（光学工程专业论文）熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究.pdf

硕士论文 熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究 摘要 保偏光纤是一种特种光纤，它可以保持光纤中传输的光波的偏振态不变，因此这 种光纤也称为偏振保持光纤，保偏光纤在光纤传感器、光纤陀螺仪以及相干光通信等 方面有着广泛的应用，因此对保偏光纤进行深入研究变得非常重要。 本文介绍了高双折射保偏光纤的原理、特点以及分析和解决光波导问题的基本理 论。给出了保偏光纤的两步分析方法，即首先用有限元方法对熊猫型保偏光纤进行热 应力分析，再根据光弹效应理论，详细的对熊猫型保偏光纤进行应力分析，计算出光 纤纤芯的双折射，对熊猫型保偏光纤进行了模式分析，计算出了基模的两个偏振模的 传播常数，并给出了模式双折射。计算结果表明：当应力区域靠近光纤芯部的时候， 模式双折射显著增大，并通过数学软件画出了保偏光纤参数与保偏光纤截面几何结构 的图形。 通过引入平板波导理论，着重分析了保偏光纤的弯曲损耗理论，并建立了熊猫型 保偏光纤七层平板模型，结合光弹效应，求解亥姆霍兹方程，得出保偏光纤弯曲损耗 系数关系式，给出了不同参数下弯曲损耗口与弯曲半径r 的关系曲线。 最后，通过实验检测了单模光纤的弯曲损耗和熊猫型保偏光纤的弯曲损耗，拟合 出保偏光纤弯曲损耗的图形，验证了单模光纤和保偏光纤的弯曲损耗系数随着弯曲半 径和工作波长的变化规律是一致的，即弯曲损耗系数随着弯曲半径的减小而呈指数关 系增加，随着工作波长的增大而呈指数关系增加。但是和单模光纤相比，熊猫型保偏 光纤的弯曲损耗系数小得多。另外，对实验拟合曲线图形与理论弯曲损耗图形进行比 较，弯曲损耗系数的实验数据和理论曲线吻合较好。 关键词：保偏光纤，双折射，拍长，弯曲损耗 a b s t r a c t硕士论文 a b s t r a c t t h ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e ri sas p e c i a l o p t i c a lf i b e r , w h i c hc a nm a i n t a i nt h e p o l a r i z a t i o nc o n d i t i o no ft h et r a n s m i t t i n gl i g h tw a v et ob ei n v a r i a b l ei nt h eo p t i c a lf i b e r ， s ot h i sk i n do fo p t i c a lf i b e ri sa l s oc a l l e dt h ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r , i th a s w i d e s p r e a da p p l i c a t i o n si no p t i c a lf i b e rs e n s o r s ，o p t i c a lf i b e rg y r o s c o p e sa sw e l la s c o h e r e n to p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sa n ds oo n ，t h e r e f o r e ，i tb e c o m e sv e r yi m p o r t a n tt oc a r r y o nat h o r o u g hr e s e a r c ha b o u tt h ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r i nt h i sa r t i c l e ，w ei n t r o d u c e dt h ep r i n c i p l e ，c h a r a c t e r i s t i c so ft h eh i g hd o u b l e r e f r a c t i o np o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r , a n dt h eb a s i ct h e o r i e so fa n a l y z i n ga n ds o l v i n g t h ep r o b l e m sa b o u tt h ew a v e g u i d e at w o - s t e pa n a l y s i sm e t h o di sg i v e ni n t h i sp a p e r , f i r s t , t h et h e r m a l - s t r e s so ft h ep a n d ap o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e ri sa n a l y z e db yu