（理论物理专业论文）pqcd因子化与b介子两体非轻衰变过程.pdf

南京师范大学硕士学位论文p q c d 围子化与b 介子两体非轻衰变过程 摘要 b 介子衰变作为检验标准模型，探索新物理的重要场所，近年来越来越引起物理学家 的兴趣。实验方面，k e k 和s l a c 的b 介子工厂已经收集了大约1 0 0 0 m 个b 介子对的产生 和衰变事例，能量更高的l h c 强子对撞机实验也将在2 0 0 7 年投入运行，在l h c 实验中，除 了能产生大约1 0 1 2 个b 。d 事件，还能够提供大量的e 、忍介子对的产生和衰变事例。在理 论方面近几年也有了很大的进展。在对强子矩阵元的计算上，人们在朴素因子化和推广 因子化方法的基础上进一步发展，提出t q c d 因子化方法、p q c d 因子化方法和s c e t 方 法。 论文的综述部分( 前两章) ，作者介绍了b 介子物理和微扰q c d 因子化方法。从基本 的有效理论开始，介绍算符乘积展开、四夸克算符、比较了几种因子化方法。重点介 绍t p q c d 因子化方法的基本思想和计算方法，该方法考虑了横向动量b 的贡献，引入 了s u d a b v 形状因子，修正了端点的行为，避免了红外发散的现象。 论文的工作部分( 第三、四章) ，作者应用p q c d 因子化方法具体计算了b 一 7 7 ( 锄p ) 和b u ( ) 叩( ) 共7 个衰变过程的衰变分支比和c p 破坏。主要结果包含：( 1 ) 零 动量转移时的形状因子帮1 ”o 2 7 、钟u o 3 5 ，其数值与其它方法所 得结果一致；( 2 ) 应用p q c d 因子化方法得到的7 个中性b 介子衰变道的衰变分 支比：b r ( b o 一聊) = ( 06 7 + 0 。3 2 。) 1 0 一，b r ( b o t 7 矿) = ( o 1 8 士o 1 1 ) 1 0 - ， b r ( b o ，叼，7 7 ) = ( 0 1 1 + o 1 2 ，) 1 0 7 ，b r ( b o w , 7 ) = ( 2 7 i 吾) 1 0 7 ，b r ( b o + u ) = ( 0 7 5 嚣嚣) 1 0 一，b r ( b o 一翻) = ( 6 3 + 3 。3 ) 1 0 一，b r ( b o 一枷，) = ( 7 3 ：；：) x1 0 ， 与目前的实验数据相符合；( 3 ) 作者还给出了b 一 7 ( ，) 7 p ) 和b 一硼p ) 的直接、混合和总 的c p 破坏的结果，目前还没有实验数据，期待未来的实验给出检验；( 4 ) 根据数值计算和 唯象分析，作者认为t 7 ，介子中的胶子组分可能并不象有些文献中预言的那么大。 第五章，作者对全文进行了总结，并对未来b 介子物理的实验探测和理论研究作了讨 论和展望。 关键词：微扰q c d 因子化方法，b 介子衰变，”( ，) 介子，衰变分支比，c p 破坏 a b s t r a c t a sag o o dp l a c ef o rt e s t i n gt h es t a n d a r dm o d e la n ds e a r c h i n gf o rp o s s i b l en e wp h y s i c s b e y o n dt h es m ，bm e s o nd e c a y sa r eg e t t i n gm o r ea n dm o r ei n t e r e s t i n ga n da t t r a c t i n gm o r e a n dm o r ea t t e n t i o n s u pt on o w t h ebf a t o r i e sa tk e ka n ds l a ch a v ec o n e c t e da b o u t1 0 0 0 m i l l i o ne v e n t so fb bp a i rp r o d u c t i o n i nt h ef o r t h c o m i n gl h c - be x p e r i m e n t s ，t o g e t h e r w i t h1 0 1 2 风de v e n t s ，al a r g en u m b e ro fh e a v i e r 玩、玩m e s o np a i mw i l lb ep r o d u c e d i ne v a l u a t i n gt h eh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t ，t h r e ed i f f e r e n tf a c t o r i z a t i o na p p r o a c h e sb e - y o n dt h en a i v ef a c t o r i z a t i o na p p r o a c ha n dg e n e r a lf a c t o r i z a t i o na p p r o a c hh a v eb e e np r o - p o s e d t h e ya r eq c df a e t