（计算机应用技术专业论文）基于混沌理论的数据加密的研究.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 摘要 混沌现象普遍存在，它揭示了非线性科学的共同属性：有序性和无序性的统 一，确定性和随机性的统一。近年来，随着对混沌理论研究的不断深入，混沌理 论的应用已成为目前国内外关注的学术热点和前沿性课题。本文主要工作是对混 沌理论在数据加密的应用进行了研究，所作的工作主要有以下几个部分： 首先，结合国内外研究的现状和发展趋势，系统的论述了混沌理论的发展历 史、混沌的定义和混沌的特性。对典型的混沌系统进行了深入地分析，对混沌控 制、同步技术的研究现状和混沌理论的潜在的应用领域及其意义进行了综述。 在此基础上，讨论了混沌密码学的发展现状，从多媒体数据的安全角度分析 了多媒体信息的特点。深入研究和分析了现有的加密技术，重点分析混沌系统的 产生的伪随机序列的特性，并提出了基于混沌序列的加密方法。本文还利用混沌 的特性提出了应用混沌理论解决身份认证的薪方法，给出了基于混沌理论的一次 性口令身份认证过程，该方法的提出为身份认证增加了一个新方案。 关键字：混沌，l o g i s t i c 映射，加密，身份认证 东北大学硕士学位论文 a b s t r a e l a b s t r a c t t h e ml i e sab e h a v i o rb e t w e e nr i 百dr e g u l a r i t ya n dr a n d o m n e s sb a s e do np u r e c h a n c e i th a sc a l l e dac h a o t i cs y s t e m ，o t c h a o sf o rs h o r t i nr e c e n ty e a r , w i t ht h ed e e p e r r e s e a r c ho fc h a o s ；t h e o r y , t h ea p p l i c a t i o no fc h a o st h e o r yh a sb e c o m eo n eo fi m p o r t a n t i s s u e sa n df o r e f r o n tp r o j e c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n , r e s e a r c hw o r k sf o c u so nc h a o st h e o r y a n di t s 印p l i c a t i o ni nd a t ac r y p t i o n ，t h ep r i m a r ye n d e a v o ra n dc o n t r i b u t i o no ft h i s d i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： f i r s t ，c o m b i n ew i t ht h e r e s e a r c ha c t u a l i t ya n dd e v e l o p m e n tt i d eo fc h a o s t h e o r y , m a k e sas y s t e m a t i c e x p o s i t i o nf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h ec h a o st h e o r y , t h e d e f i n i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i co fc h a o s t h r o u g ht h ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s e a r c ho f t y p i c a lc h a o t i cs y s t e m sa n dc h a o sa n a l y s i st e c h n o l o g y , w es u m m a r i z et h er e s e a r c ho f c h a o sc o n t r o la n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ，a n di t sp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s o nt h eb a s i so ft h e s er e s u l t s ，w ed i s c u s st h ed e v e l o p e ds t a t u so fc h a o t i c c r y p t o g r a p h y , a n dt r yt oa n a l y s i st h ed i p - i t a lm e d i ab yt h es t u d yo fd i p - - i t a lm e d i a s e c u r i t ya n dt h ep r o g r e s so f d i g i t a li m