（工程力学专业论文）孔隙压力对深部岩体蠕变影响的理论研究.pdf

摘要 随着煤炭开采不断加深，深层岩体处于高地应力、高地温、高孔隙压力的复 杂力学环境下。围岩随着时间的增长而产生显著的蠕变现象，使得矿井巷道的掘 进、支护与维护问题越来越突出。 孔隙压力作为一种重要的赋存条件，对岩石的蠕变变形规律的影响不容忽 视。本文主要研究了三个方面的问题。第一方面是以修正的西元体模型为基础， 推导了该模型在变应力下的蠕变方程及松弛方程。第二方面考虑孔隙压力的影 响，建立了多孔介质流变模型，同时将巷道围岩视为多孔介质，考虑地下水渗流 作用的影响，对地f 硐室进行流变分析，并用a n s y s 软件对不同孔隙压力下岩 体的蠕变进行了仿真计算。第三方面建立了饱和多孔介质单相流体固流耦合蠕变 的数学模型。 关键词：蠕变多孔介质孔隙压力固流耦合a n s y s a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o a lm i n i n g sd e p t h ，t h er o c ki su n d e rt h ea c t i o n so fh i g h g r o u n ds t r e s s ，h i g ht e m p e r a t u r ea n dh i g hv o i dp r e s s u r e ，i nt h ec o u r s eo ft i m e ，t h ep h e n o m e n a o fc r e e pw i l lh a p p e n ，t h ep r o b l e m sa b o u lt u n n e lp r o g r e s s i n g ，s u p p o r t i n ga n dm a i n t a i n i n ga r e m o r ea n dm o r eo u t s t a n d i n g v o i dp r e s s u r e ，a sa ni m p o r t a n te x t e r n a lc o n d i t i o n ，s h o u l dn o tb ei g n o r e di nt h e r e s e a r c ho fc r e e p i nt h i sp a p e r ，t h er e s e a r c hp r o g r e s s e st h r o u g ht h r e ea s p e c t st q r s t ，t h ec r e e p e q u a t i o na n dr e l a x a t i o ne q u a t i o no ft h em o d i f i e dx iy u a nm o d e lu n d e ra l t e r n a t i n gs t r e s s a r e d e r i v e d s e c o n d ，t h ec r e e pm o d e lo fp o r o u sm e d i u n li se s t a b l i s h e di nw h i c hg r o u n d w a t e r s e e p a g ea n dv o i dp r e s s u r ea r et a k e ni n t oa c c o u n ta n ds u r r o u n d i n gr o c ki sr e g a r d e d a sp o r o u s m e d i u m a c o r d i n gt ot h em o d e l ，t h ec r e e po fu n d e r g r o u n dt u n n e li sa n a l y z e d f u r t h e r m o r e ， t h ec r e e p so f r o c ku n d e rd i f f e r e n tv o i dp r e s s u r e sa r es i m u l a t e du s i n ga n s y sp r o g r a m s t h i r d ， t h em a t h e m a t i c a lm o d e ld e s c r i b i n gt h en o n l i n e a rc r e e pp h e n o m e n ao fs o l i d f l u i dc o u p l i n go f o n e p h a s ef l u i d si ns a t u r a t e dp o r o u sm e d i u m i se s t a b l i s h e d k e yw o r d s ：c r e e p ；p o r o u sm e d i u m ；v o i dp r e s s u r e ；s o l i d - f l u i dc o u p l i n g ；a n s y s 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1引 言 1 1 工程背景及研究意义 随着对能源需求量的增加和开采强度的不断加大，浅部资源日益减少， 国内外矿山都相继进入深部资源开采状态。