（物理电子学专业论文）高非线性光纤参量放大器研究.pdf

摘要 光纤参量放大器( f o p a ) 作为一种基于光纤中四波混频效应的新型光放大 器，具有增益高、带宽大、噪声指数低等特点，在光信号放大、波长变换、全光 信号处理、慢光产生等方面具有广泛的应用，近年来已成为光纤通信中的研究热 点之一。 本论文在总结前人工作的基础上，从理论和实验两方面对基于高非线性光纤 ( h n l f ) 的光参量放大技术进行了研究，主要工作如下： 1 ：综述了国内外学者在光纤参量放大器方面的研究成果和研究现状；介绍 了光纤参量放大过程的基本原理和非线性耦合波方程。 2 ：根据简并情况下光纤参量放大的理论模型，在小信号近似下数值解非线 性耦合波方程。研究了单泵浦光纤参量放大的配置参数，如泵浦功率、泵浦波长、 光纤色散斜率、光纤非线性系数、光纤长度等对光纤参量放大增益带宽的影响。 研究了泵浦光和信号光功率沿光纤参量放大器长度方向的变化规律。 3 ：对单泵浦条件下多段h n l f 级联的光纤参量放大器进行了数值研究。通 过优化光纤长度、零色散波长和色散参数，实现了增益谱的平坦化。 4 ：进行了光纤参量放大的初步实验，分析了泵浦光与信号光波长差、泵浦 功率等对参量过程的影响，并提出了改进方案。 关键词：光纤参量放大相位匹配四波混频增益平坦高非线性光纤 a b s t r a c t a san e wt y p eo fo p t i c a la m p l i f i e rb a s e do nf o u r - w a v em i x i n ge f f e c ti nf i b e r , f i b e ro p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e r ( f o p a ) h a sw i d e s p r e a da p p l i c a t i o n ss u c ha so p t i c a l s i g n a la m p l i f i c a t i o n ，w a v e l e n 舒hc o n v e r s i o n ，a 1 1 o p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g a n ds l o w li g h tb e c a u s eo fi t sh i g hg a i n ，w i d eb a n d w i d t ha n dl o wn o i s ef i g u r e t h e r e f o r ef o p a h a sb e c o m ea h o t s p o tt or e s e a r c hi nr e c e n ty e a r s a f t e rs y s t e m a t i cr e v i e w so ft h ep r e v i o u sw o r k ，o p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o n b a s e do nh i g hn o n l i n e a rf i b e r ( h n l f ) i ss t u d i e dt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y t h e m a i nc o n t e n t sa r ea sf o i l o w s ： 1 ：t h er e s e a r c h e so ff i b e ro p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e r sb o t ha th o m ea n da b r o a d a r es u m m a r i z e d t h eb a s i cp r i n c i p l e so ff i b e ro p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o na n d n o n l i n e a rc o u p l e dw a v ee q u a t i o n sa r ei n t r o d u c e d 2 ：u n d e rt h ec o n d i t i o no fs m a l l s i g n a la p p r o x i m a t i o n n o n l i n e a rc o u p l e dw a v e e q u a t i o n sa r es o l v e db a s e do nt h et h e o r e t i c a lm o d e l so fd e g e n e r a t eo p t i c a lp a r a m e t r i c a m p l i f i c a t i o n t h ei n f l u e n c eo ft