（机械制造及其自动化专业论文）风机叶片电磁辅助快速成形技术基础研究.pdf

青岛理工大学工学硕士学位论文 摘要 本文以一类典型的自由曲面零件一风机叶片的成形为特例，对电磁辅助钣金拉 延快速成形技术在实际生产的应用作了初步的研究。 ( 1 ) 针对电磁辅助钣金拉延快速成形技术自身的特点，对其适用的领域进行了讨 论。分析了风机叶片制造行业的现状以及未来前景，论述了电磁辅助钣金拉延快速成 形技术在该领域应用的可行性。 ( 2 ) 讨论了风机叶片曲面的数学描述方法，将n u r b s 方法引入到风机叶片的造型之 中，为风机叶片的后续加工提供有力支持。并讨论了与之对应的单元体群的曲面造型 方法，给出了单元体轴向相对位置的计算方法。 ( 3 ) 通过实验得出了一种具体可行的电磁场辅助修形实现方式，对修形磁场计算 的关键问题，即由目标曲面到修形磁场，再到各单元体线圈的励磁电流的整个计算过 程进行了研究。 ( 4 ) 对夹紧磁场重新进行了设计，设计了一种新型的电控永磁夹紧装置，并对该 装置的各项具体参数进行了设计计算，并通过实验验证了该装置的可行性。 ( 5 ) 对风机叶片的快速压制成形工艺进行了规划，研究了风机叶片自动展开下料 的实现方法，针对叶片无压边成形的特点研究了其成形时在单元体群上的定位方法， 设计了一套的专门的液压系统，该系统除能完成使单元体群吸附磁粉以及冲压动作外， 还能实现对冲压力以及液压缸的行程位置、冲压速度等参数的智能调节。 ( 6 ) 针对叶片曲面成形过程中的主要质量问题回弹，设计了一套模具闭环补 偿修正系统，充分发挥了电磁辅助钣金拉延快速成形技术自身的长处模具曲面的 快速重构。 关键词电磁辅助钣金拉延快速成形技术；风机叶片；电磁场辅助修形；电控永磁夹 紧；电液比例控制；回弹误差补偿 v 要璺蛋三銮主三耋霉圭耋堡鎏三 a b s t r a c t t h i st h e s i sf o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o no f t h ee l e c t r 唧e t i c 6 e l d a i d e dr a p i df o r m i n g t e c h n i q u eo f s h e e t - m e t a lp a r t s , w h i c ho u rl a b o r a t o r yp u tf o r w a r d , i nt h ef o r m i n go f at y p i c a l p a r t 、】l ，i t hf i e e f o r ms u f l j c 亭伽b l a d e s t h em a i na c h i e v e m e n t so ft h i st h e s i sa r c 勰 f o l l o w s ： t h e a p p l i c a b l e f i e l d so ft h en e wt e c h n i q u ew e r ed i s c u s s e d , c o n s i d e r i n gi t s c h a r a c t e r i s t i c s i nt h i st h e s i sac o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sw a sg i v e no u ta 6 0 i | tt h ec u r r e n t c o n d i t i o no fc h i n a sv e n t i l a t o rm a n u f a c t u r i n gi n d u s t r ya n di t sf u t u r e 9a n dt h ep o s s i b l e a p p l i c a t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i c - f i e l d - a i d e dr a p i df o r m i n gt e c h n i q u eo fs h e e t - m e t a lp a r t s i nt h i si n d u s t r yw a sd i s c u s s e d t h em a t h e m a t i ce x p r e s s i o no fab l a d e5 1 1 r f a g ew a ss t u d y e d t h ec u r v e ds u r f a c e r e p r e s e n t a t i o nm e t h o d so f n o n - u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n ew a sa d o p t e da tl a s tt og e n e r a l i z e v a r i o u sm o d e l i n g ，w h i c hb u i ra v e r yg o o df o u n d a t i o nf o rt h ew h o l ec a d