（流体机械及工程专业论文）钠冷快堆瞬态安全分析方法与初步研究.pdf

华北电力大学硕 ：学位论文 曼曼曼曼皇皇i _i i - - i 量量曼曼皇曼曼 摘要 钠冷快堆事故的安全分析及其在事故工况下的瞬态安全性一直是国内外专 家主要关注的问题。多维中子输运与热工水力学耦合原理的瞬态安全分析程序 是反应堆安全分析评价方法的发展趋势，其更适应于先进反应堆堆芯结构设计 不确定性、中子通量各向异性，以及精确化堆芯中子通量与核热随空间时间变 化的未来先进反应堆设计的需要。本文是对国外采用中子输运理论与热工水力 学耦合的方法的瞬态安全分析软件进行移植和转机，并对程序的理论结构进行学 习和分析。程序中热工流体部分考虑二维、三速场、多相流、多成分的欧拉模 型。中子学部分，使用离散纵标方法中的准静态方法，适应钠冷快堆结构设计 不确定性和中子通量强烈各向异性的特点。反应截面考虑共振自屏效应的 b o n d e r e n k o 理论。本文还系统总结钠冷快堆的运行与瞬态事故的工况，对钠冷 快堆典型瞬态事故工况中无保护失流事故做初步的安全分析，失流事故可能造 成钠冷快堆堆芯冷却故障或严重破坏，是典型的设计基准事故之一。造成失流 事故最典型的原因是全厂断电引起冷却剂主泵全部停运。通过程序的计算，分 析反应堆内主要参数的变化情况。从中发现并总结钠冷快堆瞬念安全特性与原 理。最后本文对程序中子学部分基于离散纵标方法中的主要参数进行了不确定 性分析，离散纵标方法中的关键变量的选取对计算结果有着至关重要的影响， 参数选取不合适将直接影响结果的正确性与准确性。通过分析给出主要参数的 合理选取范围。 关键词：瞬念安全分析；钠冷快堆；失流事故；热工中子学祸合 华北电力大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h es a f e t ya n a l y s i sa n dt r a n s i e n tc o n d i t i o n so ft h ea c c i d e n ti ns o d i u m c o o l e d f a s tr e a c t o rh a v eb e e na l w a y sc o n c e r n e db yd o m e s t i ca n di n t e m a t i o n a ln u c l e a r e x p e r t s m u l t i - d i m e n s i o n a l sn e u t r o nt r a n s p o r tw i t ht h e r m a lh y d r a u l i c st r a n s i e n t c o u p l e dp r i n c i p l e s a f e t ya n a l y s i sp r o g r a m sa r et h ed e v e l o p m e n tt r e n do fr e a c t o r s a f e t ya n a l y s i sa n de v a l u a t i o nm e t h o d s ，a n dt h e ya r ea d a p t e dt ot h es t r u c t u r a ld e s i g n o fa d v a n c e dr e a c t o rc o r e sw h i c ha r eu n c e r t a i n t y , t h en e u t r o nf l u xa n i s o t r o p ya n dt h e d e s i g n so ff u t u r ea d v a n c e dr e a c t o ri np r e c i s i o no ft h ec o r en u c l e a rt h e r m a ln e u t r o n f l u xc h a n g e so v e rs p a c ea n dt i m e t h i sa r t i c l ei sa b o u tt h e t r a n s p l a n t a t i o na n d p r e l i m i n a r yd e v e l o p m e n to ft h ep r o g r a mt h a te n c o d e di nn e u t r o nt r a n s p o r tt h e o r y c o u p l e dw i t ht h e r m a lh y d r a u l i c st r a n s i e n ts e c u r i t ya n a l y s i sm e t h o d s t h e r m a lf l u i d p a r to ft h ep r o g r a mi n v o l v e dt w o - d i m e n s i o n a l ，t h r e e s p e e df i e l d ，m u l t i p h a s ef l o w , t h e e u l e rm o