在开采深度不断增加的同时，工 程灾害日趋增多，如矿井冲击地压、瓦斯爆炸、矿压显现加剧、巷道围岩大 变形、流变、地温升高等，对深部资源的安全高效开采造成了巨大威胁。因 此，深部资源开采过程中所产生的岩石力学问题已成为国内外研究的焦点。 岩石与岩体作为建筑物的基础、边坡及围岩介质，其自然性能及稳定与 否直接影响结构和建筑物的安全。岩石是一种蠕变体l 】，必须考虑岩石在长 期荷载作用下的稳定性。工程实践与研究表明2 。“：在许多情况下岩石工程 的破坏与失稳不是因为围岩的强度不够，而是在岩石还未达到破坏极限时， 就因蠕变而产生过大的变形，导致岩体工程发生毁坏。岩石的流变特性和时 间效应是岩石工程中一种不可忽视的重要因素，随着深部工程的发展，围岩 流变已成为工程与支护上最困难的问题，也是造成灾害性事故的主要因素之 一。在边坡隧硐、铁路地基、煤矿巷道等岩体工程中，有关岩体开挖导致的 岩体流变现象亦有较多报道。 深部岩体地质力学特点决定了深部开采与浅部开采的明显区别在于深 部岩石所处的特殊环境，即“三高一时效“的复杂力学环境。“三高”主要 是指高地应力、高地温、高孔隙压力。进入深部以后，随着地应力地温的升 高，同时将会伴随着孔隙压力的升高，在采深大于10 0 0m 的深部，其孔隙 压力将高达7m p a ，甚至更高。 愈来愈多的工程( 如水电、矿山、核废料埋藏及溶质运移等) 都建设在岩 体之上或岩体之中，而对工程安全起重要作用的地下水流问题就突出地摆在人 们的面前。在常规条件下，裂隙岩体的水渗流符合达西定律。在地下深处的岩 体，由予高地应力、高地温等的影响，水的渗流及对岩体的力学影响具有不同 般的特点，有时甚至会引起地质灾害”1 。国外煤矿开采深度已达16 0 0 m ( 俄 罗斯) ，金矿开采深度超过4 0 0 0r a ( 南非) ，在国内建设】0 0 0 米以上的深矿井 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 已有3 ( ) 多处，并正在以lo m 年的开采平均速度向深部发展。据统计我国大 约有6 0 的煤矿不同程度地受到地f 水渗流的影响，受水害的面积和严重程度 均居世界各主要产煤国首位” 深部岩体的变形破坏规律的研究一直是地下工程研究的热点问题。在自 重或构造应力作用下，开挖、支护等因素引起应力场重新分布时，存在许多 活化作用，导致岩体受力状况恶化，渗流路径增加，当地下水浸入或渗出时， 多孔介质骨架变形( 骨架或者颗粒的弹、塑性变形，及蠕变等等) 和发生位移， 由于孔隙压力面使岩石的物性参数随之变化( 如渗透率、孔隙度等) ，并且使 得岩石的实际承载大大超过表观载荷，同时岩石的物性变化所引起的孔隙压 力变化又进一步作用在岩石骨架上，引起变形。在西部开发发展交通的过程 中需要修建大量隧道，而且许多为高水位山岭隧道，长期的大量排水使原有的 地下水平衡遭到破坏，造成地下水位下降，洞项地表失水并发生沉降变形，带 来严重的环境问题。这些工程事故真正引起各国岩土工程学者对岩体渗流场和 应力场耦合问题的关注。 由于岩体内部孔隙水渗流过程及其孔隙水压力的存在，使得岩体的力学 性质异常复杂。因此，在许多情况下，必须考虑孔隙流体在多孔介质中的流 动规律及其对多孔介质本身的变形或者强度构造造成的影响，即考虑孔隙压 力对深部岩体蠕变的影响。 综上所述，为了保障工人们的生命安全和生产的顺利进行，降低开采成本， 提高支护效率，在国家自然科学基金“深部开采岩体固流转化理论的研究” ( 5 0 2 7 4 0 4 1 ) 的资助下，作者通过查阅大量相关文献、采用科学计算等手段对 孔隙压力对深部岩体蠕变的影响进行了理论研究。 1 2 研究现状 1 2 1国内外深部工程研究现状“ 据不完全统计，国外开采超千米深的金属矿山有8 0 多座，其中最多为 南非。南非绝大多数金矿的丌采深度大都在10 0 0 m 以下。其中，a n 9 1o g o l d 有限公司的西部深井金矿，采矿深度达37 0 0m ，w e s td r i e f o v t e n 金矿矿 辽宁工程技术人学硕士学位论文 体赋存于地下6 0 0m ，并一直延伸至60 0 0 m 以下。印度的n 0 1 a r 金矿区，已 有三座金矿采深超24 0 0 m ，其中钱皮恩里夫金矿共开拓1 1 2 个阶段，总深3 2 6 0 m 。俄罗斯的克里沃罗格铁矿区，已有捷尔任斯基、基洛夫、共产国际等 8 座矿山采准深度达9 1 0 m ，开拓深度到15 7 0 m ，预计将来达到20 0 0 25 0 0 m 。 