（电力电子与电力传动专业论文）微型燃气轮机分数阶piλdμ励磁控制器研究.pdf

at h e s i sf o rd e g r e eo fm a s t e ri np o w e re l e c t r o n i c sa n de l e c t r i cd r i v e r e s e a r c h e so nf r a c t i o n a l o r d e rp i 九d p e x c i t a t i o nc o n t r o l l e ro fm i c r og a st u r b i n e b yw a n gh a i f e n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o r l ia i p i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 38删7 jjj川-4舢8 舢舢y 一j j i 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：i ：否罐 e l 期：沙占。万。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名：豇诲t i 扛 导师签名： 签字日期：签字日期： 缸，i ， ，1 0 东北大学硕士学位论文摘要 微型燃气轮机分数阶p i e d r , 励磁控制器研究 摘要 以微型燃气轮发电机组为代表的分布式能源系统是世界能源发展的新方向。励磁 控制系统是燃气轮发电机组的重要组成部分，对其安全稳定运行有着重要影响。本论 文以东北大学和沈阳航天新光集团联合开发的微型燃机发电机励磁控制系统为研究基 点，设计了针对7 5 k w 级无刷同步发电机的基于传统p i d 控制开关式斩波励磁控制系 统，并完成了样机的研发并进行了现场调试。由于传统p i d 控制方案在调节时间和频 率特性上的缺点，本文采用了一类分数阶1 d p 控制器。 分数阶微分和积分的概念产生于三百多年前。分数阶微积分是研究和应用任意阶 微分和积分的理论，它是整数阶微积分的自然延伸。随着分数阶微积分理论的发展， 近些年来将分数阶微积分理论应用于控制理论和控制实践的研究己经开始，并不断取 得进展。分数阶微积分的发展，为以整数阶微积分理论为基础的控制理论和控制工程 提供了一个新的发展空间。 本论文针对微型燃机模型非线性特点并结合任务书要求设计了控制系统的总体方 案。首先针对燃机类非线性系统提出调压控制模型并采用传统p i d 控制p w m 斩波方 式控制发电机输出电压指标，并现场实践验证了有效性。随后论文针对传统p i d 控制 器存在调节时间和频率特性不理想的问题，采用了一类分数阶1 d 卢控制器，并在复 频域下进行了研究。给出了一种利用幅值裕量和相角裕量分析控制器的方法并特别分 析了控制器的阶次入和u 对控制器的影响。本论文还针对以上得到的分数阶3 d p 控 制器，利用平面根轨迹方法分析了稳定性，并介绍了分数阶系统普遍适用的空间根轨 迹研究方法。最后论文还针对智能控制领域介绍了一类基于模糊算法的分数阶p 1 1 d p 控制器并简要加以了阐述。 关键词：非线性系统；励磁控制；分数阶微积分；分数阶p ，1 d p 一 卜 0 i p p 一j 0 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c h e so nf r a c t i o n a l 0 r d e rp i e d e x c i t a t i o nc o n t r o l l e ro fm i c r og a st u r b i n e a b s t r a c t d i s t r i b u t e de n e r g yr e p r e s e n t e db ym i c r o - t u r b i n eg e n e r a t o ri sn e we v o l u t i o nd i r e c t i o n o fw o r l de n e r g y t h ee x c i t a t i o nc o n t r o ls y s t e mi sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to fm i c r o t u r b i n e g e n e r a t o r , w h i c he x e r t si m p o r t a n te f f e c t so ns e c u r i t ya n ds t a b i l i t y t h i st h e s i sw a sw r i t t e n o nt h eb a s i so fm i c r o t u r b i n ee x c i