d e lo fm u l t i c o m p o n e n t i nt h ep a r to fn e u t r o n i c s ，i ta d a p t st h ed i s c r e t e o r d i n a t em e t h o di nt h eq u a s i s t a t i cm e t h o d ，w h i c hi fs u i tt ot h ed e s i g no fs o d i u m c o o l e df a s tr e a c t o rn e u t r o nf l u x u n c e r t a i n t ya n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fas t r o n g a n i s o t r o p y c r o s ss e c t i o na c c o u n tt h eb o n d e r e n k ot h e o r yo fr e s o n a n c es e l f - s h i e l d i n g e f f e c t t h i sa r t i c l ea l s os u m m a r i z e ss o d i u m - c o o l e df a s tr e a c t o rs y s t e mo p e r a t i n g c o n d i t i o n sa n dt r a n s i e n ta c c i d e n t a n di td e t a i l so ft h es a f e t ya n a l y s i si nt r a n s i e n t s o d i u mc o o l e df a s tr e a c t o ra c c i d e n tc o n d i t i o n si nat y p i c a lu n p r o t e c t e dl o s so ff l o w a c c i d e n t l o s so ff l o wa c c i d e n ti so n eo ft h et y p i c a ld e s i g nb a s i sa c c i d e n t sa n di tm a y r e s u l ti ns o d i u m c o o l e df a s tr e a c t o rc o r ec o o l i n gf a i l u r eo rs e r i o u sd a m a g e t h em o s t t y p i c a la c c i d e n tc a u s e db yl o s so ff l o wi st h ef i r s te v e n tc a u s e dt h ee n t i r ep l a n to f ft h e m a i nc o o l a n tp u m pa l lo fo u t a g e s t h r o u g ht h ep r o c e s so fc a l c u l a t i o na n da n a l y s i s p o w e rr e a c t o r ，t h er e a c t i o no fc h a n g ea n dt h et e m p e r a t u r ef i e l da n dv e l o c i t yf i e l d d i s t r i b u t i o n i nw h i c h ，d i s c o v e ra n ds u m m a r i z et r a n s i e n ts o d i u mc o o l e df a s tr e a c t o r s a f e t yf e a t u r e sa n dp r i n c i p l e s i nt h ee n d ，t h i sa r t i c l ea n a ly s i so ft h eu n c e r t a i n t yo ft h e d i s c r e t eo r d i n a t et h em a i np a r a m e t e r so ft h ep r o g r a m d i s c r e t eo r d i n a t em e t h o di n t h es e l e c t i o no fk e yv a r i a b l e sh a v eac r i t i c a li n f l u e n c eo nt h er e s u l t s a n d i n a p p r o p r i a t ep a r a m e t e rs e l e c t i o nw i l ld i r e c t l ya f f e c tt h ev a l i d i t ya n da c c u r a c yo ft h e r e s u l t