a g ee n c r y p t i o nt e c h n o l o g y b yt h ea n a l y s i so f t h e c h a r a c t e r i s t i co fp s e u d o r a n d o mc h a o t i cs e q u e n c e ，t h i st h e s i sp u tf o r w a r da ne n c r y p t i o n a l g o r i t h m sb a s e do nc h a o t i cs e q u e n c e u s i n gp r o p e r t yo fc h a o t i cs e q u e n c e ，t h ec h a o t i c s e q u e n c ei st a k e na si d e n t i t ym a r ks e q u e n c e ，a n di ti sb a s e do nt h i s ，t h ec h a o t i ct h e o r yi s p r e s e n t e da san e wm e t h o do fi d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o n s u p p l y i n gt h ep r o c e s so fo n e - t i m e p a s s w o r d t h i sm e t h o da d d 8an e w s o l u t i o nt oi d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o n k e yw o r d s ：c h a o s ，l o g i s t i cm a p ，e n c r y p t i o n ，i d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 赫瓣 日 期：w 巧，艿t 加 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 学位论文作者签名： 猁浮、 日 期：矽玎p ，弓护 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为 同意。 学位论文作者签名 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的背景与动机 随着计算机技术的迅速发展，在计算机上处理的业务也由基于单机的数学运 算、文件处理，基于简单连接的内部网络的业务处理、办公自动化等发展到基于 企业复杂的内部网( i n t r a n e t ) 、企业外部网( e x t r a n e t ) 、全球互连网( i n t e r n e t ) 的 企业级计算机处理系统和世界范围内的信息共享和业务处理。 在网络技术迅速发展和普及的同时，网络的安全性问题也日益突出。用户或 局域网连接至l l i n t e m e t 后，虽然方便了信息的共享，但是由于网络开放性的体系结 构，用户或局域网自身的信息和数据，包括某些具有不同程度保密性要求的信息 和数据，也全部暴露在外部网络用户面前。另外随着网络的开放性、共享性和互 连程度的扩大，除了实现信息资源共享，方便了信息检索查询外，依托网络的各 种新兴业务也迅速崛起，如电子商务，数字货币，互联网银行等，因而信息网络 安全的重要性也日益明显。 信息安全的内容【l ，2 3 】主要包括信息的保密性( c o n f i d e n t i a l i t y ) ，完整性 ( i n t e g r i t y ) ，可用性( a v a i l a b i l i t y ) ，可控性( c o n t r o l l a b i l i t y ) ，不可否认性 ( n o n - r e p u d i a t i o n ) 。所谓保密性，即利用密码技术对敏感信息进行加密处理，达到 对敏感信息实际上的不可破译，同时采取抑制，屏蔽措施，防止电磁泄漏，保证 信息不泄漏给非授权的个人和实体，只有合法用户才能利用，这是信息系统安全 最重要的要求。所谓完整性，即要防止信息在存储或传输过程中被非法复制，修 改，丢失和破坏，以保证信息的正确性，有效性，一致性，这是信息系统安全的 基本要求。所谓可用性，一方面指要防止未授权者进入系统访问，窃取或破坏信 息资源：另一方面指应保证合法用户能访问有权访问的信息及信息系统。所谓可控 性，是指合法机构能对信息系统进行合法监控，防止敌方，恐怖分子及贩毒集团 等安全保密设备从事反对政府或破坏社会安定等犯罪活动。所谓不可否认性，就 是保证信息行为人不能过后否认自己的行为。 信息安全是多因素、多层次、多目标、动态变化的复杂系统工程，处理和解 决信息安全问题要从整体上认识，综合治理，技术、管理和法制要并举，但技术 东北大学硕士学位论文第一章绪论 是核心。信息安全技术是- - i 7 综合、交叉的学科。它涉及数学、信息论、计算机 科学和密码学等诸多学科的知识，但其关键技术是密码技术。信息安全问题从根本 上要通过关键技术来解决。 保密技术和认证技术是实现信息安全的两个关键技术。 在通信过程中数据常常会暴露在公共媒体上，对于一些敏感的信息是非常危 险的。