s i n g t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h e nt h ed e t a i l e ds t r e s so ft h ep a n d ap o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n g f i b e ri sa n a l y z e da c c o r d i n gt ot h ep h o t o e l a s t i ce f f e c tt h e o r y , a n dt h ed o u b l er e f r a c t i o ni n t h eo p t i c a lf i b e rc o r ei sc a l c u l a t e dt oa n a l y z e dt h em o d eo ft h ep a n d ap o l a r i z a t i o n m a i n t a i n i n gf i b e r ，a l s ow ec a nc a l c u l a t et h ep r o p a g a t i o nc o n s t a n to ft h et w op o l a r i z a t i o n m o d eo ft h eb a s em o d e ，a n dg e tt h ep a t t e r nd o u b l er e f r a c t i o n ，n l ec a l c u l a t i o ni n d i c a t e d t h a t ：w h e nt h es t r e s sr e g i o ni sn e a rt oo p t i c a lf i b e rc o r es e c t i o n ，t h ep a t t e r nd o u b l e r e f r a c t i o nw i l li n c r e a s eo b v i o u s l y , a n dw ed r a wo u tt h eg r a p ha b o u tt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ep a r a m e t e ro fp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e ra n dt h es e c t i o ng e o m e t r y s t r u c t u r eb yu s i n gam a t h e m a t i c ss o f t w a r e b yi n t r o d u c i n gt h ep l a t ew a v e g u i d et h e o r y , w ee m p h a t i c a l l ya n a l y z e dt h eb e n d i n g l o s st h e o r yo fp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e na n de s t a b l i s h e dt h es e v e nf l a t p a n e lm o d e l o ft h ep a n d ap o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r ，t h e ns o l v e dt h eh e l m h o l t ze q u a t i o n 、析n 1t h e p h o t o e l a s t i ce f f e c t ，w eo b t a i n e dt h ee q u a t i o no ft h eb e n d i n gl o s s c o e f f i c i e n to ft h e p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r a l s ow eg o tt h eg r a p ho ft h er e l a t i o n sb e t w e e nb e n d i n g l o s saa n dt h eb e n d i n gr a d i u sr f i n a l l y , w ee x a m i n e dt h eb e n d i n gl o s so ft h es i n g l em o d eo p t i c a lf i b e ra n dt h e p a n d ap o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e rb ye x p e r i m e n t s ，a n dd r e wt h eg r a p h so ft h eb e n d i n g l o s so ft h ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r ，c o n f i r m e dt h a tt h eb e n d i n gl o s sc o e f f i c i e n to f s i n g l em o d e lo p t i c a lf i b e ra n dt h ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e ri sc o n s i s t e n ta l o n gw i t l l t h ec h a n g er u l e so fb e n d i n gr a d i u sa n dt h eo p e r a t i n gw a v el e n g t h ，i tm e a n st h a tt h e b e n d i n gl o s sc o e f f i c i e n ti n c r e a s e si na ne x p o n e n t i a lf o r ma l o n g 、析t l lt h er e d u c i n go ft h e b e n d i n gr a d i u s ，a l s ow i t ht h ei n c r e a s i n go f t h eo p e r a t i n gw a v e l e n g t h b u tc o m p a r i n g i i ! ! ! ! 丝奎 堕箜型堡堡堂堑窆些塑堑箜堕窒 - _ _ - _ _ _ _ - _ l _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - l _ l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ 一一 w i t ht h es i n g l em o d e lo p t i c a lf i b e r , t h ep a n d ap o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e rh a sam u c h s m a l l e rc u r i n gl o s sc o e f f i c i e n t c o m p a r i n gt h ef i t t e de m p i r i c a lg r a p hw i t ht h ea c a d e m i c b e n d i n gl o s sg r a p h , t h et w og r a p h sc o i n c i d ev e r yw e l l k e y w o r d s ：p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r , b i r e f r i n g e n c e ，b e a tl e n g t h , b e n d i n g l o s s i i i 声明户百i 刃 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： d 7 年占叫日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：勿2 竹 7 年加啪 硕士论文熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究 1 绪论 1 1 保偏光纤的研究背景与意义 随着光通信系统和光纤传感等领域从幅度调制向相位或偏振态调制的深入发展， 光纤技术取得了长足的进展。随着通信系统传输速率的提高【1 , 2 , 3 】和光纤陀螺等高级光 纤传感器件的发展【4 1 ，对偏振态系统控制的问题变得非常重要。对于光纤技术，相应 地广泛开展了关于保偏光纤的深入研究。保偏光纤是8 0 年代发展起来的一种特种光 纤，因其具有优良的保偏特性，因此被广泛应用于航天、航空、航海、工业制造及通 信等国民经济的各个领域【5 。7 】。在以光学相干检测为基础的干涉型光纤传感器中，使 用保偏光纤能够保证线偏振光偏振方向不变，提高信噪比，以实现对物理量的高精度 测量。利用保偏光纤双折射对环境的响应，提出了通过探测偏振光偏振度的变化进行 实时检测出光纤线路在何地遭遇了强烈的破坏或者窃听的光纤通信系统，显著提高了 光纤通信的保密程度【8 】。因此，保偏光纤有着很重要而且广泛的用途。 1 2 保偏光纤的国内外研究现状 近年来，国内外的研究者在保偏光纤的理论分析和设计、制造工艺以及参数测量 等方面做了大量的研究和实验，取得了显著的成绩。测量保偏光纤的拍长主要有以下 几种实验方法：散射法即直接观察法、剪断法、扭转法、磁光或电光调制法、侧向压 力法等这几种方法各有利弊，但压力法测量保偏光纤拍长l ，原理简单，设计合理， 精度高，且对光纤无破坏，测得拍长后，通过公式可以方便地计算出双折射，因此在 实际中有大量应用。另外，还可以通过测量保偏光纤截面的应力分布进而计算出双折 射b t 9 - 1 2 。