（机械电子工程专业论文）基于∑△调制技术的数字反馈控制系统设计.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 摘要 力平衡式电容微莉械加速度传感器是目前研究最多的一类微加速度传感器， 在国外，一调制技术已经成为一种普遍被接受的方法用于微加速度计系统中 来抑制噪声提高系统性能。当前，基于一调制技术的微加速度计系统还仅仅 停留在研究阶段，最多也只是在实验室做出样机，国内目前关于这方面的研究报 道很少，因此该系统可研究的价值非常大。 本文运用一调制的方法设计了一种新型的微加速度计系统。运用冲激响 应不变法，将加速度计中机械模拟部分转换成数字形式。量化器的线性模型则采 用最小均方差的方法实现。该微加速度计系统的性能用m a t l a b 进行了仿真实验， 结果表明：该微加速度计系统是一个低通系统，且在低频段( 加速度计的响应频 段) 具有近似的线性相位；系统对量化噪声进行了整形处理，使得噪声转移到了 高频段。 另外，对系统在正弦加速度输入下的输出进行m a t l a b s i m u l i n k 仿真，得出 系统的输出基本跟随了输入，由于抽样频率很高，输出信号近似为连续信号。 研究结果表明，运用一调制技术设计微加速度计系统是切实可行的，并 且可以作为后续研究的基础。 关键词：微加速度计一调制力反馈噪声整形 商北上业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef o r c eb a l a n c i n gc a p a c i t i v em i c r o - a c c e l e r o m e t e r si sp a r t i c u l a r l ya t t r a c t i v e c o m p a r e dt oo t h e ri n e r t i as e n s o r sa tp r e s e n t s i g m a d e l t am o d u l a t i o nh a sb e c o m ea p o p u l a rt e c h n i q u ei nd e s i g n i n gm i c r o a c c e l e r o m e t e r si nf o r e i g nt or e s t r a i n tn o i s ea n d e n h a n c et h es y s t e mp e r f o r m a n c e p r e s e n t l y , m i c r o a c c d e r o m e t e mu s i n gs i g m a d e l t a m o d u l a t i o ni so n l yo nt h er e s e a r c h i n gs t a g ea l t h o u g ht h ep r o t o t y p e sh a sb e e nm a d ei n t h el a b o r a t o r y , a n do n l yl i t t l em s e a r e hi nt h i sd o m a i nh a sb e e nr e p o r t e di nd o m e s t i c ， t h e r e f o r ei ti sp r o m i s i n gt os t u d yt h i ss y s t e m an e wm i c r o a c c e l e r o m e t e rw a sd e s i g n e du s i n g 一m o d u j a t i o ni n t h i s a r t i c l e c o n f m u o u s - t i m em o d e lw a st r a n s f o r m e dt od i s e r e t e - t i m eb a s e do rt h ef i r m e t h o d t h el i n e a rq u a n t i z e rl i n e a rm o d e lw a se s t a b l i s h e du s i n gt h el m sm e t h o d b y t h ea