另外，加拿大、美国、澳大利亚的一些有色金属矿山采深亦超过l0 0 0 m 。国 外一些主要产煤国家从2 0 世纪6 0 年代就开始进入深井开采。1 9 6 0 年前，西 德平均开采深度已经达6 5 0 m ，1 9 8 7 年己将近达9 0 0 m ：原苏联在2 0 世纪8 0 年代末就有一半以上产量来自6 0 0 m 以下深部。国外深部工程开采现状如图 卜l 所示。 图1 一i国外深部工程开采现状图图卜2 我国国有重点煤矿平均采深变化趋势 根据目前资源开采状况，我国煤矿开采深度以每年8 1 2m 的速度增加， 东部矿井正以1 0 0 2 5 0 m ( 10a ) 的速度发展。近年已有一批矿山进入深部开 采。其中，在煤炭开采方面，沈阳采屯矿开采深度为119 7 m 、开滦赵各庄矿 开采深度为115 9 m 、徐州张小楼矿开采深度为1 lo o m 、北票冠山矿开采深 度为10 5 9 m 、新汶孙村矿开采深度为10 5 5 m 、北京门头沟开采深度为1o ( ) 8 1 n 、 长广矿开采深度为1o o o m 。在金属矿开采方面，红透山铜矿目前开采己进入 9 0 0 11o o m 深度，冬瓜山铜矿现已建成2 条超l0 0 0 m 竖井来进行深部开采， 弓长岭铁矿设计开拓水平7 5 0 m ，距地表达10 0 0 m ，夹皮沟金矿一：道沟坑口 矿体延深至i0 5 0 m ，湘西余矿开拓： 8 个中段，垂深超过8 5 0 m 。此外，还有 寿王坟铜矿、儿口铅钵矿、金川镍矿、乳山金矿等许多矿j 都将进行深部开 采。可以预计在未来2 0 年我国很多煤矿将进入到10 0 0 lb o o m 的深度。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 4 同时，在今后10 2 0 a 内，我国金属和有色金属矿l u 将进入i ( ) 0 0 20 0 0 m 深度开采。我国国有重点煤矿平均采深变化趋势如图卜2 所示。 1 2 2 岩石的流变特性研究现状 在深部高地应力环境中，岩石具有强时间效应，表现为明显的流变或蠕 变。岩石在高地应力和其他不利因素的共同作用下，其蠕变更为显著，这种 情况在核废料处置中1 分普遍。例如，即使质地非常坚硬的花岗岩，在长时 微破裂效应和地下水力诱致应力腐蚀( w a t e r n d u c c ds t r e ssc o f r o s i o n ) 的 双重不利因素作用下，同样会对存贮库近场区域的岩石强度产生很大的削弱 作用。蠕变的发生还与岩体中微破裂导致的岩石剥离有关，根据瑞典 f o r s m a r k 核废料候选场址的观测记录以及长时蠕变准则的推测，预计该硐 库围岩经历1b o oa 后，岩石剥落波及的深度将达到3m 。 以往不乏有因对岩石流变特性研究不够而导致延误旌工甚至工程失败 的先例。意大利瓦依昂( v a j o n t ) 库岸蠕滑破坏就是其中之一。在描述和处 理岩石材料的时问效应与其流变属性方面，沿用弹性或弹塑性理论将存在明 显的缺陷和困难。1 9 2 8 年由b in g h a i l l 建议，于19 2 9 年成立了美国流变学 会，被公认为流变学历史的新纪元。l9 3 9 年g r i g g s 发表了他的研究成果， 提出砂岩、泥板岩和粉砂岩等类岩石当荷载达到破坏荷载的1 2 5 8 0 时，就发生蠕变的观点。自l9 6 6 年以来的历次国际岩石力学会议上，都有 不少关于岩石流变性研究的论文。在第1 届国际岩石力学大会上，文”用流 变学模型描述了高边坡的变形，并指出岩石的蠕变在边坡稳定中起了重要作 用。在第d 届国际岩石力学大会上，大会中心议题“岩石和岩体的流变性状” 的论文有4 6 篇，专题综述3 篇。文”1 从岩石流变问题的基本概念、岩体的流 变规律到岩石工程的流变问题进行了全面的论述，同时阐述了这一工作的研 究状况及其重大意义。s h h l9 6 8 年研究了脆性岩石，认为脆性岩石的蠕变 现象主要是由于时间效应的岩石微破裂过程。b u r t o n 研究了结晶岩石扩散蠕 变。a d r a g o n ( 1 9 7 9 年) 和d m c r u d e n ( 19 8 7 年) 对常温下脆性岩石蠕变的分 析认为，主要是由于时间效应的微破裂过程，为了从数学上模拟这一过程， 引入了一个裂纹密度参数，它的发展控制着蠕变速率，由此建立岩石的粘塑 辽宁工程技术大学硕士学位论文 5 性模型，来描述岩石的蠕变，并假定裂纹密度参数达到临界值后，蠕变速率 迅速增加，导致最终破坏。s o k u b o 等( 1 9 9 1 年) 利用自己研制的试验机和计 算机辅助测量系统，得到了三种岩石和砂浆材料蠕变全过程资料，表明蠕变 应变速率与时间成反比例下降，并且应变速率与试件的剩余寿命成反比例增 加，所以通过获得岩石工程的三阶段蠕变资料可用柬预测岩体工程的破坏时 间。 