（无线电物理专业论文）腔体滤波器温度补偿方法研究.pdf

摘要 摘要 随着通信事业的发展，需要大量的接收和传输信道。而这些信道只占据着有 限的频带，再加上用相邻的频带进行通信越来越普遍。怎样使空间靠得很近的频 带的使用互不影响并能有效的利用频带，这就要求滤波器具有高的选择性和温度 稳定性来满足通信系统的需要。腔体滤波器，由于q 值高( 大约为几千) 、带内损 耗小、阻带抑制性高、调谐方便、承受功率大等优点因而被广泛应用于通信系统 中。影响腔体滤波器频率稳定度的一个重要因素就是温漂。 由于受材料热膨胀特性的影响，滤波器的滤波特性也随温度变化而改变。特 别对窄带腔体滤波器这种变化尤为明显。通常的温度补偿方法是给腔体滤波器加 上一定的温度补偿装置，使温度漂移得到补偿。但此种方法运用起来比较困难， 缺乏普遍性。目前研究较多且最有效的温度补偿方法是根据合适的尺寸灵活的使 用材料的温度系数，使材料温度变化对腔体谐振频率的影响相互抵消但此种方 法到目前为止，并没有给出使腔体温漂得到补偿时腔体部件与其材料温度系数之 间的确切关系式。 本文重点对梳状腔滤波器进行了研究，从尺寸和材料温度系数角度出发，通 过引入部件温漂影响因子，在材料温度系数和部件之间建立了确切的关系，并根 据该关系使腔体温漂得到补偿。在温漂不能完全补偿的情况下，结合腔体部件温 漂影响因子又引入了腔体温漂因子，该因子反映了在单位温度变化的情况下不同 腔体相对频漂的大小。只要使腔体温漂因子的值尽量减小，则腔体的温漂就会减小 并通过进一步的研究提出了腔体等效温漂的概念且验证了其合理性接着对介质 滤波器，波导滤波器的温度补偿进行了研究。用线形模型对波导温漂进行了分析， 并得出有意义的补偿方法。对滤波器从整体上进行分析，得出只要使单腔无温漂 就可以使滤波器得到温度补偿的结论。 关键词：腔体滤波器，材料温度系数，温度补偿，微扰法 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o n ，r e q u i r e sal a r g ea m o u n to fr e c e p t i o na n d t r a n s m i s s i o nc h a n n e l t h e s ec h a n n e l so c c u p yt h el i m i t e df r e q u e n c yb a n d ，a n d 、) l ，i t l lt h e u s eo fa d j a c e n tf r e q u e n c yb a n d st oc o m m u n i c a t eb e c o m e sm o r ec o m m o n l y h o wt o m a k et h ea d j a c e n tb a n d sn o n - i n t e r a c t i o na n dm a k eg o o du s eo ft h e m ，w h i c hr e q u i r e s f i l t e r st oh a v eh i 曲一f r e q u e n c ys e l e c t i v i t ya n dt e m p e r a t u r es t a b i l i t yi no r d e rt os a t i s f yt h e d e m a n d so ft h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m c a v i t yf i l t e r sh a v eb e e nw i d e l yu s e di n c o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，w h i c hw i t hh i g hqv a l u e s ( a p p r o x i m a t e l yaf e wt h o u s a n d ) ， s m a l l - b a n dl o s s ，h i g hs t o p - b a n ds u p p r e s s i o n , t u n i n gc o n v e n i e n t , a f f o r d a b l ep o w e r a d v a n t a g e s t e m p e r a t u r ed r i f ti sa l li m p o r t a n tf a c t o rt h a ti m p a c tf r e q u e n c ys t a b i l i t yo f t h ec a v i t yf i l t e r d u et ot h e r m a le x p a n s i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ef i l t e rc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef i l t e r s c h a n g