n a l y s i so ft h es y s t e mc h a r a c t e rs i m u l a t i o nu s i n gm a t l a bw ec a nk n o wt h a tt h e m i c r o a c c e l e r o m e t e rs y s t e mi sal o wp a s ss y s t e ma n di th a sl i n e a rp h a s e c h a r a c t e r i s t i ca p p r o x i m a t e l yi nt h el o wf r e q u e n c yb a n d ( t h ea c c e l e r o m e t e rr e s p o n s e f r e q u e n c yb a n d ) t h es i m u l a t i o nr e s u l ta l s od i s p l a y e dt h a tt h es e c o n do r d e rn o i s e s h a p i n gw a sp e r f o r m e di nt h i ss y s t e mw h i c hm a d et h en o i s et r a s f e rt oh i g hf r e q u e n c y b a n d t h r o u g ht h es i m u l a t i o no ft h eo u t p u tr e s p o n s eo ft h es i n ea c c e l e r a t i o ni n p u t u s i n gm a t l a b s i m u l i n kw e s e et h a tt h eo u t p u tf o l l o w st h ei n p u ta p p r o x i m a t e l ya n dt h e o u t p u ts i g n a li sn e a r l yac o n t i n u o u ss i g n a lb e c a u s es a m p l i n gf r e q u e n c yi sv e r yh i g h t h er e s u l ts h o wt h a tt h em e t h o do fd e s i g n i n gm i c r o a c c e l e r o m e t e r su s i n g 一 m o d u l a t i o ni sf e a s i b l ea n di tc a nb et h e f o u n d a t i o no f f e a t h e rs t u d y k e yw o r d s ：m i c r oa c c e l e r o m e t e r , 一m o d u l a t i o n , f o r c e f e e d b a c k n o i s e s h a p i n g 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 微加速度传感器形式多样，应用非常广泛，其中力平衡式电容加速度传感器 是目前研究最多的一类加速度传感器，它能显著降低电容的非线性变化对整个系 统所带来的影响，提高传感器的线性度、响应带宽和动态范围。一调制技术 已经成为一种普遍被接受的方法用于微加速度计系统中来抑制噪声提高系统性 能。目前，国际上基于一调制技术的微加速度计系统还仅仅停留在研究阶段， 很少实验室做出了样机，国内关于这方面的研究报道很少。该系统具有很大的研 究应用前景。 1 1 微加速度计研究现状 1 9 7 9 年，由r o l a n c e 和a n g e l l 报道了第一篇关于在硅片上利用微瓤械加工 技术制作的加速度传感器，标志着加速度传感器的发展进入了一个新的阶段， 小型化、智能化、集成化已成为加速度传感器的发展方向。1 9 9 0 年美国a n a l o g d e v i c e s 公司制造出了带外围处理电路的微龠l 械加速度传感器a d x l s 0 。