t a t i o nc o n t r o ls y s t e mw h i c hw a sd e s i g n e db yn o r t h e a s t e r n u n i v e r s i t ye l e c t r i c a la u t o m a t i o ni n s t i t u t ea n ds h e n y a n ga e r o s p a c ex i n g u a n gg r o u p a s w i t c h e dc h o p p e rc o n t r o ls y s t e mt h a ti sb a s e do nc l a s s i c a lp i df o rt h e7 5 - k wb r u s h l e s s s y n c h r o n o u sg e n e r a t o re x c i t a t i o nw a sd e s i g n e di nt h i st h e s i s ap r o t o t y p ew a sd e s i g n e da n d l o c a ld e b u g g i n gw a sc o m p l e t e d b e c a u s et h ep e r f o r m a n c e so ft h ea d j u s t m e n tt i m ea n d f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c h a v es o m ed i s a d v a n t a g e ，t h ep a p e rb r i n g sf o r w a r dat y p eo f f r a c t i o n a l o r d e rp 1 1 d ”c o n t r o l l e r t h ec o n c e p t so ff r a c t i o n a ld e r i v a t i v e sa n di n t e g r a lw e r ep r o p o s e dt h r e eh u n d r e dy e a r s a g e f r a c t i o n a lc a l c u l u si s t h et h e o r yo nt h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no fd e r i v a t i v e sa n d i n t e g r a lo fa r b i t r a r yo r d e r i ti san a t u r a le x t e n s i o no ft h ec l a s s i c a lm a t h e m a t i c s n o w , t h e a p p l i c a t i o nd o m a i n so ff r a c t i o n a lc a l c u l u sh a v ei n c r e a s e ds i g n i f i c a n t l y s i n c em a j o r a d v a n c e sh a v eb e e nm a d ei nf r a c t i o n a lc a l c u l u si nt h el a s tf e wy e a r s ，t h ek n o w l e d g eo f f r a c t i o n a lc a l c u l u sb e g i n st ob ea p p l i e di nc o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g i t p r o v i d e sn e wl a n d s c a p ef o rc o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n gb a s e do ni n t e g e r - o r d e r d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s t h et h e s i sa i m sa tt h em o d e lo fm i c r og a st u r b i n et h a th a st h ec h a r a c t e r i s t i c so f n o n l i n e a rr e s p o n s ea n dt h er e q u e s to ft h ea s s i g n m e n tb o o kt od e s i g nt h et o t a lp r o j e c to