e sa c c o r d i n g t ot e m p e r a t u r e i ti sp a r t i c u l a r l ye v i d e n tt on a r r o w b a n dc a v i t yf i l t e r s i no r d e rt oc o m p e n s a t et h et e m p e r a t u r ed r i f t ，s o m ea d dt h ed e v i c et ot h ec a v i t yf i l t e r s h o w e v e r , t h i sm e t h o di sm o r ed i f f i c u l tt ou s ea n dl a c ko fu n i v e r s a l i t y m o r ec u r r e n ta n d t h em o s te f f e c t i v em e t h o do ft e m p e r a t u r ec o m p e n s a t i o ni sb a s e do nt h ea p p r o p r i a t es i z e a n df l e x i b l eu s eo fm a t e r i a lt e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n t ，s ot h a tt h ec h a n g e so ft h em a t e r i a l s t h a ti m p a c to nt h ec a v i t yr e s o n a n c ef r e q u e n c yc o u l dc o u n t e r a c te a c ho t h e r h o w e v e r , t h i sm e t h o dd i dn o tg i v ea c c u r a t er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec o m p o n e n t so ft h ec a v i t y a n dt h et e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n to ft h e mw h e nt h et e m p e r a t u r ed r i f to ft h ec a v i t yh a v e b e e nc o m p e n s a t e d t h i sp a p e rf o c u s e so nt h et e m p e r a t u r ec o m p e n s a t i o no ft h ec o m b l i k ec a v i t yf i l t e r s a tt h ep o i n to ft h es i z ea n dt h et e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n to ft h em a t e r i a l ，t h ee x a c t r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec o m p o n e n t so ft h ec a v i t y a n dt h et e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n to f t h e mw h e nt h et e m p e r a t u r ed r i f to ft h ec a v i t yh a v eb e e nc o m p e n s a t e dh a sb e e n e s t a b l i s h e db yi n t r o d u c t i o no fc o m p o n e n t sd r i f ti m p a c tf a c t o r w h e nt h et e m p e r a t u r e d r i f to ft h ec a v i t yc a nn o tb ef u l l yc o m p e n s a t e d ，t h ec o n c e p to fac a v i t yt e m p e r a t u r e d r i f tf a c t o rh a sb e e ni n t r o d u c e d ，w h i c hr e f l e c t st h ec h a n g e so fr e l a t i v ef r e q u e n c yd r i f t i i a b s t r a c t u n d e rt h ev a r i a t i o no fu n i tt e m p e r a t u r e t h r o u g h f u r t h e