c a ms y s t e m t h eg e o m e t r i cm o d e l i n gm e t h o df o rt h ef o r m i n gs u r f a c eo ft h ee l e m e n t sg r o u pw a s d i s c u s s e d , a n da l s ot h ee a l e u l a t i o no f e l e m e n t s a x i a lp o s i t i o n b a s e do ne x p e r i m e n t s ，a p r a c t i c a lm e t h o dw a sd e s i g n e dt oc r e a t et h em e n d i n g e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h ek e yc a l c u l a t i o np r o b l e mo f i t , h o wt od e d u c et h ee x c i t a t i o n c u r r e n to f e a c he l e m e n tf r o mt h eg o a ls u r f a c e , w a sr e a s o n e do u t t h ec l a m p i n gm a g n e t i cf i e l dw a sr e d e s i g n e d an e wt o o l c l a m p i n gd e v i c e w i t h d c c t r o - p o m m n e n tm a g n e tw a sb r o u g h tf o r w a r d , a n di t sf e a s i b i l i t ya n dw o r kr e l i a b i l i t yw a s t e s t e dt h r o u g he x p e r i m e n t s t h er a p i df o r m i n gp r 0 0 。s so fb l a d ew a sd e t a i l e d l yp l a n n e d g e o m e t r i cs p r e a da n d m a t e r i a lc u t t i n gm e t h o dw a sp r e s e n t e d c o n s i d e r i n gt h a tt h eb l a d ei sd e f o r m e dw i t h o u t b l a n k h o l d e r , af o r m i n go r i e n t a t i o ns y s t e mw a sd e s i g n e d as p e c i a le l e c t r o - h y d r a u l i c p r o p o r t i o nc o n 拄o ls y s t e mw a sd e s i g n e d , w h i c hc a nn o to n l yf i n i s ht h et a s k sl i k em e n d i n g t o o ls h a p e sa n ds t a m p i n gt h eb l a d e ，b u ta l s or e a l i z et h ei n t e l l i g e n tc o n t r o lo f s t a m p i n gf o r c e ， c y l i n d e rp o s i t i o na n dp r e s s i n gs p e e d a i i n i l l ga tt h em a j o rp r o b l e mo f b l a d es t a m p i n 手唧咖哥b a c ke r r o r s ，ac l o s e d - l o o p d i e s - m o d i f i c a t i o ns y s t e mw a sc o b s u u c t e d , w h i c hm a d eg o o du s eo ft h ea d v a n t a g eo ft h e e l e c t r o m a g n e t i c - f i e l d - a i d e dr a p i df o r m i n gt e c h n i q u eo fs h e e t - m e t a lp e n s - r a p i d v l 童墅堡三奎兰三耋堡圭茎堡堡三 k e y w o r d t h ee l e c t r o m a g n e t i c f i e l d - a i d e dr a p i df o r m i n gt e c h n i q u eo fs h e e t - m e t a lp a r t s ； f a nb l a d e s ；m e n d i n gt o o