（机械设计及理论专业论文）基于接触强度的fa传动反弓齿廓优化与有限元分析.pdf

摘要 摘要 摆线针轮行星传动具有传动比范围大、结构紧凑、可靠性高和寿命长等显著特点， 因而获得了广泛的应用。而摆线传动中的f a 型行星传动减速器是当今世界最新发展的 传动装置。与一般的摆线针轮行星传动相比，它具有体积小、重量轻、传动比范围大、 寿命长、刚度大、回转精度高、精度保持稳定、效率高、传动平稳等一系列的优点。该 传动设计采用了许多先进的理念和技术，应用一种创新的结构形式，因此该种f a 型针 摆传动有效地克服了传统的结构不足，提高了传递的功率和容量，提高了传递的精度。 本文在摆线针轮行星传动摆线轮和针齿齿面受力分析理论方面，采用一种更加适用 于工程实际的齿面有隙啮合受力分析的方法。该方法可以比较精确地计算在整个传动过 程中针齿和摆线轮齿面接触力的大小和变化范围。 齿面修形理论与方法是国外保密的核心技术，本文在对修形方法进行研究的基础 上，基于齿面接触状态最佳的原则，着重对以提高承载能力为目的的“反弓 齿廓进行 较深入的研究分析。由于f a 型减速器针齿采用卧枕式结构，弯曲变形可不计。因此弯 曲强度对其不起主要作用，而是接触强度对其起主要作用，而接触应力的大小直接影响 其接触强度，所以有必要以接触应力为研究对象，采用优化理论获得了最佳的反弓齿廓 所需要的“负移距+ 正等距组合修形量。通过对几种不同修形方式的受力分析发现， 最佳的反弓齿廓接触状态可以达到最佳的受力状态。 为了验证摆线轮和针齿齿面受力分析理论，本文在研究有限元接触问题以及齿轮接 触分析的基础上，采用国际上最先进的有限元分析软件a n s y s ，建立了摆线轮与针齿接 触的有限元模型，首次对针齿与摆线轮进行了动态的三维接触分析，得出了摆线轮与针 齿之间的接触状态，计算了摆线轮在整个传动过程中针齿和摆线轮齿面接触应力的大小 和变化范围，并将接触应力通过计算公式换算成接触力的大小和变化范围。与本文提出 的动态受力分析方法进行对比，得出结果趋势基本相同的结论，进一步验证了本文动态 受力分析理论及“反弓”齿廓修形受力状态最佳结论的正确性。 关键词：f a 针摆传动；反弓齿廓；齿形优化；接触分析 人连交通大学t 学硕十学位论文 a b s t r a c t t h ec y c l o i dd r i v eh a ss o m ee s s e n t i a la d v a n t a g e ss u c ha sw i d er a n g eo ft r a n s m i s s i o nr a t i o c o m p a c ts t r u c t u r e ，h i g hr e l i a b i l i t ya n dl o n gw o r k i n gl i f e ，s oi ti sw i d e l ya p p l i e d t h ef a c y c l o i d - p i nw h e e lp l a n e t a r yd r i v er e d u c e rw h i c hi sw i d e l yu s e di nc y c l o i dt r a n s m i s s i o ni st h e n e w e s tt r a n s m i s s i o nd e v i c ea tp r e s e n t c o m p a r e dw i t ht h ec o m m o nc y c l o i dd r i v e i th a sa s e r i e so fa d v a n t a g e ss u c ha ss m a l lv o l u m e ，l i g h t w e i g h t ，w i d er a n g eo ft r a n s m i s s i o nr a t i o ，l o n g w o r k1 i f e h i 曲r i g i d i t y ，h i g hs l e w i n gp r e c i s i o n ，s t a b l ep r e c i s i o n ，h i g he f f i c i e n c ya n ds t a b l e t r a n s m i s s i o n t h ed e s i g no ft h ed r i v ea d o p t sal o to fa d v a n c e dt h e o r i e sa n dt e c h n o l o g ya n d u s e sak i n do fi n n o v a t i o ns t r u c t u r e ，s ot h ef ad r i v eh a so v e r c o m et h ed e f e c to ft h et r a d i t i o n a l s t r u c t u r e ，a n de n h a n c e dt h et r a n s m i s s i o ne 瓶c i e n c y ，v o l u m e ，a n dt h et r a