1 ，将温度 补偿电路，信号放大电路与传感器相结合，并采用t 0 系列封装的a d x l 5 0 ，己基 本上不需要附加二次电路，而能直接完成对加速度信号的测量输出，并且形成 了与i c 类似的批量化生产。1 。随后利用微机械加工技术手段，并结合各种敏感 原理，制作出了许多种类的传感器。 电容式加速度传感器是目前研究最多的一类加速度传感器，它具有很多优 点：精度高、噪声特性好、漂移低、温度敏感性小、功耗低、结构简单等，其 主要缺点是：电容变化易受分布电容干扰，接口电路复杂：电容式加速度传感 器信号变化通常为非线性，需转换为线性；采用模拟反馈形式而不是数字反馈 形式。 电容式加速度传感器按照控制系统的类型又可分为力平衡式与非力平衡 式。采用力平衡式的加速度传感器，当质量块受加速度作用而偏离平衡位置后， 由外围电路产生一个与质量块运动趋势方向相反的反馈静电力，促使质量块回 到平衡位置“1 。非力平衡式传感器的外围电路仅具有测量电容的功能，而不具有 产生反馈力的功能。两种控制系统的类型相比，采用力反馈后，尤其是采用数 西北工业人学硕士学位论文第章绪论 字反馈控制能显著提高传感器的线性度、响应带宽、动态范围。 微加速度传感器系统可分为两个主要部分：检测部分( 机械结构) 和接口电 路。其中接口电路对整个系统的性能起着至关重要的作用，随着检测部分机械性 能的提高，接口电路越来越成为制约微加速度传感器发展的主要障碍。接口电路 必须具有高灵敏度、低的噪声和温度漂移特性，且必须自身稳定。接口电路除了 完成测量电容变化外，还完成力反馈，正是由于反馈使得系统的整体性能受微幸f ， 械结构参数( 弹簧刚度、阻尼系数等) 的影响大大减小，从而提高了系统的性能。 电容器两极板间距的变化固然可以引起相对较大的电容变化，但是这种变化是非 线性的，且检测质量块与基底之间的距离只有几，删，机械的冲击就可能使得检 测质量块与基底发生碰撞，甚至粘结，通常解决的办法是限制质量块的运动范围， 即令间距d 的变化d d 1 ，则闭环的变换系 数一“吉，此时，闭环系统的灵敏度一仅由反馈系数声决定，与前向环节无关， 而反馈系数的精度和稳定性就决定了反馈测量系统的总精度和稳定性。因闭环 系统的时间常数又有f “f ，因此闭环系统也将具有较快的响应速度，如果再 采用深度负反馈技术，就可展宽测量频带，所有这一切均靠提高前向环节的放大 系数a 而得到。 以上分析可见闭环传感器的有如下特点： ( 1 ) 、精度高稳定性好，闭环传感器的静态传递函数( 静态灵敏度) 6 西北工业大学硕士学位论文第二章闭环微加速度计系统 一z 三，与前向环节无关，因此前向环节增益的波动不影响闭环传感器的精度 p 和稳定性。传感器的精度和稳定性主要取决于反馈传感器的精度和稳定性。 ( 2 ) 、灵敏度高，闭环传感器是按照平衡原理进行工作的，所以零位偏差很 小，具有很低的阀值就能工作。 ( 3 ) 、线性好，量程大，因为相对零位偏差小，所以反馈回路的非线性影响 也小，量程就可以增大。 ( 4 ) 、动态特性好，闭环传感器的时间常数f 比开环减小( 1 + 一声) 倍，即 f _ ( 。+ 。) ( 2 1 3 ) 式( 2 1 2 ) 可看作广义的动力学系统，其中 k + k d k p g 。i 。- ( k 。+ 屯) 】可以看 作系统刚度设计使g 。l 。很大，即可使系统刚度很大，保证系统为负反馈。整 个系统可理解为具有电弹簧( 区别于机械弹簧) 。 从减小系统误差的角度考虑，设计k a g ，时，应该使得开环传递函数在低频 工作短的增益足够大，则稳态时闭环传递函数近似为1 。 从系统快速反映的角度考虑，设计k g 。时，应使得频带尽量宽；同时应当 注意，频带过宽也会引入更多噪声。 对于加速度计闭环系统，只要系统的环路增益足够大，稳定后检测质量的位 移x 就可以非常小。加速度计闭环工作时希望工作在平衡点附近”即x “o 处， 此时支撑梁的弹簧力也近似为零，力矩器产生的静电合力与惯性力平衡，即 c l + e 2 = 一只。 ( 2 - 1 4 ) 其中即耻等卜专h 曙) 鼍乎 外部惯性力为：j = m y ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 龇v 毋= - z 职r o 。d 2 。y 。j ( 2 1 7 ) 在式2 1 5 中言o ”眨+ 4 t 曙) 。，可见在微加速度计闭环系统中，敏感 质量块位移x 引起的静电力可近似的不考虑，也就是说，负反馈所引起的静电力 与质量块的惯性力平衡。 