ls h a p e sw i t ht h eh e l po f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ；c l a m p i n gt o o lw i t h e l e c t r o - p e r m a n e n tm a g n e t ；e l e c t r o - h y d r a u l i cp r o p o r t i o nc o n u o ls y s t e m ；s p r i n g b a c ke r r o r c o m p e n s a t i o n i 青岛理工大学工学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 风机叶片制造行业现状 风机在石油、化工、采矿、冶金、建筑通风、空调制冷、动力输送以及电力等各 工业部门中，应用都极为广泛。从各种家用电器中的冷却、通风，各类建筑物中的换 气、空气调节，空调冷却到各厂矿企业使用的气动动力或通风，几乎所有的工业生产 和日常生活都离不开不同形式的风机。 风机产品分为两大类，一类是重要装置中的高精尖产品，主要指透平压缩机，另 一类是量大面广的中、小型通风机。本文主要针对后者进行研究。 1 1 1 市场状况1 1 i 通风机属于量大面广的产品，国民经济各部门需要的量较多，生产厂家也较多。 国际和国内都有很大的潜在市场，如奥运会、电站、冶金、建筑通风、地铁、环保等。 通风机产品的特点是量大、面广，产品的结构不是很复杂，制造精度要求也不是很高， 但在风机行业的产量中所占的比例却很大，约占风机产量总台数的9 6 。为此，用户 要求价廉质优。因此，制造厂如何降低这类产品成本，提供优质服务是市场竞争的关键。 ( 1 ) 国内市场对干量大面广的中、小型通风机，用户需求量最大，生产厂家也最多。 总体来讲，这类风机的需求量虽然在。十一五”期间仍会有较大幅度地增长，但仍 然是供大于求。 ( 2 ) 产品出口总体来讲，风机行业产品的出口量很小，主要出口产品是中、小型通 风机及风机的配件。离心鼓风机和罗茨鼓风机及离心式压缩机的出口主要是一些工业 欠发达国家。预计。十一五”期间，风机的出口产品主要应集中在中、小型风机。 根据全国历年风机产量以及全国工业产值的统计资料，考虑每年的产量递增比例， 预测到第十一个五年计划末的2 0 1 0 年，风机总产量在3 1 0 3 2 5 万台之间，预测风机 行业到2 0 1 0 年工业总产值将达到1 2 0 亿元，销售收入可达到1 1 5 亿元。 总的来说，现在的市场情况是：一方面，国民经济各个领域急需风机行业开发出 适销对路的产品来满足需要，新产品市场前景广阔，新产品开发得较少，另一方面， 大部分企业生产的都是2 0 世纪七八十年代设计的产品，适应不了当前国民经济发展的 1 青岛理工大学工学硕士学位论文 需要，且供大于求。因此，市场竞争越来越激烈。 1 1 2 国内叶片制造技术现状 叶轮是风机的核心部件，其中的叶片是向流体传递能量的唯一部件，它的质量的 好坏会影响到风机的风压、风量、气动、振动、噪声、摩擦等方面的性能，而叶片的 形状对风量、风压、振动有直接的影响。因此，叶片构造的准确性决定了风机的质量 和性能。目前，工厂中的通风机叶片一般是由薄钢板冲压成型，然后焊接到内外套管 上。这种传统制作方法，需要人工绘制出投影图、展开图和放样图，然后制作样板， 再进行划线、下料、冲压。所以效率低，精度差。 图l 1 通风机叶轮 由于叶片的品种多、数量大、型面复杂、内部质量和外部质量要求高，而且机械 加工难度大，所以人们针对叶片这一类特殊零件，投入大量的人力、物力，发展了各 种叶片成形技术和工艺。 近十几年来，随着我国现代化建设的迅速发展，特别是吸收了国外同行的生产经 验和技术，引进国外先进生产设备，叶片的制造技术获得了明显的发展和提高。但是 由于生产工艺和设计手段依然落后，在很大程度上影响了我国叶片的制造水平，与国 外大型企业相比仍存在着不小的差距。 目前国内风机叶片制造行业存在的主要问题是： 1 - 2 ( 1 ) 产品表面质量( 外观质量) 差。 ( 2 ) 产品品种单一、档次低，拥有自主知识产权开发的新产品很少。 ( 3 ) 技术力量薄弱，产品开发能力差，设备陈旧。 因此，为提高我国叶片生产的整体水平，摒弃手工操作工艺，实现叶片制造工艺设 计计算机化，采用先进的数值模拟方法预测分析成形过程，以降低设计成本，缩短设 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 计周期，提高生产效率，实现低成本、高质量快速反应已成为目前我国叶片制造业的 当务之急。 综上所述，开发一种能迅速适应风机产品更新换代需要、自动化程度高、适应性 广的新技术、新设备，既有现实意义，又涉及到风机行业的长远利益。而电磁辅助钣 金拉延快速成形技术很好的响应了这一需求。 1 2 电磁辅助钣金拉延快速成型技术简介 随着社会的发展和人民生活水平的提高，钣金件的需求量不断增加，产品的更新 换代的速度也越来越快，钣金件生产的多品种、小批量和个性化的趋势愈来愈明显。 