为了设计出优质的保偏光纤，如果单纯从实验上测量出双折射参数，不仅 费用高、而且周期长，因此，有必要建立合适的数学模型，选择恰当的方法计算保偏 光纤的双折射和拍长等。 对于保偏光纤的分析，必须分两个主要的步骤来进行，首先进行应力分析，由于 光纤长度方向上的尺寸远远大于横截面上的尺寸，而且载荷可以看作是加载在横截面 上但随光纤的长度方向不发生变化，因此，分析时可以当作平面应变问题。通过应力 分析计算出截面上应力分布，在此基础上，根据光弹效应公式( 材料的折射率或者介 电常数随着应力的变化而发生变化) 求出截面上每一个点的双折射的大小b 【1 3 以引。然 后，对其进行电磁场分析，计算出保偏光纤的模式双折射【1 7 埘j 。由于保偏光纤的截面 形状多，且截面的每一部分的材料的性质差别很大所以对它的传输特性分析比较复 杂，必须采用合适、有效的分析方法来解决上述问题。对于保偏光纤的应力分析，最 常用的方法有两类：一种是解析法，比如热弹性势能法，这种方法可以得到问题的精 l 绪论硕士论文 确解，但公式复杂，推导繁琐p a k l c h u ( 1 9 8 4 ) 最早采用这种方法的分析了熊猫型 保偏光纤、领结型保偏光纤、椭圆型保偏光纤，计算得到了光纤芯部双折射的大小， 得出了很多有价值的结论【1 3 1 。另外，他还分析一些应力区域是正方形等复杂形状下的 光纤双折射特性。s t o l e n r h ( 1 9 8 3 ) 提出了一种微元算法，通过把保偏光纤中高掺杂 应力区对纤芯的作用看成应力区中各微元对纤芯产生的应力双折射的叠加，从而得到 纤芯的双折射1 1 4 1 1 6 1 。另一类是数值法，二十多来，经过很多的专家学者的潜心研究， 相继提出了微扰法、有限差分法、有限时域差分法和有限元法等分析方法【2 l 】。 而对于光纤的弯曲损耗，它包括两部分：一种是因光波能量从波导弯曲处辐射到 周围空间中而引起的辐射损耗：另一种是因光波从直波导进入弯曲波导时祸合为其他 高阶导模而引起的模式藕合损耗。然而并不是所有以上两种形式从基模中辐射出去的 光将永远损耗了，还会有部分光从辐射模和包层中的模式重新祸合回芯中的基模【2 2 】。 1 9 9 3 年美国b e l l 实验室使用夫琅和费衍射理论计算了光纤的弯曲损耗，结果显示 阶跃折射率光纤l p o l 模的弯曲损耗计算公式和平板波导的弯曲损耗计算公式是一致 的【2 引。同期，德国、日本的研究人员也从理论上推导了单模光纤的弯曲损耗与弯曲半 径和波长的关系。l e w i n j l 匝过构建电磁场的适当解来解决这个问题】：a m a u d 把光纤 的场祸合到弯曲金属表面的w g 模( w h i s p e r i n gg a l l e r y 模) ，最后可以允许把有限的包 层移至无限包层【2 5 1 ：s n y d e r 曾经建议在解决光纤弯曲损耗问题时，用直光纤中的场的 矢量形式作为k i r c h h o f f - h u y g e n s 微积分中的第一步近似，用这种方法，w h i t e 成功地推 导出了平板波导和光纤的弯曲损耗公式瞄】：s h e v c h e n k o 通过改变已知的平板波导辐射 机理，然后应用于光纤推导出了弯曲损耗公式口7 1 。c h a n g 和k u e s t e r 用类似于量子力学 的扰动理论的方法研究了光纤的弯曲损耗问题【2 引。m a r c u s e 通过把光纤外的光场描述 成柱面辐射波叠加的方法，推导出一定弯曲的光纤的弯曲损耗公式【2 9 1 。通过比较叠加 场和弯曲光纤中的光场来决定外延系数，光纤中的场沿着垂直于弯曲光纤的柱面的外 边缘。这种方法是平板波导弯曲损耗公式的直接推广。当光纤满足弱导条件a ，再利用己有的单模光纤弯曲损耗理论模型来近似计算保偏光纤的弯曲损耗。 1 3 本论文的工作与创新 2 本论文的主要工作内容包括： ( 1 ) 将从应力模型的角度深入讨论不同应力型保偏光纤的双折射性能，重点分 硕士论文 熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究 析熊猫保偏光纤应力区的结构模型和工作机理。 ( 2 ) 在借鉴常规单模光纤设计理论的基础上，将系统地分析熊猫保偏光纤芯区 折射率剖面对常规光学性能的影响。 ( 3 ) 建立熊猫型保偏光纤弯曲损耗模型并理论分析其弯曲损耗的特点。 ( 4 ) 实验测试单模光纤和保偏光纤的弯曲损耗，通过软件拟合曲线，并与弯曲 损耗的理论曲线进行对比，分析其特点。 3 2 保偏光纤的保偏原理与光弹效应硕士论文 2 保偏光纤的保偏原理与光弹效应 2 1 保偏光纤的概念与性能参数 一般而言，保偏光纤是单模光纤的一种。我们知道，所谓单模光纤，即在其传 输某一波长( 一般是设计工作波长) 的光脉冲时，在光纤波导中只有基模( 即l p 0 1 模) 能够稳定传输，其它的高阶模都无法稳定存在的一种光纤产品。相比于多模光纤产 品，单模光纤具有衰减低，带宽高的特点，被广泛使用于通信领域，尤其是长途和 骨干网系统中。图2 1 是普通单模光纤的波导结构和折射率分布曲线，其中心部分 是锗掺杂的石英玻璃，具有较高的折射率，形成中心波导部分，其它部分为纯石英 玻璃，即包层部分【3 2 】。