h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r so fs i n g l e p u m pf i b e ro p t i c a l p a r a m e t r i ca m p l i f i e ri n c l u d i n gp u m pp o w e r , p u m pw a v e l e n g t h ，f i b e rd i s p e r s i o ns l o p e ， f i b e rn o n l i n e a rc o e f f i c i e n ta n df i b e rl e n g t ho ni t sg a i nb a n d w i d t ha r es t u d i e d t h e e v o l u t i o no fs i g n a la n dp u m pp o w e ra l o n go p ai sg i v e na l s o + 。 3 ：s i n g l e - p u m p e df i b e ro p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e rc o n s i s t i n go fm u l t i s e c t i o n h n l f si sn u m e r i c a l l ys t u d i e d f l a t t e n e dg a i ns p e c t r u mi sa c h i e v e db yo p t i m i z i n g f i b e rl e n g t h ，z e r o d i s p e r s i o nw a v e l e n g t ha n dd i s p e r s i o np a r a m e t e r s 4 ：t h ei n i t i a l e x p e r i m e n t s o ff i b e r o p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o na r e a c c o m p l i s h e d t h ef a c t o r ss u c ha sp u m pp o w e r , d i f f e r e n c eo fp u m pa n ds i g n a l w a v e l e n g t h ，w h i c hi m p a c tt h ep a r a m e t r i cp r o c e s sa r ea n a l y z e d f i n a l l y , s o m e s o l u t i o n st os o l v ep r o b l e ma n dt h ea i mo ff u r t h e r m o r er e s e a r c hw o r ka r ep r o p o s e d k e yw o r d s ：f i b e ro p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o n ( f o p a ) ，f o u r - w a v em i x i n g ( f w m ) ，p h a s em a t c h i n g ，g a i nf l a t t i n g ，h i g hn o n l i n e a rf i b e r 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：尼1 签字日期：印年多月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。 特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：幺1导师签名： 签字日期：加7 年月言日 蚕享多 签字日期砌哆年 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 二十世纪末以来，光纤通信系统在信息技术的发展推动下得到了快速发展。 由于远程光纤通信的传送距离可能超过几千公里，因此必须在光纤通信系统中安 装放大器以补偿传输过程中的损耗，使原来的光信号得以恢复，从而实现光信息 的远距离传输。 光纤放大器实际使用之前，人们通常采用光电转换技术实现光信号的放大， 但光电转换放大存在响应时间长等缺陷，这严重制约了光纤通信系统的性能。 1 9 8 6 年，掺铒光纤放大器( e d f a ) 研制成功，它直接对光信号进行放大，能够 同时对多个波长进行增益放大。光纤放大器具有宽增益带宽，高增益，低噪声， 以及对波长、速率和调制方式透明的特点，最重要的是，光纤放大器克服了光电 转换放大时间响应长的缺陷，极大地推动了光纤通信系统的发展。 但是，由于互联网数据业务的迅速增多，骨干网络中的通信容量成指数增长， 人们对大量数据的需求给光通信系统带来了巨大的挑战，从而使波分复用 ( w d m ) 技术应运而生。