s t h em a i np a r a m e t e r sa r eg i v e nar e a s o n a b l es e l e c t i o nb ya n a l y z i n g k e y w o r d s ：t r a n s i e n ts a f e t ya n a l y s i s ；l o s so ff l o w ；s o d i u m c o o l e df a s tr e a c t o r ； t h e r m o h y d r a u l i c s - n e u t r o n i c sc o u p l i n g 华北电力大学硕卜学俯论文 曼曼曼曼曼曼皇曼皇t t m 量皇曼量皇曼曼毫曼曼 1 1 课题背景 第1 章引言 能源作为现代社会赖以生存和发展的基础，在不断地被消耗。对环境造成的 影响和危害日益严重，生产和利用清洁燃料制约着国民经济的可持续性发展。核 能是一种清洁、高效、安全、经济的新能源，因此，核电作为一种新型能源已经 得到越来越多国家的重视。 积极发展核电产业，是我国实现能源多元化战略、优化能源结构、加强环境 保护的必然选择。国务院发布核电中长期规划，计划2 0 2 0 年核电装机达到7 0 0 0 万千瓦。截至目前，国务院已核准3 4 台核电机组，装机容量3 6 9 2 万千瓦，其中 已开工在建机组达2 5 台、2 7 7 3 万千瓦，是全球核电在建规模最大的国家。【1 】 世界上现在有4 0 0 多座核电站，主要为压水堆和沸水堆，是由热中子引发裂 变反应，因此又被称为热堆。热中子反应堆消耗的主要核燃料是2 3 5 u 。但在自然 界中2 3 5 u 的蕴藏量仅占0 6 6 ，其余绝大部分是2 3 8 u ，占9 9 2 。为了保证核 反应正常进行，一般轻水堆采用3 4 的浓缩2 3 5 u 原料，也就是说真正参与核 反应的原料7 3 5 u 只有3 一4 ，余下是会产生辐射的2 3 8 u 核废料。 快堆是主要由平均中子能量约为o 1 m e v 的快中子引起易裂变核裂变链式反 应的反应堆。快中子引起易裂变核裂变时产生的二次中子数多，而且各种材料寄 生俘获快中子的概率小，快堆运行时产生的易裂变核与消耗的之比可高到1 3 1 5 ( 称增值比) ，而压水堆只能达到0 6 左右( 称转换比) 【2 l ，快堆的燃料不用 2 3 5 u ，而用2 3 9 p u ，不过在堆芯燃料用2 3 9 p u 的外围再生区里放置2 3 8 u 。用2 3 9 p u 产生裂变反应时放出来的快中子，被装在外围再生区的2 3 8 u 吸收，变为2 3 8 u ，2 3 9 u 经过几次衰变后转化为用2 3 9 p u 。在大型快堆中，平均每1 0 个2 3 5 u 原子核裂变可 使1 2 至1 4 个铀2 3 8 转变成用2 3 9 p u 。这样，用2 3 9 p u 裂变，在产生能量的同时， 又不断地将2 3 8 u 变成可用燃料用2 3 9 p u ，而且产生速度大于消耗速度，核燃料越 烧越多，快速增殖，所以这种反应堆又称快中子增殖堆【3 】。 现今国际上快堆的发展已纳入先进核能系统的发展体系。快堆技术是第四代 核能系统的主要技术内容。第四代核能系统( g e n i v ) 概念最先是在1 9 9 9 年6 月召丌的美国核学会年会上提出的i 引。同本、美国、法国、英困等国家在2 0 0 0 年组建了第四代核能系统国际论坛( g i f ) 。第四代核能系统研发总目标是，计 划在2 0 3 0 年之后向市场上提供具有良好经济性和安全性、废物易于管理和处理、 具有防止核扩散特性的先进核能系统。2 0 0 0 年5 月，第四代核能系统国际论坛 华北电力人学硕十学位论文 的成员国根据第四代核能系统的目标，选择了6 种系统作为进一步研究和发展的 候选对象，这六种第四代核能系统的名称和特性见表1 1 。 表1 1 第四代核能系统名称及性能 反应堆的技术基础是不一样的，在这六种堆型中技术最成熟的是钠冷快堆。 美、俄、英、法、日、德、印等国已经建造过功率1 0 m w t - - 一1 2 0 0 m w e 的反应堆， 堆型包括实验堆、原型堆和经济验证性堆等，共1 8 座钠冷快堆，积累了约3 0 0 堆年的运行经验。且原型快堆b n 3 5 0 ，p h e n i x ，p f r ，b n 6 0 0 和经济验证性 快堆s p x 一1 都进行类似商业运行，其中p h e n i x 和b n 6 0 0 仍在运行中。 我国快堆发展战略和技术路线的研究自上世纪7 0 年代以来进行过多次。 1 9 8 5 年8 月完成了“1 9 8 5 2 0 0 0 年和七五快堆发展规划”；1 9 8 6 年7 月在核工业 部计划司领导下完成了“快中子增贿堆2 0 0 0 年规划的制定”；1 9 8 9 年6 月在国 家八六三高技术计划能源领域专家委员会的领导下完成了“我国快堆发展战略和 技术路线”的编制i 引。近几年，有关部门和专家密切注意国外快堆发展动向，不 断对发展战略和技术路线进行再次研究和修改。