n s m i s s i o np r e c i s i o n i nt h i sp a p e r ，o nt h ea s p e c to ft h et h e o r e t i c a ls t r e s sa n a l y s i sa b o u tt h ec y c l o i da n dp i n w h e e lt o o t hf a c ei nt h ec y c l o i d - p i nw h e e lp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o n as t r e s sa n a l y s i sm e t h o do f m e s hw i t hi n i t i a lc l e a r a n c ei sp u tf o r w a r d ，w h i c hi sm o r ea c c o r dw i t ht h ea c t u a le n g i n e e r i n g t h em e t h o dc a nc a l c u l a t et h ec o n t a c tf o r c ea n di t sc h a n g er a n g eb e t w e e nt h ep i ng e a ra n dt h e c y c l o i dd u r i n gt h ew h o l et r a n s m i s s i o nm o r ep r e c i s e l y t h et e e t hp r o f i l em o d i f i c a t i o nt h e o r yi st h ec o n f i d e n t i a lc o r et e c h n o l o g yi no v e r s e a s i n t h i sp a p e r ，o nt h eb a s eo fi n v e s t i g a t i n ga l lk i n d so ft h ep r o f i l em o d i f i c a t i o nm e t h o d s ，a n d b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fo p t i m u mt e e t hf a c ec o n t a c tc o n d i t i o n ，i n v e r s ea r c h s h a p e dt e e t h p r o f i l ef o ri m p r o v i n gt h eb e a t i n gc a p a c i t yi sd e e p l ys t u d i e d 1 1 1 ef ar e d u c e rp i nt e e t h s t r u c t u r ei sl y i n gp i l l o wt y p e ，s ot h eb e n d i n gs t r a i nm a yb ei g n o r e d t h e r e f o r et h ec r i t i c a l f a c t o ri sc o n t a c ti n t e n s i t yr a t h e rt h a nb e n d i n gi n t e n s i t y c o n t a c ts t r e s sv a l u eh a v ec r i t i c a l i n f l u e n c eo ni t sc o n t a c ti n t e n s i t y s oi ti se s s e n t i a lt os t u d yo nc o n t a c ts t r e s s t h ec o m b i n i n g q u a n t i t yo f m i n o sr a d i a l - m o v i n g + p l u se q u i d i s t a n t i so b t a i n e dw i t ht h eo p t i m i z a t i o nt h e o r y c o m p a r e dw i t ha l lk i n d so ft h ep r o f i l em o d i f i c a t i o nm e t h o d s i ti sf o u n dt h a tt h eb e s tc o n t a c t c o n d i t i o no ft h ei n v e r s ea r c h - s h a p e dt e e t hp r o f i l ec a nl c a dt ot h eb e s ts t r e s sc o n d i t i o n t ov a l i d a t et h es t r e s sa n a l y s i sb e t w e e nc y c l o i dd i