o r i z a t i o na p p r o a c h ，p e r t u r b a t i v eq c d ( p q c d ) f a c t o r i z a t i o n a p p r o a c ha n dt h es o f tc o l l i n e a xe f f e c t i v et h e o r y ( s c e t ) i nt h ef i r s tt w o c h a p t e r s ，t h ea u t h o ri n t r o d u c e st h eb a s i ck n o w l e d g ea b o u tt h eb m e s o n p h y s i c sa n dt h ep q c d f a c t o r i z a t i o na p p r o a c h s t a r t i n gw i t ht h ee f f e c t i v et h e o r y , t h ea u t h o r i n t r o d u c e st h eo p e r a t o rp r o d u c te x p a n s i o n ，f o u r - q u a z ko p e r a t o r s ，a n dm a k e sac o m p a r i s o n w i t ht h em e n t i o n e df a c t o r i z a t i o na p p r o a c h e s i ni n t r o d u c i n gt h ei d e ao fp q c da p p r o a c h ， t h ea u t h o rd i s c u s s e st h ep r o b l e m ss u c ha si n t r o d u c t i o no ft h et r a n s v e r s em o m e n t u mb ，t h e s u d a k o vf o r mf a c t o r ，s m e a r i n gt h ee n d - p o i n td i v e r g e n c e ，e t c i nt h es e c o n dt w oc h a p t e r s ，t h ea u t h o rc a l c u l a t e sa n da n a l y z e st h eb r a n c h i n gr a t i o sa n d t h ec pv i o l a t i o no ft h es e v e nb + 叶p ) 町( 7 a n db + v ( 妒) 7 p ) d e c a yc h a n n e l si nt h ep q c d f a c t o r i z a t i o na p p r o a c hi nd e t a i l p r i m a r yr e s u l t sa r ea sf o l l o w i n g ：( 1 ) t h ep q c dp r e d i c t i o n s f o rt h ef o r mf a c t o r so fb 。田( oa n db _ ut r a n s i t i o n sa r e ：芹一q 。0 2 7 、钾0 3 5 ， w h i c ha r ea g r e ew e l lw i t ht h o s eo b t a i n e di no t h e ra p p r o a c h e s ；( 2 ) t h ec p a v e r a g e db r a n c h i n g r a t i o sf o rt h es e v e nc o n s i d e r e dd e c a y s ：b r ( b o 。田7 ) = ( 0 6 7 墨：嚣) 1 0 ，b r ( b o - 7 7 ，) 一( 0 1 8 - 4 - 0 1 1 ) 1 0 7 ，b r ( b o ) = ( 0 i i + o 。1 2 。) i 0 - 7 ，b r ( b o u 7 ) = ( 27 + 1 。1 ) 1 0 ，b r ( 伊一叫7 ，) = ( o 7 5 器：器) 1 0 ，b r ( b o 一咖) = ( 6 3 + 器) 1 0 一， 口r ( b o _ 咖) = ( 7 3 1 ；：3 ) xl o - 9 ；t h o s er e s u l t s a r ea g r e ew i t ht h el a t e s te x p e r i m e n t a ld a t u m ； ( 3 ) t h ed i r e c t 、m i x e da n dt o t a lc p - v i o l a t i n ga s y m m e t r i e so fb 。