在参考国外快堆发展战略和技术 路线图的基础上，我国快堆工程技术发展战略采用分三步走的战：中国实验快堆 ( c e f r ) ，中国示范快堆( c d f r ) ，大型增殖经济验证性快堆( c d f b r ) ，继而 商用推广，具体内容参见表1 2 。 表1 - 2 我国快堆发展战略 华北电力大学硕十学位论文 如果核电仍然主要发展压水堆，那么核电的大规模发展将会受到铀燃料资源 匮乏和长寿命放射性废物对环境的影响。目前，广泛认为解决这两个问题的最现 实和可行的技术途径就是快堆。因此，发展快堆技术对核电的长期持续发展具有 相当重要的战略意义。 1 2 国内外研究情况 钠冷快堆的事故安全分析及其在事故工况下的瞬态安全性一直是国内外核 专家主要关注的问题。各国都广泛开展理论研究，开发了一些计算程序。对瞬态 热工过程的全面分析，需要用到反应堆系统热工水力分析程序、堆芯子通道分析 程序及燃料元件行为分析程序等。为了估算热工瞬变对核反应堆过程的反馈作 用，还要用到反应堆物理热工耦合程序，如t i t a n 三维耦合程序。比较有名的 程序还有：e f r 使用的计算程序t r i o 和a s t e s ；俄罗斯在计算分析b n 6 0 0 原 型快堆和b n 一1 6 0 0 商用快堆电站的事故余热排出系统，专门研制了四个计算程 序：g r i f 、l o o p 2 、r u b i n 、c b t o ；印度研制了程序s i f d y n ，n a t c o n ( ，一 维、二维、三维) 三个版本的计算程序为了分析p f b r 原型堆电站研制了；日本 p n c 为了设计和分析日本的p f b r ( 1 0 0 0 m w e ) 商用快堆电站的事故余热排出系 统研制了三个程序：s s c l ，a q u a ，a s f r e 引。今后反应堆安全分析评价方法 的发展趋势必将是多维中子输运与热工水力学耦合原理的瞬念安全分析程序，其 更适应于先进反应堆堆芯结构设计的不确定性、中子通量的各向异性，以及精确 化堆芯中子通量与核热随空i 日j 和时问变化的未来先进反应堆设计的需要。目前通 常反应堆瞬态安全计算的分析程序中，部分程序采用了中子学与热工水力学耦合 的方法，如r e l a p ，t r a c ，d y n 3 d ，a t h l e t ，中子学部分主要采用的是零 维点堆模型或者多维中子学扩散方程。这些程序主要适用于具有良好的均匀性、 对称性，以及各向同性的反应堆结构的系统安全分析，具有计算效率相对比较高 的特点。美国l o sa l a m o sn a t i o n a ll a b o r a t o r y ( l a n l ) 于1 9 7 4 年首先发展 s i m m e r 程序，接着在国际合作的基础上发展推出了不同版本，发展成目f j f s i m m e r i l l i v 。该程序通过了各类中子学模型和流体与传热模型的有效性校 核，被用于许多实验和反应堆分析。它也曾经作为美国液态金属快中子堆的“许 可证”发放的重要安全评价程序之一 而国内主要分开研究热工水力学与中子学，开展两者耦合的工作甚少。国内 关于快堆堆内热工水力的研究，主要集中于高校关于计算方法的探讨上。九十年 代初，清华大学的陈严曾做过钠池内混合对流的研究，使用了二维的研究方法， 所以无论从当时的硬件和软件水平，都不可能对堆内的过程作深入细致的研究， 但是其提出的研究思路对后人的研究提供了很好的借鉴作用。九十年代中期， 华北电力大学硕l 学位论文 c e f r 委托上海交大作了f a s t o r 3 d 程序，可以看作是快堆堆内热工水力的研 究最早雏形，但是，其建模也仅限于热钠池，模型同现有的施工设计的数据相比， 有较大的改变，网格也较少，简化过多，不能满足快堆当前的设计和分析的需要。 1 3 本文工作重点 首先对国外采用中子输运理论与热工水力学耦合的方法的瞬态安全分析程 序进行移植转机，使程序在目前的国内操作系统下得以顺利运行。整理二维瞬态 热工流体力学与中子学耦合原理，结合程序总结归纳程序中不同模块的功能和意 义，实现热工流体力学与中子学的耦合。通过学习为未来程序的开发提出建议。 同时，系统总结钠冷快堆的运行与瞬态事故的工况，应用中子学与热工水力学耦 合的计算程序程序对钠冷快堆典型瞬态事故工况做详细的安全分析，从中发现并 总结钠冷快堆瞬态安全特性与原理。特别对反应堆的典型安全事故如无保护失流 事故情况下，分析反应堆内反应性的变化以及温度场和速度场分布情况。程序中 中子学部分采用二维离散纵标方法，本文对基于二维离散纵标方法的程序中主要 参数进行不确定性分析。 华北电力大学硕 ? 学位论文 第2 章中子学及热工水力学理论 2 1 中子输运理论及计算方法 中子输运理论是研究大量中子宏观输运过程的理论。在某一时刻，某一位置 具有某一能量和某一方向的中子，在另一时刻出现在另一位置具有另一能量和另 一方向。这种现象就称为介质的输运。其基本假设是中子是点粒子，中子之间的 相互碰撞可以忽略不计。中子在与核的两次碰撞之间的运动轨迹是直线。用处理 大量中子行径的宏观理论来推导出和气体分子输运方程相类似的中子输运方程， 称为玻尔兹曼输运方程。 