一般的( 3 6 5 2 单模光纤的纤芯直径在8 - 9 微米左右，包层 直径为1 2 5 微米。 一 曩 一 一l l _ - 。1 一一 一一 图2 1 单模光纤的波导结构和折射率分布 虽然单模光纤只工作在基模状态，但从光 的偏振态分析，其基模依然是由两个具有正交 偏振态的模式三只。和珑。，复合而成，如图2 2 所示，这两个模式具有相互正交的线偏振态。 因此，单模光纤中传输脉冲的偏振态是三只，。和 三最，y 模式线偏振态的复合态，在大多数时候， 是椭圆偏振态( 见图2 3 ) 。 o1 0 0 麓搿芯筢麓, o n “ 鞠2 2l 。和醇线馁振模式 从理论上说，如果单模光纤在结构和组成 上是完全的旋转对称的，没有任何的本征残余应力存在，同时光纤也没有受至i j 任何 的不对称的外部应力影响，模式上昂。和上层。y 应当是完全简并的，无法区分。这时 如果一个线偏振光被导入单模光纤，其线偏振态能够被完全保持，即这种完全旋转 对称的单模光纤也同时是保偏光纤。如图2 4 所示。 4 幅 谚 | 窑盯 懈 淄| 孥 l 扎 l l l l l 并蒜壤 日论!熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究 图2 , 4 理想单模光纤的保偏特性 但遗憾的是，单模光纤在制造的过程中，不可避免的存在结构和组成的不对称 使光纤存在一定的本征残余应力，同时在使用过程中，必然受到外部的应力作用， 一般的单模光纤的l 只。1 和工矗，是非简并的即存在所谓的双折射现象。在通信单 光纤中，这种光学取折射使得单模光纤表现出一定程度的偏振模式色散，即p m d 。 众所周知，保偏光纤主要分为两大类：低双折射光纤和高双折射光纤p ”。当线振波 或圊偏振波在低职折射光纤中传输时，偏振态相关色散较小，但传输过程中的振态 对周围环境因素如侧应力、弯曲、温度场等的敏感性有很强的相关性。对于具低双 折射的常规单模光纤在高速长距离传输系统中_ 般采用在输入和输出端增加振控 制器来提高系统对环境影响的稳定性。相反，采用高般折射光纤能有效解决环因素 的影响。 光纤的双折射现象从产生的机理来看一般可分为三类：( 1 ) 形状双折射即由于 光纤结构的不对称性而产生的几何取折射现象( 如纤芯为椭圆形状时) ，本质上是电 介质材料几何形状的各向异性导致材料的介电常数和导磁率的各向异性，引材料折 射率的各向异性；( 2 ) 应力双折射，主要指来自材料内部的热应力和材外部的机械 应力，材料在受到应力引起材料折射率的变化( 即光弹效应) 而产生双射：( 3 ) 外界 电磁场引起的双折射即横向电场在光纤中引起的k e r r 效应会产生双折射，而纵向 2 保偏光纤的保偏原理与光弹效应硕士论文 磁场在光纤中引起的法拉第效应会产生圆双折射。一般实际应用的保偏光纤，如领 结型【3 4 1 、熊猫型【3 5 1 、和椭圆包层型保偏光纤【3 6 】都是应力双折射保偏光纤。 应力致偏型的保偏光纤纤芯区的基质材料是二氧化硅，在主体材料中掺入极微 量的其他材料，如二氧化锗或五氧化二磷，以便提高纤芯区的折射率。保偏光纤在 纤芯区与包层间加入了应力元区，应力元区一般掺杂了三氧化二硼，以降低对光的 折射率，提高保偏光纤保持偏振态的能力。 在保偏光纤产品中，通过引入结构上的不对称性，使得三只。和三最，y 模式的解 简并而达到光纤具有偏振保持的性能，这时，当一个线偏振光被注入保偏光纤，同 时使得线偏振光的线偏振态平行于三昂和三昂，模式的线偏振态时，在传输过程中， 光脉冲的线偏振态能够被保持在一个方向，即保持光的偏振态不变。这种性能在许 多与偏振态相关的领域有着重要的应用价值。在此，我们所提到的保偏光纤均指线 偏振态保持光纤。表征保偏光纤性能差异的物理参数不仅包括了常规单模光纤的一 些性能特征，此外还涉及到模式双折射b 或拍长l b 、保偏参数【3 7 - 4 0 。 ( 1 ) 双折射b 的定义 基模的两个偏振模式的传播常数不同引起的双折射，它有两个轴，是在光纤的横 截面上，它们相互正交，如果两个线偏振光的方向和它们平行，将得到最大的传播输 常数差，这两个轴为双折射轴，分别称为快传播轴和慢传播轴，快传播轴的传播常数 用屈，表示，慢传播轴的传播常数用反表示，描述双折射程度大小的双折射参量b 的定 义： 曰：丝：壁丛 ( 2 1 ) 式中k 是传输光在真空中的波数。 ( 2 ) 保偏光纤的拍长厶 保偏光纤的拍长表征的是在保偏光纤中传输光的复合偏振态完成一个周期变 化所传输的光纤长度。当一个线偏振光随机注入保偏光纤时，能量被耦合到x ，y 两 个方向，即存在三矗。和职，y 模式，在光纤的不同位置，它们的合成偏振态是不同 的，从线偏振光到顺时针旋转的椭圆偏振光，到逆时针旋转的椭圆偏振光，然后回 到同方向的线偏振光，完成一个偏振态周期，这时的传输距离即等于拍长厶。拍长 是和光纤的双折射效应直接联系的，其定义如下： 厶：姿：委 ( 2 2 ) “2 面5 否 u z 上式表明：对某一确定的波长，测得的拍长越小，则光纤中的双折射越大，也就 是说两偏振模之间相位差越大，这意味着当仅激励两模中的一个模时，其功率很难耦 合到另一个。