ft h e c o n t r o ls y s t e m t h et h e s i sg i v e sat y p eo fn o n l i n e a rs y s t e mm o d e la st h eb o o s t e ra n da d o p t c l a s s i cp i dc o n t r o l l e rt oc o n t r o lp w m p u l s e i tu s e st h i sm e t h o dt oc o n t r o lt h eo u t p u to ft h e g e n e r a t o r m e a n w h i l e ，t h em e t h o dc o u l db ee f f e c t i v e l yu s e di nt h ep r a c t i c a lm i c r og a s t u r b i n e a n dt h e nt h et h e s i sa i m sa tt h ep r o b l e m so ft h ea d ju s t m e n tt i m ea n dt h ep r o b l e m so f f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i cw h i c hi sn o ta d v a n t a g eb yu s i n gc l a s s i cp i dc o n t r o l l e r at y p eo f 咱，o h r 一 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t f r a c t i o n a l - o r d e rp 1 1 d 肛c o n t r o l l e rh a d b e e ni n v e s t i g a t e d a tt h es a m et i m e ，t h et h e s i sd o e st h e r e s e a r c hi nf r e q u e n c yd o m a i na n dg i v e sa na n a l y s i sm e t h o db yu s i n gg a i nm a r g i n sa n d p h a s em a r g i n s t h et h e s i sa l s oa n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo ft h eo r d e r 入a n d i le s p e c i a l l y t h e t h e s i sb a s e do nt h ef r a c t i o n a l o r d e rp 1 1 d ”c o n t r o l l e rt h a ti sd e s i g n e d i tu s e st h er o o tt r a c k m e t h o d st oa n a l y z et h es t a b i l i t ya n dp u tf o r w a r daw i d e s p r e a da p p l yo fs p a c er o o kt r a c k r e s e a r c hm e t h o d s l a s t ，t h et h e s i sa l s od o e ss o m er e s e a r c hi nt h ei n t e l l i g e n c ec o n t r o lr e a l m a n dg i v e ss o m eb a s i ck n o w l e d g ei nt h ef i e l do ff u z z yf r a c t i o n a l o r d e rp i “d ”c o n t r o l l e r k e y w o r d s ：n o n l i n e a r s y s t e m ； e x c i t a t i o n c o n t r o l ； f r a c t i o n a l - o r d e r c a l c u l u s ； f r a c t i o n a l - o r d e rp 1 1 d ” 1 v 0 l 鲁 - 0 v 目录 1 1 微型燃气轮机概述1 - 1 2 同步发电机励磁控制系统的作用2 1 - 3 同步发电机励磁系统的研究现状3 一 1 3 1 励磁方式的发展状况一4 1 3 2 励磁控制理论的发展状况一4 1 4 分数阶微积分5 1 4 1 分数阶微积分定义6 1 4 2 分数阶微积分的性质一8 1 4 3 分数阶微积分的几何和物理意义1 0 1 