rs t u d y , t h ec o n c e p to f e q u i v a l e n tt e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n to ft h ec a v i t yh a sb e e ni n t r o d u c e d ，a n d t h el e g i t i m a c y o fi th a sb e e nv e r i f i e d t h e nt h et e m p e r a t u r ec o m p e n s a t i o no ft h ed i e l e c t r i cf i l t e r sa n d t h ew a v e g u i d ef i l t e ra r es t u d i e d l i n e a rm o d e lu s e dt oa n a l y z ew a v e g u i d ed r i f t ，a n da m e a n i n g f u lc o m p e n s a t i o nh a sb e e na c h i e v e d a f t e ra n a l y s i st h ef i l t e r ，w ek n o wt h a ti f t h et e m p e r a t u r ed r i f to fs i n g l ec h a m b e rh a sb e e nc o m p e n s a t e dt h a tt h ef i l t e r sc o u l dh a v e n ot e m p e r a t u r ed r i f t k e y w o r d s ：c a v i t yf i l t e r s ，t e m p e r a t u r ec o e f f i c i e n to fm a t e r i a l ，t e m p e r a t u r ec o m p e n s a t i o n , p e r t u r b a t i o nm e t h o d i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名膨荡 日期：伽? 年f j 9 帕 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：查垒导师签名： 日期： 于钥卿 第一章绪论 第一章绪论 1 1 腔体滤波器温漂的研究意义 随着通信事业的发展，信道变得越来越拥挤。就移动通信而言，由2 g 向3 g 过渡后，所使用的收发信道变得更窄，如表1 1 所示。再加上用相邻的频带进行通 信越来越普遍。怎样使空间靠得很近的频带的使用不相互影响并且能有效的利用 频带，这就要求滤波器具有高的选择性和温度稳定性来满足通信系统的需要。腔 体滤波器，由于q 值高( 大约为几千) 、带内损耗小、阻带抑制性高、调谐方便、 承受功率大等优点因而被广泛应用于通信系统中。影响腔体滤波器频率稳定度的 一个重要因素就是温漂。 由于材料热膨胀特性的影响，滤波器的滤波特性也随温度变化而改变。特别 对窄带腔体滤波器这种变化尤为明显。随着科技的发展对系统可靠性与稳定性的 要求越来越高，因此对高温度稳定性滤波器的研发成为迫在眉睫的课题。 表1 - i 常见的移动通信频段 规格 传送频率接收频率 g s m 9 0 08 8 0 9 1 5m h z9 2 5 9 6 0m h z g s m1 8 0 0 1 7 1 0 。1 7 8 5m h z1 8 0 5 1 8 8 0m h z c d 地w c d m a8 5 08 2 4 8 4 9m h z8 6 9 8 9 4m h z w c d m a l 9 0 0 1 8 5 0 1 9 1 0m h z1 9 3 0 1 9 9 0m h z t d s c d m a ( 3 g )1 8 8 0 1 9 0 0m h z2 0 1 0 2 0 2 5m h z c d m a ( 3 g )1 9 2 0 m h z “1 9 3 5 心z2 11 0 m h z 2 1 2 5 m h z w c d m a ( 3 g )1 9 4 0 m h z 1 9 5 5 m h z2 1 3 0 m h z 1 4 5 m h z 1 2 国内外的研究现状 国内外对腔体滤波器的研究很多【1 羽。对波导腔体滤波器的研究发现，其易于 与波导天线的馈电装置连接，适于高功率的应用。而同轴腔体滤波器具有高q 值、 电磁屏蔽、低损耗特性和小尺寸等优异特点，但要在1 0g h z 以上使用时，由于其 微小的物理尺寸，制作精度很难达到。 l 电子科技大学硕士学位论文 由于在下一代移动通信的基站中，对基站的体积和重量有十分严格的控制。 为此必须减小滤波器的体积和重量，却又不能降低滤波器的性能，介质谐振腔滤 波器则满足了这样的需求【7 1 。