（光学专业论文）光诱导光子晶格中空间光孤子的研究.pdf

ii 南开 本人完全 同意如下各项 本 学校有权 扫描 数字化或其它手段保存论文 学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版 在不以赢利为目的的前 提下 学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动 学位论文作者签名 需翻勃 印年 胪y 日 经指导教师同意 本学位论文属于保密 在 口年解密后适用 本授权书 指导教师签名 陪石 冈 学位论文作者签名 寝事 l 勃 解密时间 砷年f t 月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年 最长5 年 可少于5 年 秘密 1 0 年 最长1 0 年 可少于1 0 年 机密 2 0 年 最长2 0 年 可少于2 0 年 i 一一一 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师指导下 进行 研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体 均已在文中以明确方式标明 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担 学位论文作者签名 常翻芬移 刎年 1 月2 二日 南开大学博士学位论文中文摘要 摘要 周期光学系统 比如说光子晶体或光子晶格 中的光传播特性研究近年来 正吸引着科研工作者越来越多的关注 光子晶格或光波导阵列 即折射率周期 性调制介质 中的线性或非线性光传播表现出许多离散系统中所特有的传输行 为特性 与在连续介质中的传播大不相同 这些离散化的特性使得光子晶格在 全光信号数据处理 光通讯系统 光交换网络方面存在相当大的潜在应用价值 然而对光子晶格的制备以及其中光传播行为的研究近年来刚刚兴起 一些基本 的认知和概念刚形成 还有很多新现象值得人们去发现和深入研究 在本论文中我们以光孤子诱导波导为基础 成功构建了不同的光子晶格 并在光子晶格中观测到布里渊区光谱 非线性对称破缺 对称及反对称孤子 基本带隙孤子 类偶极和四极带隙孤子以及涡旋带隙孤子等离散态线性和非线 性光波动力学行为 还对其中的部分现象进行了理论解释 得到与之相符的数 值模拟结果 首先 我们采用分步束传播法模拟了二维光子晶格中的光传播过程 分析 了二维光子晶格的带隙结构以及各高对称点的b l o c h 模式情况 不仅分别对单光 谱带的高对称点进行了激发 而且对多光谱带的高对称点进行了激发 通过改 变外加电场的方法实现了衍射到稳定孤子态的转变 同时研究分析了在线性和 非线性情况下光束传播的不同 其次 分析了两种最适合在s b n 晶体中写入实时光子晶格的实验配置 即 部分相干寻常偏振光振幅调制以及相位调制相干光光学成像诱导波导方法 并 成功制备了二维对角 或正方 光子晶格 六角光子晶格和缺陷态光子晶格 我们分析了自聚焦和自散焦非线性下光诱导光子晶格的不同 并在此基础上利 用导波和布里渊区光谱的方法分析了方向依赖的折射率调制特性 在非对称分 布正方二维光子晶格中 首次证实了在非格点入射情况下由非线性引起的对称 破缺 在近邻非格点双光束入射条件下首次得到了奇对称和偶对称孤子 最后 我们在光诱导对角二维自散焦脊背型光子晶格中 实现了基本带隙 孤子 并首次观测到二维类偶极 类四极以及涡旋带隙孤子 我们利用光折变 材料的非瞬时响应的特征 比较了线性和非线性情况下的光强分布 傅立叶面 南开大学博士学位论文中文摘要 频谱分布以及干涉条纹的差异 并与自聚焦非线性下的离散孤子进行了对比 相应的数值模拟结果与实验结果相符 通过线性稳定性分析 我们得出二维类 偶极带隙孤子具有相位和方位依赖性 并且对角激发的同相位类偶极带隙孤子 与竖直激发的反相位类偶极带隙孤子的传播常数在带隙靠近第一带部分增长率 为零 说明这两种类偶极带隙孤子比较稳定 而其它两种类偶极带隙孤子总是 线性不稳定 二维类四极带隙孤子的线性稳定性分析表明同相位类四极带隙孤 子线性稳定性很好 然而反相位的线性不稳定 这个现象与自聚焦情况正好相 反 本论文中关于光子晶格中光传播行为的研究 为其它非线性离散系统如分 子生物学 固体物理 以及玻色一爱因斯坦凝聚的研究提供了很多值得借鉴的 思想方法和实验结果 关键词 离散系统光折变效应光孤子光诱导波导光子晶格离散衍射离散 孤子对称破缺带隙孤子涡旋孤子布拉格衍射布洛赫波 南开大学博士学位论文英文摘要 一一 一 a b s t r a c t t h es t u d yo ft h ew a v ep r o p a g a t i o ni no p t i c a lp e r i o d i cs 仃1 l c n l r e ss u c ha sp h o t o n i c c r y s t a l sh a sa t t r a c t e dg r o w i n gi n t e r e s ti nr e c e n ty e a r s l i g h tw a v e sp r o p a g a t i n g i n l i n e a ra n dn o n l i n e a rp e r i o d i cp