4 4 分数阶微积分与整数阶微积分比较一1 1 1 5 本论文主要任务一1 2 第2 章微型燃机系统模型及p id 控制一1 3 2 1 引言13 2 2 非线性系统模型控制方法1 4 2 3t b 7 51 型微型燃机数学模型1 6 2 4t b 7 5 1 研制任务书性能指标要求1 8 2 4 1 主要电气调整指标18 2 4 2 调整保护组合的保护功能一1 9 2 5t b 7 5 l 励磁控制系统总体设计方案一2 0 2 5 1 励磁电路硬件设计一2 1 2 6 励磁控制系统的p i d 控制2 2 2 6 1 传统p i d 控制参数整定方法2 2 2 6 2 仿真研究2 3 v 东北大学硕士学位论文目录 2 6 3t b 7 51 机组试验情况3 0 2 7 本章小结3 2 第3 章分数阶p i ；t d 瞳励磁控制器及其复频域研究3 3 3 1 分数阶p 1 1 d 弘励磁控制器设计目的3 3 3 2 分数阶p 1 1 d “控制器一3 3 3 2 1 分数阶微积分l a p l a c e 变换一3 4 3 2 2 分数阶p 1 1 d ”控制器定义3 6 3 2 3 分数阶p 1 1 d u 控制器各参数特性一3 7 3 3 分数阶p i x d 肛控制器复频域设计分析一4 2 3 4 仿真研究4 5 3 5 本章小结一5 5 一 第4 章分数阶励磁控制系统根轨迹研究5 7 4 1 分析励磁控制系统根轨迹目的5 7 4 2 分数系统根轨迹5 7 4 2 1 根轨迹概述一5 7 4 2 2 分数系统平面根轨迹5 8 4 3 仿真研究6 0 4 4 分数阶系统空问根轨迹6 4 4 4 1 分数阶方程复域解性质一6 4 4 4 2 分数阶系统根轨迹运动空间一6 5 4 5 本章小结一6 6 第5 章分数阶p i 九d p 控制器智能控制领域分析一6 7 5 1 模糊分数阶p 1 1 d ”控制器研究6 7 5 1 1 模糊控制的基本原理和组成6 7 5 1 2 模糊分数阶p 1 1 d u 控制器6 9 5 2 模糊分数阶系统仿真模型建立问题7 4 5 3 本章小结7 5 第6 章结论与展望一7 7 v i 6 l h “ 焉+ 0 岛 、 i ， 目录 。7 9 - 。8 5 - 8 7 ， 一 ， 0 ， 第1 章绪论 第1 章绪论 i n e ) ( 以下简称燃机) 是由透平、燃烧室、压气机等部件组合 性与这些部件的性能密切相关。它是一种以空气和燃气为工作 介质将热能转变为机械能的热机，在电力、航空、航天、舰船等工业和军事领域有着极 为重要的地位n 3 。微型燃气轮机( m i c r og a st u r b i n e ) ( 以下简称微型燃机) 则是一类 新近发展起来的小型热机，作为一种清洁高效、低成本高可靠的供能系统，得到了高度 关注和迅速发展啦! 。 燃气轮机是一个难以建立完整准确数学模型的复杂热能动力系统，其解析模型具有 极强的非线性，它明显体现了现代工业系统的一些特征：( 1 ) 复杂性：系统结构和参数 的时变性、高度非线性；( 2 ) 不确定性：系统及其外部环境具有许多未知的和不确定的 模糊性因素；( 3 ) 控制性能的高标准要求：系统的复杂性导致给控制方法和控制策略的 研究提出了更高的要求。微型燃机的励磁控制直接影响着微型燃机的运行特性，而且系 统模型的复杂性导致传统控制方法对于要求的控制精度并不十分理想，分数阶 d 控 制【3 】在控制分数阶系统上取得的成功也直接导致许多学者应用分数阶丹 d 控制器来 控制整数阶系统，以期达到更好的控制精度和系统的鲁棒性能。本文针对沈阳航天新光 涡轮研究所与东北大学电气自动化研究所联合研制的7 5 k w 燃气轮机发电机组励磁控制 系统的，利用一类经线性化的传递函数模型进行分数阶p i z d u 控制器控制方法的研究仿 真。 1 1 微型燃气轮机概述 按照应用燃气轮机有以下基本分类h 1 ： ( 1 ) 根据输出功率大小分为：大功率燃气轮机( 大于2 0 0 0 k w ) 、中等功率燃气轮机( 大 于1 5 0 k w 小于2 0 0 0 k w ) 及小功率燃气轮机( 小于1 5 0 k w ) ； ( 2 ) 按负荷分为：恒速与变速负荷； ( 3 ) 目前广泛使用的燃气轮机有单轴燃机和双轴燃机，特殊应用也有三轴的。 微型燃气轮机是一类小型热力发动机，其单机功率范围为数十至数百千瓦。微型燃 机的设计概念是将燃气轮机与发电机设计成一体，使整台燃机机组的尺寸显著减小，重 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 量减轻。微型燃气轮机转子和发电机转子同轴，整个燃气轮机发电机组只有一个运动部 件，属变速负荷的单轴燃气轮机( s i n g l e s h a f tg a st u r b i n e ) 。随着微型燃机发电技 术的不断发展，以微型燃气轮机为动力的发电机组装机容量也越来越大，使得微型燃机 发电成为是一种环保型、小型化、高效率和分散型的发电装置。