（基础数学专业论文）数学问题解决中的元认知行为研究.pdf

摘要 p 3 5 6 9 9 7 本文基于现代认知科学和数学问题解决理论，通过两步实证性研究，采 用j a s o no s b o r n e 的“认知监控有效性评价方法”和a l a ns c h o e n f e l d 的“大 声思维”和“解题记录分析法”，考察了中学生在数学问题解决过程中的元 认知知识和元认知监控行为特点和差异，探讨了中学生元认知监控水平与 其数学问题解决能力的关系。 厂 幻查研究和数据分析的结果显示，中学生的元认知监控水平与其数学 、 问题解决能力存在着密切的关系：通过进一步实验研究，本文探讨了中学生 盔数学问题解决过程中的元认知知识的性质与特点，将数学问题解决过程中 的元认知监控行为分为反省，准备，计划，意识，方法，反馈，补救，总结 八个环节，并分别探讨了其对数学问题解决的作用和影响。最后，根据实验 结果提出在数学教学中进行元认失n i j i l 练的方法建议。 关键词 问题舟供元认秒元认知蟛元认知女眵教学 势 a b s t r a c t s i t u a t e di nt h ef i e l do fc o g n i t i v es c i e n c ea n dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s o l v i n g ，t h es t u d y w a sd e s i g n e du s i n gj a s o no s b o r n e sm e t h o do f “t h e a s s e s s m e n to fc o g n i t i v em o n i t o r i n ge f f e c t i v e n e s s a n da l a ns c h o e n f e l d s m e t h o do ft h i n k a l o u dv e r b a lt r a n s c r i p t sa n dp r o t o c o la n a l y s i s ，t oi n v e s t i g a t e t h em e t a c o g n i t i v ek n o w l e d g ea n dm e t a c o g n i t i v em o n i t o r i n gb e h a v i o ro f h i g h s c h o o ls t u d e n t si nt h e i rm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s o l v i n g f r o mt h ei n v e s t i g a t i o na n dt h ed a t aa n a l y s i s ，i t ss h o w nt h a tt h ea b i l i t yo f s o l v i n gm a t h e m a t i c a lp r o b l e mi sh i 曲l yr e l a t e d t ot h ed e g r e et ow h i c hs t u d e n t a r e a c t i v e l ya n dc o n s c i o u s l ym o n i t o r i n ga n dc o n t r o l l i n gt h e i rp r o b l e ms o l v i n g o u to ft h er e s u l t so ft h es e c o n d e m p i r i c a ls t u d y , t h e c h a r a c t e r i s t i c so f m e t a c o g n i t i v ek n o w l e d g e i n p r o b l e ms o l v i n g w e r ed i s c u s s e d a n dt h e m e t a c o g n i t i v em o n i t o r i n ga n dc o n t r o l l i n gw a sd i v i d e di n t oe i g h te l e m e n t s r e f l e c t i o n ，p r e p a r a t i o n ，p l a n ，c o n s c i o u s ，m e t h o d ，f e e d b a c k ，r e m e d y , a n