h o t o n i cs t r u c t u r e se x h i b i tb e h a v i o u rc h a r a c t e r i s t i co f t 1 1 a te n c o u n t e r e di nd i s c r e t es y s t e m s h o m o g e n e o u ss y s t e m s t h e s ed i s t i n c t w h i c hi nm a n yc a s e sh a sn oc o u n t e r p a r t si n f e a t u r e so fd i s c r e t e n e s sc a nb ee x p l o i t e df o r p o t e n t i a l l yi m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si na l l o p t i c a ls i g n a la n dd a t ap r o c e s s i n g o p t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa n ds w i t c h i n gn e t w o r k s e v e nt h o u g hs o m eo ft h eb a s i c c o n c e p t sr e g a r d i n gd i s c r e t eo p t i c a ls y s t e m sh a v eb e e nd e v e l o p e df o rd e c a d e s m u c h r e m a i n st ob eu n d e r s t o o d a n dm a n yn e wd i s c o v e r i e sa r ee x p e c t e di nt h i sa r e a i nt h i sd i s s e r t a t i o n w ei n t r o d u c eo p t i c a ls o l i t o n i n d u c e dw a v e g u i d e sa n do p t i c a l l y i n d u c e dw a v e g u i d el a t t i c e si np h o t o r e f r a c t i v em e d i a i ns u c hi n d u c e di n d e xl a t t i c e s w ep r e s e n te x p e r i m e n t a lr e s u l t so nb r i l l o u i nz o n es p e c t r u m n o n l i n e a r i t yi n d u c e d s y m m e t r yb r e a k i n g s y m m e t r i co ra n t i s y m m e t r i cs o l i t o n a n da h o s to fd i s c r e t eg a p s o l i t o n si n c l u d i n gf u n d a m e n t a l d i p o l e l i k e q u a d r u p o l e l i k e a n dv o r t e xg a ps o l i t o n s o u re x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n sa r ec o r r o b o r a t e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s f i r s t l y w e p r o b e t h el o c a l s p a t i a ld i s p e r s i o n o ft h eb l o c hm o d e so fa t w o d i m e n s i o n a lo p t i c a l l y i n d u c e dp h o t o n i cl a t t i c eb ya n a l y z i n gt h ee v o l u t i o no f l i n e a ra n dn o n l i n e a rp r o p a g a t i o nm o d e sa s s o c i a t e dw i t ht h eh i g h s y m m e t r yp o i n t so f t l l ef i r s tb r i l l o u i nz o n e i na d d i t i o n a lw ea n a l y z et h ee v o l u t i o no fl i n e a ra n dn o n l i n e a r p r o p a g a t i o nm o d e s a s s o c i a t e dw i t ht h eh i g