在国内，i 9 4 8 年陈宗基教授首先开始对土流变学进行了系统的科学研 究，应用实心圆柱土样的扭转试验，提出b i g h a r a 粘滞塑性流动定律对土的 适用性；建立了岩石流变的扩容方程( 1 9 8 1 ) ，其特点是不仅考虑一般的蠕 变，而且考虑其扩容变形也随时间增长而发展。他还指出，一个工程的破坏 往往是有时问过程的。由于各类岩石工程建设的需要，如i 峡工程的兴建与 西部大开发等，岩石流变力学越来越引起岩石力学、工程地质和工程技术界 的普遍重视，并将研究成果应用于指导实践。刘雄于8 0 年代用试验验证了 岩石蠕变本构方程，进步探讨了结晶岩石内部缺陷扩散的蠕交机制。谷耀 君在分析细砂岩蠕变试验结果时，利用激活应力和激活能的概念来解释其蠕 变现象。h i t 等引入调整应变能的假定，分析了长期蠕变试验中蠕变变形随 时间呈波浪式变化的反向蠕变问题。王子潮结合蠕变不同阶段的试验观察与 分析，对相应蠕变阶段微观蠕变机制的变化进行了具体描述。刘宝琛、孙钧 等建立了不同的蠕变模型，并阐述了确定模型蠕变参数的方法。王来贵等提 出了岩石蠕变失稳的概念，在建立模型的基础上进行了初步的应用。朱台华、 叶斌通过对饱水状态下隧道岩石蠕变力学性质的实验研究，证明岩石的时效 性会随含水率的增加而增加。刘泉声等将温度效应引入到模型中，建立了考 虑温度影响的热、粘弹塑性的岩石的流变模型。李传亮等对粘、弹性多孔介 质的流变模型进行了研究。随着岩石力学理论与实践的不断发展，岩石流变 研究越来越引起广泛重视。现在关于岩石流变的研究工作从现象到机制，从 理论到应用都有了全面进展。郑哲敏9 1 论及固体力学时指出：“作为大型土木 工程( 水坝，建筑物) 基础的岩石和土在长时受载下的流变等一系列地质力 学和岩土力学问题，仅靠目前的连续力学也是难以解决的，必须针对地学特 点构筑新的力学模型，以作为地球动力学和工程地质学的基础”。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 6 1 2 3 岩石流变试验研究 岩石流变试验是j ，解岩石流变力学特性的重要手段，试验研究成果是流 变本构模型研究的基础。早存2 0 世纪：j ( 1 年代，g r ig g s 就蒯灰岩、贞岩等进行 了蠕变试验。近年来，对岩石( 完整岩块) 在单轴压缩、三轴压缩等受力条 件下的流变特性，审内岩体结构面剪切，现场岩体压缩、岩体及结构面剪切 蠕变特性研究方面有许多新的进展。 室内试验南于具有能够长期观察、较严格控制试验条件、重复次数多和 耗资少等优点，一直受到广泛的重视。例如：文1 从195 7 年开始对花岗岩进 行了历时几十年弯曲蠕变试验；陈宗基对宜昌砂岩进行过81 0 0 1 的蠕变试验， 研究了岩石的封闭应力、蠕变和扩容现象。 最近，文。“对l e c c e s e 石灰岩进行了单轴、= 轴压缩蠕变试验，研究表 明蠕变的变形机理主要为低嗣压下裂隙扩展和高应山下孔隙塌陷。文【对粉 砂岩、大理石、红砂岩和泥岩4 种小同岩性的岩石进行了单轴压缩蠕变和松 弛试验，指出在一定的常应力作用下，岩石材料一般都出现蠕变速率减小、 稳定和增大3 个阶段，但各阶段出现与否及其延续时间，则与岩石性质和所 施加的应力水平有关，岩石的松弛曲线具有连续型和阶梯型2 种典型的变化 规律。 文。“对三峡花岗岩进行了单轴蠕变试验，给出了= = ；i = 峡花岗岩的蠕变经验 公式，认为三峡花岗岩存在一个应力门槛值0 。当应力水平低于o 。时，采 用应力k e lv i n 模犁来描述二峡花岗岩的蠕变特性；当应力水平高丁o 。时，采 用西元模型描述，并给出了相应的蠕变参数。 实际p ，岩石的弹性参数和蠕变参数并不为定值。文”根据软岩单轴压 缩蠕变试验认为：软岩的弹模随时间的延长而降低，与强度的变化规律具有 相似性。文“研究了林滞系数随加载应力和加载持续时间的变化规律。 以上主要研究岩石的轴向应变。最近，文”对i n a d a 花岗岩和k a m i s t i l l & g a w ，t 砂岩进行了三轴蠕变试验后，分析了轴向出变、罔应变可以作为蠕变试 验和常应变率试验中的判断岩石损伤的指标。然而，目前在我国还没有性能 较好的用于测量围应变的链式伸展计。 较好的用于测量围应变的链式伸展计。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 7 试验设备是进行岩石流变特性研究的必备条件。由于岩石工程问题处于 复杂应力状态，在很多情况下，简单应力下的蠕变性试验不能完全反映工程 实际中的岩石性态。这样，复杂应力条件下的岩石蠕变试验研究及其设备研 制显得非常必要并不断地得到发展。石油开采和深部采矿需考虑岩石处于高 温高压的环境。因而对高温高压多功能的三轴蠕变仪的研制最为重视。文 介绍一个特别设计的三轴蠕变室，它与轴向加压活塞相连成一个系统，不需 要高刚度的加载框，能达到温度1 5 0o c ，轴压1 5 0 m p a ，围压7 0 m p a ，孔隙压力 5 ( ) m p a 。 