模型，其中最小h i g g s ( l h ) 模型【1 0 】最简单的实现了小h i g g s 理论的思想，是s m 的最小扩充l 日模型始于 s u ( 5 ) 整体对称性，包含一个非线性e 模型在虬标度，通过正比于，的真空期望 值破缺至它的子群s o ( 5 ) 同时，规范对称群【s u ( 2 ) ou ( 1 ) 2 破缺到它的对角子群 s u ( 2 ) ou ( 1 ) ，这个对角子群就是s m 中的电弱规范群我们会在第二章详细地论述 工日模型的思想 1 3 工作简介 l h 模型预言了新的萤规范玻色子w 簧、z h 和b h ，这些新粒子有可能在目前 或未来的实验中产生可观测的信号f 2 1 ，2 2 ，2 3 】，并以此来检验l 圩模型，本文就此做 了一系列工作 在s m 中，顶夸克通过e + e 一_ + t 玎2 4 】过程交换电弱规范玻色子1 和z ，在i l c 上的实验中可以大量产生如果对撞机的年积分亮度为l o o f b - ，每年在i l c 上可 以产生几万个顶夸克对另外，q c d 和电弱( e m ) 作用对此过程的修正很小，并且 随着质心能量( 、j ) 的增加而减小对正负电子束流选取适当的极化，可以进一步减 小背景，提高测量精度因此，计算新粒子对e + e 一_ + 盯过程的修正，可以很好地探 测n p 工日模型预言的重规范玻色子z 日和b h 会对此过程产生新的修正，我们 研究了在质心能量4 - $ = 8 0 0 g e v ，年积分亮度为5 8 0 b _ 1 的i l c 上能否通过这个 过程探测到z h 和b h 的信号我们的计算结果表明，b h 在大部分参数空间内可以 对这个过程产生较大的修正，很容易在将来的i l c 探测到b h 的信号，而在部分参 数间内也可以探测到z h 的信号如果我们对e + 、e 一选取适当的极化，z h 和b h 的信号会更明显另外我们也进一步计算了z h 和b h 对前后不对性参量a f 口( 回的 修正，结果表明，只能在少数参数空间内探测到它们的信号 众所周知，s m 不存在树图级f c n c ，虽然在单圈级下出现f c n c ，但是 由于g i m 机制压低，很难在实验上产生可观测的信号因此，探测f c n c 是检验 新物理的一种很好手段在工h 模型中，为了抵消顶夸克对h i g g s 质量的二次发散 的贡献，引进了重夸克t 重夸克? 对弱作用流产生了新的影响，c k m 矩阵从 3x3 变为4 3 ，在树图下出现f c n c 2 5 ，2 6 】文献【2 6 表明在上型夸克之间存在与 z 、z h 的味道改变耦合，并且z i c 和z h i c 的耦合常数较大因此，我们主要通过 e + e o 甜+ 抒、e + e 一- + ( i c + 面。和e - 7 - e - _ c 这三个过程来研究l h 模型中的 第一章引言 6 f c n c 信号能否在将来i l c 上通过t o p c h a r m 夸克的联合产生探测到结果表明， e + e 一_ ( i c + 卿唯一e 和e - 7 + e 一琵过程的截面在整个参数空间内都很小，很难在将来 i l c 上的实验中探测到e + e 一- + - c + 坛过程t o p c h a r m 夸克联合产生截面在部分 参数空间内约为1 2 1 0 0 ，6 但是，当质心能量 s m z 。，l 日模型对该截面的贡 献主要来自于耦合z h - c ，并且出现共振峰例如，当、s m z 。