s ka n dp i nw h e e l w eb u i l dt h ef e m o d e lf o rc o n t a c to fc y c l o i dd i s ka n dp i nt e e t hb a s e do nf ec o n t a c ta n dg e a rc o n t a c ta n a l y s i s w e g e tt h ec o n t a c t i n gs t a t et h r o u g ht h r e e d i m e n s i o n a ld y n a m i ca n a l y s i sf o rt h ef i r s tt i m ea n d g e tv a l u e sa n dc h a n g i n gr a n g e so fs t r e s so fp i nt e e t ha n dc y c l o i dw h e e l f i n a l l ys t r e s si s c o n v e n e dt of o r c et h r o u g hf o r m u l a sa n dt h er e s u l ti ss i m i l a rt ot h a to b t a i n e df r o md y n a m i c a n a l y s i s i ti sc o n c l u d e dt h a td y n a m i cs t r e s sa n a l y s i st h e o r yb r o u g h tf o r w a r db yt h i sp a p e ra n d t h ei n v e r s ea r c h s h a p e dt e e t h p r o f i l el e a d i n gt ot h eb e s ts t r e s si sc o r r e c t k e yw o r d s ：f ap i n e y e l o i dd r i v e ；i n v e r s ea r c h - s h a p e dt e e t hp r o f i l e ；t o o t hp r o f i l e o p t i m i z a t i o n ；c o n t a c ta n a l y s i s i i 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太董銮通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整交通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为盘整銮通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太蓬銮通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 又。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：邓名乙良 导师签名： 日期：么口口8 年，z 月2 z 日日期：2 汐口8 年2 月22 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电子信箱： 电话： 邮编： t z t 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太蓬銮通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 ，本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担二切相关责任。 学位论文作者张犁纪反 日期：2 秒矽8 年z 月z z 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 摆线传动的发展历史 摆线传动最早出现于上世纪3 0 年代由德国人罗兰兹普拉首次证明了采用圆弧和 摆线齿廓作为共轭曲线进行传动时，完全满足齿廓啮合基本定理规定的定传动比条件， 这就是摆线针轮行星传动。罗兰兹普拉还根据此原理发明了摆线针轮行星传动减速 器。但早期罗兰兹普拉和他的同事所研制的摆线减速器样机，传递扭矩很小，很容易 产生齿面过载和胶合破坏现象，根本显现不出多齿啮合的特点来，经过反复试验，都没 有解决问题。后来日本5 0 年代末购买了德国的专利后，经过长期的理论研究，有效地 解决了针摆传动减速装置所存在的问题，掌握了制造工艺和热加工工艺，特别是掌握了 一套核心的齿面修形技术后，使得摆线传动减速器得到较快的发展1 2 j 。在上世纪9 0 年 代以前，摆线针轮行星传动主要应用在通用传动领域，以后随着研究的不断深入，其应 用范围不断开拓，在微机械、机械人传动装置、精密机械传动、超小型传动、宇航设备， 测量仪器、住宅智能化和高技术设备等方面都有一定的研究和应用，说明摆线针轮行星 传动的生命力正在不断增强。 