波分复用技术的出现，虽然在一定程度上对光通信系 统的传输压力有所缓解，但它要求光放大器具有更宽的增益带宽，多波长不同信 道的信号增益及信噪比差异小，并且需要改善光放大器的饱和放大特性，从而对 光放大器提出了更高的要求i l j 。 目前，随着光通信中密集波分复用( d w d m ) 的迅速发展，光通信系统对 具有大增益带宽、高增益水平和饱和输出功率、低噪声系数以及多路信号同时放 大能力的光放大器的需求越来越迫切【2 】。现今大规模使用的e d f a 已经不能够适 应以上要求i3 。因此，基于光纤非线性效应四波混频( f w m ) 技术的光纤 参量放大( f o p a ) 得到了广泛的研究，成为人们关注的焦点。 1 2 光纤参量放大简介及研究近况 1 2 1 光纤参量放大简介 光放大器是对光信号进行直接放大的器件。光放大器的功能是提供光信号的 增益，用来补偿光信号在通信系统中的传输损耗，增大光通信系统的无中继传输 第一章绪论 距离。目前，研究的光纤放大器可以分为：掺铒光纤放大器，光纤喇曼放大器 ( f r a ，f i b e rr a m a na m p l i f i e r ) ，光纤参量放大器。 掺铒光纤放大器是利用能级跃迁实现对输入光信号放大，其装置如图1 1 所 示。在d w d m 系统中，限于e d f a 的工作波长范围( 1 5 3 0 1 6 2 5 n m ) ，很难满足 波分复用系统进一步扩容的需求。光纤喇曼放大器是利用强泵浦产生受激喇曼散 射( s r s ，s t i m u l a t e db r i l l o u i ns c a t t e r i n g ) 实现光放大。光纤喇曼放大器的增益 波长由泵浦波长决定，增益介质就是光纤本身，因此它的结构比较简单，但是喇 曼放大器还存在着泵浦要求复杂、增益不高的问题。 e d f 图1 1 掺铒光纤放大器示意图 光纤参量放大器是依靠光纤中的四波混频效应进行光信号放大的新型光放 大器，而不是基于粒子数反转。光纤参量放大属于三阶非线性效应，是光纤中一 种重要的非线性光学现象。光纤参量放大结构原理如图1 2 所示，由泵浦光、信 号光经过偏振控制器，调整相位关系使其匹配。增益介质为高非线性光纤 ( h n l f ) ，经过滤波器后得到增益信号。光纤参量放大的增益大小与厂只成正 比( y 为非线性系数) ，其增益带宽与泵浦功率只成正比，并随光纤长度三减小 而增加，这与提高参量增益须使增加相矛盾。通常的方法是，通过提高泵浦功 率和非线性系数使参量增益增大，同时减小光纤长度以拓宽增益带宽【4 j 。 p f 图1 2 光参量放大器示意图 对比其它类型的光放大器，光纤参量放大器具有许多显著优点：( 1 ) 高增益， 第一章绪论 小信号近似时，与泵浦功率成指数关系；( 2 ) 宽带宽，可以在光通信系统中全波 段工作1 5 j ；( 3 ) 相敏特性，可实现0 d b 自发辐射噪声放大【6 】；( 4 ) 产生闲频光， 在放大信号的同时可进行波长变换等。光纤光参量放大可以实现光通信中绝大部 分全光操作，在d w d m 系统及全光网等领域将会有非常广泛而重要的应用【7 1 。 光纤参量放大的实验研究开始于上世纪八十年代，但由于当时受实验条件的 制约，光纤非线性较弱，参量放大的效果不明显。随着连续波半导体激光器功率 的提高和高非线性光纤的产生及不断改进，光纤参量放大器才得以逐渐在实验中 实现，并在增益、带宽和噪声系数方面表现出优良的特性。近几年来，随着相关 光通信器件水平的进一步提高，尤其是具有高非线性系数的h n l f 及光子晶体光 纤( p c f ) 的出现和发展，光纤参量放大器的研究在理论和实验上都取得了长足 的进展，正在向着实用化方向迈进。 1 2 2 光纤参量放大的研究近况 随着光通信技术的快速发展，人们对超大容量超高速率光纤通信系统的需求 越来越迫切，f o p a 近年来得到了广泛的关注和研究。许多国外著名大学和公司 ( 如m i c h i g a nu n i v e r s i t y , s t a n f o r du n i v e r s i t y ，b e l l l a b ，n o r t h w e s t e r nu n i v e r s i t y ， 日本n t t 公司等) 都在开展光纤参量放大技术的研究及其在光通信领域应用的 探索。 v o a 图1 - 3 单泵浦光纤参量放大器实验图 s t a n f o r du n i v e r s i t y 的研究人员【8 】利用波长1 5 4 2 4 n m 的半导体激光器，经 m a c h - z e h n d e r 脉冲强度调制和两级e d f a 放大后产生2 0 w 的峰值功率，泵浦长 度为2 0 m 、非线性系数为18 k m 。1 w 。1 的高非线性光纤，获得10 d b 的平均增益、 2 6 d b 的峰值增益和2 0 8 n m 的增益带宽。2 0 0 3 年，他们又利用3 0 m 长的h n l f 获得了3 6 0 n m 的增益带宽，峰值增益5 0 d b ，平均增益超过2 0 d b ，这也是目前单 第一章绪论 泵浦获得的最大增益带宽 9 】，其装置如图1 - 3 所示。 