西北1 + 业大学硕士学位论文 第二章闭环微加速度计系统 2 2 3 基于一调制技术微加速度计系统 r 姻二 醋 ff 图24 是基于一调制技术徽加速度计系统结构简图“”。量化器相当子一 由采样频率工确定。这样所有反馈脉冲具有相同宽度( 一个采样周期) ，且非平 衡仅产生失调以及( 或者) 增益误差“，但不会引起失真。除噪声整形滤波器由 2 3 微加速度计的信号输出形式 单片微加速度计有模拟信号输出和数字信号输出两种形式。 a d x l 5 0 、a d x l l 0 5 和m m a l 2 0 0 d 均属于模拟电压输出形式。以a d x l 5 0 为例，这种类型的微加速度计，其输出信号在进步处理以前嚣经过专门的a d 转换，信号处理复杂。微加速度计内部电路全为模拟形式，信号中的噪声不能得 到有效的消除，这类传感器目前主要用于一些精度要求不太高的场合。 a d x l 2 0 2 和a d x l 2 1 0 t 1 7 j 贝0 属于数字输出，或者能输出与加速度成比例关 系的占空比信号，也能模拟输出，这种加速度计内部集成了模拟信号到脉宽调制 信号( p w m ) 的转换电路，输出p w m 信号的占空比与加速度信号成正比，占 空比可以直接由微处理器处理，不需要a d 转换器。加速度计的测量精度受到 模拟滤波器和其后的微处理器速度的限制，加速度计的工作频率范围很窄，其工 作频率要限制在p w m 频率的1 1 0 以下，否则脉宽调制中的动态噪声将大大增 力玎。 西北工业大学硕士学位论文 第二章闭环微加速度计系统 2 4 小结 本章分析了开环微加速度计和闭环微加速度计系统的工作原理，可以看出闭 环微加速度计的精度、稳定性、灵敏度、线性度、动态特性等都优于开环。通过 详细分析闭环微加速度计系统中的静电力反馈，得出在闭环系统中，敏感质量块 位移x 引起的静电力可近似的不考虑，即负反馈所引起的静电力与质量块的惯性 力平衡。本章还介绍了基于一a 调制技术微加速度计系统的般结构。 陌北1 ：业大学硕士学位论文第三章量化及量化噪声的统计分析 第三章量化及量化噪声的统计分析 一调制技术中采用的是一位量化，一调制器的高转换精度是以牺牲 其转换速度为代价的；一a 调制器对于噪声的整形特性等都与量化器的模型有 关。根据量化的基本理论，建立了微加速度计系统中一位量化器的数学模型。 3 。1 概述 传统上，a d 转换过程大都按照抽样、量化和编码的顺序进行。首先根据抽 样定理用模拟信号对重复频率等于抽样频率f 的脉冲串进行幅度调制，将模拟 信号变成脉冲调幅信号，然后对每一个样值的幅度进行均匀的量化，最后根据需 要的码制用二进制码元来表示量化电平的大小。对于一个n 位的a d 转换器每 个抽样值都编成n 位码。由于量化为均匀量化，按照通信中的调制编码理论，上 述编码过程通常称为线性脉冲编码调制( l p c m ) ，因此这类a d 转换器被称为l p c m 型a d 转换器，或简称为p c m a d 转换器，现今使用的绝大部分a d 转换器，例 如并行比较器，逐次比较型，积分型等都属于这种类型“。 一a d 转换器是由增量调制型a d 转换器演化而来，它不是直接根据抽 样数据的每个样值的大小进行量化编码，而是根据前一样值与后一样值之差即所 谓增量的大小来进行编码，在某种意义上它是根据模拟信号波形的包络形状来进 行量化编码。这就是将要介绍的一aa d 转换技术。 与传统的n y q u i s t 率a d 转换器相比，过采样一a a d 转换器实际上是采 用以高采样率来换取高精度量化，即以速度来换取精度的方案。这种方案很早就 提出来了，限于当时的技术水平，实现数字抽取滤波器 b 较困难，因而没有获得 实际的应用。近年来，随着超大规模集成电路工艺技术和数字信号处理技术的发 展，使数字抽取滤波器的实现已不成问题，因此自从上世纪7 0 年代出现到现在， 一a a d 转换器已经取得了很广泛的应用和发展。在上世纪8 0 年代一a d 转 换器主要用于音频信号处理领域，随着集成电路工艺技术数字信号处理技术的不 断发展，一a a d 转换器在很多领域获得了应用，如：数字音响系统、地震勘 探仪器、声纳、通讯系统、电子测量装置等。国内目前还没有这种转换器的产品 生产，因此对过采样aa d 转换器的研究是很必要的。 