1 2 课题的研究背景及意义 无论是在通用承载传动，还是在高精传动领域，影响摆线针轮行星传动传动精度和 承载能力的主要因素就是摆线轮的齿廓形状，因此，必须对摆线轮进行齿面修形，这也 是国内外学者研究的热点和互相追逐、保密的对象。日本摆线针轮传动技术一直处于世 界前列就是因为他们掌握了一套核心的齿面修形技术，在1 9 6 9 年由日本住友重机械株 式会社推出了5 0 系列摆线针轮行星传动减速器，以及后来先后推出的8 0 系列( 约1 9 8 8 年) 、9 0 系列( 约1 9 9 2 年) 、2 0 0 0 系列( 1 9 9 8 年) ，4 0 0 0 系列( 1 9 9 4 年) ，5 0 0 0 系 列( 2 0 0 0 年) 和新近推出的6 0 0 0 系列【3 】【4 】。在国内，从上世纪7 0 年日本在北京的一次 展览会上首次见到摆线传动机构后。经过不断研究终于在初步解决了齿廓修形技术难题 后，在上世纪9 0 年代，终于推出了了新的b 系列和x 系列产品，逐步缩小了与国外产 品之问的差距。因此，齿廓修形技术可以说是摆线针轮行星传动的核心技术，修形技术 的好坏直接影响到摆线传动装置质量的好坏。为了提高摆线轮的承载能力，前人创造性 的提出了“反弓 齿廓【5 】修形方式，但是“反弓 齿廓修形的研究一直停留在理论的基 础上，缺少必要的实验检验。因此，有必要对摆线轮齿廓修形后的接触力，接触应力做 必要的实践分析，以提高理论研究的准确程度。而有限元计算恰恰能最大限度的模拟现 实的实验状态。 大连交通大学t 学硕十学位论文 1 3 国内外的研究现状 针摆传动虽然最早由德国人发明，但是同本住友重机械株式会社购买了德国的发明 专利后，经过长期的研究和探索，特别是采用齿面合理修形方式，有效地克服了摆线轮 齿面胶合破坏，从而使针摆传动从理论第一次完成了到实践的飞跃。日本住友重机械株 式会社是目前世界上生产摆线针轮减速器规模最大的企业之一。它从德国“赛古乐”公 司图纸制造、特殊加工机械的引进，到1 9 8 0 年完成新型的“8 0 系列 摆线减速器的设 计制造。这期间进行了六次改型设计，采用了两齿差齿形、复合齿形等修行技术以增加 传递的功率、采用整体偏心轴承以提高轴承的承载能力，使产品的性能提高了一个档次。 从1 9 9 0 年开始，同本住友重机械株式会社又在“8 0 系列”的基础上推出了“9 0 最新样 本”的摆线针轮减速器。后者把摆线针轮减速器的机型从1 5 种扩大为2 1 种，传动比由 8 种扩大到1 6 种，6 0 以上机型的摆线减速器传递功率均略有增大。1 9 8 7 年捷克人 s o u e e k j o s e f 提出在一块齿板上布置三个曲柄轴的内齿行星传动装置，并申请了专利。 这种结构特点是单齿板传动不存在死点，但由于有三个曲柄轴，加工精度要求高，结构 复杂，安装不便。r v ( r o t a t ev e c t o r ) 传动【6 】【7 】是一种新型的二级封闭行星轮系。由于 其具有高强度、高容量、高可靠性、高的抗冲击能力和高回转精度等特点，因此广泛应 用于机器人等高精传动领域。f a 型传动装置具有承载能力大，体积小、重量轻、传动 比范围大、寿命长、刚度大、精度保持稳定、效率高、传动平稳等一系列的优点，现在 也在越来越多的应用。超小型针摆传动装置和微型针摆传动装置也在不同领域得到广泛 的应用。此外近十几年来又相继出现了一些新的少齿差传动形式，其中发展较快的有活 齿少齿差传动、锥齿少齿差传动、双曲柄输入式少齿差传动及用弹性变形来传递运动的 谐波传动。1 9 5 6 年我国著名机械学专家朱景梓教授根据双曲柄机构的原理提出了一种新 型少齿差传动机构，其特点是当输入轴旋转时，行星轮不是作摆线运动( 即高速公转与 低速自转的合成) ，而是通过双曲柄机构引导作圆周平动。这种独特的“双曲柄输入式 少齿差传动机构”得到当时国内外同行的高度评价。 国内摆线针轮行星传动减速器自2 0 世纪7 0 年代中期开始研究生产以来，已经取得 了巨大的发展，东北工学院、郑州工学院和沈阳机电学院都开始介绍这种新型机械传动 的运动学、几何学及动力学等方面的基本知识；上海交通大学对摆线减速器的制造工艺、 传动效率试验、输出销轴强度试验等方面进行了研究。东北工学院的周培德教授系统地 提出了摆线齿轮滚刀齿形设计原理及用包络线原理和用啮合线原理两种计算滚刀齿形 的方法，大连铁道学院朱恒生教授以点齿代换法为媒介，从运动学和几何学出发，提出 了摆线齿轮在任意加工节圆时计算滚刀齿形的通用方程式；马英驹教授对二齿差摆线轮 2 第一章绪论 齿廓顶部曲线参数与复合齿形进行了优化计算；李力行教授根据对摆线针轮行星传动特 性分析及对摆线轮齿形精确测量的实际需要，提出能概括各种齿形修形的通用的摆线轮 齿形方程式，并首次提出了一种考虑了摆线轮修形及受力零件弹性变形影响的准确摆线 轮受力分析方法和公式，特别是首创了一种修形后，工作部分符合共轭条件的摆线轮优 化新齿形。辽阳制药机械厂于1 9 7 8 年首先研制成功两台二齿差摆线针轮减速器，魏祥 稚高工在我国率先对二齿差摆线针轮传动进行了成功的实践探索：郑州工学院冯澄宙教 授也对二齿差摆线针轮传动原理、强度计算、短幅外摆线齿轮的公法线测量方法进行了 研究；鞍山钢铁学院高兴岐教授提出了摆线针轮行星传动胶合失效的计算准则。