瀚e d f a ie d f a 2 t l l p u m p 1 l 2 s i g n a l 芰 蟛 c i r c 图l - 4 宽带单泵浦光纤参量放大器 2 0 0 6 年，t h o m a st o r o u n i d i s 等人用1 9 w 连续光泵浦三段不同零色散波长的 高非线性光纤，实现了1 1 n m 带宽内增益高于6 0 d b 、峰值增益高达7 0 d b 的光纤 参量放大【1 0 】。2 0 0 7 年，他们利用波长1 5 6 0 5 n m 、功率4 w 的连续光泵浦非线性 系数为2 5k m 。w 一的1 0 0 m 长高非线性光纤，实现了1 0 0 n m ( 1 5 1 0 n m 1 6 1 0 n m ) 增益带宽、1 1 5 d b 的平均增益，增益谱较为平坦，增益波动控制在2 d b 以内i j ， 装置如图1 4 所示。 以上报道的研究成果均为单泵浦结构的参量放大，而采用双泵浦结构可以实 现更高的增益和更大的增益带宽i l 引，同时可以降低参量放大过程的偏振敏感度 l i 3 ，增益的平坦度也可以得到改进【1 4 15 1 。 2 0 0 4 年，b e l l l a b 报道了采用连续光泵浦的光纤参量放大器。它采用双泵浦 结构，波长分别为1 5 5 3 5 n m ( c b a n d ) 和1 6 0 7 n m ( l b a n d ) ，功率分别为4 8 0 m w 和2 7 5 m w ，增益介质为长5 0 0 m 的高非线性光纤，增益超过3 0 d b ，增益平坦带 宽4 1 5 n m h 6 1 。 图1 5 双波长泵浦光纤参量放大器 2 0 0 7 年，j d m a r c o n i 等人1 刀报道了一种双泵光纤参量放大器，其3 d b 带宽 4 匦 邈 搿 杪b 翟蔷艘圯百盖世万监 第一章绪论 为近1 0 0 n m ；同年，r j i a n g 等人【1 8 1 报道的双泵浦光纤参量放大器，使用长度为 2 0 0 m 、非线性系数为2 5k m w 一的高非线性光纤，得到的3 d b 带宽为5 0 2 8 n m ， 带宽内增益高于4 0 d b 。此为双泵浦参量放大的最高水平，装置如图1 5 所示。 若对泵浦功率和光非线性系数加以改进，可以预见得到更高的增益。 1 3 光纤参量放大的应用 1 3 1 分立集总放大 鉴于光纤参量放大具有大的微分增益，很适合于分立式集总放大。另外，光 纤参量放大的突出特点，就是能在e d f a 的增益带宽范围之外进行光放大，从而 进一步提高d w d m 通信系统容量。在光纤参量放大中，信号增益范围依赖于泵 浦波长，泵浦波长可以灵活选择，且在泵浦光波长附近也有增型1 9 j 。y a k a s a k a 等【2 0 1 结合喇曼放大和光纤参量放大，在s 波段2 0 n m 带宽内实现了1 8 d b 的信号 增益。 2 0 0 9 年，z h e n g q i a nl u o 等利用e d f a 、p c 、h n l f 及光隔离器等器件组成 光纤环路。在光环形器处外接一对光纤布拉格光栅( f b g ) ，通过波长选择达到 滤波目的，同时能够展宽线宽提高受激布里渊散射( s b s ) 阈值以抑制s b s 2 l 】。 如图1 - 6 所示，此光纤参量放大实验装置使用5 3 0 r o w 的泵浦实现了在l 波段 4 5 n m 带宽内2 7 5 d b 的增益。 1 3 2 波长变换 图1 - 6l 波段光纤参量放大器装置图 光纤参量放大进行波长变换时，具有转换效率高、比特率透明、转换间距大 第一章绪论 ( 可从c 波段变换到s 波段或l 波段) 等特点，非常适合在d w d m 系统中应用【2 2 】。 鉴于上述特点，可以利用可调谐连续光泵浦的光纤参量放大器进行波长变换f 2 3 】。 2 0 0 2 年，j h a n s r y d 等人l7 j 报道了泵浦光在2 4 n m 范围内可调、波长变换带 宽达6 1n m 的可调谐波长变换器；同年，m n i s l a m 掣2 4 】用功率8 6 0 r o w 、波长 1 5 3 2 n m 的泵浦光及3 1 5 m 长高非线性光纤，通过光纤参量放大完成了由c 波段 向s 波段的波长变换，变换效率大于4 7 d b ，波长变换带宽3 0 n m 。 2 0 0 8 年，j m c h a v e zb o g g i o 报道了利用光纤参量放大实现了7 3 0 n m ( 1 3 0 0 n m 2 0 3 0 n m ) 带宽的波长变换，在1 8 2 0 n m 达到峰值增益，平均增益 4 0 d b t 2 5 1 。 由此可见，光纤参量放大在波长变换中有很大的优势：用连续光泵浦可以实 现比特率透明；用偏振分集的方法可以降低偏振灵敏度；相敏光参量放大的理论 a s e 噪声系数为o d b ，可降低各信道问的串扰。光纤参量放大在波长变换领域必 然会越来越吸引人们的目光。 