d c o n c l u s i o n t h ee f f e c to fe a c ho ft h e s ee l e m e n t si nm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s o l v i n gw a sd i s c u s s e d f i n a l l y , t h es u g g e s t i o n s o nh o wt ot r a i ns t u d e n t s m e t a c o g n i t i o n i nm a t h e m a t i c sc l a s s r o o m sw e r ep r o p o s e da c c o r d i n g l y k e y w o r d s p r o b l e m s o l v i n gm e t a c o g n i t i o nm e t a c o g n i t i v em o n i t o r i n g m e t a c o g n i t i v ek n o w l e d g es u g g e s t i o n so nt e a c h i n g - ，曩i - - l 雌 数学问题解决中的元认知行为研究 第一章引言 随着数学教育改革与数学教育研究的深入进行，数学教育的认知科学研究已越来越引起 人们的关注。实践证明，教学必须符合学生身心发展的特点和规律，既不能采用超越儿童发 展阶段性的成人化方法，又要为学生提高到下一个心理水平创造条件。因此，重视数学学爿 的认知心理研究，把它作为一个重要的教育科研课题，是项十分有意义的工作。 自七十年代认知心理学兴起以来，对数学教育界影响重大而深远的两个成果是，建构j 义的学习观和元认知理论。数学学习被认为是学生主动地建构及完善其数学认知结构的过程。 而元认知在数学学习，尤其是在数学问题解决中的监控作用也越来越受到人们的重视。元认 知( m e t a c o g n i t i o n ) 简单地说就是关于认知的认知( c o g n i t i o no f c o g n i t i o n ) ，它是以人的认知活 动的各方面为意识对象，并对人的认知活动进行监视，控制和调节，其实质就是人对自己认 知活动的自我意识和自我调节。关于元认知的研究，近年来是国际数学教育界的热门话题。 它不仅在理论上丰富和发展了教育心理学理论，而且在实践上对于开发学生智力，解决“教 会学生如何学习”，培养学生的思维能力等问题也具有十分重要的意义。越来越多的数学教育 家和数学教师认识到，元认知，作为一种心理的控制一评价结构，对学生的数学学习能力， 数学思维能力的发展，以及数学认知结构的建构与完善都发挥着一种潜在的，重要的作用。 相对于一般的数学学习，更多的研究集中在元认知与数学问题解决的关系上。 多年来，人们对数学问题的研究集中在解题技巧和方法上，却没有认识到问题解决过柙 同时也是一个个体的心理过程。为什么学生不能有效地解决一个问题? 为什么同一个问题， 学生有各种各样的解答? 为什么他们解题所耗的时间各不相同? 为什么有些学生虽然采用r 正确的解题方法，却仍然由于这样或那样的原因，如计算错误等，而无法得到解答? 很明显， 对于这些问题，仅仅是学生智力差异和主观努力的程度已经无法给予解释。 元认知对于理解学生的问题解决过程有若非常重要的意义。( l e s t e r1 9 9 4 ，s c h o e n f e l d 1 9 9 2 ) 。传统的提商学生问题解决能力的方法是教给学生有效的解题方法和策略。这种方法所 存在的局限性就是它忽略了学生的主体意识在问题解决过程中的作用。个体关于问题解决 中各种因素的知识信念，个体在解决问题过程中的自我监控和自发的策略行为都对问题的解 决产生影响。 。 美国数学教育家a l a ns c h o e n f e l d 从事数学问题解决行为的研究长达一_ 卜多年。在其善n 数学问题解决( m a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g ) 和论文有关元认知的方方面面( w h a t s a l l t h e f u s sa b o u t m e t a c o g n i t i o n ) 【h 他对比了。名学生a 和位问题解决专家b 的问题解扶 行为，并用图表表不如f ： 问题解决专家b 的解题过程图 a l a ns c h o e n f e l d 认为，学生的问题解决行为与问题解决专家的行为差异很大。他认为， 造成这种差异的根本原因不是智力水平或知识差异，而是元认知监控水平的高低。