郑州机 械研究所还进行了将少齿差摆线啮合用于齿轮泵的研究。上世纪9 0 年代以来我国对于 日本提高摆线针轮减速器性能的主要技术措施已进行了较深入的分析，而且在赶超世界 先进水平方面也有自己的创新成果，如符合工程实际的对摆线轮与输出机构受力进行精 确分析的方法及摆线轮齿形的优化设计等。 目前，摆线针轮减速器所传递的最大功率为1 3 2 k w ，输入轴最高转速为1 8 0 0 r m i n 。 美国在研究直升飞机传动装置时所做的摆线针轮传动试验样机，采用四片摆线轮，可以 保证输入轴动平衡的新结构，输入轴转速达到2 0 0 0 r m i n ，传动功率达到2 0 5 k w 。我国 于1 9 8 1 年制订了j b t 2 9 8 2 1 9 8 1 摆线针轮减速器标准系列。1 9 9 4 年在j b t 5 3 3 2 4 1 9 9 4 中规定了摆线针轮减速器质量分等标准。1 9 9 6 年又对j b t 5 3 3 2 仁1 9 9 4 进行修订和增 补，机型分1 2 个型号，单级传动比有1 0 种，最大输入功率为11 0 k w 。 但目前，由于尚没有一个国家标准来统一规定各个机型的传递指标，各个生产厂家 都是根据自身的条件来决定产品的质量标准。总的比较，目f j 生产的通用传动减速器与 国外产品( 如日本) ，额定传递功率只是后者的2 3 左右，且存在使用寿命短，易损件 更换周期短和可靠性较低等不足。 1 4f a 针摆传动的基本结构及特点 f a 针摆传动减速器【8 】是当今世界上最新发展的传动装置，它具有体积小、重量轻、 传动比范围大、寿命长、刚度大、精度保持稳定、效率高、传动平稳等一系列的优点。 如图1 1 ，由于它较机器人中常用的谐波传动有较高的疲劳强度、刚度和寿命，而且回差 精度高，因此该种f a 型减速机在工业机器人传动中正在得到越来越多的应用。 图1 2 是f a 针摆传动的结构简图，从图中可以看出该传动由4 部分组成： 1 转臂由输入轴和三偏心套组成，三偏心套的三个偏心位置成1 2 0 0 均匀布置。 为了平衡惯性力，三片完全相同的摆线齿形行星轮也相隔1 2 0 0 均匀布置在偏心套上。 垒垒圣堡尘尘! 兰竺圭：! ! 兰三 幽i1f i ! 摆线针轮行星传动装置结构酬 f i gl 1s t r u c t u r e o f f ac y c l o i d t r a n s m i s s i o n 2 摆线轮与转臂轴承摆线轮齿形是短幅外摆线等距曲线。摆线轮与三偏心套之 间装有转臂轴承，为节约径向空日j ，滚动轴承采用无外圈的单列向心圆柱滚子轴承而 以摆线轮的内孔表面直接作为滚道。 3 针轮针轮由针齿销、针齿套( 大传动比时无针齿套) 、针齿壳组成。针齿的 齿形是圆柱面。针齿套的外圆与摆线轮之间为滚动摩擦，以减小传动中的摩擦损失。 1 法兰盘2 针齿3 桂销4 世自蕾5 轴甄6 偏嘶# 7 转臂轴承8 轴承g 十2 目枯1 0 枉精黜1 1 针齿先 l 芏i12f a 摆线传动结构示意图 f i g l2s t r u c t u r a ls k e t c h m a p o f f ac y c l o i dd r i v e 第一章绪论 4 输出机构采用销轴式输出机构。三片摆线轮新型针摆传动属于k h v 行星 齿轮传动，摆线轮与针齿理论齿数相差1 。采用的是短幅外摆线等距曲线的齿廓与圆柱 形针齿啮合。其传动比： f 。；兰= 兰：其中乃：针轮理论齿数；乙：摆线轮理 “ z 。 论齿数。 目前传统的针摆传动形式存在着如下的不足：( 1 ) 转臂轴承由于承载大，内外圈 的转速方向相反造成相对转速增大等原因造成寿命不足。( 2 ) 在大速比下，为避免干 涉针齿销做的很小，容易造成弯曲折断。( 3 ) 由于径向尺寸的限制，装置传递的扭矩 受到限制。f a 型传动则存在着明显的特点。 1 和传统的摆线针轮行星传动减速器相比，针齿采用卧枕式安装结构，即整个针 齿安放在针齿壳上的开口通孔内，和传统的二支点、三支点结构相比，可以完全避免针 齿的弯曲破坏和弯曲刚度过低引起的破坏形式。由于取消了针齿套，因而传动效率稍低 ( 8 0 左右) ，可用于传动比较大的场合( 传统结构7 5 左右) 。f a 型针摆传动系列 仅采用2 9 ，5 9 ，8 9 ，1 1 9 四种传动比。由于无套针齿尺寸可以做得更小，可避免大速比 下摆线轮齿廓的干涉。 2 新型针摆传动属于差动机构，偏心体轴孔、针齿壳和柱销固定盘3 者均可以作 为活动构件，也都可以作为机架；所以新型针摆传动可以实现6 种传动比，而传统结构 只能有减速和增速两种传动比。 3 扭矩大幅度增加，例如：传动比5 9 ，针齿中心圆直径，。= 1 7 0 m m 机型，日本9 0 系列的传递功率为3 k w ，而新型针摆传动( i 1 2 = 5 9 ) 贝j j 为4 6 k w ，增加了5 3 。 4 通过对传统结构尺寸的对比分析可以看出：新传动采用了参数优化，均衡设计 和可靠性设计等新理论及方法，使结构更加合理可行。如增加了转臂轴承的尺寸，针齿 直径减小，柱销尺寸增加，偏心距增加等。 