为了保证信息的安全，必须对原始数据进行变换，以便隐藏其中所包含的 真实信息。被加密的信息即使被截获或窃取，也很难看出其真正的含义。传统的 数据加密只能保护信息使之不暴露，现代密码学技术不仅能够保护信息，还能够 对要传输的信息进行加密和签名，保证信息传输的机密性、真实性、完整性和不 可否认性。现代密码学理论是入们不断研究的课题。 认证技术主要包括信息认证与身份认证两个方面的内容“，其中信息认证用 于保证信息的完整性与不可否认性，身份认证则用于鉴别用户身份，限制非法用 户访问网络资源。在某些情况下，认证显得比保密更为重要。例如，在金融网络 中发生的业务或交易，可能交易的具体内容并不需要保密，但是交易双方应当能 够确认是对方发送( 接收) 了这些信息，同时接收方还能确认接收的信息是完整 的，即在通信过程中没有被修改或替换。另一个例子是网络中的信息广播( 通知) ， 此时接收方主要关心的是信息真实性和信息来源的可靠性。在这些情况下，认证 将处于首要的地位。 我国信息网络安全研究历经了通信保密、数据保护两个阶段，正在进入网络 信息安全研究阶段，现已开发研制出防火墙、安全路由器、安全网关、黑客入侵 检测、系统脆弱性扫描软件等。但因信息网络安全领域是一个综合、交叉的学科 领域它综合了利用数学、物理、生化信息技术和计算机技术的诸多学科的长期积 累和最新发展成果，提出系统的、完整的和协同的解决信息网络安全的方案，目 前应从安全体系结构、安全协议、现代密码理论、信息分析和监控以及信息安全 系统五个方面开展研究，各部分相互协同形成有机整体。 国际上信息安全研究起步较早，力度大，积累多，应用广。在7 0 年代美国的 网络安全技术基础理论研究成果“计算机保密模型”( b e l l l ap a d u l am o d e l ) 的基 础上，指定了“可信计算机系统安全评估准则”( t c s e c ) 州，其后又制定了关于 网络系统数据库方面和系列安全解释，形成了安全信息系统体系结构的准则。安 全协议作为信息安全的重要内容，其形式化方法分析始于8 0 年代初，目前有基于 状态机、模态逻辑和代数工具的三种分析方法，但仍有局限性和漏洞，处于发展 的提高阶段。作为信息安全关键技术密码学，近年来空前活跃，美、欧、亚各洲 举行的密码学和信息安全学术会议频繁。1 9 7 6 年美国学者提出的公开密钥密码体 东北大学硕士擘位论文第一章绪论 克服了网络信息系统密钥管理的困难，同时解决了数字签名问题，它是当前研究 的热点。而电子商务的安全性已是当前人们普遍关注的焦点，目前正处于研究和 发展阶段，它带动了论证理论、密钥管理等研究，由于计算机运算速度的不断提 高，各种密码算法面临着新的密码体制，如量子密码、d n a 密码、混沌( c h a o s ) 理论等密码新技术正处于探索之中。 因此网络安全技术在2 1 世纪将成为信息网络发展的关键技术，2 1 世纪人类步 入信息社会后，信息这一社会发展的重要战略资源需要网络安全技术的有力保障， 才能形成社会发展的推动力。 1 2 本文所作的主要工作 本文主要讨论了混沌理论及其在数据加密中的应用，全文安排如下： 第一章，讨论本文的研究背景及当今针对此问题的研究现状，并给出本文的 主要内容。 第二章，系统的论述了混沌理论的发展历史、混沌的定义和特性，对典型的 混沌系统进行了深入地分析，对混沌理论的研究现状进行了简要综述，论述了混 沌理论的潜在的应用领域及其意义。 第三章，在分析混沌系统的产生的序列特性的基础上，设计并实现了基于混 沌序列的文本加密算法、数字图像加密算法、压缩图像加密算法和身份认证算法， 并对混沌理论在其他信息安全方面的应用进行了讨论。 第四章，是全文的总结，并讨论了今后进一步研究的方向。 查苎查兰塑主曼堡垒查 墨三主墨! 苎墨堡型 第二章混沌理论基础 混淹理论，当今举世瞩目的前沿课题及学术热点，它揭示了自然界及入类社 会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽 了人们的视野，加深了对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中， 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强，发展前景及影响之深远都是空前的。国 际上誉称混沌的发现，乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学 大革命，这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域，向我们提出了巨 大的挑战j 。 2 1 混沌理论的发展历史 若没有理论上的长期准备，个别研究成果不可能成为系统的理论，混沌理论 也样。从历史上看，混沌的研究起源于数学和物理学，现在混沌的研究几乎覆 盖了整个自然科学和社会科学领域，特别是计算机技术的发展，为深入研究混沌 提供了可能。混沌的发展历史可分为三个阶段：早期的混沌发现、中期的混沌理 论研究和近期混沌理论研究的热潮混沌学的创立。表2 】列出了对混沌理论的 发展有着重要影响的事件。 表2 1 混沌研究相关的重要历史事件 t a b l e2 1t h eh i s t o r i c a le v e n t sr e l a t i o nt oc h a o t i cr e s e a r c h 时间发生的事件 瑞典国王奥斯卡二世为了证明太阳系的稳定性，设立了一个奖项，以解决求1 7 1 1 8 9 0 个天体的轨道的问题。 