因此增大光纤的双折射不仅可能降低模间交叉耦合，而且有可能达到单 6 硕士论文 熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究 偏振传输，光纤拍长的大小一般在几毫米。 ( 3 ) 保偏参数 保偏参数、消光比都反映光纤保持偏振态的优劣程度。确切地说，保偏参数是 表达两正交偏振模之间功率交叉祸合对长度和时间的统计平均。而保偏光纤的消光比 则定义为私 d r l = t a n ( h l ) = 詈 ( 2 3 ) l j ， 其中三为保偏光纤长度，h 是耦合系数。因此： h = t a n 4 ( ，7 ) 三j t i l ( 2 4 ) 刁= 只e = 1 0 凹儿o ( 2 5 ) 如果保偏光纤在纵向是均匀的，则可以得到保偏光纤的串音和光纤长度的关 系， r c t = c 乙+ 1 0 1 0 9 ( 7 “- - ) ( 2 6 ) 钿 其中c t ，l 是被测光纤的串音和长度，而三，c 丁是计算的光纤长度为工时的有 效串音。 2 2 保偏光纤的传输理论 2 2 1 几何光学的解释 光波从折射率较大的介质入射到折射率较小的介质时，在边界将发生反射和折 射，阶跃光纤形成导波是靠光射线在芯子和包层交界面上全反射而使能量集中在芯子 之中传播。当光纤碰到纤芯界面时，就按照反射定律产生全反射，n 2 分别为纤芯 和包层的折射率，为光纤周围媒质的折射率。在纤芯与包层边界，当入射角超过临 界角时，将发生全反射。光纤传输电磁波的条件除了满足全反射条件外，还需满足传 输过程中的相干加强条件。 因此，对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光纤中有效传输， 这些特定的电磁波称为光纤模式。光纤中可传导的模式数量取决于具体的结构参数和 折射率径向分布。如果在光纤中只能传输一个模式( l p o l 模) ，则称为单模光纤。 由全反射条件知只有入射角在一定范围的光线才能在光纤中传输，根据折射、反 射定律可以算出入射角应满足： l s i i l 缈 l 时，必定有无 刀，当高双折射保偏光纤传输的两正交偏振模上昂。和三晶。y 的偏振方向正好 和光纤的x ，y 轴重合的时候，根据上面的公式得到：k = h ( x ，y ) e x p ( j o g t j f l z ) ( 3 2 ) 同时，在二维问题中，分析波导中电磁波传播问题时，可设波导壁由纯导体构成：波 1 6 硕士论文熊猫型保偏光纤弯曲损耗的研究 导中无自由电荷和传导电流：波导工作于匹配状态：即只考虑向前传播的入射波，无反 射波。 根据光波导理论，不同的光波导结构激励出不同的模式。在光波导中，只存在一 种模式( h e 模) 的光纤，称为单模光纤：单模光纤是一种非常重要的光波导，它只能传 输一种模式存在一种以上模式的通称为多模光纤。计算上述模式有两类方法，分别 是用于不同的情况： ( 1 ) 标量有限元方法 当分析弱导光纤时候或者光纤中只存在t h e 模、t e 模和t h 模的时候，求解标量 的波动方程( 即公式2 2 6 2 2 7 ) 来计算光纤中的电磁场分布，由于标量有限元方法又很 多局限型而且精确度不高的缺点，并没有得到广泛的应用。 ( 2 ) 矢量有限元方法 由于波导问题的多样性和复杂性，大多问题都采用矢量有限元方法，刚开始曾采 用包含电场和磁场的轴向分量的变分公式，当应用这种公式于各向异性问题时候，往 往破坏亥姆霍兹方程( 即本征方程的规范性) ，另一个重要的原因是，在光波导问题的 电磁场的六个分量中，轴向分量往往不是起关键作用的分量。因此，后来逐渐采用了 其它的矢量公式，如全矢量的电场或者磁场公式，同时使用全矢量电场和全矢量磁场 的公式；或者使用横向电场分量或者磁场分量：以及同时使用电场和磁场的横向分量 等等变分公式。在这几种矢量有限元公式中，最常用的是：全矢量磁场有限元，因为 对于大部分的光波导，它的磁导率u 值几乎不随材料而改变，因此在波导中磁场处处 连续。 3 3 熊猫型保偏光纤的双折射 早在上世纪8 0 年代，几个研究者就从光弹效应理论的角度分析了应力双折射 1 4 5 4 7 1 。结合用有限元的方法分析象所谓的边打孔、椭圆包层、方位角不对称光纤应 力双折射的文献【4 8 5 2 1 也很多。这些理论分析局限于给定的光纤结构，对如何进行双 折射的优化和结构拓展进行预期存在不足。m v a r n l m m 等人【5 3 】采用相同的方法对各 种应力型保偏光纤的热应力双折射进行了理论分析，给出了对结构优化具有指导意 义的直观表述。 3 3 1 热应力双折射的理论分析 在高温把熔融玻璃或预制棒拉制成具有一定化学组成的玻璃光纤时，随着玻璃 丝温度的降低，因不同组成成分玻璃的热膨胀系数存在差异，热应力会逐步形成。 当用一个如图3 2 a 的极角坐标系( ，秒) 表示光纤的横断面时，通过求解平面变形 的微分方程，可以计算包含热膨胀系数不对称光纤断面如图3 2 b 的热应力分布【5 引。 1 7 3 熊猫型保偏光纤理论分析与性能研究 硕士论文 解析解由下面三部分内容表述： - 厂。一j 一 圈高膨胀区 b 图3 2a 坐标系；