因此，在 他十多年的问题解决教学过程中，他着力培养学生的元认知监控能力，取得卓越的成效。这 是学生a 在经过元认知训练之后的问题解决过程图： a l a ns c h o e n l e l d 的州究收粜给我仃j 的腑小足，儿认i _ j 数学| l 】j 题解扶广乍苻r f 唑的祭州 r f w 儿认土的形f 究，逊“0 的几认知洲练，埘提高学吖的m 题解决能力卉i 砖蛩的愚 m 以敦帅j 虹该允分厂解学，i 的几认知知让 以及仃为并：并 乏j l 埘1 i u 题船! 决过w 的彬i 响j 1 “ 刈，1 产qf f j 儿认，：l 能力迸i j | f i 设的训练。( j a s o n o s b o r n el9 9 9 、s l e p h e nj o h nh e g e d u sl 帅u ) ij 舸外刘数学削题斛决c ，的兀认知行为的 宄多集一 a 九商等数学心维( a d v a n c e d m a t l l e l n a l l c ，l li 、h i n k i n 2 ) c ，【列内则集中在r t 。学范围内，f h 争今尚尢实小阽训究，w 此，小迂 希单通过两步实小忖研究，探i 、f 中学生在解决数学题的过程r 扣的几认知知谚 以及行为竹- ， 和葺异，以更多地了解c ，学， 的数学问题解决行为。具体向言，本文的五f 究目的是：刈- - 学乍n 数学问题解决中的儿认知监控水平进行量化研究。考察中学乍几认知煽控水w t 2 oh 皱 学 0 题解决能力的相关关系。对中学生在数学问题解决q ，的，l 认知监拧 j 为进行掐上盎分 f 中学， 订数学题解决q 的几认知知识和元认知监控行为特点o j 差异，以及这螳芹钟列j l 解决数学问题的影响。为在中学数学课堂丌展元认知训练提供基于研究肇础f 一的教学建议 换l - - 之，奉丈所要解决的研究问题即为：中学生在数学问题解决中的元认知监控水、f 7 如 何? 即，他们在多大的程度卜有效地监控自己的问题解决过程? 学生的解决数学问题的能，j 与其元认知监控水平存在何种关系? 中学生在问题解决过程中的元认知知识和元认知监 控行为有什么特点? 中学生元认知知识和监控水平的差异是如何影响他们的问题解决过棵 的? 即，元认知在数学问题解决中的作用? 如何针对这些特点在数学课堂进行有效的元认知 训练? 第二章数学问题解决与元认知 2 1 数学问题解决 继美国数学教育界六 年代的“新数运动”和七十年代的“回到基础”牛日继失败后，为 了提出未来美国数学教育的目标，1 9 8 0 年4 月，美国数学教师协会( n c t m ) 公布了份私 关于行动的议程的文件，正式提出“问题解决”的观念，指出“八十年代的数学教育 大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进数学问题解决中去”，“数学课程应、j 绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。总之， “必须把问题解决作为八卜年代中学数学教学的核心”。1 9 8 2 年，英国数学教育的权威忖史 件( ( c o c k c r o f lr e p o r t ) ) 响应了这一日号，明确提出“数学教育的核心是培养解决数学问题的 能力”，强调“数学只有在应用于各种情况才是有意义的”。“应将问题解决作为课程论的 熏要组成部分”。以后各国纷纷响应如1 9 8 9 年3 月h 本学习指导要领发布的新的修 订本中，正式将“课题学习”的内容纳入其中，使“问题解决”的思想以法律的形式同定 来。“课题学习”就是以“问题解决”为特征的数学课，特别强调创造能力，探索能力，解决 非常规问题的能力。“问题解决的教育”已成为当前f 1 本数学教育界研究的焦点之 。现n ， “问题解决”已成为世界性的数学教育口号。可以说，在数学教育历史中，还从柬没自 个 f i 号像“问题解决”那样得到如此众多的支持。 天j “问题解决”的概念，却有种种提法，如，第六届国际数学教育会议( i c m e 一 ，1 9 8 8 ) “问题解决，应用和模型化”号题组的课题报告中提出，“问题解决是指从尝试到解决问题 的伞过年q 。英国 c o c k c r o f l r e p o r t ) ) 中认为，“那种把数学应用于各种情形的能力，我们 做。问题解决。” 球锊人们刈“问题解决”的描述4 i 司，但综合起术包括了，以卜个，j 面的含义： l ，“问题解决”是数学教学的个日的。这个目的就是要帮助学乍提高解决实际问题f f j 能力。 2 ，“问题解决”足+ 个过程。