7 ( 锄( ，) a n db _ w t ( ) d e c a y sa r ea l s oc a l c u l a t e di np q c da p p r o a c h ，w h i c hh a v en o tb e e nm e a s u r e dw e l ly e t t h e s e 童塞堑苎查堂塑主兰堡笙奎 一 p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 = ! = = = = 皇= ! = = ! ! ! = 曼! ! 竺竺竺= = = = = = = = = ! = = 兰= ；=：=! ! ! ! = = 釜 = ：；：i ；! ；兰! r e s u l t sc a nb et e s t e di nf u t u r ee x p e r i m e n t s ；r 4 ) a c c o r d i n gt ot h ep h e n o m e n o l o g i c a la n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o n s ，t h ea u t h o rt h e r e f o r eb e l i e v e st h a tt h eg l u o n i ca d m i x t u r eo f s h o u l db e s m a l l ，a n dm o s tp o s s i b l yn o ta si m p o r t a n t 锄e x p e c t e db e f o r e i nt h el a s tc h a p t e r ，as h o r ts u m m a r yo ft h i sp a p e ra n ds o m er e m a r k so nf u t u r ed e 湛 o p m e n t so fbp h y s i c si nf o r t h c o m i n gy e a r si sg i v e n k e yw o r d s ：p e r t u r b a t i v eq c d ，bm e s o nd e c a y s ，彬m e s o n ，b r a n c h i n gr a t i o ，c pv i o l a t i o n 本人郑重声明： 学位论文独创性声明 1 、坚持以”求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内罂外，不包含买他人或买它机构已经发表或撰写过 的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 作者签名：塑壅茎群碜 日期：2 0 0 7 4 2 7 螂诉2 7 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 作者签名：墼壅墨哿夺琴 日期：2 0 0 7 4 2 7 砷竹上7 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 第一章绪论 在过去的2 0 年中，随着l e p 、t e v a t r o n 、h e r a 等不同类型高能对撞机实验的成功运 行，粒子物理学得到飞速的发展。标准模型的精确检验取得了巨大的成功，人们对物质基 本结构和基本相互作用性质的认识进入了更深层次。标准模型是迄今为止公认的，能很 好地描写弱、电、强三种相互作用的理论。它包含两个部分，其中弱电统一模型( 也称之 g l a s h o w - w e i n b e r g - s a l a m 模型) 【1 】是描述弱电相互作用的理论，而量子色动力学( q c d ) 【2 l 是描述强相互作用的理论。自标准模型建立以来，她经受了几乎所有物理实验的考验， 它的许多理论预言也得到实验证实。尽管如此，标准模型仍然存在一些基本困难。在实验 上还没有发现标准模型的i 王i g 擎粒子，重夸克部分还需要进一步的研究。人们普遍认为标 准模型理论是在费米能标( a f 一2 4 6g e v ) 附近的有效理论，在更高能标可能出现超出 标准模型的新物理。 在重味物理研究方面，两个b 介子工厂的建立给b 介子物理研究提供强劲的实验推 动。2 0 0 1 年7 月，b e l l 和b a b a r 两个实验组公布了他们对上尹一j 皿珞的含时c p 不对称 性的最新测量结果，宣布发现了中性b 介子系统中存在c p 破坏。目前b e l l 和b a b a r 实验 组已经积累了大约1 0 0 0 m 的b 介子对产生和衰变事例。2 0 0 7 年，l h c ( l a r g e - h a d r o n i c c o l l i d e r ) 实验也将投入运行。在l h c 实验中，除了产生轻的口d 、鼠介子外，也将产生大 量重的日、反介子以及b 重子。a t l a s ，c m s 和l h c - b _ 。个实验组可能收集到的b 介子事 例数将比现在的两个b 介子工厂的事例数高出2 3 个量级。 可以说，b 介子物理为检验标准模型，验证q c d 理论，研究c p 破坏以及探寻新物理 提供了重要场所作为最重的介子家族，近年来，b 介子物理成了理论物理学家最感兴趣 的焦点之一。