= 1 t e v 、1 5 t e v 、 2 t e v ，截面的值分别为1 6 8 f b 、7 7 f b 、4 4 f b 这样，在质心能量 s 兰1 t e v ， 年积分亮度为5 0 0 r b “的i l c 上，每年可产生几百到几千个t o p c h a r m 夸克事例 因此，在将来儿c 上能够通过e + e 一_ + - c + 坛过程探测到l h 模型所预言的f c n c 信号，同时通过z h 对此过程产生的共振效应，也可以探测到重规范玻色子z 本文结构如下：在第二章对l 日模型进行简单综述；第三章简要的介绍了对撞机 i l c ；第四、五章介绍自己的工作，是论文的核心部分，主要研究了工日模型预言的 重规范玻色子z h 和b h 对一些物理过程的修正，讨论在未来的i l c 实验中探测这些 新粒子的可能性；第六章总结了该论文的主要成果，并对相关问题作了简要地讨论 第二章最小h i g g s 模型综述 2 1 规范对称性自发破缺 小h i g g s 理论一个重要的思想就是用近似整体对称性保护h i g g s 粒子的质量，使 其免于单圈二次发散，从而对截断能标a s 不再敏感，解决不自然性问蹈l 日模型1 0 1 最简单地实现了小h i g g s 理论的基本思想l 日模型建立在s u ( 5 ) s o ( 5 ) 非线性 模型基础之上，始于整体对称性s u ( 5 ) ，具有定域规范群 s u ( 2 ) 1 圆u ( 1 ) l 】 s u ( 2 ) 2 u o ) 2 】其规范对称性自发破缺分为两个阶段：【s u ( 2 ) 固c ，( 1 ) 】2 - + s u ( 2 ) lou ( 1 ) y ； s u ( 2 ) lou ( 1 ) r _ + 矿( 1 ) 我们首先看一下工日模型较高级的对称性如何破缺到 s m 中的s u ( 2 ) lou ( 1 ) y ，这样我们可以太体上看到三日模型与s m 之间的联系， 有助于对l h 模型的理解 2 1 1 【s u ( 2 ) 固u ( 1 ) 】2 _ + s u ( 2 ) l u ( 1 ) v 场在s u ( 5 ) 下变换： e _ + e = v z v t 场v e v 与能标，正比，可写成如下形式f 1 0 1 t 。= ( ，。 ， 1 2 2 ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 则在s u ( 5 ) 变换下，6 = v e o v 7 z o 。而在s o ( 5 ) 变换下，e = e o ，这样在 a 。一4 ”，标度处，整体对称性s 矿( 5 ) 自发破缺到它的子群s 0 ( 5 ) 没有破缺的1 0 个 s 0 ( 5 ) 生成元满足： t n ( ) + ( ) t ：= 0 ，( 2 3 ) 破缺的1 4 个生成元满足： 死( ) 一( ) 露= 0 ( 2 4 ) 这样，s u ( 5 ) 到s u ( 5 ) 整体对称破缺产生1 4 个哥尔斯通玻色子，这1 4 个哥尔斯通 玻色子在s m 规范群s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y 可分为 l o o3 0 0 2 士1 2 03 z 1 0 ( 25 ) 即为s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y 的一个实单态1 0 ，一个实三重态3 0 ，一个复二重态2 1 2 和一 个复三重态3 1 与此l g e 寸，该场在规范群u = 陋( 2 ) 1 0 u ( 1 ) 1 8 u ( 2 ) 2 圆u ( 1 ) 2 】一f 变换【9 】9 ： _ + e 7 = u z u 7 ，( 2 6 ) 第二章最小h i g g s 模型综述 q ? = = ( 。7 2 。) ，q ；= ( 。3 3 仃。，2 ) 两个u ( 1 ) 规范群的生成元为： h = ( 一斋屯“备如。) ，蚝= ( 一去如”斋厶。) 经过计算可表明，以上生成元的线性结合0 4 ，y 2 4 1 ： q 。