针对水电工程抗滑稳定问题居多的特点，文”介绍了r y j 一1 5 型软岩剪 切流变仪和l y j 系列岩石结构面剪切流变仪，该设备采用了气一一液加载， 避免了停电的影响；另外，采用了贮能器可起到自动调节补压作用，效果很 好。为长时间真实记录岩石蠕变变形，还配备了多通道计算机采集系统。此 外，文3 研制了r v8 4 型岩体弱面直剪蠕变仪。 1 2 4 岩石蠕变模型研究 岩石的蠕变模型有两类，一类为利用几种元件组成的物理模型，另一类 为描述岩石流变性的数学模型。关于岩石流变模型，目前已经有了很大发展， 有许多可供选择的模型被建立起来，对于不同类型的岩石，可选用相应的流 变模型来描述其特性。有关具体的流变模型及特性见第2 章。实际上岩石蠕 变研究，常通过蠕变实验来获取岩石的蠕变资料，据此选用相应模型及确定 相应蠕变方程( 包括其蠕变参数) 。岩石的蠕变性研究，一是建立( 或选择) 模型，另外则是确定岩体蠕变参数。岩石的蠕变参数与所选定的模型有关， 更与岩石的基本组构和物质有关。因此，选定适宜的蠕变模型及确定相应参 数是蠕变性研究的重要内容。例如，h a np i n gc h i n 和h j d a v i dr o g e r s 在 分析现场蠕变试验时，对页岩、凝灰岩和风化石灰岩蠕变分别用四单元和三 单元模型及指数蠕变核积分模型来模拟。刘泉声“8 1 提出了拟和三峡花岗岩单 轴应力一应变关系和变形特性的力学模型及其粘聚力随温度和时间变化的 经验公式。同济大学”1 研究了岩体膨胀应变应力与时间之间的关系。李建 林m3 对岩石进行拉剪蠕变断裂试验研究，研究了花岗岩在拉剪应力作用下蠕 辽宁工程技术大学硕十学位论文 变变形规律等。 目前所发展的模型主要着眼于蠕变的前两阶段。而第三蠕变阶段，则是 岩石蠕变的更重要阶段，它不仅是岩体状态的突变，在工程上也是研究岩体 失稳性态的更具实际意义的内容。尽管取得第三蠕变段或蠕变全过程的岩石 蠕变试验资料很困难，但对蠕变全过程特别是第三蠕变特征的研究工作仍有 不少研究者作出了努力“。”，1 。1 ，s o k u b o 等( 1 9 91 年) 指出，大多数研究资 料只局限于第一和第二蠕变段，虽然第三蠕变段被认为与工程岩体稳定性密 切相关，而这一阶段的特性对于研究工程的长期稳定与使用寿命又特别重 要。之所以出现这种情况，他们认为因为要取得蠕变全过程资料，对试验系 统就有更严格的要求。第三蠕变段蠕变速度不断增加，为量测第三蠕变变形， 要求试验机和测量系统有相当快的反应：另一方面，作为蠕变过程的第二蠕 变段，蠕变速度非常慢，变形量的变化非常小，则要求试验系统有长期稳定 性的足够高精度的量测仪器。因此，要取得蠕变试验全过程曲线，其试验系 统必需满足更严格的条件，这可能就是迄今全过程蠕变曲线很少的主要原 因。s ，o ku b o 等利用自己研制的试验机和计算机辅助测量系统，得到了三种 岩石和砂浆材料蠕变全过程资料“”“。 1 3 本文的主要研究工作 当前对岩体蠕变性质的研究，大都没有考虑孔隙压力的影响，而多侧重 应力、温度、含水量等因素下的蠕变或松弛，本文着重研究孔隙压力以及孔 隙压力与应力场的耦合作用对蠕变的影响进行理论研究。 1 以修正的西原模型为基础，推导其松弛方程及变应力下的蠕变方 程。 2 考虑孔隙压力对岩体蠕变的影响，建立多孔介质流变模型。 3 将巷道围岩视为多孔介质，考虑地下水渗流作用的影响，利用建 立的多孔介质流变模型对地下硐室进行流变分析。 4 用a n s y s 软件对孔隙压力作用下巷道围岩蠕变进行仿真计算。 5 考虑固流耦合对岩体蠕变的影响，建立饱和多孔介质单相流体固 流耦合蠕变的数学模型。 辽宁t 程技术大学硕士学位论文 2 流变理论基础 9 “流变”( r h e o l o g y ) 一词，来源于希腊语“d 仿”，意为流动( t of l o w ) 。 流变学是研究物质在外力场或其它的物理场作用下，物质的变形和流动的科 学。 岩体为流变性质十分复杂的多晶复合介质，正如土的本构关系在土力学 中的重要性一样，岩体流变本构模型的建立在岩体流变学的研究中是至关重 要的。 岩体的流变本构模型可以分别从岩体流变的微观或宏观表现出发来建 立，或把两者结合起来。对于从岩体的微观表现出发来建立岩体的流变模型， 一般说来是从岩体的内部微观角度来研究的，它考虑材料内部的物理化学特 性，如分子运动、空位扩散、位错运动、裂纹扩展等特殊机理，并考虑固体 内部晶体和晶粒边界存在的缺陷。从微观结构出发来建立岩体流变的本构模 型具有深远的意义，因为它不仅能反映岩体流变的宏观特性，还能揭示岩体 流变的内部机理。 从岩体流变的宏观表现出发来建立岩体流变本构方程，就是假定岩体为 均一体，采用直观的物理流变模型来模拟岩体的结构；通过模型的数学力学 分析，建立有关的公式，定量分析岩体的流变性质及其对工程的影响。这方 面的工作主要可分为两方面，一是从岩体的流变特性( 包括实际工程及室内 流变试验等) 出发，运用现有的流变理论即粘弹塑性理论来建立岩体的流 变本构模型；另一方面是从岩体的流变特性出发，直接总结出岩体流变的经 验本构关系式。 