西北工业大学硕士学位论文 第三章量化及量化噪声的统计分析 3 2 量化与量化噪声 量化是对抽样信号进行幅度上的离散化，与信号的时间离散化过程不同，量 化过程是不可逆的，经量化得到的数字信号不可能不失真的恢复原信号，它必定 要引入量化误差，或者量化噪声。由于量化噪声的大小决定了转换器的动态范围， 是衡量转换器性能的一个重要指标，作为后面深入讨论的基础，这里首先介绍常 规的p c m 型剐d 转换器的量化过程及量化误差的基本理论。 。 对于常规的p c m 型a d 转换器，量化为无记忆量化，其量化过程就是直接 把抽样信号的幅度离散化。根据量化过程中量化器的输入与输出的关系，可分为 均匀量化与非均匀量化。大多数a d 转换器都普遍采用均匀量化，一aa d 转 换器的量化器是低比特量化器，也采用均匀量化。下面仅讨论均匀量化器的量化 问题。 3 2 1 量化误差 均匀量化可用图3 - i 来说距i 例。由于量化总是对抽样信号进行的，图中工( ”) 代表输入的无限精度的抽样信号x ( n ) = x a ( n r ) ，x ( n ) 代表量化器的输出的数字信 号，从图中可见x ( n ) 与x ( n ) 间的量化特性是一个均匀的阶梯关系。当量化级无 限小时( 即近似于没有量化) ，耳( ”) = 工( 行) ，它们的关系可用一条通过原点斜率为 l 的直线来表示，输入和输出是一一对应的。同时，由于在输入端对信号采用等 问隔的级差( 记为) 来量化，对每个样点，量化器输出的码位数与级差数成比 例，故又成为线性量化。 对于均匀量化，将信号幅度的动态范围( 一e ，+ e ) 等分为n 个量化级。每 个量化级为 a = 2 e n( 3 - 1 ) 对实际量化电路而言，例如运放比较器，这里的e 实际上就是电路的满量 程值( 通常等于直流参考电压) ，即信号允许豹最高电压，当信号幅值超过该值 后，电路即出现过载，因此该电压有时又被称为过载点电压。 两j k , t 业大学硕士学位论文 第三章量化及量化噪声的统计分析 图3 - 1 均匀量化曲线 根据量化的原则，在不过载时信号幅度落在每一级内均按该级的中心值进行 量化，这样输入值与量化值之差口( 功，如图3 一l 所示。 口( 厅) = 工( 胛) - x ( n ) ( 3 - 2 ) 从图上可见，当信号落在量化中心时，误差为零，落在量化级边界上时误差最大 为土a 2 。因此一般而言，在不过载情况下，量化误差为在( o + a 2 ) 之间变化 的随机变量。 当x ( 胛) - e 时，属于过载情况，此时产生的误差称为过载误差。 e ( n ) = x ( 疗) 一石 ( 3 - 3 ) 通常情况下这是不能允许的，这里不讨论这种情况。 3 2 2 量化噪声的统计分析 前面说明了量化误差是一随机变量，要想进行完全精确的分析是不可能的， 但是可以借助于统计分析的方法，求得量化误差的一些统计平均特性，用以作为 分析与没计的依据【2 0 l ，【2 1 1 。例如可根据求得的量化信噪比来确定a d 转换器的动 1 4 西北工业大学硕士学位论文 第三章量化及量化噪声的统计分析 态范围或者位数等。为了便于分析，对量化误差e ( n ) 的统计特性作一下一些假设： ( 1 ) e ( ，z ) 是一个平稳的随机序列； ( 2 ) e ( ，1 ) 本身的任意两个值之间不相关，并且与信号x ( n ) 也不相关； ( 3 ) p ( 月) 具有均匀等概率分布。 按此假定量化误差就成了一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，因此也 称为量化噪声，它与信号的关系是相加性的。这样，一个实际的量化器就可以看 成一个理想的抽样器与一个白噪声序列e ( 玎) 之和，这种统计分析的模型如图3 2 所示。 图3 - 2 量化器统计分析的模型 这种统计假定在实际工作中并不一定符合，特别是当输入为直流或者方波这 类规则信号以及量化级n 很小时，误差就不能认为是线性独立和白色的，但若输 入信号也是随机的，这种假设就比较接近于实际。并可由这种统计平均分析得到 一些具有指导意义的结果。 现在计算p ( n ) 的两个最重要的统计参数，均值研。及方差t ，因为m 。实际上 代表了噪声的直流分量，而盯：则代表了除去直流分量后量化噪声的平均功率。 = e p ( 枷= ie p ( e ) d e ( 3 - 4 ) 盯；= 研( p ( 月) 一m 。) 2 】_ 艮p m 。) 