2 1 1 中子输运方程的推导 中子输运过程的研究方法类似于对气体分子的研究方法，应用所谓的中子数 目守恒或中子平衡，在给定的微分元内中子密度随时间的变化率应等于它的产生 率减去泄漏率和移出率【7 】，即 3 ” 竺= 产牛率( q ) 一泄漏率( ) 一移出率( 尺) ( 2 一1 ) 甜 设咒( ，e ，q ，f ) 为中子角密度，则，l ( r ，e ，q ，t ) a v a e d 是在时刻t 、体积元 d v 内、能量在处d e 内、方向在q 处的一个窄束d o 内的中子数。现在讨论这 一组中子在随后的时间间隔出中可能发生的情况。这种中子一旦与原子核发生 一次碰撞，就会从组内消失，而未受到碰撞的中子仍然留在组内。在时间d t 内 中子移动的距离是v d t ，中子在这段时间内与介质原子核发生碰撞的概率是 z ( r ，e ) v d t ，不发生碰撞的概率则是1 z ( r ，e ) v d t ，故留在组内的中子数是 n ( r ，o ，e ，f ) 【1 一( ，e ) v d t d 玩。扭。除了因碰撞而从组内消失中子外，组外中子 经过碰撞，可能进入组内。 碰撞进入组内的中子数= 仃，( 厂，e 少d t 甩( ，q ：e , t ) d v d 9 2 d e 厂( r ；q ，呻q ，e ) d 鲫= w ( 2 2 ) p f a d e r ，( 厂，e i ) y n ( r ，q ，e ：t ) f ( r ；q ，e q ，e ) d q d e 西啊y 中子与原子核发生碰撞时可能会发生裂变，裂变中子中的一部分会进入组 内。此外如果存在外中子源，也会产生一些组内中子。将裂变产生的组内中子和 外中子源产生的组内中子统称为源项，记为q ( r , o ，e ，t ) d v d o d e d t ，其中 华北电力大学硕十学位论文 q ( r , o ，e ，f ) 为源的强度。 把未发生碰撞的组内中子，散射进入组内的中子和源产生的组内中子加起 来，就是t + 出时刻、位置r + f v d t 处的组内中子数。写出数学式子，并消去公因 子扭d v d q ，就得到 咒( r + o v d t ，o ，e ，t + d t ) s n ( r ，o ，e ，f ) ( 1 一砌) + 【俨，l ，以( ，q ，e ：f ) d q d e t i t + 触 ( 2 - 3 ) 移项并用d t 除表达式的两边，得到 巫丝型学螋+ z v n ( r , f 孑, e , t ) 。俨， 毗叫：归训以f w + q ( 2 - 4 ) 上式第一项可以分为两项： ! q 旦丝! 望! 墨：! 丝! 二! q ! 望：墨：尘 出 ；n(r+qvdt,q,e,t+dt)-n(r,92,e,t+dt)+n(r,q,e,t+dt)-n(r,q,e,t) 班dt ( 2 5 ) 第一项 n ( r ，o ，e ，t + a t ) - n ( r ，o ，e ，t ) o n d to t ( 2 - 6 ) 第二项 n ( r + o v d t ，0 ，e ，t + d t ) - n ( r ，0 ，e ，t + 出) n ( r + o d s ，o ，e ，t + d t ) 一n ( r ，o ，e ，t + 出) 出 一一一丽- _ 一 - - v 西o n = yo v n ( r , 0 ，e , t ) ( 2 - 7 ) 最后一步的变化是最为关键的，砌舔是，l 在中子飞行方向的变化率( 方向 导数) ，它等于n 的最大变化率( 梯度) 在中子飞行方向的投影。 最后得到 詈+ vq 7 n + z v n = j 0 r ，l ，y w d q 扭+ q 吾警+ q v 妒+ = 俨，厂州q d e + a ( 2 删 毕北电力大学坝十掌位论文 吉詈+ q v 。( r , e 渺 * ( 2 9 ) 2 “s ( ，e 9 ( r 一蛐_ q ) 如，e 鲫姬馏 惦q ，f ) 其中q ；q ( 厂，e ，q ，t ) 其中源项s 的具体表达式 s ( ， 蛳) 2 去z 但俨伲，( 厂正) ( 啦：叫删+ s ( ，蛐，f ) ( 2 - 1 0 ) 2 1 2 输运方程的求解 上一节中给出的一般形式的输运方程可以看到方程的复杂性，它是一个含有 空间坐标r ( x ，y ，z ) 、能量e 、中子运动方向q 和时间f 等共七个变量的微分积分 方程，除在某些特殊的情况下，它很难用解析方法求解出方程的精确解。因此在 实际工作中，广泛采用的数值方法对输运方程进行求解。 。 一般把研究中子输运问题的方法分成两类：确定论方法和非确定论方法。确 定论方法是根据问题的物理过程，建立起的数学模型，用一个或一组确定的数学 物理方程来表示模型，然后对这些方程采用数学方法求出它的精确或近似解。离 散纵标s n 方法是最常用的数值方法之一；非确定论方法也称为蒙特卡洛方法， 随机模拟法或统计试验法。它是基于统计或概率理论的数值方法，其基本思想是 首先对所要研究问题构造随机模型，按概率模型进行大量的随机模拟试验，从而 获得随机变量的大量试验值1 8 】。通过统计处理模拟结果，产生待求数字特征的估 计量，给出问题的解及解的精度的估计。随着计算机的高速发展，蒙特卡洛方法 开始应用到核科学、统计物理、医学、生物、分子动力学等诸多领域。 