= 万1 v a l + 钙) ，y = m + k ， 8 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 满足方程( 2 3 ) ，使e = o ，所以驴，y 为没有破缺的生成元可见，场的 v e v 使【s u ( 2 ) ou ( 1 ) 】2 自发破缺到它的对角子群s u ( 2 ) l u ( 1 ) y ，这个对角子群 可以看作s m 电弱规范群此过程中，实单态1 0 和实三重态3 0 共4 个哥尔斯通玻 色子被破缺生成元所对应的4 个规范玻色子吃掉，使这些规范玻色子获得了，量级 的质量这样在l 日模型中会出现4 个重规范玻色子丽复二重态2 i ：和复三重态 3 1 在此阶段仍没有获得质量，这1 0 个哥尔斯通玻色子可以通过非线性的e 场参数 化为： = e m f ( z o ) e m 7 ，( 2 1 0 ) h = ( 日+ ，h o ) ， h + 7 以 0 h t 以 垂+、 日以1 ( 2 1 1 ) 0 1 圣= ( 西西妒) 均 在s m 规范群s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 下，日的超荷y m = 1 2 。砂的超荷碥= 1 显然，复二重态2 l 2 可认为是s m 中的h i g g s 二重态，而复三重态3 l 是s m 中 没有的三重态标量粒子西 2 1 2s u ( 2 ) l 圆u ( 1 ) y u ( 1 ) 。 规范作用和汤川作用( 在下面小节中详细论述) 破坏了s 0 ( 5 ) 整体对称性，将会 产生库尔曼一温伯格势( c w ) 2 7 c w 会使三重态标量粒子母获得，量级的质量， 并促发电弱自发对称破缺( e w s b ) s u ( 2 ) l u ( 1 ) y _ u ( 1 ) 。me 日 ， | | o 阵矩子邑玻通斯尔 里 哥 这 第二章最小h i g g s 模型综述 c w 中最重要几项为【1 0 9 v = 。，2 t r ( ) + i a t h ，( 妒 7 一h + c h + ) 一p 2 h h + + a ( h h + ) 2 ，( 2 ，1 3 ) 其中系数a 护，a 4 和 是模型基本参数的函数，这些参数包括规范耦合、顶夸克 汤川耦合以及c w 中的新参数a ，8 。由于四次项扩，h 2 矿对标量粒子质量和v e v 的贡献与这几项相比很小，所以可以忽略 矢量玻色子圈图对c w 的贡献为【1 0 】： c 。= ；n ，4 f 鳄t r ( 口j a 。八v ，a ) 】+ 妒t r ( 巧) ( 巧) 】) ( 2 1 4 ) 一 d 将e 场线性化，可以得到： 厶= + f s u ( 2 ) ou ( 1 ) 】1 相互作用使矩阵下部的3 3 块矩阵保持了s u ( 3 h 的整体对称 性，而【s u ( 2 ) ou ( 1 ) 】2 相互作用使矩阵上都的3 3 块矩阵保持s u ( 3 ) l 的整体对 称性 费米子豳图对c w 的贡献为： c 。一i l u , 一2 1 j 4 t w z c ，：c i k e 女。，。m 。( 2 1 6 ) 其中i ，k 取1 ，2 ，3 ，而 ，z ，y ，z 取4 ，5 展开到h 的第四阶和的第二阶，这一项 为： 白= 8 口碍 ，2 n ( 咖) + 萼( 彬 t 州舭+ ) + ( h h f ) 2 + 】 ( 2 1 7 ) 产生这一项的费米相互作用使矩阵上部的3x3 块矩阵中保持了s u ( 3 ) 。的整体对 称性，因此它与c 。中正比于( 谚+ 鳄) 的项具有相同的形式 因此得到； 如= ；【品+ 南】+ 8 。埒， a h c , h = 一：b ：警w 2 笋以a 如= ；【未+ 品。w = 扣 ( 2 1 8 ) 这里我们忽略了对数发散的单圈贡献和二次发散的双圈贡献，因为它们具有压低因子 1 1 6 7 r 2 h h t 项的系数主要来自c w 中的单圈对数发散和双圈二次发散在单圈级，“2 具有一个量级在f 21 0 9 ( a 2 ，) ( 1 6 ”2 ) 对数发散项而在双圈级，p 2 具有一个量级在 512 + + 2 2 t t 九 ( ( 14l一4 + + h _ e + + 一 一 t t h t t 玎i 玎i 一 + r r t t 2 2 旷盯 ) ) 塘， 心2 9 争 + + 2 l 2 2 9 9 ( ( 一no一2 第二章最小h i g g s 模型综述 1 0 a 2 ( 1 6 ”2 ) 2 一，2 1 6 丌2 二次发散项，并不能准确的得到，而这两者的贡献差不多，所 以其系数p 2 为自由参数我们取p 2 为量级在，2 1 6 1 r 2 的自由参数 当p 2 0 时，标量粒子的势引发了电弱对称性破缺，产生了h 和口场的v e v ： ( h o ) = v 2 ，( i o ) = 其中： 伊= 石击，拈丽1 h o h 了u 2 ( 。