法国学者h e n r yp i o n c a r e 赢得了这个奖项，因为它的解答晟接近要解决的问题。 1 8 9 0 他发现三个或三个以上非线性天体系统，存在不稳定的且无规则的行为，从此 揭开了混沌研究的序幕。 美国气象学家l o r e n z 通过对对流试验的研究，得到了第一个混淹吸引子一 1 9 6 3 l o r e n z 吸引子。 1 9 7 5 李天岩和j a m e s a y o r k e 发表了论文“周期3 意味着混沌”，并第一次使用混沌 ，量些叁兰塑主芏堡垒墨 墨三主墨! 墨墨堡型 第二章混沌理论基础 混沌理论，当令举世瞩目的前沿课题及学术热点，它揭示了自然界及人类社 会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽 了人们的视野，加深了对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中， 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强，发展前景及影响之深远都是空前的。国 际上誉称混沌的发现，乃是继本世纪相对论与最予力学问世以来的第三次物理学 大革命，这场革龠正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域，向我们提出了巨 大的挑战【。 2 1 混沌理论的发展历史 若没有理论上的长期准备，个别研究成果不可能成为系统的理论，混沌理论 也一样。从历史上看，渴沌的研究起源于数学和物理学，现在混沌的研究几乎覆 盖了整个自然科学和社会科学领域，特别是计算机技术的发展，为深入研究混沌 提供了可能。混沌的发展历史可分为三个阶段：早期的混沌发现、中期的棍沌理 论研究和近期混沌理论研究的热潮嘏沌学的创立。表2 1 列出了对混沌理论的 发展有着重要影响的事件。 发展有着重要影响的事件。 表2 1 混沌研究相关的重要历史事件 r a h i e 2 i7 h e h i s t o r c a le v e n t sr e 2 a t i o n t o c h a o t l cr e s e a r c h 时间发生的事件 瑞典国王奥斯卡二世为了证明太阳系的稳定性，设立了一个奖项，以解决求n 1 8 9 0 个天体的轨道的问题。 法国学者h e n r y p i o n c a r e 礴得了这个奖项，因为它的解答最接近要解决的问题。 1 8 9 0 他发现三个或三个以上非线性天体系统，存在不稳定的h 无规则的行为，从此 揭开了混沌研究的序幕。 美国气象学家l o r e n z 通过耐对流试验的研究，得到了第一个混沌吸引子 】9 6 3 l o r e n z 吸引子。 1 9 7 5李天岩和j a m e s a y o r k e 发表了论文“周期3 意味着混沌”，并第一次使用混沌 - 4 一 东北大学硕士学位论文第二章混沌理论基础 这一名词。 1 9 7 6r o b e r tm m a y 将l o g i s t i c 方程应用到了生态学，揭示了生物混沌行为。 1 9 7 8m i t c h e l lf e i g e n b a u m 提出了混沌的普适理论。 b e n o i tm a n d e l b r o t 提出了分形几何理论，并将分形应用到了计算机图形学和图 1 9 8 0 像压缩。 e d o t t ，c e l s o g r e b o g i 和j a m e s y o r k e 开创了混沌控制理论，提出了微扰控制， 1 9 9 0 也称o g y 控制。 1 9 9 0 l o up e c o r a 首次实现了湿沌弼步。 2 2 混沌的定义和特征 2 2 1 混沌的定义 下面给出引用较多的两个混沌定义，并进行简要地说明。 ( 1 ) l i y o r k e 混沌定义1 3 令工是致紧密的度量空间， f ：x ，o ( x ) = x ，f ”= f f ”1 ( x ) ( 2 1 ) 定义：若 f ”( x 1 ) = x 1 ，( 工= f ( x 。) ，i = 1 , 2 ，盯一1 ) ( 2 2 ) 则称而是的一个周期点，使上式成立的最小正整数n 叫做周期点而的周期， 即周期点的不动点。 定理：设j 是一个区间，f ：j 是连续的，假定有一点，它的最初三 次映射给出： 而；f ( x o ，_ c 2 = ，2 ( 工o ) ，而= ，3 ( ) ， ( 2 3 ) 而这些点满足： x 3 工n x 2 ( 2 4 ) 则有： 1 ) 对于任何k = 1 , 2 , 3 ，k = t ，2 ，3 ，线段r 中都存在一条周期k 轨道； 2 ) i 中有一个不可数集合sc ，它不包含周期点，而且满足以下条件： a ) 对于s 中p 日的任意两点，有 ! i r a 0 l 油i i l f l ”1 ( p ) 一厂扣( g ) = o ( 2 5 ) 查些垄堂塑主兰竺笙查苎三主坚垄堡垒垒壁 b ) 对于每个点p c s 且周期点q ，有 ! 独s u p l f _ ( ，) ，”( g ) | 0 ( 2 6 ) ， t 则称厂在，上混沌。 