微型燃机发电系统在城 市的大电网中将起到相当重要的补充作用，通过开发微型燃机供电系统的并网运行的功 能，利用微型燃机的启动快、污染小、耗水少等特点，对城市大电网的调峰起到越来越 关键的作用。同时这种微型燃机供电系统的优势在于可以作为移动式高性能电源用于航 空航天、电力机车及地面移动发电站，为各种特殊环境、特殊条件下的用电系统提供优 质、稳定、可靠的电力能源。 发达国家把燃气轮机作为“国防安全、能源安全和保持工业竞争能力”的关键产业， 给予了大量经费资助和政策扶持，从而提高了其相关的科技水平和工业化能力。目前世 界上比较有竞争力的公司有g e 、西门子西屋、三菱等。微型燃机技术已经成为衡量一 个国家科技水平，军事实力，甚至综合国力的重要标志之一强1 。 我国政策也支持发展以天然气为燃料的燃气轮机供电项目，特别强调了发展微型燃 气机组组成的冷热电联供能量系统。提出通过对引进高技术的吸收、消化和再创新、突 破系统集成等一系列关键核心技术，基本掌握先进燃气轮机的自主开发能力，为发展我 国国产燃气轮机产业奠定技术基础的战略计划。在此战略计划的指导下，微型燃气轮机 将在国民经济中占有越来越重要的地位，有非常广阔的发展前景。基于微型燃气轮机具 有强大的生命力，受到世界各国家的高度关注，在未来我国电力、动力等国民经济领域 和国家安全等方面具有重要作用和战略意义，是2 1 世纪能源动力系统的核心关键技术。 1 2 同步发电机励磁控制系统的作用 励磁系统是同步发电机控制系统的重要组成部分，它直接影响发电机的运行特性， 对电力系统的安全运行有重要的影响。同步发电机的励磁系统一般由两个部分组成。一 部分用于向发电机的磁场绕组提供直流电流，以建立直流磁场，通常称之为励磁功率输 出部分( 功率单元) 。另一部分用于在正常运行或事故时调节励磁电流，以满足运行的 需要，它包括励磁调节器、强行励磁、强行减磁和自动灭磁等，一般称之为励磁控制单 元( 或通称为励磁调节器) 砸1 。励磁控制系统的主要作用有： ( 1 ) 维持发电机机端电压 在发电机j 下常运行条件下，励磁系统应维持发电机机端( 或指定控制点) 电压在给 q 、， 、， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 定水平。通常当发电机负载发生变化时，发电机机端电压将随之变化，这时励磁系统将 自动地增加或减少发电机的励磁电流，使机端电压维持在一定的水平上，并保证有一定 的调压精度。当机组甩负荷时，通过励磁系统的调节作用，应限制机端电压不致过分升 高。维持发电机机端( 或指定控制点) 电压在给定水平上是励磁控制系统最基本和最重 要的要求。 ( 2 ) 在并列运行的发电机间合理分配无功功率 当发电机带感性负载时，电枢反应具有去磁作用，这时为了维持发电机机端电压恒 定，就必须增大励磁电流，以补偿电枢反应的影响。由此可见，无功功率的调节依赖于 励磁电流的变化口1 。电气距离很近的多台发电机在母线上并列运行时，由于各发电机的 自动励磁调节器和系统中其它电压控制装置的共同作用，使母线电压变化很小，这时单 独改变某一台发电机的励磁电流主要是改变该发电机所发无功功率，在没有人为干预的 情况下，并列运行的各发电机之间无功功率的分配主要取决于母线电压水平和各发电机 励磁系统的调差特性，即发电机端电压以和无功电流厶的关系，该特性与励磁控制系统 的放大倍数和调差单元的设置密切相关。 ( 3 ) 提高电力系统的稳定性 电力系统稳定性问题可归结为三类：静态稳定、暂态稳定及动态稳定。良好的励磁 控制系统对这三类稳定性的改善都有一定的作用。当励磁控制系统的放大倍数较大时， 能提高发电机的静态稳定性，但在长距离、重负荷情况下，容易产生负阻尼，使系统的 动态特性变坏。为了解决这两者间的矛盾，目前普遍采用两种方法：一种是利用电力系 统稳定器( p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ，p s s ) 向励磁调节系统引入一种或多种按某一振 荡频率设计的附加控制信号( 如转速、频率、发电机功率变化率等) ，另一种是采用线 性最优励磁控制方式或者非线性励磁控制方式。电力系统发生短路事故或其它原因使发 电机端电压严重下降时，励磁控制装置对发电机进行强行励磁，以提高电力系统的动态 稳定极限和继电保护装置动作的准确性和灵敏度。当发电机内部及其引出线上出现短路 时，励磁控制装置迅速灭磁，防止事故扩大呻1 。 1 3 同步发电机励磁系统的研究现状 纵观国内外同步发电机励磁装置的发展，均经历了从小型到大中型、从不可控到可 控、从分立元件到集成化元件、从模拟到数字的变化，其控制规律也随着控制理论的发 展，从低水平的常规控制向高水平的智能控制方向发展。 1 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 3 1 励磁方式的发展状况 在电力系统发展初期，发电机容量较小，励磁电流通常由与发电机组同轴的直流发 电机供给，称之为直流励磁方式。