我们有理由相信在未来的1 0 年内，b 物理研究将取得重大的进展。 按照标准模型的规范理论，c p 破坏主要来源于三代夸克之间的混合。通常，我们把 三代夸克之间的混合矩阵称为c a b i b b o - k o b a y a s h i - m a s k a w a ( c k m ) 矩阵【3 】。然而标准模型 南京师范大学硬士学位论文 p q c d i 雨 子化与b 介子两体非轻衰变过程 仅给出了c k m 矩阵元的幺正限制，无法预言c k m 矩阵元的大小。研究b 介子的弱衰变 对于测量c k m 矩阵元以及c k m 相角具有重要的意义。例如，我们可以由b 介子的半轻衰 变提取1 l 和l 坛i 利用b 一丌丌，j 皿k ( ”，7 r 等非轻衰变道提取口，p 和，y ；也可以利用企 鹅图和箱图去提取j i 和i v 钮f ，进而与标准模型进行比较来寻找新物理。这样就要求我们 在理论上给出日介子衰变比较准确的理论预言，从而确定一些基本的理论参数。 但是b 介子弱衰变受强相互作用影响比较大。众所周知，目前描写强相互作用的量 子色动力学( q c d ) 2 1 是一个渐进自由的s u ( 3 ) 非阿贝尔规范理论。对于碰到的一些硬的 过程，耦合常数较小，可以用微扰论进行计算，结果与实验符合得很好。但是一旦牵 扯到软的过程，进入非微扰区域，就只能借助唯象的模型和假定。这给理论预言带来很 大的不确定性，尤其是对于初末态都是强子的b 介子非轻衰变。但是，这些非轻衰变对 于c k m 矩阵相角的研究又是极为重要的。 对于b 介子衰变到两个末态轻介子这一类衰变，人们在色透明机制的基础上，提出了 因子化假设，这种假设认为：末态的两个介子跑的非常快，以至于很难交换胶子。所以末 态相互作用可以忽略，从而我们可以把这一类衰变的衰变振幅表示为衰变常数和形状因 子。 在此假设的基础上，人们提出了计算b 介子弱衰变强子矩阵元的方法一朴素的因子化 方法，进一步发展为推广的因子化方法，而目前比较流行的因子化方法有两种：一种是 由b e n e k e 等人提出来的q c d 因子化方法【4 | ，一种是李湘楠等人的p q c d 园子化方法( 5 】。尽 管在一些衰变道的计算过程中，两种方法都取得了比较好的结果，但是在纯湮灭图的计算 过程中，两者的分歧比较大。q c d 因子化方法认为这种图的效应很小，因此可以忽略不 予考虑。但是p q c d 方法可以很好的计算这一类衰变并且发现它对c p 破坏的产生起着重 要的作用。另外对于跃迁形状因子，前者认为这不是硬的过程，因此不可微扰计算，而后 者却与之恰恰相反，并且能给出微扰计算的结果，与目前实验上抽取的或其他方法得到的 结果符合的不错 本文的主要内容就是在p q c d 理论框架下，对一些b 介子两体非轻衰变过程进行研 2 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 君子化与b 介子两体非轻衰变过程 究，给出相应衰变分支比和c p 破坏的预言。文章分为五个部分，在下一章，我们介绍一 些b 物理的基础知识，以及几种强子矩阵元的计算方法，重点介绍p q c d 理论；第三章和 第四章是我们对p q c d 方法的具体应用，分别对b 一目( o 7 p ) 和b 一) 叩( ，) 衰变过程进行 解析计算。给出数值结果以及一些物理的分析，最后一章是工作总结和展望。 3 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 第二章b 介子弱衰变 如前一章所述，虽然标准模型可以说是粒子物理学发展史上的一块里程碑，但是还有 一些问题没有解决，需要进一步的验证、探索和发展。而粒子的弱衰变过程可以提供丰富 的基本粒子相互作用信息，例如中微子的发现，p 和c p 破坏的发现。今天，重味衰变，尤 其是b 介子的非轻弱衰变，在验证标准模型及揭示强相互作用性质中发挥越来越重要的作 用。但这一类衰变又是十分复杂的，因为初末态的粒子都参与强相互作用，对于强作用的 微扰效应原则上我们可以用q c d 处理，但是对于强相互作用的非微扰效应，至今我们没 有很好的方法来处理。这使得b 介子的弱衰变伴随着很大的理论不确定性。人们希望从基 本理论出发，模型无关的理解非轻衰变，并定量的计算理论误差。而低能有效哈密顿量正 是满足这一要求的理论工具。 在标准模型的理论框架下，利用有效哈密顿量，b 介子的两体衰变振幅可以写成： 一4 一尬) 。甍a k ( 尬尬川b ) ( 2 - 1 ) 其中，k 是相应的c k m 矩阵元。g 是w i l l s i o n 系数。由于w i l l s i o n 系数是可以微扰计算 的，那么研究b 介子衰变的关键就是强子矩阵元( l 磊 如f n i b ) 的计算。目前常用的强子 矩阵元的计算方法主要有三种：m b e n e k e 等人提出的q c d 因子化方法【4 】，李湘楠等人提 出的微扰q c d ( p q c d ) 因子化方法【5 】以及b a u e r 等人提出的的软共线有效理论( s c e t ) 6 。 其中q c d 因子化方法和软共线有效理论是基于共线因子化理论，而p q c d 是基于b 因子 化【7 】理论。 