5 合理地应用了整个针齿和柱销的传力分布。根据传统的啮合理论，单片摆线轮 同时和一半针齿接触并传递扭矩；三片摆线轮与针齿啮合一定存在一个针齿同时和两片 摆线轮齿面啮合；同样，理论上输出机构也存在一个柱销同时和两片摆线轮上的柱销孔 接触传递扭矩。但是，计算表明，经过修形后的单片摆线轮齿廓和针齿的啮合区间远远 小于1 2 0 0 ，单片摆线轮与柱销的传递区间也远小于1 2 0 0 。因此，不会产生干涉现象。 也就是说：采用三片摆线轮结构形式，可以使得同时参与传动的针齿和柱销数大大增加， 同时有保证其强度和刚度满足预定的要求。 新型针摆传动由于采用偏心相距1 2 0 0 均布的三片摆线轮新结构，为使受力更为均衡 对称，并使生产制造过程简单，其传动比f t ：应选在一定范围内，即令： 人连交通人学t 学硕十学位论文 i 1 2 = 3 k 一1( k 为自然数) 以保证在1 2 0 0 范围内针齿数为整数。并且，在通常情况下，传动比一般取为奇数， 则f 1 2 可取为1 1 ，1 7 ，2 3 ，2 9 ，3 5 ，4 1 ，4 7 ，5 3 ，5 9 ，6 5 ，7 1 ，7 7 ，8 3 ，8 9 ，9 5 ，1 0 1 ， 1 0 7 ，1 1 3 ，1 1 9 。目前国外产品每个f a 机型采用了4 种传动比。分别是：2 9 ，5 9 ，8 9 ， 1 1 9 。由于针齿采用卧枕式结构，造成效率下降，因此该传动多用于中高传动比情况。 这样，在进行受力分析时，对于每片摆线轮，其相对起始、终止位置都相同，在每片摆 线轮上，同序号的针齿与起始位置的夹角也相同，而且在制造和安装时分度也简便。同 样，为保证柱销的受力比较均匀，柱销的个数也只能是3 的倍数，即6 ，9 ，1 2 。考虑到 三片摆线轮上的销孔同时和柱销啮合，并且传递扭矩增加，因此均选择1 2 个柱销。 1 5 论文研究的主要内容 前人在摆线传动领域尤其是在f a 传动领域进行了较深入的研究，但在齿形优化， 受力分析研究还不够系统，尤其是在对“反弓”齿廓受力分析的研究中并没有系统的编 制齿形优化及受力分析程序，因此本文有必要在总结前人研究成果的基础上着重以接触 应力为研究对象对“反弓”齿廓进行齿形优化、最佳修形量的确定以及受力分析进行程 序化设计。以利于进一步研究与应用，对理论受力分析应当有必要的有限元计算，通过 比较才能验证理论受力分析以及“反弓”齿廓修形方式能最大限度地提高齿廓承载能力 的正确性。 具体研究内容包括以下几个方面： 1 总结前人理论受力分析与齿形优化的基础上，着重以接触应力为研究对象对以提 高承载能力为目的的“反弓”齿廓进行齿形优化，编制优化程序，确定最佳修形量。并 应用动态受力分析原理对“反弓齿廓进行动态受力分析，编制受力分析程序。 2 应用大型c a d 软件p r oe n g i n e e r 对摆线轮和针齿进行几何参数化建模并进行 虚拟装配及几何干涉检查。 3 分别确定单修形方式，非“反弓”齿廓修形方式，“反弓”齿廓修形方式和过大 “反弓”齿廓修形方式的修形量，并应用大型有限元分析软件a n s y s 对摆线轮齿廓进 行动态接触分析，绘制整个传动过程的受力分析曲线，得出以上四种修形方式及修形量 的齿廓接触应力。 4 将有限元计算的齿廓接触应力值通过公式换算成接触力的数值，并绘制接触力的 受力分析曲线与理论接触力曲线进行对比。为理论受力分析及“反弓”齿廓修形方式能 最大限度地改善齿廓受力状态提供一定的实验依据。为摆线传动的进一步研究打下一定 的基础。 6 第一章绪论 本章小结 本章主要介绍了： 1 本课题的选题和意义： 2 f a 针摆传动的基本结构； 3 本课题所要完成的任务。 大连交通大学i ：学硕十学位论文 第二章反弓齿廓齿面受力分析与齿形优化理论 2 1 摆线轮齿廓的修形方法 标准齿形的摆线轮齿廓和针齿齿廓之间是没有间隙的，理论上有半数针齿同时和摆 线轮齿啮合，但是，实际上为了补偿制造误差，保证合理的侧隙以利于润滑和保证有效 的装拆方便，摆线轮必须进行修形。 根据摆线针轮行星传动的啮合和加工原理以及目前所看到的国内外资料与国外样 机齿廓的修形反求表明，实际应用上，往往是在修磨时对摆线轮齿廓进行一定的修形， 使同时啮合的齿数减少达不到理论上所说的齿数的一半。常见的修形无外乎以下的三种 咿】【j o ：即等距修形、移距修形和转角修形。实际应用时都是采用三种修形方法或它们之 间的组合。 1 移距修形( 修形量为断) ：加工摆线轮时，偏心距、磨轮齿形半径( 相当于针 齿半径) 、传动比等均同加工标准齿形一样。所不同的是将磨轮向工作台中心移动一个 距离尸p ( 即相对于理论的针齿中心圆半径场向摆线轮中心方向减少了一个修形量值 断，减少为正，增加为负。) ，使针齿中心圆半径由标准的场缩小为砌+ 断。因此， 磨出的齿形的短幅系数k ? = a z ，( 一，) 将大于标准齿形的短幅系数k 。= a z ，0 。因 轮齿小于标准齿形，与标准针轮啮合，自然会产生啮合间隙。 2 等距修形( 修形量为血甲) ：加工摆线轮时，机床运动的调整和参数选择同加 工标准齿形基本相同，不同的是将磨轮齿形半径由标准的聊加大至r r p + ，矽。