在这些近似计算方法中，数值离散方法是最重要和有效的方法，因为它可以 利用计算机很快地求得所需精度的数值解，同时在处理“深穿透”问题上也有着 蒙卡方法所不能达到的计算精度。在数值方法中，对于能量变量通常都采用分群 方法处理；对于空问变量通常采用传统的有限差分近似；对于方向角变量常用的 一种近似处理方法就是离散纵标法【9 j 。 下面对离散纵标方法进行简要介绍。 在数值方法中，对于方向变量o 采用直接离散方法数值求解即离散纵标s n 法。对于能量变量e 通常都采用分群方法处理；对于空间变量，采用的有限差 分近似或有限元法进行离散；它的具体做法是：对于函数妒( q ) ，首先把西空问 离散化，得到离散点列q 1 ，q 或子域a f z i ，i = l ，n ，然后设法求出这些离敝 华北电力大学硕卜学位论文 点或子域上的函数值驴( q 。) ，并用它们近似地表示函数妒( q ) 。当离散点取得足够 密时，便可得到所需要的精度。 s n 方法的研究主要内容包括下面三个方面问题： 1 方向的离散、数目及求积权重系数求积组的选取； 2 输运方程的离散化( 能量、空间和方向变量) 方法及离散( 差分) 方程组的建 l 且： 3 散方程的求解，包括加速收敛的方法等【1 0 1 。 离散纵标方法的优点在于它对所有自变量都采用直接离散，因而数值过程比 较简单。当应用迭代法求解时，源项作为己知项，每个离散方向的方程便都是相 对独立的，且具有相似的数值过程便于编程。另外重要的一点是它可以编成适用 于不同离散方向数的通用程序，当需提高或改变计算精度时只需改变输入的离散 方向参数n 即可，这样可以方便地进行工程计算。但是，离散纵标法同样也有 它的缺点和局限性， 由于计算数据量的庞大，需要比较大的存储容量和比较长的计算时间。这是 限制离散纵标方法广泛应用以及局限于低维问题的主要原因，离散纵标法主要解 决一维和二维模型的问题。特别地当离散数目比较大以及维数增加时，比如三维 复杂模型问题，矛盾更为突出。随着计算机技术的进步和发展以及对s n 方法的 深入研究，s n 方法已经成为研究粒子输运问题的最有效的数值方法之一，特别 是在屏蔽计算中获得了广泛的应用。数值结果表明s n 方法可以达到很高的精度。 一般来讲，s 2 近似已与扩散近似地精度相当。通常工程计算中应用s 8 近似已可 满足精度要求【l 。 2 2 流体动力学基础 流体动力学的基本任务就是研究流体的参数随时间和空间的变化规律，并建 立起流体力学方程。流体的运动与其它物质的运动一样，都要遵循物质运动的普 遍规律，例如质量守恒定律，能量守恒定律、动量守恒定律等。将这些普遍规律 应用于流体运动这类物理现象，就可以得到描述流体运动规律的三个基本方程： 连续性方程、能量方程( 伯努利方程) 和动量方程。 流体力学方程可以用两种网格坐标系求解数值解。一种是拉格朗日坐标系， 一种是欧拉法坐标系【1 2 j 。 2 2 1 拉格朗日法 拉格朗r 法是以流体质点为研究对象，追踪观测某一流体质点的运动轨迹， 华北电力大学硕t 学何论文 并将描述其运动要素随时间变化的规律。假设网格是随流体运动的，因此在整个 计算中，指定的网格内自始至终包含着相同的流体。将所有流体质点的运动汇总 起来，即可得到整个流体运动的规律【1 3 j 。例如在t 时刻，某一流体质点的位置可 表示为 x ；x ( a ，b ，c ，t y = y ( a ，b ，c ，t ) z m z ( a ，b ，c ，t ) j ( 2 1 1 ) 式中：a ，b ，c 为初始时刻t o 时该流体质点的坐标。拉格朗日法通常用t = t o 时刻 流体质点的空间坐标( a ，b ，c ) 来标识和区分不同的流体质点。显然，不同的 流体质点的( a ，b ，c ) 值是不同的，故将( a ，b ，c ，t ) 称为拉格朗日变量。 任意流体质点的速度的就是对公式( 2 1 1 ) 对时间t 求偏导数即可 “j , y 缸 ， i = u 。i a ， d f 却， 蓄训，【a ， o z ， 一o t 。“z i a b ，c ，t ) b ，c ，t ) b ，c ，t ) 任意流体质点的加速度是对公式( 2 1 2 ) 的时间t 求偏导数即得 ；a ，( a ，b ，c ，t )，= oz 丁2 ，l a d ，c ，j3 ma t 2 一 。；誓。鲁一( a ，b ，c ，t ) o2 吾4 萨卸，l a b c j 。a ：( a ，b ，c ，t ) ，= o = 。，i d ，ij a ta t 一 ( 2 一1 2 ) ( 2 1 3 ) 虽然拉格朗同法与理论力学中研究质点系运动的方法相同，其物理概念明 确，只要位移比较小，这种方法就可以适用。然而如果位移比较大，则网格会扭 曲得很厉害，计算结果就不准确了。这个问题可以用网格定期整形的方法得到一 定的解决，但是它的数学处理是相当复杂的，而且会在计算中引入误差。所以， 在流体力学中，一般不采用拉格朗同法，而是采用另一种较为简便的方法即欧拉 方法。 2 2 2 欧拉法 欧拉法着眼于流场中的固定空问或空间上的固定点，研究空问每一点上流体 的运动要素随时i h j 的变化规律，被运动流体连续充满的空间称为流场。在欧拉方 法中，网络在空问是固定的，流体可以根据压力梯度的方向从一个网格单元移动 华北电力大学硕 ：学位论文 到相邻的另一个单元。