2 p ( e ) d e ( 3 1 5 ) 其中研】表示取数字期望。p ( p ) 是误差值e ( 帕的概率密度，由于假定e ( 胛) 是平稳 的，求数字期望时与i q 无关，根据前面e ( n ) 为均匀等概率分布的假设以及在不过 载时e ( n ) 的取值范围，其概率分布如图3 3 所示。将此概率密度 p。，：亨二三舍 m c2 0 ( 3 6 ) ( 3 7 ) 西北i 业大学硕士学位论文第三章量化及量化噪声的统计分析 盯：= a 2 1 2 = e 2 3 n 2 i pe ) ( 3 8 ) 图3 - 3 量化噪声概率分布 出( 3 7 ) 、( 3 - 8 ) 两式可见，对于均匀量化，未过载量化噪声的方差与量化级的 平方( a 2 ) 成正比，与量化级数的平方( n 2 ) 成反比，如果将每个抽样值编为 n 位码，则量化级数= 2 ”，称n 为量化器的位数。将其带入( 3 8 ) 式，得 仃；= e 2 3 + 2 2 ” ( 3 9 ) 可见编码位数n 每增加l 位，量化级减少1 2 ，量化噪声功率减少1 4 ，按电 平值计算则降低了6 d b ，从( 3 - 8 ) 、( 3 9 ) 式还可以看出，均匀量化时来过载量 化噪声功率与信号幅度的概率密度无关。 对于过载噪声 因刚矗， 设信号幅度的概率分布函数为p ( e ) ，则可求 得过载噪声的功率为 m = 2l ( x e ) 2 p ( u ) d u ( 3 - 1 0 ) 式中积分乘2 表示x ( n ) _ + e 一侧的功率相等，显然它与输 入信号的概率分布有关，无法控制，因此必须要想法保持进入量化器的信号不过 载，否则将出现很大的过载噪声。对输入信号幅度的控制可通过在量化器的前端 加上调整放大器来实现。 3 2 3 均匀量化时量化器的信噪比 量化器的信噪比是指模拟输入信号功率与量化噪声功率之比，通常用d b 为 单位来表示。它是表征量化器质量的重要指标之一，这里仅研究均匀来过载时的 信噪比，用符号s n r 。表示。 前面已经指出，当均匀量化时，未过载量化噪声功率与信号幅度的概率密度 无关，也就是说无论什么信号，在均匀量化时其未过载量化噪声只与量化级宽度 a = 2 e n 有关，现设“。为信号的有效值，则信号功率为只= 瓤；，编码位数n 与 n 的关系为：n = 2 ”，则未过载的量化信噪比为 西北工业大学硕士学位论文第三章量化及量化噪声的统计分析 s n r 。= 毒圳2 等 阻 用分贝表示为 s n r 。( 船) = 1 0 1 0 9 3 n 2 参2 = 1 0 l 0 9 3 + 2 0 l 。+ 1 0 l 。g 参2 或者s n r 。( 船) = 4 7 7 + 6 一+ 2 0 1 。g 争 ( 3 一1 2 ) 式中2 0 l o g 粤表示信号相对于满量程e 的分贝数。 由( 3 - 1 2 ) 式可见量化器编码位数每增加一位，信噪比可提高6 d b ，这是因 为如前所述，编码位数每增加一位，量化级值减小二分之一，使量化噪声功率 减小四分之一，因而使信噪比提高了6 d b ，此外( 3 1 2 ) 式还说明量化信噪比与 信号的幅值有关，随着“。的下降而下降，信号下降多少分贝，信噪比也随之降低 多少分贝。 在测量时往往用正弦输入信号来判断量化器的量化信噪比，如果正弦信号的 峰一峰幅度值为2 a ，取a 为满刻度值，那么= 睾。则有： s n r 。( 矗日) = 4 7 7 + 6 n + 1 0 1 0 9 妄= 1 7 6 + 6 n ( 3 - 1 3 ) 在输入信号为随机信号的情况下，有效值“。需用信号的均方根值来代替， 应按照信号的概率密度分布情况进行计算。例如对于输入信号幅度的概率分布在 ( 一a + 爿) 之间均匀分布的信号 垂挚2 等 s n r , ( d b l = 4 7 7 + 6 n + l o l o g - = 6 n 对正态分布信号，从理论上讲，其幅度分布是无界，为( - - - o o + o 。) ，但实际电路 总是有界的，常取最大值为a = 4 u 。作为这类信号的满刻度值，因为超出4 u 。的信 号已极少，因此可求得其信噪比为： s n r 。