1 3 3 慢光产生 慢光( s l o wl i g h t ) 效应在高色散器件和介质中存在。利用慢光可以构造光纤 延时器，光缓存器等，作为核心器件，它们将可以解决全光光纤通信系统和网络 中的路由交换问题。另外，由于具有慢光效应的器件本身有很强的群速度色散， 这种性质有可能被用来实现高灵敏度传感裂2 6 j 。 g a d ie i s e n s t e i n l 2 7 】一直从事通过非线性光纤产生快慢光的研究工作。他系统 阐述了在正常色散区会产生窄带光参量放大，并且有两个窄光谱区域满足相位匹 配条件，其中在高频光谱区获得慢光，相应地在低频光谱区获得快光。 e b e t t i n i 等人【2 8 1 分析了随机双折射对光纤参量放大产生的影响，最重要的因 素是随机双折射导致信号光、闲频光及泵浦光的偏振态在传输过程中不再保持一 致，参量放大增益降低，色散增大，从而产生延迟出现快慢光。慢光的出现，使 人们对由慢光产生的光延时和光存储越来越渴望，这也对目前成熟的电子信号处 理提出了挑战，慢光或许已经为真正意义上的光信号处理打开了大门。 1 3 4 归零码生成及光时分复用( o t d m ) 在相位匹配条件下，光纤参量放大的增益与泵浦功率成指数关系。如果泵浦 光采用正弦型的强度调制，其增益将会随泵浦功率成周期性变化【2 9 1 。由于增益曲 6 第一章绪论 线近似为高斯形，在半极大全宽度( f w h m ) 内放大，在f w h m 外没有放大作 用，由此生成归零码，即参量放大器起到光开关的作用3 0 , 引1 。另外，调制泵浦的 光参量放大器可作为超快o t d m 开关，即通过周期性地放大或波长变换预定信 道上的信号来实现o t d m 3 2 i 。 2 0 0 1 年，j h a n s r y d 等人【3 3 】完成了用正弦调制的单泵浦光生成4 0 g h z 脉冲 的实验，在3 7 n m 波长范围内可调，脉宽2 - 4 p s ，在信号光和闲频光中都可得到 几乎无转换限制、高功率、无抖动的4 0 g h z 脉冲。2 0 0 9 年，g w l u 等人【3 4 】用 1 0 g h z 正弦调制的泵浦光对4 1 0 g b s 的o t d m 信号解复用，四个信道上的信号 增益均高于3 0 d b ，功率损耗小于1 3 d b ，表现出优异的性能。 1 4 本论文的主要工作 本文主要围绕基于高非线性光纤的光参量放大技术展开相关研究，主要研究 工作如下： 一，概述了光纤参量放大器的发展、应用及研究近况；从光纤中的非线性效 应入手，介绍了四波混频的基本原理及参量放大过程：对非线性耦合波方程组的 求解及近似，在理论上进行了详细描述；推导了简并情况下的非线性耦合波方程 组并得到近似解，并在小信号情况下对信号增益及其增益带宽的解析解进行了详 细讨论。 二，运用龙格库塔法仿真模拟，构建了光纤参量放大数值求解模型；通过 m a t l a b 对非线性耦合波方程组进行数值求解，并对结果进行了分析；在小信号近 似情况下对信号增益进行了数值仿真，通过仿真结果分析了光纤参量放大的增益 特性及增益带宽特性，对影响参量增益及增益带宽变化的各个参量进行了讨论； 提出采用多段高非线性光纤级联联的方法实现参量放大增益的平坦化，并对其增 益进行了数值模拟和详细分析。 三，进行了光纤参量过程的实验研究，分析了泵浦光波长的变化对变换光和 闲频光的影响，进一步验证了光纤参量放大中的四波混频过程，并提出改进实验 效果的方法。 第二章光纤参量放大的基本原理 第二章光纤参量放大的基本原理 光纤参量放大，本质上是利用光纤中的非线性效应进行能量转换，从而实现 对信号光的放大，可以说光纤中非线性效应的强弱直接决定了光纤参量放大性能 的好坏。然而，光纤中的非线性效应很多，在光放大过程中，不是每一种非线性 都对光纤参量放大产生积极的作用。本章从光纤的非线性入手，介绍f o p a 的基 本原理。鉴于参量放大是基于四波混频的产生，所以将对四波混频的原理进行重 点讨论。 2 1 光纤中的非线性效应 2 1 1 非线性效应的产生 在高强度光场中，光对光纤的作用会使光纤产生明显的非线性效应1 3 5 1 。光纤 中的非线性效应起源于光场作用下介质中束缚电子的非线性响应，更准确地说， 作用场与介质极化的关系不是线性的，而是包含着非线性项，其大小由非线性电 极化率决定。非线性响应是由在电场下光纤中束缚电子的非谐振运动决定的，并 导致电偶极子的极化强度对电场e 是非线性的，且满足以下的关系式 = 氏( z e + 引：e + 却i e + ) ： ( 2 - 1 ) 式中，岛是真空中的介电常数，z ( _ ，= 1 ，2 ，3 ) 为阶电极化率。等式右边第一项 是线性电极化强度项，而后面的项即为表示非线性光学效应的，阶非线性电极化 强度项，阶数依次升高。非线性效应中，根据其对应的是二阶电极化率z ( 2 还是 三阶电极化率z ( 3 ) ，可分为二阶或三阶非线性效应。在偶极子近似下，对各向同 性介质，其二阶电极化率为零，二阶非线性效应产生的二次谐波及和频，只存在 于无反对称性的晶体中。而石英光纤介质s i 0 2 具有反对称性，它是各向同性的， 其二阶非线性效应非常小。