具体表现为教师对学g 运用数学知识进行思维活动的指导 过程。 3 ，“问题解决”是基本技能。 总之，“问题解决”有多种含义，我们只有全面地理解才不至于以偏概全。在数学教育中，“问 题解决”的理论实际上是从数学教育的角度出发去研究数学问题解决的方法问题。美国数学 教育家波利亚( p o l y a ) 认为，所谓问题的解决，“就是在原先隔开的事物或想法( 已有的事物 和要求的事物，己知量和未知量，假设和结论) 之间去找出联系”。( p o l y a ，1 9 6 2 ) 对于问题 解决的般方法，p o l y a 在怎样解题这本专著中，把他本人数十年的教学与科研经验集中 具体地表现在他的“怎样解题”表上。这张表包括四步： 表的核心思想是不断地变换问题，简化问题，即把数学解题看成为问题化归的过程，最终 归结为熟悉的基本问题加以解决。 无疑，p o l y a 的这种集中在“怎样解题”表中对数学启发法的具体论述，对帮助教师有效 地指导学生自学，发展学生的独立思考和创造性思维能力很有启迪。但自8 0 年代以来，“问 题解决”真正成了美国数学教育的一个中心，就其现代研究而言，无论在理论上和实践上都 取得了重要的进展，这主要表现在新的研究与单纯的数学启发法相比包括了更多方面。 a l a ns c h o e n f e l d 在数学问题解决( m a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g ) ( s c h o e n f e l d1 9 8 5 ) 一书中指出，解决数学问题的智力活动由四个要素组成： 认知的资源( 知识基础) ，发现式解题策略，自我调节观念系统。 其中自我调节和观念系统是包含在“元认知”这一“伞”状概念下的两个重要的概念。( 见 下一节) 显然，a l a n s c h o e n f e l d 提出的解决数学问题的四个要素，是从p o l y a 的“怎样解题” 表中体现的对数学启发法的具体论述过渡到了对问题解决全部过程的系统分析。这是数学问 题解决理论的一个重要发展。 2 2 元认知 2 2 1 “元”概念的起源 1 9 5 6 年，哲学家塔斯基( t a r s k i ) 为回答意识运行问题，引入了个新概念“元”这 。 概念所包含的思想就是：“元层次在某种意义上独立于概念本身所代表的客体层次”。借用客 体层次和元层次可将一个单独过程分解为两个( 或更多的) 同时性过程。 2 2 2 元认知的研究历史与现状 元认知这一概念最早出现在f l a v e l l ，f d e d r i c h 和h o y l 合著的一篇文章记忆过程的发展 4 埘元认知的历史根源和研究状况最全面的论述可见a n nb r o w n 的元认知执行控制，自我调甘和其他 的十p 秘机制( b r o w n1 9 7 8 ) 文文中，她列出元认知的四个历史根源，即： n 为信息数据的【i 语 报告- 执行拧制( a d 自我调节( 皮亚杰p i a g e t ) ，其他调节( 维果斯基v y g o t s k y ) 。 变化【 j ：“兀认知指的是个人对其自身认知过程的知识及其他仃们千 关的事物，例虫，f 二 息与数据的有关学习的性质元认知指的是，为达到一些具体的i i 杯( 如问题解决) 咖刈 自身认知活动过程的主动龄控和调节”。“比方说，如果我注意到我学刊a 比学习b 史闻难， 如果我意识到在将c 接受为一个事实之前要再确定一遍，如果我在面临 个多元选择的仃务 时，知道在确定晟优选择之前要仔细考虑和检查每。种选择，那么我就是i f 在进行几认知行 为。” 自此以后，元认知被许多心理学家和教育者使用在不同场合，产牛，小致的意义。最 初，对于认知科学和人工智能领域的研究者而言在设计一套管理程序以评估和监控模，i 策略这个意义上，“元认知”和“控制”这两个概念具有相同的涵义。a l a ns c h o e n f e l d 舟号 会数学地思考文中，将“控制”作为分配解决问题的资源的。种认知策略。“元认知”m 0 是涵盖所有有关这些策略的知识和调节的个“伞”状的概念。数学教育家g a r o f a l o 和! e s t e r 也认为“控制”与“元认知”紧密相关“元认知包含两个独立而又彼此相关的方向：天 于认知现象的知识和观念，和对认知行为的控制和调节”。关于策略的元认知知0 包括， 解一般和特殊的认知策略及其解决有关问题的有效性。 对元认知的研究，从七十年代末到整个八十年代达到了高潮。存这 领域做出突h 怍 的研究者包括美国加里福利亚大学伯克利分校( c a l i f o r n i au n i v e r i s i t ya lb e r k e l e y ) 的j o s e p h c a m p o i n e a n nb r o w n b r a n s f o r d ，c o n n e l l 和f e r r e r r a 等。