在材料、工艺和微波技术发展到今天的情况下，用低 损耗、高q 值，具有一定介电常数的陶瓷材料加载介质谐振腔来制造这些微波滤 波器是一种必然的选择，经过理论和实践方面的长期努力和积累，这种介质谐振 腔滤波器在移动通信系统中得到应用，而且前景广阔。 近年来，广义切比雪夫函数被用于设计腔体滤波器【8 】，尤其是运用交叉耦合模 型分析交叉耦合参数，在腔体滤波器中实现交叉耦合。通过在非相邻谐振器之间 开辟辅助信号通道与添加控制部件的方法引入适度的交叉耦合以设置有限的传输 零点，有效地提高了滤波器带边抑制性能，通过设计和控制辅助信号通道与控制 部件的参数，可以准确地控制传输零点的位置，实现高性能滤波。因为广义切比 雪夫滤波器与传统滤波器相比具有体积小、效率高、带外抑制度好、矩形系数高、 设计灵活等诸多优点，具有广泛的应用前景，是国内外微波无源器件的研究热点。 腔体滤波器温度补偿方法通常有：1 对于金属腔耦合的滤波器温度补偿的一 般方法是用热稳定的材料比如殷钢作滤波器腔体，但殷钢材料比较贵且密度比较 大，不利于大规模的使用和用于轻便的设备，也不容易焊接且导电率差。2 经过 分析在滤波器腔体上加温度补偿装置【弘1 0 】，这样不但加工制作比较复杂，而且大大 增加了滤波器的体积和成本，因而缺乏实用性。3 灵活使用材料的温度系数，使材 料温度变化对腔体谐振频率的影响相互抵消，这是目前最有效的温度补偿方法 1 l - z 3 】。但此种方法到目前为止，并没有给出使腔体温漂得到补偿时腔体部件与其材 料温度系数之间的确切关系式。 国内已有研究者利用热双金属片对矩形波导谐振腔进行温度补偿【1 4 1 。对边长 为1 4 1 5m m 的正方体腔体进行温度补偿后，对4 0 温升所造成的频率变化可以 控制在5 0k n z 以内，为没有补偿时的频率变化量的5 ，取得了比较好的温度补偿 效果。国内也有研究者利用介质小球在腔体中不同方向的运动来研究对腔体频率 的影响，制作了温度补偿装置，并总结了一些规律，得出了比较好的温度补偿效 果。 国外比较新的研究有加拿大滑铁卢大学的b r i a nf k e a t s 等人，把双金属结构 固定在调谐螺杆的端面上，随温度变化在腔体中产生扰动，得到了很好的温度补 偿效剽1 5 】。他们还利用具有形状记忆的合金( s m a ) 对腔体进行了温度补偿，并 得出用s m a 补偿谐振腔温漂的一般方法和理论。 2 第一章绪论 1 3 论文的内容安排及创新点 本文对腔体滤波器温漂原因进行了分析，对材料的膨胀采取了线性模型，分 别对波导、介质腔及梳状腔体进行了温漂分析和温度补偿方法研究。并对整个腔 体滤波器温漂问题进行了研究 全文共分六章。第一章讲述了腔体滤波器温漂研究的意义，国内外的研究现 状和论文的创新点。第二章讲述了滤波器设计的基本理论与方法。第三章对腔体 的温漂原因进行了分析，着重用微扰法对腔体的温漂原因进行了解释。第四章对波 导温漂问题进行了研究。主要采用双层金属的方法对波导进行了温度补偿，并推 导出双金属中两中不同材料之间的材料温度系数的关系。第五章讲述了梳状腔滤 波器及介质谐振腔温漂模型的建模及温度补偿方法研究。通过推导，提出了腔体 部件温漂影响因子和腔体温漂影响因子的概念，以及腔体等效温漂和等效材料温 度系数的概念，并提出使腔体得到温度补偿的方法，且通过仿真验证了理论推导 的正确性。第六章对论文内容作了简单的总结。 本文的主要创新点有： 1 引入材料温度膨胀特性的线性模型，对材料的温度膨胀特性进行了分析，进 而分析了腔体各个部件的温度漂移特性。 2 对波导温漂问题采用双金属的方法进行补偿，并推导出两种材料温度系数之 间的关系。 3 对梳状腔体的温漂问题，找到了独特且有效的温度补偿方法，首次提出了腔 体部件温漂影响因子，腔体温漂影响因子以及等效温漂的概念。 4 经过对整个腔体滤波器温漂的研究，得出这样的结论：腔体滤波器温度漂移 产生的主要原因是单腔体的频率漂移，耦合窗随温度变化只影响滤波器滤波特性 的回波损耗，对滤波器频率漂移没有影响。 3 电子科技大学硕士学位论文 第二章滤波器设计基本理论 本章主要介绍微波滤波器的一些基本概念和理论【1 1 1 ，其中包括微波滤波器 的频率响应类型，滤波器的分类和应用，滤波器的传输函数，低通原型滤波器、 频率变换、倒置变换器等。 2 1 滤波器概述 2 1 1 滤波器应用 滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些频率顺利 通过，而对其它频率则加以阻拦。目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率 工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高，所以需用大量的滤波器。 滤波器的应用非常广泛，归纳起来大致有以下几个方面： ( 1 ) 分离信号、抑制干扰 分离信号、抑制干扰是滤波器的最基本和最广泛的应用。在这种应用中，它 使需要频率的信号顺利传输，对不需要的信号产生抑制，见图2 1 。例如接收机的 选频滤波器、中频滤波器、分路滤波器等，又如直接频率合成器中的混频器、倍 频器输出端抑制谐波的滤波器等都属于这方面的应用。 