该定理说明一个混沌系统应具有三种性质：1 ) 存在所有阶的周期轨道；2 ) 存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远也不 趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一不趋于任一周期轨道，即此集合不 存在渐近周期轨道；3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 ( 2 ) d e v a n e y 的混沌定义【3 5 】 d e v a n e y 的混沌定义是目前引用较多的一种，它把混沌归结为三个特征；笫一， 不可预测性；第二，不可分解性：第三，具有规律性行为。具体描述如下： 定义：设( x ，p ) 是一致紧密的度量空间f ：x 寸x 是连续映射，称，在x 上是 混沌的，如果： ( d 、) ：f 具有对初值敏感依赖性： ( d ，) ；f 在j 上拓扑传递； ( d ，) ：f 的周期点在x 中稠密： 其中，厂具有对初值的敏感依赖性是指j a 0 ，使v x x ，及x 的领域及n ( x ) ， 却( 工) 及n 0 使得 以”( 砷，f ”( y ) ) j( 2 7 ) 而厂在j 上拓扑传递是指v u ，v 开集，u ，v c x ，3 k 0 使，啦( u ) n v o 。 2 2 2 混沌的特征 从上述定义中可以看出，混沌系统具有以下几个特征： ( 1 ) 非线性。有非线性不一定混沌，但没有非线性就根本不可能产生混沌， 因此混沌也称为非线性混沌。 ( 2 ) 随机性。以l o g i s t i c 映射为例，当= 4 时系统处于混沌状态，其长时间 的动态行为将显示随机性质。图2 1 为当= 0 1 时的运动轨迹，迭代次数为1 0 0 ， 国中可以明显的观察到其随机性，改变初值也同样具有这样的性质。 ( 3 ) 确定性。产生非线性混沌的系统是确定性系统，如果可用方程描述，那 么动力学方程是确定性方程。吕埃尔认为，混沌也可以称为确定性的噪声，即其 非规则振荡运动被观察显现出嘈杂的噪声行为，而产生它们的是确定性的机制。 当我们取相同的初值时，产生的混沌序列是一定的。 东北大学硕士学位论丈 第二章混沌理论基础 图2 1 混沌系统的随机性 f i g 2 1r a n d o m i c i t yo f c h a o l i cs y s t e m 图2 2 对初始条件的敏感性 f i g 2 2s e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n s ( 4 ) 对初始条件和结构参数极端敏感依赖性。混沌系统的一个主要的特征是， 动力学特性对初始条件和结构参数有极端敏感的依赖性，这意味着虽然理论上应 当有可能作时间函数的动力学特性，可实际上却作不到，因为给定初始条件时出 现的任何偏差，都会在将来某个时刻出现错误的预测。以l o r e n z 系统为例，当 6 = 1 0 ，b = 8 3 ，= 2 8 时系统处于混沌状态，取两组不同的初始值( 0 1 ，o 1 ，o 1 ) 和( 0 1 0 0 0 1 ，o 1 ，0 1 ) ，经过2 0 0 0 步的迭代后，取l o r e n z 系统的x 分支，仿真结果如 图2 2 所示，其中纵坐标为不同初始值时x 分支的差一。一x ：。，横坐标为迭代次数， 东北大学硕士学位论文 第二章混沌理论基础 可以看到经过一定次数的迭代后，两条曲线处于完全不同的状态。这就是著名的 蝴蝶效应：“仅仅是蝴蝶翅膀的小小扇动，就有可能改变一个月以后的天气情况”。 对初始条件的敏感依赖性不是处处时时都成立，但是，对初始条件不敏感，就不 是混沌所发出的奇怪吸引予区域内了。由此，可以得到对混沌系统的长期预测是 不可能的。 ( 5 ) 非周期性。混沌运动一定是非周期性的，但全体混沌运动组成的混沌系 统却存在稠密的周期轨道。 ( 6 ) 遍历性。混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按其自身规律 不重复的遍历所有状态，以l o g i s t i c 映射为例，分别以。= o 3 0 3 4 ，z ，。= 0 2 0 3 4 为初值迭代3 0 0 0 次，得到两个混沌序列 而。) 和 x ：。) ，以( _ ，羔：，) 为坐标在二维空 间中垴点，只要迭代次数足够大，点将充满整个平面，其结果如图2 _ 3 所示。 图2 3 遍历性 f i g 2 3t r a v e r s i n g ( 7 ) 普适性。混沌是一种无周期的“高级”有序运动，如果数值实验的分辨 率足够高，可以发现混杂在小尺度混沌中的有序运动。在研究混沌的转变中，出 现某种标度不变性，代替通常的空间或时间周期性。所谓普适性，是指在趋向混 沌时所表现出来的共同特征，它不以具体的系数以及系统的运动方程而变化。常 提到的普适性有两种，即结构的普适性和测度的普适性。前者是指趋向混沌过程 中轨线的分岔情况与定量特性不依赖于该过程的具体内容，而只与它的数学结构 有关。而后者指同一映射或迭代在不同测度层次之间嵌套结构的相同，结构的形 态只依赖于非线性函数幂级数展开时的幂次。 东北大学硕士学位论文第二章混沌理论基础 2 3 混沌的演化过程 2 3 1 演化类型 非线性系统从非混沌态到混沌态的演化过程有多种形式。其中最典型的有三 类： ( 1 ) 倍周期分叉过程 设某一非线性系统最初处在定常态。