光纤的四阶甚至更高阶的非线性系数非常小，也可以 不考虑。基于这个原因，诸如二次谐波的产生、和频运转等二阶参量过程以及四 阶和更高阶的非线性效应在石英光纤内可以忽略不计。因此对于光纤而言，最低 阶非线性效应起源于三阶电极化率z ( 3 ) 。 第二章光纤参量放大的基本原理 2 1 2 光纤中主要的非线性效应 光纤中主要非线性过程是三阶非线性效应，它是由三阶非线性极化项所引起 的。而三阶非线性效应主要涉及到三次谐波的产生、四波混频和参量放大等现象。 在光纤中，有两个重要的属于受激非弹性散射的非线性效应，即受激喇曼散 射和受激布里渊散射，它们也是最早研究的光纤中的非线性效应。受激喇曼散射 是强光场与原子中的电子激发、分子中的振动或与晶体中的晶格相耦合产生的， 具有很强的受激特性，方向性强，散射强度高。受激布里渊散射是强光场条件下， 由光波产生的电磁伸缩效应在物质内激起超声波，入射光受超声波散射而产生 的。散射光具有发散角小、线宽窄等受激发射的特性。s r s 与s b s 的主要区别 在于：s r s 中参与的是光学声子，s b s 中参与的是声学声子。尽管两种受激非弹 性散射在起因上很相似，由于声子和光子不同的色散关系，导致光纤中的s b s 只发生在后向，而s r s 在两种方向上均可以发生，主要是前向。 对于三阶非线性效应，还有四波混频和参量放大等，它们涉及到四个光波的 相互作用，究其根本还是以四波混频为理论基础。一般情况下，涉及到产生新的 频率的非线性过程在光纤中是不容易发生的，所以必须采取特别的措施实现相位 匹配以高效的产生四波混频。由于光纤中的四波混频较为有效地产生了新的频 率，人们对它进行了广泛的研究。 2 2 四波混频 四波混频( f w m ) 是光纤中一种重要的三阶非线性效应光学现象【3 引。该过 程开始于鳓和劬两个频率，它们共同传输于光纤中。它们在传输过程中相互作 用，产生的新频率国一劬的强度随光纤折射率n ( r o ，i ) 变化。第三个频率织加入 传输过程中后，将对劬一m 相位调制。通过相位调制，频率皑( 鸱一r o j ) 处将产 生双的边频，边频的振幅与皱的振幅相关。同样，织与劬相互作用并对红进 行相位调制，使呸产生边频哆( 鸭一 ) ，并且( 鸭一q ) 与鸭( 仍一q ) 相 一致【3 7 1 。 在四波混频过程中，包含了三个入射频率的光波和所有简并与部分简并过 程，同时产生九个新频率【3 8 】。如图2 1 所示。这同时表明，四波混频所产生的新 的频率有可能与信号频率相互交叠，于是产生了信号的增益( 如参量放大) 【”】。 通过图2 1 可以看出，通常情况下，较弱频率与蛾= 皱+ ( 皱一q ) = 纰+ ( q q ) 这样较强的频率分量比较，可以被忽略。 9 第二章光纤参量放大的基本原理 i i i-i-f r e q 。u e t - 0 2 3o ) l 3 2 1 t 0 2( 0 3 ( 0 3 3 22 2 l1 - 0 3 2 1( 1 ) 3 3 1 2 33 0 1 3 21 1 311223 c 0 3 3 2 ( 0 2 2 3 图2 - 1 四波混频产生新频率( 泵浦频率为c 0 2 和t 0 3 ，弱信号q ) 假定沿x 方向偏振的四个光波沿同一方向z 传播，考虑振荡频率分别为锡， t o ：，t 0 3 和t 0 4 ，总电场可以写为。 e = 圭尝弘比( p 叫】 ( 2 2 ) 式中，传播常数乃- - - - h ，r o j c ，n j 为折射率，c c 是复共轭项， 计。将式( 2 - 2 ) 带入式( 2 - 1 ) ，则可以表示为 1 4 = 去曼ee x p i ( k j z 一哆f ) 】+ 配 计算中可以忽略不 ( 2 3 ) 只( = 1 4 ) 有许多包含三个电场积的项组成，例如只可以表示为 只= 孚3 【l 巨1 2 厶+ 2 ( i 巨1 2 + i 巨1 2 + i 毛1 2 ) 巨+ 2 巨丘色e x p ( 皿) + 2 巨丘ee x p ( 礁) 】 ( 2 - 4 ) 式中： q = ( 岛+ 乞+ 岛一向) z 一( q + 必+ 皑一0 4 ) t ( 2 5 ) 晓= ( 毛+ 也一屯一颤弦一( q + 哆一t 0 3 一红v ( 2 - 6 ) 式( 2 4 ) 中，正比于e 的项分别为自相位调制( s p m ) 和交叉相位调制 ( x p m ) ，其余的项则对应于四波混频。在这些项中，有多少项在参量过程中 起作用，取决于e 和只之间的相位关系，即良和晓以及其它类似的量。只有当 相对相位差几乎为零时，才会发生显著的四波混频过程。这就需要频率以及波矢 之间的匹配，其中波矢的匹配通常被称为相位匹配。 在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频 率的新光子，并且在此参量过程中，净能量和动量是守恒的，这样的过程被称为 四波混频过程。简单的理解，就是两个或三个频率的光波经过混合后产生了新的 频率的光波。通过对四波混频过程的进一步分析可以看出，式( 2 - 4 ) 中的描述对 l o 第二章光纤参量放大的基本原理 应着两类四波混频过程。