h s y m m e t r yp o i n t su n d e rm u l t i b a n d e x c i t a t i o n s e c o n d l y c o m p a r i n gw i t ho t h e rm e t h o d s w ec h o o s ei m a g i n g m e t h o dw i t h a m p l i t u d eo rp h a s em o d u l a t i o nt oc r e a t eo p t i c a ll a t t i c e so f t w od i m e n s i o n a ls q u a r e o r d i a m o n d o p t i c a ll a t t i c e s h e x a g o n a ll a t t i c e sa n dl a t t i c e s w i t hd e f e c t s w eu s et h e w a v e g u i d em e t h o da n d b r i l l o u i nz o n es p e c t r u mt od e m o n s t r a t et h eo r i e n t a t i o n a n i s o t r o p yb yc o m p a r i n gs q u a r e a n dd i a m o n dl a t t i c e s a n dt h e n w es t u d yt h e d y n a m i c so fo f f s i t ee x c i t a t i o n as i n g l eb e a mc e n t e r e db e t w e e nt w ow a v e g u i d e s i i l 南开大学博士学位论文英文摘要 l e a d st oa na s y m m e t r i cb e a mp r o f i l ea st h en o n l i n e a r i t yr e a c h e sat h r e s h o l d w h e n t w op r o b eb e a m sa r el a u n c h e di np a r a l l e li n t ot w o n e a r b yo f f s i t el o c a t i o n s t h e yf o r m s y m m e t r i co ra n t i s y m m e t r i c t w i s t e d s o l i t o ns t a t e s d e p e n d i n go nt h e i rr e l a t i v e p h a s e f i n a l l y w ed e m o n s t r a t e df o rt h ef i r s tt i m ed i p o l e l i k e q u a d r u p o l e l i k ea n dv o r t e x g a ps o l i t o n si n t w o d i m e n s i o n a l w a v e g u i d e l a t t i c e s o p t i c a l l y i n d u c e dw i t ha s e l f d e f o c u s i n gn o n l i n e a r i t y u n d e ra p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s t w om u t u a l l yc o h e r e n t i n p u tb e a m se x c i t e di nn e i g h b o r i n gl a t t i c es i t e se v o l v ei n t oas e l 触a p p e ds t a t e w h o s e s p a t i a lp o w e rs p e c t r u ma n ds t a b i l i t yd e p e n ds t r o n g l yo nt h ei n i t i a le x c i t a t i o n c o n d i t i o n s o u re x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t hn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s t h er e s u l t sf r o mt h i st h e s i sw o r km a yh a v ed i r e c ti m p a c tt ot h es t u d yo fs i m i l a r d i s c r e t en o n l i n e a rp h e n o m e n ai no t h e rp e r i o d i cs y s t e m sb e y o n do p t i c s