而传统的模具成形方法由于模具设计、制造周期长，成本高，已很难适应这一趋势， 开发出能迅速适应产品更新换代需要、自动化程度高、适应性广的新技术、新设备已 经成为板材成形领域的迫切需要p 】 在这种需求下，一些新型的无模成形技术应运而生【4 】，主要有：喷丸成形、数字 化渐进成形、激光热应力成形、激光冲压成形、无模多点成形等。无模多点成形技术 是其中具有代表性的一种。它基于“离散”思想，将传统的整体模具离散成一系列规 则排列、高度可调的单元体，通过对各单元体运动的实时控制，由单元体端部自由地 构造出成形面，从而实现板材三维曲面成形网。 酉匿匦 整体模成形多点成形电磁辅助钣金拉延快速成形 图1 2 多点成形无须换模就可实现不同曲面的成形，省去了模具设计、制造和调试工序， 大大缩短了时间，降低了零件的加工成本；在一台设备上可进行多种形状零件的加工， 并可根据零件的尺寸大小、变形程度以及成形精度要求等进行板材的分段成形、多道 次成形、反复成形以及变路径成形等，因此，其加工范围更广、零件的成形精度更高 网。 但是，该技术也存在一些特有的缺陷：压痕、阶梯效应和边晃效应等。其中主要 3 青岛理工大学工学硕士学位论文 的缺陷是压痕( 图1 - 3 ) ，针对压痕的成形机理，多点成形技术也采取了一些措施，如 采用大曲率半径的冲头、在冲头与板材之间使用弹性垫等。这些方法虽然在一定程度 上能够抑止和减轻压痕，但是效果并不尽人意 7 - 9 。 且 ( a ) 表面压痕( b ) 包络压痕 图卜3 多点成形中的压痕 我们实验室提出的电磁辅助钣金拉延快速成形技术综合了多点成形和传统整体模 的成形优点，能很好的消除阶梯效应和压痕。下面就介绍一下电磁辅助钣金拉伸快速 成形技术。 电磁辅助钣金拉延快速成形技术工作原理可简单描述为；将传统的整体模具离散 成一系列规则排列、轴向相对位置可调的单元体，成形时，首先由直线步进电机将单 元体驱动到目标位置，由单元体头部形成所需成形曲面，然后利用磁场对磁性材料粉 末有力的作用，用磁性材料粉末将单元体之间的凹坑填平，最后加上强夹紧磁场，使 单元体与磁性材料粉末在强夹紧磁场的作用下成为一个整体，成为一个“准整体模 具”，然后，在液压系统驱动下，用其拉延成形钣金件。 1 2 1 电磁辅助钣金拉延快速成形系统整体结构 1 2 1 1 机械部分( 图l - 4 ) 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 1 电气控制柜2 液压控制箱3 上横粱4 上液压缸5 活动横粱6 导柱 7 上单元体群8 托板9 下单元体群i o 底座 图1 4 电磁辅助钣金拉延快速成形系统 1 ) 机架我们采用压力机最常用的三梁四柱式压力机机架，主要起固定和安装单元 体群与单元体群调节机构、油缸与液压加载机构以及其它辅助零部件的作用，由上横 梁3 、活动横梁5 、下横梁l l 和导柱6 组成。 2 ) 单元体群是由很多排列整齐的圆柱形( 或方形) 单元体组成。如图卜5 所示为 电磁辅助钣金拉伸成形中所用的单元体。它主要有引线1 、步进电机2 、连接头3 、电 磁铁芯4 、电磁线圈5 、外保护层6 等几部分组成，每个单元体通过连接头与直线步进 电机连接。这里，我们选择直线步进电机来实现对各个单元体的驱动调整，采用并行 调形方式，可大大缩短模具重构时间。 1 引线2 步进电机3 连接头4 电磁铁芯5 电磁线圈6 外保护层 图l - 5 电磁辅助钣金拉延快速成形单元体 1 2 1 2 电气控制部分 5 青岛理工大学工学硕士学位论文 图1 _ 6 控制系统的总体结构 电磁辅助钣金拉延快速成形压力机控制系统的核心是一个c a d c a m 集成系统，本 系统采用如图1 - 6 的主从式控制结构，即采用工控机作为上位机，利用其强大的数据 处理能力和友好的人机界面，完成钣金件三维曲面几何造型、板材成形的可行性分析、 成形工艺方案设计、单元体与工件接触点的计算、单元体的行程计算、电磁场分析计 算、成形结果分析处理等工作；以单片机或p l c 作为下位机，利用其优良的可靠性、 高的性能价格比、以及体积小等优点，完成单元体自动调形、线圈电流调节、控制液 压系统实现压制成形等任务。 1 2 2 工作过程 电磁辅助钣金拉延快速成形压力机成形过程一般可分数据处理、单元体调形、电 磁场辅助修形及板材成形4 个阶段。 1 ) 上位计算机根据用户向计算机输入的板类零件的曲面图形信息、毛坯料材质以 及工艺参数等数据，进行分析计算，确定成形工艺方案；计算各单元体的行程；根据 成形曲面的图形信息，利用磁场分析理论计算出所需的修形磁场以及形成该磁场所需 各线圈中的电流大小、方向；形成一系列控制数据并传给各下位计算机。 2 ) 调形下位计算机控制直线步进电机1 8 调整各单元体至目标位置，单元体冲头 头部形成所需要的曲面形状( 可考虑不同材质的回弹量) 。成形过程中单元体的相对位 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 置是不变的，和普通成形模具一样使用。 3 ) 然后再由修形下位计算机控制各p 删电流调节模块调节每个通电线圈中的电流 大小、方向，形成所需的修形磁场，然后使上、下单元体群吸附铁磁性材料粉末，形 成成形所需的模具，这就是修形过程。但这时还不可以用它来进行冲压，成形时还需 要另外一个大强度的夹紧磁场。