本章主要介绍b 物理弱衰变的基本理论框架。在第一节介绍低能有效理论，算符乘积 展开和四夸克算符理论。在第二节，简述目前常用的因子化方法和它的发展。在第三节， 较详细的介绍p q c d 因子化方法及其应用。在第四节，简单描述对非微扰部分的处理，引 入介予波函数。 4 南京师范大学硕士学位论文p q c d i i 子化与b 介子两体非轻衰变过程 ( a ) 田2 - l5 一面d 的树图级费曼图。 2 1 低能有效哈密顿量 强子的弱衰变是通过形成强子的夸克之间的弱衰变过程来实现的，同时强子间又存在 着强相互作用，我们想要得到一个低能有效理论来描述夸克间的这种作用，为了说明基本 思想，我们举个简单的例子。 2 1 1 基本思想 以5 一面砒为例( 见图2 1 ) 。不考虑q c d 的强相互作用效应，根据完全标准模型理论 的f e y n m a n 规则，树图级的交换振幅可写为： 4 = 是禹( 轧) y “面d ) y a = 一i 是( h ) y “甜) y 一 + 。( 篙) ， ( 2 - 2 ) 其中， ( 阮) y 一 兰扫( 1 一) u ( 2 - 3 ) 由于传播子的动量和弱作用标度相比很小：d ( 毛) 可以忽略所以整个振幅a 就剩 下( 2 2 ) 式左边第一项。而此结果可以通过： 冗。，= i 焉fy 谢y 以, - ) y a ( 面d ) y 一 + 高量纲( 2 - 4 ) v 彳 5 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 等价地获得。上式中的商量纲算符带有偏导数项，对应于( 2 - 2 ) 式中的d ( 嚣) 项。而忽 略( 2 2 ) 式中的p ( ) 相应于忽略( 2 4 ) 式中的对应更高阶质量量纲定域算符的相应的泰勒 展开高阶项。在计算中只保留量纲为五或者六的有效算符，更高量纲的算符都不予考虑。 上面这个例子说明了算符乘积展开( o p e ) 的基本思想：两个带电的流算符可以展开为 一系列定域算符，相应的作用强度可以用有效的耦合常数一w i l s o n 系数来表征。量纲商的 算符，相应的耦合常数通常会被一个大的质量幂次压低，从而可以忽略不计。 从唯象的角度看，传播子是高度离壳的，传播的距离很短，将其“积掉”，即得低 能有效理论。 当考虑到q c d 效应修正后，w 。，被推广为： 他，= 鬟k d ( a ( p ) o t + g ( p ) d 2 ) ( 2 - 5 ) 其中 可以看出： 0 1 = ( 5 。口) y a ( e 口d a ) y a 0 2 = ( k u 。) y 一 ( 锄幽) y a ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 出现了一个新的算符o - ，和0 ：昧结构相同，但是色结构不一样。这是因为连接两条 组成色单态弱流夸克线的胶子，通过下面的关系混合了色指标： 殇碌= 一两1 哳如+ i 1 如( 2 - 8 ) w i l s o n 系数a 、伤相当于算符o l 和0 2 各自相互作用的耦合常数，是、m w 和重整 化标度p 的函数。如果忽略q c d 的效应，a = 0 ，q = 1 ，这样就回到了方程( 2 - 4 ) 一般情况下，为了得到w n s o n 系数白、q ，我们需要在完整理论和有效理论下 计算同一过程的衰变振幅4 m 和a 。，并把他们等同起来，从而抽取w i l s o n 系 数。w i l s o n 系数的推导不是本文的工作重点，在文献【8 】中可以找到详细的理论计算 和讨论。 6 南京师范大学硕士学位论文p q c i ) 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 2 1 2 低能有效哈密顿量 在b 物理中，除了上面讨论的树图级的贡献，圈图的味道改变的中性流( f c n c ) 也 很重要。这使得6 夸克非轻弱衰变的有效哈密顿量的算符被大大扩充了在标准模型 中，b 介子非轻弱衰变的低能有效哈密顿量可以写成【8 】： ? e f ! - - - - 老蝥。脚) 蚓蒯卅p ( 删 + g h q n + c 舀q 却 + h c ， ( 2 - 9 ) 其中是和c k m 矩阵元相关的因子，其定义是 ： 对于蹶迁过程( 2 - i o ) i - 知对于6 一s 跃迁过程 其中酝是定域的有效算符： 流流算符( c u r r e n t - - c u r r e n t ) q ：= ( 6 。) y a ( 妇“口) y 一 q = ( 面。6 口) ，一a ( 妇u 。) y a 其中口、口是色指标。 q i = ( 毛6 口) y 一 ( 妇印) y 一 ， q ；= ( 黾b a ) y 一 ( 勃c 。) y a ， ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) q c d 企鹅算符( q c dp e n g u i n s ) q s = ( 诏6 a ) y a ( 而而) y 一 ，q t = ( 妇6 口) y 一一( 磊而) y a ，( 2 - 1 3 ) 萱哇 q s = ( 蟊6 口) y a ( 而而) y + a ，q 。