其中含“以 的项对应三个光子合成一个光子的情形， 新光子的频率为t 0 4 = 劬+ 织+ 劬。通常情况下，要满足此情形的相位匹配条件， 在光纤中有效的实现这些过程是很困难的。 现在重点分析第二类四波混频过程，即式( 2 - 4 ) 中含“晓”的项。此项对应 的情形是：频率为劬，c 0 2 的两个光子的湮灭，同时产生两个频率为q 和纰的新 光子，即皱+ 纰= 劬+ o j 2 。 要高效地实现这一过程，必须满足上述分析的相位匹配条件，即只有当相位 失配几乎为零时，才会发生显著的四波混频过程。这就需要频率及波矢之间的匹 配，在此光参量作用过程中，净能量和动量是守恒的。光参量过程需要选择特定 的频率和折射率以满足相位匹配条件。相位匹配条件可写为 a k = 岛+ 屯一k l 一乞= ( n 3 c 0 3 + n 4 q t ! q n 2 c 0 2 ) c = 0 ( 2 7 ) 2 3 参量放大过程 在m = 1 0 2 的特定条件下，满足式( 2 7 ) 中的a k = 0 要更加容易，光纤中的四 波混频大多属于此种情况，并将鳓= 纰情况下的四波混频称之为简并四波混频。 根据如+ c 0 4 = 劬+ 她，劬= o j 2 和相位匹配条件，频率为 的光将产生两对称的 边带，频率分别为如和纰，其频移为 q ，= q 一鸭= c 0 4 一铂 ( 2 8 ) 上式中令c 0 3 纰，当织处的信号通过四波混频过程被放大时，纰处的低频边带 和纰处的高频边带就分别称为信号光带和闲频光带( 即斯托克斯波和反斯托克 斯波) 。 在简并四波混频过程中，若缈。= 劬= 呸，处于该频率的一束强光( 称为泵 浦光) 与一束频率为皱的弱光( 称为信号光) 同时射入非线性光纤，则在泵浦 光的作用下将发生四波混频。图2 2 显示了这两束光发生f w m 的情况，产生的 新的光波频率分别为识和2 缈。一织( 即劬) 。简并四波混频过程中，在泵浦光的 持续作用下，泵浦光的能量将不断地转换成信号光和闲频光能量，从而使信号光 得到放大1 4 0 1 。 从量子力学的角度讲，以上现象可以解释为两个泵浦光子2 彩。转化为一个信 号光子织和一个闲频光子劬。如果泵浦光功率足够高并且光纤的非线性系数很 大，泵浦光在一定长度的光纤中传输时，泵浦光的能量就不断地转化为信号光和 闲频光的能量，从而使信号光放大并获得较大的增益。这就是光参量放大的基本 过程，对应于这种放大的增益称之为参量增益。 第二章光纤参量放大的基本原理 0 s 2 c o p 一s i 一 ： 图2 2 简并情况下光参量放大原理示意图 在上述参量放大过程中，动量和能量的守恒可以描述为以下两式 从= 恕+ 岛一2 k p = o 一一、， ( 2 - 9 ) 2 c o p = 织+ q ( 2 - 1 0 ) 2 4 非线性耦合波方程及其近似解 2 4 3 非线性耦合波方程 在光参量过程中【4 1 1 ，描述光波间相互作用的非线性波动方程为 v 2 e 一7 1 可0 2 e = 硒等+ 风争 ( 2 - 式中，e 是相互作用的光波电场，是介质的非线性极化强度，罡是介质的线 性极化强度，为真空磁导率，c 是真空中的光速。 把非线性波动方程写成一维标量形式，即 丝o t 2 一风盯警= 硒岛占睾+ 硒争 ( 2 1 2 ) 一风盯百2 硒岛占石丁+ 硒节 旺1 纠 式中，仃是电导率，占是介电常数，岛是真空中的介电常数。 将式( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 代入波动方程( 2 1 2 ) 中，同时假设光纤没有损 耗，泵浦光功率远大于信号光及闲频光功率，泵浦光、信号光和闲频光具有相同 偏振态。在低耗散泵浦近似下，可得到决定泵浦光、信号光和闲频光复振幅的非 线性耦合波方程为 兰= f 九( i41 2 + 2 ( ia 21 2 + ia 31 2 + ia 41 2 ) 】么1 + 2 i y a 3 a 4 a 2 + e x p ( 一i a f l z ) ( 2 1 3 ) 兰鲁= f 九( i41 2 + 2 ( ia i1 2 + ia 31 2 + i41 2 ) 】彳2 + 2 i t a 3 a 4 a l + e x p ( 一i a z ) ( 2 1 4 ) 第二章光纤参量放大的基本原理 毕= 纱 ( 141 2 + 2 ( i41 2 + l41 2 + i41 2 ) 】4 + 2 f r 4 4 4 ) 做近 似处理，忽略不计。假定泵浦光在光纤中传输时未达到受激喇曼散射的阈值功率， 不考虑受激喇曼散射对非线性薛定谔方程的影响。由h a s e g a w a 和b r i n k m a n 【5 9 】 研究的调制不稳定解理论，可以得到小信号下单段光纤的线性稳态解，即 a ( z ，t ) = l 只+ “( z ，t ) l e x p ( i y p o z ) ( 4 11 ) 式中，忍为泵浦功率，“( z ，t ) 为小的扰动，i u l 2 e o 。