图2 1 ( 2 ) n 抗变换 在电子设备中，常常会遇到实际的负载与源网络所需要的负载电阻不相等， 如果把它们直接连接起来，将会由于不匹配而产生信号反射，这样就不能得到最 4 第二章滤波器设计基本理论 大功率传输，在高频高功率时，还会引起其它电路问题。在此情况下，往往需要 设计一个网络插入在实际负载电阻和源网络之间，把实际负载电阻变换为源网络 所需要的负载电阻。对于具有指定带宽的、不等电阻的两个终端之间的匹配，可 用不等终端电阻滤波器实现。 ( 3 ) 阻抗匹配 与阻抗变换相似，当网络与半导体器件配合工作时，常遇到电抗性负载情况。 若要在指定带宽内与电抗性负载匹配，可用电抗性负载匹配滤波器来实现。 ( 4 ) 延迟信号 电子设备中，常需要在指定带宽内延迟信号或校正设备时延的不均匀性，这 可以通过滤波器实现。 2 1 2 滤波器的分类 通过滤波器时不经受衰减或者衰减很小的频带称为通带，衰减超过某一规定 范围的频带称为阻带，在通带和阻带之间的范围称为过渡带。根据通带和阻带所 处范围的不同，滤波器可分为四类： ( 1 ) 低通滤波器它只通过从零频率开始到某确定的截止频率为止的电信号， 阻止大于截止频率的电信号通过。如通带的上限频率为i ，阻带则由五延伸至无 限大( f 2 z ) ； ( 2 ) 高通滤波器它的频率特性和低通滤波器相反。阻带位于低频范围内，通带 由斤延伸至无限大； ( 3 ) 带通滤波器它的通带限定在两个有限频率z 和 之间，通带两侧都是阻 带； ( 4 ) 带阻滤波器它的阻带限定在两个有限频率石和以之间，阻带两侧都是通 带； 上述四种滤波器的衰减特性可以用图2 2 来表示： 5 电子科技大学硕士学位论文 图2 - 2 四种滤波器的衰减特性 根据滤波器设计所用的逼近函数的不同滤波器可分为三种：巴特沃兹型 ( b u t t e 刑o m l ) 、切比雪夫型( c h e b y s h e v ) 和椭圆函数型( c a u e r ) ，如图2 3 所示。图 ( a ) 是巴特沃兹低通响应曲线，它的通带最平坦，但是过渡带较大，适用于对通带 要求较高，而需滤除的频率离通带较远的情况。图( b ) 是切比雪夫低通响应曲线， 通带内有纹波现象，其过渡带介于二者之间。图( c ) 是椭圆函数滤波器的低通响应 曲线，可以看出其过渡带最窄，通带内有纹波，而且阻带内出现了寄生通带，它 适用于需滤除频率离通带较近的情况，同时要考虑阻带内幅度较大的信号不要落 在寄生通带内。在系统对过渡带的要求不是很苛刻且阻带内需滤除信号的位置很 难预测的情况下，最好采用切比雪夫滤波器。 l a r ( a ) b u t t e r w o r t h | ，,( b ) c h 曲y 5 h 黟( c ) c a u 图2 - 3 此外根据不同的标准，滤波器还有其他分类，如有源滤波器、无源滤波器等。 6 第二章滤波器设计基本理论 2 1 3 滤波器的传输特性 滤波器的传输特性可以用工作衰减、相移、群时延以及插入衰减等参量来表 征，它们都是频率的函数。 工作衰减是用来表征滤波器的振幅特性，相移和群时延是用来表征滤波器的 时延特性。两者结合起来，才能完整地表征滤波器的传输特性。 插入衰减是从另外一个角度来表征滤波器的振幅特性。如果滤波器的两终端 电阻相等，则滤波器的工作衰减和插入衰减相同。 在滤波器的设计中，通常先综合设计出低通滤波器原型，然后由低通原型滤 波器借助频率变换原理，通过网络转换得到需要的高通、带通和带阻滤波器。 滤波器设计涉及的几个参数如下： ( 1 ) 功率转移函数和工作衰减 j 滤波撬 彤 i 图2 _ 4 功率转移函数定义为：信号源的额定功率以( 即信号源的最大输出功率，又 称资用功率) 与负载所吸收的功率见之比，即风p z 。 暑劁斟 协z ， 热吲和阱艉复量盈畦的溉由于以狐故懈1 。 通常，功率转移函数用分贝来表示，即 a = l o l g ( 薏- c c 2 圳 我们一般称a 为工作衰减，简称为衰减。显然有a o ( d b ) 当用曲线来表示滤波器的振幅特性时，常按工作衰减来绘制，即纵坐标取为 工作衰减，横坐标取为频率。绘制出的曲线成为滤波器的衰减特性，- r _ 程上称为 电子科技大学硕士学位论文 响应曲线。 ( 2 ) 特征函数 根据上面所述，功率转移函数满足下面的等式，即以p l 1 ，因此可以将它 改写为下面的形式： p ，m = 1 + 阱 p 彳= l o l g ( 1 + i d l 2 1 ( d b ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 式中，d 称为特征函数，i dj 是它的模数。 按网络综合法设计低通原型滤波器时，对于不同的要求，可以选用不同的特 征函数d ，从而设计出不同形式的滤波器。 ( 3 ) 插入衰减 我们定义当未接滤波器时负载所吸收的功率，与接入滤波器之后负载所吸收 的功率之比为插入衰减函数。在图2 4 中，当不接滤波器，直接把负载电阻接在信 号源上，负载吸收的功率为： 耻( 彘 2 协5 ， 插入滤波器后，负载吸收的功率为： 只：噬( 2 - 6 ) 。 