= ( 妇6 a ) y a ( 西略) ，( 2 - 1 4 ) 哇 喀 上面9 7 是在一定能标下未被“积分”掉的所有味道的夸克，对b 介子弱衰变来讲，能 标通常取为p o ( 打b ) ，这时一 t ，d ，8 ，c 6 ) 。 弱电企鹅算符( e l e c t r o 啪a kp e n g u i n s ) q 7 = 互3 ( 酬等州而纠川，g = ；( 酬手州兹挑 ( 2 - 1 5 ) 卵互3 ( 训等e 口，( 而而n a ，q 1 02 互3 ( 弧n 莩州瓦蝴，( 蝴) 7 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 其中，叼是夸克一的电荷( 以e 为单位) 。 磁企鹅算符( m a g n e t i cp e n g u i n s ) q 研= 壶竹珏f 炒( 1 + 舶) k j o ，q 町= 景”b 蠡口( 1 + 佻) 2 汤妇g 知( 2 - 1 7 ) 其中是g e l l _ m a l l n 矩阵，耳，和g 知分别为光子场和胶子场的场强张量。 2 2 强子矩阵元的计算方法 低能有效哈密顿量作为研究重子非轻弱衰变的有力工具，其基本思想我们在上一节 已经讨论过，并给出了低能有效哈密顿量的形式。以日介子的两体非轻衰变为例，其衰 变振幅如( 2 - 1 ) 式所定义，表示为c k m 矩阵元、w i u s i o n 系数和强子矩阵元几部分的乘积。 由于b 介子衰变过程涉及的能标在微扰和非微扰的交叉地带，强子矩阵元的精确计算成 了b 物理理论研究的关键问题。下面将介绍计算强子矩阵元常见的几种因子化方法。 朴素的因子化方案 朴素的因子化方案【9 1 是唯象上处理b 介子两体非轻衰变的最简单的方法，其物理基础 是“色透明机制”。它把强子矩阵元近似的表示为： ， ( m 1 m 2 i q , b ) - ( m 2 1 如i o ) ( 尬j i b ) ，( 2 - 1 8 ) 其中j 1 , 2 是色单态的强子流，强予尬吸收了b 介子中的旁观者夸克。这样近似 后，( m 2 1 j 2 i o ) 和( 尬| 以j b ) 可以分别参数化为衰变常数和跃迁形状因子。而衰变常数 和形状因子可以从实验抽取或非微扰方法计算得到。 朴素因子化方法可以预言大部分衰变道的分支比，但是这种方法存在着严重的 问题，就是强子矩阵元是和重整化标度“以及重整化方案无关的，不能用它来抵 消w i l l s i o n 系数对重整化标度肛和重整化方案的依赖性，最终得到的衰变振幅随重整 化标度和方案的选取而变化，是非物理的。另外，它丢失了强相角，无法对b 介子中 的c p 破坏进行预言以及研究。 8 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 推广的因子化方案 推广的因子化方案( g e n e r a l i z e df a c t o r i z a t i o n ) f z 0 考虑到衰变振幅中非因子化图的贡 献。恢复并提取强子矩阵元中与重整化方案及标度相关的信息。有效算符q ( p ) 可以 写为： ( 眦) ) = 1 + 4 - “- i m 。( p ) + 鲁俄一( p ) ) 慨( 2 - 1 9 ) 其中氟( p ) 以及俄。) 和重整化方案以及标度有关。虽然结果对重整化方案以及标度 的依赖性降低，但是在这个方法里，为了估算非因子化部分的贡献，引入了有效颜 色数 謦，这个唯象参数。但是 謦，的引入没有任何的动力学来保证，并且方法本身 不能给出j 嘭，的具体数值，另外它的数值还是过程相关的，不是普适的。 q c d 因= j = 化方案 m b e n e k e 等人从微扰q c d 的基本原理出发，提出了一种计算强子矩阵元的新方法一 q c d 因子化方法( q c df a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 【4 】，也叫b b n s 因子化方案。 b e n e k e 等人认为：在b 介子的两体非轻衰变中，b 介孑到末态强予跃迁的形状因子 是非微扰区域的贡献为主；同时强子矩阵元中的非因子化效应是硬胶子交换为主 的。在这种方法下，非微扰的效应反映在普适的介子光锥分布振幅和形状因子中。 形状因子f p 胁是一个物理的量，可以从b 的半轻衰变实验中确定，或者f h q c d 格 点理论、q c d 求和规则等方法获得；介子的光锥分布振幅也可以从其它硬的遍举过 程中提取。衰变振幅的领头阶就是朴素因子化的贡献。原则上，在重夸克极限下， 忽略l i m b 的幂次修正时，可以将领头阶的辐射修正计算到a 。的所有阶。q c d 因子 化方法因为简洁的特点得到广泛应用f 4 ，1 1 ，1 2 】。但是，这种方法对某些问题的处理 仍有不足之处。例如：在湮灭图问题的处理上，他们认为湮灭图的贡献很小，可以 忽略，但是实验上已经看到了湮灭图的效果。并且，当考虑到手征性提高，光锥分 布振幅中t w i s t - 3 的贡献，端点奇异性出现在不可因子化振幅和幂次压低的湮灭振幅 中。