随着控制参数的增加，在达到某一数值 时，系统状态发生突变，出现稳定的周期振荡状态，随着控制参数的不断增加， 系统的状态将发生一系列的突变，振荡频谱中出现分频或周期倍增现象。当系统 出现非周期的混乱的振荡状态，即混沌运动状态。分频现象只有在非线性系统中控 制参数的某个阈值上才能出现，它是混沌运动产生的序曲。 ( 2 ) 阵发混沌过程 对于具有倍周期分叉演化过程的非线性系统，当进入混沌状态以后，在控制 参数的某个范围以内构成一个混沌区。在混沌区内，并不是每一个控制参数对应 的都是混沌态。 在控制参数的许多小区间内，对应着周期振荡状态，这些小区间称为混沌区 内的周期窗口。在周期窗口附近，状态变量的时间行为表现出时而周期、忽而混 乱，随机地在二者之间跳跃。 ( 3 ) 准周期运动到混沌 如果系统随控制参数增加，在振荡频谱中出现两个不可公约频率，此种运动称 为准周期运动。准周期和锁频交替出现，最终进入混淹状态。 2 3 2 判断混沌运动的特征量 判断混沌运动主要有以下三个特征量 ( 1 ) 维数。把维数的概念推广到相空间来研究混沌问题，奇异吸引子的维数 是分数维的不会是整数维。 ( 2 ) 熵。k o h o g o r o m v 把熵的概念引入动力系统内，用熵值来判断动力系统 的有序或混沌程度。k 0 对应于混沌特性；k = 0 对应于周期特性；k o 时，两条轨道之间的 距离不断扩散，各自走自己的轨道轨迹，相互间毫无关系，对应于相空间上的混 沌解；当 = o 时，两条轨道相互收缩在一起，对应于相空间上个固定点，即定 常解；当x 0 时，对应于相空间上的分叉点，即周期解或拟周期解。图2 4 为l o g i s t i c 映射的l y a p u n o v 指数图谱。 映射扩州卅膨岫p 。y 群 m 柙一厂t 下 一 厂一lf 图2 4l y a p u n o v 指数 f i g 2 4l y a p u n o ve x p o n e n t s 2 4 混沌理论研究进展 混沌( c h a o s ) 是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附 加任何随机因素也可以出现类似随机的行为( 内在随机性) 。混沌系统的最大特点 就在于系统的演化对初始条件极端敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为 是不可预测的。 1 9 6 3 年美国著名的气象学家l o r e n z 在大气湍流的数值模拟实验中首先发现， 在确定性系统中有时会表现出随机行为这一现象，他称为“决定论非周期流”，这 一论点打破了拉普拉斯决定论的经典理论。在这一论点的支配下，l o r e n z 曾提出： “气候从本质上是不可预测的”，这个论点一直困扰着动力气象学界。后来人们认 识到，当时l o r e n z 所发现的“决定论非周期流”现象其实就是一种混沌现象。如 人们常说的“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的 极微小差别会导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。随后h e n o n 和 东北大学硕士学位论文第二章混沌理论基础 r o s s l e r 等也得到了类似的结论 1 , 2 1 ，1 9 7 5 年美国数学家y o r k e 和他的研究生李天岩 在论文“周期3 蕴含混沌”一文中首先引入了“混沌”这个名称p r u e l l e ，m a y 和 f e i g e n b a u m 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究【】，从而开创了混沌这一 新的研究方向。 二十世纪九十年代以来国际上混沌同步及混沌控制取得了突破性进展，由此 激发起来的理论与实验应用研究的蓬勃开展，使混沌的应用出现了契机，为人们 展现了十分诱人的应用与发展前景。混沌同步原理及混沌控制方法，在1 9 9 0 年先 后提出，前者是由美国海军实验室的学者p e c o r a 和c a r r o i l f 7 1 提出的，他们在电子 线路上曹先实现了混沌同步，后者是由美国马里兰大学的物理学家o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 提出，也称为o g y 方法【8 】。同年，该校的d i t t o 等人利用该法首次在一个 物理系统上，即磁弹性体上实现了对周期一的稳定控常j j t 9 l 。随后，国际上混沌控制 方法及其实验的研究迅速发展，混沌同步也获得进步拓广，大大推进了应用研 究，诸如在电子学、保密通讯、密码学、激光、化学、生物、脑科学及神经网络 系统等众多领域中，其都有很大的应用潜力。 混沌理论是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普 通应用的基础上发展起来的新兴交叉学科【1 0 。在现代的物质世界中，混沌现象无 处不有，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现 混沌，数学、物理学、电子学、信息科学、化学、生物学、哲学、经济学、社会 学、医学、音乐等也存在混沌现象。