他们的著作都强调了学生理解自我 思维过程的重要性以及传统教学实践是如何限制了这一点“学生在学校里所得到的大部 分教导部是所谓的“盲目教导”，没有人告诉他们为什么要学习他们正在学习的内容。与之相 对的是提供信息的，主动监控的教导，教师告诉学生他们学习某些技能的理由，进而鼓励他 们去监控和调节他们自己的学习过程。” 数学教育家s i l v e r 在数学问题解决的教学研究中的“元过程”这章节中，对自_ 关 元认知的研究作出一些评论。他认为f l a v e l l 在其后期的研究和著作中将元认知界定为“对门 身和他人的认知过程和认知结果的认知，同时还指对认知行为的自我监控，调节和评价”。 总地来说在大多数心理学文献中元认知通常指的是以下两个研究领域： 关于认知的认知；认知的调节。 a n nb r o w n 将其解释为，“关于认知的认知指的是人们对自我认知过程的稳定的，n n 女的， 通常易错的，后天发展的信息。认知的调节即认知过程，包括计划行为，预期结果，拟定策 略，不同方式的试误等等。 a l a ns h o e n f e l d 认为，在数学教育中人们对元认知的研究大体集中在i 个方向 对自我思维过程的认识你在多大程度上有意识地描述自己的思维? 自我调节，你在多大程度上控制自己的行为，比如说在解决一个问题的时候? 你能- j 较 好地运用从观察中得到的信息来指导你的行为? 观念与直觉你对自己有何看法? 这在多大程度上影响着你对数学的学习? 国内对兀认知的系统研究起步较晚。北师大董奇等学者于八十年代丌始列几认知系统研 究。他认为，“几认知的实质就是人的自我意识，自我控制和自我调节，办即人的自我雌拧= 因此对兀认知的研究必然聚焦到对自我监控的研究上”。在自我监拧了 r j 这奉 【f ， 董奇等研究者阐述了他们关f 自我监控及其与智力关系的基本观点和认订! ，株c j 了系列州 关问题。 2 2 3 元认知的涵义 几认】以划分为几认知知识，几认生i l 伟验和儿认知拧个小忡质的成分。( 簟奇1 9 9 6 ) 22 31 元认知知识 几认知知识就是有关认知的知识j 经验，即人仃j 天jf t 么素影响人的实践过程与结果， 这些因素是怎样起作用的，它们之阳j 义是怎样相互作j | 的如何去控制和调节自己的活动等 问题的认识。一般认为，元认知知识至少包括以f 个方嘶的内容： 第，有关实践主体方面的知识。即有关人( 包括臼已和他人) 作为认识着，思维着， 打动着的实践主体的一切特征的知识。这方面的知识a ，以再细分为以f 三类： 关于个体内差异的认识。例如，正确地认识自己的兴趣，爱好，个性特征，活动特点 以及从事某项活动的能力，客观地看待自己的长处和短处。知道如何发挥自己的优势和潜能， 如何克服自己的不足。 关于个体间差异的认识。例如，知道个体与个体之问在许多方面都存在着差异，包括 兴趣爱好，个性特征以及思考问题与解决问题的方式等等。这些差异和不同完全可能影响到 不同个体在进行相同实践活动时的效率和质量。 关于影响实践效率和质量的各种主体因素的普遍性的认识。例如，知道记忆，理解有 不同水平，知道注意在实践活动中的重要性，知道人的能力并不是一成不变的而是可以加以 改变的，知道人的努力和勤奋是活动得以成功的重要因素等。 第二，有关实践材料，实践任务方面的知识。以认知活动实践为例，在有关实践材料方 面，主体应当认识到，材料的性质，长度，熟悉性，材料的结构特点，呈现方式，逻辑性等 因素都会影响人们认知活动的进行和结果；在有关实践任务方面，主体是否知道不同认知 活动的目的和任务可能是不同的，有的认知活动可能有更多更高，更难的要求。比如，要 求回忆一篇文章的大意要比要求回忆该文章的准确词序的任务困难得多。 第三，有关实践策略方面的知识。这方面涉及到的内容很多，比如，进行某种实践活动 总共可以有哪些方法策略，这些方法策略的优点和不足是什么，它们应用的条件和情境如何， 对于不同的实践活动和不同的实践任务，什么样的方法策略可能是有效的等等。 2 2 3 2 元认知体验 元认知体验是任何伴随着实践活动的认知体验或情感体验。它包括知的体验，如个体感 到自己对某件事知道得很清楚：也包括不知的体验如个体感到自己还不知道某种理论的真 正含义。元认知体验在内容上可简单，也可复杂，所经历的时间可长可短。例如，在解决某 个问题的过程中可能体验到短暂的迷惑，但随后这种体验就消失了。也可能长时间地体验到 对某问题的迷惑不解。 