设定r 不变，则 丝+ f 丛娶一一f 1 3 百c 3 3 u f 鱼百0 4 u ：i y g ( “) ( 4 1 2 ) o z2o t 26o t 32 4c 3 t 4 7 u ( z ，f ) = u ；e x p i ( q t 一心) 】+ “，e x p - i ( d t 一心) 】 ( 4 1 3 ) 式中，“，和u ，分别是信号光和闲频光的振幅；q = 彩。一c o , ，k 为传输常数。 将式( 4 1 3 ) 进行傅里叶变换，方程( 4 1 2 ) 可以写为如下形式 m 】 y 】- q r 】 ( 4 1 4 ) 特征向量定义为 【r ( z ，q ) 】1 = 【u s ( z ，t a ) ，u f 木( z ，t a ) 】 ( 4 - 1 5 ) 【m 】为稳定矩阵 【m 】 舰+ 2 脾一譬q 3 鸠 一y 昂一统一2 7 昂一辱q s 0 ( 4 1 6 ) 线性相位失配屈= 屈q 2 + 型1 2 。由式( 4 1 6 ) 可以得到 p p , 6 a 3 蝇( 等+ 煽) - 第四章光纤参量放大器的数值模拟 y c z ，q ，= 誊乏宝， = 口。 三 e x p c 以。z ，+ 1 e x p c 订。z ， c 4 - ，8 ， 式中，q 和呸由边界条件和，7 = - - ( x + 2 i g ) 1 2 r p o 决定。单位长度内参量的振幅增 益定义为g = i i m ( k ) l ，可以表示为 g = l ( y 只) 2 一( 三) 212 c 4 - ，9 ， r - - - - - 屈+ 2 y p o 表示包括非线性相移在内的总的相位失配。单段光纤时，由式 ( 4 1 8 ) 可以容易得出转移矩阵甲( z ) ，使得y ( z ，q ) = 、王，( z ) y ( o ，q ) 一击l 嘉鬟鬟捌 件2 。， 实际上，可以认为转移矩阵、壬，( z ) 与光参量放大理论衍生出的结果相一致【3 5 】。 信号光与闲频光的振幅在整个段光纤的输出端可以表示为矩阵积的形式 巧( z ，q ) = 兀、王，( 乙) y ( o ，q ) ( 4 2 1 ) 小信号近似情况下，在每一段光纤的输出端，参量放大的增益可以表示为 q = 1 0 l o g 忪( 厶，q ) 1 2 j ( 4 2 2 ) 4 5 2 影响参量增益平坦的因素 正如前面所讨论的，影响光纤参量放大增益特性的因素主要有两个：一，输 入光波( 泵浦光、信号光和闲频光) 的各个参量；二，作为增益介质的高非线性 光纤的特性参量。 对于高非线性光纤，从本质上讲主要是看它的群速度色散( g v d ) ，非线性 系数y 和光纤长度工【删。如果光纤的非线性系数y 和泵浦光功率确定，那么在小 信号近似情况下，参量放大的增益大小及增益带宽将随着光纤色散特性及光纤长 度的变化而变化。通过调整光纤零色散波长矗和光纤长度三，就可以控制参量放 大增益曲线的形状。 如何能够将参量放大增益平坦化，人们提出了很多方法。常用的手段是，采 用双泵浦【6 1 】或多段增益光纤级联得到较为平坦的增益曲线。在这里，将采用单泵 浦条件下级联多段不同参量值的高非线性光纤的方法来实现参量放大增益曲线 的平坦化。 第四章光纤参量放大器的数值模拟 4 5 3 采用多段光纤级联实现增益平坦 如图4 1 l 所示，选取适当的色散参量及光纤长度，使第一段光纤作为主要 产生宽增益谱的增益介质，后面几段光纤的作用是让增益曲线平坦化。基于上述 思想，可以通过对多段增益光纤的零色散波长矗及光纤长度的调整实现平坦增 益。运用分步傅里叶方法对非线性薛定谔方程求解，可以得到光纤分段数， 同时得出各段光纤的长度及零色散波长矗。 h n l f !i - i n l f 2h n l f 3h n l f 4 竺p o 芝皿皿皿 s i g n a l p o = p o a p o = p o a 2p o = p o a 3 图4 1 1 多段光纤级联结构示意图 考虑到各段光纤间存在着插入损耗，设定每段光纤间的插入损耗为0 5 d b ， 则经过每段光纤后泵浦光功率r = b o a - i ) ( n = 2 ，3 ，4 ) 。光纤的分段数设定为 = 4 ，各段光纤的参量值由式( 4 2 1 ) 调整，如表4 1 所示。第一段高非线性 光纤的零色散波长为矗= 1 5 6 0 n m ，其它各段光纤的零色散波长在1 5 6 0 n m 附近 相差n m 量级。四段光纤的色散斜率均为扣d 2 = 0 0 3 p s n m 2 k m ，非线性系数 为，= 2 0 w o k m ，四阶色散屈= - 2 4 5 1 0 - 5 5 s 4 m 。 图4 1 2 多段光纤级联后的增益曲线 经过各段高非线性光纤放大后，得到近乎平坦、带宽为1 2 0 n m 左右的增益 曲线，数值模拟结果如图4 1 2 所示。光纤总长度为6 2 7 m ，泵浦功率p o = 6 0 0 m w ， 第四章光纤参量放大器的数值模拟 光纤 1234 对于在每一段高非线性光纤后得到的参量放大的增益曲线( l 1 ，l 2 ，l 3 ， l 4 ) ，数值模拟结果如图4 1 2 所示。从图4 1 2 中可以看出，作为产生主要增益 的介质，泵浦光经过第一段光纤三l 后，在i 五。一丑i - 4 0 n m 左右处出现对称的 2 5 d b 峰值增益