，。) 用h i g g s 场h 和咖的质量本征态表示其规范作用本征态； h o = ( c o i l s o 西o + v ) 、压+ i ( c p i 争一s p q , p ) 、压， 扩 = ( s p a o + c p o 尸) 、压一i ( s o h + 匈圣o + 、孔) 、压， h +=c + g + 一s + 垂+ ， 毋+ = ( s + g + + c + 圣+ ) i ， 毋+ + =垂+ + i ( 2 2 0 ) 这里日和垂。为中性标量粒子，圣。p 为中性赝标量粒子，西+ 和垂+ + 分别为带一个电 荷和两个电荷的标量粒子，g + 和g o 为哥尔斯通玻色子，它们被规范玻色子吃掉， 使其获得质量注意在定义质量本征态时从中提出了一个公因子i 从y e y 的表达式中可以得到混合角： s ，= 杀= 。以鲁，一万斋_ 1 - 4 苦 s + = 丽2 1 f l = 。等，c + = 南= 一z 警 把质量项对角化可得到混合角： 即12 以生，c 0 2 1 4 鸳 u ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 这里我们只取到v ! 级把h i g g s 质量矩阵对角化，就可得出h i g g s 的质量，只取 主要级： 墙! a 曲z ，2 ， 绉竺2 ( a t a 2 廿 a 护) u 2 = 2 , u 2 ( 2 2 3 ) 考虑到精确实验数据的限制，三重态v e v 应小于，量级，则要求a 。 0 而要使 鸩 0 ，要求a a z d 1 妒进一步计算可得到： 峨= 警两南砑 ( 2 。t ) 这样就可以利用参数，m h ，”和”来表示c w 势中的四个参数 。，h d n 和 a q 和1 2 第二章最小h i g g s 模型综述 l 日模型的有效拉氏量为 2 2 有效拉氏量 c e ，= c e + c y + c f + c g v c w ( 2 2 5 ) 这里c 为标量粒子运动学项，可得到规范玻色子的质量以及规范玻色子与标量粒子 的耦合c y 为y u k a w a 相互作用项，从中可得到费米子的质量以及标量粒子h 、垂 与费米子的耦合c f 为费米子运动学项，给出了规范玻色子与费米子的耦合c g 为纯规范项，给出了s u ( 2 ) 规范玻色子的3 一和4 一粒子相互作用，以及u ( 1 ) 规范 玻色于与s u ( 2 ) 规范玻色子的耦合最后一项为c w 2 z ，在前面1 - 2 节已经详细讨 论过我们下面分别介绍各项拉氏量，得到工日模型所预言的物理结果 2 2 1 标量粒子运动学项如 标基e 场的运动学项可写为 1 0 ： f z = 譬州巩b ) c d 嘲十) ( 2 2 6 ) 为使其在群g log 2 = 【s u ( 2 hou ( 1 h 】o 陋u ( 2 ) 2ou ( 1 ) 2 】下规范不变，场的协变 导数定义为： d z e = 以一i 渤仰了( 叼e + s q ；7 ) + g i b j ( y j z + ) 】， ( 2 2 7 ) j 其中鲫，彰为规范耦合参数，w j 和马分别为s u ( 2 ) 和u ( 1 ) 规范玻色子 叼和巧为规范变换生成元，在方程( 2 7 ) 和( 2 8 ) 中给出 = 钟， 岛= b 。，巧 ( 2 2 s ) d = 1 第一次规范对称性自发破缺可以给出其中4 个规范玻色子具有，量级的质量项 1f z e ( m 。s s ) = ；等k 呜町9 + 既2 a 2 a l2 9 ，9 2 孵”】 + i 1i f 2i l w 1 , 2 b 。p 启f + 9 孑b 却碟- 2