（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺抢分练解题题增分练（一）.docx

解答题增分练(一)1(2019温州模拟)如图，在单位圆上，AOB，BOC，且AOC的面积等于.(1)求sin的值；(2)求2cossin的值解(1)SAOC12sin，sin，0，n2时，f(n1)f(n)0，所以f(1)f(n)，f(n)的最大值为f(2)，2的最小值为，所以的取值范围是.4(2019余高等三校联考)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M与点F关于原点对称(1)过点M作直线l与抛物线相切，求直线l的方程；(2)椭圆C以MF为长轴，离心率为，点P是椭圆C上的一点，过点N(p,0)的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|2p，求ABP面积的最大值解(1)显然，切线斜率一定存在设切线方程为yk，联立得k2x2(k22)px0，依题意知(k22)2p2k4p20，得k21，即k1，切线方程为xy0.(2)设直线AB：xmyp，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得y22pmy2p20，4p2(m22)0恒成立，|AB|y1y2|2p，由|AB|2p0m21，依题意知椭圆C：1，作直线平行于AB且与椭圆相切，则当点P为距直线AB较远的切点时，ABP面积最大，设切线方程为xmyt(t0)又因为P在切线yx上，所以2ln(ax0b)x0，所以x02ln(ax0b)2ln2a，b2aax02a2aln2a，因此ab2a22a2ln2a(a0)设g(a)2a22a2ln2a(a0)，则由g(a)2a4aln2a2a(12ln2a)0，解得0a.由g(a).所以g(a)在上单调递增，在上单调递减，可知g(a)的最大值为g，所以ab的最大值为.(2)方法一原方程即为2ln(ax1)(ax1)2a(ax1)，设ax1t，则上述方程等价于2lntt2at(t0)设p(t)2lntt2at(t0)，则函数p(t)需有两个不同的零点因为p(t)2ta在(0，)上单调递减，且p(t)0在(0，)上存在唯一实根t0，即p(t0)0，即at022t.所以当t(0，t0)时，p(t)0；当t(t0，)时，p(t)0，则t0(0,1)p(t)p(t0)2lnt0tat02lnt0t(22t)2lnt0t20，不合题意，舍去若a0，则t0(1，)当t(0,1)时，则p(t)2lntt2at2lnt|a|，取t1e，则p(t1)0；当t(1，)时，则p(t)2lntt2at2(t1)t2att2(2a)t，取t22|a|，则p(t2)0.由此t1t0t2，且p(t1)0，p(t2)0)有两个不同的零点则只需p(t0)2lnt0tat00，所以只需p(t0)2lnt0t(22t)t2lnt020.因为p(t0)t2lnt02是关于t0的增函数，且p(1)10，所以存在m使得p(m)0，所以当t0m时，p(t0)0，因为a2t0是关于t0的减函数，所以a2t00)有两个不同的解即关于t的方程a(t0)有两个不同的解设h(t)，则h(t).设m(t)2t22lnt，由t0知m(t)2t0，m2ln0，h(t)0；当t(t0，