微积分第四章不定积分自测题 A.pdf

对外经济贸易大学微积分（一） 不定积分自测题 a 1 第四章 不定积分自测题 a 一、选择题 1.下列函数中不是 22xx ee的原函数的是（ ） 。 222 222 11 .().() 22 1 .().2() 2 xxxx xxxx aeebee ceedee + + 2.下列等式正确的是（ ） 。 .( )( ).( )( ) .( )( ).( )( ) adf x dxf xbdf x dxf x dx dd cf x dxf x dxdf x dxf xc dxdx = =+ 3经过点（1，0）且在任意点x处切线斜率为 2 3x的曲线方程是（ ） 。 33 33 .1 .1. ayxbyx cyxdyxc =+ =+ ()4.( )(,)( ).f xf x +已知是内的奇函数，是它的一个原函数，则 .( )().()( ) .( )().( )( ) af xfxbfxf x cf xfxcdf xf xc = = = +=+ ()5.( )cos2,( ). x f x dxexcf x=+= 已知则 .cos2.sin2 .(cos22sin2 ).(cos22sin2 ) xx xx aexbex cexxdexxc + 6如果()( )( ),(). xx f x dxf xcef edx =+= 则 .().() .().() xx xxx af ecbf ec cf ecde f ec + + () 2 1 7.(1)sin. sin dx x += 不定积分 .sin 11 .sin.sin sinsin actgxcbctgxxc cxcdxc xx + + () lnln 8. x dx x = 不定积分 对外经济贸易大学微积分（一） 不定积分自测题 a 2 ()() ()() .lnln1.lnlnln .lnln1 ln.lnlnlnln axxcbxx xc cxxcdxxxc + + () 0 ()( ) 9.sin( )lim. x f xxf x xf x x + 已知是的一个原函数，则 .sin.cos.sin.cosaxbxcxdx () ln 10.( )( ). x f xxfx dx x = 已知的一个原函数为，则 2 ln1ln112ln . xxx acbcccdc xxxxx + + ()11.( )2(0)1,( )( ).fxff x fx dx = 已知且则 222 .21.(21).22.(21)axbxcxxcdxc+ 1 2 若( )( ),fxx=则下列各式（ ）成立。 ( )( )( )0af xx= ( )( )( )bf xxc= ( )( )( )cf xxc+= ()( )( ) dd df x dxx dx dxdx = 13在区间(), +上，函数( )sinf xx=的一个原函数( )f x是（ ） 。 ( )cosax cos ,0, ( ) cos ,0. xx b xx cos1,0, ( ) cos1,0. xx c xcx + + cos2,0, () cos ,0. xx d xx 14若() 2 2 ( ) ( )( )cot,( )( ). sin f x dxg xf xxdxf xg x x =+ 则和分别为 ( )lncos ,tanaxx ( )lncos ,cotbxx ( )lnsin ,tancxx ( )ln sin, cotaxx 15设() 1 ( )arcsin,. ( ) xf x dxxcdx f x =+= 则 2 ( )1axc+ 2 ( )1bxxc+ () 3 2 2 1 ( )1 2 cxc+ () 3 2 2 1 ()1 3 dxc+ 二、填空题 2 1.( )()sec_. x xef xf tgxxdx += 已知是的一个原函数，则 对外经济贸易大学微积分（一） 不定积分自测题 a 3 2.(1)sin(1),( )_.f xdxxxcf x+=+= 已知则 3.(ln )1,( )_.fxxf x= +=已知则 2 12 4.( )_.fdx xx = 求 5.(2,1)( , )3 _. x yx已知一曲线经过点，且在其上任一点处的切线斜率等于，曲线的方程 为 6.( )( )arctan,( )_.f xxf x dxxcf x dx=+= 设函数满足求 7.( )(1 sin )ln ,( )_.f xxxxfx dx+= 已知的一个原函数为则 2 22 1 8.(1)_ . cos (1)2 x dxtg xc x =+ + 不定积分 三、计算题 1.x x xdx 2 2 1 2. 1 x dx x + 1 sin2 3. sincos x dx xx + + 2 4. 1 x dx x + + 2 3 5. 2 x dx x 1 6. xxdx ee+ 3 7. 1 x dx x+ 1 8. (2) 1 dx xx 2 1 9.dx xx 2 10.tanxxdx 11.tan xx ee dx 2 sin cos 12. 2sin xxdx x+ 不定积分练习题 a 参考答案 一、选择题 ()( )( )( )( )( )123456dbbbcb、 ( )( )( )()( )( )89101112cccdcb7 、 对外经济贸易大学微积分（一） 不定积分自测题 a 4 13、 （d） 14、 （d） 15、 （d） 二、填空题 1、 tgx tgxec + 2、sin(1)cosxxx+ 3、 x xec+ 4、 12 ( ) 2 fc x + 5、 2 3 5 2 x y = 6、 2 2 1 ln() 21 x c x + + 7、cos lnsin(1 sin )lnxxxxxxc+ 2 1 8.(1) 2 tg xc+ 三、计算题 715 88 8 1. 15 x x xdxx dxxc=+ 22 22 11 2 2.arctan 11 xx dxdxxxc xx + =+ + 2 1 sin2(sincos ) 3.sincos sincossincos xxx dxdxxxc xxxx + =+ + 3 2 21 112 4.121(1) 3111 xx dxdxxdxdxxxc xxx + + =+=+ + + 2 33 33 112 5. 33 22 x dxdxxxc xx = + 2 1 6.arctan 1 x x xxx e dxdxec eee =+ + 3 2 33 2 2 212 7.arctan() 133 1() x dxdxx xc x x =+ + + 2 11 8.1arctan 1 (2) 11 ( 1) dxdxxc xxx = = + + 2 11 9.22arcsin 1 dxdxxc x xx =+ () 222 10.tansec1sectan tanln cos xxdxxxdxxxdxdxxdxdx xxxxc = =+ 11.tantanln cos xxxxx ee dxe deec= + 2 2 lntanln tan1 12.ln tanlntan(ln tan ) sin coscostan2 xx dxdxxdxxc xxxx =+ 对外经济贸易大学微积分（一） 不定积分自测题 a 5 22 22 sin cos111 11.(2sin)ln(2sin) 2sin22sin2 xxdx dxxc xx =+=+ + 12.tantanln cos xxxxx ee dxe deec= + 33 22 111 13.2121(21)(21) 222121dx xdxxdxxxc xx =+=+ + + 2 2 2 2 111 14.sinsin(1 cos2 )sin2 224 1 11 arcsin1 22 x dx xuuduu duuuc x xxxc =+ =+ 2 15.sectantanln cosxxdxxdxxxxc=+ 2 lnsin 16.lnsintantanlnsin cos xdx xdxxxxc x =+ 2 22 17.tan(sec1)tanln cos 2 x xxdxxxdxxxxc