这种方法对介质位移流动大的流动问题特别合适。需要指 出的是，所谓空间每一点上流体的运动要素是指占据这些位置的各个流体质点的 运动要素。例如，空间本身不可能具有速度，欧拉法的速度指的是占据空间某个 点的流体质点的速度。1 1 4 j 在流场中任取固定空间，同一时刻，该空间各点流体的速度有可能不同，即 速度u 是空间坐标( x ，y ，z ) 的函数；而对某一固定的空间点，不同时刻被不 同的流体质点占据，速度也有可能不同，即速度u 又是时间t 的函数。综合起来， 速度是空间坐标和时间的函数【1 5 j ，即 “，t “，( x ，y ，z ， u = 以( x ，y ，z ，t ) 或 “y 一“y ( x ，y ，z ， “：= “：( 工，y ，z ， 同理 p = p ( 而y ，z ，t ) p j d ( 而y ，z ，t ) 式中x ，y ，z ，t 称为欧拉变量。 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) 同样，欧拉法中某空间点的加速度是指某时刻占据该空间点的流体质点的加 速度。而求质点的加速度就要追踪观察该质点沿程速度变化，此时速度 比= u ( x ，y ，z ，t ) 中的坐标x ，y ，z 就不能视为常数，而是时间t 的函数，即 x = x ( t ) ，y ；y ( t ) ，z = z ( t ) 。则速度可表示成u = u f x ( t ) ，y ( t ) ，z ( t ) ，t 1 。 欧拉方法也有某些固有的问题，例如，用它来解决汽液界面问题比较困难。 另外，它可能会造成人为的介质迁移。这是因为介质进入一个网格单元时，它立 即与该单元内原来的介质均匀混合。然后在下一个时问步长中，这些介质又会迁 移到其它单元中去，按这种方法处理的物质迁移速度可能会比实际的迁移速度高 一此。 华北电力大学硕f ：学位论文 第3 章中子学与热工水力耦合原理瞬态分析方法与程 序实现 3 1 概况 质量守恒、动量守恒和能量守恒方程以及相应的结构关系式是安全分析数学 模型的基本内容。采用结构特性关系式是为了使场方程闭合。属于结构关系式的 主要有边界条件、状态方程、介质与壁面间的动量和能量交换方程、两相间的各 种交换方程以及一些描述特定热工水力现象的关系式等。 程序用于计算2 维( r z ，或x z ) 或一维模型，物理模型中分为3 个速度 场，其中有2 个液体场和1 个气体场来模拟不同流体成分的相对运动，这样可以 更精确地模拟燃料熔化流入到冷却剂时的情况。程序包括五种基本的快堆材料： 燃料、钢、钠、控制材料以及裂变气体。七种流动能量成分：液体燃料、液体钢、 钠、燃料颗粒，钢颗粒、控制物颗粒、气体混合物。3 个结构表面( 燃料芯，左 侧包壳壁，右侧包壳壁。所有材料成分被分在三个场：结构场、液体场和气体场。 中子学部分在求解中子输运方程时采用了准静态方法，将中子通量密度函数 分解为一个形状函数和一个幅函数的乘积。中子学计算部分基于离散纵标方法的 t w o d a n t 程序。程序中提供一个截面数据库和自屏因子数据库。再通过热工 流体计算出的温度和密度重新计算并更新反应截面，形状和反应性时i 自j 部长通过 流体步长单独控制。 3 2 热工流体力学方程与模型 3 2 1 欧拉流体力学方程 流体动力学部分采用可变的欧拉交错网格方法，之所以叫“交错”，是因为 描写动量方程的控制体和描写标量方程的控制体是相互交错的。在这种方法中通 过四个步骤对单元内的接触面源项、质量和热量的传递、以及动量交换函数进行 处理。将流体力学网格单元内的流体对流项与单元间的流体对流项是分开处理。 在流体网格单元间采用半隐式的计算方法及高阶差分方法，这种方法可以有效的 防止计算结果的发散。在计算单元内部进行质量，能量和压力的计算，在单元边 缘则进行速度的计算。程序可以求解多相流、多速度场、多介质的欧拉流体力学 方程。质量与能量分别由宏观密度和比内能表示。守恒方程包括流体质量、动量 和能量的守恒，简化形式如下： 质量守恒方程： i o p + v 。死) = r 。 ( 3 _ 1 ) 动量守恒方程： 警+ 墨v 。毗k ) + a q v p 一_ g + k k 一k 。叱一k ) 一v m 。- 一r 钾阻( r 钾- ) v q + 日( 一r 钾形】 ( 3 2 ) 能量守恒方程： 竽+ 磊v ( p - z e m v q ) 叫等一( 删 一尝【莩巧，叮( v q e q ) 叱一) + k k 。叱一) 一v m q ( v q 一) 】 。q - + q k ( r 胛) + q k ( r k ) + q i 盯 ，口，a t ) ( 3 3 ) 方程中下标m 代表密度分量，下标m 代表能量分量，下标q 代表速度分量。 其中p ijg m m 在质量和能量方程中燃料棒和燃料壁分量用相似的表示，但是并不包含对流 项。在对气体场动量项的处理时，包括虚拟质量源，这样可以大大提高计算的稳 帘件。 3 2 2 流体力学四步骤算法： 程序在求解流体动力学部分时采用了“4 步骤”算法，这种方法将流体网格 单元内对接触面积源项，传热与传质，动量交换方程等，与流体网格栅元间流体 对流分开处理，以提高计算效率和精度。