心 故插入衰减函数为： 每_ ( 彘心2 协7 ， l 匙+ 吃ji 乓i 插入衰减函数也常用分贝数来表示，即 纠吣c 曲， 协8 ， 8 第二章滤波器设计基本理论 通常称4 为插入衰减，将式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 与( 2 - 1 ) 和( 2 - 2 ) 比较可得： 肛删g 咏c 池9 ， 由式( 2 - 9 ) 可以看出，当滤波器两端的端电阻吃= b ，则工作衰减和插入衰减 相等。 插入衰减是频率的函数，在工程中，通常称通带内的插入衰减为插入损耗。 2 2 滤波器低通原型 滤波器的综合就是为了实现特定的传输函数，从而产生了低通原型滤波器。 低通原型滤波器是由集总参数元件构成的四端口网络，它是设计微波滤波器的主 要依据，大致可以分为两种：第一种，根据传输函数( 即插入衰减频率特性) 来 划分，主要包括最平坦型、等波纹型、椭圆函数型、广义切比雪夫型等；第二种， 根据群时延频率特性来划分，包括最平时延型、等波纹时延型等。图2 5 给出了一 种双终端低通原型滤波器的梯形电路，岛、蜀、邑、岛一。是电路的各元件 值，它们都是由网络综合法得出的。这里简单列出几种常用响应网络综合的结果， 并给出插入衰减特性函数。 宝，墓。 ( a ) 梯形结构 邑砖 一盈g 州二3 9 棚 9 电子科技大学硕士学位论文 2 2 1 巴特沃兹低通原型滤波器 巴特沃兹低通原型滤波器的传输函数为： 隙埘1 22 忐 其插入衰减特性函数可以写为： 厶( q ) = 1 0 l o g ( 1 + f 2 “) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 当截至频率q 。= 1 处的插损l ，= 3 d b ，考虑到二端口巴特沃兹滤波器的网络 结构对称，归一化元件值可以由以下公式计算： g o = g 。+ l = 1 0 白= 2 s i n 、( 2 i - 1 ) n 2 n ) 当乩，m 、 ( 2 - 1 2 ) 为了确定b u t t e r w o r t h 型低通原型滤波器的阶数，一个重要指标是当q ， 1 时， 在q = q ，处的阻带最小衰减儿d b ，因此滤波器的阶数为： 拧l g ( 1 0 。 l l - 1 ) 2 1 9 f 2 ， 2 2 2 切比雪夫低通原型滤波器 切比雪夫低通原型滤波器传输函数为： 隙皿) 1 22 而1 当给定带内波纹三一，和截止频率q 。= 1 时， 值可用下面的公式计算： l o ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 图2 5 所示的二端口网络中的元件 第二章滤波器设计基本理论 其中 g 。= s i n ( 乏) 岛：一1 4 s i n ( 2 i - 1 ) n 石s i n 而 ( 2 产i - 3 ) z 当f ：2 ，3 ，l( 2 1 5 ) 研一1 y 2 + s i n 2 业】 一q 由” 卜“7 f 1 0 当，z 为奇数 岛+ i 2 1 c o t h 2 ( 鲁) 当露为偶数 3 = i n e o t h ( 南) 7 = s i n h ( f 1 ) 给定通带波纹为l ，d b ，在q = q ，处的阻带最小衰减为k d b ，则满足指标要 求的切比雪夫低通原型滤波器的阶数由下式确定 刀当率 p 旧 c o s h 叫q 、7 在滤波器设计中，很多时候给出指标并非为通带波纹l ，而是带内最小回波 损耗厶或最大电压驻波比v s w r 等设计指标。当回波损耗定义为： l n ( 9 2 ) = 1 0 l o g 1 一l 是。( q ) 门d b 若带内最小回波损耗为厶d b ，则相应的通带波纹为 同样，因v s w r 定义为： ( 2 1 7 ) l a ，= - 1 0 1 9 ( 1 - 1 0 0 1 k ) d b( 2 18 ) ( 2 - 1 9 ) 搿 i i 1 脓 。 坶 电子科技大学硕士学位论文 通过以下公式将t , s w r 转化成， 魄 1 - ( 焉) 2 卜 2 2 3 椭圆函数低通原型滤波器 ( 2 - 2 0 ) 图2 - 6 所示为两种常用的椭圆函数低通原型滤波器的网络结构，两者均可实现 相同的频率响应，不同于巴特沃兹和切比雪夫低通原型滤波器，该原型低通元件 值没用现成的公式计算，一些常用指标的元件值可通过查表的方式获得，参见文 献 1 6 , 2 2 函一蛊g 一一 g 。匿二二瑶二三舀 2 3 频率和元件变换 在滤波器设计中，低通原型滤波器的重要性，除了通过反归一化方法，变换 成任意实际需要的低通滤波器外，更为重要的是对高通、带通或带阻滤波器的设 计，可以先把它们的衰减特性通过频率变换，转换为对低通原型滤波器的衰减特 1 2 第二章滤波器设计基本理论 性要求，从而可确定一个满足该衰减要求的低通原型，再由这个低通原型通过频 率变换导出高通、带通或带阻滤波器的元件值。 首先定义一个阻抗转换因子，可以将归一化阻抗转化为实际阻抗，归一化 源阻抗为g o = 1 ，实际的滤波器源阻抗为z o 或磊，则 当岛为电阻( 2 - 2 1 ) n g o n o g - 导 其中r o = 1 z o 为源导纳。原则上，采用以下公式对滤波器网络进行元件变换 l 一三 ，c 一叫，r _ 7 , o r ，g 专g ( 2 2 2 ) 在元件转换中，令g 为低通原型元件的通称。