在岩体流变的研究中所采用的粘弹塑性理论主要是模型理论。它采用一 些基本元件来代表物体的某些性质，其所得到的流变本构方程是一种微分形 式的本构关系，通过本构方程的求解就可得到蠕变方程、应力松弛方程等， 模型理论的概念直观、简单、物理意义明确，被广大的工程研究人员所普遍 采用。 辽宁工程技术大学硕十学位论文 2 1 岩体流变特性 1 0 岩体的流变规律是应力、应变的函数，岩体流变性是指岩体在一定的应 力或应变条件下具有时间效应的变形形状和破坏性状。岩体流变特性主要包 括下面几个方面的内容： 蠕变 应力 渐衰减的现象 特性是在恒量荷载作用下，总应变随时间发展而增长的现象 松弛特性是在保持应变恒量的情况下，应力随着时间发展而逐 流动特性( 或粘滞特性) 是岩体的应变速率是应力的函数，即应变 速率随着应力逐渐增长的现象。 弹性后效是弹性应变随着时间变 变形逐渐增加( 减少) 到某一极限值； 长期强度是在长期受荷作用下， 变的性能 2 2 蠕变及蠕变分类 化的现象，即加载( 卸载) 后弹性 岩体的强度随受荷时间的增长而改 蠕变是流变的一种，是指在恒定荷载作用下，发生的流变性质，通常用 蠕变方程和蠕变曲线来表示。”。岩石的蠕变性质可以通过单轴或三轴压缩、 单剪、扭转或弯曲等蠕变实验研究获得。实验表明：在长时间恒荷载的作用 下，典型蠕变曲线如图2 一l 所示。 a 图2l蠕变变形曲线 变 辽宁工程技术大学硕士学位论文 当材料受到吼作用瞬间，材料发生瞬时弹性变形，由于这类变形是瞬时 完成的，从广义流变学的时间模式作统一考虑。可以认为在t = 0 时，材料的 应变率s ( f ) - + m ，随着时问f 的延续，在爿爿区域蠕变减速，这一区域通常叫“初 始蠕变阶段”或“过渡蠕变阶段”，意味着蠕变速度以。过渡到有限值 区域蠕变速度保持为常数，叫 到达b 断裂) ， 何加载 阶段， 点，将逐步转为加速， “第二阶段蠕变”或“稳态蠕变阶段”。 到达某一点f ，可能发生突发性的破坏( 区域b f 叫“第三阶段蠕变”或叫“加速蠕变阶段”。并非材料 条件下均存在有上述三个蠕变阶段，材料加载后可能只出现过渡 随后即进入变形稳定阶段，毒= 0 ；也可能在过渡蠕变阶段之后， 爿7 b 变形 蠕变 在任 蠕变 材料 进入稳定蠕变状态，但在相当长的期间不进入加速蠕变阶段；也可能变形不 经历第二阶段蠕变而直接从过渡蠕变进入加速蠕变。材料蠕变属何神情况与 作用应力盯的量级有关。 2 3 岩石非线性蠕变机理。” 岩石的蠕变破坏过程具有强烈的非线性特征，其中最明显的特征是累进 性破坏现象和裂纹的扩展由随机、分散分布向最终破坏面集中的现象”，” “( 如图22 所示) 。 图22岩石受压破坏过程中裂纹的扩展与发生 岩石是由化学成分与分子结构不同的各种矿物颗粒所组成的，它们所具 有的不同类型的化学键使其表现的力学特征各不相同，而且经常表现出矿物 强度沿某些方向特别脆弱，这就是岩石的解理。岩石材料具有两个基本特征 非均匀性和裂隙性。正是这种基本特征造成了岩石受力变形过程中其内 部应力状态的极端复杂性，当岩石受到一定的外力作用时，其内部矿物构成 了复杂的受力结构，但各种矿物颗粒由于其非均质性使得受力和变形各不相 黼 麓麟麟 t 沁、0 ，；蛾j 、 l ， - ， 辽宁工程技术大学硕士j 学位论文1 2 同。在力的传递与分配过程中，一些刚度大的矿物颗粒起着主要受力作用， 它们成为受力单元，组成了岩石的“受力骨架”( 见图2 - 3 ) 。 斟2 3 岩石的受力骨架 ( 以花岗岩为例，由刚度较大的石英岩颗粒为主组成) 但由于矿物颗粒分布的随机性，受力骨架中也夹杂着某些软弱矿物及微 裂纹，使得受力骨架各处的应力及强度也不尽相同，组成受力骨架的单元在 一定的应力水平下也会相继破裂。故这是一个含有不同程度缺陷的单元所组 成的受力骨架。另一方面，同样由于应力和变形的不均匀分布，使得还有一 些矿物颗粒，尽管其强度和变形剐度都大，但由于它们并不处于受力骨架的 主要传力途径上，或是由于受到裂纹的阻割，这部分的矿物颗粒并未受到很 大的应力，它们抵抗外力和变形作用的能力被暂时地“储存”起来。这样， 对于每个受力横剖面来说，岩石实际承载的有效面积应为受力骨架的主要传 力途径上所受单元的传力接触面积总和，它小于岩石试件的横断面积。随着 受力骨架中某些最薄弱环节( 强度最低的单元) 首先发生破裂，岩石内的应 力将发生重新分布，其结果会使某些未破裂单元的应力集中程度增高，裂纹 尖端附近的应力也更加集中，于是又导致些强度相对较低的单元发生破 裂，这种连锁式的反应将不断进行下去。在不断破裂的过程中，岩石的受力 骨架会不断地被局部削弱，有效弹性模量相应减小，这便是岩石受力变形过 程中不断累积的“弱化作用”。然而，在上述应力重新分布的过程中，由于 力的传递途径，受力骨架的单元组成以及矿物颗粒所承担应力大小都会产生 变化( 见图2 一1 ) ，从而可使原来被“储存”的矿物颗粒变为起主要受力作用， 形成新的受力结构。