虽然磨 出的摆线轮齿形短幅系数血没有改变，但它与标准齿形是同一短幅外摆线等距值不相同 的两条等距曲线。这样磨出的轮齿小于标准齿形的轮齿，与标准针轮啮合时会产生啮合 间隙。相对于理论的磨轮半径( 相当于针齿半径r r p ) 增加一个修形量值蛎，减少为负， 增加为正。 3 转角修形( 修形量为a o ) ：其它参数不变，相对于理论的针齿啮合位置，摆线 轮毛坯绕中心向两个不同方向各转动一个修形角度，使加工出的摆线轮变小，此时的摆 线轮齿廓和针齿齿廓为共轭齿廓，但由于不能在齿根和齿顶处产生径向间隙，所以不能 单独使用，只能和移距( 或等距) 修形组合使用方可。转角修形虽然调整繁琐，磨齿时 间成倍增加。但由于转角修形后在主要传力齿廓和针齿属共轭齿廓，承载状态最佳，因 此在大功率小批量生产的情况下较多采用。 8 第二章摆线针轮齿面受力分析与齿形优化理论 图2 1 转角加移距( 或等距) 修形的摆线轮齿形 f i g 2 】t e e t hp r o f i l ea f t e rm o d i f i c a t i o no f “r o t a t e d a n g l ea n dr a d i a l - m o v i n g ( o re q u i d i s t a n tm o d i f i c a t i o n ) 图2 1 显示出从齿根到齿顶齿廓曲线，转角修形和移距( 或等距) 修形组合使用所 形成的三段式齿廓，图中曲线1 是理论标准齿廓，曲线2 是转角修形齿廓，曲线3 移距 ( 或等距) 修形后的齿廓。可以看出：a b 段和c d 段是移距( 或等距) 修形齿廓起作 用，而b c 段则是转角修形所产生的齿廓。但是，b c 段则是传力的齿廓。 2 2 反弓齿廓的受力分析与齿形优化 2 2 1 反弓齿廓最先接触点分布区i 司的确定 为了确定反弓齿廓状态下的最先接触点分布区间，必须先知道相对转角和理论最先 接触点位置角的计算方法。 等距和移距组合修形所产生的相对转角【5 1p 计算公式为 p = 矧zs i n ( q ，+ 等zs 南i n ( c p 隰，) p 口，)口。) 一 其中， s = 1 + k ? 一2 k lc o s ( c p ) ，a 为偏心距，z 。为摆线轮的齿数。 反弓齿廓理论最先接触点( p m p r 2 的计算公式【5 】为： q r i = a r c c o s ( v 2 - o ( v 2 k 1 ) + 【( 1 - v 2 ) 2 一y 2 ( y 2 - l - k 1 2 ) 2 ( v 2 k 1 ) ) ( 2 2 ) 0 大连交通大学r ：学硕十学位论文 q7 t 2 = a r c c o s ( v 2 一1 ) l ( v 2 后j ) 一 ( 1 一v 2 ) 2 一v 2 ( 2 1 一后1 2 ) 】2 ( v 2 k 1 ) ) ( 23 ) 其中，v 2 0 。进行反弓齿廓最先接触区间的判断：i = m 或i - - m 一1 或i = m + l ，依据 相应的判断标准选择i ，m = i n t ( q ) 7 1 2 一p ，1 ) ( 2 r e z ，) 】，通过理论计算在( p = ( p 。两侧存在两 个理论最先接触点中，1 l 、q j r 2 ，也存在两个区间长度均为2 r c z ，的区间血， i 甬。，( p 。，】、b 。：，p 。：】，其中( p ，b 。，( p 。，】，p r ：i 如。，9 。：】，且有p ( ( p 。，) = p ( ( p 。：) 、 p 郇。：) = p ( o n 。：) 。因此，通过全迭代法，比较两个区间中相隔2 r c z ，位置点的相对转角 的大小，寻找到这样的四个位置点：9 蒯、( p 翮、( p 翮、( p ，其中( p 蒯、( 4 ) r a n 2 【中w ，( p ”一】， p 删、q 删 ( i o m 2 ，中”：】，这样，可以将这两个区间分成六份，如图2 2 所示，且p w l ，w 2 、 w 2 ，w 3 、 w 3 ，w 4 、 w 5 ，w 6 、 w 6 ，w t 、 w 7 ，w s ，其中，w l - - - ( p m l 、w 2 = c p - i 、w 3 = c p , i t # 2 、 w 4 - - - - ( p m 、w 5 - - q 2 、w 8 = p ”2 ，如果r a n 3 0 此时参与啮合； 6 i a q j o ，此时，t o 。= a r c c o s k l 为最小值。处于针齿最先接触区内。 2 ) 当采用“负等距+ 正移距“组合修形时： d 2 p 咖2 0 ，此时，t o o 为最小值。处于针齿最先接触区内。 3 ) 当采用“正等距+ 负移距“组合修形时，且k 0 ，此时，t o o 仍可为最小转角位置点。处于针齿最先接触区内。 以上3 种情况下，几何相对转角的分布曲线如图2 3 中的曲线1 。 4 ) 当采用“正等距+ 负移距“组合修形时，且= ： d 2 p a q , 2 = o ，此时，为临界点，t o o 仍为最先接触点( 如图2 3 中的曲线2 ) 5 ) 当采用“正等距+ 负移距“组合修形时，且 哦： d 2 p a t o2 。