因其不随频率变换而改变，所 以接下来的元件变换对任意形式的滤波器都适用。 2 。3 1 低通变换 r = y o g当g 表示电阻 ；g = 墨 当g 表示电导 低通原型到实际的低通滤波器遵循以下变换公式，其中低通滤波器的频率变 量为，截止频率为g o c ；低通原型的频率变量为q ，截止频率为q 。 q = 缈 ( 2 2 3 ) 应用上式和( 2 2 2 ) 式，得到低通滤波器的元件值： = g 鞘表晾c = 寺 鄂表电容p 2 4 ， 2 3 2 高通变换 高通滤波器的频率变量为缈，截止频率为织，则变换公式为： 1 3 电子科技大学硕士学位论文 q ：一蝗 缈 对低通原型中的电抗元件g 应用频率变换公式得到： 他j 竺擎 l ( o ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 显然通过变换，低通原型中的电感电容元件成为高通滤波器中的电容电感元 件。元件变换公式为： c = ( 击) 去当g 表示电感；三= ( 去 詈当g 表示电容c 2 2 7 ， 2 3 3 带通变换 设带通滤波器的频率变量为国，通带带宽为c o ：- - c o 。，缈。、吐分别为通带上、 下边带频率，频率变换公式为： q ：黑f 竺一一c o o1 ( 2 - 2 8 ) 船形l ( - 0 0 缈，j ( - 0 0 = 知石 表示通带的中心频率，船形表示带通滤波器的相对带宽。对低通原型的电 抗元件g 应用频率变换公式： j q g - - + j 国丽f 2g + 击篱 ( 2 - 2 9 ) 由此可见，低通原型的电感元件变换到带通滤波器中的串联l c 谐振回路，电 容元件变换到并联l c 谐振回路，谐振回路的元件值为： 1 4 群高粮删；群高寥辅穗引2 - 3 2 3 4 带阻变换 设带阻滤波器的频率变量为缈，阻带带宽为吃一q ，q 、吃分别为阻带上、 下边带频率，频率变换公式为： 其中= 知万 q = 尚 f b w = ( 0 2 - - o ) i ( 2 3 1 ) f b w 为带阻滤波器的相对带宽，是阻带的中心频率。 变换形式和带通滤波器刚好相反，低通原型中的电感电容元件，转换成带阻 滤波器中的并联串联三c 谐振回路，谐振回路的元件值为： q _ ( 南 去粮示 乙- ( 半卜。 2 4 倒置变换器 丘2 ( 盎 詈粮赭弘3 2 ， g = ( 警瓷。 图2 7 为倒置变换器的原理图，图中k 、，为实数常数，z f 、z 为负载阻抗和 负载导纳，乙、圪为输入阻抗和输入导纳。 1 5 电子科技大学硕士学位论文 k互圪j ( a ) 阻抗倒置变换器( b ) 导纳倒置变换器 图2 7 阻抗与导纳变换器 对于图2 7 ，如果网络的彳矩阵满足： 褂习 = 护刳1 k 变换器的【a 】矩阵 胶换器的【a 】矩阵 乙= 筹，专 ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 当满足式( 2 3 3 ) 的彳矩阵时，图2 7 ( a ) 称为阻抗倒置变换器，简称k 变 换器。其中k 是具有阻抗量纲的实常数，称为k 变换器的特性阻抗。同理，图2 7 ( b ) 称为导纳倒置变换器，简称，变换器，其中，是具有导纳量纲的实常数，称 为- ，变换器的特性导纳。在对偶电路中，k 变换器与，变换器互为对偶电路。当进 行对偶变换时，只需将变换器的特性阻抗k 换成特性导纳 而在电路中的连接关 系不变。若能在全频率上都保持k 或，为常数，且相移为+ 9 0 。，则上述变换器为 理想变换器。 1 6 第三章温漂原因分析 第三章温漂原因分析 本章着重介绍用微扰法理论【2 3 】对腔体的温漂原因进行分析，并结合模式匹配 法对梳状腔体温漂问题进行了研究。 3 1 微扰法温漂原因分析 由于材料的热胀冷缩特性，外腔体和腔体内部部件的尺寸都会随温度而变化， 从而对整个腔体产生体积微扰。对于介质滤波器其介电常数也会随温度改变，所 以对整个腔体除产生体积微扰外还产生介电微扰。 图3 - 1 谐振结构 图3 - 1 表示由和v 区域组成的谐振结构， 的，各区中的场方程为 圪区： v v x 心& = - 厕j 缈o # 岛。芝+ 厶 1 7 其中虼和矿区是部分或全部重叠 ( 3 - 1 ) 电子科技大学硕士学位论文 边界条件： y 区： 边界条件： f 磊，= 0 在s 。- s o 。表面上 l 晶= z o 。在& 。表面上 l v e = 一j c o g , l a o h 【v x h = 一j 缈6 0 e + j l o i 巨= 0 在s 一墨表面上 【e = 巨在墨表面上 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 式中s o 。和s 是区域和矿腔壁上开孔的表面，在孔面上电场为乓。和e 。 取式( 3 - 1 ) 的复共轭，联立式( 3 2 ) ，可得： 纺。陋f ds = 一j c o o l a h h o av + 鲰气e e o av l 厂e d v( 3 - 5 ) 织。 毛h + ds = j c u 。o z 。