圆锥曲线常见结论.doc

天才来自勤奋，聪明源于积累 选修1-1圆锥曲线的方程与性质1、椭圆中的几个重要结论： （1）定义及周长：(2) 设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF2=,PB2B1F2A2A1F1O则SPF1F2(3) 当P为短轴端点时,F1PF2为最大；当P为短轴端点时，SPF1F2有最大值,最大值为bc； (4) 椭圆上的点A1 （A2）距O最远, 最远距离为a，B1 （B2） 距O最近, 最近距离为b；(5) 过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；(6) 焦半径公式：，.(7) 椭圆上的点A1距F1的距离最近, 最近距离为a-c， A2距F1的距离最远,最远距离为a+c；(8) ；（9）A1 、A2为椭圆长轴两端点, P为椭圆上异于A1 、A2的点,则. （10）.(11)已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPMkPN- - (定值).（12）经过椭圆上一点的切线方程为。2、双曲线中的几个重要结论：（1）定义及周长：(2) 设P是双曲线上的点，F1，F2是双曲线的焦点，F1PF2=,则SPF1F2（3）过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；（4）特征三角形：设P是双曲线右支上的点， F2到其一条渐近线的距离为b ;过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线，则第一象限内垂足的坐标(5) 焦半径公式：，.(6) 设P是双曲线右支上的点，则c-a，. 【例】（重庆高考）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 （7）渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为，渐近线的方程为（8）若M，N为双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPMkPN(定值).3、抛物线中的几个重要结论：(1)定义（转化化归思想）：【例1】(1)已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( )A.16 B.6 C.12 D.9(2)（辽宁理10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD(3)(潍坊期末)已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则d1+d2的最小值是( )A. B. 2 C.6 D.3【例2】（潍坊一模）如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 2【例3】已知抛物线 y2=4x 的动弦 AB 的中点的横坐标为 2，则 |AB| 的最大值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 (2)焦半径公式：（3）焦点弦长公式：|AB|x1x2p(为AB的倾斜角)；【例】过抛物线 y2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于 A、B 两点，正三角形 ABC 的顶点 C 在该抛物线的准线上，则 ABC 的边长是 （ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14(4)以AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)CFD90.(7)为定值；【例】过点M(1,0)作直线与抛物线y24x交于A、B两