从而，q c d f 给出的强子矩阵元中的o ( ) 和o ( a q o m b ) 项就不再可算，这些 9 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 贡献只能参数化。为了给出理论预言，q c d f 通常由于一些任意的参数而给出很大 的理论误差。另外，它还不能很好的解释b 介子两体非轻衰变中可能存在的大的直 接c p 破坏。 p q c d 方法 与建立在共线因子化基础上的q c d f 不同，p q c d 因子化方法是建立k r 因子化的基 础上。它是李湘楠等人在计算b 一霄形状因子【5 】的基础上，将微扰q c d 的方法应用 到b 介子的两体非轻衰变发展而来的【1 3 ，1 4 】。李湘楠等人在计算的过程中考虑到了 夸克的横向动量b ，引入s u d a k o v 因子，改变了介子的光锥分布振幅，修正了端点的 行为，从而避免了红外发散的现象。在这种方法中，因子化图、非因子化图和湮灭 图的贡献都是可算的，唯一的输入参数是普适的光锥波函数，不需要像q c d f 方法 中输入形状因子和为消除端点发散而引入任意红外截断。本文就是在p q c d 的理论框 架下，对中性b 介子的一些衰变道进行计算，给出理论预言。下一节我们将详细的讨 论该方法。 2 3 p q c d 方法简介 微扰q c d 方法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 是将q c d 参与的过程中硬的部分分离出来 用微扰论处理，而非微扰的部分用强子波函数表示。最初由g p l e p a g e 和s j b r o d s k y 等 人提出，用于计算遍举过程( e x c l u s i v ep r o c e s s e s ) 中有大动量转移时强子的电磁形状因 子 1 5 1 ，后来又用于计算b 介子的非轻衰变过程【1 6 】，以及后来被应用到计算b 介子的两体 衰变【1 3 ，1 4 】乃至三体衰变。我们将以衰变b 0 一纠为例子介绍p q c d 方法。 2 3 1 因子化图象 在b 介子的非轻衰变中，b 介子在其质心系中是静止的。由于b 介子很重，它衰变的 两个轻介子将高速背向移动。这样的过程主要是由短程可微扰的相互作用所决定的。之所 以这么说是因为在b 介子的质心系中，两个轻的末态介子分别携带g ( m e 2 ) 的f ：2 t ，旁观 者夸克从b 介子中几乎静止到强子化到末态介子，需要胶子传递的动量9 2 一o ( m 暑4 ) ，所 1 0 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 以我们说这个胶子是个硬的胶子，这样就可以应用微扰论进行计算。并且由于b 介子质量 附近共振态的数目较少，基于色透明机制，我们有理由相信，b 介子两体过程非轻衰变的 末态相互作用是次要的。 这种情况我们可以用因子化方法来处理，确切的说应该是假设- 。对于衰变图中的发 散部分，我们可以把它吸收到介子光锥波函数中，有限部分吸收到硬的部分日中。从而把 散射振幅因子化为两个部分：g = h ( q ，p ) p 垂( m ，p ) ，前者代表微扰可算的硬的部分，后 者是包括所有非微扰动力学的波函数部分。 在具体讨论伊一聊7 衰变时，里面有两个传播子，胶子和夸克，若忽略横向动量幻 这样会出现i 礤1 的项，当z 1 一o 或者茹3 一o 时，上式是发散的，因此，q c d 因子化方法认 为，该过程是以长程贡献为主的，是非微扰的。 而p q c d 方法认为，在端点区域，部分子即夸克的横动量幻变得非常重要，不可忽 略。当引入夸克的横动量后，上式变为： 1 1 面汤。瓦磁i 爵面焉啄可瓦面( 2 - 2 0 ) 这样在计算过程中就不再有q c d 因子化所出现的红外奇点问题。保留横向动量b ，即 引入了一个新的标度，使得p q c d 因子化方法不同于基于因子化假设的其它因子化方 法，p q c d 中的b 因子化是两类因子化方法区别的标志之一。 引入b ，b 介子非轻衰变中出现了三个标度：电弱标度一m w ，硬散射的特征标 度一o ( 五m b ) 和因子化标度一1 b ( b 横向动量b 的共轭变量) 。而对于衰变过程的软 胶子贡献得到的双对数项，下一小节我们将阐明，求和会得到一个s u d a k o v 因子，它在 大6 ( 小幻) 时长程相互作用有效的压低了软胶子的贡献，保证衰变过程是硬胶子贡献为 主。这样我们可以将小于l i b 的低能标非微扰贡献吸收到介子波函数中，作为唯一的输入 参数，从而完成微扰q c d 的b 因子化， 综上所述，微扰q c d 因子化方法总共经历了两次因子化，第一次是低能有效哈密顿量 中的因子化，对应四夸克算符的因子化，因子化标度p = t 。第二次是幻因子化，对应六 1 除了个别的衰变道例如b _ + d 州l7 】可以证明以外，其它的目前大都没有证明 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 夸克算符的因子化，因子化的标度是o ，= 1 b 。两次因子化的图象我们可以用下式表示： h a r d e r ( c ) h a r d ( h )s o r ( v ) 匝三三三! 