2 2 3 3 元认知监控 元认知监控，也叫做认知监控，或自我监控，是指主体在进行实践活动的全过程中，将 自己j f 在进行的实践活动作为意识对象，不断地对其进行系列积极，自觉的监视，控制和 调节。元认知监控贯穿于主体实践活动的始终，典型表现：( 1 ) 制订计划，即根据实践活动 的特定 标，在一项实践活动之前计划备种实施步骤，选择策略，预测结果。( 2 ) 执行控制， 即在实践活动进行的实际过程中及时评价，反馈实践活动进行的各种情况，发现其叶1 存n 的不足，并及时修正，调整方法策略。( 3 ) 检查结果，即根据有效性标准评价各种方法策略 的效果，根据实践目标评价实践活动的结果，正确估计自己是否完成任务，以及完成任务的 程度和水平如何。( 4 ) 补救措施即根据对实践活动结果的检查，确定行动方案，采取相盹 的补救措施。( 董奇1 9 9 6 ) 在实际实践活动中，元认知体验与元认知监控往往是密不可分的。因此，在元认知的实 际研究中，常常将元认知体验与元认知监控合- 为，结合起来讨论。这样，元认知的研究 通常就只包括元认知知识和元认知监控两部分。所谓元认知能力，就是学生在数学学习中， 对数学认知过程的自我意识，自我监控的能力，它以元认知知识和元认知体验为基础。并 对数学认知过程的评价，控制和调节中显示出来。 2 2 4 元认知监控的结构 2 2 4 1 元认知监控的自我指向任务指向结构 研究者通过内省法和口头报告法发现，根据元认知监控的对象，元认知可分为自我指向 ( s e l f - i n v o l v e dt y p e ) 和任务指 甸( t a s k i n v o l v e dt y p e ) 两类。所谓自我指向型元认知监控，主要是 对自己的兴趣，态度，注意程度，动机水平，情绪状态等心理操作因素进行反馈与控制：而 任务指向型的元认知监控，主要是对实践任务，实践材料，工作方法与策略等任务操作因素 进行反馈与控制。 自我指向型的元认知监控和任务指向型的元认知监控是相互作用，相互联系和相互影响 的。例如，属于自我指向型的元认知监控范畴的动机调控，不仅直接影响着实践活动的兴趣 水平，努力程度以及对实践结果( 成功或失败) 的情绪反应，而且也间接影响着实践计划的 制定，实践材料的选取，方法策略的采用以及应付失败或强化成功的措施的采取等任务指向 型的元认知监控。因此，在实际的实践活动中，个体往往是将上述两者结合起来使用，从而 使实践活动变得更有成效。 2 2 4 2 元认知监控的一般特殊结构 所谓一般性元认知监控是指个体关于自己作为实践活动者角色的一般性的知觉，体验和 调控它往往建立在个体所具备的有关实践的必要知识，技能和策略的基础上，是一种超越 具体实践活动背景，具有广泛的概括性的整体知觉，体验和调控。所谓特殊性元认知监控， 是指个体关于自己在某一特定实践领域如，学习，工作，劳动中激发动机制定计划，安排 步骤，控制和调节活动过程，反馈活动效果采取补救策略等方面的具体知觉，体验和调控。 它常常决定个体在进行某一类型的具体实践中如何进行自我控制与调节。 2 2 4 3 元认知监控的宏观微观结构 从元认知监控的范围和时间上来看，元认知监控具有宏观和微观的结构。宏观元认知监 控是指个体对自己在一个较长的时期内的实践活动实践系统的各个方面进行自觉的计划， 监察，评价，反馈与调节。微观元认知监控则是个体对自己在某一较短时间内正在进行的某 具体实践活动的计划，监察，评价反馈与调节。显然，前者监控的对象多，范围大，涉 及实践目标动机，态度材料方法与策略，实践环境等众多方面。后者监控的对象，p 范围小，主要集中在特定的实践日标，要求和利料的性质，以及对方法与策略的选择t 效粜 的评价与重新调整上。 从以上对元认知监控的结构的分析中，, i 1 - v j , 明确本文所要探讨的在数学问题解决 的 元认知监控的实质是微观，特殊的，任务指向的元认知监控。 2 2 5 元认知的测量与评估 无论是进行元认知的研究j 作，还是在实践中去发展和培养个体的元认知能力都会面 临一个非常重要的问题即元认知的测量与评估。只有拥有了比较科学合理的评估方法和 ，j 、 准化的有效测量工具，才有可能对该问题进行高水平的科学研究，才能保汪在应用实践一 ，埘 元认知的培养有据可依，有的放矢。 评估元认知的方法多种多样，可以是口语报告法，问卷测量法，也可以是活动操作绫， 假想情境法，还可以是评价法，访谈法，观察法和实验法。通常研究者会因研究目的和对象 的不同而采取不同的测量与评估方法。目前公认最为有效的研究元认知监控行为的方法是lj 语报告法，即通过个体对自己心理活动和外在行为的口头陈述来进行元认知行为的评估与分 析。 3 1 研究目的 第三章调查研究 对中学生在数学问题解决过程中的元认知监控水平进行量化分析，考察中学生元认知监 控水平与数学问题解决能力的一般关系。