在强大的夹紧磁场力的作用下，使单元体与磁粉成为 一个整体，修形后的单元体群效果图如图卜7 所示。 1 2 3 1 直线步进电机2 单元体3 夹紧线圈4 铁磁性材料粉末 图1 7 修形后的单元体群效果示意图 4 ) 板料放在下单元体群9 上，启动液压驱动系统，上单元体群7 快速下降，单元 体接触板料后，单元体群自动由快速下落转成慢速成形过程，随着上单元体群7 的下 降，金属板材逐渐靠近目标形状，当上单元体群7 下降到成形终位时，压力机处于保 压过程。保压时间可以依据工件的形状和板材厚度而不同。当保压时间到，p l c 就发 出指令，上单元体群7 快速上升到起始位置。 5 ) 当需要成形新的零件时，只需去掉修形和夹紧磁场，通过调形控制系统控制直 线步进电机，将单元体驱动到新的指定位置，然后再通过修形，夹紧，成为新的模具 形状。 1 2 3 电磁辅助钣金拉延快速成形技术应用研究 电磁辅助钣金拉伸成形技术不仅继承了多点成形技术的优点，而且与多点成形技 术相比，其调形更简便迅速，自动化程度更高，承载能力更强，克服了压痕、阶梯效 应和边界效应等缺陷，成形质量更高。该技术可以满足不同行业钣金件成形加工的需 要，不仅适合于新产品的开发和设计验证，而且能进行批量生产。 当然，该技术也有其局限性，我们不能奢望该技术能成形任意形状的工件。由于 电磁场辅助修形以及单元体群快速调形的需要，使单元体尺寸的受到一定的限制，这 也就意味着电磁辅助钣金拉延快速成形技术也难以成形一些尺寸小于单元体或是与单 7 青岛理工大学工学硕士学位论文 元体尺寸( 直径或边长) 相差不大的( 在单元体尺寸几倍之内的) 的结构，像尖角、 棱线、细小的沟槽等。通常，该技术主要应用于曲率相对较大的光滑连续曲面的弯曲 或浅拉深成形。 而风机叶片的曲面是一种光滑的流曲面，压制成形时，板材面内变形力较小，主 要以面外弯曲变形为主。因此，电磁辅助钣金拉伸成形技术应用于叶片成形生产完全 合适。 往届同学已经对电磁辅助钣金拉延快速成形技术做过较为详细的研究，本文的主 要工作是针对一类典型的自由曲面零件一风机叶片的成形工艺，将该技术实用化。 要将电磁辅助钣金拉延快速成形技术应用于实际生产，目前主要有两个问题需要 解决：需要给出一种相对简化的修形磁场计算方法，原先往届研究中使用的a n s y s 分析方式在单元体数量增加到上千个之后，将不再适用。需要重新设计一套夹紧机 构，原先设计的电磁夹紧装置在实际的批量生产中将不再适用，主要原因是电磁线圈 耗能过大，且很不可靠。 另外，针对叶片压制成形的工艺特点，需要解决的问题有： 叶片曲面是一种复杂的三元流曲面。针对这类曲面与之对应的单元体群的曲面 造型方法。针对当前风机叶片行业，设计、制造自动化程度低，叶片成形质量差等 问题，实现风机叶片制造过程的自动化、智能化，具体包括叶片的自动展开下料、冲 压过程的自动控制，冲压参数的智能调节等问题。风机叶片的成形主要以面外弯曲 变形为主，且通常采用无压边成形，因此在成形过程中回弹问题就显得非常突出，所 以需要位置设计套专门的模具智能闭环补偿修正系统。 1 5 本文研究的主要内容及目标 本课题主要研究以下内容： 1 ) 对电磁辅助钣金拉延快速成形技术作更深入的研究。主要有两个方面的工作要 做； 给出一种具体可行的电磁场辅助修形实现方式，并解决修形磁场计算的关键问 题，即由目标曲面到修形磁场，再到各单元体线圈的励磁电流的计算。 设计一种快捷、实用且安全可靠的电磁装置，该装置不仅能提供足够大的夹紧 力，使单元体群能承受冲压载荷，而且能将修形时吸附的磁粉保持在原位。 8 青岛理工大学工学硕士学位论文 2 ) 根据风机叶片的制造工艺，将电磁辅助钣金拉延快速成形技术实用化，开发一 种能快速响应风机产品更新换代需要，自动化程度高，成形质量好，适应性广的新技 术、新设备。主要有以下几个方面的工作要做： 叶片曲面是一种复杂的三元流曲面，这种流曲面不能用常规初等曲线、曲面来 描述。针对这类自由曲面与之对应的单元体群的曲面造型方法。 对风机叶片的快速压制成形工艺进行规划，要完成自动化程度高、成形质量好 以及快速响应的要求。需要设计一套的专门液压系统，该系统除能完成电磁辅助修形 及冲压动作外，还应实现对冲压力以及液压缸的行程位置、冲压速度等参数的智能调 节，适应当前液压机技术集成化、高效化、智能化、低能耗的发展趋势。 针对叶片曲面成形过程中的主要质量问题回弹，设计一套模具补偿修正系 统，充分发挥电磁辅助钣金拉延快速成形技术自身的长处模具曲面的快速重构。 9 青岛理工大学工学硕士学位论文 第二章成形曲面造型 风机的叶片曲面是一种复杂的三元流曲面，这种流曲面不能用常规初等曲线、曲 面来描述，是较为复杂的自由型曲线曲面【姗。所谓自由曲线通常指不能用曲线、圆弧 和二次圆锥曲线描述的任意形状的曲线，常用的描述方法有参数样条、b e z i e r 曲线、 b 样条曲线和n u r b s 曲线等表达方法。自由曲线在航空航天、汽车、船舶、叶片等流 线型表面设计方面得到了广泛的应用，特别是非均匀有理b 样条( n o n u n i f o r m r a t i o n a lb - s p l i n e ，简称n u r b s ) ，不仅能把规则物体和自由形状物体用统一的数据学 模型表达，而且能用样条精确地表示而不只是逼近规则形状的物体，从而为 c a d c a p p c a m 建立统一的几何模型提供了基础。 