因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存 在着混沌现象，它打破了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新 兴科学。 2 4 1 混沌在信息安全中应用的研究现状 混沌系统具有良好的伪随机特性、轨道不可预测性、对初始条件和控制参数 的极端敏感性等一系列特性，这些特性和密码学的很多要求是吻合的，混沌密码 学在1 9 9 0 年后开始兴起，大致可以分为两大研究方向1 1 5 ： ( 1 ) 以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟混沌电路系 统； ( 2 ) 利用混沌系统构造新的流密码和分组密码，主要是基于计算机有限精度 下的数字混沌系统。 混沌保密通信技术的形成和发展主要经历了具有历史意义的三件大事：1 9 8 3 年，蔡少棠教授首次提出了蔡氏电路，它是迄今为止在非线性电路中产生复杂动 东北大学硕士学位论文 第二章混沌理论基础 力学行为的最简单有效的一种混振电路。通过对蔡氏电路参数的改变，可产生倍 周期分岔、单涡旋、周期3 和双涡旋等十分丰富的混沌现象，从而使人们能从电 路的角度较为方便地对混沌的机理和特性进行研究。1 9 9 0 年，美国海军实验室研 究人员p e c o r a 和c a r r o l l 首次利用驱动一响应法实现了两个混沌系统的同步，这一 突破性的进展使混沌理论应用到通信领域成为可能；1 9 9 1 年以后至今，国际上相 继提出了各种混沌制式及其理论与方法，由此混沌通信成为现代通信领域的个 新的分支，随着混沌通信的进一步发展，它将成为二十一世纪通信技术的重要方 向之一。按目前国际和国内的研究情况，可以将混沌通信分为四大类：混沌掩盖、 混沌键控、混沌扩频和混沌参数调制。混沌掩盖属于混沌模拟通信，其他三类属 于混沌数字通信。围绕着这四大类混沌通信体制进行的理论分析、仿真和实验研 究，成为信息科学界关注的重点之 1 “8 】。 混沌序列加密目前研究的还不是很多，主要是在密码学界进行的，其根本任 务是寻找能生成较好的密码学特性的混沌序列产生器。最早明确提出用混沌系统 来产生密钥序列的是英国数学家m a t t h e w s l l 9 1 ，此后国内外许多学者提出了一系列 的混沌序列加密方案，如j o h nm c a r r o l l 、j e f fv e r h a g e n 和p e r r yt w o n g t 2 0 提出了 用l o r e n z 方程来生成伪随机序列，并将这一序列作为序列密码中的密钥。他们对 生成的混沌序列进行伪随机的测试，并提出在一定的参数范围内序列有很好的伪 随机性，但在这里研究的点列只在二或三维的情况下才具有混沌特性。所以只用 一列作为混沌密钥序列不能很好的保证序列密码系统的安全性，必须用几个坐标 的组合作为混沌密码序列才能保证密码序列有很好的密码特性。也有用h e n o n 映 射、t e n t 映射来实现密码序列的2 ”。国内也有许多学者提出利用混沌映射来生成 密钥序列的方法u “”。 2 4 2 混沌控制与同步研究进展 对于大多数系统而言，一般不希望产生难以预测的混沌运动，因而，随着对 混沌现象认识的深入，人们开始探索如何控制混沌这一现象。控制混淹问题由于 其深刻的理论意义和广阔的应用前景而受到广泛重视1 1 7 , 1 8 ，也引起了控制界的注 意。控制混沌的含义非常广泛，总体而言，是指消除系统的混沌状态或改变系统 的混沌性态使其呈现周期性动力学行为或平衡状态。涉及的系统可以是由微分方 程描述的连续时间变量系统，也可以是由映射描述的离散时间变量系统。具体丽 言，控制混沌有以下几个方面的含义【3 6 j ：一是抑制问题，即消除系统的混沌状态 而无须考虑所得到运动的具体形式；二是引导问题，在相空间中将混沌轨线引入 东北大学硕士学位论文第二章混沌理论基础 事先指定的点或周期轨道的确定的小领域内( 再进行控制解决跟踪或镇定问题) ， 这往往是实施控制的准备；其三是跟踪问题，通过施加控制使受控系统达到事先 指定的点或周期性动力学行为。可见跟踪问题最为严格，其特殊而重要的情形是。 镇定问题，使稠密嵌入相空间中混沌吸引子内的无穷多不稳定周期轨道之一稳定 化。 控制混沌的研究兴起于1 9 8 9 年，有三种不同的控制方案在这一年问世。第一 种方案是共振控制，h u b l e r 和l u s c h e r 通过引入一类无反馈外激励型控制使系统呈 现事先指定的周期性态；第二种方案是b l o c h 和m a r s d e n 建立一种有反馈的参数修 改机制控制同宿轨道；第三种方案是系统理论的应用，h u b l e r 和f o w l e 分别利用 统计性预测和基于k a l m a n 滤波器的状态估计器等随机控制方法控制混沌系统。真 正引起人们对混沌控制广泛重视的，是1 9 9 0 年由e o t t 、c g r e b o g i 和j a y o r k e 在p h y s 。r e v l e t t 上发表的一篇短文，其中提出了利用参数反馈镇定构成混沌吸引 子的任意不稳定周期轨道的方法，即o g y 方法。这种控制方法与实验有密切联系， 因而很快便应用于实验室研究。此后关于混沌控制的文献大量增加，由图2 ，5 的分 类可见一斑【l “。 