( a b ) = 6 n - - 7 2 ( 3 - 1 5 ) 上述( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 、( 3 - 1 5 ) 式表明，虽然对于不同的输入信号均匀量化 1 7 两北工业大学硕士学位论文 第三章量化及量化噪声的统计分析 器的满刻度量化信噪比不同，但它们都等于每位6 d g 加上或者减去一个与信号特 性有关的常数，因此常用量化器的位数来描述量化器的性能。例如若量化器具有 1 2 位，则说明它具有7 2 d b 的量化信噪比，反过来，若某量化器具有7 2 d b 的量 化信噪比，则可认为它是t - 个1 2 位的量化器。在后面讨论一转换器的有限位 数时，正是从这一概念出发的。 在实际应用中，还常用“动态范围”来描述量化器的性能，动态范围的定义 为：量化器满刻度均方根值与量化噪声均方根值之比，单位为d b ，用符号d r 表示 d r ( d b ) = 1 0 1 0 9 e 2 仃： ( 3 1 6 ) 比较( 3 - 1 6 ) 和( 3 - u ) 式，显然量化器的动态范围等于量化器所能达到的最大 信噪比，它代表了量化器所能分辨的信号电平的相对范围，它与信号特性无关。 3 2 4 量化噪声功率谱密度函数 为了后面的讨论，这里引入量化噪声功率谱密度函数的概念。功率谱密度函 数是用来描述随机信号统计特性的一个重要参量。( 1 ) 它描述了信号在各个不同 频率分量上功率分布的情况，( 2 ) 当在整个频率范围内对它进行积分后，其结果 就给出了随机信号总的平均功率。也可以说它代表了随机信号在单位频带内在l 欧姆的电阻上所消耗的平均功率。功率谱密度函数常简称为功率谱密度或功率 谱。若分别用盯：和p ：( c o ) 表示信号的平均功率和功率谱密度函数，则有 盯；= e ( z ( 以) ) 2 】= 圭rp ，( c o ) d o ) ( 3 - 1 7 ) z 刀。， 在前面的讨论中，我们看到，由于量化噪声p ( 功是均值为零的白噪声，其平均功 率等于方差仃；，用p 。) 表示量化噪声e ( n ) 的功率谱，则有 盯；= e 【( 膏( 船) ) 2 = 1 () z p , ( a o d c o 3-18l 由于白噪声的功率在i 一万，+ 州范围内均匀分布，为常数，故有 p 。( c o ) = 盯。2 ( 功率谱等于平均功率还等于方差) ( 3 - 1 9 ) 如果x ( n ) 为抽样信号，抽样频率为正，将式( 3 - 1 7 ) 用模拟频率来表示，因为 俨孚，代入( 3 川) 式，有 ( 3 2 0 ) 西北工业大学硕士学位论文第三章量化及量化噪声的统计分析 式中p ：c ，= p ，c 国，i 。警 c z z ， 实际上由于【_ 工2 ，o ) 频率并不存在，而且p ，劬) 是国的偶函数，因此可将( 3 2 0 ) 式化为 盯j 2 =：譬峄= nx 蚧d l ( 3 2 2 a ) 其中p x ( 门：挚竺( 3 - 2 2 b ) ) s 同样，由( 2 - 1 8 ) 式得到用模拟频率表示的抽样信号的量化噪声功率谱密度 枷= 掣b = 等_ 2 珩； ( 3 _ 2 3 ) 。5 。5 这里t = l f ，为抽样间隔。( 3 - 2 3 ) 式的物理意义可解释如下，对于模拟信号 而言，白噪声的功率应均匀分布在所有【o ，0 0 ) 范围内，但对于抽样信号，所有高 于丘2 频率的信号分量经抽样后均折合到【0 ，正，2 】的频率范围内。既然p ( 月) 为白 噪声序列，它的功率就应均匀分布在【o ，五，2 】范围内，因此当用模拟频率来表示 它的功率谱时，就得到了( 3 - 2 3 ) 式。 现在考察p c m 幅度量化器的抽样频率与基带内的景化噪声的关系。这里所谓 的基带是指有用的信号通带。设信号通带在0 f 厶之间，信号的奈奎斯特抽 样率c = 2 厶，定义过抽样比为实际抽样率与奈奎斯特抽样率之比r 。= 4 。 那么量化噪声落入0 f 之间的功率为 铲2 n ( f ) d f = 2 玩盯；= 孚( 3 - 2 4 ) 由上式，可得到一个重要结果，对于p c m 型量化器，基带内量化噪声与过抽样比 成反比，每倍频程的过抽样将使基带内的量化噪声减少3 d b ，按前述每位6 d b 计 算，即每倍频程的过抽样相当于将使量化器的位数增加了半位。 3 2 5 量化噪声通过线性系统 为了分析量化噪声通过线性系统后的影响，可以近似的将系统看作是完全理 想的，即是无限精度的线性系统。这样线性相加的输入噪声在系统的输出端仍然 是线性相加的，如图3 - 4 所示。 