将计算分成网格单元内计算和单元问计 算两部。单元内的计算不考虑流体守恒方程的对流项。步骤1 进行流体网格单元 内的计算，步骤2 4 进行流体网格单元间对流项的计算。“4 步骤”的这种算法 是基于模块化的设计思想，这样不仅容易发现出现在单元之内各类传递与单元之 间的流体对流的问题，更有利于程序的灵活性和未来对程序改进和发展。程序算 法流程图如图3 1 所示。 华北电力大学硕十学位论文 n 步骤1 ：进行质鼍和能星的更新，对流体网格单元 内部进行传热和传质，计算得到动量交换系数。 步骤2 ：平衡三个场的“速度迭代”，求解不考虑单元 内部对流项的质晕，动鼍，能量守恒方程。为步骤三 的压力迭代进行初始化。 步骤4 ：用半隐式方法进行最后的刈流传递， 计算时问步长末的数值。史新所有变黾，特别是对流 项。 图3 - 1 流体力学“4 步骤”算法流程图 步骤1 ：几乎是程序计算中最复杂的部分。在时间步长术进行质量和能量的 更新。对流体网格单元内部进行传热和传质，而忽略流体网格单元之间的对流项。 通过本步的计算可以得到动量交换系数。 步骤2 ：平衡三个速度场的“速度迭代 。估计时间步长末的变量值，求解 不考虑单元内部对流项的质量，动量，能量守恒方程。为步骤三的压力迭代进行 初始化。 步骤3 ：在进行压力迭代的时候减少质量和能量的剩余误差。得到时间步长 末的压力和速度常数值。 步骤4 ：用半隐式方法进行最后的对流传递。计算时间步长术的数值。更新 华北电力大学硕十学位论文 所有变量，特别是对流项。 3 2 3 状态方程模型 状态方程模型需要与流体力学守恒方程闭合，而且最重要的是它提高了数值 计算结果的精确性、稳定性和有效性。由于冷却剂温度的不同变化对结果有重要 影响，因此状态方程模型有重要的意义。程序处理五种反应堆基本材料，混合氧 化物燃料、钢、钠、控制物( b 。c ) 和裂变气体。并且支持在高温、高压、以及 大温度变化范围下的情况对堆芯的模似。 对液体相和固体相使用多项式方程，而对于气体相使用修正的 r e d l i c h k w o n g 方程。方程形式如下： ；盟一生 ( 3 - 3 ) h 一口g l j ，i p g m l k g i ，l 十口a 3 , m j 此处 当乙 本文所采用的为简化的计算模型，为二维环形柱模型，程序中使用二维r z 坐标，流体力学模型中，横向划分1 9 个网格，轴向划分2 7 个网格。中子学网格 在热工网格基础之上，在r 和z 方向网格为6 0 与9 0 。共分成1 9 个计算区域， 每个计算区域填写五种基本材料( 燃料、冷却剂、结构材料、控制物、裂变气体) 的体积份额和温度。其中燃料区按富集度不同分成三个区域。堆外形尺寸为：内 环半径2 0 5 m ，外环半径6 5 m ，极向高度6 m 。 计算模型的材料分区如下图所示。 华北电力大学硕十学位论文 燃蟪栅 i 一獬g _ 悃屉捅 气雄畦 嘲反* g # j 鼢目 图4 - 1 堆芯模型材料示意图 下面我们定义计算模型的中子学边界和热工流体边界。程序中圆柱坐标下的 中子学边界条件，二维环形柱计算模型的矩形计算域，左侧中心轴处为反射边界， 其他三个边界均为真空边界。而热工流体边界，主要定义液态金属流道进出口边 界：进口温度5 2 3 k ( 2 5 0 。c ) ，进口流速为2 0 m ( 由下之上) ，出口为压力1 m p a 。 堆外侧为热绝缘边界。 4 4 无保护失流事故计算结果及分析 严重瞬态事故分析工况中，引入“保护性”“非保护性”概念。“保护性” 指发生瞬念事故时，中子源能够及时关闭，堆芯融化不可能发生。因此，在严重 瞬态事件分析中，选择无保护的事故分析。无保护严重事故的系统与堆芯分析， 定义为外中子源没即时关闭的瞬态事故过程。这罩分析钠冷快堆无保护失流 ( u l o f )事故工况，是指液念金属n a 携带高功率密度燃料颗粒的失流事件。 u l o f 通常始发于泵失效，流量骤然下降，导致嬗变包层运行温度升高，且没有 及时关闭中子源的保护措施。 在程序的计算中，u l o f 起因事件是通过改变液态金属流道的进口边界完成 模拟。假设在5 s 内，液态会属与流动颗粒的进口速度线性降低到原来速度的1 0 ，维持在可能的自然循环速度。而u l o f 事故后中子源功率仍维持不变。 对无保护失流事故的主要计算结果示于图4 2 和图4 3 华北电力大学硕士学位论文 嚣，刖o 罄 7 s x l o 7 4 x 1 0 1 01 5 时间s 图4 3 功率曲线图 从图可以看出，钠泵断电失流事故发生后，主回路系统的冷却剂流量迅速下 降，使堆芯出口冷却剂温度迅速升高。在堆内负反馈机制的作用下，堆芯功率迅 速下降，抑制了堆芯出口温度的进一步升高。当流量下降至自然循环水平并且维 持在低值保持不变后，由于当裂变功率的下降与衰变功率水平相当时，自然循环 流动排热能力上相平衡，堆芯的出口温度逐渐稳定于与其稳态值相当的水平，反 馈反应性回升至近于零的水平，反应堆成功地实现了自动停堆。当然，在所有的 瞬态变化过程，反应性变化是个综合效应的结果，因此这个过程中也包含温度变 化引起的d o p p l e r 效应，和其它中子学效应，但颗粒燃料份额变化是主要原因