图2 5 混沌控制方法 f i g 2 5c h a o t i cc o n t r o lm e t h o d 控制混沌研究引起广泛重视不是偶然的。从非线性动力学自身发展逻辑看， 确定性混沌的研究大体经历了三个阶段。先是从有序到混沌，研究混沌产生的条 件、机制和途径；再是混沌中的有序，研究混沌中的普适性、统计特征及分形结 构等；现在则是从混沌到有序，主动地驾驭混沌达到有序。在这种意义上，可以认 东北大学硕士学位论文第二章混沌理论基础 为控制混沌的研究标志着混沌研究进入了一个新的阶段。控制混沌是混沌理论走 向应用的第一步，控制混沌不仅能在混沌运动有害时可以消除混沌，例如，在实 验室实验中已成功地用电信号控制动物心脏的不规则跳动，进而可用于治疗心房 和心室纤维颤动，甚至可能研制出采用控制混沌技术的心脏整律器和去纤颤器；更 重要的是控制混沌可以利用混沌有益的一面，例如，在航天技术中，由于三体问 题的不稳定性，可以利用很少的剩余燃料而使宇宙飞船飞行8 千万公里穿越太阳 系；又例如，考虑到混沌与信息处理的密切关系，控制混沌技术有可能应用于保 密通讯，这己在控制混沌非线性电路的实验室实验中得到证实。此外，系统处于 混沌态时很容易实现不同运动间的转化，因而设计多用途系统时可以考虑使系统 处于混沌态，这样系统可呈现灵活性。所以，在控制混沌研究兴起之初m o o n 便敏 锐地指出：“控制混沌开辟了通向未来应用之路，动力学系统设计中的非线性思 维”。除具体应用外，控制混沌研究还有助于人们认识大脑的工作机制，认知心理 学家f r e e m a n 认为：“大脑中受控混沌的存在并非是大脑复杂性的副产品，而正是 生物脑有别于人工智能所在”。事实上，在控剃脑混沌方面已有初步但成功的实验 室实验。更广泛而言，控制混沌的研究也有助于人们探索复杂性的起源，生物学 家k a u f i n a n 认为“复杂性产生于混沌和有序的边沿”，控制混沌无疑正处在混沌和 有序的边沿。 混沌同步指的是，对于不同初始条件出发的两个混沌系统，随着时间的推移， 相应的轨迹逐渐一致并保持同步。自从混沌现象被解释以来，混沌一直被认为不 可能被同步，因为混沌运动的基本特征之一就是对初始条件的极端敏感性。即使 对同一个混沌系统，从两个几乎相同的初值出发的轨迹，也很快不一致，因此在 实验室里建立混沌同步的非线性几乎是不可能实现。直到1 9 9 0 年，p c e o r a 和c a r r o l l 发现，如果复制一个自治混沌系统的适当子系统作为响应系统，并应用自治系统( 驱 动系统) 的混沌信号激励该响应系统，在某些条件下，响应系统的混沌信号很快与 驱动系统的混沌信号同步。这一开创性工作引起了各国科学工作者的极大的兴趣， 而后美国麻省理工学院、华盛顿大学等许多机构分别参与竞争，加紧研制混沌同 步系统，并提出了一系列的同步方法，混沌同步以其广阔的应用前景很快成为当 前非线性研究的热点之一u8 j 。 2 5 混沌理论的应用 从直观上看，既然混沌是“混乱无序”的，那它是不会有益的。然而，这仅 仅是事情的一个侧面，近代科学技术的一系列令人惊讶的发现表明：混沌在很多 东北大学硕士学位论文第二章混沌理论基础 情况下是有益的，甚至是非常有用的。 早在二十世纪八十年代中叶，美国宇航局的科学家将混沌控制的思想、方法 和技术首次成功地应用于宇宙飞船的发射。他们对于著名的三体问题中存在的混 沌特性对初始条件的极端敏感性，早就有充分的认识，把地球、月亮和宇宙 飞船构成典型的三体问题，利用小微扰控制原理( 尽管“混沌控制”的概念当时 还不存在) ，巧妙的设计了控制系统，从而使用非常少量的残余氢液燃料将i s e e 。3 宇宙飞船发射到了距太阳系1 6 亿公里之外的科学彗星附近，顺利地执行了探测任 务。1 9 9 2 年日本的三洋电机公司率先研制出了混沌控制的煤油暖风机，它可以利 用对流风扇使风上扬，进而使室温摇动，改善室温的不均匀性，提高人的舒适感。 倩单而言，混沌的应用可以分为混沌的控制和稳定、混沌分析和混沌综合三 个大类。混沌的控制和稳定是指利用混沌系统对初始条件的极端的敏感性来控制 和稳定系统；混沌分析是分析从复杂的人工和自然中获取的混沌信号，并寻找隐 藏的确定性的规律，如时间序列的确定性预测等；混沌综合时利用人工产生的混沌 并混沌动力学系统中提取有用的功能。 对于混沌的潜在应用领域，我们认为具有以下几个方面： ( 1 ) 利用混沌系统具有的自相似的特性进行信息存储、语音和图像的压缩； ( 2 ) 混沌吸引子具有分形和能通过展开及折叠予以混合的特点，当给定小的 区域作为初始条件集合时，它的运动将会有两个方向：一切在吸引子之外的运动 轨道都向它靠拢；而一切到达吸引子之内的运动轨道都互相排斥，便产生了所谓 的“双重扭曲”的模式。这就意味着同样的初始状态可得出无穷多种模式，出现 了所谓的“产生信息”并可进行模式识别。因此，混沌是自律地产生动力学信息 的系统，如果使之不失去自律性的信息转化为有用的信息，则可能利用它实现更 为复杂的智能功能。 ( 3 ) 将混沌和神经网络相融合，使混沌神经网络由最初的混沌状态逐渐退化 为一般的神经网络，可以形成一类具有学习过程的系统，以解决注入搜索与学习 的组合优化问题。 ( 4 ) 利用混沌跟踪控制法，可以改善和提高激光器的性能和功率。美国海军 研究实验室将此法用在激光装置上，不仅使激光在很宽的功率范围内维持稳定运 行，而且把激光输出功率提高了十五倍。 ( 5 ) 利用混沌信号的编码和解码技术实现混沌信号的保密通讯。此研究己经 列