9 西北丁业大学硕士学位论文 第三章量化及量化噪声的统计分析 图3 - 4 量化噪声通过线性系统 x ( n ) = z ( 聆) + f ( 行) 多( 咒) = 奴n ) + ( n ) = x ( n ) + ( ，1 ) 十e ( 蚪) + ( ) = y ( n ) + e ，( 玎) ( 3 2 5 ) 式中p ，( 竹) = p ( 丹) + 厅( 船) ( 3 - 2 6 ) e f ( h ) 为系统输出噪声。根据e ( n ) 的均值m 。= 0 与方差盯；，可求得勺( 珂) 的均值 m ，和方差盯；分别为： l ，= e e ，( 疗) = e e ( n ) + 厅( ”) 】 ：e 妻 ( 肌) e 印一脚) 】：聊。艺 ( m ) ；o ( 3 - 2 7 ) 仃；= e ，( 1 4 ) - - i 1 1 ，) 2 】= e 【0 ，( 疗) ) 2 】 = e 【拓( m 加一m ) h ( t ) e ，( ”一f ) 】 m = 0 4 u 。曲( 3 2 8 、 = h ( m ) h ( 1 ) e e ，( 珂一m ) e ，( ”一f ) 】 = ) ( ，炒：d 一，) = 盯： 2 沏) 根据p a r s e v a l ( 巴伐) 定理，式( 3 2 8 ) 也可以表示为 盯；= 嘉护酢1 譬 ( 3 - 2 9 ) 或者盯，2 = 詈f 日p 归) j 2 咖 ( 3 3 0 ) 如果采用实际模拟频率表示，则( 3 3 0 ) 式可化为： 盯；= 夤2 翰砌1 2 矽= 等n 删2 矽 ( 3 - s t ) 根据功率谱的概念，( 3 3 1 ) 式说明量化噪声在经过线性系统后，其均匀的功率 谱变成了： 西北工业大学硕士学位论文第三章量化及量化噪声的统计分析 p ) = - 2 7 仃7 2 f ( ，) f 2 = 睁( 州2 见( 厂) ( 3 3 2 ) 其中日卅国= 芋 以上这些分析对于任何白噪声通过线性系统都是适合的 换器的量化噪声时将用到这些结果。 3 3 一a 调制技术中一位量化器模型的建立 ( 3 - 3 3 ) 因此下面分析一转 模拟信号量化时会引入量化噪声，量化器的输入输出关系是非线性的，它是 系统的一个噪声源，为了以后分析闭环一反馈环路的噪声，必须建立一位量 亿器的线性化模型。参考文献 2 2 3 介绍了一种考虑非线性因素时的1 位量化器的 线性化模型。图3 5 给出了这种量化器模型鼬。矧。 摹 d o ( f ) + r 一 = 图3 - 5 一位量化器模型 量化器被等效成一个线性增益毛与一个加性量化误差e 。之和，其量化误差 为： e q = d d 。一k t v 。 ( 3 - 3 4 ) 其中v 。是量化器的模拟输入信号，乜。是量化器的数字输出信号。当v 。 _ 0 时， 瓦= a ；当v 。 0 时。= - - a 。量化器输出信号的方差为一常量，即 e ( 比) = 2 。量化器的有效增益白的值，由输入信号v 。的统计特性确定。“。 假定v 。为个零均值服从高斯分布的随机信号，其方差为盯：，则量化噪声 的方差为： 仃。2 = e ( ) = e ( ，一向) = a 2 + k t 2 口m 2 2 t e ( z k v 。) ( 3 3 5 ) 西北工业人学硕士学位论文 第三覃量化及量化噪声的统计分析 因此 盯：= 2 她2 a 。2 一z 岛j 昙口。 ( 3 3 7 ) 下面利用最小均方( l m s ) 算法1 求量化器的有效增益k l ，将式( 3 3 7 ) 两边 取导数并令其为零： 等地 2 _ 2 批一铲仨会 s s ， 从式( 3 3 8 ) 可见，量化器增益k ，与量化器输入信号均方根( r m s ) 值成反 比，将式( 3 3 8 ) 代入式( 3 - 3 7 ) 得量化噪声的方差为： 盯：= ( 1 一兰) 岔( 3 - 3 9 ) 7 该模型统计分析的结果表明，量化器输出端的量化噪声方差为一恒值，它与 闭环传感器的满量程值成正比。模型中还假定量化误差与量化器的输入信号不相 关，即e ( e 。v 。) = 占【( d 。一k v 。) v 。】= 0 。 由于量化器增益t 与量化器的输入信号有关，因此这一线性化模型实际上是 准线性的。在线性化模型中，量化器的非线性特性就反映在，中。，对于一 反馈环路的工作特性影响很大，在该模型中，只要七，确定了，一反馈环路就 可以被