h h o av 一弘l 占e e o av l ，e ；av ( 3 6 ) 在得到上式时，认为在和v 的非重叠区域中，存在服从麦克斯韦方程的在v o 区域中延伸的场e ，h 。 联立式( 3 - 5 ) 和式( 3 - 6 ) ，可得： 式中 a s = 一8 0 ，舡= a 一a 。，a c o = ( 0 - - ( 0 。上式是泛函，若、h o 固定，相对e 、h ， 则前者为初值问题，后者为微扰问题 ( 1 ) 腔体的介质微扰 1 8 ”孓 b 尸 爵 矿 h 论舯枷 o ， h + 豇 日 分 吐 以协么 = 1 弘 缈 引p m 彤菇娜磁 日 卜 姘 脚 e 舡p 舢 1 ，j _ ，勺川嚆 g 如 矩又，小l 纵 缈 少 + 第三章温漂原因分析 图3 - 2 介质扰动 如图3 - 2 ，在腔的内充、风空气，在矿内充g 、j 介质，全部充满介质时，v = v o 。 这时，s o 。= 0 ，厶= 0 ，j = o ，从式( 3 7 ) 可得 ( 3 - 8 ) 式( 3 5 ) 和式( 3 6 ) 经变换后可得到另一种形式，它将初始场、微扰场和腔的谐 振频率由下式联系起来 竽丘咿乓dv = - 工妣彤矿一等工伽硪d 矿( 3 9 ) 彳(02 2 f ：o g o h 硪dv = - 工u h 硪dy 一等g e 日d 矿( 3 1 。) 当只有介电微扰时，= 0 ，从式( 3 9 ) 可得 c o = ( 1 f l a 气g e e 乓e o d d y v ) 一； 当只有磁导率微扰时，s = 0 ，从式( 3 1 0 ) 可得 1 9 ( 3 1 1 ) 妙万 墨引 竺肛 + 一+ 乓瓦 竺 “一l l l 鲤国 电子科技大学硕士学位论文 踹 ( 2 ) 导电腔壁& 的变形，腔内引入导体的微扰 图3 - 3 体积向外微扰图3 - 4 体积向内微扰 0 ( 3 1 2 ) 图3 - 5 导体微扰 此类分析适用于解释外腔体热胀冷缩及内部部件热胀冷缩对外腔的影响。 对于腔壁形变( 图3 3 、图3 4 ) ，腔内引入导体( 图3 5 ) 的微扰。先令厶= 0 ， j = 0 ，s o i = o ，占= 0 ，= 0 ，从式( 3 - 7 ) 得 2 0 第三章温漂原因分析 一 ( 3 1 3 ) 对于腔壁变形，在式( 3 5 ) 中，用变形容积y 代替g o ，而y 是由a c o - a c o + 表面所围成，其中s 为变形后，相应腔壁的表面位置，取s o 的外法线为正，并把 场磊、风作延伸，则式( 3 - 1 3 ) 右侧的分子为 k 陋珥 ds = t o o 工a t o l l h o dv - i - c o oi c o e e o av (3-14) 式中，上面的符号对应增大，向外变形；下面的符号对应减小，向内变 形。至于在腔内引入导体，可按向内变形处理。将式( 3 1 4 ) 代入式( 3 1 3 ) 则其 中的面积分可代以体积分。 若在式( 3 1 3 ) 中作下列带换：e e o ，h h o ，a c o- a c o ，战一s ， jv o v ，并取复共轭可得 d 端 相应的，式( 3 1 4 ) 则变为 j l e e ：日，s = - t - c o o t o h h o av + c o e o e e o , ty 式中等号意义与式( 3 1 3 ) 和式( 3 1 4 ) 的一样。 在导出上列关系式时，微扰场是很小的，其中未知场e 、可用近似法求出， 如零阶近似、准静近似和绕射逼近。零阶近似认为扰动场等于初始场，即e = g o ， h = h o 。该方法适用于扰动对初始场的影响很小的情况。若扰动是由于电介 质的引入，则其中位移电流应大大超过传导电流，而微扰体的尺寸又远小于腔中 最密介质中的波长时，就可以用准静近似。准静近似把微扰体中的e 、日场用静 电或静磁的方法处理。有些问题要用绕射逼近，它可将上述的两个静态问题归纳 2 1 电子科技大学硕士学位论文 为绕射问题。绕射法先把腔中的初始场分解为各个基本波，例如平面波，然后研 究微扰体对这些波的绕射，最后研究腔中多次反射的绕射波和多次绕射波，若不 加简化，该方法只能处理一些特殊问题。 在一般情况下，和彩皆为复数，即 矗2 + 嗤 2 + _ ，蒜 。 缈 舻甜历 ( 3 - 1 5 ) 式中q 0 和q 分别为初始态和微扰态下腔的q 值，故缈和q 值皆包含微扰的信 息。若微扰体对腔体的q 值影响很小( 如良好的导体和弱耗介质) ，主要考虑a a ， 对于高q 腔，( d o = c o o ，缈- - - - ( 0 ；当微扰体损耗较大时，可考虑对q 的影响，即国的 若微扰体均匀、无耗( 占= 占，= ) ，从式( 3 8 ) 可得 丝：掣型塑兰掣 ( 3 - 1 6 ) 1= 1 0 彳一lj o ， 缈 l d 乓dy + 心日巧d 矿 对于均匀无耗介质( = 0 ) ，从式( 3 1 1 ) 可得 卜”t ，臀 - _ 卦，踹 - 若采用零阶近似( e = 岛，h = 夙) ，则式( 3 - 1 6 ) ( 3 1 8 ) 可写成 第三章温漂原因分析 低。 厶0 e ；dy + 蛳l h j 删 一= 7 一 c o o 氏l 爵d 矿+ 风l 日