时，最大力臂 ( p 。：a r c c o s k l 处不再是最小转角位置；但其余的修形方式都会使得最大力臂 ( p 。= a r c c o s k l 处是最小转角位置。当采用“正等距+ 负移距”组合修形、 且 d 2 p 却2 ：此时，q = q o 处不再是最先接触点位置，如图2 4 所示。 此时中= q 。处尽管其弹性变形仍然为最大的，但由于存在一定的初始间隙，因此， 和前面的情况相比，该处的针齿接触力可以得到一定减少，从而达到改善齿面受力状态， 增大同时接触区和同时传力的齿数和减少最大接触力的目的。 “反弓”齿廓的特点为： 1 该齿廓和传统修形方法修形后的齿廓相比，q = q 。处由最小值，变成了极大值。 2 q = q 。处由最先接触变成了有一定的初始间隙。初始间隙的分布在p = q 。附近的 曲线分布的弯曲方向也相反。 总之，采用“正等距+ 负移距组合修形并且满足 既可以很方便地获得 “反弓齿廓，同时从选择修形量的原则看，“反弓”齿廓还应该满足：产生一定的径 向间隙；产生一定的侧隙；该齿廓和针齿啮合时，如果修形选择合理，可以得到较好的 受力状态。 1 4 第二章摆线针轮齿面受力分析与齿形优化理论 2 2 6 反弓齿廓齿形优化 在保证径向最大间隙相同的前提下，越大，两个最小转角处的( p 丁，和( p r ：距离叩。 就越大，叩。处不是最先接触点位置的可能性增加，该处附近的初始间隙就越大，而受力 将会减少。当如果名过大，就会产生图2 5 中曲线2 的结果，形成反马鞍形分布，此 时，最大接触力不但不会减少反而会增加【1 3 1 。 反之如果过小，9 ，和平，2 相隔很小，此时，q 。要不就是最先接触点位置，要 图2 5 过小和过大修形量产生受力曲线 f i g 2 5t h ed i s t r i b u t i n gc u r v e sa f t e re x c e s s i v ea n do v e rs m a l lm o d i f i c a t i o n 是初始间隙很小的位置。由于q 。处的力臂最大，弹性变形也最大，受力和非反弓 齿廓的计算结果分布规律相同，如图2 5 中曲线1 ，根本显现不出反弓齿廓的特点。因 此，通过优化设计理论可以求出最佳的修形量，来满足目标函数值最小。 目标函数一般有两种，也可以两者加权使用： 1 ) 在整个区域内的最大接触力f m 觚最小。 2 ) 在整个区域内的最大接触应力o h m a x 最小。 由于是一维优化( 自变量只有) ，所以，可以在可行域 。利用一维搜 索方法( 如全迭代法，黄金分割法，两分法等) 很方便地求出。由于f a 机型采用的是 针齿卧枕式结构，所以弯曲变形可忽略不计，因此与接触力直接相关的弯曲强度对f a 机型强度影响较小。而与接触应力直接相关的接触强度则是f a 机型强度的主要影响因 素。因此本文优化以在整个区域内的最大接触应力6 h m a x 最小为目标函数。 大连交通大学i ：学硕+ 学位论文 2 3 反弓齿廓齿面受力分析及齿形优化程序 2 3 1 动态受力分析程序的特点及基本流程 准确的摆线轮齿面受力方法对于f a 针摆传动的设计是至关重要的，极大的影响着 f a 针摆传动的研究和发展。在以前的研究中，前人给出的摆线轮齿面受力分析方法都是 基于某一个特殊位置的静态受力分析方法，尤其是摆线轮在经过等距和移距组合修形 后，这种静态受力分析方法很难准确地反映摆线轮齿面的真实受力。本文在前面论述中 给出了一种基于最先接触点分布区间的摆线轮齿面动态有隙受力分析方法。这种动态受 力分析方法涵盖了所有的等距与移距组合修形齿廓的受力情况。此受力分析方法主要是 通过以上受力公式，对p 从o 。旋转到1 8 0 。的每个角度进行受力求解，得出的受力结 果就是一个针齿在整个旋转过程中的受力情况，同时又因为每个针齿受力相同，所以同 样也是整个摆线轮的动态受力情况。又由于每间隔2 r c z 。就有一个针齿存在，所以只需 要对2 r c z 。的区间进行求解即可。本文还通过前面介绍的一维搜索方法确定f a 针摆传 动的最佳修形量。为了使本程序可以实现较清楚的人机对话本文采用v i s u a lb a s i c6 0 进 行编程设计。f a 针摆传动摆线轮齿面动态受力分析软件的基本结构如图2 6 所示： 2 3 2 模块介绍 本文在以在整个区域内最大接触应力戤最小为目标函数通过二分法对“反弓”齿 廓进行修形量的优化。如图2 7 为优化程序的主界面，在输入模块中只需要输入摆线轮 的基本参数以及总的修形量，就可以通过此优化程序计算出“反弓齿廓的最佳修形量。 这里主要以f a 4 5 2 9 样机为例进行计算，图2 8 为优化的输入和输出结果界面，其中( a ) 为输入值界面，( b ) 为输出值界面。 在整个区域内最大接触应力o h m 舣最小为目标函数进行的优化结果为移距修形量 o 4 3 1 3 m m ，等距修形量0 5 3 1 3 m m 。而f a 4 5 2 9 机型“反弓 齿廓的临界值为移距修 形量0 3 6 8 2 m m ；等距修形量0 4 6 8 2 m m 。说明此修形方式所得到的齿廓是反弓齿廓。 受力分析程序的主界面如图2 9 ，在