三三三互。富( 2 - 2 1 ) 、_ _ _ _ _ _ _ l _ _ - _ - 、，。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一v 。一 微扰部分非微扰部分 w i l s o n 系数g 描述了高于p = t 的微扰部分，相应于四夸克算符，硬散射振幅日描述 了t 到标度1 b 的的微扰部分，相应于六夸克算符，低于1 6 的非微扰部分被吸收到介子波 函数圣中，可见，微扰q c d 方法完成了三个标度( m w ，t ，1 b ) 的因子化，正确区分了各能标 区域的物理过程，得到了标度无关的散射振幅。 这样，我们可以把散射振幅表示成上述几个部分的卷积： a m p l i t u d e 一矿h d 4 k 2 d s n g ( t ) 圣b ( 詹1 ) 西q ( 兢) 垂目( k 3 ) h ( k l ，如，k s ，t ) ， ( 2 2 2 ) 其中觑是每个介子中轻夸克的四动量，n 代表对旋量以及颜色空间求迹 2 3 2s u d a k o v 因子 我们知道，除了有硬胶子交换之外，还有一些软的胶子存在，如图( 2 - 2 ) 所示。当我们 考虑波函数的辐射修正的时候，对于不可约图，只有软发散，相加后发散带来的对数项会 自动的消失，可以吸收到硬的散射振幅t ；对于可约图( 同一强子的夸克间交换胶子) 会出 现两种红外发散，对应的有软发散和共线发散。我们知道，每一种发散都会出来一个对 亚 匹 夏耍 ( c )( d ) 图2 - 2 软胶子贡献的费曼圈，( a ) 和( b ) 是可约图产生双对数项，( c ) _ 和( d ) 是不可约图不产生双对数项 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 数项，当考虑了所有的图的效应的时候，所有的单个对数项都可以很好的抵消掉。但是当 软发散和共线发散重叠的时候，会出现l 2 ( p 6 ) ，其中6 是傅立叶变换后坼的共轭变量，这 种项没有办法抵消掉。 幸运的是，我们可以很好的利用重整化群方程，对所有的双对数项进行求和。从而得 到一个s u d a k o v l 天l 子e x p - s ( 尸，t ) 】。对于这个因子的具体推导不是本文的重点，这里不再给 出其推导过程，详细过程见文献【1 8 l 。我们只是在附录上给出其最后的结果。 当我们仔细审视这个s u d a k o v 因子的时候，发现当6 增大的时候，它是指数衰减的，如 图( 2 3 ) 。明显看出在大b 的区域b k 。= l a o c d 的时候，该因子很小，基本上趋近于 零。也就是说，这个由于引入知t 而出现的s u d 豳0 v 因子的作用就是压低在大6 ( 小b ) 时长程 相互作用，恰恰是因为这种特性，才保证了微扰计算的可靠性。 l 0 8 0 6 0 4 0 2 0 圈2 - 3s u d a k o v 因子效果图 2 3 3 阏值求和 当考虑到图2 4 对硬的过程进行辐射修正时，会出现双对数项i n 2 ( 1 z ) ，尤其在考虑 高扭度( t w i s t ) 波函数时，这种对数项在。的端点区域不再是好的微扰展开参数。然而，我 们可以把这些对数项从硬过程中抽出来，再次使用重整化群的技术将这些对数项求和起 来( 详细推导见文献【1 9 d ，得到的结果局e t 函数，它可以参数化为： & ( 。) = 三专群陋( 1 一z ) 】。，c = o 3 ( 2 - 2 3 ) 这个因子是普适的，不依赖于夸克的味道，也不依赖于波函数的扭曲度，但是依赖于具体 的费曼图。它使计算结果在z 一0 ，1 时压低，这就是所需要的端点压低。 1 3 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 因子化与b 介子两体非轻衰变过程 可扩飞两 。(q 两 5 厂一 根据上述的讨论可知，在微扰q c d 因子化方法中微扰计算是可靠的。消除了端点发 散，也没有了很大的非微扰的贡献。这样在因子化的框架下，多尺度的因子化公式为： 4 一c ( t ) 圣( $ ) 日( t ) e x p 一s ( s ，p ) 一2z ：警( 口。) ) ) ( 2 - ：4 ) 方程中，e x p ( 一2 后6 警( a 。( p ) ) ) 来自于从1 6 能标到能标的跑动，这里面同样运用了重 整化群求和技术。 p q c d 方法目前已经应用到了很多的衰变道，例如b 一丌丌 2 0 】，b 一 p ，删【2 l 】，b k r 1 3 ，以及用来计算_ 8 一丌，p 的形状因子【2 2 】。它们目前和实验 结果符合的还是不错的，并且给出t c p 破坏的大小，有待于实验的进一步检验。 2 4 强子波函数 上一节已经提到，强子化过程是非微扰的、是过程无关的。它可以用根据狄 拉克旋量结构得到的波函数垂村，印来描述。一般情况下，垂j i f ，叩可以按照1 6 个旋量结 构1 叩，7 厶，口鬈，( 矿铂) 叩，舶鲫展开。 2 4 1 重赝标介子波函数 b 介予属于重介予，对于重介子，( 1 ”舶) 叩和佻叩结构是其波函数领头阶贡献，其它 阶的贡献可以忽略不计，它的光锥矩阵元可以分解【2 3 】为