r d 通过量化分析学生在解决数学问题过程中的元认 知监控水平，探讨元认知与问题解决能力是否有联系，这种联系的性质和程度如何。 3 2 研究工具 本研究采取的工具是由奥克拉荷马大学( u n i v e r s i t yo f o k l a h o m a ) 的j a s o n wo s b o r n e 提 出的“认知监控有效性评价方法” ( t h ea s s e s s m e n to f c o g n i t i o nm o n i t o r i n ge f f e c t i v e n e s s ) ( o s b o r n e1 9 9 9 ) 。o s b o r n e 多年来一直从事对元认知测量方法的研究。在元认知的测量 ( a s s e s s m e n to f m e t a e o g n i t o n ，o r b o r n e ，1 9 9 9 )文中，他评价和分析了当前为人们所熟知的 元认知测量量表和方法等，指出其中可取和不足之处。经过多年的大面积的实验研究，他提 出了一种新的元认知测量方法，即“认知监控有效性评价方法”( a c m e )这种方法。经提 出，引起了极大的反响，得到心理学界广泛的认同，被认为是一种有效的测量元认知监控水 平的方法。 a c m e 的理论依据是：有效监控自我认知过程的学生能准确地报告其对所执行任务的结 果，不管是成功还是失败的。而监控能力较差的学生更倾向于猜测。( s h r a w m o s h m a n 1 9 9 5 ) 。a c m e 方法可简单阐述为，学生被要求报告他们能否成功地完成一项任务。然后为 r 检查报告结果的正确性，从而得到一个元认知活动的有效性的测量，对比报告的结果和q i 实的结果，一致的结果占总任务量的比重即为学生认知监控有效性水平的个反映。 3 3 操作过程 本次调查研究的对象为武汉市文华一 ，学扔，击j j ：和高j 03 7 9 名学q 。其一f 铆4 6 凡 纠7 人，高2 1 6 人。 调查旌测时问为1 9 9 9 年9 1 0 月。施测人员为华r ，帅范大学数学系9 5 级学生，文华中学 一爻爿教师陈婷，肖胜利等。施测前，他们对a c m e 进，jj - 深入的理论学习，其中刘荣等存 施测班级进行了预测。 具体施测方法为，在随堂数学测验中，要求学乍每做完道题，对自己的结果进行评价。 如果认为自己做错了就在该题旁边做一个“形记号。考试结束后，进行l f 常评分，然后 计算a c m e ( 这里我们用a c m e 代表学生在认知监控有效性测评卜的得分) 。具体方法为，统订 学生标了“+ ”的并且实际上真地做错了的题目的个数，加上未标“并做对了的题目的 个数。其在总的题目个数中所占的比重即为a c m e 。这样每个学生就都有了一个考试分数和 a c m e 。我们将这些数据列成表格，见附录。 3 4 数据的采集与分析 研究数据的采集与分析在计算机上完成。采用f o x b a s e 软件进行数据的录入，管理和质量 审核。采用s a s 软件( s t a t i s t i c a la n a l y s i ss o f t w a r ep a c k a g e ) 进行数据的统计分析。结果表明 备年级学生的元认知监控水平均呈正态分布。各年级a c m e 平均数以及a c m e 与测验分数的相 关系数见下表： l 初年级初三年级高一年级 la c m e 平均数 07 2 4 607 2 2 006 0 1 0 ia c m e 与测验分数 07 7 0 6 908 1 1 8 407 8 1 8 3 的相关系数 p 0 0 0 1p 、 毫 学导i 兰铡验成墙翔束成墙 笛榴有知粒 号吾f f6 王d o 2 6 7 拿上卜 l ；8 4 0 o 4 7 9 2 r o 年f 0 9 占67 占 0 ) 9 7 二 6 7 60 p - 7 3 ； ，8 9 l _ 7 车 o , 7 3 3 9 7 ， ，78 7 0 7 ；j ，口q 2 ， ；， 工j p 2 7 0 j l 卜；b 上占7 z 2 6 二 口z 占7 谚 2 z 7占id 7 fo 毕 7 守l 7 口 口“7 | o l 6户o 0 1 2 6 7 fd 6 上 土d弓z o 、“7 雩考怄勖泌验瓜绩翱耒吱绩监控南投培 t o ? 王 f ；占d 6 67 f 0 8f 32 - 工8 d 、3 杉 ， 土 ；84 7o 67 ， 。 i ， 上 3 甲；j 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