k e yw o r d s d i s c r e t es y s t e m p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t o p t i c a ls o l i t o n o p t i c a l l yi n d u c e d w a v e g u i d e o p t i c a ll a t t i c e l a t t i c eb e a m p r o b eb e a m d i s c r e t e d i f f r a c t i o n d i s c r e t es o l i t o n s y m m e t r yb r e a k i n g g a ps o l i t o n v o r t e x s o l i t o n b r a g gd i f f r a c t i o n b l o c hw a v e 南开大学博士学位论文目录 目录 第一章前言 1 第一节光子晶格中光传播简介 2 1 1 1 光子晶格中线性光传播 2 1 1 2 光子晶格中非线性光传播 5 第二节光子晶格中空间光孤子的研究意义及应用前景 8 第三节本论文主要研究内容 9 第二章光诱导光子晶格及波传播理论基础 1 1 第一节光折变效应及晶体的光折变性质 1 1 2 1 1 光折变效应及动力学过程 1 l 2 1 2 光折变晶体的性质 1 2 第二节光折变晶体中的定态波动方程 1 6 第三节光子晶格中孤子解的数值解法 1 7 第四节光子晶格中波传播方程的解法 1 9 本章节小结 2 0 第三章光子晶格中光传播理论模拟 2 1 第一节二维光子晶格的带隙结构和b l o c h 波 2 1 第二节单光谱带激发光传播数值模拟 2 2 3 2 1n 点激发 2 3 3 2 2m 1 点激发 2 5 3 2 3x 2 点激发 2 7 第三节多光谱带激发下光传播数值模拟 2 9 v 南开大学博士学位论文目录 本章节小结 3 2 第四章光子晶格及光传播实验研究 3 4 第一节相位调制诱导光子晶格 3 5 4 1 1 纯相位型空间光调制器的制作 3 5 4 1 2 相位调制法诱导光子晶格实验装置 3 7 4 1 3 相位调制下不同模式的形成 3 7 第二节部分相干光振幅调制诱导光子晶格 3 9 第三节自聚焦和自散焦光子晶格 4 l 第四节布里渊区光谱实验 4 2 第五节对称和反对称孤子 4 5 4 5 1 对称破却现象 4 5 4 5 2 对称和反对称孤子 4 7 本章节小结 4 8 第五章二维光子晶格中的空间带隙孤子 4 9 第一节空间带隙孤子研究实验装置 4 9 第二节二维基本带隙孤子 5 1 第三节二维类偶极带隙孤子 5 5 第四节二维类四极带隙孤子 6 1 第五节二维涡旋带隙孤子 6 4 本章节小结 6 6 第六章总结和展望 6 8 参考文献 7 1 致谢 7 9 个人简历及科研成果 8 0 v l 第一章前言 第一章前言 离散体系 顾名思义 就是具有周期性排列或调制的介质体系 它在自然 界中普遍存在 比如蜜蜂的蜂巢 孔雀的羽毛 蝴蝶的翅膀和昆虫的复眼都是 很典型的例子 在光学研究领域 离散系统一个典型的例子就是紧间隔的波导 阵列 l 也称为光子晶格 它是一种折射率呈周期性变化的新型光学微结构材 料 与非线性光子晶体技术 2 3 有着紧密的联系 光波在光子晶格中的传播行为表现出很多有趣的物理现象 例如离散衍射 4 5 1 虽然一维波导阵列的离散衍射特性的第一次理论预言 4 和实验观测 1 早 就已经实现 然而那时对于如何利用或抑制这种奇特的离散衍射行为 还没有 明确的方法 因此 很多年来 这个领域的研究一直处于停滞不前的状态 直到1 9 8 8 年 在非线性光波导阵列中实现光束自陷的思想被提出 6 当邻 近波导间的线性耦合效应与离散衍射之间达到巧妙的平衡时 光场被限制在有 限的几个波导通道之中 于是形成了我们熟知的离散孤子 一种非线性的粒子 它的形状在传播的过程中保持不变 非线性光学波导阵列中探测光束的离散演 化方程 与早在2 0 世纪7 0 年代已经提出的螺旋蛋白质中量子激发的思想相同 7 8 这种光学和生物学中的连接暗示了生物学中的过程完全可以用光的方法来 模拟 非线性光学波导阵列 l 中观测到的离散孤子现象在2 0 世纪9 0 年代以来 激起了一系列重要的理论研究 所有这些研究都揭示了离散和连续系统中光传 播行为的基本不同之处 9 1 2 以及更多新奇的现象 而这些在连续系统中是没 有办法观测到的 通过一系列的突破 初步的实验观察接踵而来 包括反常衍 射和衍射操纵 1 3 1 4 布洛赫振动和f l o q u e t b l o c h 孤子 1 5 1 7 二元非线性阵 列 1 8 和光折变波导阵列 1 9 2 0 q b 观测到的离散孤子 之后 又在离散多级孤子 2 1 2 2 1 矢量孤子 2 3 1 涡旋孤子 2 4 2 6 带隙孤子 2 7 2 9 等方面 以及与固体 物理理论相关的光学准晶体 3 0 光学局域态 3 1 光学s h o c k 波 3 2 共振隧穿 3 3 等方面有了实验上的突破 本文主要研究光子晶格这一特定的离散体系中的光的特殊传播行为 第一章前言 第一节光子昌格中光传播简介 1 1 1 光子晶格中线性光传播 