n u r b s 方法统一了曲线、曲面和自由型曲线、曲面的精确表示，因而可以采用统 一的数据结构和求值算法：同时n u r b s 方法中控制点和权因子的引入为曲线、曲面的表 示提供了更大的灵活性，局部改变控制点或权因子既可以调整局部的曲线、曲面形状， 而不影响其它部分。因此，将n u r b s 方法引入风机叶片的造型之中，可以统一叶片的 建模方法，这将增强风机c a d 软件的造型功能，为风机叶片的后续加工提供有力支持 u 1 。 2 1n u r b s 曲线曲面的数学定义i - 2 1 n u r b s 曲线可表示为一分段的矢值有理多项式函数，其表达式为 r a i d i n i ( u ) p ( u ) = 鼍- 一 c o i n 让( u ) i - o 式中d i ( i = 0 ，1 ，n ) 为控制顶点，q ( i 2 0 1 n ) 为权因子，n 浊( u ) 为k 次b 样条基函数，由d eb o o r - c o x 递推公式 1 0 青岛理工大学工学硕士学位论文 m ，= 协嚣如i + l n i , k ( u ) = 生n ( u ) + 上璺卫n i + i - l ( u ) ，k l u l 咄一u iu i + h l u i + l 0 0 = 0 定义。其中k 为幂次，u i ( i = 0 ，1 ，n ) 为节点，由其形成节点矢量u ： u = 【u o ，u l ，- u 。】 当节点数为( m + 1 ) ，幂次为k ，控制项点数为( n + 1 ) 时，i n , k 和n 三者之间的关系为 m = n + k + l 。对于非周期n u r b s 曲线常取两端节点的重复度为k + l ，端节点值为0 和1 ，以 便使曲线通过控制多边形首、末端点并与首、末两边相切。 控制点用于改变( 控制) 曲线的形状。依次连接控制点就形成控制多边形，曲线就 位于控制多边形的凸包内并靠近其控制多边形。移动一个控制点，将会影响部分曲线 的形状，节点决定怎样以及在什么地方定义基函数，部分节点值可以相同，具有相同 值的节点称为重节点重节点使瞌线靠近相应的控制点，如果节点重数等于次数，则曲 线过相应的控制点：可以给每个控制点赋以权值，以改变控制点对曲线的影响。如果增 加某个控制点的权值，则该控制点对曲线的影响随之增加，其它相邻控制点对曲线的 影响随之减小。这样可以通过改变权值来改变曲线的形状。 此外，n u r b s 曲线的另一种表示就是齐次坐标表示从四维欧式空间的齐次坐标到 三维欧式空间的中心投影变换为 h 【x y z 一 x y z 】= 丢i y 詈】 若删时 i 在从原点通过【x yz 】的直线上的无限远点，若c o ：0 时 这里三维空间的点 x yz 】称为四维空间那个点p ( y z 】的透视像，它是四维空间 点y zc o 在= 1 超平面上的中心投影，其投影中心就是四维空间的坐标原点。因 此，四维空间点d 【y z 】与三维空间点【x yz 】被认为是同一点。 如果给定一组控制点d i ( i ：o 1n ) 及相联系的权因子c o i ( i = 0 ，1 ，n ) ，就可 以确定所给控制顶点d i ( i = 0 ，l ，n ) 的带权控制点 青岛理工大学工学硕士学位论文 d i = h d i ( 0 i 】，i = 0 ，i ，n 用带权控制点d i ( i = 0 1 n ) 定义一条四维的k 次非有理b 样条曲线 p ( u ) = d ，n i ( u ) 取它在第四坐标c o = i 那个超平面上的中心投影，即得为三维空间中 i 0 的一条k 次n u r b s 曲线 n 蛾d ；n 。k ( u ) p ( u ) = h p ( u ) = 鼍- 一 。n 啦( u ) i = o p ( u ) 称为p ( u ) 的齐次曲线。 b l u r b s 曲面的分段有理多项式表示为 mn m 。d n 。j ( u ) n j j ( v ) p ( 1 l ，v ) = 鼍 一 刚n ( u ) n j j ( v ) i 霉。户o 式中，控制顶点屯，i = o ，1 ，m ，j 2 0 1 n ，呈拓扑矩形阵列，形成一个控 制网格。u 是与顶点屯相联系的权因子，规定四角顶点处用正权因子即叩，哪， 蚰， o ，其余吒o 。n 讧( u ) ，i = o 1m 和n “( u ) ，i = o 1 n 分别为u 参数方向k 次和v 参数方向1 次规范b 样条基，分别由u 向和v 向的节点矢量 u = u o ，i l l , - - - u 。州】和v = 【v o ，v l ，v m l 】 按d eb o o r - c o x 递推公式决定。在大多数工程应用中，k 。l 取3 基本上满足了产 品定义的要求。 相应地，它的齐次坐标表示为 p ( u ，v ) = h p ( 州，= h d i j k ( u ) n v ( v ) 2 2 叶片曲面的数学表示 基于n u r b s 曲面造型原理，可以将任意三维复杂曲面按一片或多片n u r b s 曲面片 1 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 进行形状构造。