但直流励磁机时问常数较大，响应速度慢，价格高， 再加上换向器的存在，功率不易做大，可靠性较差，主要用于5 0 m w 及以下的发电机励 磁。上世纪6 0 年代初国外开始在中型发电机上采用交流励磁电源加半导体整流器的励 磁方式( 简称半导体励磁方式) ，到7 0 年代初的时候，此种方式已经得到普遍应用。目 前，半导体励磁方式已经成为励磁的主流方式阳1 。半导体励磁系统是用半导体整流器把 交流变成直流来为发电机提供励磁电源的，根据交流励磁电源的不同种类，半导体励磁 又可分为两类： ( 1 ) 自励半导体励磁系统 此类励磁系统通常采用变压器提供交流励磁电源，励磁变压器接在发电机机端或厂 用电母线上。因励磁电源取自发电机自身或发电机所在的电力系统，故称为自励半导体 励磁方式。 ( 2 ) 他励半导体励磁系统 此类励磁系统采样与主发电机同轴的交流发电机作为交流励磁电源，经半导体整流 器进行整流后，供给发电机励磁，用作励磁电源的同轴交流发电机称为交流励磁机。这 类系统由于交流励磁电源取自轴功率，即主发电机之外的独立电源，故称为他励半导体 励磁系统。 1 3 2 励磁控制理论的发展状况 2 0 世纪5 0 年代出现的自动电压调节器( a u t o m a t i cv o l t a g er e g u l a t o r ，a v r ) 大 多采用机端电压偏差作为反馈量进行比例一积分一微分( p r o p o r t i o n a li n t e g r a l d i f f e r e n t i a l ，p i d ) 或比例积分( p i ) 调节，运用经典控制理论中频率响应法或根轨 迹法来确定控制器参数。前苏联学者所设计的强力式励磁调节器可谓集这一方法之大 成。它除了采用发电机端电压偏差的比例调节外，还采用了发电机端电压偏差的一次微 分、发电机端电压频率偏差及其一次微分、发电机定子电流及其一次微分等辅助反馈量。 在2 0 世纪5 0 年代末期，前苏联开始使用这种强力式励磁控制器，现已普遍用于独联体 各国电力系统中所有大型发电机的励磁系统上，我国电力系统中有些机组也配备了这种 励磁调节系统。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 为了改善a v r 式励磁控制器在调节精度和稳定性间的矛盾，美国学者f d d e m e l i o 于1 9 6 9 年提出了电力系统稳定器( p s s ) 的辅助励磁控制策略，从而形成了“a v r + p s s 结构的励磁调节器。它在北美被广泛采用，在我国也得到了推广。最初的p s s 采用机组 转速或角频率作为反馈量，是一种针对特定网络模型和振荡频率区间设计的控制器，适 应能力差。为提高其鲁棒性和适应能力，许多学者提出了大量的鲁棒控制和自适应控制 方法，这方面的研究至今仍在继续。 2 0 世纪6 0 年代末，现代控制理论的发展和逐渐成熟，为电力系统多变量控制开拓 了新的有效途径。2 0 世纪8 0 年代初，卢强、韩英铎等一批学者将最优控制理论引入到 励磁控制领域，并在国内开启了对线性最优化励磁控制器( l i n e a ro p t i m a le x c i t a t i o n c o n t r o ll e r ，l o e c ) 的探索，在理论和实践上都取得了丰硕的成果。线性最优励磁控制 方法与以往的控制方法相比，主要有两点革新：第一是将单参量辅助反馈改进为多参数 反馈；第二是运用“线性、二次型、黎卡梯 求得多个反馈量之间的最恰当放大倍数。 由于考虑了电力系统多个控制目标的综合，并采用最优化设计，因而具有更好的动态性 能，在鲁棒性和适应性上也有很大的改善。但也存在一些不足，如：工程实践中采用动 偏差作为反馈量的作法并没有体现在其设计理论中；与a v r + p s s 式励磁控制器相比，往 往缺少足够高的电压反馈增益；积分型l o e c 虽然改进了稳态电压调节精度，但附加积 分环节会导致削弱阻尼和积分饱和等问题。 前面所说的励磁控制大多是根据线性控制理论来设计，称之为“线性励磁控制”。 在正常运行情况下，基于线性励磁控制理论的励磁装置可以较好地稳定机端电压和调节 并联运行发电机组间的无功分配。但是，在大扰动及故障状态下，线性励磁控制装置的 控制效果不能令人十分满意。从控制的角度有两种解决思路，一种是建立发电机系统的 非线性模型和相应的非线性励磁控制理论；另一种是增强控制系统的鲁棒性和适应性， 使其在一定范围内保证良好的控制效果。近二十年来，这两方面都取得了突飞猛进的发 展引。 分数阶用a d p 控制方法由于近年来分数阶微积分理论的迅猛发展和逐步完善，其得 天独厚的优势使得众多学者对其研究得到进一步发展。 1 4 分数阶微积分 本节对于分数阶微积分的数学基础理论加以阐述，为后文的控制器研究工作打下伏 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 笔。 