光波是一种电磁波 是时间和空间的连续函数 但是在某些情况下 光场 的演化过程却可以当成一个离散的问题来看待 正如前面提到的人工制备的一 维波导阵列 这些波导阵列是由一系列等间距的单模波导排列而成 当光在这 样的波导阵列中传播时 即使是在线性情况下也能表现出与连续介质截然不同 的特性 图1 1 给出的是一维波导阵列的示意图和中心波导激发下线性衍射行 为 由于倏逝波在空间上的重叠发生的弱耦合作用 使得一个波导上的能量可 以耦合到其它相邻的波导上去 所以 如果将一束光入射到其中一个波导上后 图 1 1 b 中红色箭头所示 它的能量自然会耦合到其近邻的两个波导上 而耦合到 近邻波导上的能量又作为二次激发 与它相邻的波导发生耦合作用 这样依次 下去 就形成了一种迭代的耦合模式 如图1 1 a 中绿色箭头所示 1 9 6 5 年j o n e s 理论预测了一维线性波导阵列中光波的这种特殊衍射行为 4 由于波导间的耦合作用 如果沿单一波导入射的光束大部分能量耦合到了两边 波导上 呈现出一种离散衍射的状态 这与连续介质中光的传播依然保持高斯 模式的衍射展宽有很大的不同 图1 1 b 就理论模拟了这种中心波导激发下的离 散衍射的行为 图1 1 b 中横坐标是被耦合长度z 归一化的传播距离 纵坐标为 波导数 整数位置对应波导位置 从图中我们可以看出 呈现一种中心波导上 的光强很小或者根本没有 而两侧翼上光强强的格局 l o 皇 e z 名0 t 望 5 口 l o o0 jjj 522 53 z z c 图1 1 a 一维波导阵列示意图 其中红线表示入射光 绿线表示耦合方式 b 为中心波导 激发下线性衍射行为 2 第一章前言 我们考虑一维非线性波导阵列系统 第1 1 个波导中电场的耦合模方程 6 竺鲁 峨 汇 e l e 1 i 加e 1 1 这就是离散非线性薛定谔方程 d n l s 其中k 是波导的传播常数 c 是相邻波 导之间的耦合常数 它正比于这两个波导中的两个模的重叠积分 最后一项描 述了非线性光学效应 在线性系统中它等于零 设e e x p i k x i k z 则在 低入射光强下 当几个波导被激发时 光通过离散衍射传播在波导中时会扩展 到越来越多的波导中 其衍射关系可以由耦合模方程 1 1 推得 k z k 2 c c o s k d k 2 c c o s e 1 2 其中d 为波导阵列的周期长度 k 为横向传播常数 恕为纵向传播常数 那么 七 一七 关系如图1 2 所示 周期性的衍射关系表明 在k d i 7 的范围内形成了一个布里渊区 任何 更高的空间频率成分都等效于该布里渊区中的一个成分 模仿色散的定义一维 波导阵列中的衍射为d 焉等 当i t d l 万 2 时 衍射d 0 为正常衍射 当 万 2 0 为反常衍射 当l k x d i 万 2 时 衍射为零 即无衍射 因此 与连续介质不同 传播在线性阵列波导中的光束 显示出明显的反常性 a n o m a l o u sd i f f i a c t i o n 彭 k n育 r j d 电 0 隧2 图1 2 一维线性波导阵列中的衍射 用耦合模理论来解释一维非线性波导阵列中的光传播行为 虽然很直观 3 第一章前言 但还是缺少普适性 对于周期性介质来说 可能出现带隙 耦合模理论对于高 阶带和禁带就不能解释了 更为严格普适的物理方法是f l o q u e t b l o c h 理论 简 称b l o c h 理论 b l o c h 理论描述在周期性介质结构中光波与周期结构之间的相 互作用 周期性介质结构中光波线性传播的特性完全由b l o c h 波的衍射关系曲线决 定 早在1 9 7 7 年y e h 等人 3 4 已经用b l o c h 理论预言了波导阵列的衍射关系呈 带隙结构分布 其理论计算的带隙结构如图1 3 a 所示 1 7 图中阴影部分表示 禁带 其中第一个半无限禁带属于全内反射带隙 而其余禁带属于布拉格反射 带隙 第一带的衍射曲线近似为c o s 型 这与耦合模理论计算结果相似 b a n d1 三k b a v d 2 b a n d3 b a n d 4 a b 图1 3 一维波导阵列线性带隙结构 a 和衍射性质示意图 b 1 7 3 5 线性衍射曲线决定了光束的正常和反常衍射区域以及光束的传播方向 图 1 3 b 中箭头表示了该处光束传播的方向 由公式矽 竽 季决定 图中红色 zd l 虚线框标记位置为反常衍射区域 而蓝色实线框位置为正常衍射区域 带隙图 1 3 所显示的结果与光子晶体的色散曲线以及电子在周期离子势中的带隙图具有 很大的相似性 但是光子晶体的色散关系描述的是时间频率和传播常数之间的 关系 而光子晶格的衍射关系描述的是空间频率和传播常数的关系 从实验角 度而言光子晶格带隙图直接对应实空间 更能直观地显示不同带上的布洛赫模 4 第一章前言 式情况 为其它的类带隙结构关系提供更为直观的参考 m a n d e l i k 等人 1 7 于2 0 0 3 年从实验上在一维波导阵列中成功激发了各个带 的中心对称点所对应的b l o c h 模式 如图1 4 a 所示 图1 4 b 为相应的理论模 拟结果 不同的b l o c h 模式落在不同阶次的带上 d 1r 一 b a n d l l 弧扒 洲2 厂 v 刖 州 b a n d3 p 一 嘶d 吖v v 撇八 删 洲4 