一个k x1 次n u r b s 曲面片可以表示为 皿n d u n 咄( u ) n j i ( v ) p ( 1 l ，v ) = 号# 一 q n 吐( u ) n j j ( v ) i f f i o 瑚 其中，屯和( i 。0 ，1 ，m ，j = o ，1 ，n ) 分别为曲面控制顶点及与控制顶点 相联系的权因子；n 。( u ) 为k 次规范b 样条基函数，其递推形式为 m ，= 墨翥如i + l 。 n i a ( u ) 2 盖n ( u ) + u 。u + 。k + 一l - u u 。，n , 仙一( u ) ，k 1 规定0 0 = 0 2 3 单元体群曲面造型 单元体群曲面造型的关键是确定单元体的轴向位置，位置确定了，每个单元体的 调整量就确定了，就能通过控制系统进行调形了。单元体在水平方向上的相对位置是 固定不变的，其( x y ) 坐标也是已知的。由于包络面与单元体的球冠相切，根据这一条 件，可求得单元体球心的坐标，这样单元体的高度就确定了。依次确定所有单元体高 度后就得到了成形面。 2 3 1 曲面延伸 如图2 1 所示，叶片通常为不规则的多边形，而单元体为规则的长方体或圆柱体。 调形、电磁辅助修形至少需要用到矩形区域里所有的单元体( 阴影部分) ，仅靠给出 的叶片部分的曲面信息还不够，这时就需要在保证原叶片曲面不变的前提下，将曲面 向外连续、光滑的延伸。 1 3 青岛理工大学工学硕士学位论文 图2 1 曲面延伸 曲面延伸的本质是根据待延伸曲面的几何信息构造一张新的曲面。在曲面延伸中， 与基面相关的几何信息包括基线、基线上任意点处的曲面法矢、切平面和曲面的等参 数线等信息。依据延伸方向的不同，曲面延伸可分为切向延伸、法向延伸、角度延伸 和圆弧延伸等；依据延伸面与基面的连续拼接条件，曲面延伸可分为c 。连续延伸( 法 向延伸和非零角度延伸属于此类) 、c 。连续延伸( 切向延伸属于此类) 和c ：连续延伸( 圆 弧延伸属于此类) 。这里我们采用c l 连续延伸。 曲面延伸已逐渐成为通用c a d c a m 系统的基本造型功能之一，像o g 、p r o e 等不少 c a d 软件都具备这一功能。在此不作详述。【1 3 l 2 3 2 单元体轴向位置的计算 单元体在水平方向上的相对位置是固定不变的，其( x ，y ) 坐标也是已知的，而包络 面与单元体的球冠相切，根据这一条件，可求得单元体球心的坐标，这样单元体的高 度就确定了。 在此，我们采用方形单元体，其结构如图2 2 所示。 图2 - 2 单元体 设上、下单元体群压靠后情况如图2 3 所示。设板材的上表面方程为p = p ( u ，v ) ， 板材的厚度为t ，单元体的球头半径为r 。 1 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 上单元体球冠方程： ( x - - x 。) 2 + ( y - y 。) 2 + ( z - - z 。1 ) 2 = r 2 下单元体球冠方程： ( x x 。) 2 + ( y y 。) 2 + ( z - - z c 2 ) 2 = r 2 图2 - 3 接触点计算图 我们知道，沿曲面p = p ( u ，v ) 上每一点的法矢正向( 或负向) 移动一个固定距离d ， 就可以得到该曲面的等距面上的点，由此可得板材下表面方程 q ( u ，v ) ：p ( u ，v ) _ + d f i 其中，五是曲面在点p ( u ，v ) 处切平面的单位法矢， 讯，泸姥赛尚 因为单元体的球头与工件表面相切，所以实际上把上冲头与板材接触点沿曲面法 矢移动一个固定距离单元体的球头半径r ，所得的位置实际上就是上球头的球心 位置p i ( x 。玑，z 。) 。据此可得 p ( u ，v ) + r 五2p l 同理，把下冲头与板材接触点沿曲面法矢移动一个固定距离r + t ，所得的位置实 际上就是下球头的球心位置p ：( x 。，y c ，) 。据此可得： p ( u ，v ) 一( r + t ) f i = p 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 因为x 。、y 。为已知，所以这是一个二元非线性方程组， ( x x 。) 2 + ( y y 。) 2 + ( z z 。- ) 2 = r 2 【p - - - p ( u , v ) x - - x 。) 2 + ( y y 。) 2 + ( z z n ) 2 = f 2 【q 2 q i u ，v ) 方程组的求解就属于自由曲面与函数曲面求交的问题了。1 1 4 1 曲面求交也是c a d c a m 系统的核心算法。根据曲面表示方法的不同。可分为三种： 代数曲面与代数曲面、代数曲面与参数曲面、参数曲面与参数曲面。本文所讨论的属 于第二种。 。 参数曲面方程一般可写成 f 蟹印。c a , v ) y = p ，沁v ) 【z = p ：仳v ) q 为它的定义域。 函数曲面方程为f ( x ，y ，z ) = 0 ，q 为它的定义域。 如果两曲面相交，则交点的u ，v 值满足方程 自b 。 p ，( 1 l ，v ) ，p ：( u , v ) ) = h ( u , v ) f f i o 毡为它的定义域，珑= q p n g 。 