分数阶微积分( f r a c t i o n a lc a l c u l u s ) 几乎与n e w t o n l e i b n i z 传统微积分同时出 现，最早可以追溯至l e i b n i z 和h o s p i t a l 在1 6 9 5 年的研究工作，距今已经有百多年的 历史，然而由于各种实际应用与处理手段上的原因，分数阶微积分在十年前依然停留在 纯粹的理论研究阶段。2 0 世纪晚期，计算技术的发展和工技术要求的提高为分数阶微积 分由理论阶段向实验及应用阶段的迈进提供了观条件，分数阶微积分迅速在应用数学、 医疗、材料、信息科学等许多基础研领域得以广泛的应用n 1 1 2 1 。在控制学科方面，分数 阶微积分方程可以用来很好对分数阶控制系统进行数学描述，并在此基础上进行系统的 动态和稳态性能分析。近二十年来利用分数阶微积分进行分数阶控制系统 ( f r a c t i o n a l o r d e rc o n t r o ls y s t e m ) 研究的成果表明，分数阶微积分已经成为分析 研究分数阶控制系统的基本数学工具。 1 4 1 分数阶微积分定义 与分数阶微积分有关的几种特殊函数：伽马( g a m m a ) 函数、贝塔( b e t a ) 函数和 m i t t a g - l e f f i e r 函数： g a m m a 函数是阶乘函数n ! 的推广，即他允许n 取非整数或者甚至是复数g a m m a 函数定义如下： 当x 2 n 时r ( 玎) = ( n - i ) ! r ( x ) = p ，p 叫出 ( 1 1 ) o b e t a 函数实际上是g a m m a 函数的特定组合，其定义如下： b ( z ，w ) = f 广1 ( 1 一，) ”d t r e ( z ) 0 ，r e ( w 瑚( 1 2 ) m i t t a g l e f f i e r 函数是一种特殊的指数函数，最初由瑞典数学家g m m i t t a g l e f f i e r 提 出的。其单参数可以定义为： 其双参数函数可以定义为： 当口= l ，= 1 时有： 乞( x ) 2 荟币x 可 1 3 ) e 刖2 荟盂丽 ( 1 4 ) q ， 0 、， 第1 章绪论 4 d = 1 r ( 见) = 0 f ( 如) 以r ( 允) o ， 则。谚表示分数阶导数，。d 表示分数阶积分。当兄= n n 时，有。d ：f ( t ) = f ”( f ) ， 即通常意义下的函数厂( r ) 的任意n 阶导数。 在分数阶微积分理论发展过程中，出现了很多种微积分的定义，但是主要有 g r u n w a l d l e t n i k o v 分数阶微积分定义，r i e m a n n l i o u v i l l e 分数阶微积分定义以及c a p u t o 分数阶微积分定义，下面分别给出其具定义形式： g r u n w a l d l e t n i k o v 导数定义： 嗍，) = l i m l j 妻o ( - 1 ) 高巾埘) ( 1 7 ) 利用有限记忆功能，则可得 。研巾) = 舰古掣( _ 1 ) 。云署号勺( r - 乃) ( 1 8 ) g r u n w a l d l e t n i k o v 积分定义： 巾) = 南f ( f - r ) 扣1 巾) 办 ( 1 9 ) 其中0 入 l ，且a 为初值。 r i e m a n n l i o u v i l l e 导数定义： i 扫 可得其导数定义如下： m f 3 f 2 巾t 矽i d t 2 d t = f 静f ( 1 1 0 ) 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 础( ，) 2 南嘉f 篙挚 n 其中n - l 入 1 1 ， 1 1 ( ) 为g a m m a 函数。 r i e m a n n - l i o u v i l l e 积分定义： 。研2 巾) = 丽1 f ( f _ f ) 川巾) 如 ( 1 1 2 ) 其中o 入 1 ，a 为初值。 c a p u t o 导数定义： 膨( f ) = 丽1f 高磐f ( 1 1 3 ) 其中m 一1 入 0 时，表示微分算子，当入 o 表示分数微 分算子，而当入 o 时则表示分数积分算子，这样当我们研究分数阶微积分时候，可以 把微分和积分运算当作一种运算算子来考虑，换言之，分数阶微积分是积分中有导数， 导数中有积分，导数和积分达到了前所未有的空前的统一。 