v00 0 厂1 厂 r 一1 a b 图1 4 一维波导阵列不同带中心对称点所激发的纯b l o c h 模式的 实验结果图 a 和理论结果 b 1 7 1 1 2 光子晶格中的非线性光传播 当把光子晶格引入非线性介质中时 光波在其中的传播特性就具有非线性 的效应了 线性晶格中的b l o c h 模式具有调制不稳定性 然而自聚焦效应能够平 衡这种衍射趋势 1 6 非线性效应的影响也取决于局域位置上的衍射关系 不 同的衍射关系需要用不同的非线性来抵消 对于正常衍射 自聚焦效应可以与 之相平衡 1 6 对于反常衍射 自散焦效应与之相平衡1 1 2 1 9 3 6 当非线性效 应完全与衍射相平衡时 则形成空间光孤子 空间光孤子是指传播过程中空间上保持稳定形状而不发生展宽的光波 也 就是说 空间光孤子具有单一的传播常数 而在光子晶格中 只有当光波的传 播常数偏离了透射谱中线性带时才能得到孤子 也就是说 孤子的传播常数位 于禁带之中 这时候孤子代表了一种自局域态 而不是延展的b l o c h 模式 例如 5 第一章前言 基本的正入射激发的离散孤子 也称为阵列孤子 6 它的传播常数位于第一 带上面的半无限禁带中 如图1 5 中a 点位置 另一方面 处于布里渊区边缘的 孤子通常称为空间带隙孤子 s p a t i a lg a ps o l i t o n 3 7 因为它的传播常数位于布 拉格反射带隙之中 如图1 5 中b c 点位置 三k j a i 一 一n d 7 t d 图1 5 基本离散孤子和空间带隙孤子传播常数位置 3 5 目前离散孤子的研究已经在许多非线性系统中都得到了证实 例如在生物 学 固体物理以及玻色一爱因斯坦凝聚领域等等 但是最简洁最方便的方法是 在人工制备或光诱导光子品格中实现离散孤子 0 b e a m 二 持j o b e a m 一 幽嘲 一k 磐瓣幽 囵硼 o 嘲 l 7 蠕二 如j i n p u t o u t p u t l o wn l o u t p u t h i g hn l 图1 6 一维基本离散孤子 左边为在s b n 晶体中构建光子晶格 右边为1 d 离散孤子形h 茈 3 9 2 0 0 2 年e f r e m i d i s 等人 3 8 首先提出在光折变晶体中构建实时的一维或二维 6 第一章前言 光子阵列 并理论上预言离散孤子的存在 在随后的一年里n e s h e v 等人 3 9 用 两束平面波干涉的方法在铌酸锶钡 s b n 晶体中写入了实时屏蔽光折变一维波 导阵列 且实现一维离散孤子 图1 6 c h e n 4 0 等用振幅调制的方法光诱导二 维光子晶格并在其中实现了二维离散孤子 实验结果如图1 7 所示 我们清楚地 看到随着非线性的增强 由二维离散衍射 图1 7 c n 维离散孤子 图1 7 d 的前后转变 a m c 一凰一u 一 一一 图1 7 二维光子晶格中的离散衍射 c 和离散孤子 d 实验结果 a b 分别为入射光斑和没有阵列时出射面上的正常衍射光斑 4 0 同时 光子晶格中的偶极孤子 2 1 2 2 孤子串 4 1 矢量孤子 2 3 涡旋孤 子 4 2 4 4 也相应得到了理论预言和实验验证 掀起了在光折变介质光学诱导光 子晶格中的非线性光传输研究的热潮 在所有这些研究中 探测光束在周期性 光子晶格中的自陷 是光束的在周期性介质中的衍射和非线性自陷的达到巧妙 的平衡而形成的结果 离散孤子的形成也可以看成是在周期阵列的半无限带 由 于全内反射形成 中形成的非线性光子缺陷模 另一方面 由于光子带隙结构的存在 所以光子晶格中的光传播有许多新 颖的特征 如果我们在非线性介质材料中光诱导自散焦非线性的光子晶格 非 线性效应会在光子带隙中形成缺陷态 当离散衍射和自散焦非线性达到平衡时 就形成光束的局域态 我们称为 带隙孤子 f 1 2 目前 二维光子晶格中离散孤子的研究已经开展了很多 1 6 1 0 2 0 2 3 2 5 但是在空间带隙孤子方面的研究才刚刚开始 2 6 2 8 2 9 还有许多奇特的现象有 待开发 通常观察空间带隙孤子可以在自聚焦光子品格或者自散焦光子晶格中 第一章前言 在自聚焦光子晶格中观察带隙孤子一般是在布里渊区边缘激发第二带的顶端 也就是x 2 点 1 6 这个位置在带隙结构图上正好是正常衍射区域 而在自 散焦光子晶格中观察带隙孤子一般是在布里渊区边缘激发第一带的底端 也就 是m 1 点 1 9 2 0 这个位置在带隙结构图上正好是反常衍射区域 一般地 我 们认为探测光与波导方向有一定夹角入射时 能够激发第一布里渊区边缘的对 称点 1 7 形成带隙孤子 然而 是否能够通过简单的正入射形成带隙孤子呢 所以本论文的研究工作主要从光诱导光子晶格出发 对光子晶格中光的非线性 传播以及空间带隙的孤子进行了深入的研究 第二节光子昌格中空间光孤子的研究意义及应用前景 光在光子晶格及光子周期性结构中的研究工作 近年来已经成长为非线性 光学领域的一个研究热点 这一领域能够吸引大家如此多的注意 是因为这方 面的研究结果为非线性动力学提供了新内容 促进了多个交叉研究领域的发展 包括光子晶体及材料 孤子和非线性导波 固体物理 玻色一爱因斯坦凝聚等 复杂非线性离散体系 离散体系中有许多共同的特点 使得其它离散系统中的 非线性过程完全可以用光的方法来模拟 另外 在光学中 孤子研究最先是在光纤中展开的 