从这个意义上来说，一些最薄弱的受力单元最先被淘汰， 而有的受力单元虽然也比较脆弱，但由于应力尚未超过它的强度而被保留下 来，将随着应力的继续增长而逐渐破裂。因此，应力转移的后果是发挥了另 辽宁工程技术大学硕士学位论文 图24岩石累进破坏过程中的传力途衽改变及应力转移现象 一部分矿物颗粒的潜在能力，调整和充实了受力骨架，使之能与相应的应力 水平相抗衡，这对于岩石来说，是一种“强化作用”，但这种“强化作用” 是有限的，因为这些储存的矿物颗粒的强度是有限的。岩石的蠕变破坏过程 便是这种“弱化作用”不断累进、“强化作用”有限地发挥的结果。岩石蠕 变时，在其衰减蠕变阶段，外界恒载使岩石原有的开口裂缝逐渐接近闭合， 岩石内部结构经调整，其整体受力结构逐步形成，这一阶段虽然有一定的弱 化作用，但总体来说是强化作用占支配地位，表现为岩石的蠕变变形速率随 时问增长而降低。如果外界的应力水平不能使岩石内部发生的弱化作用累积 到超过其强化作用时，也就是说，如果“强化作用”产生的新的受力骨架能 与当前的应力水平抗衡时，岩石内部将不会有新的受力单元破坏，于是岩石 在经历衰减蠕变阶段后将稳定下来，这便是岩石的稳定蠕变，它不会导致岩 石的最终破坏。如果外界的应力水平较高且超过了岩石的长期强度盯，时，岩 石在经历衰减蠕变阶段后，随时间的增长弱化作用逐渐累进并增强，但此时 弱化作用的强度不大，基本上能通过强化作用得到补偿，故此阶段两种作用 基本上达到均衡，表现为岩石蠕变的变形速率基本保持不变，为稳态蠕变阶 段。这一阶段据强化作用对弱化作用补偿的能力大小可能持续不同的时间。 然而随着变形的积累和岩石内部较脆弱单元的不断破裂，弱化作用将最终超 过强化作用使岩石内部受力单元破坏急剧增长并最终贯通形成宏观破裂面， 此即为岩石蠕变的加速破坏段，是弱化作用占支配地位。如果岩石所受的应 力水平很高，初始蠕变时虽然是强化作用占支配地位的衰减蠕变，但此时弱 化作用会很快累进并超过强化作用，表现为岩石的蠕变将不经过稳态蠕变阶 辽宁工程技术大学硕士学位论文4 段而直接进入加速蠕变破坏段。 试验结果已经证实。进入第三阶段后，岩体变形相当于进入了全程应力 应变曲线强度后变形。试件破坏时的应变与常规单轴或三轴试验破坏时 的应变属同一数量级，试件的破坏均落在三轴试验的破坏后区域内，如下图 25 所示。此时岩体内部形成包括裂纹裂缝在内的应变集中区，岩体同样呈 现应变弱化性质，其抵抗变形的能力随变形增加而降低，使得以后裂纹裂缝 的产生和发展更加集中在此区域内，软化性质更加显著，软化区扩大，蠕变 速率加大，岩石失稳破坏。 图26 是峰值强度前全程应力一应变曲线中应力水平c c 。与蠕变曲线 中应力c i o 变形的对应曲线。c ，点对应的应力值低，故试件在应力c ，作用 下的蠕变变形仅产生一、二阶段蠕变，甚至蠕变速率g - 为零，不产生第三阶 段蠕变，即不导致试件的失稳破坏。设q 对应的应力值为长期强度，尽管经 历时间长，但最终发生第三阶段蠕变，即掌斗。，能够发生非稳定的平衡状 态。如果超过长期强度f 2 ，即在g c 2 的条件下，如果a = c j 或g = c 4 ，产 生蠕变失稳所需的时间更短。由此可知，实际外力长期作用下能够导致试样 发生蠕变失稳破坏的应力值要比峰值强度低。即只要应力水平大于长期强 度，岩石均可能发生蠕变失稳。 翟】 三 长 翅 撰l 0 510l52 0 25 轴向应变( ) 图2 5 岩石蠕变破裂与应力应变全过程曲线图2 - 6 岩石蠕变曲线与应力一应变全过程曲线 辽宁t 程技术大学硕士学位论文 2 4 流变模型及本构方程 2 4 1 基本流变元件 模拟岩体流变本构关系的组合模型是目前常采用的模型。它的基本原理 是按照岩石弹性、塑性和粘性性质设定一些基本元件，然后根据具体的岩石 性质将其组合成能基本反映各类岩石流变属性的本构模型。最常用的基本元 件有三种：弹性元件、塑性元件和粘性元件。弹性元件又称为虎克( h o o k e ) 体，简称为h 体，表示服从虎克定律的线弹性材料性质。它的应力一应变关 系如图27 ( a ) 所示。塑性元件又称为圣维南( s t v e n a n t ) 体，简称为s t v 体，它的应力一应变关系如图27 ( b ) 所示。粘性元件又称为牛顿( h e w t o n ) 体，表示服从牛顿粘滞定律的流体，它的应力一应变关系如图2 7 ( c ) 所示。 e ( a ) 弹性元件( b ) 塑性元件；( c ) 粘性元什 图27 基本元件 将上面若干个基本元件串联或并联，就可以得到各种各样的组合模型。 元件的串联用符号“一”表示，并联用符号“| | ”表示。串联时每个单元体 模型担负着同一总载荷，它们的应变率之和等于总应变率；并联时则每个单 元体模型担负的载荷之和等于总载荷，而它们的应变率都是相等的。 