1 5 本论文主要任务 本文首先针对微型燃机这类非线性很强的系统加以阐述，并通过相关文献引用了符 合沈阳航天新光涡轮所引进的俄制t b 7 5 1 微型燃机数学模型，；针对工程情况提出了较 常用传统整数阶p i d 参数整定方法，并结合工程调试加以仿真验证结果的有效性；论文 核心分析了分数阶p ，2 d 一控制器在复频域下的研究设计方法和参数整定思路，着重研究 了入和u 对于系统地影响，并通过仿真加以验证；之后分析了分数阶系统如何应用根轨 迹分析的特点，并加以仿真验证；最后，本文还对现代智能控制领域下如何利用分数阶 p ，1 d 声设计基于模糊控制的分数阶。d 一控制器进行了简要的研究。 第2 章微型燃机系统模型及p i d 控制 燃机系统模型及p i d 控制 出用一组代数方程描述燃气轮机模型，为燃机系统控制 为后来的建模研究奠定了基础。文献 1 8 】采用模块化建 模思想，给出微型燃机全工况的动态数学模型并通过流体网络对其求解。接着，文献 1 9 对文献 1 8 1 的模型做进一步简化，提出用可行域范围内的一组离散线性化模型来反映非 线性模型，从而可用线性系统理论对模型进行分析。实质上，r o w e n 的方法是一种模块 化方法，是以压气机、透平等燃机组建的稳态通用特性曲线为基础，运用线性插值的方 法近似处理的。实际上，上述的建模工作都是从能量的角度来考虑的。 本项目计划书要求的t b 7 5 1 型微型燃机结构是无刷励磁方式中最重要的一种，由 副励磁机、主励磁机和发电机组成，如图2 1 ( 见下页) 所示。发电机为旋转磁极式同 步发电机，主励磁机是旋转电枢式同步发电机，副励磁机为旋转磁极式永磁同步发电机。 三个发电机同轴运行，一般情况下都把三者集成在一起，并在主励磁机转子上装有旋转 整流器( 一般为二极管不控整流器) 。由微型燃气( 或油) 轮机带动的同步发电机组， 称微型燃机发电机组。燃机运转时，主励磁机电枢产生的交流电经旋转整流器直接整流 后给发电机励磁绕组供电，而副励磁机专门为励磁调节器和控制保护电路供电，励磁调 节器通过控制励磁机的励磁电流间接的调节主发电机的励磁电流，达到调节输出电压的 目的。这种发电机避免了电刷滑环，具有可靠性高、无需经常维护等优点【2 2 1 。由于电机 系统模型的极强非线性化特点，并且燃机系统建立的数学模型为了达到控制目的必须能 都这对所建立的模型设计控制器，以达到控制燃机正常工作的目的，因此有必要就如何 建立燃机这类非线性极强的系统模型进行建模做适当的讨论，并考虑应用相应的线性化 方法对其进行线性化，进而设计出合理并可用的控制器进行微型燃气轮机的励磁控制部 分的控制。 东北大学硕士学位论文 第2 章微型燃机系统模型及p i d 控制 图2 1t b - 7 5 1 型微型燃机结构图 f i 9 2 1t h eb l o c ko f t b - 7 5 1m i c r og a st u r b i n e 2 2 非线性系统模型控制方法 非线性控制系统的发展几乎是与线性控制系统平行的，但对非线性控制系统的研究 成果还是比较有限的，显然这是由于非线性系统本身所包含的现象十分丰富，迄今为止 对它的了解还不够所造成的h 引。同时，从数学角度上讲，对线性系统已有完善的数学分 析工具，而对于非线性系统，发展合适的数学工具是一个相当困难的问题。非线性系统 控制的发展是一个漫长的过程，已取得了丰富的成果，特别是近十年来的发展，更使非 线性系统的控制有了突飞猛进的进展。对于非线性系统，一般并不要求求出其时域响应 的精确解，通常着重关心其时域响应的性质，诸如稳定性、自激振荡等，所以早期对非 线性系统的研究主要集中于讨论其稳定性等问题。早期的非线性控制系统的研究方法， 是从针对一个个具体的非线性控制系统而发展起来的，经历了由简单到复杂，由特殊到 一般的过程。对于早期的非线性控制系统的研究m 1 ，主要集中在以下几方面： 1 7 6 9 年，j a m e s w a t t 设计了蒸汽机的速度调节器。1 8 6 8 年，j a m e s c a x w e l l 对一 个调节器的微分方程模型在平衡点附近进行线性化，得到了系统的稳定性取决于特征值 的实部是否为负的结论，从而揭开了稳定性分析的序幕。到本世纪4 0 年代，对非线性 系统的研究工作己取得了明显的进展，主要发展了以下几种理论： 东北大学硕士学位论文第2 章微型燃机系统模型及p i d 控制 针对二阶系统发展了相平面法，它是分析二阶或小于二阶动态系统解一般性质的方 法，可以获得定常系统的全部动态特性，如稳定性和过渡过程等，但相平面法对大于二 阶的系统就不便或不能使用了。 针对含有一个非线性元件的高阶系统发展了描述函数法，用这一方法将非线性统近 似为线性系统，然后用线性系统的理论去分析、设计。描述函数法表示了在正弦波输入 信号的作用下，输出信号的基波分量与输入之间在幅值和相位上的相互关系，它包含了 等效增益和等效相移两方面的信息。但描述函数法所得到的结果是近似的，可能会丧失 非线性系统某些更复杂的现象和本质，而且它的严格数学理论基础还不完备。虽然描述 函数法无法详实地描述非线性系统，但它所提供的信息仍是极为有益的，谐波平衡法正 是在此基础上发展起来的。谐波平衡法利用描述函数法所提供的系统信