虽然空间光孤子的传 输距离远远赶不上光纤中时间孤子的传输距离 但是空间光孤子所涉及到的非 线性种类却远远多于后者 空间光孤子的横向高维性 我们可以利用孤子间的 相互作用 实现用光来控制光一全光操纵的目的 而光子晶格这一离散体系下 的空间光孤子又具有更多连续介质中所没有的特殊现象 所以表现出更多新颖 奇特的非线性传播现象 尤其是近年来 光诱导光子晶格的实现 使得对晶格孤子的实验研究拓展 到了更高维度 并且二维光诱导光子晶格又被论证具有比固定式二维光子晶格 更大的优势 它为研究波在周期结构中传播的许多奇特现象开启了一个研究平 厶 口 在这样的离散体系下 由于离散衍射 波导耦合 与非线性之间的相互作 用 来实现光束在任意位置的输出可望用于二维光学波导阵列网络结构中信号 的光学阻塞和光学开关 4 5 如图1 8 所示 所以光在光子晶格中的传播特性研 究也为实时 可控小型化全光光路和光信息处理器件提供了一种可能性 8 第一章前言 总之 非线性二维光子晶格在全光信号回路 逻辑门 光开关 光信号处理 方面显示出巨大的应用潜力 更为有意义的是它们为其它非线性离散系统如分 子生物学 固体物理 以及玻色一爱因斯坦凝聚的研究提供了很多值得借鉴的 思想方法和实验结果 非线性光子晶格中光传播行为的研究促进了离散光学以 及其它研究领域的发展 并且在量子光学 信息等相关领域有所应用 而国际 上对于它的研究仅处于起步阶段 还有很多基本性质和应用研究工作值得我们 进行深入开展 b 甄妣 毒量曼曩 一 二 9 9 怕ii n p u t 图1 8 离散孤子的应用前景 a 波导阵列中离散孤子的引导 b 孤子 线 上的逻辑 与门开关 s 和b 分别表示 信号 光和 阻塞 光 c 一维光子晶格参量光开关 4 5 第三节本论文主要研究内容 本论文主要在光子晶格方面做了以下的系统性工作 从光折变光孤子诱导波 导的构建 进而研究了二维光子晶格中的光传输以及空间带隙孤子 主要研究 内容如下 1 用分步束传播法模拟二维光子晶格中的光传播过程 在二维光子晶格中 不仅分别对单光谱带的高对称点进行了激发 而且对多光谱带的高对称点进行 了激发 通过改变外加电场的方法实现衍射到稳定孤子态的转变 同时研究线 性和非线性情况下光传播的不同 我们的理论模型和数值模拟的方法不仅仅能 够解决光子晶格中波传播的过程 通过对应变换同样适应与其它离散系统中波 传播行为的分析模拟 具有一定的参考价值 9 l 一一 i 愿 曼 4 卜 第一章前言 2 分析了两种最适合在s b n 晶体中写实时光子晶格的实验配置 即部分相 干寻常偏振光振幅调制以及相位调制相干光光学成像诱导波导方法 并成功制 各了二维对角 或者正方 光子晶格 六角光子晶格 缺陷态光子晶格 并在 此基础上利用导波和布里渊区光谱的方法分析了方向依赖的折射率调制的特 性 3 在非对称分布正方二维光子晶格中 首次证实了在非格点入射情况下由 非线性引起的对称破缺 在近邻非格点双光束入射条件下首次得到奇对称和偶 对称孤子 4 在对角二维光诱导光子晶格中 首次在实验中观测到相位和方位依赖的 二维类偶极 类四极以及涡旋带隙孤子 我们利用光折变材料的非瞬时响应的 特征 比较线性和非线性情况下光强分布 傅立叶面频谱分布以及干涉条纹的 差异 并且与自聚焦非线性下的离散孤子进行比较 对以上实验我们做了相应 的数值模拟 发现理论和实验结果相符合 1 0 第二章光诱导光子品格及波传播理论基础 第二章光诱导光子晶格及波传播理论基础 光诱导法制作光子晶格 即在光敏介质如光折变介质中光致折射率改变诱 导光波导 从而形成非线性光子晶格 光致折射率改变诱导光波导是以光折变 效应作为基础的 下面我们首先从光折变效应及其动力学过程出发 进而阐述 波在光子晶格中的传播理论 第一节光折变效应及昌体的光折变性质 2 1 1光折变效应及动力学过程 光折变效应是光致折射率变化效应的简称 是指电光材料在光辐照下 折 射率随入射光强的空间分布而变化 4 6 f f z 门 v z p w 吼 v z 弋八 v z l 价 v z l 由 图2 1 光折变过程示意图 4 6 光折变效应物理机制如下 当晶体在光辐照下 电光晶体内的杂质 空位 或缺陷充当电荷的施主或受主 光激发电荷进入临近的能带 光激发载流子在 l 力n 电场 光伏电场或扩散的作用下进行迁移并被非光照区陷阱俘获 迁移的 电荷可以重新被俘获 经过再激发 再迁移 再俘获 最后离别了光照区而定 居于暗光区 这样形成了与光强空间分布相对应的空间电荷分布 这些光致分 1 1 第二章光诱导光子晶格及波传播理论基础 离的空间电荷按照泊松方程产生的相应的空间电荷场 该空间电荷场将通过线 性电光效应改变晶体的折射率分布 从而会影响光束在其中的传播特性 1 9 7 9 年k u k h t a r e v 提出了描述光折变效应的一组动力学方程组 4 7 称为带输 运模型 b a n dt r a n s p o r tm o d e l 这就是目前被普遍接受的描述光折变过程的 理论模型 该理论模型对稳态光折变现象给出了令人信服的结论 描述光折变 过程的基本动力学方程组 不动的电离施主中心变化率方程 a a t 半 吐 d 一 一 z 2 1 自由电子连续性方程 害 一v j 2 2 a 电流方程 j e p n e k b t v n jp l l 2 3 电荷密度方程 p p 