由两个基本模型组成的几种模型中，马克斯威尔模型具有瞬时蠕变、稳 态蠕变和非线性松弛，日有粘性流动的特征；开尔文模型具有衰减蠕变和弹 性后效的特征；宾汉姆模型具有稳态蠕变与粘性流动的特征及非线性应力松 叶，山甲“ 研 吖；如明叩1。以 吖多亍d 里! 三i 呈堇查查堂堡主堂垡堡奎 ! ! 弛特征。 组成如下图28 一 鲁 ( a j( b ) 芒寸口 ( c )( d ) 图2 8 几种基本的流变模型元件 ( a ) m a x w e l 】体：( b ) k e v n 体；( c )标准线性体；( d ) 广义b n g h a m 体 它们的本构方程分别如下： m l x w e l l 体： 仃+ ( r l e ) o = 孵 k e iv i n 体： o = e 占+ 行营， 标准线酶叶焘e 扣嚣ee 甜卷e 叠 丘+ ，+ ，+ e 广义b i n g h a m 体： 仃 盯。 a 仃， 设应力盯( f ) 给定，司得到s ( f ) 的统+ 形式 6 ( t ) = ，( f ) 吒 不同的模型i ，( f ) 具有下列具体形式： m a x w e l l 体川2 去+ k e iv i n 体： ( 1 ) = ( 1 一e - e t , , 7 1 ) e 标准线性体：l 厂( 。= 去+ 去( 1 一e j 叫钾) ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 广义b i n g h a m 体：，( r ) = i e + ( c r c 一盯，) f 玎盯。，( 2 - 9 ) d ( t ) 称为蠕变柔量，它反映蠕变的规律，根据j ( 1 ) 的具体形式，可以作出 模跫的蠕变曲线，如图29 所示。 o 叮 = ，盯 e 节 + 如一 = 一 盯 盯 ，、【 辽宁工程技术大学硕_ _ _ = 学位论文1 7 图29儿种基本流变模型的蠕变柔量 2 4 z 西原体的本构方程 弹性粘弹性粘塑性模型：又称西原正夫体，1 9 6 1 。它由一个开尔文体和 一个宾汉姆体串联组成，其结构如图21 0 所示。模型符号为 图21 0 两原体模型 西原正夫体= k b = h k ( n 【s t v ) = hkv p 本构关系：由串联特点是应力相等而应变相加，即 f 口= o i = 0 2 = 仃， 1 占：q + 岛十毛 模型的流变本构方程” ( 2 10 ) 辽宁工程技术大学硕士学位论文 盟亡+ s ：丑方+ 旦些仃 e !e i e !e i e l 旦善+ 毒：且考+ 上f1 + 蔓+ 丑1 疗+ 上盯一生 巨臣岛易l巨r l ：r h ，7 z 2 4 3 修正的西原模型。” 盯 d ， 盯盯， l 一l 一l 1 _ j 图21 1 修止的西原模型 ( 21 1 ) 传统的流变模型之所以不能描述岩石加速蠕变阶段，就在于将岩石视为 理想的牛顿流体。实际上，岩石的流变不仪具有普遍流体的特性，由于其结 构的特殊性，还具有非牛顿流体的特性。现引入一种非线性粘滞阻尼器，该 粘滞阻尼器所受应力与其蠕变加速度大小成正比，即：仃= r 1 3 9 。 当盯取不同的值时，对于图2l l 所示的物理力学模型及相应的本构方程 式特征如下： ( 1 )当盯 ，：时，该模型为西原模型。其本构方程如式( 2 一1 1 ) ； ( 2 )当盯时，该模型的蠕变本构方程为 f + 旦：上拶+ ( 上o + 罢) 疗+ ( 上+ 旦) 疗+ 旦( 口一舻( 2 - 1 2 ) 聃 e 1 r 1 1 r h 吼e l 玑1 1 1 1 1 2r 1 1 r h 恒应力下的蠕变方程j = 盯。= 恒量，初始条件为f = 0 时，= 0 。 o(o ( 213 ) 盯r 蔓仃 0 时，岩石受随时间而变化的应力o r ( t ) 的作用，设f = 0 时，盯( f ) = o o ， 依据叠加原理可得任意时刻t 在变应力作用下的蠕变方程为 嘲= 詈+ 一( 1 - e x p ( - 百e 2 功+ 啦+ 击( 1 - e x p ( - 妫) 掣幽a c 乃 却，= 詈+ 毒c 一e x - c 一鲁嘞+ ! 鼍生z + f 击+ 去c 一e 砸一鲁c 卜功) 皇警幽 + f 半卜蛐 町叫 s ( r ) = 百o 0 + 瓦o 0 一瓦o - oe x r ( 一鲁，) + 避r 2 + 旦r 掣“- 降“) + 警( r+ 半r ( f - “枷 ：。i 仃六 ( 2 14 ) 式中 占“) 时问f 的总应变； 盯“1 时间f 的应力。 上式非积分部分为恒应力作用下的蠕变应变，积分部分为变应力作用下 的蠕变应变。并对上式右端作分部积分，获得 辽。j 。下程技术人学硕士学位论文2 0 印) = 鲁+ 去胁) e x p ( _ 鲁c 幽 a 町 印，= 等+ 瓮+ i 。f 嘶卅鲁”蝴+ 去幽哪州 ) = 型e 1 + 坐2 r 型h 一鲤6 7 型7 3 + 上r 1 e 坤净7 1 ) 卜 “ 山“1 】、 7 j + 去f a ( “) 比+ 去f 。 ) ( f 一“) 咖