即有： 砸。( u , v ) - x 。】2 + 匝，( e , v ) - y 。】2 + b ：( u , v ) - z 。l 】2 = r 2 【q 。( u , v ) - x 。】2 + 【q ，( u , v ) - y 。】2 + 【q ：( u , v ) - z n 】2 = f 2 即可化为二元函数求极值问题，即求 z 。1 2 e 缸v ) _ r 2 - p x ( u , v ) - x 。 z + p , ( u , v ) - y j 豹最大值， 和z n = - q ：( u , v ) - r z - 【q 。( u ，v ) - x 。】2 + 【q ，沁v ) - y 。】2 的最小值； 即求解方程组 1 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 鱼= o o u 及， 亟= o 加 盟= o a i l 篮= o 钾 最后可得乙l 。和h 。 这样，也就确定了上下冲头的位置。 单元体调形方法往届已作过详细的讨论，在此不再详述。 2 4 本章小结 讨论了风机叶片曲面的数学描述方法，将n u r b s 方法引入到风机叶片的造型之中， 为风机叶片的后续加工提供有力支持。并讨论了与之对应自由曲面的单元体群的曲面 造型方法，给出了单元体轴向相对位置的计算方法。 1 7 第三章修形磁场的计算 电磁场辅助修形的可行性，单元体的结构、材料选择，磁粉材料的选择以及修形 磁场的正向计算模拟( 即励磁电流一修形磁场一日标曲面) 等，往届已作过详细的讨 论，在此不再详述，本文主要研究修形磁场的逆向计算方法，却目标曲面一修形磁场 一励磁电流。 考虑到电磁场分析计算的复杂性，应尽量使计算问题简化。 3 , 1 确定计算模型 3 1 1 单元体形状、结构。 在此，我们改用方形单元体，原因如下： ( 1 ) 修形所需磁粉的体积少且易于计算。如图3 - 1 所示圆柱形单元体之间所需填 充的空问大，而且计算复杂( 如图考虑底部连接处) 。而方形单元体只需填充冲头端部 的凹坑和阶梯，因此每个单元体只需在端部用一个线圈就可以了，如图3 - 2 ，这样可 以使计算大大简化。 图3 - 1 圆柱形单元体群修形效果 1 8 图3 2 单元体群结构 ( 2 ) 与圆柱形单元体相比所需夹紧磁场要小得多，因为圆柱体之间有大量气隙， 即使填满磁粉，其磁阻与方形单元体相比仍有成十倍的差距。 3 1 2 单元体选通排列方式： 为保证单元体群成形面上的修形磁场的连续性，有如下两种选通排列方式可选择 ( n 、s 分别表示单元体上的线圈通电后冲头为n 极、s 极，“无”表示不通电) 。 nsn sns nsn圈 图3 - 3 单元体选通排列方式 ( 1 ) 圆形单元体 1 9 b ( 2 ) 方形单元体 图3 - 4 不同选通排列方式的修形效果 经实验效果比较，可见，图3 3 a 中的方式通电后，四个单元体之间会出现磁场空 心的情况；而图3 3 b 的选通方式则不会，且只需有半数单元体通电( 或者只需半数的 单元体缠绕励磁线圈) ，计算相对更容易一点。因此，我们选用如图3 3 b 的单元体选 通排列方式，经实验证明如图3 5 所示，两个线圈足以提供所需的修形磁场。 3 2 修形所需磁粉体积计算 图3 - 5 实验效果 考虑到磁粉的可流动性，我们只需让如图3 6 所示四个单元体之问恰好吸上所需体 积的磁粉即可，依然由单元体作骨架承受主要载荷，磁粉只用来填平单元体问的凹坑 和阶梯。由单元体之间的相对高度，可以计算出目标曲面和四个冲头间所需的磁粉体 积。 青岛理工大学工学硕士学位论文 上单元体群： 图3 - 6 计算模型 v = v l + v 2 + v 3 + u = j ：j p ( u , v ) d u d v - 盯阮+ 正2 【1 ) 2 旬7 。) 2 】d ) “坶 d w ld 叭 + p ( u , v ) d u d v 一 z ：+ 正2 懈：) 2 们：) 2 d y d n + j ：f p ( u , v ) d u d v 一1 j z 3 + j r z - ( x - x s ) z - ( y - y s ) z d x d y d叫d蝴 + j 地叫u d v 一 z 4 + 4 r 2 - ( x _ x 4 ) 2 - ( y y , ) 2 d x d y 下单元体群： y 譬坼? 十i + 巧? + ? 2 s s r ( u , v ) d u d v - k + 、p - ( x - x f - ( y - y f d x d y + i r ( u , v ) d u d v - z ：+ r 2 - ( x - x 2 ) 2 - ( y - y z ) z d x d y + s j r ( u , v ) d u d v j 时+ 乒i 丽】蛐 d帕d埘 + f i r ( u , v ) d u d v - 【z 4 ，+ 止2 啦彬忉。) 2 脚 3 3 励磁电流计算 3 3 1 电磁铁的吸力公式 电磁铁是利用通电线圈在铁心中产生磁场，而磁场又对磁性材料产生吸力的原理 将电能转换为机械能的机构。 电磁铁的吸力是其主要参数之一，电磁铁吸力的大小与气隙的截面