吉一n a 一玎 2 4 泊松方程 v 虎 p 2 5 式中力为导带中的电子数密度 d 为施主中心的总密度 为电离的施主中 心密度 彳为受主中心浓度 为电流密度 p 为电荷密度 为电子迁移率 e 为电场强度 厶为光伏电流密度 k 矗为玻尔兹曼常数 丁为绝对温度 s 为 光激发常数 是入射光强 为热激发常数 为复合常数 e 为基元电荷 占为介电张量 2 1 2 光折变晶体的性质 它最初是由贝尔实验室的a s h k i n 等人于六十年代中期在l i n b 0 3 和l i t a 0 3 晶 体中发现的 4 8 随后人们在b a t i 0 3 s b n k n b 0 3 k t n b s o g a a s i n p 等晶体中都观测到了光折变效应 目前来说 用于空间光孤子研究的常用的光 折变晶体有s b n l i n b 0 3 等晶体 所以下面主要来介绍一下这两种晶体的基本 1 2 第二章光诱导光子晶格及波传播理论基础 性质以及掺杂对两种晶体的影响 室温下的s b n s r x b a t x n b 2 0 6 0 2 5sx o 7 5 晶体属于钨青铜型结构的铁 电相 属于氧八面体结构 由于钨青铜型结构内部有许多空位 可以引进其它 的离子作为光折变材料的激发和复合中心 当s b n 晶体处于铁电相时 为4 m m 点群对称的晶体 其电光系数张量可以表示为 y q 00 九3 00 乃3 00 乃3 0 以l 0 儿l 00 ooo 表2 1 1 中总结 j s b n 6 0 晶体和s b n 7 5 晶体的一些基本性质 4 9 从表中我 们可以看出 所有的非零元素中 横向电光系数 的值最大 对于不同阳离子 掺杂比 其光折变参数也略有不同 晶体 s b n 6 0s b n 7 5 t c o c 7 86 0 n o 2 3 6 n e 2 3 31 1 0 2 31 n c 2 3 0 折射率 扣5 1 4 5 n m 拈 6 3 2 8 n m 介电常数e j3 4 7 0 8 3 3 8 8 08 1 3 5 0 0 8 3 3 3 4 0 0 电光系数 r 1 3 4 7 r 3 3 2 3 5 r 5 1 3 0r 1 3 6 7 r 3 3 1 3 4 0 r 5 1 4 2 n c m 3 1 0 1 6 1 0 1 71 0 1 6 z r 舟 c m 2 v 1 7 5 6 x 1 0 1 0 1 7 x 1 0 1 0 表2 1 1 光折变晶体s b n 6 0 和s b n 7 5 的相关参数 4 9 l i n b 0 3 晶体也是优良的光折变材料之一 具有较高的光折变灵敏度 晶体 中光致折射率的改变值可以达到1 0 4 1 0 3 量级 5 0 l i n b 0 3 晶体具有铁电相结构 属于三方晶系 与s b n 晶体不同 l i n b 0 3 晶体属于光致负折射率光伏晶体 光 伏电压比较大 所以光激发载流子光伏电场作用下进行迁移在俘获 实现空间 电荷场的分布 从而实现折射率的调制 以掺f e 铌酸锂晶体为例 在光辐照下 f e 2 被电离形成f e 同时激发至导带中的电子在体光伏效应的作用下将沿着晶 体光轴的方向定向迁移到暗区 被f e 3 陷阱俘获形成f e 2 从而导致了空间电荷 分离 在晶体中形成空间电荷场 再由l i n b 0 3 f c 晶体的线性电光效应调制晶体 1 3 l 第二章光诱导光子晶格及波传播理论基础 的折射率 在很大程度上 晶体的电光系数与晶体中掺入的杂质元素种类和含量无关 但晶体中的掺杂浓度 掺杂种类对光折变的影响至关重要 e o 一 c q o 汪 q o o c o 一 q l o 价 d p h o t o ne n e r g y e v 图2 2 纯质 掺c e 和掺c r 的s b n 品体的吸收曲线 5 1 图2 2 所示为纯质的s b n 6 0 晶体和掺c e 浓度为2 5 0 p p m 的s b n 6 0 c e 晶体以及 掺c r 浓度为1 0 0 0 p p m 的s b n 6 0 c r 晶体的吸收曲线 5 1 可以看到 对于纯质的 s b n 晶体 其本征吸收边在3 7 0 n m 附近 在可见光区域的吸收很小 几乎透明 通过在晶体中掺入c e 和c r 离子 s b n 的波长响应范围从紫外区域向长波方向发 生了移动 对于s b n 6 0 c r 晶体来说 其本征吸收边移到了4 9 0 n m 附近 在6 5 0 n m 附近还出现了一宽的吸收带 其宽度约为1 0 0 n m 而且 对于不同偏振光波 s b n c r 晶体的本征吸收边差异不大 然而吸收峰峰值差异却很大 对于s b n 6 0 c e 晶 体 吸收边移动不大 但是在4 0 0 6 0 0 n m 的长范围内有一个吸收带 所以对掺c e 的s b n 晶体在4 8 8 n m 的氩离子激光波长的照射下能够表现出优良的光折变性能 对于自散焦介质铌酸锂来说 通过掺入过渡金属 如f e c u m n c r 等 以及稀土离子 如c e 等 可以大大提高晶体的光折变能力 提高光折变灵敏度 其中f e 是最常用的掺杂离子之一 而掺入少量的单一价态和满壳层的元素镁 m g 锌 z n 铟 i n 等后 会使光折变灵敏度大大降低 在可见波段 1 4 第二章光诱导光子晶格及波传播理论基